原子轨道和电子云的图形 ppt课件
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化学人教版(2019)选择性必修2 1.1.2电子云和原子轨道(共23张ppt)
该处的体积
小点越密，表明概率密度越大。
01 电子云与原子轨道
1、电子云
电子云图难绘制
电子云轮廓图
电子云轮廓图： 把电子在原子核外空间出现概率P= 90% 的空间圈出来。
01 电子云与原子轨道
1、电子云
同一原子的 s 电子的电子云轮廓图
1. 不同能层的s电子云形状一致，均为球形； 2. 能层越高，s电子的电子云半径越大。
A．s和p的原子轨道形状相同 C
B．每个p都有6个原子轨道 C．s能级的原子轨道半径与电子层数有关 D． 同一电子层p的原子轨道能量不相等
课堂练习
6．按照量子力学对原子核外电子运动状态的描述，下列说法不正确
的是（ D ）
A．p能级有3个轨道 B．s电子云轮廓图为球形 C．电子跃迁所得原子光谱可用于元素鉴定 D．基态Si原子的2p能级与3p能级中的电子能量相同
01 电子云与原子轨道
氢原子的五次瞬间照相
5 张照片 叠印
100 张照片 叠印
1 000 张照 片叠印
用小黑点的疏密来表示 小黑点密处表示电子出现的概 率密度大，小黑点疏处概率密 度小
看上去好像一片带负电的云雾 笼罩在原子核周围 电子云
01 电子云与原子轨道
1、电子云
玻尔模型
电子云模型
电子在_线__性___轨__道__上绕核运行
宏观物体的运动轨迹 电子的运动轨迹是什么样子？
核外电子的运动
01 电子云与原子轨道
核外电子运动有何特点?
宏观物体
电子
质量
很大
很小速度Leabharlann 较慢很快(接近光速)
空间
大
极小
轨迹
可描述 （画图或函数描述）
小点越密，表明概率密度越大。
01 电子云与原子轨道
1、电子云
电子云图难绘制
电子云轮廓图
电子云轮廓图： 把电子在原子核外空间出现概率P= 90% 的空间圈出来。
01 电子云与原子轨道
1、电子云
同一原子的 s 电子的电子云轮廓图
1. 不同能层的s电子云形状一致，均为球形； 2. 能层越高，s电子的电子云半径越大。
A．s和p的原子轨道形状相同 C
B．每个p都有6个原子轨道 C．s能级的原子轨道半径与电子层数有关 D． 同一电子层p的原子轨道能量不相等
课堂练习
6．按照量子力学对原子核外电子运动状态的描述，下列说法不正确
的是（ D ）
A．p能级有3个轨道 B．s电子云轮廓图为球形 C．电子跃迁所得原子光谱可用于元素鉴定 D．基态Si原子的2p能级与3p能级中的电子能量相同
01 电子云与原子轨道
氢原子的五次瞬间照相
5 张照片 叠印
100 张照片 叠印
1 000 张照 片叠印
用小黑点的疏密来表示 小黑点密处表示电子出现的概 率密度大，小黑点疏处概率密 度小
看上去好像一片带负电的云雾 笼罩在原子核周围 电子云
01 电子云与原子轨道
1、电子云
玻尔模型
电子云模型
电子在_线__性___轨__道__上绕核运行
宏观物体的运动轨迹 电子的运动轨迹是什么样子？
核外电子的运动
01 电子云与原子轨道
核外电子运动有何特点?
宏观物体
电子
质量
很大
很小速度Leabharlann 较慢很快(接近光速)
空间
大
极小
轨迹
可描述 （画图或函数描述）
原子核外电子的轨道形状课件
原子核外电子的运动特征
原子核外电子的轨道形状
一、电子云
注意： A.小黑点的含义 B.小黑点疏密的含义 C.H原子电子云的形状
原子核外电子的轨道形状
电子云：描述核外电子运动特征的图象。 电子云中的小黑点：
并不是表示原子核外的一个电子,而是表 示电子在此空间出现的机率。
电子云密度大的地方说明电子出现的机 会多，而电子云密度小的地方说明电子出 现的机会少。
3.各原子轨道的能量高低： 多电子原子中，电子填充原子轨道时，原子 轨道能量的高低存在如下规律：
(1)相同电子层上原子轨道能量的高低：
ns < np < nd < (2)形n状f 相同的原子轨道能量的高低：
1s < 2s < 3s < 4s…… (3)电子层和形状相同的原子轨道的能量相 等，如2px、2py、2pz轨道的能量相等。
原子核外电子的轨道形状
二 核外电子的排布 分层排布
电子层： K L M N O P Q
离核远近：近
远
能量高低：低
高
1234567 K LMNOPQ
原子核外电子的轨道形状
排布规律（一低四不超） （1）能量最低原理 （2）各层最多容纳2n2 个电子 （3）最外层不超过8个（K层2个） （4）次外层不超过18个，倒数第
s轨道：球形
原子核外电子的轨道形状
p轨道：纺锤形
原子核外电子的轨道形状
1、原子轨道的特点
①s原子轨道是球形的，p原子轨道是纺锤形的； ②S轨道是球形对称的，所以只有1个轨道； ③p轨道在空间上有x、y、z三个伸展方向，所 以p轨道包括px、py、pz3个轨道； ④d轨道有5个伸展方向（5个轨道）
三层不超过32个。 相互制约，相互联系
原子核外电子的轨道形状
一、电子云
注意： A.小黑点的含义 B.小黑点疏密的含义 C.H原子电子云的形状
原子核外电子的轨道形状
电子云：描述核外电子运动特征的图象。 电子云中的小黑点：
并不是表示原子核外的一个电子,而是表 示电子在此空间出现的机率。
电子云密度大的地方说明电子出现的机 会多，而电子云密度小的地方说明电子出 现的机会少。
3.各原子轨道的能量高低： 多电子原子中，电子填充原子轨道时，原子 轨道能量的高低存在如下规律：
(1)相同电子层上原子轨道能量的高低：
ns < np < nd < (2)形n状f 相同的原子轨道能量的高低：
1s < 2s < 3s < 4s…… (3)电子层和形状相同的原子轨道的能量相 等，如2px、2py、2pz轨道的能量相等。
原子核外电子的轨道形状
二 核外电子的排布 分层排布
电子层： K L M N O P Q
离核远近：近
远
能量高低：低
高
1234567 K LMNOPQ
原子核外电子的轨道形状
排布规律（一低四不超） （1）能量最低原理 （2）各层最多容纳2n2 个电子 （3）最外层不超过8个（K层2个） （4）次外层不超过18个，倒数第
s轨道：球形
原子核外电子的轨道形状
p轨道：纺锤形
原子核外电子的轨道形状
1、原子轨道的特点
①s原子轨道是球形的，p原子轨道是纺锤形的； ②S轨道是球形对称的，所以只有1个轨道； ③p轨道在空间上有x、y、z三个伸展方向，所 以p轨道包括px、py、pz3个轨道； ④d轨道有5个伸展方向（5个轨道）
三层不超过32个。 相互制约，相互联系
电子云与原子轨道(共9张PPT)
轨道表示式：能反映各轨道的能量的高低及各轨道上的电子
分布情况，自旋方向。
第9页，共9页。
一起的情形.
第3页，共9页。
d
能 级 的 原 子 轨 道
d能级的原子轨道有5个.
第4页，共9页。
二、研究原子结构
1s22s22p63s23p63d64s2
1且、自每旋个方C原向子_轨__道__上__不最。同多能N 容—纳泡___利_2个原电理O 子， 2电d结1当 11电当2P上电21P1从当以Ps当电从结ssss、 能 、 、 、能能能子构电子电的子元电下电子元构2222pS举级举当2222级级级排 示 子排 子 电 排 素 子 是 子 排 素 示ssssd、例的例电的的的2222布意排 布排子布周排表排布周意P2222f说原说子能原原3pppp、式图布 图布数图期布示布式期图个6666明子明排级子子3333d：：在 （在。（表在铁在：表：原ssss能洪轨洪在分轨轨2222能能同 轨同轨中同原同能中能子级3333特道特同别道道直直一 道一道查一子一直查直pppp轨分规有规一有6666是是观观能 表能表出能的能观出观3333道别则则能51纺纺dddd地地级 示级示铜级级地铜地3个、P6666有： ： 级种锤 锤4444反反的式的式的的的反的反.3xssss多时不,形形、2222P映映不 ）不）外不不映外映少有同y的的5核核同 同围同同核围核,、P个什化,,每每Z外内轨 轨电轨轨外电内7轨么学合个个个电的道 道子道道电子的道规用在轨PP子质时 时排时时子排质，律语一能能道的子， ，布，，的布子每？。起级级，能数总 总，总总能，数个的有有每层和是 是它是是层它和轨情33个、核首是、是核___个个道___形轨能外先否能否外___原原上.___道级的单符级符的子子___最___最和电独合和合电轨轨___多多___各子占构各构子道道___能能__能层一造能造层_,,容它它___容级数个原级原数___纳们们___纳轨理理___几相相___的道。。___个互互电___（___电垂垂子___即子直直， ，，数分？,,而 而而分分为占其且 且且别别2不个自自 自自以以同，旋旋 旋旋PP的且方方 方方xx轨,,自PP向向 向向道yy旋怎,,___PP）___方样ZZ___，表表___向？___而示示___相。 。。且..反自。旋方向相同。
分布情况，自旋方向。
第9页，共9页。
一起的情形.
第3页，共9页。
d
能 级 的 原 子 轨 道
d能级的原子轨道有5个.
第4页，共9页。
二、研究原子结构
1s22s22p63s23p63d64s2
1且、自每旋个方C原向子_轨__道__上__不最。同多能N 容—纳泡___利_2个原电理O 子， 2电d结1当 11电当2P上电21P1从当以Ps当电从结ssss、 能 、 、 、能能能子构电子电的子元电下电子元构2222pS举级举当2222级级级排 示 子排 子 电 排 素 子 是 子 排 素 示ssssd、例的例电的的的2222布意排 布排子布周排表排布周意P2222f说原说子能原原3pppp、式图布 图布数图期布示布式期图个6666明子明排级子子3333d：：在 （在。（表在铁在：表：原ssss能洪轨洪在分轨轨2222能能同 轨同轨中同原同能中能子级3333特道特同别道道直直一 道一道查一子一直查直pppp轨分规有规一有6666是是观观能 表能表出能的能观出观3333道别则则能51纺纺dddd地地级 示级示铜级级地铜地3个、P6666有： ： 级种锤 锤4444反反的式的式的的的反的反.3xssss多时不,形形、2222P映映不 ）不）外不不映外映少有同y的的5核核同 同围同同核围核,、P个什化,,每每Z外内轨 轨电轨轨外电内7轨么学合个个个电的道 道子道道电子的道规用在轨PP子质时 时排时时子排质，律语一能能道的子， ，布，，的布子每？。起级级，能数总 总，总总能，数个的有有每层和是 是它是是层它和轨情33个、核首是、是核___个个道___形轨能外先否能否外___原原上.___道级的单符级符的子子___最___最和电独合和合电轨轨___多多___各子占构各构子道道___能能__能层一造能造层_,,容它它___容级数个原级原数___纳们们___纳轨理理___几相相___的道。。___个互互电___（___电垂垂子___即子直直， ，，数分？,,而 而而分分为占其且 且且别别2不个自自 自自以以同，旋旋 旋旋PP的且方方 方方xx轨,,自PP向向 向向道yy旋怎,,___PP）___方样ZZ___，表表___向？___而示示___相。 。。且..反自。旋方向相同。
2021年化学人教版选修3课件：1-1-2 电子云和原子轨道
【提示】 电子云表示电子在核外空间某处出现的概率分 布，不代表电子的运动轨迹，小黑点也并不代表电子。
【解析】 电子云表示电子在核外某一区域出现的概率密度 分布，故 A 项错误；原子轨道是电子出现概率为 90%的电子云 空间，这只是表明电子在这一空间区域内出现的机会大，在此空 间区域外出现的机会少，故 B 项错误；无论能层序数 n 如何变化， 每个 p 能级都有 3 个原子轨道且相互垂直，故 C 项错误；电子 的能量越高，电子在离核更远的区域出现的机会越大，电子云将 向更大的空间扩展，原子轨道半径会逐渐增大。
2．一般规律 (1)在元素周期表中有如下一般规律：第ⅠA、ⅢA、ⅦA 族 三个主族元素的基态原子核外存在着 1 个未成对电子，第ⅣA、 ⅥA 族两个主族元素的基态原子核外存在着 2 个未成对电子， 第ⅤA 族元素的基态原子核外存在着 3 个未成对的 p 电子，而 第ⅡA 和 0 族元素都不存在未成对电子。 (2)副族和第Ⅷ族元素可通过核外电子排布式进行判断，其 中特别要注意的是铬和铜两种元素，铬的基态原子存在着 6 个 未成对电子，而不是 4 个。铜的基态原子存在着 1 个未成对 s 电子而不是 d 电子。
一、电子云 1．概念 一定时间间隔内电子在原子核外出现 2．电子云轮廓图的制作
概率 的分布图。
3 ． 电 子 云 图 中 黑 点 不 代 表 一个电子 ， 每 个 黑 点 表 示 电子出现过一次 。
4．黑点疏密的程度表示了电子 在原子核外出现的概率 的 大小。点疏的地方表示电子 在那里出现的概率小 ，点密集的 地方表示电子 在那里出现的概率大 。
三、泡利原理和洪特规则 1．泡利原理 在任何一个原子里，不可能有运动状态完全相同的两个电 子。一个轨道最多只能容纳 两 个电子，而且自旋方向 相反 。
电子云与原子轨道
总是首先单独占一个轨道（即分占不同 的轨道），而且自旋方向相同。（全空、 半充满、全充满）
3.洪特规则
4.补充规则 全充满（p6，d10，f14） 相对稳定的状态 全空时（p0，d0，f0）
半充满（p3，d5，f7）
注意：
能量最低原理表述的是“整个原子处于能量最低 状态”，而不是说电子填充到能量最低的轨道中 去，泡利原理和洪特规则都使“整个原子处于能 量最低状态”
电子云轮廓图----原子轨道
S能级的原子轨道
S能级的原子轨道是球形对称的.
2. 原子轨道：即电子云轮廓图
电子云形状
s电子云呈球形，在半径相同的球面上， 电子出现的机会相同；
p电子云呈纺锤形(或无柄亚铃形)； d电子云是花瓣形； f电子云更为复杂
原子轨道
P能级的原子轨道图
d原子轨道图
科学探究
注意
其中最能准确表示基态锰原子核外电子运动状态的是（C ）
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑↓
A↑↑ຫໍສະໝຸດ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑↑
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↑
↑↑
B
↑↑↑↑↑
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑↓
C
↑↑↑↑↑
↑↑↑↓↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
观察图1-14，这些图称为原子的电子轨道表示 式 1．每个原子轨道最多只能容纳几个电子？
2．当电子排在同一个能级内时，有什么规律？
★核外电子排布规则 1.能量最低原理 2.泡利不相容原理
举例说明泡利原理：
一个原子轨道最多容纳2个电子，而 且自旋方向相反。
3.洪特规则
4.补充规则 全充满（p6，d10，f14） 相对稳定的状态 全空时（p0，d0，f0）
半充满（p3，d5，f7）
注意：
能量最低原理表述的是“整个原子处于能量最低 状态”，而不是说电子填充到能量最低的轨道中 去，泡利原理和洪特规则都使“整个原子处于能 量最低状态”
电子云轮廓图----原子轨道
S能级的原子轨道
S能级的原子轨道是球形对称的.
2. 原子轨道：即电子云轮廓图
电子云形状
s电子云呈球形，在半径相同的球面上， 电子出现的机会相同；
p电子云呈纺锤形(或无柄亚铃形)； d电子云是花瓣形； f电子云更为复杂
原子轨道
P能级的原子轨道图
d原子轨道图
科学探究
注意
其中最能准确表示基态锰原子核外电子运动状态的是（C ）
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
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A↑↑ຫໍສະໝຸດ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑↑
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B
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C
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↑↑↑↓↓ ↑↓
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观察图1-14，这些图称为原子的电子轨道表示 式 1．每个原子轨道最多只能容纳几个电子？
2．当电子排在同一个能级内时，有什么规律？
★核外电子排布规则 1.能量最低原理 2.泡利不相容原理
举例说明泡利原理：
一个原子轨道最多容纳2个电子，而 且自旋方向相反。
高三化学电子云与原子轨道PPT课件
则以及原子结构之间的关系，充分认识结构决定性质的化 学基础 • 四、教具准备 • 多媒体
课堂练习
1、判断下列表达是正确还是错误 1）1s22p1属于基态； 2）1s22s2 2p63s2 3p63d54s1属于激发态； 3）1s22s2 2p63d1属于激发态； 4）1s22s2 2p63p1属于基态；
①已知核外电子数目先按照能量最低原 理从1s排起
②其间应考虑是否需应用泡利原理和洪 特规则，特别是要求画外围轨道表示式
③最后考虑是否需要应用量子力学关于 全空、半充满、全充满的排布规定，如 Cr、Cu等原子
；托管班加盟 托管所加盟 午托班加盟 学生托管所；
2．p电子云/原子轨道的形状是纺锤形 （或称为哑铃形），其伸展方向是互向 垂直的三个方向（Px、Py、Pz）。
P电子原子轨道半径同样随着n增大而增大
科学探究
观察图1-14，这些图称为原子的 电子轨道表示式
1．每个原子轨道最多只能容纳几
个电子？
2．当电子排在同一个能级内时， 有什么规律？
★核外电子排布规则: 1.能量最低原理
答案： (1) x(2) x(3)√(4) x
五、电子云与原子轨道
思考: 宏观物体与微观物体（电 子）的运动有什么区别?
宏观物体的运动特征：
• 可以准确地测出它们在某一时刻 所处的位置及运行的速度；
• 可以描画它们的运动轨迹。
微观物体的运动特征：
电子的质量很小，只有9.11×10-31 千克；
核外电子的运动范围很小（相对于
宏观物体而言）；
测不准
电子的运动速度很大；
1、电子云
图中 表示原子核，一个小黑点代表 电子在这里出现过一次
➢小黑点的疏密表示电子在核外空间 单位体积内出现的概率的大小。
课堂练习
1、判断下列表达是正确还是错误 1）1s22p1属于基态； 2）1s22s2 2p63s2 3p63d54s1属于激发态； 3）1s22s2 2p63d1属于激发态； 4）1s22s2 2p63p1属于基态；
①已知核外电子数目先按照能量最低原 理从1s排起
②其间应考虑是否需应用泡利原理和洪 特规则，特别是要求画外围轨道表示式
③最后考虑是否需要应用量子力学关于 全空、半充满、全充满的排布规定，如 Cr、Cu等原子
；托管班加盟 托管所加盟 午托班加盟 学生托管所；
2．p电子云/原子轨道的形状是纺锤形 （或称为哑铃形），其伸展方向是互向 垂直的三个方向（Px、Py、Pz）。
P电子原子轨道半径同样随着n增大而增大
科学探究
观察图1-14，这些图称为原子的 电子轨道表示式
1．每个原子轨道最多只能容纳几
个电子？
2．当电子排在同一个能级内时， 有什么规律？
★核外电子排布规则: 1.能量最低原理
答案： (1) x(2) x(3)√(4) x
五、电子云与原子轨道
思考: 宏观物体与微观物体（电 子）的运动有什么区别?
宏观物体的运动特征：
• 可以准确地测出它们在某一时刻 所处的位置及运行的速度；
• 可以描画它们的运动轨迹。
微观物体的运动特征：
电子的质量很小，只有9.11×10-31 千克；
核外电子的运动范围很小（相对于
宏观物体而言）；
测不准
电子的运动速度很大；
1、电子云
图中 表示原子核，一个小黑点代表 电子在这里出现过一次
➢小黑点的疏密表示电子在核外空间 单位体积内出现的概率的大小。
1.1.3电子云原子轨道泡利原理洪特规则能量最低原理课件高二化学人教版选择性必修2
能级
原子 轨道数
s ……1 p ……3 d ……5 f ……7
原子轨道 表示方法
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理
泡利原理：在一个原子轨道里,最多只能容纳__2_个电 子，它们的自旋方向__相__反___，用“__↓_↑____”表示。
顺时针、逆时针
√
注：一个原子中不可能存在运动状态完全相同的2个电子
概率密度：
一定空间运动状态的电子在核外空间各处都有可能出现，但出现的概率 不同
P表示电子在某处出现的概率
V表示该处的体积
概率密度：ρ=
P V
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理
电子云：
由于核外电子的概率密度分布看起来像一片 云雾，因而被形象地称为电子云
电子云：电子在原子核外空间概率密度分布的 形象描述。
（方向性）分别以Px , Py , PZ表示。
注：不同能层的同种能级的原子轨道形状相似，只是半径不同；相同能 层的同种能级的原子轨道形状相似，半径相同，能量相同，方向不同 。
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理 P能级的原子轨道图
哑铃形
电子云 原子轨道 泡利原理 d能级的5个原子轨道：花瓣形
波尔建立的线性轨道模型被量子力学推翻。
宏观物体的运动
微观粒子的运动
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理
1913年，玻尔提出氢原子模型，电子在 线性轨道 上绕核运 行。
1922年诺贝尔 物理学奖获得者
然而，1926年，玻尔建立的线性轨道模型被 量子力学推翻。
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理
z
x
y
电子云 原子轨道 泡利原理 洪特规则 能量最低原理 s能级的原子轨道图
电子云与原子轨道
材料结构优化
电子云和原子轨道理论可以用来优化材料的结构，如合金的结构、晶体ຫໍສະໝຸດ 结构等，从而提高材料的性能和稳定性。
03
材料表面与界面研究
电子云和原子轨道理论可以用来研究材料表面和界面的性质，如表面吸
附、表面重构、界面相互作用等，从而为材料表面的改性和界面工程提
供理论支持。
在生物学中的应用
生物大分子结构研究
预测分子的几何结构和性质
电子云和原子轨道理论可以用来预测分子的几何结构和性 质，如分子的形状、极性、光谱性质等，从而为分子设计 和合成提供理论支持。
在材料科学中的应用
01
材料性质预测
电子云和原子轨道理论可以用来预测材料的性质，如导电性、光学性质、
磁学性质等，从而为新材料的发现和应用提供理论支持。
02
能级
排布
原子轨道的能级由主量子数n、角量 子数l和磁量子数m共同决定。
电子按照能量从低到高的顺序填充到 各个原子轨道中，形成电子云。
能级从低到高依次为
s、p、d、f等，同一能级的不同轨道 称为简并轨道。
原子轨道的形状和取向
形状
根据主量子数n和角量子数l的不 同，原子轨道有不同的形状，如s 轨道为球形，p轨道为哑铃形，d 轨道为花瓣形等。
05 电子云与原子轨道的未来 发展
高精度计算方法的发展
密度泛函理论
随着计算能力的提升，密度泛函理论在电子云和原子轨道计算中 的应用将更加广泛，能够更精确地描述电子结构和性质。
多尺度模型
结合不同尺度的模型和方法，如量子力学、分子力学和经典力学， 以更全面地描述复杂体系的电子云和原子轨道行为。
机器学习和人工智能
电子云的交叠与屏蔽效应
电子云交叠是指不同原子或分子的电 子云在空间某处相互重叠，这会导致 电子的相互作用增强，从而影响原子 的化学性质和分子的稳定性。
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规律：
① 1s态
D(r)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0123456 r/a0
对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随 r增大而增大。两个相反趋势的综合作用结果使 得在r=a0处D(r)出现了最大值
原子轨道和电子云的图形
这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率 比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大
原子轨道和电子云的图形
规律：
① 在r=0处（核处） s型函数在核处有最大值 p型函数在核处为0
② 节面 (n-l-1)个 ns 有n-1个节面 np 有n-2个节面 Rn, l，有n-l-1个节面
③ 最大值分布 ns n，最大值离核越近 np n，最大值离核越近
原子轨道和电子云的图形
R(r)与R2(r)的最大值离核越近 意味着电子主要出现在核附近
几率和几率密度！！！
原子轨道和电子云的图形
(2) 径向分布函数D(r) 前面R2(r)描述的是几率密度随r的分布情
况，要真正了解电子的分布情况，要关心电 子分布的几率---
电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内 电子出现的几率
原子轨道和电子云的图形
2n,l,m(r,,) 电子在(r, , )处出现的几率密度
原子轨道和电子云的图形
② 极大值个数：
0.6
0.3
1s
0
径向分布函数有n-l个极大值，00..2146
有n-l-1个节面
0.08 0
2s
0.24
③ 主峰-最大值出现的位置
0.16 0.08
2p
ns n，主峰离核越远
0 0.16
ns n，主峰离核越远
0.08 0
3s
0.12
④ n相同，l不同时
0.08 0.04
3p
l，主峰离核越近；
0 0.12 0.08
第一个极大值离核越远
0.04
3d
0 0 5 10 15 20 24
原子轨道和电子云的图形
r/a0
3. 角度部分的对画图
(1) Y(θ,φ)~θ,φ图，即波函数角度分布图. (2) |Y (θ,φ)| 2~θ,φ图，即电子云角度分布图.
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
氢原子3pz电子云界面图
原子轨道界面与电子云界面是同一界面, 原子轨道界 面值的绝对值等于电子云界面值的平方根, 原子轨道界面 图的不同部分可能有正负之分, 由波函数决定.
轨道节面分为两种: 角度节面(平面或锥面)有l个; 径向节面(球面)有n-l-1个. 共有n-1个.
通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图. 化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函数的轨 道界面图.
原子轨道和电子云的图形
注意！！！ -函数图像 -对波函数的数学描述 -并非运动轨迹和运动范围的描述
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
1. 原子轨道和电子云的等值面图
把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖 面是等值线图).
电子云的等值面亦称等密度面. 电子云界面图是一种等密度面。 通常的选择标准是: 这 种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间)能 将电子总概率的90%或95%包围在内(而不是这个等密度面 上的概率密度值为0.9或0.95).
原子轨道和电子云的图形
§2.3 原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
* 作图对象和作图方法
作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数
(2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or ……)
作图方法主要包括： 函数-变量图、界面图、等值面（线）图、 网格图、黑点图
dr2sindrd d 三维空间中的微体积元
2n,l,m(r,,)d 电子在微体积元d中出现的几率
原子轨道和电子云的图形
电子在半径为r处，厚度
为dr的球壳内电子出现
2 2n,l,m(r,,)d 的几率
0 0
2
R 2 r2sid nr dd
00
r2R 2d2 r 2d 2sid n
特别注意！！！
分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述 轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的 完整图形！
最常见的一种错误是把波函数角度分布图
Y(θ,φ)说成是原子轨道，或以此制成模型作为
教具。
原子轨道和电子云的图形
角度分布图 Yl,m的节面数为l个 Rn,l的节面数为n-l-1个
n,l,节面数为n-1个
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
例题1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和 形状.
1
2s
1 4
Z3 2a03
2 2
Zr a0
e
Zr a0
2s
A 2
Zr a0
e
Zr a0
要使2s=0
应有:
2 2r 0 a0
因此r=a0
由于2s与,无关,故波函数的节面是以a0为 半径的球面.
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
原子轨道和电子云的图形
2. 径向部分的对画图
径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图 (2) R2(r)-r图，即径向密度函数图 (3) D( r ) - r图，即径向分布函数图
原子轨道和电子云的图形
(1) R(r)-r图与R2(r)-r图 R(r)-径向函数 R2(r)-径向密度函数
0
0
r2R2dr
D(r)dr
原子轨道和电子云的图形
D(r)r2Rn,l2(r)
径向分布函数 物理意义：
电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率， 它反映了电子云随r的分布
原子轨道和电子云的图形
b
a D(r)dr
物理意义： 电子在处于n, l状态时，电子在距离核为 a, b间的球壳内出现的几率
原子轨道和电子云的图形