1432(2)运用完全平方公式因式分解课件--人教版八年级数学上册
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人教版八上数学14.3.3因式分解—完全平方公式优质课(共35张PPT)
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（2）. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1 = (999+1)2 = 106
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
（2）. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1 = (999+1)2 = 106
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 用完全平方公式因式分解】教学课件
注意： 2个非负数的和为0，
则这2个非负数都为0.
∴x＋y＝2＋5＝7.
谢谢观看
你能用已学的因式分解的方法分解16x2+24x+9吗？
复习回顾
在横线上填上适当的式子，使等式成立.
(1)(a+b)2= a2+2ab+b2 ；
(2)(a－b)2= a2－2ab+b2 ；
(3)a2 + 2a +1= (a+1)2；
(4)a2－ 2a +1= (a－ 1)2.
请观察上面的等式，回答下列问题.
2. 看平方: 3. 看乘积:
有两个同号的数或式的平方； 必须是两底数之积的± 2倍.
凡具备这些首特平点方的，三尾项平式方，就二是倍完首全尾平放方中式央
，. 将它写成完全a2平方±形2式a，b便实+现b2了因=式 (a 分
± 解b).².
首2 ± 2 × 首× 尾 +尾2 =(首± 尾)2.
判断下列式子是不是完全平方式？
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)中将a+b看成一个整体，恰好是完全平方式.
(2)原式=(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2.
注意： 确定公式中的
a,b时，公式中的 a,b可以表示一个 单项式，也可以
例题解析
(2)－x2＋4xy － 4y2. 当平方项为负号时先提出负号.
原式= －(x2－4xy+ 4y2)
a2 －2 ·a · b + b2. 用完全平方公式因式分解的一般步骤： 一变形:
14.3.2公式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
13.在括号内填上适当的数，使之能用完全平方公式进行因式分解.
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
《完全平方公式》八年级初二上册PPT课件(第14.2.2课时)
而s1=s4=(a-b)b,s2= 2
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −
人教版八年级数学上册完全平方公式PPT精品课件
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
归纳总结
公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相
●
2.
中国人对蔬菜 的 热 爱 ，本 质 上 是 对 土地 和 家 乡 的 热爱 。 本 诗 主 人公 就 是 这 样 一位 采 摘 野 菜 的同 时 ， 又 保 卫 祖国 、 眷 恋 家 乡的 士 兵 。
●
3 . 本 题运 用 说 明 文 限制 性 词 语 能 否删 除 四 步 法 。不 能 。 极 大 的一 词 表 程 度 ，说 明 绘 画 的 题材 范 围 较 过 去有 了 很 大的 变 化 ， 删 去之 后 其 程 度 就会 减 轻 ， 不 符合 实 际 情 况 ，这 体 现 了 说
=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
提出问题： (1)观察探究中的算式，找出它们的相同点和不同点； (2)观察一下，每个式子能否根据幂的意义将其拆成两 个多项式相乘的形式？ (3)根据多项式乘多项式的法则，计算出每个式子的结 果，观察结果，你能发现什么规律？ (4)用简洁的方式表示你的发现．
暗淡减损。
●
《1432公式法2》课件(人教版八年级上)
如果一个多项式适当分组，使分组 后各组之间有公因式或可应用公式，那 么这个多项式就可以用分组的方法分解 因式。
练一练 mx+my-nx-ny
① ② ③④ ①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny） 解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）
=m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
二、分解因式
1．72-2(13x-7)2
2．8a2b2-2a4b-8b3
解：72-2(13x-1)2
解：8a2b2-2a4b-8b3
=2[62-(13x-7) 2] =2(6+13x-7)(6-13x+7)
=2b(4a2b-a4-4b2) =-2b(a4-4a2b+4b2)
=2(13x-1)(-13x+13) =-26(13x-1)(x-1)
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
3．(a+b) 2+2(a+b)-15 =__(a_+_b__+_5_)(_a_+_b_-_3_) 4．-1-2a-a2=__-_(a_+__1_) _2___ 5．x2-6x+9-y2 =_(_x_-3_+_y_)_(_x_-3_-_y_) 6．x2-4y2+x+2y=_(_x_+_2_y_)_(x_-_2_y_+_1_)_ 7．9x2+6xy+y2+3x+y =_(3_x_+_y_)_(_3_x_+_y_+_1_) 8．9x2+6xy+y2+3x+y-2=_(_3_x_+_y_+_2_)_(3_x_+__y_-1_)_
练一练 mx+my-nx-ny
① ② ③④ ①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny） 解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）
=m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
二、分解因式
1．72-2(13x-7)2
2．8a2b2-2a4b-8b3
解：72-2(13x-1)2
解：8a2b2-2a4b-8b3
=2[62-(13x-7) 2] =2(6+13x-7)(6-13x+7)
=2b(4a2b-a4-4b2) =-2b(a4-4a2b+4b2)
=2(13x-1)(-13x+13) =-26(13x-1)(x-1)
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
3．(a+b) 2+2(a+b)-15 =__(a_+_b__+_5_)(_a_+_b_-_3_) 4．-1-2a-a2=__-_(a_+__1_) _2___ 5．x2-6x+9-y2 =_(_x_-3_+_y_)_(_x_-3_-_y_) 6．x2-4y2+x+2y=_(_x_+_2_y_)_(x_-_2_y_+_1_)_ 7．9x2+6xy+y2+3x+y =_(3_x_+_y_)_(_3_x_+_y_+_1_) 8．9x2+6xy+y2+3x+y-2=_(_3_x_+_y_+_2_)_(3_x_+__y_-1_)_
人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》说课稿
人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》说课稿一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14章是关于因式分解的内容。
在本章节中，学生将学习并掌握完全平方公式，并运用完全平方公式进行因式分解。
14.3.2.2节《运用完全平方公式因式分解》是本章的重要内容，通过本节的学习，学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但对于完全平方公式的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步巩固。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师的激发和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握完全平方公式的运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用完全平方公式进行因式分解。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解完全平方公式的运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究完全平方公式的含义和运用，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，提高团队合作精神。
4.教师引导：教师针对学生的学习情况，进行针对性的讲解和引导，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
5.巩固练习：学生进行相关的练习题，检验自己对于完全平方公式的掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对完全平方公式的理解。
14.2.2 完全平方公式课件
你发现了什么？
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . (3) (p–1)2=(p–1)(p–1)= p2–2p+1 . (4) (m–2)2=(m–2)(m–2)= m2–4m+4 .
简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央”
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?
证明 设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释
b
a
=
+
+
+
a
b
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式：
(a+b)2= a2+2ab+b2 .
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64， 运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝ ____2_5___．归纳新知源自法则完全平 注 意 方公式
常用 结论
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
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施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
综合运用完全平方式
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 （a b）2=a2 2ab+b2 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b2 和 a2 -2ab+b2 这样的式子叫做完 全平方式．
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
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理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2 与多项式a2 -2ab+b2 分解 因式吗？
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） a2 -4a+4 ； （2） 1+4a2 ； （3） 4b2+4b+1； （4） a2+ab+b2 ．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例2 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 ．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
应用完全平方式
例1 分解因式： （1） 16x2+24x+9 ； （ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ集体备课
应用完全平方式
例1 分解因式： （1）16x2+24x+9 ； （ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同的特点？ 追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公 式（a b）2 =a2 2ab+b2 来解决这个问题吗？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.