【解析版】哈尔滨市平房区2019-2020年九年级上期末数学试卷

方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为
．
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23．为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
0 的个数所决定．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
6 / 21
A．
B．
C．
D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解： A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选 C．
点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
12 页，数学 2 页，
∴他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
=．
故选 C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有
n 种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．
2
8．将函数 y=2x 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的新函数是（
数的性质进行解答．解答：解：∵反比例函数
的图象经过点 P（﹣ 1，﹣ 2），
∴k= （﹣ 1）×（﹣ 2） =2＞ 0， ∴此函数的图象位于一、三象限．故选 B．点评：本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中是解答此题的关键．
k=xy 的特点
6．下图中几何体的主视图是（
解答：解：∵（﹣ 3）×（﹣ ） =1，
∴﹣ 3 的倒数是﹣ ．
故选： D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是
1 的两数互为倒数．
2．下列计算正确是（
）
2
36
3
2
A． a ? a =a B． a ﹣a =a
326
5
4
C．（ a ） =a D． 2a ÷a =a
考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
③慢车的速度是 60 千米 / 时；
④线段 DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣ 60x+540．
其中正确的个数是（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题（每小题分，共计 30 分）
11．计算
=
．
12．在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是
．
13．分解因式： a3﹣ ab2=
12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，
他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（
）
A． B． C． D．
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考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的 0 的个数所决定．解答：解： 0.00 00210=2.10 × 10﹣5，
故选： B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a× 10﹣n，其中 1≤ |a| ＜ 10， n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
【解析版】哈尔滨市平房区 2019-2020 年九年级上期末数学试卷
一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格
内．每小题 3 分，共计 30 分）
1．﹣ 3 的倒数是（
）
A． 3 B．﹣ 3 C． D．
2．下列计算正确是（
）
2
36
3
2
326
5
4
A． a ? a =a B． a ﹣a =a C．（ a ） =a D． 2a ÷a =a
故选 C．
点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．
9．如图，在 ? ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线 BD于点 F，则 EF： FC 等于（）
A． 3： 2
B． 3： 1
C． 1： 1
D． 1： 2
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：计算题．
分析：各项利用同底数幂的乘法，单项式除以单项式法则，以及幂的乘方运算法则计算得
到结果，即可做出判断．解答：解： A、 a2? a3=a5，错误；
B、原式不能合并，错误； C、（ a3） 2=a6，正确； D、 2a5÷ a4=2a，错误，
故选 C
点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘
3．用科学记数法表示 0.0000210 ，结果是（
）
﹣4
﹣5
﹣4
﹣5
A． 2.10 × 10 B ． 2.10 × 10 C ． 2.1 × 10 D． 2.1 × 10
4．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知反比例函数 A．第二、三象限
的图象经过点 P（﹣ 1，﹣ 2），则这个函数的图象位于（
D． 1： 2
10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后
都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为
x 小时，两
车之间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，下列四种说法：
①甲乙两地之间的距离为 560 千米；
②快车的速度是 80 千米 / 时；
cm．
18．如图，在菱形 ABCD中， P、 Q分别是 AD、 AC的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD的周
长是
．
19．在△ ABC中， AB=2 ，BC=1，∠ ABC=45°，以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD，使∠
ABD=90°，连接 CD，则线段 CD的长为
．
20．如图，四边形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=∠ CDA=90°， BE⊥ AD于点 E，且四边形 ABCD的
称轴折叠后可重合．
5．已知反比例函数
的图象经过点 P（﹣ 1，﹣ 2），则这个函数的图象位于（
）
A．第二、三象限
B．第一、三象限
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：探究型．
C．第三、四象限
D．第二、四象限
分析：先根据反比例函数
的图象经过点 P（﹣ 1，﹣ 2）求出 k 的值，再根据反比例函
）
A． y=2（ x+2） 2+3
B． y=2（ x﹣ 2） 2+3
C． y=2（ x+2） 2﹣3
D．y=2（ x ﹣2） 2﹣
3
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移
规律进行解答．解答：解：将函数 y=2x 2 向左平移 2 个单位，得： y=2（ x+2） 2；再向下平移 3 个单位，得： y=2（ x+2） 2﹣ 3；
方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．用科学记数法表示 0.0000210 ，结果是（
）
A． 2.10
×
﹣4
10
B ． 2.10
×
﹣
10
5
C ． 2.1
×
﹣4
10
D．
2.1
×
﹣5
10
考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a× 10﹣n，与较大数
（2）若安排甲队先工作 a 天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？
（用含 a 的代数式表示）
（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化
总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
27．已知：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，点 D为抛物线的顶点，连接 AC， BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BD，动点 P 以每秒个单位从点 C出发沿 CB向终点 B 运动，过点 P 作 BC的垂线交直线 BD于点 E，过点 E 做 y 轴的平行线交 BC于点 F，设 EF 的长为 d，点 P 运动的时间为 t 秒，求 d 与 t 的函数关系式（并直接写出变量 t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，直线 PE交直线 AC于 Q，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M作 x 轴的平行线与射线 AC交于点 G，交 y 轴于点 H，当 AQ=GQ时，求点 M坐标．
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- 学年九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格
内．每小题 3 分，共计 30 分）
1．﹣ 3 的倒数是（
）
A． 3 B．﹣ 3 C． D．
考点：倒数．专题：常规题型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．
）
A． y=2（ x+2） 2+3
B． y=2（ x﹣ 2） 2+3
C． y=2（ x+2） 2﹣3

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哈尔滨平房区2019年初三上年末考试数学试题及解析

哈尔滨平房区2019年初三上年末考试数学试题及解析九年级数学考生须知：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分、第I 卷为选择题，总分值30分、第II 卷为填空题和解答题，总分值90分、本试卷共27道试题，总分值120分，考试时刻为120分钟、第I 卷选择题〔共30分〕得分【一】选择题〔下面每个小题中只有一个正确【答案】，将正确【答案】旳字母填入相应旳空格内。

每题3分，共计30分〕 1.－3旳倒数是〔〕A 、3B 、－3C 、13D 、13-2.以下计算正确是〔〕A.632a a a =B.a a a =-23C.623)(a a = D.a a a =÷452 3.用科学记数法表示0.0000210，结果是〔〕A 、0.21×10－4B 、0.21×10－5C 、2.1×10－4D 、2.1×10－54.以下图形中，为轴对称图形旳是〔〕A.B.C.D. 5.反比例函数xky =旳图象通过点P(一l ，2)，那么那个函数旳图象位于〔〕A 、第【二】四象限B 、第【一】三象限C 、第【三】四象限D 、第【二】三象限 6.下图中几何体旳主视图是〔〕7.小明旳讲义夹里放了大小相同旳试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，随机地从讲义夹中抽出1页，抽出旳试卷恰好是数学试卷旳概率为()题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 得分A.16B.13C.12D.1128.将抛物线22x y =向左平移2个单位，再向下平移３个单位所得图象【解析】式为〔〕 A 、3)2(22++=x y B 、3)2(22-+=x y C 、3)2(22+-=x y D 、3)2(22--=x y9.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 旳中点，EC 交对角线BD 于点F ，那么EF ：FC 等于〔〕 A 、1：1 B 、1：2 C 、1：3 D 、2：310.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时动身，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时刻，然后分别按原速一同驶往甲地后停车、设慢车行驶旳时刻为x 小时，两车之间旳距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间旳函数图象，以下四种说法： ①甲乙两地之间旳距离为560千米； ②快车旳速度是80千米／时； ③慢车旳速度是60千米／时；④线段DE 所表示旳y 与x 之间旳函数关系式为 y=﹣60x+540.其中正确旳个数是〔〕 A 、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个第II 卷非选择题〔共90分〕得分【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11.计算=-2312、 12.在函数21y x =-中，自变量x 旳取值范围是.13.分解因式：=-23ab a .14.不等式组⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 旳解集是、15.某种商品旳标价为200元，为了吸引顾客，按标价旳八折出售，这时仍可盈利25%，那么这种商品旳进价是元、16.如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，那么∠ACB=.17.挂钟分针旳长为10cm ，通过20分钟，它旳针尖转过旳路程是cm 、 18.如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 旳中点，假如 PQ=3cm ，那么菱形ABCD 旳周长是cm 、19.在△ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰(第9题图) (第18题图)(第16题图)直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，那么线段CD 旳长为、20.如图，四边形ABCD 中，假设AB=BC ，∠ABC=∠D=90o，BE ⊥AD 于点E ，四边形ABCD 旳面积等于8，那么BE 旳长为、【三】解答题〔共60分〕〔其中21、22题各７分，23、24题各8分，25～27题各10分〕得分21.(此题7分〕先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（旳值，其中x ＝4sin45°－2cos60°.得分22.(此题7分〕图1、图2分别是6×5旳网格，网格中每个小正方形旳边长均为1，线段AB 旳端点在小正方形旳顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：〔1〕在图1中画一个以线段AB 为一边旳菱形〔非正方形〕，所画菱形各顶点必须在小正方形旳顶点上、〔2〕在图2中画一个以线段AB 为一边旳等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形旳顶点上，且所画等腰三角形旳面积为25、得分23.(此题8分〕为了了解全校1800名学生对学校设置旳体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目旳喜爱情况，在全校范围内随机抽取了假设干名学生、对他们最喜爱旳体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如下图旳频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕、 (1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？并补全频数分布直方图； (2)可能该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？得分24.(此题8分〕(第20题图)如图，一艘渔船位于小岛M 旳北偏东45°方向、距离小岛180海里旳A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向旳B 处、〔1〕求渔船从A 到B 旳航行过程中与小岛M 之间旳最小距离〔结果用根号表示〕；〔2〕假设渔船以20海里/小时旳速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 旳航行时刻〔结果精确到0.1小时〕、〔参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕得分25.(此题10分〕如图，⊙O 旳直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E .⊙O 旳切线BF 与弦AD 旳延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD=. 〔1〕求证：CD ∥BF ；〔2〕求⊙O 旳半径；〔3〕求弦CD 旳长.26.(此题10分〕某校为美化校园，打算对面积为1800m 2旳区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成、甲队每天能完成绿化旳面积是乙队每天能完成绿化旳面积旳2倍，同时在独立完成面积为400m 2区域旳绿化时，甲队比乙队少用4天、〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化旳面积分别是多少m 2？〔2〕假设安排甲队先工作a 天，余下旳由乙队来完成，那么乙队完成余下旳任务需要多少天？〔用含a 旳代数式表示〕〔3〕假设学校每天需付给甲队旳绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次旳绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？得分27.(此题10分〕：如图1，抛物线3a y 2++=bx x 交x 轴于A 〔-1，0〕，B 〔3，0〕两点,交y 轴于点C ，点D 为抛物线旳顶点，连接AC ，BC. 1〕求抛物线旳【解析】式；2)连接BD,动点P 以每秒2个单位从点C 动身沿CB 向终点B 运动，过点P 作BC 旳垂线交直线BD 于点E ，过点E 做y 轴旳平行线交BC 于点F,设EF 旳长为d ，点P 运动旳时刻为t 秒,，求d 与ｔ旳函数关系式,〔并直截了当写出变量t 旳取值范围〕;３〕在2)旳条件下,直线PE 交直线AC 于Q ，交第一象限内旳抛物线于点M ，过点M 作x 轴旳平行线与射线AC 交于点G ，交y 轴于点H ，当点AQ=GQ 时，求点M 坐标.得分43F AD E O C B2018—2018上九年级数学期末考试参考【答案】【一】选择题：DCDDACABBD 【二】填空题、 11、22312、x ≥2113、a(a+b)(a-b)14、x>315、128 16、70°17、π32018、2419、5或1320、22 【三】解答题 21、化简得11+x ，〔2分〕，x=22-1〔3分两个三角函数，x 值各1分〕计算得42〔2分〕22、略23、解：〔1〕1012580.%÷=〔人〕、答：一共抽查了80人、〔2分〕802520%⨯=〔人〕〔2分〕图形补充正确、〔1分〕〔2〕36180081080⨯=〔人〕、〔2分〕可能全校有810人最喜爱球类活动、〔1分〕 24、解：〔1〕过点M 作MD ⊥AB 于点D ，〔1分〕 ∵∠AME =45°，∴∠AMD =∠MAD =45°，〔1分〕 ∵AM =180海里，∴MD =AM •cos 45°=90〔海里〕，〔2分〕答：渔船从A 到B 旳航行过程中与小岛M 之间旳最小距离是90海里；〔2〕在Rt △DMB 中，∵∠BMF =60°，∴∠DMB =30°， ∵MD =90海里，∴MB ==60，〔2分〕∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4〔小时〕，〔2分〕答：渔船从B 到达小岛M 旳航行时刻约为7.4小时、 25、解：〔1〕∵BF 是⊙O 旳切线∴AB ⊥BF 〔1分〕 ∵AB ⊥CD ∴CD ∥BF 〔1分〕〔2〕连结BD ∵AB 是直径∴∠ADB =90°〔1分〕 ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43〔1分〕 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 〔1分〕又∵AD =3∴AB =4∴⊙O 旳半径为2〔1分〕〔3〕∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49〔1分〕∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛-〔2分〕∴CD =2ED =273〔1分〕FADE O CB26、解：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化旳面积是xm 2，依照题意得：﹣=4，(2分)解得：x =50经检验x =50是原方程旳解，(1分)那么甲工程队每天能完成绿化旳面积是50×2=100〔m 2〕，(1分)答：甲、乙两工程队每天能完成绿化旳面积分别是100m 2、50m 2；〔2〕a a236501001800-=-(2分)〔3〕设应安排甲队工作a 天，依照题意得：8)236(25.04.0≤-+a a (2分) 解得：a ≥10，(1分)答：至少应安排甲队工作10天、(1分) 27、1)解〕∵抛物线3a y 2++=bx x过点A 〔-1，0〕，B 〔3，0〕⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a 解得⎩⎨⎧=-=21b a …………………………1分 ∴抛物线【解析】式为322++-=x x y ……………………………1分 2)连接CD,过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点C 作CK ⊥DH 于点K ，由413222+--=++-=）（xx x y ∴点D 〔1，4〕………1分由点C 〔0，3〕∴DK=CK=1∴∠DCK=45°∵OC=OB ∠OBC=45° CK ∥OB,∴∠KCB=45°∴∠DCB=90°………1分在RT △DCB 中，CD=2，BC=23，tan ∠CBD=31，CP=2tPB=t 223-在RT △PEB 中tan ∠CBD=PBPE∴PE=t 322-EF ∥OC ∴∠EFP=45°在RT △PEF 中 ∴EF==PE 2t 322- ∴d=t 322-〔30≤≤t 〕………2分 3〕过点A 作AN ⊥MH 于点N ，延长MQ 分别交AN 、X 轴于点T 、L ∵AQ=GQ ，MN ∥AL ∴∠GMQ=∠ALQ ∠MGQ=∠LAQ ∴△MGQ ≌△LAQ ∴AL=GM ………1分又∵∠PBA=45°PQ ⊥BC ∴∠PLB=45° ∵AN ⊥AB ∴AT=AL 同理可得TN=NM ，在RT △ACO 和RT △HGC 中 ∠HCG=∠ACO ∴tan ∠HCG=tan ∠ACO=31 ∴CH=3HG 设HG=m 那么CH=3m∴OH=3m+3NG=m+1 ∵NT+AT=AN∴m+1+2AT=3m+3∴AT=GM=m+1 ∴点G 为NM 旳中点,………1分点M 旳坐标为M(2m+1,3m+3)代入抛物线322++-=x x y312212332++++-=+）m （）m （m 解得）（，m m 舍14121-==………1分∴点M(，23415)………1分。

〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2019年九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ．A. AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B. AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C. B ADE∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D. C E∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635 BC=，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．5．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5【答案】D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0【答案】C 【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 3：2D ．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 32，∴△ABC 与△DEF 3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．10．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（）A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】B 【分析】因为PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又OA 为半径为定值，所以当OP 最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA 最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP ⊥a 于P 点，则OP=1．根据题意，在Rt △OPA 中，AP=22OP OA -=2221=3-故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．11．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OD OP =⋅；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，1316OE OA =．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD •OP ，故②正确；根据△CQF ≌△BPE ，得到S △CQF =S △BPE ，根据△DAP ≌△ABQ ，得到S △DAP =S △ABQ ，即可得到S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE 的长，进而求得QE 的长，证明△QOE ∽△POA ，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ ，∴AP=BQ ．在△DAP与△ABQ中，∵AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP．故②正确；在△CQF与△BPE中，∵FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴43 PB PAEB DA==，∴BE34 =，∴QE134 =，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴1434OA A O P E QE ==， ∴1316OE OA =，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线y=2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y ＝2（x ＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y ＝2x 2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2(x ＋2)2−1，故答案是：y ＝2(x ＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD ＝30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ．①弦AB 的长度为_____；②点P 在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为_____．【答案】3． 3【分析】①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH-OH ，即31OF ≤，由此即可解决问题．【详解】解：①如图，连接OA ．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB3，∴AB＝2AE＝3故答案为3．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝1OC＝1，HC3AC＝32∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝1AC32∴OF≥FH﹣OH，即31，∴OF31．3﹣1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为13，故答案为：13．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数k y x =的图象经过点A 、E ，且3OAE S =，则k =________.【答案】6【分析】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，根据S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，可求出m 2=6，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，则OD=m+n ，∵S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，∴()()21113222n m n m m n n +⋅+-+⋅=， ∴m 2=6，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=m 2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k 的几何意义，从反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．【答案】103【解析】连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ，通过证得AEO ≌△HEO （AAS ），AE ＝EH ＝12ED ＝2，设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ，根据勾股定理得x 2＝22+（6﹣x ）2，解方程即可求得结论．【详解】解：连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ， ∴EH ＝D′H ＝12ED′ ∵ED′＝ED ， ∴EH ＝12ED ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴∠OEH+∠D′EF ＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°， ∵∠DEF ＝∠D′EF ， ∴∠AEO ＝∠HEO ，在△AEO 和△HEO 中90,AEO HEO A OHE OE OE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△HEO （AAS ）， ∴AE ＝EH ＝12ED ， ∴123AE AD ==，设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ，在Rt △AOE 中，x 2＝22+（6﹣x ）2，解得：x ＝103， ∴OB ＝103，故答案为:103．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DEAC DF=，然后把数值代入求出DF ．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=，即2324DF=+ ， ∴DE=1．故答案为：1 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形．【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ， ∵CD 垂直平分OB ， ∴OC ＝CB ，DO ＝DB ， ∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形．故答案是：等边．【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键． 20．已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【答案】（1）m≥—12；（2）x 1=0,x 2=2. 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac ≥0，从而建立关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围．（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m ＞−12，在m ＞−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以．【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m² =8m+4∵方程有两个实数根 ∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-12（2）选取一个整数0，则原方程为， x²-2x=0 解得x 1=0,x 2=2. 【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．【答案】详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°． ∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）45 50 60销售量y（千克）110 100 80（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元. 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【详解】解：（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）w ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800， ∵40≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取得最大值为1600，答：w 与x 之间的函数表达式为W ＝﹣2x 2+280x ﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 24．如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅；（2）求证：12512A A =【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设A 1A 2＝x ，得出OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，A 1 P ＝1－x ，再代入21211A A A P OA =⋅中即可求出答案．【详解】证明：（1）∵A 1A 2A 3…A 10是半径为1的⊙O 的内接正十边形，A 2P 平分∠OA 2A 1∴∠A 1OA 2＝36°，∠A 1＝∠OA 2A 1＝72°，∠A 1A 2P ＝∠O ＝36° ∴∠A 1 P A 2＝72°，OP ＝PA 2， ∴△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，121112A A A POA A A = ∴A 1A 22＝A 1P•O A 1 （2）设A 1A 2＝x ，则OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ， ∴A 1 P ＝1－x ，由（1）得A 1A 22＝A 1P•O A 1 ∴21x x =－， ∴210x x +－＝，解得，()2114115x=-±-±－－＝（负值舍去）∴51x =－，即1251A A =－【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25．如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.【答案】 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或5【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝kx(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝8x的图象于点E，∴E(5，85 )；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m+2，4)，△BCD是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴m ＝2×2＝4，当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)， ∴()()22284BC m =-+-，∴()()22284m m -+-=，∴m ＝5，当BD ＝AB 时，222425m AB ==+=，综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或25. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘.A B ，转盘A 被平均分成3等份，分别标上123，，三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456，，，四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：不公平，游戏结果可能性列表如下：(P和为31 6)124 ==，∴甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为93124=，∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．27．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.【答案】（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两人都是女生）1 6 =【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21=126=.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞， ∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 3．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（）A ．10B ．13C ．15D ．1．【答案】C 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果．【详解】解：连接OD 交AC 于点G ，∵AB ⊥DF ，∴AD AF =，DE=EF ．又点D 是弧AC 的中点，∴AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴AC DF =，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O 的半径为r ，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2，∴(r-3)2+22=r 2，解得r=152． ∴O 的直径为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =；该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0；故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（） x 4.1-4.2- 4.3- 4.4- 2210x x +- 1.39-0.76- 0.11- 0.56 A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.9．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（）。

《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年九年级上学期期末复习能力测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A ．与x 轴相交，与y 轴相切 B ．与x 轴相离，与y 轴相交 C ．与x 轴相切，与y 轴相交 D ．与x 轴相切，与y 轴相离【答案】C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X 轴的距离是4，到y 轴的距离是3， 4=4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，故选C ． 2．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（）A ．AE BE =B ．AD BD =C ．OE DE =D ．90DBC ∠=︒【答案】C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ， ∴AE=BE ，AD BD =，故A 、B 正确； ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DBC=90°，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 3．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A ．（1，﹣2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．4．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．5．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC ∥EF ， ∴AM ⊥BC 于M ， ∴△ABC ∽△AEF ， ∴BC AM EF AN＝， ∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12， ∴EF=•0.12300.6BC AN AM ⨯==6m ．故选D ．6．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．6-B ．6C ．8-D ．8【答案】D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤， ∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0）， ∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方， ∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---，当2020x =时，()()20202016202020228y =---=．即8m =，故答案为D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．7．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1， ∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C. 【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键. 8．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.9．如图，将ABC ∆绕点()0,2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（）A ．(),a b --B ．(,2a b --C ．(,2a b --+D ．(,22a b --+【答案】D【分析】点A 与点A '关于点C 对称，C 为点A 与点A '的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A '点坐标为(),x y 点A 与点A '关于点C 对称，∴C 为点A 与点A '的中点,即0222x ay b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得,22x a y b =-=-+故选D 【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A 、点A '与点C 之间的关系是关键.10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（） V （单位：m 3） 1 1.5 2 2.5 3 P （单位：kPa ） 96 644838.432A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V+112C ．P ＝16V 2﹣96V+176D ．P ＝96v【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=故P 与V 的函数关系式为96P V=，故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 11．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ． ∵∠A=80°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC +∠OCB=12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．12．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=【答案】B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，【答案】∠ACP=∠B （或AP ACAC AB=）．【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ， ∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；当AP ACAC AB=时，△ACP ∽△ABC ．故答案为：∠ACP=∠B （或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．14．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①3tan CAB ∠=;②AOD COF ∆∆;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=13OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：33 tan CAB∠=，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴AOD COF∆∆错误，故②错误；∵OA=OC ，EA=EB ， ∴OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ，∴12OE OF BC BF ==， ∴OF=13OB ，∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故③正确；设OF=a ， ∵OF=13OB ， ∴OB=OD=3a ， ∴DF=4a ，BF=2a ， ∴BF 2=OF•DF ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 15．分式方程221+11x x -+＝1的解为_____．【答案】x ＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2+x ﹣1＝x 2﹣1，即x 2﹣x ﹣2＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x+1）＝0，解得：x ＝2或x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是增根，分式方程的解为x ＝2，故答案为：x ＝2 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．16．如图，若抛物线2y ax bx c =++与x 轴无交点，则a b c ，，应满足的关系是__________．【答案】240b ac -<【分析】根据抛物线与x 轴交点个数与24b ac -的符号关系即可得出结论．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴无交点∴240b ac -<故答案为：240b ac -<．【点睛】此题考查的是根据抛物线与x 轴交点个数判断a b c ，，的关系，掌握抛物线与x 轴交点个数与24b ac -的符号关系是解决此题的关键．17．等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程x 2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是_____．【答案】11【详解】∵2x 6x 80-+=， ∴（x －2）（x －4）=1．∴x －2=1或x －4=1，即x 1=2，x 2=4.∵等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程2x 6x 80-+=的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC 的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC 不存在. ∴△ABC 的周长=11. 故答案是：1118．不等式组5327332x xx x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解的和是__________．【答案】3-【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】5327332x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1； ∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0 ∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【答案】（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x ，2y x =；（2）B 点坐标是（-2，-1）【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数y=k 1x(k 1≠0)与函数()220k y k x=≠中求出k 1和k 2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B 的坐标.试题解析：解：（1）把点A （2，1）分别代入y=k 1x 与2k y x =可得：11k 2=，k 2=2 ， ∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12y x =，2y x =；（2）由题意得方程组：122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1121x y =-⎧⎨=-⎩ ，2221x y =⎧⎨=⎩ ， ∴点B 的坐标是（-2，-1）.20．已知，在平行四边形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，∠OCA ＝90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似．【答案】（1）42033=-+y x ；（2）当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似．【分析】（1）要求直线AC 的解析式，需要求出点A 、点C 的坐标，可以利用等积法求得C 点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t 的数值．【详解】解：（1）过点C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，在Rt △OCA 中，AC 2254-3，∴5×CE ＝3×4，∴CE ＝125，在Rt △OCE 中，OE 221245⎛⎫- ⎪⎝⎭＝165， ∴C （165，125），A （5，0），设AC 的解析式为y=kx+b ，则16125550k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴42033=-+y x ；（2）当0≤t ≤2.5时，P 在OA 上，因为∠OAQ ≠90°，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t ＞2.5时，①若∠APQ ＝90°，则△APQ ∽△OCA ，故AQ AP ＝OA OC ＝54， ∴25t t -＝54， ∴t ＝256， ∵t ＞2.5，∴t ＝256符合条件． ②若∠AQP ＝90°，则△APQ ∽△OAC ，故AQ AP ＝OC OA ＝45， ∴25t t ＝45， ∴t ＝203， ∵t ＞2.5，∴t ＝203符合条件．综上可知，当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论．21．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．（1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；（2）若BC ＝5CD ＝4，则⊙O 的半径是．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径．【详解】（1）证明：连接OC ，∵MN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥MN ，∵BD ⊥MN ，∴OC ∥BD ，∴∠CBD ＝∠BCO ．又∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABC ．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝22BC CD-＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴AB CBBC BD=，即4545=，∴AB＝10，∴⊙O的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．22．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．【答案】（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．【详解】解：（1）将点A （1，0）代入y=（x ﹣2）2+m 得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1．当x=0时，y=2﹣1=3，∴C 点坐标为（0，3）．∵二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C 和B 关于对称轴对称，∴B 点坐标为（2，3）．将A （1，0）、B （2，3）代入y=kx+b 得，k+b=0{4k+b=3，解得k=1{b=1-． ∴一次函数解析式为y=x ﹣1．（2）∵A 、B 坐标为（1，0），（2，3），∴当kx+b≥（x ﹣2）2+m 时，直线y=x ﹣1的图象在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤2．23．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ；（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C ，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠，即可判定CEF BDE ∠=∠，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE ∽△CEF ；（2）由相似三角形的性质可得BE DE CF EF =，再由点E 是BC 的中点，可得BE=CE ，即可得CE DE CF EF=，又因C DEF ∠=∠，即可判定△CEF ∽△EDF ，根据相似三角形的性质可得CFE EFD ∠=∠，即可证得即FE 平分∠DFC ．【详解】解：（1）因为AB=AC,所以∠B=∠C ，因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠所以CEF BDE ∠=∠,所以△BDE ∽△CEF ；（2）因为△BDE ∽△CEF ，所以BE DE CF EF=,因为点E 是BC 的中点，所以BE=CE,即CE DE CF EF=, 所以CE CF DE EF=，又C DEF ∠=∠,故△CEF ∽△EDF, 所以CFE EFD ∠=∠,即FE 平分∠DFC ．24．图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM ，ON 的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM ，ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知5MO =，由图5NO =，结合题中要求可以OM ，ON 为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图①和图②的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图即为所求【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.25．已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线()0y kx k ≠＝相交于一点A ()31－，－． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．【答案】（1）y ＝3x；见详解；（2）另一个交点的坐标是()31，；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【详解】解：(1)设反比例函数表达式为k y x=，由题意得：把A ()31－，－代入得k=1， ∴反比例函数的表达式为：y ＝3x； (2)由（1）得：把A ()31－，－代入()0y kx k ≠＝，得k=1，∴13y x =， ∴133x x=，解得3x =±， ∴另一个交点的坐标是()3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．26．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，AD BE的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE 的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．【答案】（1）22；（2）22；（3）7或1．【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出22CDCE=，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C22 CDCE==．∵DE∥AB，∴22 AD CDBE CE==．故答案为：22；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴2 AC DCBC EC==．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴22 AD ACBE BC==，即22AD BE =；（3）①如图3﹣1，当点E 在线段BA 的延长线上时．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE 222254EC AC =-=-=3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3﹣2，当点E 在线段BA 上时，AE 22254EC AC =-=-=3，∴BE=BA ﹣AE=4﹣3=1．综上所述：BE 的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．27．解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）()()233x x x -=-．【答案】（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即2(2)9x +=，开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）()()233x x x -=-移项得：()()2330x x x ---=，分解因式得：()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=， ∴12132x x ==，．【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．2．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD ＝DB ，OC ＝5，OD ＝3，则AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】A 【分析】连接OB ，根据⊙O 的半径为5，CD ＝2得出OD 的长，再由垂径定理的推论得出OC ⊥AB ，由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵⊙O 的半径为5，OD ＝3，∵AD ＝DB ，∴OC ⊥AB ，∴∠ODB ＝90°，∴BD ＝2222534OB OD∴AB ＝2BD ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥于E ，连接CO AD 、，∠20BAD =︒，则下列说法正确的个数是（）①2AD OB =；②CE DE =；③2BOC BAD ∠=∠；④50OCE ∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC BD =，CE ＝DE ，再利用圆周角定理得到∠BOC ＝40°，则根据互余可计算出∠OCE 的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB ⊥CD ，∴BC BD =，CE ＝DE ，②正确，∴∠BOC ＝2∠BAD ＝40°，③正确，∴∠OCE ＝90°−40°＝50°，④正确；又2AB OB =，故①错误；故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理． 4．过反比例函数6y x =-图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（） A ．－6B ．－3C ．3D ．6【答案】D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值，即可得出答案．【详解】设B 点坐标为（x ，y ），由函数解析式可知，xy ＝k ＝－6，则可知S 矩形ABCO ＝|xy|＝|k|＝6，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值． 5．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．7．将函数2y x 的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是( )A ．()213y x =--B ．()213y x =-+ C ．()213y x =++D ．()213y x =+- 【答案】A 【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为2()y x h k =-+，代入得：2(1)3y x =--，故选：A ．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．9．若32a b =，则a b b +的值等于（） A ．12 B ．52 C ．53 D ．54【答案】B【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解．【详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．10．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11．已知关于x 的方程x 2﹣x+m ＝0的一个根是3，则另一个根是（）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．2 【答案】C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a 是方程x 1﹣5x+k ＝0的另一个根，则a+3＝1，即a ＝﹣1．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．12．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象。

哈尔滨市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

哈尔滨市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·法库期末) 已知a，b为两个连续整数，且a< <b,则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和52. （2分）(2020·吉林模拟) 2020 年 5 月 21 日，是联合国确定的首个“国际茶日”．茶是世界三大饮品之一，全球饮茶人口超过 20 亿，将数据 20 亿用科学计数法表示为（）A . 20 ×108B . 0.2 ×1010C . 2×109D . 2 ×1010 ．3. （2分）(2019·萧山模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a6. （2分）(2018·沈阳) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分） (2019九上·长春期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 所有的等腰三角形都相似B . 所有的直角三角形都相似C . 所有的等边三角形都相似D . 所有的矩形都相似8. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于A、B两点，与函数的图象交于点C.若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A . 1B .C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·肇源月考) 若，则 =________10. （1分）(2012·常州) 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________．11. （1分） (2019九上·长春期末) 在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为________km．12. （1分）连结矩形四边中点所得四边形是________.13. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB = 33°，则∠OBC的大小为________度．14. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．三、解答题 (共10题；共74分)15. （10分）(2019·泉州模拟) 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步?16. （5分）先化简，再求值：，其中．17. （5分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18. （5分） (2019九上·长春期末) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，ta n39°=0.81）19. （7分） (2019九上·长春期末) 某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A．对各班班长进行调查；B．对某班的全体学生进行调查；C．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案________ (填A，B或C)；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5 h的人数．20. （5分） (2019九上·长春期末) 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝ BC ，求证：四边形OCFE是平行四边形．21. （2分）(2017·丰润模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22. （5分） (2019九上·长春期末) 问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．探索发现;小明的思路是：延长AD至点E ，使DE = AD ，构造全等三角形．小丽的思路是：过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造全等三角形．选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．23. （15分） (2019九上·长春期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6．点P从点A 出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）.（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值.（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E ，以PE、QE为邻边作矩形PEQF ，点D为AC的中点，连结DF ．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．图②24. （15分） (2019九上·长春期末) 对于给定的两个函数和，在这里我们把叫做这两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线．（1）直接写出函数和的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m ，求时m的值．（3）已知函数和．当它们的积函数自变量的取值范围是，且当时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共74分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

黑龙江省哈尔滨市平房区2019-2020学年度九年级数学上学期期末调研测试试卷

2019—2020学年度上学期期末调研测试九年级数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2的相反数是（）.A.21 B.2 C.-2 D.12- 2.下列运算中,结果正确的是（）.A.222)(b a b a +=+B.3632)(b a b a =-C.()623a a =D.623a a a ÷=3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.4.若反比例函数xk y =3，-2）,则下列各点在该函数图像上的为（）. A.（2，3） B.（6，1） C.（-1，6） D.（-2，-3）5.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）.A. B. C. D. C=90°,∠B=43°,若BC m =,则AB 的长为（）.A. 43cos mB. 43cos ⋅mC. 43sin ⋅mD. 43tan ⋅m 7.如图,AB 为⊙O 的切线,OB 交⊙O 于点D,C 为⊙O 上一点,若∠ACD=24°，则∠ABO 的度数为（）.A.48°B.42°C.36°D.72°8.二次函数2x y =经过平移后得到二次函数1)1(2+-=x y ,则平移方法可为( ).A.向左平移1个单位，向上平移1个单位B.向左平移1个单位，向下平移1个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移1个单位，向上平移1个单位9.如图，将一边长AB 为4的矩形纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若EF=52，则矩形的面积为（）. A.32 B.28 C.30 D.3610．四边形ABCD 为平行四边形，点E 在DC 的延长线上，连接（第7题图）A B C(第20题图)AE 交BC 于点F,则下列结论正确的事（）.A.AE EF BC BF =B.AD FC AE AF = C .AB EC EF AF = D. AE AF DE AB = Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.将数12500000用科学计数法表示为. 12.的结果是 .13.函数21+=x y 中,自变量x 的取值范围是 . 14.把多项式y xy y x 962+-分解因式的结果是 .15.不等式组2311x x -<⎧⎨-⎩ 的解集为 .16.一个扇形的弧长为4π,扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为 .17.分式方程x x 211=-的解是_____________.18.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，小文同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是3的倍数的概率是 .19.已知△ABC 中，∠ABC=30°，AB=34，AC=13，则BC 的长为 .20.如图，△ABC 为等边三角形，点D 在△ABC 外，连接BD 、CD .若∠ABD=2∠ACD ， tan ∠ACD=532， BD=37，则CD= .三、解答题（共60分）（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25～27题各10分）21.(本题7分)先化简，再求代数式的值，其中.22. (本题7分)如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图中画一个以AB 为一边的菱形ABCD ，且菱形ABCD 的面积等于20. （2）在图中画一个以EF 为对角线的正方形EGFH ，并直接写出正方形EGFH 的面积. 23.(本题8分)≤2D第24题图1 第24题图2 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）” 的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)求本次调查中,最喜欢冰球项目的人数,并补全条形统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名.图1 图224．(本题8分)如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 的中点， ED 平分∠AEC 交AC 于点D ，F 在DE 的延长线上且BF=BE ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）如图2若四边形BCEF 是菱形，连接CF ，AF ，CF 与AB 交于点G ，连接DG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形.冰壶雪地足球抽冰尜冰球滑冰30%25.(本题10分)某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？26. (本题10分)已知：AB 、AC 是⊙O 中的两条弦，连接OC 交AB 于点D ，点E 在AC 上，连接OE ，∠AEO=∠BDO. (1)如图1,若∠CAD=∠COE,求证：⌒AC =⌒BC ；(2)如图2,连接OA ，若∠OAB=∠COE ，求证：AE=CD ；(3)如图3,在第(2)问的条件下，延长AO 交⊙O 于点F ，点G 在AB 上，连接GF,若∠ADC=2∠BGF ，AE=5,DG=1,求线段BG 的长.27. (本题10分)x 轴于点A ，交y 轴于点B,tan ∠OAB=1,点A 的坐标是(4,0).(1)如图1，求直线AB 的解析式；(2) 如图2，点P 在第一象限内，连接OP,过点P 作PC ⊥OP 交BA 延长线于点C,且OP=PC,过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，连接PD,设点C 的横坐标为t,△OPD 的面积为S,求S 与t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3,在(2)的条件下,过点B 作BE ⊥y 轴，连接CE 、PE,若∠PEB+∠POD=45°,CE=5AD 时，求S 的值.图1 图3 C 第27题图1 第27题图2 第27题图3。

★试卷3套精选★哈尔滨市2020届九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝2222+=+=BC CM5334∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.2．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，所以，△ABE ∽△FCE ，△FCE ∽△FDA ，△ADF ∽△EBA ，共3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题3．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A ．20x x +=B ．20x +=C ．1x y +=D ．12x= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、符合题意；B 、是一元一次方程，不符合题意；C 、是二元一次方程，不符合题意；D 、是分式方程(0)x ≠，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A ．1000元B ．977.5元C ．200元D ．250元【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A ．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥3 【答案】A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（）2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点.若2AB =，1BC =，则BDC ∠的度数是（）A．15︒B．30C．45︒D．60︒【答案】B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度. 【详解】解：如图，连接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°.故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握. 8．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【答案】D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．极差1138=-=，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( )A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm【答案】C 【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴22228267AB BC --==cm ）， ∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×77（cm 2）．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）181 186 181 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙,∴乙与丁二选一, 又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.11．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.12．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．165【答案】C 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC=∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD ，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．【答案】2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．【答案】1【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝12BC，然后把OD＝4代入计算即可．【详解】∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，即D为AC的中点，∵AB是⊙O的直径，∴点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝12 BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】38 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63168=， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是38，故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．16．将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.【答案】()2223y x =--+【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为()2223y x =--+故答案为: ()2223y x =--+.【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17．正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P Q ，分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为 cm （结果保留π）【答案】2π【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180π⨯，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180π⨯第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为120132180ππ⨯⨯= 18．一元二次方程290x 的解是__．【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±1，即x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x 元（x ＞50），平均每天的销售量为y 箱，该批发商平均每天的销售利润w 元．（1）y 与x 之间的函数解析式为__________；（2）求w 与x 之间的函数解析式；（3）当x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x=-=⨯-时，w最大值=1．∴当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键. 20．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【答案】（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到MP APBD AB=再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴MP APBD AB=，∴1.69.6＝212xx+，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BF＝y m，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +，解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例． 21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围．【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断．【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11，由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3，解得a ＝6或﹣1或﹣13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝x k 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 22．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x+6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 1+1x+6令y ＝0，得到﹣12x 1+1x+6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝1，A （6，0）．（1）∵y ＝﹣12x 1+1x+6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b=+⎧⎨=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6，将x=1代入y ＝﹣x+6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11；（3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．∴P （1，1），②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC ＝6，DE ＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋14PB的最小值为_____．【答案】145 2【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2,∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动, 在CB上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=333=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【答案】sinA=513，cosA=1213，tanA=512．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，222212513AB AC BC+=+=，则5sin13BCAAB==，12cos13ACAAB==，5tan12BCAAC==．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23 P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163 P==.27．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）18；（2）38；（3）18【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=81 648=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=243 648=；（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=81 648=．【点睛】本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞3 2m-，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴32m-＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A5B25C5D．2 3【答案】C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则AB === ，sinABC ∠==. 故本题应选C.4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A ．平均数B ．频数C ．中位数D ．方差【答案】D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.5．sin60°的值是( )A ．12BCD 【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=2，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．下列说法正确的是（）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．7．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4【答案】C【分析】先确定抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）A．19B．29C．13D．49【答案】D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项．【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为4 9 .故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．11．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。

《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形,∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.3．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．30cm 【答案】B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r ，2πr=12030180π⨯， r=10cm故选B ．考点：弧长的计算．4．平面直角坐标系内点()1,1P 关于点()1,0Q -的对称点坐标是（）A ．(-2, -1)B ．(-3, -1)C ．(-1, -2)D ．(-1, -3)【答案】B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.5．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【答案】D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.6．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．9．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81【答案】A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.10．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．11．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．12．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．【答案】2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB~△CAB，∴PO CA OB AB=，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴9 1.5 20AB AB=+，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <时，y 关于x 的函数解析式为________．【答案】10040y x =-【分析】将x=1代入60y x =得出此时y 的值，然后设当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=1x ，∴当x=1时，y=1．又∵当x=2时，y=11，设当1＜x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得， 602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩，所以，当12x <时，y 关于x 的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．15．若抛物线y ＝2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_____．【答案】92m < 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m ＞0，∴m 92＜．故答案为：m 92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解答本题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.17．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=，解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB+AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．【答案】42 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x)2＝2(x ﹣4)2+1．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．当121x =时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值．【答案】3【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【详解】原式=2222221111111x x x x x x x x x x x +-+--÷=⋅=-+-+ 将121x =代入得x-=+-=1121123故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．20．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求DE的长．【答案】（1）1﹣153；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB 的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出DE的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝22-＝153，3015∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣153．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴1 2EH OE=，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴DE＝14π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．21．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF 交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）154【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGEAF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF ⊥HF ，∠HAF ＝∠B ，∴∠AFH ＝90°，Rt △AFH 中，tanB ＝AC AB ＝tan ∠HAF ＝43＝FH AF ， ∴AC BC ＝45， ∵FH ＝4，∴AF ＝CE ＝3，Rt △CEG 中，cos ∠C ＝CE AC CG BC =＝45， ∴345CG =， ∴AG ＝CG ＝154．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边处的雷达测得点N 的仰角增加15，求此时火箭所在点B 处与A 处的距离． (保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=43BM MN km ∴==,()434AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.23．山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A 山西汾酒、B 山西老陈醋、C 晋中平遥牛肉、D 山西沁州黄小米、E 运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.()1直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；()2若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；()3若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.【答案】（1）50人，补图见解析；（2）320人；（3）110. 【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A 占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B 的占比求出B 的人数，最后总数减去ABCD 的人数即可，在图上补全.⑵ 求出统计中C 的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶ 画出树状图，共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即可.【详解】解： ()1参与投票的人数为50人，补全的条形统计图如图所示，()2510%50= 320010%320∴⨯=（人）∴估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人()3根据题意画树状图如下共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为212010P ==. 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键. 24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-，且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ；（2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA=，∴点A的纵坐标为22(5)21-=,∴点A坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.25．如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长【答案】（1）见图（2）AD=92.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解. 【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=9 2 .【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键. 26．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到BC BDAB BC=.则有AD BDAB AD=,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACDS S S S=,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o,∴∠B=∠ACB=72o.∴CD是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o180-∠B-∠BCD=72o,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o,∴△BCD∽△BCA, ∴BC BDAB BC=∴AD BDAB AD=∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则 12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.27．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD=BD ﹣BC=6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM=AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB=x 米．Rt △ABD 中，∠ADB=45°，BD=AB=x 米．Rt △ACB 中，∠ACB=60°，BC=AB ÷tan60°3=x 米． CD=BD ﹣BC=(133-)x=6，解得：3即米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣ 12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x ＝12时，a+2b+4c ＝1，又对称轴：﹣b2a＝﹣1， ∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b+2b+4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b+2c ＝﹣245c+2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b+2c ＜1．所以④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．【详解】解：将()23P ，代入k y x=得：3=2k∴6k =∴反比例函数解析式为6y x=将(2)M a ，代入6y x =得：62a= ∴3a =∴(32)M ，设OM 的解析式为：()0y kx k =≠∴将(32)M ，代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23k =∴OM 的解析式为：23y x = 当2x =时43y =∴点C 的坐标为423⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故选：D ．【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．3．不等式组3(2)41213x xx x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（）A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可. 【详解】解：解3(2)4x x --≤-得1≥x ，解1213xx +>-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x ≤<，整数解有1、2、3共3个，故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集. 4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．5 cm B ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.7．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2，解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+；当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网，当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数7 8 9 10环数7 8 9 10环数7 8 9 10频数4 6 6 4频数6 4 4 6频数5 5 5 5A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同【答案】A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=7486961048.520⨯+⨯+⨯+⨯=甲的方差=2222 4(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯-1.05=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A．AB DEBC EF=B．AB DEAC DF=C．AC DFAB DE=D．EF BCED AC=【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断. 解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，AC DFAB DE=，EF BCED AB=.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键11．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断。

哈尔滨市数学九年级上册期末试卷(带解析)

哈尔滨市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F、、．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.26．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定8．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．3B．5C．4 D．610．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．100 12．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．17 xx+=13．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣214．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．21．数据8，8，10，6，7的众数是__________．22．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．23．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.24．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．25．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．26．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sinBAC B∠=∠=OC的最大值为_____．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．28．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，的面积为__________．与AD交于点F，则CDF29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.三、解答题31．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．32．已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 33．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．34．已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是． 35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？38．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线40．已知点(4,0)、(2,3)x=．2（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似，求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．2．D解析：D 【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC=，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.14．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF，又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m 解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．20．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.21．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．22．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．4【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．25．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.26．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE∠==,∵sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 27．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF与O相切于点E，与AD交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90°∴∠CEF ＝∠AFB在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90° 在矩形ABCD 中，∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90°∴∠GEF ＝∠AFH在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90°∴△FGE ∽△AHF ∴EF AF ＝GF AH ∴15＝GF AH∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90°∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC 的面积为12×513×2＝513 ;（3）解：①当∠EFC=90°时，A 、F 、C 共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD +=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA,∴△CEF ∽△CAD, ∴CE EF CA AD =,即534x =，解得:ED=x=5(345)-; ②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF =5,AB=3, ∴1BF 221AF AB -设1DE =x,则1E C =3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°, 111CF E F AB ∠=∠∴11CEF ∽1BF A ,∴11111E C E F F B F A =,即345x x -=，解得:x=1E D =53; 由折叠可得 :222E F E D = ,设2E C x =，则2223E F DE x ==+，2549CF =+=, 在RT △22E F C 中，∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、155(345)-. 【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．32．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53，将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+=∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，解得x＝4或x＝2 3腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形；腰长为4时，该等腰三角形的周长为4+4+23＝263所以此三角形的周长为26 3.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.33．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A ＝90°，∴∠P ＝∠D ，∵∠A ＝∠A ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AD ＝AO AB ，即14BP +＝21，解得：BP ＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．35．（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【解析】【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5∴2OH ===∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题. 四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020秋•平房区期末）的倒数是 23-()A ．B ．C ．D ．23321-32-2．（3分）（2019•平房区三模）下列运算中，结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．222()a b a b +=+2363()a b a b -=32()a a =6623a a a ÷=3．（3分）（2021•潜江模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020秋•平房区期末）若反比例函数的图象经过点，则下列各3k y x -=(3,2)-点在该函数图象上的为 ()A ．B ．C ．D ．(2,3)(6,1)(1,6)-(2,3)--5．（3分）（2020秋•平房区期末）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为 ()A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2020秋•平房区期末）在中，，，若，则Rt ABC ∆90C ∠=︒36B ∠=︒BC m =的长为 AB ()A ．B ．C ．D ．cos36m︒cos36m ⋅︒sin 36m ⋅︒tan 36m ⋅︒7．（3分）（2020•南岗区校级二模）如图，、是的两条切线，点在上，PA PB O C O 若，则的度数为 80APB ∠=︒ACB ∠()A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒8．（3分）（2020秋•平房区期末）分式方程的解为 323x x x -=()A ．B ．，C ．D ．此方程无解0x =10x =29x =9x =9．（3分）（2020秋•平房区期末）如图，为的边上一点，射线交的F ABCD AD BF CD 延长线于点，则下列结论正确的是 E ()A ．B ．C ．D ．AB EF ED BF =AF AB BC CE =AF EF FD BF =FD ED BC CD=10．（3分）（平房区一模）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所y x 示，则乙比甲晚到小时．()A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2020•平房区一模）将数用科学记数法表示为．12．（3分）（2020秋•的结果是．13．（3分）（2020秋•平房区期末）函数中，自变量的取值范围是．13x y x-=+x14．（3分）（2021•南岗区校级一模）把多项式分解因式的结果是．3244x x x -+15．（3分）（2020秋•平房区期末）不等式组的正整数解为．23112x x -<⎧⎨-⎩16．（3分）（2020秋•平房区期末）一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心12π4π角为．17．（3分）（2020秋•平房区期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为．18．（3分）（2019•平房区三模）某商品每件300元，经过两次降价后，售价为243元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件元．19．（3分）（2020秋•平房区期末）在边长为4的正方形中，点在边上，点ABCD E AB 在边上，点为中点，连接、、，若，，N AD M BC DE MN CN DE MN =1tan 4ADE ∠=则的长为．CN 20．（3分）（2020秋•平房区期末）如图，在中，点为边中点，连接，点ABD ∆C BD AC在上，连接，若，，，E AC BE AB AC =3tan 4BAC ∠=2BAC EBC ∠=∠BC =的长为．AD三、解答题（共60分）（21题8分、22题～23题各7分、24题8分，25～27题各10分）21．（7分）（2020秋•平房区期末）先化简，再求代数式的值，其22211242a a a a a a a -+--÷+--中．3tan 3045a =︒-︒22．（7分）（2020秋•平房区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上．AB （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点、在小正方形的顶点AB ABCD C D 上；（2）在图中画一个以为底的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且是AB ABE E ABE ∆锐角三角形．请直接写出的值．∠cos AEB23．（8分）（2020秋•平房区期末）为了更有针对性开展课后服务，振兴中学开展了以“我最想参加的课后服务活动小组”为主题的调查活动，围绕“在学习、体育、艺术、科普四类课后服务活动小组中你最想参加哪一个小组？（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育活动小组的占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题：25%（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若振兴中学共有1200名学生，请你估计该中学最想参加科普学小组的学生有多少名？24．（8分）（2020秋•平房区期末）已知：在矩形中，点在边上，连接，ABCD E BC DE且，过点作于点．⊥FDE BC=A AF DE=AB AF（1）如图1，求证：；AE BE DF=（2）如图2，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2AB的线段．25．（10分）（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠，足球每个优惠20%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多10%少个？26．（10分）（2020秋•平房区期末）已知：内接于，直径交于点，点ABC ∆O CD AB E 在上，连接，．F CD BF CBF BAC ∠=∠（1）如图1，求证：；BF CD ⊥（2）如图2，延长交于点，连接，若，求证：；BF O G AG AE AG =BC EC =（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，若，，H BC EH 45BEH ∠=︒1DE =，求线段长．2BH =AG27．（10分）（2020秋•平房区期末）已知：抛物线交轴于、两点，212y x bx c =-++x A B 交轴于点，过点的直线交抛物线于点，点的横坐标为1，交轴于点y C B 6y x =-+E E y ．D （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标P AP y F P t DF d d t t为，长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，连接，过点BC G ED OG 作交于点，连接交轴于点，连接，若，=OG OKO OK OG⊥BC K PK x H EH2∠=∠dPHB EHA时，求的值．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020秋•平房区期末）的倒数是 23-()A ．B ．C ．D ．23321-32-解：的倒数为．23-32-故选：．D 2．（3分）（2019•平房区三模）下列运算中，结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．222()a b a b +=+2363()a b a b -=32()a a =6623a a a ÷=解：、，错误；A 222()2ab a ab b +=++、，错误；B 2363()a b a b -=-、，正确；C 326()a a =、，错误；D 624a a a ÷=故选：．C 3．（3分）（2021•潜江模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．D 故选：．B 4．（3分）（2020秋•平房区期末）若反比例函数的图象经过点，则下列各3k y x-=(3,2)-点在该函数图象上的为 ()A ．B ．C ．D ．(2,3)(6,1)(1,6)-(2,3)--解：反比例函数的图象经过点， 3k y x-=(3,2)-，36xy k ∴=-=-、，此时，不合题意；A (2,3)2366xy =⨯=≠-、，此时，不合题意；B (6,1)6166xy =⨯=≠-、，此时，合题意；C (1,6)-166xy =-⨯=-、，此时，不符合题意；D (2,3)--2(3)66xy =-⨯-=≠-故选：．C 5．（3分）（2020秋•平房区期末）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为 ()A ．B ．C ．D ．解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．故选：．D 6．（3分）（2020秋•平房区期末）在中，，，若，则Rt ABC ∆90C ∠=︒36B ∠=︒BC m =的长为 AB ()A ．B ．C ．D ．cos36m︒cos36m ⋅︒sin 36m ⋅︒tan 36m ⋅︒解：，，，90C ∠=︒ 36B ∠=︒BC m =，cos BC B AB ∴=，cos cos36BC m AB B ∴==︒故选：．A 7．（3分）（2020•南岗区校级二模）如图，、是的两条切线，点在上，PA PB OC O 若，则的度数为 80APB ∠=︒ACB ∠()A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒解：连接、，OA OB 、与圆分别相切于点、，PA PB O A B ，，OA AP ∴⊥OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒又，80APB ∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒又和分别是所对的圆周角和圆心角，ACB ∠ AOB ∠AB ，111005022ACB AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：．C8．（3分）（2020秋•平房区期末）分式方程的解为 323x x x -=()A ．B ．，C ．D ．此方程无解0x =10x =29x =9x =解：去分母得：，(3)6x x x -=整理得：，即，290x x -=(9)0x x -=解得：，，10x =29x =经检验是增根，0x =则分式方程的解为．9x =故选：．C 9．（3分）（2020秋•平房区期末）如图，为的边上一点，射线交的F ABCD AD BF CD延长线于点，则下列结论正确的是 E ()A ．B ．C ．D ．AB EF ED BF =AF AB BC CE =AF EF FD BF =FD ED BC CD =解：四边形是平行四边形，ABCD ，，//AB CD ∴//AD BC ，，ABF DEF ∴∆∆∽EFD EBC ∆∆∽，，，故选项、、错误；∴AB BF DE EF =AF BF FD EF =FD ED BC EC=A C D ，，ABF DEF ∆∆ ∽EFD EBC ∆∆∽，ABF CEB ∴∆∆∽，故选项正确；∴AF AB CB CE=B 故选：．B 10．（3分）（平房区一模）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所y x 示，则乙比甲晚到小时．()A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1解：根据小时内，乙半小时跑，可得1小时跑，故1.5小时跑了，0.5~1.52km 4km 12km 剩余的需要的时间为小时，根据，可得甲比乙晚到0.3小8km 8100.8÷= 1.50.820.3+-=时，故选：．B 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2020•平房区一模）将数用科学记数法表示为．62.0210⨯解：．62020000 2.0210=⨯故．62.0210⨯12．（3分）（2020秋•=，=．13．（3分）（2020秋•平房区期末）函数中，自变量的取值范围是．13x y x-=+x 3x ≠-解：由题意得，，30x +≠解得，，3x ≠-故．3x ≠-14．（3分）（2021•南岗区校级一模）把多项式分解因式的结果是 3244x x x -+2(2)x x -．解：3244x x x-+2(44)x x x =-+．2(2)x x =-故．2(2)x x -15．（3分）（2020秋•平房区期末）不等式组的正整数解为　1　．23112x x -<⎧⎨-⎩ 解：，23112x x -<⎧⎨-⎩①② 解①得，2x <解②得，1x - 故不等式组的解集为，12x -< 故不等式组的正整数解为1．故答案为1．16．（3分）（2020秋•平房区期末）一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心12π4π角为．120︒解：设这个扇形所在圆的半径为，所对的圆心角为，r n ︒，14122r ππ⨯⨯=解得，6r =，64180n ππ⨯=解得，，120n =故．120︒17．（3分）（2020秋•平房区期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为．16解：列表如下红红黑黑红（红，红）（黑，红）（黑，红）红（红，红）（黑，红）（黑，红）黑（红，黑）（红，黑）（黑，黑）黑（红，黑）（红，黑）（黑，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，所以两次都摸到红球的概率为，21126=故．1618．（3分）（2019•平房区三模）某商品每件300元，经过两次降价后，售价为243元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件　270　元．解：设每次降价的百分比为，x 依题意，得：，2300(1)243x -=解得：，（舍去），10.110%x ==2 1.9x =-第一次降价后的售价为（元件）．∴300(110%)270⨯-=/故270．19．（3分）（2020秋•平房区期末）在边长为4的正方形中，点在边上，点ABCD E AB 在边上，点为中点，连接、、，若，，N AD M BC DE MN CN DE MN =1tan 4ADE ∠=则CN 解：根据题意可分两种情况画图：①如图1，取的中点，连接，AD G MG ，122AG DG AD ∴===点为正方形的边中点， M ABCD BC ，，MG AD ∴⊥MG AB AD ==，90MGN A ∴∠=∠=︒在和中，Rt ADE ∆Rt GMN ∆，DE MNAD MG =⎧⎨=⎩，Rt ADE Rt GMN(HL)∴∆≅∆，GMN ADE ∴∠=∠，1tan tan 4GMN ADE ∴∠=∠=，∴14GN GM =，4GM AB == ，1GN ∴=，213DN DG GN ∴=+=+=在中，根据勾股定理，得Rt CDN ∆；5CN ===②如图2，取的中点，AD G同理可得，Rt ADE Rt GMN(HL)∆≅∆，GMN ADE ∴∠=∠，1tan tan 4GMN ADE ∴∠=∠=，∴14GN GM =，4GM AB == ，1GN ∴=，211DN DG GN ∴=-=-=在中，根据勾股定理，得Rt CDN ∆CN ===综上所述：的长为5．CN故520．（3分）（2020秋•平房区期末）如图，在中，点为边中点，连接，点ABD ∆C BD AC在上，连接，若，，，E AC BE AB AC =3tan 4BAC ∠=2BAC EBC ∠=∠BC =的长为　AD解：作于点，AF BC ⊥F ，AB AC =平分，，AF ∴BAC ∠BF CF =，12CAF BAC ∴∠=∠即，2CAF BAC ∠=∠，2BAC EBC ∠=∠ ，CAF EBC ∴∠=∠，90CAF ACF ∠+∠=︒ ，90EBC ACF ∴∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，90AEB ∴∠=︒，3tan 4BAC ∠=设，则，∴3BE x =4AE x =，5AB x ∴==，5AC x ∴=，CE x ∴=，，BC = 3BE x =CE x =，2210(3)x x ∴=+解得，（舍去），11x =21x =-，55AC x ∴==，，90AFC ∠=︒ 12BF BC ==，AF ∴==点为的中点， C BD，FD ∴=+=，90AFD ∠=︒，AD ∴==故．三、解答题（共60分）（21题8分、22题～23题各7分、24题8分，25～27题各10分）21．（7分）（2020秋•平房区期末）先化简，再求代数式的值，其22211242a a a a a a a -+--÷+--中．3tan 3045a =︒-︒解：原式2(1)22(2)(2)1a a a a a a a --=-⋅++--122a a a a -=-++12a a a -+=+，12a =+当时，原式．32a =-===22．（7分）（2020秋•平房区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上．AB （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点、在小正方形的顶点AB ABCD C D 上；（2）在图中画一个以为底的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且是AB ABE E ABE ∆锐角三角形．请直接写出的值．cos AEB ∠解：（1）如图，菱形即为所求作．ABCD （2）如图，即为所求作．．ABE ∆4cos 5AEB ∠=23．（8分）（2020秋•平房区期末）为了更有针对性开展课后服务，振兴中学开展了以“我最想参加的课后服务活动小组”为主题的调查活动，围绕“在学习、体育、艺术、科普四类课后服务活动小组中你最想参加哪一个小组？（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育活动小组的占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题：25%（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若振兴中学共有1200名学生，请你估计该中学最想参加科普学小组的学生有多少名？解：（1）（名，÷=)1525%60答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）（名补全条形统计图如图所示：---=)609151224（3）（名，12120024060⨯=)答：振兴中学1200名学生中最想参加科普学小组的大约有240名．24．（8分）（2020秋•平房区期末）已知：在矩形中，点在边上，连接，ABCD E BC DE 且，过点作于点．DE BC =A AF DE ⊥F （1）如图1，求证：；AB AF =（2）如图2，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2AE BE DF =的线段．AB 证明：（1）四边形是矩形，， ABCD AF DE ⊥，，，，//AD BC ∴AD BC =AB CD =90C AFD ∠=∠=︒，ADE DEC ∴∠=∠，DE BC = ，AD DE ∴=在和中，ADF ∆DEC ∆，90AFD C ADE DEC AD DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF DEC AAS ∴∆≅∆，AF CD ∴=；AF AB ∴=（2），，，AD BC DE AB 理由如下：，ADF DEC ∆≅∆ ，CE DF ∴=，BE EF ∴=，BE DF = ，BE EC DF EF ∴===，2DE EC ∴=，222DE EC CD =+，DE AB ∴=．AD BC DE ∴===25．（10分）（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠，足球每个优惠20%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多10%少个？解：（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元．x y 根据题意，得，236003550x y x y +=⎧⎨+=⎩解得．150100x y =⎧⎨=⎩答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价，足球单价，150(120%)120⨯-=100(110%)90⨯-=设购买个篮球，则购买个足球，z (40)z -根据题意，得，12090(40)4500z z +⨯-解得：，30z 答：该校最多可以购买30个篮球．26．（10分）（2020秋•平房区期末）已知：内接于，直径交于点，点ABC ∆O CD AB E 在上，连接，．F CD BF CBF BAC ∠=∠（1）如图1，求证：；BF CD ⊥（2）如图2，延长交于点，连接，若，求证：；BF O G AG AE AG =BC EC =（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，若，，H BC EH 45BEH ∠=︒1DE =，求线段长．2BH =AG证明：（1）如图1中，连接．BD是直径，CD ，90DBC ∴∠=︒，90D DCB ∴∠+∠=︒，，A D ∠=∠ A CBF ∠=∠，CBF D ∴∠=∠，90CBF DCB ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒．BF CD ∴⊥（2）证明：如图2中，连接．CG是直径，，CD CD BG ⊥，∴ BC CG =，，CB CG ∴=CAE CAG ∠=∠，，AE AG = AC AC =，()CAE CAG SAS ∴∆≅∆，CE CG ∴=．BC EC ∴=（3）解：如图3中，连接，，，过点作于，交于，连接BD CG AD C CK AB ⊥K EH W ，延长交于点．BW BW CD P，，BC EC = CK BE ⊥，，BK KE ∴=CBE CEB ∠=∠，WE WB ∴=，45PBE HEB ∴∠=∠=︒，90BWE PWE ∴∠=∠=︒，BE EB = ，()PBE HBE SAS ∴∆≅∆，2PE BH ∴==，设，CP CH ∴=CP PH x ==是直径，BD ，90CBD ∴∠=︒，90DBP CBOP ∴∠+∠=︒，，CBP CEH ∠=∠ 90CEH DPB ∠+∠=︒，DPB DBP ∴∠=∠，123DB DP DE EP ∴==+=+=，222BD BC CD += ，2223(2)(3)x x ∴++=+，2x ∴=，5CD ∴=，，，ADJ ABC ∠=∠ AED BEC ∠=∠ABC CEB ∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，AD AE ∴=，AJ DE ⊥ ，12DJ JE ∴==是直径，CD ∴，90DAC ∴∠=︒，，90DAJ CAJ ∴∠+∠=︒90CAJ ACD ∠+∠=︒，DAJ ACD ∴∠=∠，AJD DAC ∠=∠ ，AJD CAD ∴∆∆∽，∴AD JD CD AD=，AD ∴=，CAG CAE ∆≅∆，ACG ACD ∴∠=∠，∴AD AG =．AG AD ∴==27．（10分）（2020秋•平房区期末）已知：抛物线交轴于、两点，212y x bx c =-++x A B 交轴于点，过点的直线交抛物线于点，点的横坐标为1，交轴于点y C B 6y x =-+E E y ．D （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标P AP y F P 为，长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的的取值范围）；t DF d d t t （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，连接，过点BC G ED OG 作交于点，连接交轴于点，连接，若，O OK OG ⊥BC K PK x H EH 2OG OK =时，求的值．PHB EHA ∠=∠d 解：（1）过点的直线交抛物线于点，点的横坐标为1，B 6y x =-+E E ，165y ∴=-+=，，(1,5)E ∴(6,0)B 点，均在抛物线上， B E 212y x bx c =-++，∴22151210662b c b c ⎧=-⨯++⎪⎪⎨⎪=-⨯++⎪⎩，∴523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．215322y x x ∴=-++（2）由题意知，且在抛物线上，且在轴上，A x ，(1,0)A ∴-在抛物线上且横坐标为，设，过点作轴于点，P t 215(,3)22P t t t -++P PM x ⊥M ，2153122tan (6)12t t PM PAM t AM t -++∠===--+，~AOF PAM ∴∆∆，∴PM OF AM OA=，132OF t ∴=-+，6OD ∴=由题意知，，，DF d =DF FO OD +=，．16(3)2d ∴=--+132d t =+（3）过点作，过点作交延长线于点，K KR OB ⊥B BN BE ⊥OK N ，OG OK ⊥ ，DOB GON ∴∠=∠，DOB DON DON BON ∴∠+∠=∠+∠即，DOG BON ∠=∠，OB OD = ，45BDO OBD ∴∠=∠=︒，135GDO OBN ∴∠=∠=︒，~GDO OBN ∴∆∆，2OG OK = ，OG ON ∴=，2OG ON OK ∴==，，(6,0)B (0,3)C 解析式为：，BC ∴132y x =-+设点过点作轴于，1(,3)2K m m -+N NS x ⊥S 与相似，，KOR ∆ NOS ∆//KR NS ，∴12KR OR SN OS ==，2OS m ∴=，，26BS m ∴=-26NS KR m ==-，135OBN ∠=︒ ，45NBS ∴∠=︒，即，BS NS ∴=266m m -=-，4m ∴=，(4,1)K ∴延长交延长线于点，过点作于点，EH PM T E EQ PM ⊥Q ，，PHB EHA ∴∠=∠HM PT ⊥，HP HT ∴=，215322PM MT t t ∴==-++，P E EQ x x =-，1EQ t =-，215822Q QT y MT t t =+=-++过点作，，K KL PM ⊥4KL t =-，215222PL t t =-++，2214tan tan 1515822222QE KL t t TPH T QT PL t t t t --∴∠=∠====-++-++，2200t t ∴--=，（舍去），15t ∴=24t =．111322d t ∴=+=。

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