机器人控制和运动规划
使用MATLAB进行机器人运动规划和控制
使用MATLAB进行机器人运动规划和控制机器人技术的快速发展使得其在工业生产、服务业和医疗领域的应用越来越广泛。
而机器人的运动规划和控制是实现机器人动作精准、高效的关键技术之一。
而MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，其在机器人运动规划和控制方面的应用也越来越受到关注。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指确定机器人在空间中如何从起始点移动到目标点的过程。
它包括路径规划和轨迹规划两个部分。
路径规划是确定机器人从起始点到目标点的最佳路径，常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和RRT算法等。
这些算法通过考虑机器人在动作空间中的约束条件，寻找路径的优化解。
轨迹规划是在路径规划的基础上确定机器人沿路径的具体运动轨迹。
根据机器人运动的特性和任务要求，常用的轨迹规划算法有样条曲线插值法、贝塞尔曲线和LSPB曲线等。
在MATLAB中，可以利用Robotics System Toolbox实现机器人的路径规划和轨迹规划。
该工具箱提供了丰富的函数和工具，使得机器人路径规划和轨迹规划的实现变得简单而高效。
例如，我们可以首先定义机器人的运动属性和约束条件，然后使用路径规划算法在给定的环境中寻找最佳路径。
接着，利用轨迹规划算法得到机器人沿路径的具体轨迹，最后将轨迹转化为机器人可识别的运动指令，使机器人按照规划的路径运动。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指将机器人按照规划的路径和轨迹进行精确控制的过程。
它包括动力学建模、控制算法设计和控制器实现等步骤。
动力学建模是指建立机器人运动学和动力学方程的过程。
通过对机器人的结构和运动进行建模，可以推导出描述机器人运动的数学方程，为后续的控制算法设计提供基础。
控制算法设计是根据机器人的动力学模型，设计合适的控制算法来实现对机器人运动的精确控制。
常用的控制算法有PID控制、模型预测控制（MPC）和自适应控制等。
这些算法可以根据机器人的运动误差和反馈信号进行自适应调整，实现对机器人运动的闭环控制。
机器人学中的运动规划与控制
机器人学中的运动规划与控制一、引言机器人学是一门研究机器人构造、功能和控制的学科。
随着机器人技术的不断发展，机器人学已经渗透到了许多领域。
机器人学中的运动规划与控制是机器人技术中非常重要的一环，它主要研究如何让机器人在时间和空间上实现高效的移动和操作，以完成各种复杂的任务。
二、运动规划概述机器人的运动规划就是确定机器人在二维或三维空间中移动的最优路径。
在运动规划中，需要考虑机器人的各种限制条件，如机器人的工作区域、物体的障碍物、机器人的动作限制等等。
运动规划的目的是为机器人提供一条高效、安全、平稳的路径，以保证机器人顺利地完成任务。
运动规划主要分为两种：离线运动规划和在线运动规划。
离线运动规划是在程序执行前，就已经规划好机器人的运动路径。
在线运动规划则是随着程序的执行，实时地规划机器人移动的路径。
三、运动规划的算法为了实现机器人的运动规划，机器人学中提出了许多运动规划算法，下面介绍一些常见的运动规划算法。
1. 线性规划线性规划是一种通过寻找一组线性约束条件的最佳解来优化线性目标函数的方法。
在机器人学中，线性规划可以用来处理机器人运动中的各种限制条件，如机器人的最大速度、加速度等。
2. A*算法A*算法是一种启发式的搜索算法，可以用来寻找一条最短路径。
在机器人学中，A*算法可以用来规划机器人在二维或三维空间中的最优路径。
3. RRT算法RRT（Rapidly exploring Random Tree）算法是一种用来寻找机器人路径的算法。
它将机器人所在的空间划分为许多小区域，然后在这些小区域之间随机生成一些点，再通过树形结构搜索算法找到一条最优路径。
四、运动控制概述机器人的运动控制是指机器人进行运动时需要对机器人的各个部件进行控制，从而实现运动的目的。
机器人的运动控制通常可以分为位置控制、速度控制和力控制三种。
位置控制是通过控制机器人的位置来实现机器人运动的目的。
速度控制则是通过控制机器人的速度来实现机器人运动的目的。
AI机器人的运动控制与运动规划技术研究
AI机器人的运动控制与运动规划技术研究现代科技的快速发展，使得人工智能（AI）机器人在各个领域得到广泛应用。
然而，要使机器人能够实现出色的运动控制和规划，需要不断研究和改进相关技术。
本文将深入探讨AI机器人的运动控制与运动规划技术，包括其理论基础、算法模型以及应用领域。
一、理论基础在AI机器人的运动控制与运动规划技术中，理论基础是必不可少的。
其中，运动学和动力学是建立机器人模型的基本理论。
运动学主要研究机器人的位置、速度和加速度等运动状态参量，而动力学则进一步研究机器人的力、力矩和惯性等动力学参数。
这些理论为机器人的运动控制和规划提供了基础。
二、运动控制技术运动控制是指对机器人的运动进行实时控制和调节，使其在预定的轨迹或目标下完成任务。
在AI机器人的运动控制技术中，主要包括以下几个方面：1. 跟踪控制：通过传感器获取机器人的状态信息，并将其与期望的运动进行比较，利用控制算法调整机器人的动作。
例如，PID控制器可用于实现运动的准确跟踪。
2. 逆向运动学：逆向运动学是指根据机器人的末端位姿，反推出机械臂各关节的角度。
运用逆向运动学，可以实现机器人末端执行器的准确控制，提高运动的精度和稳定性。
3. 动力学控制：动力学控制是指通过控制机器人的力和力矩，使其能够稳定地执行各种复杂任务。
通过建立机器人的动力学模型，可以设计出相应的控制算法，使机器人具备更好的运动能力。
三、运动规划技术与运动控制技术相对应的是运动规划技术，它主要关注的是如何在给定的环境中，找到机器人的最优运动轨迹或路径，以实现预期的任务目标。
在AI机器人的运动规划技术中，主要有以下几种方法：1. 路径规划：路径规划是指在机器人所处的环境中，寻找一条最佳路径以达到目标位置。
常用的方法有A*算法、Dijkstra算法等。
路径规划技术可以确保机器人避免障碍物并快速到达目标。
2. 运动轨迹规划：与路径规划相比，运动轨迹规划更加细化和精确。
它关注的是机器人在规定的时间内如何运动，以完成特定的任务。
机器人的运动规划与控制
机器人的运动规划与控制机器人是一种能够自主工作的机械设备。
为了实现高效的工作任务和提高安全、保障功能的实现，机器人的设计与控制方面的技术也取得了显著的进展。
机器人的运动规划与控制是机器人行走的核心机制，是一项极为重要的技术。
本文将重点讨论机器人的运动规划及其应用。
一、机器人运动规划的概念及意义机器人运动规划是指机器人在对环境有所了解的情况下，通过某种算法或方法，自主计划机器人的运动轨迹和速度。
机器人运动规划是机器人控制的核心问题之一，其目的是要求机器人能够顺利地完成各种任务，使机器人能够实现更加稳定和柔性的行动能力，从而提高机器人的自主性和应用能力。
机器人运动规划在工业、医疗、安防、教育等领域中应用广泛，已成为现代工业趋势的重要组成部分，如机器人钢铁作业、精密装配工业、智能家居应用、空中和水下机器人等。
二、机器人运动规划的基本方法机器人运动规划的基本方法包括位姿规划和轨迹规划两种方式，其中位姿规划是指确定机器人位姿（包括位置和方向），轨迹规划是指确定机器人从当前位姿到达目标位姿的轨迹。
1、位姿规划位姿规划常用的方法有最小二乘法、插值法和三次B样条曲线等。
其中最小二乘法能够实现机器人的误差最小化，插值法能够保证机器人轨迹优化，而三次B样条曲线则能够平滑地调节机器人的运动方向和速度，使机器人能够更加快速和平滑地完成任务。
2、轨迹规划轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
离线规划是指机器人的运动规划在实际运行前就已经规划好，而在线规划是指机器人根据不断变化的环境信息进行即时规划。
常用的轨迹规划算法有基于逆向学习的马尔科夫决策过程算法、基于优化目标函数的算法、基于机器学习的算法等。
三、机器人运动控制的实现方法机器人运动控制是指在确定机器人轨迹和速度的基础上，根据机器人的控制策略，实现机器人的实时控制和调整。
机器人运动控制有许多实现方法，包括PID控制、模糊模型控制、神经网络控制、强化学习控制等。
其中，PID控制是应用最广泛的一种运动控制方法，其控制精度较高，但要求系统模型具有线性特性。
机器人机械手的控制与运动规划
机器人机械手的控制与运动规划近年来，人们越来越关注机器人的发展，机器人已经成为了当今科技发展的热门话题。
其中，机器人机械手的控制与运动规划也是研究的热点之一。
在制造业、物流业等领域，机器人机械手已经成为了必备的工具。
下面，我们来探讨一下机器人机械手的控制与运动规划。
一、机器人机械手的控制机器人机械手的控制是指机器人机械手的运动控制和姿态控制，通常包括动力学控制和轨迹规划等。
动力学控制是指机器人运动学控制，包括位置和速度控制。
轨迹规划是指机器人按照规定的轨迹进行运动，以实现对工件的加工或者搬运等功能。
机器人机械手的控制主要分为两种方式：一种是基于传感器的反馈控制，另一种是基于模型的前馈控制。
基于传感器的反馈控制，是通过对机器人运动过程中传感器的检测与反馈信息进行采集和分析，以实现对机器人所处环境、位置和姿态的感知和控制，从而满足机器人的任务需求。
在工业自动化领域，这种方式运用较广。
基于模型的前馈控制，是先制定好机器人的控制模型，通过控制器的控制信号使机器人按照程序控制的运动轨迹进行移动，这种方式的优点是精度高，稳定性好，但控制难度较大。
二、机器人机械手的运动规划机器人机械手的运动规划是指预先制定出机器人工作时的各种运动姿态和路径，使机器人按照这些规划进行动作。
机器人机械手的运动规划是机器人控制中的重点和难点。
机器人机械手的运动规划主要分为两种方式：一种是基于位姿空间的运动规划，另一种是基于关节空间的运动规划。
基于位姿空间的运动规划，是把机器人的位姿信息（位置、姿态）作为规划对象，基于轨迹生成算法，使机器人按照规划的轨迹进行移动。
这种方式的优点是规划简单，姿态控制方便，但是规划效率较低。
基于关节空间的运动规划，是把机器人运动的关节角度作为规划对象，利用轨迹生成算法，并根据关节角速度和关节角度限制规划机器人的轨迹，从而保证机器人在运动过程中的稳定和精度。
这种方式的优点是计算效率高，规划难度低，但需要关节传感器的支持。
工业机器人的运动规划与控制
工业机器人的运动规划与控制工业机器人是一种重要的现代制造设备，可用于各种生产流程，使生产效率和质量得到提高。
它们的核心是运动规划和控制系统。
本文将介绍工业机器人的运动规划和控制原理。
一、运动规划首先，运动规划是工业机器人控制的核心，主要目的是掌控机器人执行特定任务所需的位置和运动。
工业机器人通常采用9个自由度或自由度较低的机械结构，在3D空间中运动，并执行特定的任务。
在运动规划过程中，机器人必须考虑运动约束，例如工件和工具的几何形状和工作区域，以及传感器反馈和运动不确定性等因素。
因此，运动规划可以分为点到点规划和连续规划两种。
点到点运动规划是指机器人从一个位置移动到另一个位置，以执行一个特定的任务。
这个过程通常分为三个步骤：位置解算、路径规划和检测。
位置解算确定了机器人的开始和结束位置。
路径规划指的是机器人运动的路径，它通常通过三维空间模型和机器人运动学解算来实现。
最后，检测过程会检查路径中是否有任何障碍物（如其他机器人）或运动线路的冲突，并对机器人进行调整以避免潜在的碰撞。
连续运动规划是一种更复杂的机器人运动控制方式，它允许机器人按一定的运动规律运动，以控制机器人工具在时间范围内的位置和姿态。
这种运动规划需要考虑因素更多，包括力和动力学方程、摩擦力、负载和环境不确定性等，因此也更加复杂。
二、控制原理运动控制是工业机器人控制的第二个核心部分。
在运动控制中，机器人必须通过传感器的反馈来计算其位置、速度和加速度等物理参数。
这个过程通过使用定位系统（如编码器）和传感器技术如视觉技术、激光点云技术等来实现。
根据控制系统的类型和应用程序，工业机器人的控制系统通常可以分为开闭环两种。
在开环控制中，机器人按照预定义的路径或规则运动，不考虑传感器反馈信息。
这种控制适用于已经确定好的任务，例如重复的体力劳动和简单的装配操作。
相反，在闭环控制中，机器人会实时监测和调整它的姿态和位置，以保持其所需的状态。
这种控制技术可以更好地适应机器人的不确定性和变化的工作环境。
机器人操作中的姿态控制和运动规划
机器人操作中的姿态控制和运动规划随着科技的发展，机器人已经广泛应用于生产、医疗、教育、娱乐等多个领域。
机器人的操作需要进行姿态控制和运动规划，并与环境进行交互。
本文将探讨机器人操作中的姿态控制和运动规划。
一、姿态控制姿态控制是机器人操作中非常重要的一部分。
姿态控制是指控制机器人的位置、姿态、方位角等参数，使其达到所需的位置和方向。
在机器人操作中，需要对机器人进行姿态控制才能完成任务。
在机器人姿态控制中，需要使用传感器来感知机器人的状态，并通过控制器进行控制。
机器人的姿态控制包括四个方面：位置控制、姿态控制、转角控制和速度控制。
位置控制是机器人在三维空间内的位置控制。
机器人需要能够精确地移动到指定位置，并且能够保持该位置不变。
在位置控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的位置，通过控制器进行控制。
姿态控制是机器人在三维空间内的姿态控制。
机器人需要能够精确地控制自身的朝向和倾斜角度，并且能够保持该姿态不变。
转角控制是机器人在平面内的方向控制。
机器人需要能够精确地旋转自身的方向，并且能够保持该方向不变。
在转角控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的方向，通过控制器进行控制。
速度控制是机器人在运动时的速度控制。
机器人需要能够精确地控制自身的运动速度，并且能够保持该速度不变。
在速度控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的速度，通过控制器进行控制。
二、运动规划运动规划是机器人操作中另一个非常重要的部分。
运动规划是指根据任务需求和机器人能力设定路径，并规划机器人的运动轨迹。
在机器人操作中，需要对机器人进行运动规划才能完成任务。
在机器人运动规划中，需要使用路径规划算法来规划机器人的路径。
路径规划算法有很多种，例如A*算法、D*算法、RRT算法等。
这些算法都是以机器人的起点和目标点为基础，通过搜索路径来完成规划。
在路径规划完成后，需要使用轨迹规划算法来规划机器人的运动轨迹。
轨迹规划算法有很多种，例如三次样条曲线、贝塞尔曲线等。
机器人运动规划与控制
机器人运动规划与控制近年来，随着机器人技术的不断发展，机器人在各方面应用越来越广泛。
然而，机器人的运动规划和控制一直是机器人技术中的瓶颈问题。
本文将重点探讨机器人运动规划与控制的相关知识。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指规划机器人在空间中的运动轨迹，使其能够按照既定的路径完成任务。
机器人运动规划包括路径规划和轨迹生成两个方面。
1、路径规划路径规划是指根据机器人的运动要求和环境特点，在给定的场景中寻找一条合适的路径，使机器人能够从起点到达终点，并且避开障碍物和危险区域。
路径规划的主要目标是最短时间、最短距离、最小能耗、最小误差等。
路径规划方法主要包括全局搜索算法、局部搜索算法和随机搜索算法三种。
其中，全局搜索算法采用整个环境的信息进行搜索，局部搜索算法只考虑当前位置周围区域的信息，随机搜索算法则是根据机器人各关节的运动范围，在指定的区域中随机搜索路径。
2、轨迹生成轨迹生成是指根据规划出的路径和运动要求，通过数学模型计算机器人运动轨迹，产生机器人运动控制信息，使其沿着规划路径进行运动。
轨迹生成是机器人运动规划中的重点和难点。
在实际应用中，由于机器人关节自由度较高，路径规划产生的路径可能并不是由机器人运动的实际轨迹，需要设计合理的轨迹生成算法来解决这一问题。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指控制机器人按照规划好的轨迹进行运动，使其能够完成既定任务。
机器人运动控制包括开环控制和闭环控制两种。
1、开环控制开环控制是指根据机器人运动规划产生的轨迹，直接执行控制命令，以使机器人按照规划好的路径进行运动。
开环控制方法简单、控制量容易计算，但由于没有反馈控制，所以对外部干扰容易敏感，控制精度不高。
2、闭环控制闭环控制是指通过传感器对机器人运动过程进行反馈控制，使其按照规划好的路径进行运动。
闭环控制方法通过测量机器人的实际运动状态，与期望运动状态进行比较，计算误差，并根据误差大小执行控制命令。
闭环控制方法对机器人运动过程中的干扰具有一定的抗干扰能力，表现出一定的控制精度和稳定性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机器人的基本动作概念和软件功能
1、机器人控制和运动规划
1.2、工业机器人控制系统
2）示教与再现
示教—再现（Teaching-Playback,T/P）方式工业机器人的基本控制思想如图. 示教时，操作者通过示教盒编写运动指令，即用户工作程序，然后由计算机按照 这些命令查找它相应的功能代码并存放到某个指定的示教数据区去。这个过 程称之为示教编程（包括轨迹数据，作业条件、顺序等）。
3、机器人轨迹插值方法
3.1、直线插补
[重要例题] 已知P0、Pe，设v为要求的沿直线运动的速 度，求轨迹规划的各插补点坐标
1、确定ts为插补时间间隔； 2、ts间隔内行程d=vts； 3、求直线长度L；
4、确定插补总步数N=L/d+1 5、求各轴增量： 6、求出各插补点坐标： i=0，1，2，…，N
1、机器人控制和运动规划
4）轨迹生成的主要问题
(1) 对工作对象及作业进行描述，用示教方法给出轨迹上的若干个结点(knot)。 (2) 用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得 到直角空间的位移时间函数X(t)或关节空间的位移时间函数q(t)；在结 点之间 如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和 各关节变量值。 (3) 以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的动态 参数设计一定的控制规律。 (4) 规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。一 般将机器人的规划与控制方式分为四种情况
T/P方式的基本控制思想
1、机器人控制和运动规划
1.3、运动规划
机器人的规划是分层次的，先从高层的任务规划，动作规划再到手部的轨迹 规划和关节轨迹规划，最后才是底层控制。 任务规划和动作规划
任务规划和动作规划属于机器人高级规划的范畴，一般依赖人来完成，机器人首先把 任务分解为一系列子任务，这一层次的规划称为任务规划，然后再将每一个子任 务分解为一系列动作，这一层次的规划称为动作规划。
机器人倒水的层次规划
1、机器人控制和运动规划
2.1、轨迹规划
1）路径规划和轨迹规划 工业机器人通常具有轨迹规划和底层的控制功能，操作员只输入机械 手末端的目标位置和方位，以及运动到目标点的时间（或速度）， 机器人控制器便可确定出达到目标的关节轨迹。 轨迹是指机器人在运动过程中随时间变换的位置、速度和加速度。它 与路径不同，路径是指空间的曲线，它不包含时间的概念。
a6 a1 ot
0
V1
-a6 -a1
同时启动同时停止 t3 t
t1
t2
1、机器人控制和运动规划
1.2、工业机器人控制系统
工业机器人绝大多数属于示教----再现方式工业机器人
1）控制系统软硬件的任务分配 对于机器人这样的一种实时控制要求极强的控制系统，除与一般 计算机系统一样，有明确的软硬件分工外，最重要的是实时操作 系统的开发。 硬件系统应配合其他有关软件完成以下模块设计： （1）系统控制 （2）示教操作、编程与CRT显示 （3）多轴位置、速度协调控制（再现） （4）I/O通讯与控制接口 （5）各种安全与联锁控制
2.2、轨迹控制
对于有规律的轨迹： 1、示教几个特征点 2、利用计算机插补算法获得中间点的坐标 （如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点) 3、通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度 (1, …, n) 4、由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点
3、机器人轨迹插值方法
3.1、直线插补
直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于非直线和圆弧轨迹，可 以采用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹
空间直线插补：是在已知该直线始末两点的位置 和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位 置和姿态
已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、 Pe(Xe，Ye，Ze)及姿态，其中P0、Pe是相对于基 坐标系的位置。这些已知的位置和姿态通常是通 过示教方式得到的。
1、机器人控制和运动规划
1.2、工业机器人控制系统
再现时，机器人的计算机控制系统自动逐条 取出示教命令与其他有关数据，进行解读、 计算。做出判断后，将相应信号送到相应的 关节伺服系统或端口，使机器人再现示教过 的动作，这个过程称之为“自动翻译”。 因此，T/P方式工业机器人的计算机软件控 制系统是以“示教编程”与“自动翻译”为 核心的。
Y Sy=0 S0 S1 S2 S3 Vx Vmax
o S S o S S S2x S3x X S2x S3x X 0x 1x 0x 1x （a） 最大速度运动 （b）运动速度Vx 单自由度的运动轨迹和运动速度
1、机器人控制和运动规划
2）多轴协调控制
Y Ey Sy S M E Vx ax=Vxmax/t’n Vy ay=Vymax/t’n
机器人技术基础
----机器人控制和运动规划
中国海洋大学工程学院 张 磊
录
目
Contents
机器人控制和运动规划 01
控制与规划方式
02
插补和轨迹规划
03
机器人轨迹插值方法
04
机器人手部路径和轨迹规划
1、机器人控制和运动规划
工业机器人控制方式有不同的分类，如按被控对象可分为位 置控制、速度控制、加速度控制、力控制、力矩控制、力和 位置混合控制等，其中位置控制是机器人的最基本的控制任 务。
Y ② Y B Pi（Pxi，Pyi）
① ⑤
④
③ X
i Δx o P （P ，P ） i-1 xi-1 yi-1
Δy
A o
X
1、机器人控制和运动规划
1）点位（PTP）与连续（CP）控制
分时控制 先让X轴驱动电机运动△xNi-1mm，再让Y轴电机运动△yNi-1mm，想要得到直 线轨迹，N越大越好，即△x△y越小越好。但理论上，不能得到真正的 直线轨迹。 同时控制 如果控制机器人的两个轴的驱动电机，同时按某种规律完成xi和yi距离， 则它们的合成轨迹就是我们所希望的直线Pi-1-Pi。
1、机器人控制和运动规划
1.2、工业机器人控制系统
工业机器人控制系统典型硬件结构图
1、机器人控制和运动规划
1.2、工业机器人控制系统
2）控制系统软件功能 工业机器人的柔性体现在它的运动轨迹、作业条件、作业顺序能 自由变更，变更的灵活程度取决于控制系统的软件水平。 软件系统的基本功能可以归纳如下： 示教信息的输入，即面向为满足作业条件而构成的用户工作程 序的编辑与修正及其人-机对话； 机器人本体及对外部设备的动作控制； 轨迹在线修正； 实时安全系统等。
Vymax
Vxmax ax
o (b) x轴转速 X o
ay Y (c) y轴转速
o
Ex X Sx (a) 合成位移
两轴运动轨迹和运动速度 如果要求路径必修是直线SE，则两轴不但要同时启动，而且要同时停止，即运动 中的所有时刻，2轴的位置、速度、加速度必修进行协调才能实现SE轨迹。
1、机器人控制和运动规划
2、插补方式分类与轨迹控制
2.1、插补方式
点位控制(PTP控制)：通常没有路径约束，多以关节坐标运动表示，只要求满足起终 点位姿，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约束；为了保证运动 的连续性，要求速度连续，各轴协调。 连续轨迹控制(CP控制)：有路径约束，因此要对路径进行设计。
2、插补方式分类与轨迹控制
X i 1 X i cos Yi sin Yi 1 Yi cos X i sin i 1 i
3、机器人轨迹插值方法
2、空间圆弧插补：空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧，此为空间一般平面 的圆弧
空间圆弧插补可分三步来处理： (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所 在平面。 (2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐 标(Xi+1, Yi+1)。 (3) 把该点的坐标值人位置控制
机器人的很多作业是控制机器人末端工具的位置和姿态，以 实现点到点的控制（如搬运、点焊机器人）或连续路径控制 （如弧焊、喷漆机器人），因此实现机器人的位置控制是机 器人的基本控制任务，它也称为位姿控制或轨迹控制。
1、机器人控制和运动规划
1）点位（PTP）与连续（CP）控制
PTP（Point to Point）控制，是指我们只关心目标点，而不考虑两 点（A->B）之间的运动路径。PTP控制比较简单，一般只用于简单的 搬运，送料等作业，在机器人中属低级控制水平。 CP（Continuous Path）控制,是指连续路径控制，即我们不仅关心机 器人到达目标点的精度，而且必须保证机器人能沿所希望的轨迹在一 定精度范围内跟踪活动。
3、机器人轨迹插值方法
3.2、圆弧插补
(3) ts时间内角位移量Δ=tsv/R，据图所示的几何关 系求各插补点坐标。 (4) 总插补步数(取整数) N =Φ/Δθ + 1 对Pi+1 点的坐标，有
Xi=R cosθi；Yi=Rsinθi 由θi+1=θi +Δθ可判断是否到插补终点。若θi+1<Φ，则继续插补下去；当 θi+1>Φ时，则修正最后一步的步长Δθ，并以Δθ’表示，Δθ’=Φ-θi
轨迹规划的一般方法
运动学映射
制定轨迹点 关节空间 关节空间运动方程 关节补差值
1、机器人控制和运动规划
2.1、轨迹规划
2）轨迹规划的一般性问题
机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工件坐标 系{S}的一系列运动 例：将销插入工件孔中的作业可以借助工具坐标系位姿Pi (i=1，2，…，n)来描述 轨迹规划的基本考虑 1、起始点、终止点、路径点：要给出介于起始点和终 止点之间的中间点 2、在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运 动时间 3、平稳性，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并 导致机器人的振动和冲击。要求所选择的运动轨迹描 述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚 至二阶导数(加速度)也应该连续