最新新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)

第一章从自然数到有理数的复习课

一、目的要求

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。

2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：

3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。

课堂练习：

1．回答下列问题。

（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？

答：略

（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。

2．判断正误：

（1）零是最小的正整数；（）错

（2）零是绝对值最小的有理数；（）对

（3）－a一定小于0；（）错

（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错

3．填空：

（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b

（2）9与－13的和的绝对值是_____；

（3）9与－13的绝对值的和是_____；

（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____； （5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____； （6）当a____0时，－a ＞a 。

解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？） （2）4；即求|9+（－13）|。 （3）22；即求|9|+|（－13）|。 注意：不要把两者混淆。

（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。 （5）4，－4；（提问；为什么？）

（6）＜。因为a 的相反数大于a ，故a 是负数。

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）

1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00

C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2

D.3

2、下列说法正确的是（ ） A.数轴是一条直线；

B.表示-1的点，离原点1个单位长度；

C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；

D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ）

A.－5表示的点到原点的距离是5；

B. 一个有理数的绝对值一定是正数；

C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；

D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）

A.a 比b 大

B.b 比a 大

C.a 、b 一样大

D.a 、b 的大小无法确定

5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）

A.a ＋b ≤0

B.a ＋b<0

C.a ＋b=0

D.a ＋b>0

6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）

A.+a 与-(-a)互为相反数

B. +a 与-a 一定不相等

C.-a 一定是负数

D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）

A. -|a|一定是负数

B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数

D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题

1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，