山东单县北城三中2017——2018学年度八年级数学二次根式复习题(扫描版无答案)
2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册《二次根式》复习题-精品试卷
二次根式复习题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2.二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是 5.函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 6.要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 7.二次根式31-x 有意义的条件是 。
8.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
9．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
化简11x x -+-=______．10.无论x 取任何实数，代数式都有意义，则m 的取值范围为 m ≥9 ． 11.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 12.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 13.在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ 3322+-x x 752-x 44-x14.若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤315.化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 16.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b ---=17.把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18.若x 、y 为实数，且 ﹣ ，则x+y= ．19.已知：223(35)0x y x y +-+--=，则2x =________ 20.如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 21.能使等式 成立的条件是 ( )A 、x ≥0B 、x ≥3C 、x >3D 、x >3或x <022.24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。
山东单县北城三中2017——2018学年度下学期期末质量检测八年级数学综合练习试题
A．
B．
(a 13) 2 b 5 c 12 0
C.钝角三角形
，则三角形的形状是 D.直角三角形
B.等边三角形
18.在直线 l 上依次摆放七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是
S1、S 2、S3、S4
S4
，则
S1 S 2 S 3 S 4
2 2 2
10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③ 的位置停止运动．如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表 示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 B. 4 C. 3 D. 2 3
D.若三角形的三个角之比为 3 : 4 : 5 ,则该三角形为直角三角形 17.知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 A.底与边不相等的等腰三角形 C． D．
5．关于正比例函数 y=–2x，下列结论中正确的是
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a b 的值是 13. 3 的小数部分为 a ， 7 的整数部分为 b ，则
A. 4 B. 9
2
b
C. 4 2 3
2 2
D. 4 2 3
14.在 Rt ⊿ ABC 中，斜边 AB 1 ,则 AB BC AC 的值为 A．100° B．105° C．115° D．120° A.2 B.4 C.6 D.8
6．如图，正方形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上，且 BE=CD，则∠BEC 的度数为
A． 18 C． 24 2．下列式子中，属于最简二次根式的是
1 B． 3
D． 0.3
八年级初二数学二次根式复习题含答案
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+=2．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12B ．3C ．0.01D ．123．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4B ．3C ．12D ．204．估计()123323+⨯的值应在 （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3B ．13C ．2D ．536．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．37．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B ．2222⨯= C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．910．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题11．322+=___________．12．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．13．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．15222a a ++的最小值是______． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b其他所有的“理想数对”： __________．18．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________.19．20n n 的最小值为___ 20．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤188x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．24．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．25．计算 （1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．计算下列各题： （1（2）2-． 【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==； （2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B5=，故B错误；C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC0.1，故此选项错误；D2故选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【详解】解：A=2，不是最简二次根式，故本选项错误；BC=D=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．4．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y 代入原式得： 原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式=2223232323x x x x112323x x将4x =代入得， 原式114234232211131313113133131131=.故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式=所以A 选项的运算正确；B ．原式＝所以，B 选项的运算正确；C ．原式==5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝2，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题11．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．14．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
初二数学二次根式知识点+练习题详细[2]
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二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意:因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式,而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.2。
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式(）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（)是一个非负数，即0（）.注：因为二次根式(）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0，所以非负数（)的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多,如若，则a=0，b=0;若,则a=0，b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式(）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则,如：,。
初二数学复习,二次根式计算练习200题(Word最新版)
初二数学复习,二次根式计算练习200题通过整理的初二数学复习,二次根式计算练习200题相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！2021年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1. 要使有意义，则的取值范围是i. A. B. C. D. 2. 已知，，则i. A.B. C. D. 3. 化简：i. A. B. C. D. 4. 当的值为最小值时，的取值为i. A. B. C. D. 5. 下列各式① ，② ，③ ，④ （此处为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 6. 若二次根式有意义，则的取值范围是i. A. B.C. D. 7. 将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. A. B. C. D. 8. 下列各式中，是二次根式的有a) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．i. A. 个B. 个C. 个D. 个9. 不论，为何有理数，的值均为i. A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 把进行因式分解，结果正确的是i. A. B. ii. C. D. 11. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B. ii. C. D. 12. 计算的结果是i. A. B. C. D. 13. 用配方法将二次三项式变形，结果为i. A. B. ii. C. D. 14. 若，，则的值为i. A. B.C. D. 15. 若，，则等于i. A. B. C. D. 16. 计算：i. A.B. C. D. 17. 已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.18. 当时，i. A. B. C. D. 19. 若，那么的值为i. A. B.C. 或D. 20. 若，，则的值是i. A. B. C. D. 21. 计算的结果为i. A. B. C. D. 22. 下列约分正确的是i. A. B. ii.C. D. 23. 不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于24. 下列代数式符合表中运算关系的是a) i. A. B. C. D. 25. 若在实数范围内有意义，则满足的条件是i. A. B. C. D. 26. 多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D. 27. 一个长方形的长是，宽比长的一半少，若将这个长方形的长和宽都增加，则该长方形的面积增加了i. A. B. ii. C. D. 28. 已知，，则的值是i. A. B. C. D.29. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有a) ① ；b) ② ；c)③ ；d) ④ ；e) ⑤ ；f) ⑥ ．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥D. ①②③④⑤⑥ 30. 化简，得i. A. B. ii. D. 31. 计算结果正确的是i. A. B. ii. C. D. 32. 的化简结果是i. A. B. C.D. 33. 计算的结果为i. A. B. C. D. 34. 假如在实数范围内有意义，那么的取值范围是i. A. B. C. D. 35. 若，则的值是i. A. B. C. D. 不存在36. ，其中括号内的是i. A.B. C. D. 37. 若用简便方法计算，应当用下列哪个式子? i. A.B. ii.C.D. 38. 化简的结果是i. A. B. C. D. 39. 的运算结果是i. A. B. C. D. 40. 计算的结果是i. A. B. C.D. 41. 的值为i. A. B. C. D. 42. 当时，i. A. B. C.D. 43. 已知，，则i. A. B. C. D. 44. 已知，则的值为i. A. B. C. D. 45. 化简：的结果是i. A. B. C. D. 46. 已知，，则与的关系是i. A. B. C. D. 47. 若，，则与的关系为i. A. B. ii. C. D. 与的大小由的取值而定48. 把分解因式，结果正确的是i. A. B. ii. C. D. 49. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i. A. B. C. D. 50. 若，则i. A. ，B. ，ii. C. ，D. ，51. 把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. A. B. ii. C. D. 52. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B. ii. C. D. 53. 已知，则的值为i.A. B. C. D. 54. 在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是a) b) c) d) 55. 若是完全平方式，则的值等于i. A. B. C. 或D. 或56. 计算的结果为i. A. B. C. D. 57. 不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为i. A. B. C. D. 59. 下列各式不能分解因式的是i. A. B.C. D. 60. 若，则下列各式没有意义的是i. A. B. C. D. ii. C.D. 二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值范围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值范围为．86. ，，．87. 假如，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有（填序号）. 95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变更有怎样的猜想?写出来，与同学沟通．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数范围内分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值范围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，依据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121. 求下列二次根式中字母的取值范围．．122. 计算：i. （1）；ii. （2）．123. 已知最简二次根式能够合并，求的值．124. 运用完全平方公式计算：．125. 请说明对于随意正整数，式子的值必定能被整除．126. 计算：i. （1）；ii. （2）．127. 若，，，试比较，，的大小．128. 计算：．129. 化简：i. （1）．ii. （2）．iii. （3）．iv. （4）．130. 化简：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）．131. 已知，，求的值．132. 先化简，再求值．，其中．133. 当为何值时，分式的值为? 134. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）．135. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）．136. 先阅读下列材料，再解决问题：a) 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b) 例如：c) d) 解决问题： 1. 仿照上例的过程填空：ii.；iii. （2）依据上述思路，试将下列各式化简．iv. （）；（）．137. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把这块地的一边削减米，另一边增加米，接着租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得犹如没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏? a) 138. 假如，为有理数，那么的值与的值有关吗? 139. 计算：140. 分解因式：i. （1）；ii. （2）．141. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你依据所学学问扶植同学们解决一下．142. 已知式子有意义，求的值．143. ．144. 小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求的值．请你帮小刚同学求出答案．145. 阅读下列材料：a) 因为；；；；，b) 所以c) d) 解答下列问题：i. （1）计算：；ii. （2）计算：；iii. （3）计算：．146. 比较与的大小．147. 假如，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148. 分解因式：149. 已知，，，求的值．150. 化简151. 分解因式：．152. 分解因式：．153. 利用乘法公式计算：i. （1）；ii. （2）．154. 若，，试比较与的大小．155. 分解因式：．156. 证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，经常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． 1. 如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发觉什么结论，请写出来．ii. iii. （2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同始终线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗? iv. 158. 已知，求代数式的值．159. 已知，，是的三边的长，且满足，试推断此三角形的形态，并说明你的理由．160. 先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162. 计算：（1）；（2）．163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? ，，，，，，，，，．164. 若成立，求的取值范围．165. 先化简，再求值．，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（1）；（2）；（3）．169. 化简：（1）．（2）．（3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你说明一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你依据所学学问扶植同学们解决一下．176. 分解因式： . 177. 阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．178. 求下列各式中的；（1）；（2）．179. 如图，有三种卡片若干张，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（1）小明用张卡片，张卡片，张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）假如要拼成一个长为，宽为的大长方形，须要卡片张，卡片张，卡片张．180. 试说明对于随意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计算：．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，恳求出全部满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1）；（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；假如分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你依据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们接受了构造几何图形的方法探讨代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的相识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）依据已有的学习阅历，解决下列问题：（1）图是由张Ⅰ 号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并干脆写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义? （1）；（2）；（3）；（4） . 196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试推断此三角形的形态，并说明你的理由．199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过视察，小明发觉假如将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你依据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6.A 7. A 8. A 9. A 10. C 11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15.B 16. D 17.A 18. C 【解析】，当时，原式．19. A 20. D 21. D 22. D23. D 24. B 25. C 26. D 27. D 【解析】28. A 29. C 30. B 31. C 32. B 33. C 34. D 35. B 36. A 37. A 38. B 39. B40. C 411. D 【解析】．42. C 【解析】，当时，原式．43.A 44. A 45. D 46. A 47.B 48. D 【解析】答案：D 49.C 50.C 【解析】，，即．，，，，解得，．51. C 52. A 53. B 54.C 55.D 56. A 57. D 58. B 59. C 60. D 其次部分61. （），（）62. 63. 64. 且65. 66. 整式67. 68. 69.70. 【解析】依据题意得．71. 【解析】∵ ，，∴原式．72.73. 74. 75. 【解析】，，即，，，．76. 77. 78.79. 80. 81. 【解析】82. 83. 84. （），（）85. 且86. ，，87. 【解析】，，即，，解得，88. 【解析】则89. 90. 【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91. 92.93. 94. （）（）（）95. 96. ，【解析】第一空利用了“ ”，其次空利用了“ ”．97. 98. 99. ，，，，，，，，，，，，分式的符号、分子的符号、分母的符号随意变更其中两个，分式的值不变．100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. ，108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. ．115. ．116. 117. 118. （或或都对）119. 【解析】，，，．120. 第三部分121. 由，得．所以字母的取值范围是小于或等于的实数．122. （1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124. 125. ．为随意正整数，式子的值必定能被整除．126. （1）．（2）．127. ，，，且，．128. 129. （1）．（2）．（3）．（4）．130. （1）．（2）．（3）．131. 由已知得，，所以，．所以132. ，，133. ．134. （1）（2）（3）135. （1）．（2）．（3）136. （1）；；；（2）137. 正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，李老汉吃亏了．138. 所以原式的值与的值无关．139. 140. （1）（2）141. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．142. 由题意知，143. 144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而，又，，．147. 148. 本题有理根只可能为当然不行能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式，原式简洁验证也是的根，所以．149. 将，，代入得：．答：的值为．150. 151. 设，则152. 153. （1）（2）154. 设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （1）．（2），，158. ，．．159. ，，．所以是等边三角形．160. ，，．161. ．162. （1）．（2）．163. ，，，，，都是二次根式，，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165. ，，166. 当时，167. ．168. （1）．（2）．（3）．169. （1）．（2）．（3）．170. 171. 172. 173. 该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍旧是正确的．174. 175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176. 177. （1）（2）（3）178. （1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179. （1）（2）；；180. ，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181. ，，为三角形的三边，，，．182. 最简二次根式与能够合并，解得．183. 184. 当时，．185. 186. 存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．或．187. 由题意知，188. （1）（2）（3）189. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，，．190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191. （1）；（2）192. ，，，．，的值是．193. （1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194. 【解析】，，，195. （1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当时，有意义．（3）因为，所以取随意实数．（4）依据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解得．所以当时，有意义．196. 197. （1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．198. ，，．所以是等边三角形．199. （1）【解析】（2）【解析】（3）当时，原式；当时，原式．200. 原式的有理数根只可能为：经检验是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。
八年级初二数学 数学二次根式试题及答案
【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
30．（1）计算
（2）已知 为实数且 ，求代数式 的值
【答案】（1）13；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；
八年级初二数学 数学二次根式试题及答案
一、选择题
1．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3． 的倒数是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
试题解析：（1）
=2 -
= ；
（2）
=
=
=
23．计算：
【答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
24．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
6．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；② 的平方根是 ；③ ；④数轴上的点都表示有理数
A． 个B． 个C． 个D． 个
2017-2018下学期八年级数学《二次根式》单元训练题 (word版.无答案)
2017～2018下学期八年级数学《二次根式》单元训练题班级：姓名：评价：训练的主要内容：二次根式制卷：赵化中学郑宗平一.选择题1.下列各式：①；③()a0≤；⑤⑥（）A.4个个 D.7个x）3.x的取值范围是（）A.x0≥ B.x1≠ C.x0> D.x0≥且x1≠4.有意义，那么平面直角坐标系中，点(),A m n的位置在（）））=≥><>=7.如果实数a b、=-(),ab在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上8.化简二次根式：（）9.把(a1-（）C.10.0=，则20192018x y+的值（）A.0B.1C.-1D.211.若b2，则代数式b a的值为（）A.4B.14C.4- D.14-12.下列根式最简二次根式的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个13.对于二次根式：①化简后能够合并的是（）A.①与②B.②与⑤C.③与④D.②与⑤或③与④14.化成最简二次根式是可以合并的，则m n、的值为（）A.m,n1= C. ,m0n2==或,m1n1== D..m2n0==18.计算（）A.19.）A.2-2赵化中学17～18下学期八数《二次根式》单元训练题第 1页（共 8页）第 2页（共 8页）20.A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间21.下列运算正确的是（）3a= C.2221111b aa b b aa b+⎛⎫⎛⎫+÷-=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭D.()()963a a a-÷=-22.如果,ab0a b0>+<，那么下面各式：①1=；③b=-.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③23.a b=a b、可以表示为（）A.a b10+B.b a10-C.ab10D.ba24.设6a，小数部分为b，那么2a b-的值是（）A.34425.计算))2019201822⋅的值等于（）A.）A.27.已知:实数a b、在数轴上的位置如图所示，那么化简a b+）A.2aB.2bC.2a- D.2b-28.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.29.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为（）A.2B.22235.计算）：①= ；③.))1820172044=；⑤36.3个 .37.已知,a b1ab-==()()a1b1+-= .38.已知21=-aa，则aa1+的值为.39下面的三个大三角形中各有三个三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，若按每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，应填上40.二次根式与几何联姻的题组：①.，则它的周长为cm.②.直角三角形的两条直角边分别为和，则此直角三角形的面积是 .③.，则这个梯形的面积是 .④.赵化中学准备修一正方形花坛，中央修一正方形喷水池；设计时要考虑其周长，如果小喷水池的面积为28m，花坛的绿化面积为210m，则花坛的外围与小喷水池的周长一共 .⑤.如图，从一个大正方形中裁去面积为212cm和面积为215cm的两个小正方形，则留下的部分（阴影部分）的面积之和为 .赵化中学17～18下学期八数《二次根式》单元训练题第 3页（共 8页）第 4页（共 8页）赵化中学17～18下学期八数《二次根式》单元训练题 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）⑥.有一块面积为()2a b π+的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是()2a b π-.问,，根据观察结果将各等式反映.三.解答题： 42.计算：①.②.(④(041； ⑤.-；⑥.(12+-； ⑦.(2-；⑧.； ⑨.(((20182019222--；①.a b c 、、均为正数）； ②. 12③(),a 0b 0⎛ >> ⎝； ④.；⑤.⎛⎝； ⑥(),x 0y 0>>.45.如图，以点O 这三个圆的半径OB OC OD 、、长.赵化中学17～18下学期八数《二次根式》单元训练题 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）46.如果有b 24a=--，求b a 的值？47.已知：,11m n 22==，求：①.22m mn n -+的值；②.m nn m+的值.48.星期天，小明的妈妈和小刚作了一个小游戏.小明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若xy 表示它的小数部分，我这个钱包里的钱数是)x y ⋅元，你猜一下这个钱包的钱数是多少？若猜对了，钱包里的钱就由你支配.”你能运用数学知识帮小明获得支配权吗？49.已知：2a 2a 10+=，求()2019ab 的值？五.拓展探究题： 50.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH .如此下去 …… ⑴.记正方形ABCD 的边长1a 1=，按上述方法所作的正方形依次为234n a a a a 、、、、，请求出234a a a 、、的值？⑵.根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式.52.观察下列各式的化简过程：2211=111===-===-====-====-====-⑴.通过上面的式子推导规律，请写出第n 个式子与推导的最后结果的关系式应为：； ⑵.并利用上面的规律计算：(198+97⋅-.。
(完整版)二次根式单元测试题八年级(可编辑修改word版)
- x - 2xx 2 + 23m - 1 2 2 25aa 2 +b 2a 2x x - 6 x 22x + 5 2 - x 二次根式测试题一、单项选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 若= 3 - b ，则（ ）A.b>3B.b<3C.b ≥3D.b ≤33. 若有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=34. 化简- 2( + 2) 得（ ）A.—2B.- 2 C.2 D. 4- 25. 下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.6. 如果⋅ = 那么（ ）A. x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数1a310.已知 x + 2 + = 10 ，则 x 等于（ ）A.4B.±2C.2D.±4二、填空题（每小题 3 分，共30 分）1. 2 -的绝对值是，它的倒数 .2. 当 x时，有意义，若有意义，则 x.x3. 化简=，=.x 2 - 2(3 - b )2 8 2 0.5x (x - 6) 2 x 18x 5 225 ⨯ 0.04 1172 - 1082 7.若 x ＜2，化简 (x - 2)2+ 3 - x 的正确结果是（） A.-1 B.1C.2x-5D.5-2x 8.设 a = 2 2 - 3, b = ，则 a 、b 大小关系是() A.a=bB.a ＞bC.a ＜bD.a ＞-b9.是同类二次根式，则 a 的值为（ ）A. a = - 3 4 4B. a =C. a = 1D. a = -12xy 123 - 23 x + 1 3 2 - 118 x 4 1xx 3 - 18x - 1 (a + b - c )2 (b - c - a )2 (b + c - a )2 x 2 + 7x - 8 x + 1 4.⋅ =，⋅ =.5.比较大小： （填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式1x 4 - 9 =.8.与 + 的关系是.9.当 x= 时，二次根式取最小值，其最小值为. 10.若的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 三、计算题（每小题 4 分，共 16 分） 23a - b = .1.+ - 4 2. (6- 2x ) ÷ 3 .；四、化简并求值（每小题 5 分，共 10 分）1. 已知： x =2 ，求 x 2- x + 1 的值.2. 已知： y = + + 1 2 , 求代数式- x + y y- 2的值. x3. 已知 a ，b ，c 为三角形的三边，化简+ + .4. 已知 x 为奇数，且⋅ 的值.8 y 27 2 121 - 8x x + y +2 y xx - 6 9 - x =求 1 + 2x + x 210一、填空题勾股定理(一)1. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ，斜边长为 c ，那么 ＝c 2；这一定理在我国被称为 ．2. △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ；(2)若 c ＝41，a ＝40，则 b ＝ ；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则 c ＝ ，b ＝ ；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则 b ＝ ，c ＝ ．3. 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A →B →C 所走的路程为．4. 等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为，斜边上的高为 ．5. 在直角三角形中，一条直角边为 11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ． 二、选择题6. Rt △ABC 中，斜边 BC ＝2，则 AB 2＋AC 2＋BC 2 的值为( )． (A) 8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC ＝2，则 BD 等于( (A)4(B)6(C)8(D) 2 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 AB ＝15cm ，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ． (1)若 a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求 a 、b ； (3)若 c －a ＝4，b ＝16，求 a 、c ；(5)若 a 、b 、c 为连续整数，求 a ＋b ＋c ．综合、运用、诊断一、选择题10. 若直角三角形的三边长分别为 2，4，x ，则 x 的值可能有()． (A)1 个(B)2 个 (C)3 个(D)4 个二、填空题 11. 如图直，线l 经过正方形ABCD 的顶点B 点，A C 、到直线l 的距离分别是12、，则正方形的边长是 ． 13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，A D ＝20求，BC 的长．测试 2 勾股定理(二)一、填空题)．1.若一个直角三角形的两边长分别为12 和5，则此三角形的第三边长为．2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距km．3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m 路，却踩伤了花草．4.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6.如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)12 (B)10 (C)6 (D)8三、解答题7.在一棵树的10 米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米?11.长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了m．12.如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元?2 3 5 5。