加减法解方程组(一)
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
第1课时 加减法解二元一次方程组(1)
一、化简(能计算结果的不要得到结果)：1、+(－7)= －(+6)= －(+a)=－(+2x)= +(－3y)= －(+4x)=2、－(－3)= +(+4)= －(－y)=+(+x)= －(－3x)= +(+2y)=3、－(5－7)= －(8－3)= －(9－2)=－(2x－6)= －(－6+2y)=4、+(8－3)= +(2－9)= +(－4+9)=+(2x－3)= +(－3y+9)=5、7x－(2x－3)= －2y－(－3y+6)=二、多项式中项（单项式）的位置交换1、∵－8+3x是次项式，是与的和。
3x－8是次项式，是与的和。
∴－8+3x = 3x－82、∵－7+8是与的和，8－7是与的和∴－7+8 = 8－73、∵－5x+ 7x是与的和，7x－5x是与的和∴－5x+ 7x = 7x－5x4、∵－9 + 8 是与的和8－9 是与的和∴－9 + 8 = 8－95、∵－7y + 6y 是与的和，6y －7y 是与的和∴－7y + 6y = 6y －7y6、∵－3x+7+8x－9是、、、的和8x－3x+7－9是、、、的和∴－3x+7+8x－9 = 8x－3x+7－9练习：把下列多项式写成上面6题结论部分的形式，不要求计算出结果。
－2+3= －4x + 9x = －5 + 2 =－7x + 5x = －3+x = 2x－5－3x+8=计算：1－2= －3+8= －4－6= 3+8=－10+3 = 12－3= 15－（－7）=7x－5x = 6x－9x = －3x +8x =－2y－7y = 4y－(－9y)=规律总结第1题规律是：第2题规律是：第3题规律是：第4题规律是：通过左边6个题目，可以发现，任何一个整式都可看成几个单项式的和。
判断是哪几个单项式的方法是：观察6个题目中的结论部分，6个等式的右边的共同点是：。
由此，明白了多项式中项（单项式）的位置为什么要交换？二、合并同类项1、3y －3y= －6x+6x = －x+x =2、－4y+2y= －3y+8y= －9x+5x=3、2y －(－3y)= 3x －(+6x)= －4x+(－7x)= －6x －7x = －x －(－3x)= －2y －(+7y)=4、2x －3+6－2x = 4－8y －9+8y = 3y+6－7+3y= 5x －6－5x+8=5、4x －7+(8x －2)= －2y+6+(－3y －5)= －2x+8+(－3x+6)= 6y －6+(5－6y)=6、2x －7－(3x+2)= －3y －6－(－3y+5)= －4x+8－(－3x+6)= 2y －7－(5－2y)= 三、等式性质等式性质1、∵a=b∴a+c=b+c (或 a －c=b －c) (等式性质1)等式性质2、∵a=b∴ ac=bc (等式性质2) 等式性质2、∵0,≠=c b a 且 ∴cbc a = (等式性质2) 变式：等式性质变式1、∵a=bc=d∴a+c=b+d (或 a －c=b －d) (等式性质1) 等式性质变式2、∵a=b c=d∴ ac=bd (等式性质2) 等式性质变式2、∵b a =d c = （c 、d 都不为0)∴dbc a = (等式性质2) 练习：指出下列解方程过程中用到的等式性质 522x x =+ 解：去分母：105102102⨯=⨯+⨯xx （ ）x x 2205=+1题有什么特点？ 2题得到答案之前可以先3、有括号，须先化简，规律是： 。
加减法解方程的一般步骤
加减法解方程的一般步骤
【题目】：
用加减法解方程组的一般步骤是什么？
【答案】：
用加减法消元的一般步骤为：
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数。
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程。
③解这个一元一次方程。
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值。
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
加减法解一元二次方程组
教学设计示例（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．（二）能力训练点1．培养学生分析问题、解决问题的能力．2．训练学生的运算技巧．（三）德育渗透点消元，化未知为已知的转化思想．（四）美育渗透点渗透化归的数学美．二、学法引导1．教学方法：谈话法、讨论法．2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．（二）难点灵活运用加减消元法的技巧．（三）疑点如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．（四）解决办法只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组．2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．七、教学步骤（－）明确目标本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．（二）整体感知加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．探索新知，讲授新课第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点?（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点?（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去?（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单?（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元?（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法?（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．例1解方程组哪个未知数的系数有特点?（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去?（相减）学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．解：①－②，得∴把代入②，得∴∴∴（1）检验一下，所得结果是否正确?（2）用②－①可以消掉吗?（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单?（①－②简单）（3）把代入①，的值是多少?（），是代入①计算简单还是代入②计算简单?（代入系数较简单的方程）练习：p23 l．（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示．小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．例2解方程组（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?（不符合）（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?（①×2或②×3）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．3．尝试反馈，巩固知识练习：p23 1．（4）（5）．【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．4．变式训练，培养能力（1）选择：二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2）已知，求、的值．学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．（四）总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等．3．用加减法解二元一次方程组的步骤：八、布置作业（一）必做题：p94 1 2 3 4（二）选做题：p98B组 3 5（三）预习：下节课内容．。
加减法解一元二次方程
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 主要步骤：变形 二元 一元
使同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
Байду номын сангаас加减
求解 写解
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
2
步骤： 1、变形 2、加减
3、求解
x 6 所以原方程组的解是 1 y
4、写解
用加减法解方程组
学以致用
2x 4 y 2 3x 5 y 1
解:①×3,得 6x－ 12y＝6 ③ ×2,得－6x＋10y＝2 ④ ③+④,得 －2y＝8 y=－4 把y=－4代入①，2x－4×(－4)=2 解得 x＝－7
x y 10 2 x y 16
②－①，得
① ②
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 — 10
2x+y －x － y＝6 x＝ 6
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① + ②，得
① ②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) 3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=5
把x＝2代入①，得 y＝3
x 3 所以原方程组的解是 y 2
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解 : ②－①, 得 （2x ＋ 3y）－（2x － 5y）＝－1 － 7
把y＝－1代入①，得 x＝1 所以原方程组的解是
8y＝－8 y＝－1
x 1 y －1
•
2 x 4 y 3 4x 3y 1
一.填空题：
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1课堂练习新
第7章 一次方程7.2.3 用加减法解二元一次方程组（1）1．用加减法解二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①3x ＋4y ＝－1.②下列四种解法中，正确的是( )A ．①＋②，得6x －2y ＋(－4y )＝5－1B ．②－①，得4y －2y ＝－1＋5，所以y ＝2C ．②－①，得4y ＋2y ＝－1－5，所以y ＝－1D ．②－①，得4y ＋2y ＝1－5，所以y ＝－232．[xx·宁夏]已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( )A ．9B ．7C ．5D ．33．[xx·北京]方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为 ( )A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1 D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1 4．[xx·无锡]方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，x ＋2y ＝5的解是____．5．[xx·嘉兴]用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2 ②时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②，得3x ＋(x －3y )＝2.③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 6．解方程组：(1)[xx·常州]⎩⎨⎧2x －3y ＝7，x ＋3y ＝－1；(2)[xx·宿迁]⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.7．[xx·随州]已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的一组解，则a＋b ＝____．8．校田园科技社团计划购进A 、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量/株 总费用/元AB 第一次购买 10 25 225 第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息？(请用自己的语言描述，写出一条即可) (2)A 、B 两种花卉每株的价格各是多少元？9．对于有理数x 、y ，定义新运算：x y ＝ax ＋by ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，34＝3a ＋4b ，则若34＝8，即可知3a ＋4b ＝8.已知12＝1，(－3)3＝6，求2(－5)的值．参考答案【分层作业】 1． C 2． C 3． D【解析】⎩⎨⎧x －y ＝3，①3x －8y ＝14.②②－①×3，得－5y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＋1＝3，解得x ＝2.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.4．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1【解析】⎩⎨⎧x －y ＝2，①x ＋2y ＝5.②②－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x －1＝2，解得x ＝3.故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.5．解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得3x ＝3“×”， 应为由①－②，得－3x ＝3.(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2.6． (1)解：⎩⎨⎧2x －3y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝－1.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)解：⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.②由①，得x ＝－2y .③把③代入②，得3×(－2y )＋4y ＝6， 解得y ＝－3.将y ＝－3代入③，得x ＝6.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－3.7． 5【解析】根据二元一次方程组的定义，将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1，得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a ＋b ＝5.8．解：(1)略．答案不唯一，信息合理即可． (2)设A 、B 两种花卉每株的价格分别是x 元、y 元．由题意，得⎩⎨⎧10x ＋25y ＝225，20x ＋15y ＝275，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝5.答：A 、B 两种花卉每株的价格分别是10元、5元．9．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＋2b ＝1，①－3a ＋3b ＝6.②①×3＋②，得b ＝1. 将b ＝1代入①，得a ＝－1. 故2(－5)＝2a －5b ＝－2－5＝－7.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
余庆县白泥中学学生自主学习导学案
用加减法解二元一次方程组（一）
时间 星期 上课班级 上课教师 主备人：李良强 导学目标：
1.学生会用加减法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想——消元.
2.通过对加减法的学习 ，学生能够熟练地运用加减法解简单的二元一次方程组；理解消元，化未知为已知的转化思想.
3.通过自主学习，合作交流，训练学生的运算技巧；培养学生分析问题、解决问题的能力.
导学重点：学会用加减法解二元一次方程组.
导学难点：灵活运用加减消元法的技巧.
教学方法：自主学习
教学过程：
一、忆一忆
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.前面我们学习了用什么方法解二元一次方程组？
二、做一做
计算：（1）=-y y ，（2）()=-+y y 1010 ，
（2）=-x x 77 ，（4）()=--y y 8 。
三、想一想
1.你会解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16
210y x y x 吗？用的是什么方法？ 2.观察：上面这个方程组的两个方程中，y 的系数分别是多少？它们有什么关系？你用什么方法消去y 呢？（把你的想法与同学们交流一下）
3.写出你的想法.
4.联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩
⎨⎧=-=+510151110y x y x 呢？
5.归纳：
（1）两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 或________，就能消去这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________.
（2）通过上面的过程，你知道用加减法解二元一次方程组的步骤吗？
四、做一做
用加减法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=-=+31
y x y x
（2）⎩⎨⎧=+=+4332b a b a
五、练一练
用加减法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=-=+810159
102y x y x
（
2）⎩⎨⎧=--=+47587y x y x
六、知识反馈
通过本节课的自主学习，请你谈谈有什么收获？
七、教学反思。