新课标十大核心概念解读
数学课程标准中的十个核心概念
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
新课标十大核心概念解读
古田县教师进修学校 陈燕香
• 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。
数感 符号感 空间观念
统计观念
应用意识 推理能力
“数与代数”领域； • 空间观念主要体现在“图形与几何”领域； • 数据分析观念主要体现在“统计与概率”
领域。
2、体现在不同内容领域的核心概念。 包括几何直观、推理能力和模型思想。
3、超越课程内容，整个小学数学课程都 应特别注重培养学生的应用意识和创新意 识。
• 因此，在进行相应内容的教学时，教师要 更多关注与哪些核心概念关系更为密切， 教学中应予以更多的关注。
（一）数感的内涵
• 将数感定义为一种感悟，这既包括了感知 又包括了领悟。即有感性的认识又有理性 的思维。
• 数感的培养既需要学生经历相应的活动， 在活动中感知，也需要学生在活动中进行 思考 ，逐渐领悟。
（二）对数的感悟包括三个方面
• 数与数量：建立起抽象的数和现实中的数 量之间的关系。这既包括从数量到数的抽 象过程中，对于数量之间共性的感悟，也 包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其 合理性。
• 如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌 握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现 出沉迷于数字世界、独立自主的新一代数 学学习者和数学思想家。
二、符号意识
• 主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
十个核心概念是什么
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
新课标十条核心概念
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数学课程的十个核心概念（一）数感1、概念数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的领悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，；理解或表述具体情境中的数量关系。
2、概念的理解数感可以理解为人主动、自觉理解数字本身特征及数字之间关联和灵活解决数字问题的态度和意识。
数感既是一种能力，也是一种直觉，是一种对数的敏感性和鉴赏力，这是一种带有本能也是数学地思考的一种表征，是人的一种基本数学素养。
《课程标准（2011）》对数感的含义是这样阐释的：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”在小学阶段，无论是经历从日常生活和具体情境中抽象出整数、分数、小数、百分数的意义的过程，还是理解常见的量、体会四则运算的意义、掌握必要的运算技能和在具体情境中进行简单估算，以及用方程表示简单的数量关系和解简单的方程等活动，都是让学生建立和发展数感的主要载体。
因此，培养学生的数感，应该以培养学生对数与数量、数量关系、运算结果估计三方面的感悟为主线，每一条主线又可以在情境感知、操作领悟、应用深化这三个层次上不断递进来实现。
为此，教学中培养学生的数感可以采取以下策略。
3、培养策略①让学生在现实情境中认识和感知。
现实生活是数学的源泉。
无论是数与数量，还是数量关系，都来源于生活现实。
为此，应让学生更多地接触和理解现实生活中的实际问题，鼓励学生用数学的眼光去认识周围的事物，用数学的语言进行表达与交流。
这样，学生可以经历建立数感的过程，获得相关的感知经验。
②让学生在操作探究中掌握和领悟。
数概念的抽象和数量关系的建构以及对数量的估计通常在具体的行为操作和思维探究中实现，所以在教学中，要让学生通过多种感官参与活动，进行具体的操作探究，逐步积累和发展数感。
新课标提出10个核心概念的意义
新课标提出10个核心概念的意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
提出核心概念的意义
1.核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴含在具体的课程内容之中，或者与课程内容结合。
核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点。
（有利于把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，有机地发展学生的数学素养。
）
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
（数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识）。
这些思想是数学学习中的重要目标。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
新课标十大核心概念
一、数感
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。
建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
三、空间观念
四、几何直观
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
五、数据分析观念
六、运算能力
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。
学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
七、推理能力
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
推力一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
八、模型思想
九、应用意识
十、创新意识。
新课标十大核心概念解读共223页文档
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
新课标十大核心概念解读 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当ห้องสมุดไป่ตู้不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
关于《课程标准版》十个核心词的解读
关于《课程标准（2011版）》十个核心词两点暗含着过程的意味。
一、对数感的认识什么是数感？11系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动就是对数的理解和感也代表了这组物体的总数。
32，读作三分之二；读3．“估”出数感4．“算”出数感数感可以“算出来”、“估出来”，已被认识并实践了多年，5．“用”出数感。
11行数学思考的重要形式。
因为我们看不到数1.2.3.1.（1）数字符号（2）运算符号（3）关系符号2.其次是让学生初步感悟符号表达的优势与作用出几何图形，根据几何图形想正是在这个意义上，2．操作——动作直观小学图形与几何教学中的动作直观主要有两类，即操作实验活动与画图。
3．想象形；二是直观西进行思考、想象。
一、1112用。
34.一11版课标是这样阐述概念的：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据我们不妨把这这体现这可视为数据分析的“体验主要是指能够根3．近年来的若干教学误区（1）.铺垫”：被遗弃的“精准性”教学技术。
（2）计算教学的与时俱进出现了部分异化4．合理选择算法正确计算本是“笔算”的内涵51知识基础。
2力。
3．循序渐进，45一、11版课标理的法则证明和计算。
1．推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。
2．通过多样化的活动，培养学生的推理能力。
核心词之八——模型思想一、《2011版课标》是这样阐述的：这说明发现和函数等表示数学问题中的第二学段：通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达。
如用字母表示有关的运算律和运算性质，及数量关系。
2．使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程一、《课标标准（一方面，（1）解决现实世界中的问题；（2二、应用意识的培养1．首先教材在这方面进行了突破。
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• 知道使用符号可以进行运算和推理，得出 的结论具有一般性。
• 使学生理解符号的使用是数学表达和进行 数学思考的重要形式。
三、关于符号意识的培养
• 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教 学，培养学生的符号意识。
• 结合现实情境培养学生的符号意识。 • 在数学问题解决中发展学生的符号意识。
• 首先是让学生亲近符号，接受理解符号。
• 关系符号，如＝、≈、＞、＜等；
• 运算符号，如＋、－、×、÷等；
• 结合符号，如（）、[ ]等；
• 单位符号，如角的计量单位“°”、长度计量单位“cm” “dm”“m”等；（7）其他特定符号，如小数点“.”、百分号 “%”、分数线“—”等。
数学符号的表达是多样化的：
• 数字、字母、图象、关系式等构成了符号 系统。
• 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生 的数感。
• 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积 累数感经验。
案例分享：数感是如何丰满起来的？
• 数感一：数字、位值、数级 • 数感二：计数单位从 “1”到12 • 数感三：从精确的一个“点”到近似的一条
“线” • 数感四：从确定的数到可能的数 • 数感五：从数的绝对性到数的相对性
• 理解和落实核心概念是数学教学中始终应 当把握的一条主线。
• 核心概念都是数学课程的目标点，也应成 为数学课堂教学的目标。并通过教师的教 学予以落实。
• 数学内容的四个方面都以10个核心概念中 的一个或几个为统领，学生对这些核心概 念的体验与把握，是对这些内容的真正理 解和掌握的标志。
核心概念的分类：
生1：300都行，285更行。
生2：这时候往大估“安全”。
师：到底往大估安全还是往小估安全？遇到下一个问题这么 办？
（三）关于学生数感的培养
• 数感既然是对数的一种感悟，它就不会像 知识、技能的习得那样立竿见影，它需要 在教学中潜移默化，积累经验，经历一个 逐步建立、发展的过程。
• 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数 感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
• 2011年版数学课标补充了“符号意识”的价值， 指出“建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。”
• 符号感强调对符号的感觉、直觉和对符号 的敏感性，而符号意识则突出了学生主动 理解和运用符号的心理倾向。
数学符号的特性
• 数学符号具有以下基本特性：抽象性、简 洁性、一般性。
• 因此，在进行相应内容的教学时，教师要 更多关注与哪些核心概念关系更为密切， 教学中应予以更多的关注。
核心概念的具体解读
一、数感
• 数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。建立数感有 助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
• 这是基于义务教育阶段数学课程内容的范 围并根据学生的实际所作出的要求，有利 于教师在教学中更好地把握数感培养的几 条主线。
新课标十大核心概念解读
古田县教师进修学校 陈燕香
• 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。
数感 识 推理能力
• 运算结果的估计。通过运算培养学生的估 算意识和能力，以此发展学生的数感应成 为了们现在课程教学的目标。
• 对运算结果的估计涉及的因素很多：对参 与运算的数与量意义及关系的理解、对运 算方法的选择与判断、对运算方式角度的 把握、对具体情的数量化的处理等。因此， 对运算结果的估计反映的是学生对数学对 象更为综合的数感。
---《小学数学教师》2012年第12期
案例：
• 简算，让数感的培养浸润在精心设计的每 道题、每个数中
28÷3.5你能用几种方法简算？
推荐阅读：
• 《如何培养学生的数感》 （英）安吉莱瑞（Anghileri，J.） 著
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• 《如何培养学生的数感》 （英）安吉莱瑞（Anghileri，J.） 著
• 名称符号——用于表达对象，如函数； • 关系符号——用于表达两个（多个）数学
对象之间的数学关系，如垂直、相似、大 于等；
• 运算符号——用于表示一种运算，如四则 运算、积分运算、变换等；
• 逻辑符号——表示两个命题之间的等价、 推出关系等。
• 数学符号，如0、1、2、3等；
• 字母符号，用来表达数量关系、计算公式等，如s=vt（路 程=速度×时间）、S=ah÷2（三角形的面积=底×高÷2） 等；
（一）数感的内涵
• 将数感定义为一种感悟，这既包括了感知 又包括了领悟。即有感性的认识又有理性 的思维。
• 数感的培养既需要学生经历相应的活动， 在活动中感知，也需要学生在活动中进行 思考 ，逐渐领悟。
（二）对数的感悟包括三个方面
• 数与数量：建立起抽象的数和现实中的数 量之间的关系。这既包括从数量到数的抽 象过程中，对于数量之间共性的感悟，也 包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其 合理性。
键，并在教学内容的教学中有机地去发展 学生的数学素养。
• 核心概念是数学教学的统领和主线。教学 的进程是以数学知识技能的学习逐步展开
的，而在知识技能的学习和掌握过程中，
要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计
有助于学生形成相关的数学核心概念的情
境和活动，使学生逐步建立和形成数学核
心概念。同时，也有助于学生对知识技能 的理解和掌握。
1、体现在某一内容领域的核心概念。 • 数感、符号意识、运算能力主要体现在
“数与代数”领域； • 空间观念主要体现在“图形与几何”领域； • 数据分析观念主要体现在“统计与概率”
领域。
2、体现在不同内容领域的核心概念。 包括几何直观、推理能力和模型思想。
3、超越课程内容，整个小学数学课程都应 特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
哪种方法合理？
• 情境1： 350名同学要外出参观。有7辆车，每辆 车56个座位，估一估够不够坐？
方法1：7×50=350 方法2：7×60=420 师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好 生1：往小估都够了，按实际的56来计算就更够了。 师：往大估行吗？ 生1：本来每辆车只有56个座位，你做成60个了，万一
• 其次是让学生初步感悟符号表达的优势与 作用
（1）数字符号。 （2) 运算符号 （3）关系符号
数学符号的象形特征给我们一开始就让 孩子领略数学符号的美妙与可爱，提供了有 利条件。
“用字母表示数”
出示：老师比小华大17岁。 提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁? 生回答：l+17、2+17、3+17、4+17…… 教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化， 但是什么没有变化? 上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用 一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢? 学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关 系。
阶段 一 二 三
内容 20以内数的认识 百千数的认识 较大数的认识
数感 数字 位值 数级
• “数感”绝不是一个笼统的东西，它是鲜活 的，是持续生长的，是逐渐丰满的。
• 一个好的数学教师，其指导过程可以描述 为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过 程。
数感可以怎样培养
• 数出数感 • 读出数感 • 算出数感与估出数感 • 用出数感
算程序进行教学的时候，孩子们就会知道， 解题过程具有灵活性和选择性的特征。
• 如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌 握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现
出沉迷于数字世界、独立自主的新一代数 学学习者和数学思想家。
二、符号意识
• 主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
• 解决问题——用于建立数学模型的基础， 推测结论。
（二）符号意识所包含的内容
• 能够理解并且运用符号表示数、数量关系 和变化规律。
• 两层含义： • 一是能够理解符号所表示的意义。 • 二是能够运用数学符号去表示数学对象。
（对数学符号不仅要‘懂’，还要会 ‘用’）
数学符号的种类可以简单地划分为：
（一）对符号意识的认识
数学符号最本质的意义就在于它是数学抽 象的结果。
如:在数与代数中，数来源于对数量本质（多 与少）的抽象，而数字就成为能够以大小 排列的符号。
• 数的运算也是从生活实践中加以抽象，逐 渐形成法则，最后发展到使用字母这一符 号来表示抽象的运算。“这使得可以像对 ‘数’那样对‘符号’进行运算，并且通 过符号运算得到的结果具有一般性”。
• 数学符号不仅是一种表示方式，更是与数 学概念、命题等具体内容相关的、体现数 学基本思想的核心概念，发展学生的符号 意识是数学教学的重要目标。
数学符号的作用主要包括：
• 表示数量关系（规律）——表示公式、解 释关系，说明规律；
• 延伸思维过程——通过实施运算和推理； 借助符号，人们可以将看不见的思维过程 转化为可视的符号操作过程，便于深入进 行思维。
数感（调整） 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增）
创新意识（新增）
提出十大核心概念的意义
• 首先，核心概念是全面实现课程目标的需 要。核心概念提出的目的之一，就是在具 体的课程内容与课程的总体目标之间建立 起联系。通过把握这些核心概念，实现数 学课程目标。
案例：吴正宪老师的一节估算课
1.出示六次称出的所在大石头的质量（千克）：