等比数列基础练习题
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一、等比数列选择题
1.各项为正数的等比数列{}n a ,478a a ⋅=,则2122210log log log a a a +++=( )
A .15
B .10
C .5
D .3
2.已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63
9S S =,则42a
a 的值为( )
A
B .2
C
.D .4
3.数列{}n a 是等比数列,54a =,916a =,则7a =( ) A .8
B .8±
C .8-
D .1
4.在等比数列{}n a 中,24a =,532a =,则4a =( ) A .8 B .8- C .16 D .16- 5.设{a n }是等比数列,若a 1 + a 2 + a 3 =1,a 2 + a 3 + a 4 =2,则 a 6 + a 7 + a 8 =( )
A .6
B .16
C .32
D .64
6.等比数列{}n a 中11a =,且14a ,22a ,3a 成等差数列,则()*n
a n N n
∈的最小值为( ) A .
16
25
B .
49
C .
12
D .1
7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111
30(2),3
n n n a S S n a -+=≥=,下列命题中错误的是( )
A .1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列 B .13n S n =
C .1
3(1)
n a n n =-
-
D .{}
3n S 是等比数列
8.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=7,S 6=63,则数列{na n }的前n 项和为( )
A .-3+(n +1)×2n
B .3+(n +1)×2n
C .1+(n +1)×2n
D .1+(n -1)×2n
9.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若2415S S ==,,则7S =( ). A .710S =
B .723
S =
C .7623
S =
D .7127
3
S =
10.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三
个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第六个单音的频率为f ,则( ) A .第四个单音的频率为1
122f - B .第三个单音的频率为1
42f - C .第五个单音的频率为162f
D .第八个单音的频率为1
122f
11.已知1,a ,x ,b ,16这五个实数成等比数列,则x 的值为( ) A .4
B .-4
C .±4
D .不确定
12.一个蜂巢有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第六天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. A .55989
B .46656
C .216
D .36
13.在数列{}n a 中,32a =,12n n a a +=,则5a =( ) A .32
B .16
C .8
D .4
14.已知等比数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,且5312a a a +=,则4
2
S S =( ) A .76
B .32
C .
2132
D .
14
15.在数列{}n a 中,12a =,121n n a a +=-,若513n a >,则n 的最小值是( ) A .9
B .10
C .11
D .12
16.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,121a a +=,344a a +=,则
5678a a a a +++=( )
A .80
B .20
C .32
D .
255
3
17.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段12(,)33,记为第一次操作;再将剩下的两个区间1[0,]3,2[,1]3
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
9
10
,则需要操作的次数n 的最小值为( )(参考数据:lg 20.3010=,lg30.4771=)
A .4
B .5
C .6
D .7
18.已知等比数列{}n a 的通项公式为2*
3()n n a n N +=∈,则该数列的公比是( )
A .
19
B .9
C .
13
D .3
19.已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q ,则5S 等于( )
A .32
B .31
C .16
D .15
20.在等比数列{}n a 中,132a =,44a =.记12(1,2,)n n T a a a n ==……,则数列{}
n T