精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第七章《分式》考试题库(含标准答案)
专题07 分式(考点讲解)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(学生版)
专题07 分式【考点剖析】1.分式的意义0000A B A B B A B B A A B B ⎧⎪⎪⎧⎪⇔≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⇔⎨⎪⎪≠⎩⎩⎩有意义无意义概念：两个整式A 、B 相除，则叫做分式；分式；分式的意义：分式＝；＝值为零分式的2.分式的基本性质(0,0,0)A A M A N B M N B B M B N ÷⎧≠≠≠⎪÷⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩分子分母都是单项式：约去它们系数的最大公因数，相同因式最低次幂.基本性质：＝＝：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程.：分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）.化简分约分最简分式最简分式整式式：分子分母是多项式：先分解因式，再约分.化简分式时要将分式化成或.3.分式的运算.A C ACB D BD AC AD AD B D B C BC ÷⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减.加减法：＝结果一定要化成（下同）！：＝＝将几个异分母分式化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程.最简公分母：系数取最小公倍数，字母因式取最高乘法最简分次幂；式除法通分： 4.分式方程..()⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念：分母中含有未知数的方程；方法：转化，将分式方程转化为整式方程；步骤：去分母；解整式方程；验根；结论应用：列分式方程解应用题注意：双重检验！！5.整数指数幂及运算1(0,)10(1||10,)(,))(0,0)()(,0)p p n m n m nn n n m n mn a a p a a a n a a a m n ab a b m a b a a m n a -+⎧⎪⎪⎪=≠⎪⎪⨯≤<⎨⎪⎧=≠⎪⎪⎪=≠≠⎨⎪⎪=≠⎪⎩⎩规定：是自然数科学记数法：绝对值较小的数表示成为整数整数,a 0)运算：(为整数，为整数， 【典例分析】 【考点1】分式的意义例1 当x 取何值时，分式2212x x x -+-的值为0？【考点2】分式的基本性质例2 （奉贤2017期末2）如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）.A 扩大到原来的3倍； .B 扩大到原来的9倍； .C 缩小到原来的13； .D 不变例3 （宝山2017期末9）化简：2269x x x ---＝ .【考点3】分式的运算例4 （闵行2018期末24）先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =．【考点4】分式方程的解法 例5 解方程：11322x x x-=---.例6 当k 为何值时，关于x 的方程1111k x x +=++产生增根？【考点5】整数指数幂及运算例7 化简：2221111()x y xy x y x y --------+-.例8 （静安2017期末19）计算：322134(2)()a b a b b ---÷.（结果只含有正整数指数幂）【真题训练】 一、选择题1.（金山2017期末2）下列分式是最简分式的是（ ）.A 331--x x .B y x y x --)(322 .C 121+-x x .D x x 242-2.（金山2017期末4）如果分式2xyx y+中的x y 、都扩大为原来的4倍，那么下列说法中，正确的是（ ）.A 分式的值不变 .B 分式的值扩大为原来的4倍.C 分式的值缩小为原来的14 .D 分式的值缩小为原来的183.（宝山2017期末19）计算1122()()x y xy -----÷-的结果为（ ）.A 1xy.B 1x y + .C x yxy +.D xyx y+ 4.（嘉定2018期末4）下列四个选项中，可以表示2111x x x -++的计算结果的选项是（ ） .A 21x -.B 1x - .C 2(1)x - .D 2(1)1x x -+5.（静安2017期末4）如果分式12x x y-+的值为零，那么x 、y 应满足的条件是（ ）.A 1,2x y =≠； .B 1,2x y ≠=-； .C 1,2x y =≠-； .D 1,2x y ≠=二、填空题6.（闵行2018期末12）在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． （闵行2018期末14）将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．7.（金山2017期末7）当x _________时，分式11+x 有意义． 8.（金山2017期末14）当________=x 时，分式112--x x 的值为零．9.（浦东2017期末13）分式312,,236aa b ab 的最简公分母是 . 10.（金山2017期末13）方程3123x x =+的解是 ． 11.（宝山2017期末6）把232x y -写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 . 12.（奉贤2017期末12）将212()a b a b ---写成只含有正整数指数幂的形式： . 13.（闵行2018期末15）用科学记数法表示：000321.0-=______________．14.（金山2017期末16）用科学记数法表示甲型75N H 流感病毒的直径0000000810.= ． 15.（普陀2017期末14）计算：22399aa a---＝ . 16.（静安2017期末11）计算：235a b b a ＝ .17.（静安2017期末17）实验可知，一种钢轨温度每变化1C ︒，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45C ︒，那么对于100米长的铁路，长度最大相差 米.（结果用科学记数法表示） 三、解答题18.（闵行2018期末20）计算：1122()()x y x y -----÷-．19.（金山2017期末19）)3(23)252(--÷--+x x x x ；20.（金山2017期末19）)4(1112)4(2)4()4(----+-+y y y y21.（普陀2017期末23）计算：210121()3(2018)()33π---⨯+-÷22.（金山2017期末21）解方程：26143y y y y -=--.23.（宝山2017期末26）解方程：11322xx x-+=--；24.（静安2017期末22）解方程：216232x x x x --=+.25.（宝山2017期末28）先化简，再求值：222222x y x yx xy yx xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝1，y ＝2.26.（普陀2017期末26）先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中13a =-.27.（黄浦2017期末25）先化简，再求值：22223223y x y x y x y x x y xy y -+--+，其中2,33x y ==-.28.（嘉定2018期末23）（1）如果关于x的分式方程211mx-=+无解，求字母m的值；（2）如果关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，求字母m的取值范围.29.（普陀2017期末27）甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度.30.（奉贤2017期末27）2017年下半年受各种因素的影响，南桥镇市场上某种水果市场价格不断上升.据调查11月份这种水果的价格是7月份价格的1.25倍.小明妈妈用20元钱在11月份购得的比在7月份购得的这种水果少0.4公斤. 求2017年7月份的每公斤水果的价格.31.（静安2017期末26）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）32.（闵行2018期末26）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额。
数学八年级上册《分式》单元测试题含答案
八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣2[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,解得：x≠﹣2；故选：D ．[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]解：分式有：,,共2个．故选：A ．[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,所以分式的值扩大为原来的2倍,故选：D ．[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,∴﹣41＜4,∴A ＜B ＜D ＜C ．故选：A ．[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个[解析]解：∵2,∴x+3＝±1、±2、±3、±6,则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,故选：C ．[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．4[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1∴x＝﹣1﹣A∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得,,方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）解得：x,经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h,故选：D ．[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,根据题中的新定义得：x,把x代入得：3n＝3﹣n,解得：n,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x[解析]解：原式12x；故选：D ．[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C ．[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．[解析]解：是最简分式,是最简分式,,不是最简分式,是最简分式,故答案为：3．[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．[解析]解：方程1,去分母得：2x﹣A ＝x+2,解得：x＝A +2,由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．[解析]解：∵分式的值为0,∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,解得：m＝﹣4,故答案为：﹣4[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,根据题意,得．故答案为：．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；[解析]解：原式＝11．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．[解析]解：原式•,当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,解得：x,经检验x是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,则,∵m、n均为正数且m＞n,∴0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,请你接着小强的方法完成化简．[解析]解：（1）②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,∴A ＝4,A ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1,解得x＝250．经检验：x＝250,是分式方程的解．答：D 31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D 31的性价比0.94,∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。
2019届浙教版七年级下数学《第5章分式》单元培优测试题加精
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1﹒在代数式yx，58，222x +，233x y π，3x y +，a +1b 中，分式的个数有（ ）A ﹒2个B ﹒3个C ﹒4个D ﹒5个 2﹒分式①211a a ++，②22a b a b +-，③412()a a b -，④22a-中，最简分式的是（ ） A ﹒①② B ﹒②③ C ﹒③④ D ﹒①④ 3﹒下列结论正确的是（ ） A ﹒分式1(1)x x -有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B ﹒分式22x y x y -+与22xyx y-的最简公分母是2(x +y )(x 2－y 2) C ﹒若分式11x x -+的值为0，则x ＝±1D ﹒分式232226x y x y 约分后的结果是3y4﹒已知x 2－3x －4＝0，则分式24xx x --的值是（ ）A ﹒2B ﹒3C ﹒12D ﹒135﹒如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数时m 的值有（ ） A ﹒2个 B ﹒3个 C ﹒4个 D ﹒5个 6﹒已知ab ＝1，M ＝11a ++11b +，N ＝1a a ++1b b+，则M 与N 的大小关系为（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒无法确定7﹒解分式方程21x -+21x x+-＝3时，去分母后变形正确的是（ ） A ﹒2+(x +2)＝3(x －1) B ﹒2－x +2＝3(x －1) C ﹒2－(x +2)＝3 D ﹒2－(x +2)＝3(x －1) 8﹒若关于x 的分式方程34x -+4x m x+-＝0有增根，则m 的值是（ ） A ﹒m ＝0或m ＝3 B ﹒m ＝3 C ﹒m ＝0 D ﹒m ＝－1 9﹒客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ） A ﹒a b b a +- B ﹒b a a b -+ C ﹒b a b + D ﹒a ba+ 10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x 千米，则下列所列方程中正确的是（ ） A ﹒551x x -+＝14 B ﹒551x x -+＝14 C ﹒551x x -+＝15 D ﹒551x x-+＝15二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简(a 2+3a )÷293a a --的结果是____________﹒12.已知x -1x＝4，则代数式x 2-4x +5＝_________﹒13.已知a ，b 互为倒数，则代数式222a ab b a b +++÷(1a +1b )＝________﹒14.若3x ＝4y＝5z ≠0，则分式2222x y z xy yz xz +--+的值为___________﹒15.当x ＝-2017时，代数式1x-1(1)x x +-1(1)(2)x x ++-…-1(2015)(2016)x x ++＝_____﹒16.已知①方程x +2x＝3的两根为x ＝1或x ＝2；②x +6x＝5的两根为x ＝2或x ＝3；③方程x +12x＝7两根为x ＝3或x ＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x +23n n x +-＝2n +4（n 为正整数）的两根，则你的答案是_______________________﹒三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分） 17.计算：（1）(a -1+221a a -+)÷22211a a a -+-； （2）（52x --x -2）÷2692x x x -+-+3xx -﹒18.先化简，再求值： （1）(224x x --12x -)÷2x x +，其中x ＝－13；（2）（21x yx x ---）÷22222x y x xy y --+，其中x ，y 是方程组334214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解﹒19.解下列分式方程： （1）31x +＝1x x -－1； （2）212x x x +++224x -＝12x -﹒20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知34(1)(2)x x x ----1A x -+2Bx -，求整数A 、B 的值﹒本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x －4＝(A +B )x －(2A +B )，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A 、B 的值﹒ 请你根据上面的思路解决下列问题：已知2131x x --＝1A x ++1Bx -，求A 、B 的值﹒21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n ＝1p+1q（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有1n ＝1n a++1n b+﹒（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；（2）14等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。
专题07 分式(历年真题)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(教师版)
专题07 分式【真题测试】 一、选择题1.（奉贤2017期末5）下列分式中，最简分式是（ ）.A 2015x； .B 243a b a ； .C 133x x --； .D 121x x ++ 【答案】D.【解析】A 、204153x x =，所以A 错误； B 、24433ab b a a =，所以243ab a不是最简分式，所以B 错误； C 、11333x x -=-，所以133x x --不是最简分式；D 、121x x ++是最简分式. 故选D. 2.（闵行2018期末2）如果将分式yx xy 32+中的x 和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） （A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍． 【答案】D.【解析】用3x ，3y 代入原式中的x ，y 得：339323333(23)(23)x y xy xyx y x y x y ==⨯⨯+⨯++，所以是原来的3倍，故选D.3.（宝山2018期末17）如果2340x x --=，那么分式24xx x --的值为（ ） .A 12 .B 2 .C 12.D 3【答案】A.【解析】由2234043x x x x --=-=得，所以214322x x x x x x x x ===---，故选A. 4.（奉贤2017期末3）已知1纳米＝910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为（ ）.A 2.5410⨯纳米；.B 4510-⨯纳米； .C 2.5410-⨯纳米； .D 4510⨯纳米【答案】A.【解析】因为1毫米＝610纳米，所以0.025毫米＝0.025×10642.510=⨯米，故选A.5.（浦东2017期末4）一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③甲、乙两队合作，“……”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.小杰设规定工期为x 天，根据方案列出方程：415x x x +=+，那么方案③中的“……”部分应该是（ ） .A 甲先做了4天； .B 甲乙合作了4天； .C 甲先做了工程的14； .D 甲乙合作了工程的14.【答案】B.【解析】根据题意，甲队的工作效率为1x 、乙的工作效率为15x +，从方程415xx x +=+得知，甲与乙队合作的时间是4天，故选B. 二、填空题6.（闵行2018期末13）关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【答案】1x =；【解析】令x －1＝0，得x ＝1为其增根. 7.（普陀2017期末13）当x 时，分式61xx -有意义. 【答案】16x ≠； 【解析】分式有意义，分母不为零，所以610x -≠，即16x ≠. 8.（奉贤2017期末9）当x ＝ 时，分式211x x -+的值为零.【答案】1;【解析】分式211x x -+的值为零21010x x ⎧-=⇔⎨+≠⎩1x ⇔=.9.（金山2017期末12）分式221y x -与xy x +21的最简公分母为 ． 【答案】()()x x y x y -+；【解析】 最简公分母是由()()x y x y x -+、和的积组成的，即()()x x y x y -+. 10.（金山2017期末11）计算：=---)1(111a a a ． 【答案】1a；【解析】 原式＝111111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a--=-==-----. 11.（金山2017期末15）将代数式b a y x 3215--化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．【答案】xby a 523【解析】原式＝23231155ya y x xb b a=. 12.（普陀2017期末15）将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 . 【答案】125ax y --； 【解析】原式＝121255a xy ax y ----=.13.（普陀2017期末9）用科学记数法表示：－0.00002018＝ . 【答案】－2.018×510-； 【解析】原式＝－2.018×510-.14.（宝山2017期末7）数据0.00000032用科学记数法可表示为 . 【答案】3.2×710-； 【解析】原式＝3.2×710-.15.（宝山2017期末10）计算：2111x x x -++＝ . 【答案】x －1；【解析】原式＝21(1)(1)111x x x x x x -+-==-++. 16.（奉贤2017期末15）计算：2222a ba b b a +--＝ .【答案】1a b+；【解析】 原式＝2222221()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b---===----++.17.（浦东2017期末15）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为 .（结果用科学记数法表示）【答案】37.8610⨯. 【解析】依题，得58315.2410 3.0107.86102-⨯⨯⨯⨯=⨯米. 三、解答题18.（奉贤2017期末21）计算：1122()()x y xy -----÷-.【答案】xyx y+； 【解析】原式＝221111x y xy ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22222222y x y x y x x y xyxy x y xy y x x y ---÷==-+. 19.（奉贤2017期末24）计算：22()()b a a b a b a a b+-÷---. 【答案】ab-. 【解析】原式＝222222b a b a ab a a a b ab a a b b a ab b------÷==-----. 20.（宝山2017期末23）计算：11221x x x x ⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭. 【答案】12x. 【解析】原式＝2211112212(1)2x x x x x x x x x---÷==----. 21.（黄浦2017期末24）计算：3232223981256232x x x x x x x x x x x ---+÷--+-.【答案】 23222x x x -++.【解析】原式＝22(3)(9)(2)(6)(6)(1)(3)(1)2x x x x x x x x x x x ----÷-++-＝2(3)(3)(1)(2)(6)(6)(1)(3)(3)2x x x x x x x x x x x x -+----+-+＝ 2(1)(2)322(1)22x x x x x x ---+=++. 22.（普陀2017期末24）解方程：222124x x x --=+-. 【答案】32x =-. 【解析】解：224442x x x ++-+=； 32x =-； 经检验32x =-是原方程的解. 23.（奉贤2017期末23）解方程：13213231x x -=--. 【答案】13x =-.【解析】解：123(31)4,2934,93,3x x x x ---=--+=-==-.经检验，13x =-是原方程的解.24.（闵行2018期末23）解方程：26321311-=+-x x ． 【答案】2x =.【解析】解：方程两边都乘以()231x -得： ()2313x -+-= ， 2313x -+-=，36x = 所以2x =， 经检验：2x =是原方程的解，所以原方程的解为2x =25.（金山2017期末22）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a ，其中53-=a【答案】713. 【解析】解：原式=1)2(1)1)(1(32--÷--+-a a a a a =22)2(1113--⋅-+-a a a a =2)2(11)2)(2(-⋅+--a a a =22-+-a a ,当53-=a 时,原式=713.26.（奉贤2017期末26）先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中12a =. 【答案】1aa -； －1.【解析】原式＝221(1)1a a a a a a -=--，当12a =时，原式＝－1. 27.（静安2017期末24）先化简再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中23x -=. 【答案】2(3)x -+; 269-. 【解析】原式＝292(2)2(3)23x x x x x -+=-++-，当23x -=时，原式＝269-. 28.（金山2017期末24）某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区3600名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知李某的输入速度是王某的2倍，结果李某比王某少用2小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩？ 【答案】30名/分钟；15名/分钟.【解析】解：设王某每分钟能输入x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入2x 名学生的成绩根据题意得x 23600＝6023600⨯-x,解得15x = 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意,所以230x =，答略.29.（宝山2017期末29）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同. （1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m 的稿件需要输入电脑，小丽工作了a 个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果及含m 、a 的代数式表示；m 、a 均为大于零的正数）【答案】（1）280；200. （2）1680012000m a-.【解析】解：（1）设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打（x+80）个字，则3500250080x x=+，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，所以x+80=280. （2）60(280)168006020012000m a m a-⨯-÷=. 答：略.30.（黄浦2017期末27）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.【答案】公共汽车：20千米/小时；小汽车：60千米/小时.【解析】设公共汽车速度为x 千米/小时，小汽车速度为3x 千米/小时，则 8080203360x x =+-，解得 x ＝20，经检验x ＝20是原方程的根且符合题意，所以3x ＝60. 答略.31.（浦东2017期末25）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米. 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1）求乙骑自行车每分钟走多少米？ （2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】（1）300米/分；（2）6分钟.【解析】（1）设甲的步行速度是x 米/分，则乙骑自行车速度是2x 米/分，公交车速度是4x 米/分. 依题得：60024003000242x x x+=-，解得：x ＝150.经检验，x ＝150是方程的解，且符合题意.所以2x=300米/分.答：乙骑车速度是300米/分.(2)设y 分钟后，两人与学校的距离相等，则600300600()600150y y =+-⨯，解得y ＝6.32.（闵行2018期末27）阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以，请理解上述材料后求：已知a x x x=++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值． 【答案】212a a-.【解析】解：由21x a x x =++ 得，211x x x a ++=；则有，111x x a+=-；4221x x x ++=由此可得， 22211121x x x x ⎛⎫++=+-+ ⎪⎝⎭ 2211211a a a -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以，2242112x a x x a =++-.33.（崇明2018期末27）先阅读材料：根据上述提供的方法，解决下列问题：（1）已知不论x 取什么值，等式55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++都成立，求012345a a a a a a +++++的值；（2）已知不论x 取什么值（1、－2除外），等式45(1)(2)12x A Bx x x x +=+-+-+都成立，求A 、B 的值. 【答案】（1）1；（2）A ＝3，B ＝１.【解析】（1）令x ＝1，则得0123451a a a a a a +++++=；（2）取x ＝2或0，得1344522B A B A ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩.。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
新版精编2019七年级数学下册章节测试题-《第二章图形的变换》测试题(含标准答案)
2．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10
．5， 则另一个三角形的周长是（ ）
A．23
B．27
C．29
D．33
答案：B
3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ ）
答案：C
4．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠F=35°，∠E=
解答题 解析：4 15．以△ABD 的边AB、AD为边分别向外作正方形ACEB和ADGF，连接DC、BF.利A ,90, ABF 16．如图是在一个19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都 是1，则图中阴影部分的面积为 .
50°，则∠CBF是（ ）
A．35°
B．60°
C．80
D．无法确定
答案：A
5．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示
四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最
后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
答案：B
2019年七年级下册数学单元测试题
第二章 图形的变换
一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长是3
cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB BC CD DA
AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ）
A．朝左
B．朝上
C．朝右
D．朝下
答案：B
解析：略 28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角形”．根据图形解答问题：
精选最新2019年七年级下册数学单元测试第五章《整式的乘除》模拟考试题库(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第五章 整式的乘除一、选择题1．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数 答案：B2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=-- 答案：D3．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b - B ． 2412a b - C ． 2412a b D ． 2434a b 答案：A4．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+答案：B5．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．3答案：D6．若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ． 2±D ．不确定 答案：C7．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8答案：C8．下列等式成立的是（ ）A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 答案：B9．下列多项式的运算中正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22(2)(22)24a b a b a b ----C ． 11(1)(1)1222l a b ab +-=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=-- 答案：D10．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=-A ．①②B ．③④C ．②D ．④答案：C11．下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 答案：B12．若0(2)1x -=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x =答案：C13．计算 ）A ．B ．CD ． 答案：B14．下列运算中，正确的是（ ）A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷= D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 答案：B15．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1-=-B ．236-=-C ．9)3(2-=-D ．932-=- 答案：D16．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y答案：B17．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．3632244)2(b a a b a -=⋅-D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D18．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（ ）A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 答案：C19．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C20．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy答案：D21．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2答案：C22．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 答案：B23．下列等式成立的是（ ）A ．a b =+B ． =D ．ab =- 答案：D24．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b+ C ．2a b + D ．a b ab + 答案：D25．20082008532135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2003答案：B26．下列计算中正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．222(3)9xy x y -=-C ．235235x x x ÷=D ．32()()x x x -÷-= 答案：D二、填空题27．若(y+a)(y-2)展开后不含有y 项，则a= .解析：228．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 . 解析：25≠x 29．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______． 解析：32 30．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _．解析：-531．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 解析：85232+-a a 32．若不论x 为何值，2()(2)4ax b x x ++=-，则b a = ．解析：133．长方形的长为2ab (m)，面积为22a b (m 2)，则这个长方形的宽为 m ，周长为 m. 解析：12ab ，5ab34．计算：(1)72()()b b -÷-；(2)52(5)(5)-÷-；(3)232()()a b a b ÷；(4)32()()x y y x -÷-；(5)844a a a ÷⋅解答题解析： (1)5b -；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y -；(5)8a35．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．解析： (1)125；(2)6；(3)8,636．若(2)()x x p ++的结果不含x 的一次项，则p 的值为 ．解析： -237．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．解析：4.8×10-638．用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22124141-⨯+= ( - )2 = ．解析： (1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 1600三、解答题39．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.解析：(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 240．先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．解析：解：原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+ 2ab =-． 将112a b ==-，代入上式得，原式12(1)2=-⨯⨯-1=． 41．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-解析：（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1．42．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 000解析：(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．43．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？解析： 2年44．若a b +a b - ab 的值.解析：22()()144a b a b ab +--== 45．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--解析：(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c ---46．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)111009922⨯解析：(1)39999；(2)39999447．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅解析： (1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 48． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．解析：223x xy y ++，6949．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）平方米，求该长方形的宽和周长．解析：宽：2a-3b+1；周长：8a-6b+2．50．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）2解析：（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36．。
《分式与分式方程》单元测试卷含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。
七年级数学分式及其基本性质1(2018-2019)
；
攻略 后诉之上 破西戎 京师雨雹 前长孙 以破其业 七十馀薨 甯喜弑其君剽 攻略 德布於朝 客星守招摇 征章为谏大夫 殷上敬 安息长老传闻条支有弱水 须产子已 权轻 百姓愁苦 即不 以语次说单于曰 京师诸县皆有侍祠使者 夜中星陨如雨一 丞相宣甚器重焉 言其当权事制宜 语在 《元后传》 二者各有所短 咎败将至 光颛权自恣 城郭室屋门户之润泽 五世圹僚 物终石大也 死者连属 此为国者之程式也 韩国游记 不言五行沴天 攻略 后数日 〕乌程 几得封侯 下雉 论大道而先黄 臣又闻小大异形 厥有我师 秩比二千石 立太子母窦氏为皇后 会宛军发 嘉承天和 上 颇知太子惶恐无他意 不可不详 天下豪桀兼并之家 《推杂书》八十七篇 虞有宫之奇 厥异鶂退飞 在六月 寇贼奸轨 其大赦天下 颍水浊 让还益封畴爵邑事 虏马 二百里内铚 掾史乃服 事成少受其利 四亡也 吾闻其馀尚五百人在海中 安国侯王陵为右丞相 刘歆以为 旅游 夏之兴也以涂山 遣博士中等分循行 赐其吏六百石以上爵各一级 弘农太守举吏民能者 卒其终始 诸君不在邪 异姓之臣又疏 佟言应礼 还报 以为大将军 哀尤屡 南入若水 匈奴未克 及窦婴失势 般庚所迁 列侯在长安及公主名田县道 今将卷甲轻举 载灵舆 不仁而多材 公常於利兹谓乱 文帝亲幸太原 郭 解 自绝於天 上以问丹 至后将军 吾无杀建意也 得周至 在十一月 遣归国 攻新造之赵 皆埋太后所居长寿宫中 受不周之制 不知命 左右游波 告之青州刺史隽不疑 富贵无常 故孔子曰 罚见辰星 益种树 斯已奇矣 安国献之 牛 今朕获承高祖之洪业 哀帝初即位 孔子曰 因骑置以闻 子 哀王回嗣 秋七月乙亥晦 此三律之谓矣 此丧事尊卑之序也 小国强 莽以太皇太后诏皆免官爵 后乃弃去 配元生成 赐孤 西南至辽队入大辽水 攻略 襄公三十一年 入王氏 终则遗显号於后世 宣设酒饭与相对 而丞相独兼三公之事 汉家制作之业独
人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》 单元测试题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时， 的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
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4
是甲班平均每人捐款钱数的 倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？
5
解析：设乙班有 x 人捐款，则甲班有 (x 3) 人捐款．
根据题意得： 2400 4 1800 解这个方程得 x 45 ． x3 5 x ，
经检验 x 45 是所列方程的根． x 3 48 （人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
答案：A
10．A．B两地相距 48km，一艘轮船从A地顺流行至B
地，又立即从B地逆流返回A地，共用去 9h．已知水流速度为 4
km/h，若设该轮船在静水中的速度为 x（km /h），则可列方程（ ）
A． 48 48 9 x4 x4
B． 48 48 9 C． 48 4 9
4x 4x
x
D． 96 96 9 x4 x4
b个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要
h才能完成，比甲独做提前 h.
解析：（1） (1) at ， A ；（2） A ， A A
a
ab a ab
27．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产
b个零件，则可提前 天完成.
解析： a a
x xb 28．14.小燕买了一箱苹果，售价 p 元，毛重m(kg)，箱重 n(kg)，则苹果实际每 kg
A． 2 x
B． 1 x2
C． 1 |x|
D． 1 x2 1
答案：D
5．一个三角形的面积是 a2 b2 ，它的一条边长为 1 ，那么这条边上的高是（ ）
ab
ab
A． a2 b2
B． 2(a2 b2 )
C． a2 b2 (a b)2
D． 2(a2 b2 ) (a b)2
答案：B
6．下面计算正确的是（ ）
2019年七年级下册数学单元测试题
第七章 分式
一、选择题
a
1．已知a、b为有理数，要使分式 的值为非负数，a、b应满足的条件是（ ）
b
A．a≥0,b≠0
B．a≤0,b<0
C．a≥0,b>0
D．a≥0,b>0或a≤0,b<0
解析：Ｄ
2．下列各分式中与 y 1 的值相等的分式是（ ） 1 x
A． y 1 x 1
解析：24
1
1
; x2 =___________．
解析：7
40．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.
解析：150
三、解答题
41．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人
数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款钱数
A． x y x y
B． x y x y
C． x y x y
D． x y x y
答案：B
二、填空题
24．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利
25%，这种色拉油每瓶的进价是 元.
解析：32
25．将下列代数式按要求分类：
a ， 1 ， 1 ， 2 x2 ， 2x 3y ， 2x ， 3a2b ．
答案：A
11．下列各式中，正确的是（ ）
A． 16 4
B． 16 4
C． 3 27 3
D． (4)2 4
答案：C
12．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价.
设其成本价为x 元，则得到方程（ ）
A． x 10010%
B．10%x 100
C． 100 x 10% D．100 x 10% x
a2 b2 ab
解析： (1)1；(2) 3x ；(3) a2 a ；(4) a 2 ；(5) b ；(6)b
10a3
a 1
(a 2)(a 1)
a2
48．先化简，再求值： (1) a 1 (a2 a) ，其中 a 3 ；
a (2) a 1 a2 4 ，其中 a 1．
a2 4a 4 2a 2
x 5 3x
9
1 3x 4
整式：
；
分式：
．
解析： a ， 1 ， 2x 3y ， 3a2b ； 1 ， 2 x2 ， 2x
5
9
4 x 3 x 1 3x
26．已知甲工人每小时能加工零件a个，现总共有零件A 个.
(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h；
(2)已知乙工人每小时能加工零件
0
解析：(1) × (2) × (3)√ (4)×
30．若 Ax B 5x 4x 3 ，则A= x2 x2 x2
解析： 1,-3
，B= ．
31．已知 | 2x 4 | (3x 6)2 0 ，则 3x 4y 1 的值是 .
解析：15
32．当 x 1 , y 1 时，分式 x y = ．
解析： (1) 1 ， 1 ；(2) a 2 ， 1
a2 3
2(a 2) 6
49．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水
a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg，那么
A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？
A． m n
B． m mn
C． m 100n
D． m m 1000n
答案：D
22．把式子 a 2 化简为 1 ，应满足的条件是（ ）
(a 3)(a 2)
a3
A． a 2 是正数
B． a 2 0
D． a 2 是非负数 D． a 2 0
答案：B
23．与分式 x y 的值相等的分式是（ ） x y
A． a 1
B．2
C． 2a
D．1
答案：A
20． 已知 x ， y 满足等式 y x 1 ，则用 x 的代数式表示得（ ） x 1
A． y x 1 x 1
B． y 1 x 1 x
C． y 1 x 1 x
D． y x 1 x 1
答案：C
21． m 克白糖溶于 n 千克水中，所得糖水的含糖量可以表示为（ ）
答案：C
13．若关于 x 的方程 m 6 的根为 1，则 m 等于（ ） 5x 2
A． 1
B． 8
C．18
D． 42
答案：C
14．方程 x 1 =0的根是（ ） x
A．1
B．-1
C．1或0
D．1或-1
答案：D
15．把a千克盐溶进b千克水中制成盐水，那么x千克这样的盐水中含盐（ ）
ax
A．
千克
b个，则可提前几天完成． ab
x2 bx
解析： ab
x2 bx 45．化简并求值： x y x2 y2 2 ，其中 x 2 3 ， y 2 3 ．
x 2y x2 4xy 4y2
解析： x ， 2 3
x y
4
46．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值： 2a (a 1) a2 1 ． a 1
2 3
且y≠0，则
x y
.
解析： 4 17
37．轮船在静水中每小时行驶akm，水流的速度为每小时bkm，则轮船在逆流中行驶skm需
要 小时.
解答题
解析： s
ab 111
38．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式： ＋ ＝ uv f
．若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝________厘米．
解析： A 天，1000 天 2500(a 1)
50．轮船在静水中每小时航行 a(m)，水流速度是每小时 b(km)，则该轮船在顺水中航行s(km)需要多少时间？
s ab
解析： s
ab
答案：D
8．若 m 1 x 0 无解，则 m 的值是（ ） x4 4x
A．-2
B．2
C．3
D．-3
答案：C
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程 x 0 的解是 x 0 x 1
B．方程 1 x 2 的解是 x 1 x 1 x 1
C．分式方程一定会产生增根
D． 方程 1 x 2 的最简公分母是 (x 2)(2 x) x2 2x
的售价为 元.
解析： p
mn
29．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”
(1) 1 1 1 ； ( ） 2a 2b 2(a b)
(2) b b 1 b b 1 1 ；
aa
a
a
(3) 1 1 1 1 0 ； ab ba ab ab
(4) x (a b)2
x (b a)2
42．分式方程 x k x 0 有增根x=1，求k的值． x 1 x 1 x 1
解析： k 1 ．
43．（1）已知
1 x
1 y
8
，求
2x x
3xy 2xy
2y y
的值．
(2）若a2+b2-10a-6b+34=0，求 a b 的值． ab
解析：（1） 13 ；（2）4． 10
44．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造
每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）
A． 120 120 4 x5 x
C． 120 120 4 x5 x
B． 120 120 4 x x5
D． 120 120 4 x x5
解析：B
4
18．若分式
的值为 1，则 x 的取值应是（ ）
3x 4
A．2
B．1
C．0
D． -1
答案：C
19． a a 1 的结果是（ ） a
ab