高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题及答案解析
精选高考物理易错题专题复习电磁感应现象的两类情况附答案
精选高考物理易错题专题复习电磁感应现象的两类情况附答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。
沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1()00.60.8()0T x B x T x -<⎧=⎨+≥⎩（取磁感应强度B垂直斜面向上为正）。
现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。
U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。
另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。
已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为33μ=。
（1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。
（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。
【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ⋅s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】 【详解】（1）金属棒获得冲量I 后，速度为24m/s Iv m == 根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为1E B lv =其中11B =T ；金属棒ab 两端的电势差为12120.1V ab B lvU R R R ==+（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为2212212B l v F m a R R ==+做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为21212B B l v F R R =+安其中21T B =；因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为11cos sin m f m g m g μαα==因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为()12122122sin 0.48m m g R R I B B lα+==N·s （3）当I =0.4N·s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得22212012B l vtm v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得12m/s v =金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得()11122m v m m v =+因此碰撞后U 形框速度为20.5m/s v =同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U 形框速度为v 时，其感应电流为12de ab B lv B lvI R R -=+其中，de B ，ab B 分别为de 边和ab 边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力为()2212de ab de abB B l vF B Il B Il R R -=-=+其中，,0.8cd ab B B kl k -== 由动量定理得()24122120k l vtm m v R R -=-++ 因此向下运动的距离为()()12212242m m m v R R s k l ++==此时cd 边的坐标为x =2.5m2．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：每边产生电动势：由欧姆定律得：
解得：
(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
由平衡条件得： ，已知：
解得：
(3)电磁铁通过 字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势： ，而
电流：
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
设小灯泡电阻为R，由
可得
解得
（2）设线框保持不动的时间为t，根据共点力的平衡条件可得
解得
产生的热量为
（3）线框刚好开始运动时
根据闭合电路的欧姆定律可得
根据电荷量的计算公式可得
8．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
历年高考物理易错题汇编-电磁感应现象的两类情况练习题附答案解析
势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过 R 的电荷量．
（1）根据磁通量定义式 BS ，那么在 0～4s 内穿过线圈的磁通量变化量为：
B2 B1 S 0.4 0.20.02Wb 4103Wb
（2）由图象可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率为： B 0.4 0.2 T / s 0.05?T / s
【答案】(1)1T(2)2.136J(3) 3m/s
【解析】
【详解】 (1)由题意知，导体棒 ab 接入电路的电阻为
R1 rl 1Ω
与定值电阻 R 相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量 为
此过程由动能定理得
Q 2Q1 0.636J
2mgh mgh sin 30 Q 1 (m 2m)v2 2
2 前 4s 内产生的感应电动势；
36s 内通过电阻 R 的电荷量 q．
【答案】（1）4×10﹣2Wb（2）1V（3） 0.8C 【解析】
试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式 BS ，即可求解；（2）根据法拉第电磁
感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前 4s 内感应电动势的大小．（3）根据感应电动
由闭合电路欧姆定律得
E=Bdv②
联立①②③得
I E ③ Rr
由欧姆定律得
v=20m/s④
联立①⑤得
U=IR⑤
（2）由电流定义式得
U=7V⑥
Q It ⑦
由法拉第电磁感应定律得
E ⑧ t
由欧姆定律得 由⑦⑧⑨⑩得
Bld ⑨ I E ⑩
Rr
Q=0.02C⑪
2．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为 1m，处在磁感 应强度为 2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为 h＝3.2m 初始时刻，质量为 2kg 的杆 ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为 d＝2m，质量同为 2kg 的杆 cd 与导 轨垂直，以初速度 v0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电 阻均为 r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离 s＝4m（整个过程中两杆始终不相 碰）
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及答案解析
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及答案解析一、电磁感应现象的两类情况1．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律EI R r=+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222sin sin B L mg mg v R r B Lθθ=+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2E P R r =+得222B L V P R r=+则22222221B L V B L V P R r R r∆=-++再由动能定理22211122W mV mV =- 得22()1.22m R r W P J B L +=∆=2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L vθ=2）sin sin tgvt v v CgR θθ=+ 【解析】试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流EI R=，棒所受的安培力F BIL =联立可得22B L vF R=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=此时电容器的带电量为Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V则电路中电流Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又va t∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθθ==++所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θθ'==+．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．3．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L=- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgRv B L =(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L =-4．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。
高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题及答案
(1)杆 ab 下滑过程中流过 R 的感应电流的方向及 R=0 时最大感应电动势 E 的大小； (2)金属杆的质量 m 和阻值 r； (3)当 R =4Ω 时，求回路瞬时电功率每增加 2W 的过程中合外力对杆做的功 W． 【答案】(1)电流方向从 M 流到 P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J 【解析】
出两根导线，与阻值为 R 的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为 R ，圆 2
环两端点 a、b 间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷 量为 e，若磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B=B0+kt（k>0 且为常量）。 a．若 x＜r，求金属圆环上 a、b 两点的电势差 Uab；
再由动能定理W
1 2
mV22
1 2
mV12
得W
m(R r) 2B2 L2
P
1.2J
2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界 ef、gh、pq 水平，磁感应强度大小均为 B，区域 I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向 外，两个磁场的高度均为 L；将一个质量为 m，电阻为 R，对角线长为 2L 的正方形金属线 圈从图示位置由静止释放(线圈的 d 点与磁场上边界 f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过 程中对角线 ac 始终保持水平，当对角线 ac 刚到达 cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线 ac 到达 h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为 g).求：
b．若 x 与 r 大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力 F2 与 x 的函数关系
式，并在图 4 中定性画出 F2-x 图像。
【答案】（1）见解析（2）a.
高考物理二轮 电磁感应现象的两类情况 专项培优 易错 难题含答案解析
高考物理二轮 电磁感应现象的两类情况 专项培优 易错 难题含答案解析一、电磁感应现象的两类情况1．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。
电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。
已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。
闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于ER，试判断并分析说明原因。
【答案】(1)E v BL =；(2) 2222mE B L；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。
设导体棒的最终速度v ，则有E BLv =解得Ev BL=(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为2222122k mE E mv B L ∆==所以在整个过程中电源释放的电能为2222mE B L(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于ER，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。
之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于ER，之后逐渐减小到0。
2．如图所示，光滑导线框abfede 的abfe 部分水平，efcd 部分与水平面成α角，ae 与ed 、bf 与cf 连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd 所在平面，方向垂直于efcd 平面，线框边ab 、cd 长均为L ，电阻均为2R ，线框其余部分电阻不计。
备战高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题及答案解析
备战高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题及答案解析一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。
gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。
当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力；（2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小；（3）金属棒gh产生的最大热量。
【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量；解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：在圆弧底端有根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有联立解得（2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有对于金属棒pq有对于金属棒gh有联立解得（3）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为该过程金属棒gh产生的热量为金属棒pq到达cd、导轨后，金属棒pq加速运动，金属棒gh减速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq与gh产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有金属棒pq从到达cd、导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为该过程金属棒gh产生的热量为联立解得2．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L=10cm；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg，EF棒的质量M=0.5kg，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2 （竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，磁场区域足够大；开始时MN与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a=1m/s2，试求：（1）前2s时间内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；（2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。
高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题含答案
高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题含答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有2h x v g =2h x s v g+=根据动量守恒012mv mv mv =+求得：210m/s v =（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理1BIL t BLq mv ==V设cd 杆运动距离为d x +∆22BL xq r r∆Φ∆== 解得1222rmv x B L ∆=cd 杆运动距离为12227m rmv d x d B L+∆=+= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能222012111100J 222Q mv mv mv =--=2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt-【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mvI Rt-=3．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律EI R r=+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222sin sin B L mg mg v R r B L θθ=+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2E P R r=+得222B L V P R r=+则22222221B L V B L V P R r R r∆=-++ 再由动能定理22211122W mV mV =- 得22()1.22m R r W P J B L+=∆=4．如图所示，无限长平行金属导轨EF 、PQ 固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m ，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T 。
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6．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m，导轨平 面与水平面成 θ = 37°角，下端连接阻值为 R＝2Ω 的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁 感应强度为 0.4T．质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良 好接触，它们之间的动摩擦因数为 0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
高考物理易错题精选-电磁感应现象的两类情况练习题及答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水
平地面的夹角 37 ，间距为 d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为 R=7Ω 的定
值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为 B=3T 的匀强磁场。质量 为 m=0.1kg、接入电路有效电阻 r=5Ω 的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨 下滑一段距离后做匀速运动，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
R 由牛顿第二定律得： mgsin mgcos F ma ，解得： a 2m / s2 ． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为 F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin mgcos F ，解得： F 0.8N ，又： F BIL ，
I F 0.8 A 2A BL 0.41
【答案】(1) B12l 2 gR
2gh1 ；(2) Bn
2Bn+1
；(3)
2(n
1)
B12l 3 R
2 gh1
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为 v1，由运动学公式得 v12 2gh1 ，设线框所受安
培力大小为 F1，线框产生的电动势为 E1，电流为 I，由平衡条件得
均匀的导体棒锁定于 OP、OQ 的中点 a、b 位置．当磁感应强度变为 1 B0 后保持不变，同 2
时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为 v.导体棒与导轨始终保持良 好接触，导轨电阻不计，重力加速度为 g.求导体棒：
(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到 5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻 R 消耗的功率．
【答案】（1）由 a 到 b （2） a 2m / s2 （3） P 8W
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由 a 到 b ． （2）金属棒下滑速度达到 5m / s 时产生的感应电动势为 E BLv 0.415V 2V 感应电流为 I E 1A ，金属棒受到的安培力为 F BIL 0.411N 0.4?N
(3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于 E ，试判断并分析说明原因。 R
【答案】(1) v E ；(2) mE2 ；(3)见解析
BL
2 B 2 L2
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产 生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为 0 时， 速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终
由闭合电路欧姆定律得
E=Bdv②
联立①②③得
I E ③ Rr
由欧姆定律得
v=20m/s④
联立①⑤得
U=IR⑤
（2）由电流定义式得
U=7V⑥
Q It ⑦
由法拉第电磁感应定律得
E ⑧ t
由欧姆定律得 由⑦⑧⑨⑩得
Bld ⑨ I E ⑩
Rr
Q=0.02C⑪
2．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源 电动势为 E（不计内阻），导体棒 ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨 垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为 m，磁感应强度为 B，导轨间距为 L，导体棒及 导轨电阻均不计，电阻 R 已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？ (2)在整个过程中电源释放了多少电能？
根据法拉第电磁感应定律有：E＝
1 2
B0
Lv
根据闭合电路欧姆定律知：I＝ E R
根据安培力公式有：F＝
1 2
ILB0
解得：F＝
1 2
ILB0
由牛顿第二定律知：mg－F＝ma
解得：a＝g－ B02L2v 4R
⑶由能量守恒知：mgh＝ 1 mv2 ＋Q 2
由几何关系有：h＝ 3 L 4
解得：Q＝ 3 mgL － 1 mv2
速度 v，则有
解得
E BLv
v E BL
(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
Ek
1 2
mv2
mE 2 2 B 2 L2
所以在整个过程中电源释放的电能为 mE2 2 B 2 L2
(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于 E ，导体棒在安培力的作用下 R
(3)设 cd 边加速下落的总距离为 h，匀速下落的总距离为 L，由运动学公式得
h vn2 2g
联立解得 由能量守恒)l
H h L 22(n1) h1 2(n 1)l
Q 2mg(n 1)l
Q 2(n 1)B12l3 2gh1 R
4．如图所示，CDE 和 MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN 部分与水平面 平行，DE 和 NP 与水平面成 30°，间距 L=1m，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁 场，磁感应强度大小 B1=1T，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大 小 B2=2T。两根完全相同的导体棒 a、b，质量均为 m=0.1kg，导体棒 b 与导轨 CD、MN 间 的动摩擦因数均为 μ=0.2，导体棒 a 与导轨 DE、NP 之间光滑。导体棒 a、b 的电阻均为 R=1Ω。开始时，a、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩 擦力大小相等，运动过程中 a、b 棒始终不脱离导轨，g 取 10m/s2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时 a 棒的速度大小； (2)若经过时间 t=1s，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大； (3)若将 CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运 动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im＝ ＝0.2A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N 在棒通过三角形 abd 区域时，切割有效长度 l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤ ＋1s）
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑 l=0.4m 过程中通过电阻 R 的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】
【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为 v，通过导体棒电流为 I。 由平衡条件
mg sin BId ①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
磁场方向均与线框平面垂水平。第 1 磁场区的磁感应强度大小为 B1，线框的 cd 边到第 1 磁区上场区上边界的距离为 h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运 动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的 2 倍。重力加速度大小为 g，不计空气阻力。求： (1)线框的质量 m； (2)第 n 和第 n+1 个磁场区磁感应强度的大小 Bn 与 Bn+1 所满足的关系； (3)从线框开始下落至 cd 边到达第 n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度 H 及线框 产生的总热量 Q。
【答案】(1)0.04 V； (2)0.04 N， I＝ 2Bv2t ； R
【解析】 【分析】 【详解】 ⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域 abcd 内磁场磁感应强度 B 的变化，使回路中产生感应 电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为 E
＝
＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度 B＝0.5T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运 动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动 势为：e＝Blv，当棒与 bd 重合时，切割有效长度 l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最 大 em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
【答案】（1） 0.2m/s ；（2）0.24m；（3）匀加速，0.4m/s2。
【解析】 【分析】 【详解】 （1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以 b 棒开始向左运动，当 b 棒开 始运动时有
对a棒
B1IL mg
联立解得
I = B2Lv 2R
（2）由动量定理得对 a 棒
mg 2R
v
0.2m/s
B1B2 L2
mgt sin B2 ILt mv
其中
联立解得
It B2Lx 2R 2R
x
(mgt
sin mv) B22 L2
2R
0.24m
（3）设 a 棒的加速度为 a1，b 棒的加速度为 a2，则有
mg sin B2IL ma1
B1IL-mg ma2
且
当稳定后，I 保持不变，则 可得
I B2Lv1 B1Lv2 2R
I B2Lv1 B1Lv2 0
t
2R t
2a1 a2
联立解得两棒最后做匀加速运动，有 a1=0.2m/s2，a2=0.4m/s2