等比数列基础测试题题库doc

一、等比数列选择题

1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（ ）

A ．2-

B ．2-或1

C ．1

D ．2

2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

T

，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<

B ．61a >

C ．121T >

D ．131T >

4．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =

，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）

A ．

312

或112

B ．

31

2

C ．15

D ．6

5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2

n

n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．

11021

B ．

11022 C ．1

1023

D ．1

1024

6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则

n a 的表达式为（ ）

A ．12n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B ．1

12n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．23n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

D ．1

23n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

8．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

102

103

1

01

a

a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S =

B ．723

S =

C ．7623

S =

D ．7127

3

S =

10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=（ ）

A ．15

B ．10

C ．5

D ．3

11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

14a =，则

14

m n +的最小值为（ ） A ．

53

B ．

32

C ．

43

D ．

116

12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*

2n n S a n n N =+∈，则3

a

=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

13．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

2

S S =（ ） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

14

14．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方

法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

大吕

=大吕

=

太簇．据此，可得

正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）

A

．n -

B

．n -C

． D

． 15．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111

2

33

n n n a b a ++=+

，113

44

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

16．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．

14

B ．1

C ．

12

D ．

13

17．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

*

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

10

n n

S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

18．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ）