七年级数学下册_6.1《平方根》习题精选_(新版)新人教版
6.1《平方根》
一、选择题
1．（-0.7）2的平方根是（ ）
A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
2.若 -3a =
387,则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.±87 D.-512
343 3.有下列说法:
(1) 无理数就是开方开不尽的数.
(2) 无理数就是无限不循环小数.
(3) 无理数包括正无理数,零,负无理数.
(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.若2a =25,b =3,则a+b=（ ）
A.-8
B.±8
C.±2
D. ±8或±2
二．填空题
5．在，中14,2
5,0,14.3,161,2,3,12,25----π其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数. 6.25-的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示3-的点离原点的距离是________________.
8.若x x -+E 有意义,则=+1x ___________.
9.若1.1001.102=,则=±0201.1___________.
10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是____________.
三.解答题.
11.计算 (1)
3125.0-- (2) 04.0102532-+(精确到0.01) (3) 41083-
+ (4))15)(110(+-(保留三个有效数字)
12.求下列各式中的X.
(1) X 2=17 (2) 049
1212=-X
13.比较大小.(1) 635与 (2) 2
215-
+-与
14.写出所有符合下列条件的数.
(1) 大于17-小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数.
15.化简： 631226---+
-
16．一个正数X 的平方根是2a-3与5-a ，求a 的值。
17．观察： 10
331033103310391027103352252252252458522=-=⨯==-=-=⨯==-
即即，， 猜想26
55-等于什么，并通过计算验证你的猜想。
参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D
26
55
.17.
2.16.
462.15.
0,1,2,3,4)1.(142215)2(;635)1.(137
11)2(;17)1.(1200
.7)4(,5.1)3(,58.2)2(,5.0)1.(11.
0,1,1.1001
.1.9.
1.83
.72
5,52.6.14,0,14.3,16
1,25;;25,12,2,3;;14,0.5-=-±±±±-
<+-<±=±=-±-------a x x π
6.1 《平方根》
一．选择题
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2
的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x +1 B.1x + C. 21x + D.x+1
3、设x=(-3)2,y=2(3)- ,那么xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9
4、(-3)2
的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
5、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±4
二、填空
6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
7、如果a 2=3,那么a=______. 如果a =3,那么a=_______. 8、一个正方形的面积是78,则这个正方形的边长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10、 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a =________.
11、 25的算术平方根是________.
三、解答题
12、求满足下列各式x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2
-3=0
13、求下列各式的值:
(1) —2(0.1)-； (2)25+36； (3) 0.09+10.365
14、若2x + =2,求2x+5的平方根.
15、已知a 为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求a b +.
16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
二、填空题
6.±6,6
7.a= ±3 a=9
8. 13
9.0 10.6,-7,±5,│a│ 11.5
三、解答题
12.(1)x=±10
13
(2)x=±3
13.(1)-0.1 (2)11 (3)0.42
14.x=2,2x+5的平方根±3
15.a=13,b=21; a b
=34 16.75厘米
17.能,•设鱼池的边长为x米,则x2=1
2
×30×20， x2=300，x≈17.3。
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根一、单选题1.下列说法不正确的是（）A. 2是4的算术平方根B.5=±C. 36的平方根6D.27-的立方根3-2.5的算术平方根是( )A．25 B．C D．3.9的平方根是( )A．3±B．3 C．81 D．81±4.面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果D．4的立方根5.81的平方根是（)A．9 B．3 C．9±D．3±6.3的算术平方根是( )A.B.C.3D.3±7.4的平方根是（）A．2± B．2-C．2 D=( )．4 CA．D．9.1+的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间二、填空题10.如果21649a =，那么a 的值为 .11.0=，那么()2019a b +的值为 . 12.观察下表，按规律填空.13.若34x +的平方根是1±,则x= . 三、计算题14.求下列各数的算术平方根： 1.0.16 2.25363.7294.()29-四、解答题15.小明打算用一块面积为9002cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为5882cm 的长方形桌面，并且其长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽;如果不能，请说明理由.参考答案1.答案：C36的平方根是6±.故选C. 2.答案：C解：5，∴53.答案：A 解：()239±=，9∴的平方根是3±，故选：A ．4.答案：B解：面积为44的算术平方根； 故选：B ．5.答案：D819=，∴9的平方根是3±6.答案：A∵233,=∴故选A7.答案：A4的平方根是2±，故选A. 8.答案：B4==．故选：B ．9.答案：C47923<<<<23134和的值介于和之间10.答案：74±方程两边都除以16,得24916a =.开方，得74a =±11.答案：-1由题意，得20,30,a b -=+=解得2,3a b ==-，()()20192019231a b ∴+=-=-12.答案：387.315 3.873,387.3≈≈13.答案：-11的平方根是1341,1x x ±∴+==-，14.答案：1. 因为20.40.16=,所以0.16的算术平方根是0.4.2.因为2525636⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以2536的算术平方根是56。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级下册数学 6.1平方根(含答案)docx
6.1平方根一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．0.4的算术平方根是0.02B ．4-是16的一个平方根C ．5是2(5)-的算术平方根D ．136的算术平方根是16 2．81的平方根是（ ）A B ．9- C ．9 D ．9± 3．116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．14- C ．14± D ．4±4．可以表示（ ）A ．0.2的平方根B ．0.2-的算术平方根C ．0.2的负的平方根 D ．0.2-的平方根5 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4± 6．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－27，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 8．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为（ ） A ．7 B ．10 C ．10- D ．100 9．下列语句中正确的是（ ）A ．16的算术平方根是±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵3的平方是9，∵9的平方根是3D ．﹣1是1的平方根1027(7)0y z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4二、填空题11a =_____ 12．116的平方根是_____________ 13．一个正数的平方根是2a ﹣2与3﹣a ，则a 等于_____． 14．一个正方形的面积是49㎝2，则它的边长是：________㎝． 15．观察思考下列计算过程后填空．因为211121=11=，同样因为211112321=111=，……＝_____________．三、解答题16．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=17．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．18．若()220b -+=，求()2020a b +的值．参考答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．D 11．25612．±14． 13．1-14．715．1111116．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =- 17．（1）a=-8；（2）1或9． 18．1。
人教版七年级下册数学6.1 平方根 课后练习含答案
1、若式子在实数范围内有意义，则A. B. C. D.D.的平方根是±34、计算的结果是（5、的平方根是（7、估计的值在哪两个数之间（9、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（B. C.满足则（13、的算术平方根是14、的算术平方根是15、若，则=.22、国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？23、已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b －c的平方根.参考答案1、C2、D.3、C.4、A.5、A.6、B.7、C.8、A.9、D.10、C.11、6.12、.13、9.14、-2，3.15、.16、1217、方程整理得：x=±3.5；18、方程整理得：x=2或－419、方程整理得：x=1.5或x=﹣0.5.20、解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又∵b的立方根是﹣2，解得：b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2.21、解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2.22、能;设球场的宽为x，则长为1.5x，有所以，又，所以，从而长在105米到106.5米之间，故符合要求23、∵2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，∴2a－1=9，3a+b－1=16，解得a=5，b=2；又有，c是的整数部分，可得c=3；∴a+2b－c=5+2×2－3=6；故a+2b－c的平方根为.。
人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
最新人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
七年级数学下册第六章实数6、1平方根第3课时平方根习题新版新人教版
(3)114649； 解：因为±11232＝114649， 所以114649的平方根为±1123，算术平方根为1123. (4)0.
解：0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
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1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 __平__方__根____或___二__次__方__根___．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的__平__方__根__，可表示为 x＝__±___a___．
2．(2020·烟台) 4 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2
当 2m－6＝－(m－2)时，解得 m＝83. 所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23. 综上可得，这个数为 2 或－23. 王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改
正．
解：小张将求出的 m 的值代入这个数的算术平方根 2m－6 中求 解，求出的不是这个数． 当 m＝4 时，这个数为(2m－6)2＝4； 当 m＝83时，2m－6＝2×83－6＝－23＜0，不符合题意． 所以这个数为 4.
19．若 m 是 169 的正的平方根，n 是 121 的负的平方根．求：
(1)m＋n 的值； 解：因为 132＝169，所以 m＝13.
因为(－11)2＝121，所以 n＝－11.
所以 m＋n＝13＋(－11)＝2. (2)(m＋n)2 的平方根． 解：因为(m＋n)2＝4＝(±2)2，
所以(m＋n)2 的平方根是±2.
A. 22＝2
B. 22＝±2
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》练习题(含答案)
6.1 平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
一、选择题1．下列各式中无意义的是（ ）A ．7B ．7 C.7 D ．7 22.1的算术平方根是（）4A ．1B ．1C ．1D ．1168223. 下列运算正确的是（）A ．33B ． 33 C ． 93D ．93二、填空题4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为 10.8 米 2，房间地面恰好由 120 块 相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.6. 计算：⑴ 9 =⑵52⑶22⑷－42⑸(3) 2.=_______7．若下列各式有意义， 在后面的横线上写出 x 的取值范围： ⑴ x⑵ 5 x8．若 a 2b 3 0 ，则 a 2b．9．一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 n 倍，它的边长变为原来的倍 .10._______ 的算数平方根是它本身 . 三、解答题11．求下列各数的算术平方根。
⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶124⑷222512. 要种一块面积为 615.44 m 2 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取 3.14 ）6.1 平方根教学目标：掌握平方根的定义，区别于算数平方根，会求一个数的平方根。
一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A.2是 2的平方根 B.2是 2的平方根C.2 的平方根是 2D.2的算术平方根是 22． 1的平方根是（）4A.1B.1 C.1 D.1 168223．“4的平方根是2 ”，用数学式子可以表示为（）2554 2 4 2 4 2 4 2A.5B.5C.5D.5252525254．下列各式中，正确的个数是（ ）①0.90.3 ② 174 ③ 32 的平方根是－ 393④52的算术平方根是－ 5⑤7 是113的平方根6 36A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 若 a 是4 2 的平方根， b 的一个平方根是 2，则代数式 a ＋ b 的值为（）A.8B.0C.8或 0 D.4 或－ 4二、填空题6. 如果某数的一个平方根是 -6 ，那么这个数为 ________．7. 如果正数 m 的平方根为 x1和x3 ，则 m 的值是．8． 16 的算术平方根是2，9 的平方根是 .9．若b 1 a a 1 4 ，则ab的平方根是.三、解答题10．求下列各式的值。
6.1.1 算术平方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.1.1 算术平方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．36的算术平方根是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．【详解】解：36的算术平方根是．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2．算术平方根是它本身的数是（）A．0B．1C．D．0和1【答案】D【分析】根据算术平方根可进行求解．【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，∴算术平方根是它本身的数是0和1；故选D．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．3．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）A．0B．-32C．（-3）2D．3【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，负数没有算术平方根，即可求解．【详解】∵负数没有平方根，也就没有算术平方根，∴ A.0有算术平方根，是0，故本选项不符合题意；B. -32=-9，是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；C.(- 3)2=9有算术平方根，是3，故本选项不符合题意；D.3有算术平方根，是，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．4．的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．5．的绝对值是（）A．B．4C．D．2【答案】D【分析】先求解算术平方根，再求解绝对值即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与绝对值，掌握“求解实数的绝对值”是解本题的关键. 6．下列计算正确是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算错误，不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．±5B．C．2D．4【答案】D【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. 4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．二、填空题：8．计算：______．【答案】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握开平方的定义．9．计算的结果等于_________．【答案】3【分析】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键．10．________．【答案】5【分析】先计算出的值，然后根据求算术平方根的方法求解即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．11．若的算术平方根是2，则的值为______．【答案】4【分析】若对于一个正数，，则称的算术平方根为．根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：若的算术平方根是2，则的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．12．若的算术平方根是2，则m的值是_______．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是2，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x，，则称a的算术平方根为x，0的算术平方根是0．13．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是________．【答案】##【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个自然数，然后即可求出与这个自然数相邻的下一个自然数即可．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是．∴与这个自然数相邻的下一个自然数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．14．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．【答案】0.8【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．【详解】解：由题意可得：===0.8米，故答案为：0.8．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．15．若，满足，则的值是______．【答案】【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，且，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．三、解答题：16．求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）11；（3）；（4）；（5）；（6）0．【答案】（1）25；（2）；（3）4；（4）3；（5）9；（6）0．【分析】（1）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（2）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（3）先求出，然后根据16的算术平方根为4，进行求解即可；（4）先算出，然后根据，9的算术平方根是3，进行求解即可；（5）先求出，然后根据81的算术平方根是9，进行求解即可；（6）0的算术平方根是0．【详解】解：（1）∵，∴625的算术平方根为25；（2）∵，∴11的算术平方根为；（3）∵，16的算术平方根为4，∴的算术平方根为4；（4），9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；（5），81的算术平方根是9，∴的算术平方根是9；（6）0的算术平方根是0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．求下列各式的值(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)-8(3)(4)4【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可；（3）根据算术平方根的定义解答即可；（4）根据算术平方根的定义解答即可．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．18．若，求的算术平方根．【答案】0【分析】由已知得等式的每一项都等于0，求得x，y，z的值，从而求得的算术平方根．【详解】解：由题意知，，，解得，，，∴．【点睛】本题考查了某个数的平方，某个数的绝对值，某个数的偶次方根（主要是二次根式）是非负数，理解知识点是解题的关键．19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场，见解析【分析】先设篮球场的宽为x m，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】解：设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得，即x2=324，∵x为正数，∴x==18，∴篮球场的宽为18m，∴篮球场的长为30m，∵(30+2)2=1024<1100，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出篮球场的长．能力提升篇一、单选题：1．若，则的算术平方根为（）A．3B．C．D．2【答案】D【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴，∵4的算术平方根的值为2，∴的算术平方根的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．2．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．3．有一个如图的数值转换器，当输出值是时，输入的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设输入的数为，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为，，，故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．二、填空题：4．定义新运算“”：，则______．【答案】【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．5．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是______．【答案】【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1列的数为：第3行，第2列的数为：第4行，第3列的数为：第5行，第4列的数为：…故第n行，第列的数为：当n为偶数时，为当n为奇数时，为故当n=101时，第101行第100列是故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．三、解答题：6．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：(1)瓶子的容积；(2)正方体的底面边长（取3）．【答案】(1)(2)【分析】（1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解；（2）利用瓶子的容积除以溶液高度可得正方形容器的底面积，底面积的算术平方根即为正方形的边长．【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，∴瓶子的底面积为：，由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，∴瓶子的容积为：，即瓶子的容积为．（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，，即正方体的底面边长为．【点睛】本题考查有理数的混合运算、求一个数的算术平方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键．。