三视图和直观图 ppt课件
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高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
有什么不同?
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
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F ME
A
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B NC
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F M E
A
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B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
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用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
y
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x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
F A
M
E D
x
y
A
B
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F M E
N
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C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
高中数学课件-直观图与三视图
课堂小结
例 请画出下图所示一些几何体的三视图：
（1）圆柱体（2）三棱柱（3）三棱锥（4）球体
情景引入ห้องสมุดไป่ตู้
学习探究
概念生成
典型问题
课堂小结
情景引入
学习探究
概念生成
典型问题
课堂小结
的线段；
(3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持 原长度不变，平行于 y 轴的线段 长度为原来的一半．
3.用斜二测法画出水平放置的等边三角形、正方形 的直观图.
y
y'
O
x
y
O'
y'
x'
O
x O'
x'
平行于 x轴的线段，仍平行 x '轴，且
长度不变。
平行于 z 轴的线段，仍平行 z ' 轴，且
A.6 B.8
C.2 3 2 D.2 2 3
情景引入
学习探究 概念生成 典型问题
课堂小结
三视图的作图步骤：
第一步 确定主视图方向 第二步 利用正投影法画，作出主视图 第三步 运用长对正、高平齐、宽相等
的原则，画出左视图和俯视图
主视图
左视图
长对正
高平齐
俯视图
主视图方向
情景引入
学习探究
概念生成
典型问题
长度不变。
平行于 y轴的线段，仍平行 y'轴，且
长度变为原来的 1 。 2
议
1.右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，
则ΔABC的面积是（ 6 ）2
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
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Q
x
M
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1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
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高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
空间几何体的三视图和直观图课件
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的 距离有关.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
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圆台
冰淇淋
三视图和直观图
三视图和直观图
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体 三视图和直观图
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
三视图和直观图
三棱柱
三视图和直观图
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
三视图和直观图
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
三视图和直观图
三视图的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
高平齐
正视图
侧视图
高度
长对正 长度
三视图和直观图
俯视图
宽相等
宽度
请您画出圆柱的三视图 俯
左
三视图和直观图
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出圆台的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出四棱台的三视图 俯
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
三视图和直观图
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
三视图和直观图
（1）能看见的轮廓和棱用实线表示；反之用虚线。 （2）高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐
长对正：正视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与侧视图的宽应相等 （3）三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的右边 将俯视图画在主视图的下边
图
叫做几何体侧视图.（左视图）
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
三视图和直观图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
三视图和直观图
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
三视图和直观图
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
三视图和直观图
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
中心投影
平行投影 （正投影）
三视图和直观图
平行投影 （斜投影）
1.中心投影:投射线交于一点
投影的分类
2.平行投影 投射线平行
a.斜投影
b.正投影(本节主要学习利用正投影绘 制空间图形的三视图,并能根据所给的 三视图了解该空间图形的基本特征)
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
三视图和直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X 'O Y'45
y
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
三视图和直观图
(3)连接 A 'B ',C 'D ',E 'F ',F 'A ',并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
二、投影的分类 1.中心投影 2.平行三投视图影和直观图
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
三视图和直观图
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
三视图和直观图
三视图和直观图
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
(2)以O 以点 N
'
'为中心，在 x ' 上取 A'D' AD，在 为中心，画B'C' x'轴，并等于B C
y
，轴再上以取MM'为'N中' 心12，MN画
E'F' x' 轴，并等于E F
左
三视图和直观图
请您画出球的三视图 俯
左
三视图和直观图
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
三视图和直观图
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
三视图和直观图
三视图和直观图
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
y
F
A
ME
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
三视图和直观图
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'O y'4 5(或 1 3 5)，它们确定的平面表示水平平面．
三视图和直观图
三视图和直观图
三视图和直观图
三视图和直观图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图)
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
冰淇淋
三视图和直观图
三视图和直观图
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体 三视图和直观图
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
三视图和直观图
三棱柱
三视图和直观图
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
三视图和直观图
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
三视图和直观图
三视图的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
高平齐
正视图
侧视图
高度
长对正 长度
三视图和直观图
俯视图
宽相等
宽度
请您画出圆柱的三视图 俯
左
三视图和直观图
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出圆台的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
三视图和直观图
请您画出四棱台的三视图 俯
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
三视图和直观图
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
三视图和直观图
（1）能看见的轮廓和棱用实线表示；反之用虚线。 （2）高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐
长对正：正视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与侧视图的宽应相等 （3）三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的右边 将俯视图画在主视图的下边
图
叫做几何体侧视图.（左视图）
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
三视图和直观图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
三视图和直观图
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
三视图和直观图
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
三视图和直观图
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
中心投影
平行投影 （正投影）
三视图和直观图
平行投影 （斜投影）
1.中心投影:投射线交于一点
投影的分类
2.平行投影 投射线平行
a.斜投影
b.正投影(本节主要学习利用正投影绘 制空间图形的三视图,并能根据所给的 三视图了解该空间图形的基本特征)
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
三视图和直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X 'O Y'45
y
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
三视图和直观图
(3)连接 A 'B ',C 'D ',E 'F ',F 'A ',并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
二、投影的分类 1.中心投影 2.平行三投视图影和直观图
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
三视图和直观图
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
三视图和直观图
三视图和直观图
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
(2)以O 以点 N
'
'为中心，在 x ' 上取 A'D' AD，在 为中心，画B'C' x'轴，并等于B C
y
，轴再上以取MM'为'N中' 心12，MN画
E'F' x' 轴，并等于E F
左
三视图和直观图
请您画出球的三视图 俯
左
三视图和直观图
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
三视图和直观图
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
三视图和直观图
三视图和直观图
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
y
F
A
ME
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
三视图和直观图
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'O y'4 5(或 1 3 5)，它们确定的平面表示水平平面．
三视图和直观图
三视图和直观图
三视图和直观图
三视图和直观图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图)
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图