精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第七章《分式》考试题库(含标准答案)
专题07 分式(考点讲解)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(学生版)
专题07 分式【考点剖析】1.分式的意义0000A B A B B A B B A A B B ⎧⎪⎪⎧⎪⇔≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⇔⎨⎪⎪≠⎩⎩⎩有意义无意义概念：两个整式A 、B 相除，则叫做分式；分式；分式的意义：分式＝；＝值为零分式的2.分式的基本性质(0,0,0)A A M A N B M N B B M B N ÷⎧≠≠≠⎪÷⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩分子分母都是单项式：约去它们系数的最大公因数，相同因式最低次幂.基本性质：＝＝：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程.：分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）.化简分约分最简分式最简分式整式式：分子分母是多项式：先分解因式，再约分.化简分式时要将分式化成或.3.分式的运算.A C ACB D BD AC AD AD B D B C BC ÷⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减.加减法：＝结果一定要化成（下同）！：＝＝将几个异分母分式化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程.最简公分母：系数取最小公倍数，字母因式取最高乘法最简分次幂；式除法通分： 4.分式方程..()⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念：分母中含有未知数的方程；方法：转化，将分式方程转化为整式方程；步骤：去分母；解整式方程；验根；结论应用：列分式方程解应用题注意：双重检验！！5.整数指数幂及运算1(0,)10(1||10,)(,))(0,0)()(,0)p p n m n m nn n n m n mn a a p a a a n a a a m n ab a b m a b a a m n a -+⎧⎪⎪⎪=≠⎪⎪⨯≤<⎨⎪⎧=≠⎪⎪⎪=≠≠⎨⎪⎪=≠⎪⎩⎩规定：是自然数科学记数法：绝对值较小的数表示成为整数整数,a 0)运算：(为整数，为整数， 【典例分析】 【考点1】分式的意义例1 当x 取何值时，分式2212x x x -+-的值为0？【考点2】分式的基本性质例2 （奉贤2017期末2）如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）.A 扩大到原来的3倍； .B 扩大到原来的9倍； .C 缩小到原来的13； .D 不变例3 （宝山2017期末9）化简：2269x x x ---＝ .【考点3】分式的运算例4 （闵行2018期末24）先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =．【考点4】分式方程的解法 例5 解方程：11322x x x-=---.例6 当k 为何值时，关于x 的方程1111k x x +=++产生增根？【考点5】整数指数幂及运算例7 化简：2221111()x y xy x y x y --------+-.例8 （静安2017期末19）计算：322134(2)()a b a b b ---÷.（结果只含有正整数指数幂）【真题训练】 一、选择题1.（金山2017期末2）下列分式是最简分式的是（ ）.A 331--x x .B y x y x --)(322 .C 121+-x x .D x x 242-2.（金山2017期末4）如果分式2xyx y+中的x y 、都扩大为原来的4倍，那么下列说法中，正确的是（ ）.A 分式的值不变 .B 分式的值扩大为原来的4倍.C 分式的值缩小为原来的14 .D 分式的值缩小为原来的183.（宝山2017期末19）计算1122()()x y xy -----÷-的结果为（ ）.A 1xy.B 1x y + .C x yxy +.D xyx y+ 4.（嘉定2018期末4）下列四个选项中，可以表示2111x x x -++的计算结果的选项是（ ） .A 21x -.B 1x - .C 2(1)x - .D 2(1)1x x -+5.（静安2017期末4）如果分式12x x y-+的值为零，那么x 、y 应满足的条件是（ ）.A 1,2x y =≠； .B 1,2x y ≠=-； .C 1,2x y =≠-； .D 1,2x y ≠=二、填空题6.（闵行2018期末12）在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． （闵行2018期末14）将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．7.（金山2017期末7）当x _________时，分式11+x 有意义． 8.（金山2017期末14）当________=x 时，分式112--x x 的值为零．9.（浦东2017期末13）分式312,,236aa b ab 的最简公分母是 . 10.（金山2017期末13）方程3123x x =+的解是 ． 11.（宝山2017期末6）把232x y -写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 . 12.（奉贤2017期末12）将212()a b a b ---写成只含有正整数指数幂的形式： . 13.（闵行2018期末15）用科学记数法表示：000321.0-=______________．14.（金山2017期末16）用科学记数法表示甲型75N H 流感病毒的直径0000000810.= ． 15.（普陀2017期末14）计算：22399aa a---＝ . 16.（静安2017期末11）计算：235a b b a ＝ .17.（静安2017期末17）实验可知，一种钢轨温度每变化1C ︒，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45C ︒，那么对于100米长的铁路，长度最大相差 米.（结果用科学记数法表示） 三、解答题18.（闵行2018期末20）计算：1122()()x y x y -----÷-．19.（金山2017期末19）)3(23)252(--÷--+x x x x ；20.（金山2017期末19）)4(1112)4(2)4()4(----+-+y y y y21.（普陀2017期末23）计算：210121()3(2018)()33π---⨯+-÷22.（金山2017期末21）解方程：26143y y y y -=--.23.（宝山2017期末26）解方程：11322xx x-+=--；24.（静安2017期末22）解方程：216232x x x x --=+.25.（宝山2017期末28）先化简，再求值：222222x y x yx xy yx xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝1，y ＝2.26.（普陀2017期末26）先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中13a =-.27.（黄浦2017期末25）先化简，再求值：22223223y x y x y x y x x y xy y -+--+，其中2,33x y ==-.28.（嘉定2018期末23）（1）如果关于x的分式方程211mx-=+无解，求字母m的值；（2）如果关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，求字母m的取值范围.29.（普陀2017期末27）甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度.30.（奉贤2017期末27）2017年下半年受各种因素的影响，南桥镇市场上某种水果市场价格不断上升.据调查11月份这种水果的价格是7月份价格的1.25倍.小明妈妈用20元钱在11月份购得的比在7月份购得的这种水果少0.4公斤. 求2017年7月份的每公斤水果的价格.31.（静安2017期末26）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）32.（闵行2018期末26）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额。
数学八年级上册《分式》单元测试题含答案
八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣2[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,解得：x≠﹣2；故选：D ．[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]解：分式有：,,共2个．故选：A ．[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,所以分式的值扩大为原来的2倍,故选：D ．[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,∴﹣41＜4,∴A ＜B ＜D ＜C ．故选：A ．[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个[解析]解：∵2,∴x+3＝±1、±2、±3、±6,则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,故选：C ．[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．4[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1∴x＝﹣1﹣A∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得,,方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）解得：x,经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h,故选：D ．[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,根据题中的新定义得：x,把x代入得：3n＝3﹣n,解得：n,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x[解析]解：原式12x；故选：D ．[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C ．[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．[解析]解：是最简分式,是最简分式,,不是最简分式,是最简分式,故答案为：3．[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．[解析]解：方程1,去分母得：2x﹣A ＝x+2,解得：x＝A +2,由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．[解析]解：∵分式的值为0,∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,解得：m＝﹣4,故答案为：﹣4[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,根据题意,得．故答案为：．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；[解析]解：原式＝11．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．[解析]解：原式•,当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,解得：x,经检验x是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,则,∵m、n均为正数且m＞n,∴0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,请你接着小强的方法完成化简．[解析]解：（1）②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,∴A ＝4,A ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1,解得x＝250．经检验：x＝250,是分式方程的解．答：D 31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D 31的性价比0.94,∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。
2019届浙教版七年级下数学《第5章分式》单元培优测试题加精
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1﹒在代数式yx，58，222x +，233x y π，3x y +，a +1b 中，分式的个数有（ ）A ﹒2个B ﹒3个C ﹒4个D ﹒5个 2﹒分式①211a a ++，②22a b a b +-，③412()a a b -，④22a-中，最简分式的是（ ） A ﹒①② B ﹒②③ C ﹒③④ D ﹒①④ 3﹒下列结论正确的是（ ） A ﹒分式1(1)x x -有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B ﹒分式22x y x y -+与22xyx y-的最简公分母是2(x +y )(x 2－y 2) C ﹒若分式11x x -+的值为0，则x ＝±1D ﹒分式232226x y x y 约分后的结果是3y4﹒已知x 2－3x －4＝0，则分式24xx x --的值是（ ）A ﹒2B ﹒3C ﹒12D ﹒135﹒如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数时m 的值有（ ） A ﹒2个 B ﹒3个 C ﹒4个 D ﹒5个 6﹒已知ab ＝1，M ＝11a ++11b +，N ＝1a a ++1b b+，则M 与N 的大小关系为（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒无法确定7﹒解分式方程21x -+21x x+-＝3时，去分母后变形正确的是（ ） A ﹒2+(x +2)＝3(x －1) B ﹒2－x +2＝3(x －1) C ﹒2－(x +2)＝3 D ﹒2－(x +2)＝3(x －1) 8﹒若关于x 的分式方程34x -+4x m x+-＝0有增根，则m 的值是（ ） A ﹒m ＝0或m ＝3 B ﹒m ＝3 C ﹒m ＝0 D ﹒m ＝－1 9﹒客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ） A ﹒a b b a +- B ﹒b a a b -+ C ﹒b a b + D ﹒a ba+ 10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x 千米，则下列所列方程中正确的是（ ） A ﹒551x x -+＝14 B ﹒551x x -+＝14 C ﹒551x x -+＝15 D ﹒551x x-+＝15二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简(a 2+3a )÷293a a --的结果是____________﹒12.已知x -1x＝4，则代数式x 2-4x +5＝_________﹒13.已知a ，b 互为倒数，则代数式222a ab b a b +++÷(1a +1b )＝________﹒14.若3x ＝4y＝5z ≠0，则分式2222x y z xy yz xz +--+的值为___________﹒15.当x ＝-2017时，代数式1x-1(1)x x +-1(1)(2)x x ++-…-1(2015)(2016)x x ++＝_____﹒16.已知①方程x +2x＝3的两根为x ＝1或x ＝2；②x +6x＝5的两根为x ＝2或x ＝3；③方程x +12x＝7两根为x ＝3或x ＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x +23n n x +-＝2n +4（n 为正整数）的两根，则你的答案是_______________________﹒三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分） 17.计算：（1）(a -1+221a a -+)÷22211a a a -+-； （2）（52x --x -2）÷2692x x x -+-+3xx -﹒18.先化简，再求值： （1）(224x x --12x -)÷2x x +，其中x ＝－13；（2）（21x yx x ---）÷22222x y x xy y --+，其中x ，y 是方程组334214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解﹒19.解下列分式方程： （1）31x +＝1x x -－1； （2）212x x x +++224x -＝12x -﹒20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知34(1)(2)x x x ----1A x -+2Bx -，求整数A 、B 的值﹒本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x －4＝(A +B )x －(2A +B )，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A 、B 的值﹒ 请你根据上面的思路解决下列问题：已知2131x x --＝1A x ++1Bx -，求A 、B 的值﹒21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n ＝1p+1q（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有1n ＝1n a++1n b+﹒（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；（2）14等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。
专题07 分式(历年真题)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(教师版)
专题07 分式【真题测试】 一、选择题1.（奉贤2017期末5）下列分式中，最简分式是（ ）.A 2015x； .B 243a b a ； .C 133x x --； .D 121x x ++ 【答案】D.【解析】A 、204153x x =，所以A 错误； B 、24433ab b a a =，所以243ab a不是最简分式，所以B 错误； C 、11333x x -=-，所以133x x --不是最简分式；D 、121x x ++是最简分式. 故选D. 2.（闵行2018期末2）如果将分式yx xy 32+中的x 和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） （A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍． 【答案】D.【解析】用3x ，3y 代入原式中的x ，y 得：339323333(23)(23)x y xy xyx y x y x y ==⨯⨯+⨯++，所以是原来的3倍，故选D.3.（宝山2018期末17）如果2340x x --=，那么分式24xx x --的值为（ ） .A 12 .B 2 .C 12.D 3【答案】A.【解析】由2234043x x x x --=-=得，所以214322x x x x x x x x ===---，故选A. 4.（奉贤2017期末3）已知1纳米＝910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为（ ）.A 2.5410⨯纳米；.B 4510-⨯纳米； .C 2.5410-⨯纳米； .D 4510⨯纳米【答案】A.【解析】因为1毫米＝610纳米，所以0.025毫米＝0.025×10642.510=⨯米，故选A.5.（浦东2017期末4）一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③甲、乙两队合作，“……”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.小杰设规定工期为x 天，根据方案列出方程：415x x x +=+，那么方案③中的“……”部分应该是（ ） .A 甲先做了4天； .B 甲乙合作了4天； .C 甲先做了工程的14； .D 甲乙合作了工程的14.【答案】B.【解析】根据题意，甲队的工作效率为1x 、乙的工作效率为15x +，从方程415xx x +=+得知，甲与乙队合作的时间是4天，故选B. 二、填空题6.（闵行2018期末13）关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【答案】1x =；【解析】令x －1＝0，得x ＝1为其增根. 7.（普陀2017期末13）当x 时，分式61xx -有意义. 【答案】16x ≠； 【解析】分式有意义，分母不为零，所以610x -≠，即16x ≠. 8.（奉贤2017期末9）当x ＝ 时，分式211x x -+的值为零.【答案】1;【解析】分式211x x -+的值为零21010x x ⎧-=⇔⎨+≠⎩1x ⇔=.9.（金山2017期末12）分式221y x -与xy x +21的最简公分母为 ． 【答案】()()x x y x y -+；【解析】 最简公分母是由()()x y x y x -+、和的积组成的，即()()x x y x y -+. 10.（金山2017期末11）计算：=---)1(111a a a ． 【答案】1a；【解析】 原式＝111111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a--=-==-----. 11.（金山2017期末15）将代数式b a y x 3215--化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．【答案】xby a 523【解析】原式＝23231155ya y x xb b a=. 12.（普陀2017期末15）将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 . 【答案】125ax y --； 【解析】原式＝121255a xy ax y ----=.13.（普陀2017期末9）用科学记数法表示：－0.00002018＝ . 【答案】－2.018×510-； 【解析】原式＝－2.018×510-.14.（宝山2017期末7）数据0.00000032用科学记数法可表示为 . 【答案】3.2×710-； 【解析】原式＝3.2×710-.15.（宝山2017期末10）计算：2111x x x -++＝ . 【答案】x －1；【解析】原式＝21(1)(1)111x x x x x x -+-==-++. 16.（奉贤2017期末15）计算：2222a ba b b a +--＝ .【答案】1a b+；【解析】 原式＝2222221()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b---===----++.17.（浦东2017期末15）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为 .（结果用科学记数法表示）【答案】37.8610⨯. 【解析】依题，得58315.2410 3.0107.86102-⨯⨯⨯⨯=⨯米. 三、解答题18.（奉贤2017期末21）计算：1122()()x y xy -----÷-.【答案】xyx y+； 【解析】原式＝221111x y xy ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22222222y x y x y x x y xyxy x y xy y x x y ---÷==-+. 19.（奉贤2017期末24）计算：22()()b a a b a b a a b+-÷---. 【答案】ab-. 【解析】原式＝222222b a b a ab a a a b ab a a b b a ab b------÷==-----. 20.（宝山2017期末23）计算：11221x x x x ⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭. 【答案】12x. 【解析】原式＝2211112212(1)2x x x x x x x x x---÷==----. 21.（黄浦2017期末24）计算：3232223981256232x x x x x x x x x x x ---+÷--+-.【答案】 23222x x x -++.【解析】原式＝22(3)(9)(2)(6)(6)(1)(3)(1)2x x x x x x x x x x x ----÷-++-＝2(3)(3)(1)(2)(6)(6)(1)(3)(3)2x x x x x x x x x x x x -+----+-+＝ 2(1)(2)322(1)22x x x x x x ---+=++. 22.（普陀2017期末24）解方程：222124x x x --=+-. 【答案】32x =-. 【解析】解：224442x x x ++-+=； 32x =-； 经检验32x =-是原方程的解. 23.（奉贤2017期末23）解方程：13213231x x -=--. 【答案】13x =-.【解析】解：123(31)4,2934,93,3x x x x ---=--+=-==-.经检验，13x =-是原方程的解.24.（闵行2018期末23）解方程：26321311-=+-x x ． 【答案】2x =.【解析】解：方程两边都乘以()231x -得： ()2313x -+-= ， 2313x -+-=，36x = 所以2x =， 经检验：2x =是原方程的解，所以原方程的解为2x =25.（金山2017期末22）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a ，其中53-=a【答案】713. 【解析】解：原式=1)2(1)1)(1(32--÷--+-a a a a a =22)2(1113--⋅-+-a a a a =2)2(11)2)(2(-⋅+--a a a =22-+-a a ,当53-=a 时,原式=713.26.（奉贤2017期末26）先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中12a =. 【答案】1aa -； －1.【解析】原式＝221(1)1a a a a a a -=--，当12a =时，原式＝－1. 27.（静安2017期末24）先化简再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中23x -=. 【答案】2(3)x -+; 269-. 【解析】原式＝292(2)2(3)23x x x x x -+=-++-，当23x -=时，原式＝269-. 28.（金山2017期末24）某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区3600名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知李某的输入速度是王某的2倍，结果李某比王某少用2小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩？ 【答案】30名/分钟；15名/分钟.【解析】解：设王某每分钟能输入x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入2x 名学生的成绩根据题意得x 23600＝6023600⨯-x,解得15x = 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意,所以230x =，答略.29.（宝山2017期末29）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同. （1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m 的稿件需要输入电脑，小丽工作了a 个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果及含m 、a 的代数式表示；m 、a 均为大于零的正数）【答案】（1）280；200. （2）1680012000m a-.【解析】解：（1）设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打（x+80）个字，则3500250080x x=+，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，所以x+80=280. （2）60(280)168006020012000m a m a-⨯-÷=. 答：略.30.（黄浦2017期末27）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.【答案】公共汽车：20千米/小时；小汽车：60千米/小时.【解析】设公共汽车速度为x 千米/小时，小汽车速度为3x 千米/小时，则 8080203360x x =+-，解得 x ＝20，经检验x ＝20是原方程的根且符合题意，所以3x ＝60. 答略.31.（浦东2017期末25）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米. 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1）求乙骑自行车每分钟走多少米？ （2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】（1）300米/分；（2）6分钟.【解析】（1）设甲的步行速度是x 米/分，则乙骑自行车速度是2x 米/分，公交车速度是4x 米/分. 依题得：60024003000242x x x+=-，解得：x ＝150.经检验，x ＝150是方程的解，且符合题意.所以2x=300米/分.答：乙骑车速度是300米/分.(2)设y 分钟后，两人与学校的距离相等，则600300600()600150y y =+-⨯，解得y ＝6.32.（闵行2018期末27）阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以，请理解上述材料后求：已知a x x x=++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值． 【答案】212a a-.【解析】解：由21x a x x =++ 得，211x x x a ++=；则有，111x x a+=-；4221x x x ++=由此可得， 22211121x x x x ⎛⎫++=+-+ ⎪⎝⎭ 2211211a a a -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以，2242112x a x x a =++-.33.（崇明2018期末27）先阅读材料：根据上述提供的方法，解决下列问题：（1）已知不论x 取什么值，等式55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++都成立，求012345a a a a a a +++++的值；（2）已知不论x 取什么值（1、－2除外），等式45(1)(2)12x A Bx x x x +=+-+-+都成立，求A 、B 的值. 【答案】（1）1；（2）A ＝3，B ＝１.【解析】（1）令x ＝1，则得0123451a a a a a a +++++=；（2）取x ＝2或0，得1344522B A B A ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩.。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
新版精编2019七年级数学下册章节测试题-《第二章图形的变换》测试题(含标准答案)
2．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10
．5， 则另一个三角形的周长是（ ）
A．23
B．27
C．29
D．33
答案：B
3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ ）
答案：C
4．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠F=35°，∠E=
解答题 解析：4 15．以△ABD 的边AB、AD为边分别向外作正方形ACEB和ADGF，连接DC、BF.利A ,90, ABF 16．如图是在一个19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都 是1，则图中阴影部分的面积为 .
50°，则∠CBF是（ ）
A．35°
B．60°
C．80
D．无法确定
答案：A
5．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示
四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最
后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
答案：B
2019年七年级下册数学单元测试题
第二章 图形的变换
一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长是3
cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB BC CD DA
AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ）
A．朝左
B．朝上
C．朝右
D．朝下
答案：B
解析：略 28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角形”．根据图形解答问题：
精选最新2019年七年级下册数学单元测试第五章《整式的乘除》模拟考试题库(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第五章 整式的乘除一、选择题1．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数 答案：B2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=-- 答案：D3．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b - B ． 2412a b - C ． 2412a b D ． 2434a b 答案：A4．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+答案：B5．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．3答案：D6．若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ． 2±D ．不确定 答案：C7．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8答案：C8．下列等式成立的是（ ）A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 答案：B9．下列多项式的运算中正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22(2)(22)24a b a b a b ----C ． 11(1)(1)1222l a b ab +-=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=-- 答案：D10．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=-A ．①②B ．③④C ．②D ．④答案：C11．下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 答案：B12．若0(2)1x -=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x =答案：C13．计算 ）A ．B ．CD ． 答案：B14．下列运算中，正确的是（ ）A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷= D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 答案：B15．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1-=-B ．236-=-C ．9)3(2-=-D ．932-=- 答案：D16．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y答案：B17．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．3632244)2(b a a b a -=⋅-D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D18．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（ ）A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 答案：C19．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C20．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy答案：D21．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2答案：C22．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 答案：B23．下列等式成立的是（ ）A ．a b =+B ． =D ．ab =- 答案：D24．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b+ C ．2a b + D ．a b ab + 答案：D25．20082008532135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2003答案：B26．下列计算中正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．222(3)9xy x y -=-C ．235235x x x ÷=D ．32()()x x x -÷-= 答案：D二、填空题27．若(y+a)(y-2)展开后不含有y 项，则a= .解析：228．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 . 解析：25≠x 29．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______． 解析：32 30．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _．解析：-531．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 解析：85232+-a a 32．若不论x 为何值，2()(2)4ax b x x ++=-，则b a = ．解析：133．长方形的长为2ab (m)，面积为22a b (m 2)，则这个长方形的宽为 m ，周长为 m. 解析：12ab ，5ab34．计算：(1)72()()b b -÷-；(2)52(5)(5)-÷-；(3)232()()a b a b ÷；(4)32()()x y y x -÷-；(5)844a a a ÷⋅解答题解析： (1)5b -；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y -；(5)8a35．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．解析： (1)125；(2)6；(3)8,636．若(2)()x x p ++的结果不含x 的一次项，则p 的值为 ．解析： -237．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．解析：4.8×10-638．用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22124141-⨯+= ( - )2 = ．解析： (1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 1600三、解答题39．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.解析：(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 240．先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．解析：解：原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+ 2ab =-． 将112a b ==-，代入上式得，原式12(1)2=-⨯⨯-1=． 41．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-解析：（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1．42．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 000解析：(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．43．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？解析： 2年44．若a b +a b - ab 的值.解析：22()()144a b a b ab +--== 45．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--解析：(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c ---46．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)111009922⨯解析：(1)39999；(2)39999447．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅解析： (1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 48． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．解析：223x xy y ++，6949．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）平方米，求该长方形的宽和周长．解析：宽：2a-3b+1；周长：8a-6b+2．50．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）2解析：（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36．。
《分式与分式方程》单元测试卷含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。
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4
是甲班平均每人捐款钱数的 倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？
5
解析：设乙班有 x 人捐款，则甲班有 (x 3) 人捐款．
根据题意得： 2400 4 1800 解这个方程得 x 45 ． x3 5 x ，
经检验 x 45 是所列方程的根． x 3 48 （人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
答案：A
10．A．B两地相距 48km，一艘轮船从A地顺流行至B
地，又立即从B地逆流返回A地，共用去 9h．已知水流速度为 4
km/h，若设该轮船在静水中的速度为 x（km /h），则可列方程（ ）
A． 48 48 9 x4 x4
B． 48 48 9 C． 48 4 9
4x 4x
x
D． 96 96 9 x4 x4
b个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要
h才能完成，比甲独做提前 h.
解析：（1） (1) at ， A ；（2） A ， A A
a
ab a ab
27．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产
b个零件，则可提前 天完成.
解析： a a
x xb 28．14.小燕买了一箱苹果，售价 p 元，毛重m(kg)，箱重 n(kg)，则苹果实际每 kg
A． 2 x
B． 1 x2
C． 1 |x|
D． 1 x2 1
答案：D
5．一个三角形的面积是 a2 b2 ，它的一条边长为 1 ，那么这条边上的高是（ ）
ab
ab
A． a2 b2
B． 2(a2 b2 )
C． a2 b2 (a b)2
D． 2(a2 b2 ) (a b)2
答案：B
6．下面计算正确的是（ ）
2019年七年级下册数学单元测试题
第七章 分式
一、选择题
a
1．已知a、b为有理数，要使分式 的值为非负数，a、b应满足的条件是（ ）
b
A．a≥0,b≠0
B．a≤0,b<0
C．a≥0,b>0
D．a≥0,b>0或a≤0,b<0
解析：Ｄ
2．下列各分式中与 y 1 的值相等的分式是（ ） 1 x
A． y 1 x 1
解析：24
1
1
; x2 =___________．
解析：7
40．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.
解析：150
三、解答题
41．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人
数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款钱数
A． x y x y
B． x y x y
C． x y x y
D． x y x y
答案：B
二、填空题
24．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利
25%，这种色拉油每瓶的进价是 元.
解析：32
25．将下列代数式按要求分类：
a ， 1 ， 1 ， 2 x2 ， 2x 3y ， 2x ， 3a2b ．
答案：A
11．下列各式中，正确的是（ ）
A． 16 4
B． 16 4
C． 3 27 3
D． (4)2 4
答案：C
12．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价.
设其成本价为x 元，则得到方程（ ）
A． x 10010%
B．10%x 100
C． 100 x 10% D．100 x 10% x
a2 b2 ab
解析： (1)1；(2) 3x ；(3) a2 a ；(4) a 2 ；(5) b ；(6)b
10a3
a 1
(a 2)(a 1)
a2
48．先化简，再求值： (1) a 1 (a2 a) ，其中 a 3 ；
a (2) a 1 a2 4 ，其中 a 1．
a2 4a 4 2a 2
x 5 3x
9
1 3x 4
整式：
；
分式：
．
解析： a ， 1 ， 2x 3y ， 3a2b ； 1 ， 2 x2 ， 2x
5
9
4 x 3 x 1 3x
26．已知甲工人每小时能加工零件a个，现总共有零件A 个.
(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h；
(2)已知乙工人每小时能加工零件
0
解析：(1) × (2) × (3)√ (4)×
30．若 Ax B 5x 4x 3 ，则A= x2 x2 x2
解析： 1,-3
，B= ．
31．已知 | 2x 4 | (3x 6)2 0 ，则 3x 4y 1 的值是 .
解析：15
32．当 x 1 , y 1 时，分式 x y = ．
解析： (1) 1 ， 1 ；(2) a 2 ， 1
a2 3
2(a 2) 6
49．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水
a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg，那么
A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？
A． m n
B． m mn
C． m 100n
D． m m 1000n
答案：D
22．把式子 a 2 化简为 1 ，应满足的条件是（ ）
(a 3)(a 2)
a3
A． a 2 是正数
B． a 2 0
D． a 2 是非负数 D． a 2 0
答案：B
23．与分式 x y 的值相等的分式是（ ） x y
A． a 1
B．2
C． 2a
D．1
答案：A
20． 已知 x ， y 满足等式 y x 1 ，则用 x 的代数式表示得（ ） x 1
A． y x 1 x 1
B． y 1 x 1 x
C． y 1 x 1 x
D． y x 1 x 1
答案：C
21． m 克白糖溶于 n 千克水中，所得糖水的含糖量可以表示为（ ）
答案：C
13．若关于 x 的方程 m 6 的根为 1，则 m 等于（ ） 5x 2
A． 1
B． 8
C．18
D． 42
答案：C
14．方程 x 1 =0的根是（ ） x
A．1
B．-1
C．1或0
D．1或-1
答案：D
15．把a千克盐溶进b千克水中制成盐水，那么x千克这样的盐水中含盐（ ）
ax
A．
千克
b个，则可提前几天完成． ab
x2 bx
解析： ab
x2 bx 45．化简并求值： x y x2 y2 2 ，其中 x 2 3 ， y 2 3 ．
x 2y x2 4xy 4y2
解析： x ， 2 3
x y
4
46．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值： 2a (a 1) a2 1 ． a 1
2 3
且y≠0，则
x y
.
解析： 4 17
37．轮船在静水中每小时行驶akm，水流的速度为每小时bkm，则轮船在逆流中行驶skm需
要 小时.
解答题
解析： s
ab 111
38．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式： ＋ ＝ uv f
．若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝________厘米．
解析： A 天，1000 天 2500(a 1)
50．轮船在静水中每小时航行 a(m)，水流速度是每小时 b(km)，则该轮船在顺水中航行s(km)需要多少时间？
s ab
解析： s
ab
答案：D
8．若 m 1 x 0 无解，则 m 的值是（ ） x4 4x
A．-2
B．2
C．3
D．-3
答案：C
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程 x 0 的解是 x 0 x 1
B．方程 1 x 2 的解是 x 1 x 1 x 1
C．分式方程一定会产生增根
D． 方程 1 x 2 的最简公分母是 (x 2)(2 x) x2 2x
的售价为 元.
解析： p
mn
29．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”
(1) 1 1 1 ； ( ） 2a 2b 2(a b)
(2) b b 1 b b 1 1 ；
aa
a
a
(3) 1 1 1 1 0 ； ab ba ab ab
(4) x (a b)2
x (b a)2
42．分式方程 x k x 0 有增根x=1，求k的值． x 1 x 1 x 1
解析： k 1 ．
43．（1）已知
1 x
1 y
8
，求
2x x
3xy 2xy
2y y
的值．
(2）若a2+b2-10a-6b+34=0，求 a b 的值． ab
解析：（1） 13 ；（2）4． 10
44．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造
每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）
A． 120 120 4 x5 x
C． 120 120 4 x5 x
B． 120 120 4 x x5
D． 120 120 4 x x5
解析：B
4
18．若分式
的值为 1，则 x 的取值应是（ ）
3x 4
A．2
B．1
C．0
D． -1
答案：C
19． a a 1 的结果是（ ） a
ab