湘教版八年级下册数学期中试题
2015道县六中八年级下期数学期中考试试题
班次 姓名 得分
一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）
A 、等边三角形
B 、正方形
C 、正五边形
D 、平行四边形
2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）. A 、两组对边分别平行 B 、一组对边平行，另一组对边相等 C 、两组对边分别相等
D 、一组对边平行且相等
3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. 4，5，6
B.1，1
C. 6，8，11
D. 5，12，23 4、 三角形内到三边的距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对
5、如图，在□ABCD 中，已知∠ODA=90o ，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（ ）.
A 、4cm
B 、5cm
C 、6cm
D 、8cm
6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线平分对角
7、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A. 4 B.8 C. 10 D. 12 8、下列说法不正确的是( )
A ．一组邻边相等的矩形是正方形
B ．对角线互相垂直的矩形是正方形
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、细心填一填：（3
×10分）
9、一个多边形，每个外角都是30o ，则它的内角和是________.
10、△ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则△DEF 的周长是______.
11 、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于 cm 。
12、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。
第5题
A
D
O 13、若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
_________。
14、在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD= 。
15、如图1，AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝ 。
16、如图2，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB 的距离为 。
图2 17、作图题（画出?ABC 关于点B 成中心对称的图形。
18、在□ABCD 中，∠A=60o ，求∠B ，∠C ，∠D 的度数. （6分）
19、已知：E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：∠CDF ＝∠ABE
（ 8分 ）
20、如图，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF. （10分）
21、在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是
48cm ．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．（10分） 25、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由。
（10分） 26、某岛C 周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，
在A 处测得该
岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B 处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？ （10分）
27、△ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 上的点，且CD
＝BF ，以AD 为边作等边△ADE . (12分)
(1)求证：△ACD ≌△CBF .
(2)点D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 是平行四边形且∠DEF =30°.
E
B
A
B
C
D。
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S24．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：45．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=185，其中正确的结论有__________．三、解答题19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:360÷40=9，即这个多边形的边数是9.故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=12S矩形AEFC，∴S1=S2故选B 4．A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5．C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．6．B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=254（cm）．考点：翻折变换（折叠问题）．7．D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【详解】解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9．A【解析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②符合题意；在△ABC 和△EAD 中60o AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①符合题意；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；④符合题意．若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD ，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=(3)2n n -即可求解. 【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数=8(83)2⨯-=20， 故答案为20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=(3)2n n -. 12．3.5【解析】延长CF 交AB 于点G ，如图所示：∵AD 是∠BAC 角平分线，∴∠GAF ＝CAF ，∵CF ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFC 和△AFG 中{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠∠＝＝∴△AFC ≌△AFG （ASA ）,∴AG=AC,GF ＝CF ，又∵BG ＝AB －AG ，AB ＝12，AC ＝5，∴BG＝12－5＝7，∵AE是BC边上的中线，∴点E是BC的中点，又∵GF＝CF，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝117 3.522BG=⨯=；故答案是：3.5。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝5，则DE 的长为（）A ．52B ．10C ．3D ．44．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A ．2，4，8B ．4,8,10C ．6,8,10D ．8,10,125．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒6．如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F.若AD ＝2，∠EBC =30︒，则AB 的长度为（）A ．4B ．C ．D ．7．下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的两组对角分别相等；B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等；D ．菱形的对角线互相垂直．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O ，并将△ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆等于（）A ．2∶3∶4B ．1∶2∶3C ．1∶1∶1D ．4∶9∶169．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，AD ＝5，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为()A ．24B ．10C ．4.8D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2021的值为（）A ．（12）2017B ．（2）2018C ．（2）2017D ．（12）2018二、填空题11．已知平行四边形ABCD 的周长为18，AB ＝4，则BC 的长为_______．12．如图，已知AC 平分∠MAN ，CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，4CD =，则CB =______．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B ＝60°，梯子与墙角的距离BC 为3m ，则梯子的长AB 为______m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线4AC =，6BD =，则菱形ABCD 的面积为______.15．在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE ＝BC ，则∠BEC 的度数是______．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 处偏离欲到达地点B 处40m ，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m ．该河的宽度BC 为_____米．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．18．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB=1，PC=2，135BPC ∠=︒，则PA=____．三、解答题19．已知，如图，BC ⊥AC ，AD ⊥BD ，=BC AD ．求证：AC BD ．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E ，F 分别为MB ，BC 的中点．若EF ＝3，求线段AB 的长．21．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．22．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE DF=，AE AF EF．连结,,（1）求证：ABE∆≌ADF∆；AE=，请求出EF的长．（2）若525．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【解析】根据轴对称和中心图形的定义即可解答．【详解】解：A.为轴对称图形；B.为轴对称图形；C.中心对称图形；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为D．【点睛】本题考查了轴对称和中心图形的定义，正确识别轴对称和中心图形是解答本题的关键．2．B【解析】试题解析：∵90C∠= ，∴90A B∠+∠= ，∵40B∠= ，∴50A∠= ，故选B.点睛：直角三角形的两个锐角互余.3．A【解析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【详解】∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=52．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．4．C【解析】根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】根据题意,四条木棒的组合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形.故这根木棒的长度分别为6，8，10.故选择C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数是7，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】∵（4＋3－2）•180°＝900°，则这个多边形的内角和是900°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线是关键．6．B【解析】【分析】根据折叠的性质以及∠EBC=30︒，求得∠ABD=∠EBD=30︒，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90︒，由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD，∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90︒，且∠EBC=30︒，∴∠ABD=∠EBD=30︒，在Rt△BDA中，∠A=90︒，∠ABD=30︒，AD=2，∴BD=2AD=4，∴=故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30︒是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定对A、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．【详解】A、平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4．【详解】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=1 2•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键．9．C【解析】【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵12×6×8＝5DH，∴DH＝4.8.故选C．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．10．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2=S 1，根据数的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”，依此规律即可得出结论．【详解】∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴2S 2=S 1．观察，发现规律：2124S ==，21122S S ==，32112S S ==，431122S S ==，L ，∴312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2021n =时，20213201820211122S -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”是关键．11．5【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=18，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长是32，∴2（AB+BC ）=18，∴BC=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．4【解析】【分析】直接利用角平分线的性质定理即可求解．【详解】∵AC 平分∠MAN ，且CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，∴CB=CD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．13．6【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BC=3m ，∴AB=2BC=6m ．故答案为：6．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时考查了三角形内角和定理的推论．14．12【解析】【详解】由菱形面积公式，则有，S 菱形ABCD =12AC ﹒BD=12×4×6=12.点睛：应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半.15．67.5︒【解析】【分析】先根据正方形的性质得到∠DBC=45°、∠DCB=90°，然后再根据等腰三角形的性质求得∠BEC 即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中∴∠DBC=45°、∠DCB=90°∵BE ＝BC∴∠BEC=∠BCE=()1180452- =67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解答本题的关键．16．75【解析】【分析】设BC=xm ，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m ，然后运用勾股定理求出x 即可．【详解】解：设BC=x ，由题意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2,402+x 2=（x+10）2，解得x=75．故答案为75．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解答本题的关键．17．【解析】【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.18【解析】【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．【详解】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°∴△PEB 是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴22又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC 中，()2222226PC PE +=+∴PA=EC 6=，6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．19．见解析．【解析】【分析】利用“HL”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可得到AC BD =．【详解】∵BC ⊥AC ，AD ⊥BD ，∴△ABC 和△BAD 是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BC AD AB AB =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴AC BD=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解三角形全等的判定方法是解决本题的关键，20．AB＝12【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】∵E，F分别为MB，BC的中点，EF＝3，∴CM＝2EF＝6，又∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【解析】【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．22．证明见解析．【解析】【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可．【详解】解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE是平行四边形．23．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.24．（1）见解析；（2）EF =．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，即可解答（2）利用全等三角形的性质得出90EAF ∠= ，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌ADF ∆（SAS ）；（2）解：∵ABE ∆≌ADF ∆，∴AE AF =，BAE DAF ∠=∠，∵90BAE EAD ∠+∠= ，∴90DAF EAD ∠+∠= ，即90EAF ∠= ，∴EF ==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证25．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．26．（1）t；2t；6－t；（2）当t＝１或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的点的运动方向和运动速度进行分析即可；（2）由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形，据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）由题意可得：AP＝t；CQ＝2t；PD＝AD－AP＝6－t；（2）由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝12BC＝7，∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．当0＜2t＜7，即0＜t＜72时，点Q在C，E之间，如图（1）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝7－2t.由6－t＝7－2t，解得t＝1；当7＜2t＜14，即72＜t＜7时，点Q在B，E之间，如图（2）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－7.由6－t＝2t－7，解得t＝13 3，∴当t＝1或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．。
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(完整版)
湘教版八年级数学下册期中试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）)21a bA．3 B．4 C．5 D．69．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，(1)求证:△ABD ≌△CFD ；(2)已知BC=7，AD=5，求AF 的长．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？实用文档参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-153、44、x=25、30°.实用文档6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、原式=a b a b -= +3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、（1）略；（2）3.5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
湘教版数学八年级下册期中考试试题含答案
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO= ×BD=2,
故答案为:2.
【点睛】
此题考查含30度角的直角三角形，解题关键在于证明△AOB是等边三角形
15．12
【解析】
【分析】
观察图形,阴影部分面积是菱形面积的一半,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积
【详解】
根据图象阴影部分面积等于芰形面积的一半
8．C
【解析】
【分析】
设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论
【详解】
设AC=x,
∵AC+AB=10
∴AB=10-x
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC +BC =AB ,即x +3 =(10-x)
解得x=
故答案为:C
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键
9．C
【详解】
∵D是斜边AB的中线
∴CD= AB=AD
∴∠DCA=∠A=25°
∴∠BDC=∠DCA+∠A=25°+25°=50°
故答案是:50°.
【点睛】
此题考查直角三角形斜边上的中线，难度不大
11．1
【解析】
【分析】
根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2,然后根据三角形中位线定理可得EF长
25．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；
湘教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A ．2223,4,5B ．C ．1,D ．5．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝D．AF＝EF7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8B．5C．6D．48．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，3D．110．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．20二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，12DC AD，则D到AB的距离为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分 的最小值为________．别为M和N，则M N14．如图所示，已知 ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明 ABCD是矩形的有______________（填写序号）15．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；三、解答题17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．.已知如图，DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，AB ＝13，BD ＝12.试求出：（1）∠ADB 的度数.（2）求出△ABD 的面积.24．已知：□ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△BOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长.25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，BC CD ⊥，6cm AD =，10cm BC =，点E 从A 出发以1cm /s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．（1）t 取何值时，四边形EFCD 为矩形？（2）M 是BC 上一点，且4BM =，t 取何值时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【详解】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A 、()()()222222345+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D ¢在x 轴上，O D ¢＝2，所以，D ¢（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D ¢到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D ¢（2，10），综上所述，点D ¢的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．6．D【解析】【详解】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．7．B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD=10，∴在Rt△DEB中，DE=12BD=5，即点D到AB的距离是5，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋22≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋223)2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．10．C【解析】【详解】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．考点：菱形的性质，勾股定理.11．8 3【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=83，所以DE=83，即D点到BC的距离可得．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．∵AC=8，DC=12 AD，∴CD=8 3，∴DE=8 3，∴D到AB的距离为8 3，故答案为：8 3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．12．2【解析】【详解】试题分析：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=12AD=2，故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．13．360【解析】【分析】根据多边形内角和定理：()2180n -︒ ，列出M+N 的式子，然后求出最小值．【详解】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m 边形和n 边形，则M+N=()()21802180m n -︒+-︒ ，∵3m ≥，3n ≥，∴360M N +≥︒，即最小值为：360︒．故答案为：360︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理．14．①④【解析】【详解】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.15．30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E ∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.16．6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AED CAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律18．直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】【详解】试题分析：根据条件证明∠D=∠DBC=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可．试题解析：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖.考点：勾股定理的应用．19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12 AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）∠EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）由已知知△ABD 是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC 的度数．【详解】解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC ，∠E=∠C=90°，在△DEF 和△BCF 中，DFE BFC E C DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△BCF （AAS ）；（2）在Rt △ABD 中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折．21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC=2DE ，∵EF=2DE ，∴EF ∥AC ，EF=AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF=CE ；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴AC=CE ，又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）12，2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．【详解】解：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=2.23．（1）∠ADB=90°；（2）30.【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD ，然后利用勾股定理逆定理求解即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）∵DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，∴5=，∵52+122=169=132，即AD 2+BD 2=AB 2,∴△ADB 是直角三角形，∠ADB=90°.（2）△ABD 的面积=11=512=3022AD BD ⋅⨯⨯.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.24．AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm【解析】【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5cm，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，∴AD−AB＝5（cm），又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，∴AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．25．（1）t＝4（2）t＝4或4 3【解析】【分析】（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6−t＝10−2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4−2t，解得t＝4 3，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t−4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
湘教版八下册数学期中试题(打印版)
湘教版八下册数学期中试题(打印版) 八年级下期数学期中考试试题一、选择题：（3×8分）1、以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A．B．C．D．2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）。
A、两组对边分别平行B、一组对边平行，另一组对边相等C、两组对边分别相等D、一组对边平行且相等3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）。
A。
4，5，6B。
1，1，2C。
6，8，11D。
5，12，234、三角形内到三边的距离相等的点是（）。
A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对5、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。
A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）。
A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角7、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）。
A。
4B。
8C。
10D。
128、下列说法不正确的是（）。
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9、如图所示，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则边AB的长的取范围是（）。
A。
1＜AB＜5B。
2＜AB＜10C。
2＜AB＜3D。
4＜AB＜610．如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）。
A。
2cmB。
3cmC。
4cmD。
5cm二、填空题：（3×8分）11、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________。
12、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______。