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2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷含答案解析


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③甲每小时比乙多骑行 8km ； ④相遇后，乙又骑行了15min 或 65min 时两人相距 2km ． 其中正确的个数是 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）今年全国高考报考人数是 10310000，将 10310000 科学记数法表示为 ．
【解答】解： −8 的绝对值是 8．
故选： A ．
【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0
的绝对值等于 0．
2．（3 分）下列运算正确的是 ( )
A． a12 a3 = a4
B． (3a2 )3 = 9a6
C． 2a 3a = 6a2
D． (a − b)2 = a2 − ab + b2
x （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 为 y 轴上一动点，当 PA + PB 的值最小时，求出点 P 的坐标．
五、解答题（满分 12 分）
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23．（12 分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物 价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y （千 克）与销售单价 x （元 ) 符合一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利 最大？最大获利是多少元？
六、解答题（满分 12 分） 24．（12 分）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是 O 上的两点，连接 AE ，AD ，DE ， 过点 A 作射线交 BE 的延长线于点 C ，使 EAC = EDA ． （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 CE = AE = 2 3 ，求阴影部分的面积．
七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）如图 1，ABC(1 AC BC AC) 绕点 C 顺时针旋转得 DEC ，射线 AB 交射线
2 DE 于点 F ． （1） AFD 与 BCE 的关系是 ； （2）如图 2，当旋转角为 60 时，点 D ，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上，延长 DO 至点 G ，使 OG = OD ，连接 GC ． ① AFD 与 GCD 的关系是 ，请说明理由； ②如图 3，连接 AE ， BE ，若 ACB = 45 ， CE = 4 ，求线段 AE 的长度．
【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2．
故选： D ．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
4．（3 分）下列调查适合采用抽样调查的是 ( )
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
C 、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D 、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选： B ．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ，△ A1B1C1 ，△ A2B2C2 ，△ A3B3C3 △ An BnCn
都是等腰直角三角形，点 B ， B1 ， B2 ， B3 Bn 都在 x 轴上，点 B1 与原点重合，点 A ，C1 ，
C2
，C3 Cn
都在直线
l
:
y
=
1 3
x
+
4 3
上，点
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【考点】V 2 ：全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解： A 、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B 、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
故选： C ． 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 3．（3 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )
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A．
B．
C．
D．
【考点】U 2 ：简单组合体的三视图
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
16．（3 分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔 直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45 方向上，点 C 在点 A 北偏 东 60 方向上，这段公路最高限速 60 千米 / 小时，此车 （填“超速”或“没有超速” )
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2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（3 分） −8 的绝对值是 ( )
A．8 【考点】15：绝对值
B． 1 8
C． −8
D． − 1 8
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率
比原计划提高了 25% ，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里，根据题
意列出的方程正确的是 ( )
A． 60 (1+ 25%) − 60 = 60
x
x
C． 60 − 60 = 60 (1+ 25%)x x
2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（3 分） −8 的绝对值是 ( )
A．8
B． 1 8
2．（3 分）下列运算正确的是 ( )
C． −8
D． − 1 8
A． a12 a3 = a4
【考点】 4I ：整式的混合运算 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【解答】解： a12 a3 = a9 ，故选项 A 错误，
(3a2 )3 = 27a6 ，故选项 B 错误，
2a 3a = 6a2 ，故选项 C 正确， ， (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ，故选项 D 错误，
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请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的 m 值是 ； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中随机选取 两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概 率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买 7 个足球 和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元． （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能买多少个 篮球？ 22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 BC 交 x 轴于点 D ， AD ⊥ x 轴， 反比例函数 y = k (x 0) 的图象经过点 A ，点 D 的坐标为 (3,0) ， AB = BD ．
12．（3 分）已知正多边形的一个外角是 72 ，则这个正多边形的边数是 ．
13．（3 分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖
（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 ．
14．（3 分） 6 − 3 的整数部分是 ． 15．（3 分）如图， A ， B ，C ， D 是 O 上的四点，且点 B 是 AC 的中点， BD 交 OC 于点 E ， AOC =100 ， OCD = 35 ，那么 OED = ．
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
5．（3 分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF = 90 ，FEG = 30 ，1 =130 ，
则 BFG 的度数为 ( )
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A．130
B．120
C．110
D．100
A．8
B． 8 2
C． 8 3
D．10
10．（3 分）一条公路旁依次有 A ， B ， C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、 B 村 同时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s(km) 与骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示，下列
结论：
① A ， B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇；
6．（3 分）某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别为：85 分，90 分，94 分，
85 分，90 分，95 分，90 分，96 分，95 分，100 分，则这 10 名学生成绩的众数是 ( )
A．85 分
B．90 分
C．92 分
D．95 分
7．（3 分）若 ab 0 且 a b ，则函数 y = ax + b 的图象可能是 ( )
(
x2
x2 −
−x 2x +
1
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2019年辽阳市中考数学试卷

2019年辽阳市中考数学试卷

初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是 （ ）A. 2 B.21 C. -2 D. 21- 2.下列运算正确的是 （ ）A. a-(-a)=-2aB. a 5·(-a 3)=a 8C. (-a 2b)3= -a 6b 3D.(a+b)(b-a)=a 2-b 23.如图，是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是 （ ）A B C D4.一组数据：-3，3，-2，3，1的中位数是 （ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 35.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是 （ ）A.31 B. 32 C. 61 D. 65 6.如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a,b 上，若∠1=135°，则∠2的度数为 （ ）A. 95° B. 110° C. 105° D.115°7.关于x 的一元二次方程ax 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A. a ≤1 B. a ＜1 C. a ≤1且a ≠0 D. a ＜1且 a ≠08.已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当y ＞-3时，x 的取值范围是（ ） A. x ＞-1 B. x ＜0 C. x ＜-1 D. x ＞09.如图，点A 为反比例函数x y 8=(x ＞0)图像上一点，点B 为反比例函数xky =（x ＜0）图像上一点，直线AB 过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为 （ ）A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 10.将抛物线y=2x 2-4x+c 向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（-4，y 1），(-2，y 2)，（21，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A. y 2＞y 3＞y 1B. y 1＞y 2＞y 3C. y 2＞y 1＞y 3D. y 1＞y 3＞y 2二、填空题（每题3分，共24分） 11.据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688000000人，将688000000用科学计数法表示为 .12分解因式：4x 2y-4xy+y= .13.跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，且方差分别为3.02=甲S 和4.02=乙S ，则成绩较稳定的是 同学.14.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n 个黄球，某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出一个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸球实验次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n 的值为 .15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ，连接A 1A ，则△A 1B 1A 的面积为 .16.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在⌒CD 上，则∠BFE 的度数为 .17.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 .18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★.x y -3-1O 8题图 9题图B 1A 115题图DCO 16题图BC AD17题图图1 图2 图3 图4 18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.先化简，再求值：022)1(45cos 2122442-+︒=-++÷--πa aa a a a a ，期中20.为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程.学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.学生选修校本课程扇形统计图学生选修校本课程条形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生，据此估计有多少名学生选修航模？（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出两人都选修编织的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动.某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A ，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元.其进价和售价如下表：(1) 该体育用品商店购进A ，B 两种型号的足球各多少个？(2) 该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A ，B 两种型号的足球共260个，最少购进A 种型号的足球多少个？22.某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A 测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10米到达点B ，又测得电子显示屏顶端点E 的仰角∠EBC=45°,测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DBC=30°.（点A ，B ，C 在同一条直线上，且与点D ，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度） （1）求此时他们离建筑物的距离BC 的长； （2）求电子显示屏DE 的高度. （以上结果用含根号的式子表示）五、解答题（满分12分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，D E ⊥AB ，垂足为点E ，点O 在线段ED 的延长线上，且⊙O 经过C ，D 两点.（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，⌒CD 的长为π910，请求出∠A 的度数.22题图CB A23题图六、解答题（满分12分）24.某商家以每件50元的价钱购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件.根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元.设每周的销售量为y （件），这种产品的销售单价为x （元）.解答下列问题：（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且∠AEF=60°.（1）若点F 落在线段BD 上，则线段FE 与线段FD 的数量关系为 。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝609．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．1010．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．6﹣的整数部分是．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE 于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO 至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解题过程】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解题过程】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解题过程】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．【总结归纳】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解题过程】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【知识考点】众数．【思路分析】利用众数的定义求解即可．【解题过程】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．【总结归纳】考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解题过程】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝60【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解题过程】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．10【知识考点】矩形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ＝30°是解题的关键．10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解题过程】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．【总结归纳】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解题过程】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：5【总结归纳】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【知识考点】几何概率．【思路分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解题过程】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．6﹣的整数部分是．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解题过程】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数﹣整数部分．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解题过程】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【总结归纳】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解题过程】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的性质．【思路分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解题过程】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解题过程】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．【总结归纳】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【知识考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解题过程】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解题过程】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB 最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．【总结归纳】考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．。

辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷(含解析)

辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷(含解析)

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝609．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．1010．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）6﹣的整数部分是．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C 在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A 点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n 都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y 轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．7．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．8．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．10．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．12．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．14．【解答】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．16．【解答】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．18．【解答】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．20．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．22．【解答】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时P A+PB 最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于f，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）如图1，AF与BD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠AC∠＝2，CO＝BC•cos∠AC∠＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，t），则点D（，t），设点Q（，），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t＝﹣t2+4t﹣6，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝8时，其最大值为10；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在x轴下方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在x轴上方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。

2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)
得到的调查结果比较近似．
【解答】 解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适
合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错
误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全， 必须全面调查， 故此选项错误．
a≠0
）满足如表，则方程
ax+b＝0
的解是（
）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
A．x＝l
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝3
△
ABD
＝（
）
9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S
A．28B．21C．14D．7
10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x
定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
ABO3A1，O2为正方形ABO3A1
的中心；再以正方形ABO A
的对角线
A
B
为边，在
A B
的右侧作正方形
A BB O，O

2019年辽阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年辽阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年辽阳市中考数学试题、答案(解析版)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得)1、8-得绝对值就是( )A、8B、18C、8-D、18-2、下列运算正确得就是( )A、1234a a a÷＝B、()32639a a＝C、2236a a a⋅＝D、()222a b a ab b--+＝3、如图就是由6个大小相同得小正方体搭成得几何体,这个几何体得左视图就是( )A、B、C、D、4、下列调查适合采用抽样调查得就是( )A、某公司招聘人员,对应聘人员进行面试B、调查一批节能灯泡得使用寿命C、为保证火箭得成功发射,对其零部件进行检查D、对乘坐某次航班得乘客进行安全检查5、将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,90EGF︒∠＝,30FEG︒∠＝,1130︒∠＝,则BFG∠得度数为( )A 、130︒B 、120︒C 、110︒D 、100︒6、某校七年级举办“诵读大赛”,10名学生得参赛成绩分别为:85分,90分,94分,85分,90分,95分,90分,96分,95分,100分,则这10名学生成绩得众数就是( ) A 、85分B 、90分C 、92分D 、95分 7、若0ab ＜且a b ＞,则函数y ax b =+得图象可能就是( )ABCD8、某施工队承接了60公里得修路任务,为了提前完成任务,实际每天得工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务、设原计划每天修路x 公里,根据题意列出得方程正确得就是( )A 、()601+25%6060xx⨯-=B 、()601+25%6060x x⨯-= C 、()6060601+25%x x-=D 、()6060601+25%x x-= 9、如图,直线EF 就是矩形ABCD 得对称轴,点P 在CD 边上,将BCP △沿BP 折叠,点C 恰好落在线段AP 与EF 得交点Q 处,43BC ＝,则线段AB 得长就是( )A 、8B 、82C 、83D 、1010、一条公路旁依次有A ,B ,C 三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村,甲乙之间得距离()km s 与骑行时间()h t 之间得函数关系如图所示,下列结论:①A,B两村相距10 km;②出发1.25 h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8 km;④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km、其中正确得个数就是( )A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11、今年全国高考报考人数就是10 310 000,将10 310 000科学记数法表示为、12、已知正多边形得一个外角就是72︒,则这个正多边形得边数就是、13、如图,一块飞镖游戏板由大小相等得小正方形构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),击中黑色区域得概率就是、-得整数部分就是、14、63e上得四点,且点B就是»AC得中点,BD交OC于点15、如图,A,B,C,D就是OE,100∠＝,那么OED∠＝、OCD︒AOC︒∠＝,3516、某数学小组三名同学运用自己所学得知识检测车速,她们将观测点设在一段笔直得公路旁且距公路100米得点A处,如图所示,直线l表示公路,一辆小汽车由公路上得B处向C处匀速行驶,用时5秒,经测量,点B在点A北偏东45︒方向上,点C在点A北偏东60︒方向上,这段公路最高限速60千米/小时,此车 (填“超速”或“没有超速”)(参考数据:3 1.732≈)17、如图,平面直角坐标系中,矩形ABOC 得边BO ,CO 分别在x 轴,y 轴上,A 点得坐标为()8,6-,点P 在矩形ABOC 得内部,点E 在BO 边上,满足PBE CBO △∽△,当APC △就是等腰三角形时,P 点坐标为 、18、如图,在平面直角坐标系中,ABC △,111A B C △,222A B C △,333A B C △…n n n A B C △都就是等腰直角三角形,点B ,1B ,2B ,3B …n B 都在x 轴上,点1B 与原点重合,点A ,1C ,2C ,3C …n C 都在直线l :1433y x +＝上,点C 在y 轴上,1122n n AB A B A B A B y ⋯∥∥∥∥∥轴,1122n n AC A C A C C A x ⋯∥∥∥∥∥轴,若点A 得横坐标为1-,则点n C 得纵坐标就是 、三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19、先化简,再求值:222221211x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪--+-⎝⎭,其中113tan 30123x -⎛⎫=︒-+ ⎪⎝⎭ 20、我市某校准备成立四个活动小组:A 、声乐,B 、体育,C 、舞蹈,D 、书画,为了解学生对四个活动小组得喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整得统计图、请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽查了 名学生,扇形统计图中得m 值就是 ; (2)请补全条形统计图;(3)喜爱“书画”得学生中有两名男生与两名女生表现特别优秀,现从这4人中随机选取两人参加比赛,请用列表或画树状图得方法求出所选得两人恰好就是一名男生与一名女生得概率、四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21、为了进一步丰富校园活动,学校准备购买一批足球与篮球,已知购买7个足球与5个篮球得费用相同;购买40个足球与20个篮球共需3 400元、 (1)求每个足球与篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球与篮球共80个,总费用不超过4 800元,那么最多能买多少个篮球？22、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 得边BC 交x 轴于点D ,AD x ⊥轴,反比例函数()0ky x x=＞得图象经过点A ,点D 得坐标为()3,0,AB BD ＝、 (1)求反比例函数得解析式;(2)点P 为y 轴上一动点,当PA PB +得值最小时,求出点P 得坐标、毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________五、解答题(满分12分)23、我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价得2倍,经试销发现,日销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,如图所示、(1)求y 与x 之间得函数关系式,并写出自变量x 得取值范围;(2)若在销售过程中每天还要支付其她费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大？最大获利就是多少元？六、解答题(满分12分)24、如图,BE 就是O e 得直径,点A 与点D 就是O e 上得两点,连接AE ,AD ,DE ,过点A 作射线交BE 得延长线于点C ,使EAC EDA ∠∠＝、 (1)求证:AC 就是O e 得切线;(2)若23CE AE ＝＝,求阴影部分得面积、七、解答题(满分12分) 25、如图1,ABC △(12AC BC AC ＜＜)绕点C 顺时针旋转得DEC △,射线AB 交射线DE 于点F 、(1)AFD ∠与BCE ∠得关系就是 ;(2)如图2,当旋转角为60︒时,点D ,点B 与线段AC 得中点O 恰好在同一直线上,延长DO 至点G ,使OG OD ＝,连接GC 、①AFD ∠与GCD ∠得关系就是 ,请说明理由;②如图3,连接AE ,BE ,若45ACB ∠︒＝,4CE ＝,求线段AE 得长度、八、解答题(满分14分)26、如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △得边BC 在x 轴上,90ABC ∠︒＝,以A 为顶点得抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0C ,交y 轴于点()0,3E ,动点P 在对称轴上、 (1)求抛物线解析式;(2)若点P 从A 点出发,沿A B →方向以1个单位/秒得速度匀速运动到点B 停止,设运动时间为t 秒,过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ,过点D 平行于y 轴得直线l 交抛物线于点Q ,连接AQ ,CQ ,当t 为何值时,ACQ △得面积最大？最大值就是多少？(3)若点M 就是平面内得任意一点,在x 轴上方就是否存在点P ,使得以点P ,M ,E ,C 为顶点得四边形就是菱形,若存在,请直接写出符合条件得M 点坐标;若不存在,请说明理由、2019年辽阳市中考数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解:8-得绝对值就是8. 故选:A.2.【答案】C【解析】解:1239a a a ÷Q ＝,故选项A 错误,()326327aaQ ＝,故选项B 错误,2236a a a ⋅Q ＝,故选项C 正确,()2222a b a ab b --+Q ＝,故选项D 错误,故选:C.3.【答案】D【解析】解:左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,2. 故选:D. 4.【答案】B【考点】解:A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试适合采用全面调查; B.调查一批节能灯泡得使用寿命适合采用抽样调查;C.为保证火箭得成功发射,对其零部件进行检查适合采用全面调查;D.对乘坐某次航班得乘客进行安全检查适合采用全面调查; 故选:B. 5.【答案】C【解析】解:1130AD BC ∠︒Q ∥，＝，180150BFE ∴∠︒-∠︒＝＝,又9030EGF FEG ∠︒∠︒Q ＝，＝， 60EFG ∴∠︒＝，5060110BFG ∴∠︒+︒︒＝＝， 故选:C.6.【答案】B【解析】解:数据90出现了3次,最多, 所以众数为90分, 故选:B. 7.【答案】A【解析】解:0ab Q ＜,且a b ＞, 00a b ∴＞，＜，∴函数y ax b +＝得图象经过第一、三、四象限.故选:A. 8.【答案】D【解析】解:设原计划每天修路x 公里,则实际每天得工作效率为()125%x +公里, 依题意得:()606060125%x x-=+. 故选:D. 9.【答案】A【解析】解:Q 四边形ABCD 就是矩形,90C ∴∠︒＝,由题意得:12BF BC EF AB ＝，∥，ABQ BQF ∴∠∠＝,由折叠得性质得:90BQP C BQ BC ∠∠︒＝＝，＝，1902AQB BF BQ ∴∠︒＝，＝， 30BQF ∴∠︒＝，30ABQ ∴∠︒＝，在Rt ABQ △中,2AB AQ ＝,BQ ＝48AQ AB ∴＝，＝;故选:A. 10.【答案】D【解析】解:由图象可知A 村、B 村相离10 km ,故①正确, 当1.25 h 时,甲、乙相距为0 km ,故在此时相遇,故②正确,当0 1.25t ≤≤时,易得一次函数得解析式为810s t +＝-,故甲得速度比乙得速度快8 km/h .故③正确当1.252t ≤≤时,函数图象经过点()1.25,0,()2,6设一次函数得解析式为s kt b +＝代入得0=1.2562k b k b +⎧⎨=+⎩,解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴+＝当2s ＝时,得2810t -＝,解得 1.5 h t ＝ 由1.5 1.250.25 h 15 min -＝＝同理当2 2.5t ≤≤时,设函数解析式为s kt b +＝ 将点()2,6,()2.5,0代入得0=2.562k b k b +⎧⎨=+⎩,解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴+＝-当2s ＝时,得21230t +＝-,解得73t ＝由7131.25 h=65 min 312-= 故相遇后,乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km ,④正确.故选:D. 二、填空题11.【答案】71.03110⨯【解析】解:将10 310 000科学记数法表示为71.03110⨯. 12.【答案】5【解析】解:这个正多边形得边数:360725︒÷︒＝. 13.【答案】13【解析】解:Q 总面积为9个小正方形得面积,其中阴影部分面积为3个小正方形得面积 ∴飞镖落在阴影部分得概率就是31=93.14.【答案】4【解析】解:132Q ＜＜,63∴-得整数部分就是624-＝.15.【答案】60︒ 【解析】解:连接OB .»»AB BC=Q , 50AOB BOC ∴∠∠︒＝＝，1252BDC BOC ∴∠∠︒＝＝，35OED ECD CDB ECD ∠∠+∠∠︒Q ＝，＝，60OED ∴∠︒＝、16.【答案】没有超速【解析】解:作AD ⊥直线l 于D , 在Rt ADB △中,45ABD ∠︒＝,100BD AD ∴＝＝,在Rt ADB △中,tan ADACD CD∠＝, 则1003173.2tan ADCD ACD==≈∠,173.210073.2BC ∴-＝＝(米),小汽车得速度为:50.073252.7043600÷＝(千米/小时), 52.704Q 千米/小时＜速60千米/小时,∴小汽车没有超速.17.【答案】326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3- 【解析】解:Q 点P 在矩形ABOC 得内部,且APC △就是等腰三角形,P ∴点在AC 得垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径得圆弧上;①当P 点在AC 得垂直平分线上时,点P 同时在BC 上,AC 得垂直平分线与BO 得交点即就是E ,如图1所示:PE BO CO BO ⊥⊥Q ，， PE CO ∴∥， PBE CBO ∴△∽△，Q 四边形ABOC 就是矩形,A 点得坐标为()8,6-,∴点P 横坐标为4-,684OC BO BE ＝，＝，＝,PBE CBO Q △∽△,PE BE CO BO ∴=,即468PE =,解得:3PE ＝, ∴点()4,3P -;②P 点在以点C 为圆心AC 为半径得圆弧上,圆弧与BC 得交点为P , 过点P 作PE BO ⊥于E ,如图2所示: CO BO ⊥Q ， PE CO ∴∥， PBE CBO ∴△∽△，Q 四边形ABOC 就是矩形,A 点得坐标为()8,6-,886AC BO CP AB OC ∴＝＝，＝，＝＝,10BC ∴=,2BP ∴＝， PBE CBO Q △∽△，PE BE BP CO BO BC ∴==,即:26810PE BE ==, 解得:65PE ＝,85BE ＝,832855OE ∴-=＝, ∴点326,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭; 综上所述:点P 得坐标为:326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3-.18.【答案】1232n n --【解析】解:由题意()1,1A -,可得()0,1C , 设()1,C m m ,则1433m m +＝,解得2m ＝, ()12,2C ∴,设()2,2C n n -,则14233n n -+＝,解得5n ＝, ()25,3C ∴,设()3,5C a a -,则14533a a -+＝,解得a ＝,3199,22C ⎛∴⎫ ⎪⎝⎭,同法可得46527,44C ⎛⎫⎪⎝⎭,…,n C 得纵坐标为1232n n --.四、解答题19.【答案】解:222221211x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()21112=121x x x x x x x ⎡⎤-+-⎢⎥-⋅--⎢⎥-⎣⎦ ()()112=112x x xx x x +-⎛⎫-⋅⎪---⎝⎭ ()()112=12x x x x x +--⋅-- =1x +当1133tan 3012332333233333x -⎛⎫=︒-+=-++= ⎪⎝⎭时,原式=3331332+=.20.【答案】解:(1)1020%50÷＝, 所以本次抽样调查共抽查了50名学生,16%32%50m ＝＝,即32m ＝;故答案为50,32;(2)B 组得人数为506161018---＝(人), 全条形统计图为:(3)画树状图为:共有12种等可能得结果数,其中所选得两人恰好就是一名男生与一名女生得结果数为8, 所以所选得两人恰好就是一名男生与一名女生得概率82==123. 21.【答案】解:(1)设每个足球为x 元,每个篮球为y 元,根据题意得:7540203400x yx y =⎧⎨+=⎩,解得:5070x y =⎧⎨=⎩.答:每个足球为50元,每个篮球为70元;(2)设买篮球m 个,则买足球()80m -个,根据题意得:()7050804800m m +-≤,解得:40m ≤.m Q 为整数, m ∴最大取40,答:最多能买40个篮球.22.【答案】解:(1)OABC Q 就是矩形, 90B OAB ∴∠∠︒＝＝， AB DB Q ＝，45BAD ADB ∴∠∠︒＝＝， 45OAD ∴∠︒＝， 又AD x ⊥Q 轴,()453,0OAD DOA OD AD D ∴∠∠︒∴Q ＝＝，＝， 3OD AD ∴＝＝,即()3,3A把点()3,3A 代入得ky x=得,9k ＝ ∴反比例函数得解析式为:9y x =. 答:反比例函数得解析式为:9y x=. (2)过点B 作BE AD ⊥垂足为E ,90B AB BD BE AD ∠︒⊥Q ＝，＝，1322AE ED AD ∴＝＝＝，39322OD BE ∴++＝＝，93,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则点B 关于y 轴得对称点193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,直线1AB 与y 轴得交点就就是所求点P ,此时PA PB +最小,设直线1AB 得关系式为y kx b +＝,将()3,3A ,193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,代入得,339322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,解得:15k =,125b =, ∴直线1AB 得关系式为11255y x =+, 当0x ＝时,125y =, ∴点120,5P ⎛⎫⎪⎝⎭答:点P 得坐标为120,5⎛⎫⎪⎝⎭.23.【答案】解:(1)设一次函数关系式为()0y kx b k +≠＝ 由图象可得,当30x ＝时,140y ＝;50x ＝时,100y ＝1403010050k b k b =+⎧∴⎨=+⎩,解得2200k b =-⎧⎨=⎩y ∴与x 之间得关系式为()22003060y x x +＝-≤≤.(2)设该公司日获利为W 元,由题意得()()()23022004502652000W x x x -+-+＝--＝-20a Q ＝-＜;∴抛物线开口向下; Q 对称轴65x ＝;∴当65x ＜时,W 随着x 得增大而增大;3060x Q ≤≤,60x ∴＝时,W 有最大值;()22606520001950W ⨯-+最大值＝-＝.即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1950元. 24.【答案】(1)证明:连接OA ,过O 作OF AE ⊥于f , 90AFO ∴∠︒＝， 90EAO AOF ∴∠+∠︒＝， OA OE Q ＝，12EOF AOF AOE ∴∠∠＝＝∠，12EDA AOE ∠Q ＝∠，EDA AOF ∴∠∠＝， EAC EDA ∠∠Q ＝， EAC AOF ∴∠∠＝， 90EAO EAC ∴∠+∠︒＝， EAC EAO CAO ∠+∠∠Q ＝， 90CAO ∴∠︒＝， OA AC ∴⊥，AC ∴就是O e 得切线;(2)解:CE AE Q ＝＝C EAC ∴∠∠＝， EAC C AEO ∠+∠∠Q ＝， 2AEO EAC ∴∠∠＝， OA OE Q ＝， AEO EAO ∠∠＝， 2EAO EAC ∴∠∠＝， 90EAO EAC ∠+∠︒Q ＝， 3060EAC EAO ∴∠︒∠︒＝，＝，OAE ∴△就是等边三角形,60OA AE EOA ∴∠︒＝，＝,23OA ∴＝,()26023=2360AOE S ππ⋅⨯∴扇形＝,在Rt OAE △中,3sin 233OF OA EAO ⋅∠⨯＝＝＝, 112333322AOE S AE OF ∴⋅⨯⨯△＝＝＝,∴阴影部分得面积233π-＝.25.【答案】解:(1)如图1,AF 与BD 得交点记作点N ,由旋转知,ACB DCE AD ∠∠∠∠＝，＝, BCE ACD ∴∠∠＝，180180ACD A ANC AFD D DNF ANC DNF ∠︒-∠-∠∠︒-∠-∠∠∠Q ＝，＝，＝， ACD AFD ∴∠∠＝， AFD BCE ∴∠∠＝， 故答案为:AFD BCE ∠∠＝;(2)①12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝,理由:如图2,连接AD ,由旋转知,CAB CDE ∠∠＝,CA CD ＝,60ACD ∠︒＝,ACD ∴△就是等边三角形,AD CD ∴＝,AMC DMF ∠∠Q ＝， ACM DFM ∴△∽△， ACD AFD ∴∠∠＝，O Q 就是AC 得中点,AO CO ∴＝，OD OG AOD COG ∠∠Q ＝，＝，()AOD COG SAS ∴△≌△，AD CG ∴＝， CG CD ∴＝，2120GCD ACD ∴∠∠︒＝＝，12AFD GCD ∠∠∴＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝,故答案为:12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝; ②由①知,12060GCD ACD BCE ∠︒∠∠︒＝，＝＝, 60GCA GCD ACD ∴∠∠-∠︒＝＝， GCB BCE ∴∠∠＝，GCB GCA ACB ACE BCEACB ∠∠+∠∠∠+∠Q ＝，＝，GCB ACE ∴∠∠＝，由①知,CG CD CD CA ＝，＝,CG CA ∴＝，4BC EC Q ＝＝，4BC CE ∴＝＝，GB AE ∴＝，CG CD OG OD Q ＝，＝，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠∠︒＝＝GCB ACE SAS ∴△≌△（），在Rt BOC △中,sin 22BO BC ACB ⋅∠＝＝,cos 22CO BC ACB ⋅∠＝＝, 在Rt GOC △中,tan 26GO CO GCA ⋅∠＝＝,2622GB CO BO ∴++＝＝,2622AE ∴+＝.26.【答案】解:(1)将点C 、E 得坐标代入二次函数表达式得:9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得:23b c =⎧⎨=⎩, 故抛物线得表达式为:223y x x ++＝-,则点()1,4A ;(2)将点A 、C 得坐标代入一次函数表达式并解得: 直线AC 得表达式为:26y x +＝-,点()1,P t ,则点6,2t D t -⎛⎫ ⎪⎝⎭,设点262024,24t t t Q ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭, 2212024146244ACQ t t S DQ BC t t t -+-⨯⨯-+-△＝＝＝-, 104-Q ＜,故ACQ S △有最大值,当8t ＝时,其最大值为10; (3)设点()1,P m ,点(),M x y ,①当EC 就是菱形一条边时,当点M 在x 轴下方时,点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C , 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M , 则13x +＝,3m y -＝,而M P EP ＝得:()()()222131m x y m +--+-＝, 解得:3y m -＝,故点(M ;当点M 在x 轴上方时,同理可得:点(2,3M -;②当EC 就是菱形一对角线时,则EC 中点即为PM 中点,则13x +＝,3y m +＝,而PE PC ＝,即()()221342m m +-+-＝, 解得:1m ＝,故23312x y m --＝，＝＝＝,故点()2,2M ;综上,点(M或(2,3M -或()2,2M .。

辽宁省2019年各市(区)中考真题：二次函数综合题(含试题分析及答案解析)

辽宁省2019年各市(区)中考真题：二次函数综合题(含试题分析及答案解析)

辽宁省2019年各市区中考真题：二次函数综合题1．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON＝，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．5．如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M 作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF 时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D 作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．14．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析1．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1 （用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）证明△CPD∽△DQB，则，即可求解；（3）＝，DM＝，HN＝DM＝＝OC，而HN2＝ON×BN＝＝（）2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即c＝﹣3a，则点C（0，﹣3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，设：D（1，n），点C（0，﹣3a），∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴，其中：CP＝n+3a，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3a，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：a＝±，∵a＜0，故a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则DO⊥BC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OC＝m＝﹣3a，S1＝S△OBD＝×OB×DM＝DM，S2＝S△OAC＝×1×m，而＝，则DM＝，HN＝DM＝＝OC，∴BN＝BO＝，则ON＝3﹣＝，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN＝＝（）2，解得：m＝±6（舍去负值），CO＝|﹣3a|＝6，解得：a＝﹣2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2．当点C在x轴下方时，同理可得：a＝2；故：a＝﹣2或a＝2 3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON＝，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法，直接将AB代入解析式即可求解．（2）由MN平分∠OMD，MD平行ON即可求出OM＝ON＝，继而得出M点坐标，由直线OM解析式即可求出与抛物线交点坐标Q即可．（3）ACD三点的坐标可得△ACD三角形三边长，由CE坐标可得，△PCE和△ACD中CD＝CE，则另两组边对应相等即可，设P点坐标为（x，y）；利用两点间距离公式即列方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，∵MN平分∠OMD，∴∠OMN＝∠DMN，又∵DM∥ON，∴∠DMN＝∠MNO，∴∠MNO＝∠OMN，∴OM＝ON＝．在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OH＝1．∴，∴M1（1，1）；M2（1，﹣1）．①当M1（1，1）时，直线OM解析式为：y＝x，依题意得：x＝x2﹣2x﹣3．解得：，，∵点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，∴Q点纵坐标y＝．∴，②当M2（1，﹣1）时，直线OM解析式为：y＝﹣x，同理可求：，综上所述：点Q的坐标为：，，（3）由题意可知：A（﹣1，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），∴AC＝，AD＝，CD＝，∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y＝x﹣3，∵抛物线对称轴为x＝1，而直线BC交对称轴于点E，∴E坐标为（1，﹣2）；∴CE＝，设P点坐标为（x，y），则CP2＝（x﹣0）2+（y+3）2，则EP2＝（x﹣1）2+（y+2）2，∵CE＝CD，若△PCE与△ACD全等，有两种情况，Ⅰ．PC＝AC，PE＝AD，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6）．Ⅱ．PC＝AD，PE＝AC，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P3（2，1），P4（4，﹣1）．故若△PCE与△ACD全等，P点有四个，坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6），P3（2，1），P4（4，﹣1）．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，即可求解；（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t≤、＜t≤两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，故点N的坐标为（5，﹣3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠FAC＝，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S△DST＝DT×DS＝t2；②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t ﹣；③当＜t≤时，同理可得：S＝t+；综上，S＝．5．如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，即：﹣12a＝6，即可求解；（2）①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分∠BMD为直角、∠MBD为直角、∠MDB为直角三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax ﹣12a，即：﹣12a＝6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，令y＝0，解得：x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0），函数的对称轴为：x＝2，故点D（2，8）；（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AD的表达式为：y＝2x+4，设点N（n，2n+4），∵MN＝OA＝2，则点M（n+2，2n+4），①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4＝﹣（n+2）2+2（n+1）+6，解得：n＝﹣2±2，故点M的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；②点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），则BD2＝（6﹣2）2+82，MB2＝（n﹣4）2+（2n+4）2，MD2＝n2+（2n﹣4）2，当∠BMD为直角时，由勾股定理得：（6﹣2）2+82＝（n﹣4）2+（2n+4）2+n2+（2n﹣4）2，解得：n＝，当∠MBD为直角时，同理可得：n＝﹣4，当∠MDB为直角时，同理可得：n＝，故点M的坐标为：（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．【分析】（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，即可求解；（3）证明△PNF≌△BEF（AAS），PH＝2，则﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，即可求解．【解答】解：（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，则或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故点B（4，0）；分别延长CF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴点P（2a，4），点H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：点P的坐标为（，4）或（1，4）或（，4）．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax ﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x＝1；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1N1E＝∠N1OF＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．8．在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M 作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ且△AQD与△APQ是等高的两个三角形知＝，证△PQE∽△DQB得＝＝，据此求得PE＝2，求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），知P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4求得x的值，从而得出答案；（3）证∠GHM＝90°，再证点C、G、H、M共圆得∠GCH＝∠GMH＝60°，据此知点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，证∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而得QH＝a，BP＝1+a，在Rt△BPH中，得出HP＝（a+1），BH＝2（1+a），根据QH+HP＝AD＝4可求得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，∵A（3，4），AD⊥x轴，∴D（3，0），∵B（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，∴＝，∵PE∥x轴，∴△PQE∽△DQB，∴＝＝，∴＝，∴PE＝2，∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x+2）2+3（x+2）+4＝x+1，解得x1＝3+，x2＝3﹣，当x＝3+时，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，∴点P（1+，4+）；当x＝3﹣时，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，∴P（1﹣，4﹣），∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴﹣1＜x﹣2＜3，∴点P的坐标为（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），∵A（3，4），∴AC∥x轴，∴∠OCA＝90°，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90°，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60°，∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60°，∴∠HCM＝30°，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90°，∴∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH＝a，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），∵QH+HP＝AD＝4，∴a+（a+1）＝4，解得a＝，∴BH最小＝2（1+a）＝．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF 时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得；（2）先求出B（1，0），设E（t，﹣2t2﹣4t+6），作EH⊥x轴、FG⊥x轴，知EH∥FG，由EF＝BF知＝＝＝，结合BH＝1﹣t可得BG＝BH＝﹣t，据此知F （+t，+t），从而得出方程﹣2t2﹣4t+6＝（+t），解之得t1＝﹣2，t2＝﹣1，据此得出点E坐标，再进一步求解可得；（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）求直线y＝﹣x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）根据点B、C坐标求得∠OBC＝45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由PB＝t求得BE＝PE＝t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证△MPQ∽△NCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．（3）因为不确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°，故有∠DMP＝90°，不合题意；②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°，进而得AE＝ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF进而得CF＝CD．用t 表示M的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF＝CD，解方程即得到t的值．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4∴C（0，4）当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4∴B（4，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵ME⊥x轴于点E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴x M＝x P＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y P＝PE＝t∵点M在抛物线上∴y M＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝y M﹣y P＝﹣t2+4t∵PN⊥y轴于点N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°∴四边形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵MP∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴解得：t1＝，t2＝4（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：∴直线AM：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝∴DG＝x D＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝解得：t＝﹣1综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ＝×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在点P左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．13．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D 作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）根据y＝﹣x+3，求出A，B的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）△BDE和△ACE相似，要分两种情况进行讨论：①△BDE∽△ACE，求得D（，3）；②△DBE∽△ACE，求得D（，）；（3）由DEGF是平行四边形，可得DE∥FG，DE＝FG，设D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），根据平行四边形周长公式可得：DEGF周长＝﹣2+，由此可求得点G的坐标．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝4，∴A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+3．（2）存在．如图1，过点B作BH⊥CD于H，设C（t，0），则D（t，），E （t，），H（t，3）；∴EC＝，AC＝4﹣t，BH＝t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+4t∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC∴△BDE∽△ACE或△DBE∽△ACE①当△BDE∽△ACE时，∠BDE＝∠ACE＝90°，∴＝，即：BD•CE＝AC•DE∴t（）＝（4﹣t）×（﹣t2+4t），解得：t1＝0（舍去），t2＝4（舍去），t3＝，∴D（，3）②当△DBE∽△ACE时，∠BDE＝∠CAE∵BH⊥CD∴∠BHD＝90°，∴＝tan∠BDE＝tan∠CAE＝，即：BH•AC＝CE•DH∴t（4﹣t）＝（）（﹣t2+t），解得：t1＝0（舍），t2＝4（舍），t3＝，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为（，3）或（，）；（3）如图2，∵四边形DEGF是平行四边形∴DE∥FG，DE＝FG设D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），则：DE＝﹣m2+4m，FG＝﹣n2+4n，∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，即：（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m﹣n≠0∴m+n﹣4＝0，即：m+n＝4过点G作GK⊥CD于K，则GK∥AC∴∠EGK＝∠BAO∴＝cos∠EGK＝cos∠BAO＝，即：GK•AB＝AO•EG∴5（n﹣m）＝4EG，即：EG＝（n﹣m）∴DEGF周长＝2（DE+EG）＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝﹣2+∵﹣2＜0，∴当m＝时，∴▱DEGF周长最大值＝，∴G（，）．14．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．182．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定6．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1267．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）8．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大9．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( ) A ．7 B ．﹣7 C ．1 D ．﹣110．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣111．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒12．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．14．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 15．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．16．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．因式分解：2xy 2xy x ++=______．18．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函数y 1=m x的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23．（8分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝65，tan ∠ABC ＝2，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD ），得到对应线段CF ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）当t ＝ 秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于 ；（3）如图2，连接BD 、EF 、BD 交EC 、EF 于点P 、Q ，当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形？ 24．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．26．（12分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.27．（12分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.2．C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D4．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 6．C【解析】【分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．7．B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．8．D【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．9．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．10．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.61011．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101， 故答案为：3.03×101． 点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是解题的关键．16．1【解析】分析：要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB=ND ，则BM 就是DN+MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN 的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．2(1)x y【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式)22=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数1myx=的图象上，∴-1=m3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3yx =-；（2）31122yxy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x-=1122x-+，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=32，∴D（－2，32）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x=的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b, 331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)20．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.21．（134（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P 即可得到结果．【详解】(1)223534MN =+=;（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．23．（1）见解析；（2）t＝（5），最小值等于12；（3）t＝6秒或5△EPQ是直角三角形【解析】【分析】（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，结合DC＝BC、CE＝CF证△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，由DF＝BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP ＝90°时，由∠ECF ＝∠BCD 、BC ＝DC 、EC ＝FC 得∠BCP ＝∠EQP ＝90°，根据AB ＝CD ＝65，tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2即可求得DE ；②∠EPQ ＝90°时，由菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD 知EC 与AC 重合，可得DE ＝65.【详解】（1）∵∠ECF ＝∠BCD ，即∠BCE+∠DCE ＝∠DCF+∠DCE ， ∴∠DCF ＝∠BCE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DC ＝BC ，在△DCF 和△BCE 中，CF CE DCF BCE CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DCF ≌△BCE （SAS ），∴DF ＝BE ；（2）如图1，作BE′⊥DA 交DA 的延长线于E′．当点E 运动至点E′时，DF ＝BE′，此时DF 最小，在Rt △ABE′中，AB ＝5tan ∠ABC ＝tan ∠BAE′＝2，∴设AE′＝x ，则BE′＝2x ，∴AB 5＝5x ＝6，则AE′＝6∴DE′＝5，DF ＝BE′＝12，时间5，故答案为：5，12；（3）∵CE ＝CF ，∴∠CEQ ＜90°，①当∠EQP ＝90°时，如图2①，∵∠ECF ＝∠BCD ，BC ＝DC ，EC ＝FC ，∴∠CBD ＝∠CEF ，∵∠BPC ＝∠EPQ ，∴∠BCP ＝∠EQP ＝90°，∵AB ＝CD ＝65，tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2，∴DE ＝6，∴t ＝6秒；②当∠EPQ ＝90°时，如图2②，∵菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，∴EC 与AC 重合， ∴DE ＝5∴t ＝5综上所述，t ＝6秒或5△EPQ 是直角三角形．【点睛】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答. 24．（1）213222y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300121） 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PM OE OC=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； ②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （32，0），得到DA=DC=DB=52，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C （0，2），当y=0时，x=4，即A （4，0），将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 抛物线的解析是为213222y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ，∴PE PM OE OC= 把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+，∵0＜x＜4，∴当x=2时，PE PMOE OC==()221222x--+有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=25，BC=5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（32，0），∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P =2，-12a 2+32a+2=3，P （2，3） 情况二，∴∠FPC=2∠BAC ，∴tan ∠FPC=43， 设FC=4k ，∴PF=3k ，PC=5k ，∵tan ∠PGC=312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴k ，RG=5k ，5k ，∴21322PR a RC a a ==-+， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911， x P =2911，-12a 2+32a+2=300121，即P （2911，300121）， 综上所述：P 点坐标是（2，3）或（2911，300121）． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC =，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．25．（1） DE 与⊙O 相切； 理由见解析；（2）92． 【解析】【分析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．26．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．27．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】 （1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 2．下列计算正确的是（ ） A ．5﹣2=3 B ．4 =±2 C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．35．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步6．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞27．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 19．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．1510．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)11．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23π B ．π C ．23π D ．13π 12．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．16．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______． 17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．已知线段AB=2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC·AB ，则AC 的长___________cm ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，»»，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的AC BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M 两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．23．（8分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．24．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．26．（12分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．27．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx=的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 2．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．C试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.4．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．5．C【解析】2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C 6．D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 7．C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形三线合一知D 为BC 中点，由点E 为AC 的中点知DE 为△ABC 中位线，故△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值. 【详解】∵AB=AC=15，AD 平分∠BAC ， ∴D 为BC 中点， ∵点E 为AC 的中点， ∴DE 为△ABC 中位线， ∴DE=12AB ， ∴△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值. ∴AB+AC+BC=42， ∴BC=42-15-15=12， 故选C. 【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理. 8．B 【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A ．反比例函数y=1，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.10．B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．11．C【解析】过点O作OE AB⊥，∵y x=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒， 26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形， ∴60OAB ∠=︒， ∴62sin 6023OE AO ===︒∴»60122π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C. 12．C 【解析】 【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程. 【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．56 【解析】 【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ， 又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ， 故答案为56. 14．A 【解析】 【分析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱. 【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线. 故选A. 【点睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.15．3【解析】 【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解. 【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A aC a又∵CD 平行于y 轴∴)2,3Da又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DEAB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质. 16．﹣1． 【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1． 17．（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 1851 【解析】 【分析】设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 列方程求解即可. 【详解】解：设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 可得x 2=2(2-x), 解得：51或51（舍去）. 51. 【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF . 【详解】证明：∵菱形ABCD ， ∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ． 【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 20．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】 【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积； ②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ， ∴CD 平分∠BDP 又∵CD ⊥BP ， ∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°； （Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°； （Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120° ②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q, 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q, 92BD PD ∴= , 2293310BE =+=Q ,23102103BP ∴=⨯= .设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V ,72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.21．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT 为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．22．（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1【解析】【分析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=14，∴BE=3，cos∠ABC=14，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=BEcos ABC∠=314=12，设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴OM AO BE AB=，∴r3=12r12，解得：r=2.1，∴⊙O的半径为2.1．23．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24．（1）,13（2）29【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．25．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．26．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．20（1）y＝2x－5, y=12x；（2）n＝－4或n＝1【解析】【分析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=ax中，∴反比例函数解析式为y=12x，将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N的坐标为（2，6），∵NP=NM，∴点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得：n=-4或n=1．【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（ ）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π5．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-6．将抛物线y ＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） A ．向下平移3个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位7．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．5 C ．233D ．258．-4的相反数是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．-49．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o10．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数11．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知圆内接正三角形的面积为3 ） A ．2B ．1C 3D 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．15．分解因式:34a a-= ．16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．18．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S﹣S＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（6分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．22．（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）23．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．24．（10分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°． （1）求证：23EC DF =； （2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°． ①如图2，若∠AFE ＝45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．∆关于y轴对称的请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC∆；点'B的坐标为．ABC'''A B C∆的面积为．27．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，∴37+1＜4，故选B．7的取值范围是解题关键．2．D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等． 3．C 【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得. 【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0） ∴p=kv（p ＞0，v ＞0，k ＞0）， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 4．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .5．D 【解析】 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）． 即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 故选：D ． 【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 6．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点， 故选A. 7．D 【解析】 【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=， cosA=AD AB =2210=25，故选D ．8．C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解. 【详解】-4的相反数是4，故选C. 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义. 9．A 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】 ∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，选项A 符合题意； ∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，选项B 不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．10．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．11．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.12．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵133 2BC AD⋅=,∴12×33∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15【解析】【分析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．【详解】解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC 为菱形是解题的关键．14．-1【解析】【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB ∥OE ，得出BC AB OC EO =，即BC•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可． 【详解】设D （a ，b ），则CO=-a ，CD=AB=b ，∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=k x （x ＜0）的图象上， ∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6， ∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1， ∵AB ∥OE ， ∴BC AB OC EO =，即BC•EO=AB•CO ， ∴1=b×（-a ），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE 的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．a （a+2）（a-2）【解析】【详解】()2344=a a+a-a aa a -=-（2）（2）16．24m +【解析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.17．1．【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．18．2018514- 【解析】【分析】根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，再相减算出S 的值即可.【详解】解：令S ＝1+5+52+53+ (52017)则5S ＝5+52+53+…+52012+52018，5S ﹣S ＝﹣1+52018，4S ＝52018﹣1，则S ＝2018514-， 故答案为：2018514-． 【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S 来达到抵消的目的.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5；（2）1或﹣1．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b ）2+2（a+b ）可得（a-b ）2+2×4=17，据此进一步计算可得． 【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4=17，∴（a﹣b）2=9，则a﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．20．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b 、c 的值，即可求出答案；（2）求出B 、C 的坐标，根据点的坐标求出AB 、BC 、AC 的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE 的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+2；（2）∵由y=-x 2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B （0，2），由y=-（x-1）2+3得：C （1，3），∵A （3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=500+答：观察点B到花坛C的距离为(500+米．考点：解直角三角形23．（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解析】【分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB 和∠ACD 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得： 221310,CD =+=在图3中，由勾股定理得： 223332,CD =+= 10,3 2.（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠==o o o o o o ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC 是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB 与⊙O 相切；（2）作AE ⊥CD 于点E ，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE ，根据直角三角形的性质就可以得到AD ．【详解】（1）直线AB 是⊙O 的切线，理由如下：连接OA ．∵OC=BC ，AC=12OB ， ∴OC=BC=AC=OA ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB ，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB 是⊙O 的切线．（2）作AE ⊥CD 于点E ．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt △ACE 中，2；∵∠D=30°，∴2．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC=， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝， ∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴=CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴2EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽， ∴FE FC CE AF AT TF ==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】【分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 27．（1）2 ；（22【解析】试题分析：()1 点A 表示2, 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为22m =-， ()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为2, 因此B 点坐标2 2.m =- ()2把m 的值代入得：()()0016221226m m -++=-+， (01282=-+，211=+， 2.=。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-学生版+解析版

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是( ) A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B ．调查一批节能灯泡的使用寿命C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）（2019•辽阳）若0ab<且a b>，则函数y ax b=+的图象可能是() A．B．C．D．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是()A．60(125%)6060x x⨯+-=B．6060(125%)60x x⨯+-=C．606060(125%)x x-=+D．606060(125%)x x-=+9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP∆沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，43BC=，则线段AB的长是( )A．8B．82C．83D．1010．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间()t h之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是．13．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100∠=．∠=︒，那么OED∠=︒，35AOCOCD16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45︒方向上，点C在点A北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”≈或“没有超速”)3 1.732)17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 ．18．（3分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 ．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC EDA∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若23CE AE==，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-【解答】解：8-的绝对值是8． 故选：A ．2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+【解答】解：1239a a a ÷=，故选项A 错误，236(3)27a a =，故选项B 错误， 2236a a a =，故选项C 正确，，222()2a b a ab b -=-+，故选项D 错误， 故选：C ．3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是()A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90∠=︒，EGF∠=︒，则BFG∠的度数为()FEG∠=︒，113030A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒【解答】解：//AD BC，1130∠=︒，∴∠=︒-∠=︒，180150BFE又90∠=︒，EGFFEG∠=︒，30∴∠=︒，60EFG∴∠=︒+︒=︒，5060110BFG故选：C．6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分， 故选：B ．7．（3分）（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：0ab <，且a b >， 0a ∴>，0b <，∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A ．60(125%)6060x x ⨯+-=B ．6060(125%)60x x ⨯+-= C ．606060(125%)x x-=+D ．606060(125%)x x-=+【解答】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里， 依题意得：606060(125%)x x-=+． 故选：D ．9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将BCP ∆沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，43BC =，则线段AB 的长是()A ．8B ．82C ．83D ．10【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90C ∴∠=︒，由题意得：12BF BC =，//EF AB ， ABQ BQF ∴∠=∠，由折叠的性质得：90BQP C ∠=∠=︒，BQ BC =， 90AQB ∴∠=︒，12BF BQ =， 30BQF ∴∠=︒， 30ABQ ∴∠=︒，在Rt ABQ ∆中，2AB AQ =，343BQ AQ ==， 4AQ ∴=，8AB =；故选：A ．10．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴=+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -==同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴=-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t = 由7131.2565312h min -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 71.03110⨯ ．【解答】解：将10310000科学记数法表示为71.03110⨯． 故答案为：71.03110⨯．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是 5 ． 【解答】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒=． 故答案为：513．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是13．【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为：13．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是 4 ． 【解答】解：132<<， 63∴-的整数部分是624-=．故答案为：4．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= 60︒ ．【解答】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒， 1252BDC BOC ∴∠=∠=︒，OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒， 60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l 表示公路，一辆小汽车由公路上的B 处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B 在点A 北偏东45︒方向上，点C 在点A 北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 没有超速 （填“超速”或“没有超速” )（参考数据：3 1.732)≈【解答】解：作AD ⊥直线l 于D ， 在Rt ADB ∆中，45ABD ∠=︒， 100BD AD ∴==，在Rt ADB ∆中，tan ADACD CD∠=， 则1003173.2tan ADCD ACD==≈∠，173.210073.2BC ∴=-=（米)，小汽车的速度为：50.073252.7043600÷=（千米/小时）， 52.704千米/小时<速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 32(5-，6)5或(4,3)- ．【解答】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC ∆是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示： PE BO ⊥，CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-，∴点P 横坐标为4-，6OC =，8BO =，4BE =，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE CO BO =，即468PE =，解得：3PE =，∴点(4,3)P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ， 过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示： CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-， 8AC BO ∴==，8CP =，6AB OC ==，22228610BC BO OC ∴=+=+=，2BP ∴=，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==，解得：65PE =，85BE =， 832855OE ∴=-=， ∴点32(5P -，6)5； 综上所述：点P 的坐标为：32(5-，6)5或(4,3)-；故答案为：32(5-，6)5或(4,3)-． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 1232n n -- ．【解答】解：由题意(1,1)A -，可得(0,1)C ， 设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，1(2,2)C ∴，设2(,2)C n n -，则14233n n -=+，解得5n =，2(5,3)C ∴，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =，319(2C ∴，9)2，同法可得465(4C ，27)4，⋯，n C 的纵坐标为1232n n --，故答案为1232n n --．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-【解答】解：22222()2111x x x x x x x --+÷-+-- 2(1)2(1)(1)[](1)12x x x x x x x -+-=---- 2(1)(1)()112x x x x x x +-=----2(1)(1)12x x x x x -+-=--1x =+，当1133tan30()12332333233333x -=︒-+=⨯-+=-+=-时，原式3331332=-+=-．20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A ．声乐，B ．体育，C ．舞蹈，D ．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了 50 名学生，扇形统计图中的m 值是 ； （2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）1020%50÷=， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， 16%32%50m ==，即32m =； 故答案为50，32；（2）B 组的人数为506161018---=（人)， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82 123==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7540203400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球(80)m-个，根据题意得：7050(80)4800m m+-，解得：40m．m为整数，m∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．【解答】解：（1）OABC 是矩形， 90B OAB ∴∠=∠=︒，AB DB =，45BAD ADB ∴∠=∠=︒， 45OAD ∴∠=︒，又AD x ⊥轴，45OAD DOA ∴∠=∠=︒， OD AD ∴=，(3,0)D3OD AD ∴==，即(3,3)A把点(3,3)A 代入的ky x=得，9k = ∴反比例函数的解析式为：9y x =． 答：反比例函数的解析式为：9y x=．（2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ， 90B ∠=︒，AB BD =，BE AD ⊥ 1322AE ED AD ∴===， 39322OD BE ∴+=+=，9(2B ∴，3)2， 则点B 关于y 轴的对称点19(2B -，3)2，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小，设直线1AB 的关系式为y kx b =+，将(3A ，193)(2B -，3)2，代入得， 339322k b k +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+， 当0x =时，125y =， ∴点12(0,)5P 答：点P 的坐标为12(0,)5．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩ y ∴与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+（2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+20a =-<∴抛物线开口向下对称轴65x =∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大3060x60x ∴=时，W 有最大值W 最大值22(6065)20001950=-⨯-+=即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若23CE AE ==，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于F ，90AFO ∴∠=︒，90EAO AOF ∴∠+∠=︒，OA OE =， 12EOF AOF AOE ∴∠=∠=∠， 12EDA AOE ∠=∠， EDA AOF ∴∠=∠，EAC EDA ∠=∠，EAC AOF ∴∠=∠，90EAO EAC ∴∠+∠=︒，EAC EAO CAO ∠+∠=∠，90CAO ∴∠=︒，OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：23CE AE ==，C EAC ∴∠=∠，EAC C AEO ∠+∠=∠，2AEO EAC ∴∠=∠，OA OE =，AEO EAO ∠=∠，2EAO EAC ∴∠=∠，90EAO EAC ∠+∠=︒，30EAC ∴∠=︒，60EAO ∠=︒，OAE ∴∆是等边三角形，OA AE ∴=，60EOA ∠=︒，23OA ∴=，260(23)2AOE S ππ⋅⨯∴==扇形， 在Rt OAE ∆中，3sin 233OF OA EAO =∠=⨯=， 112333322AOE S AE OF ∆∴==⨯⨯=， ∴阴影部分的面积233π=-．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是AFD BCE∠=∠；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．【解答】解：（1）如图1，AF与BD的交点记作点N，由旋转知，ACB DCE∠=∠，A D∠=∠，BCE ACD∴∠=∠，180ACD A ANC∠=︒-∠-∠，180AFD D DNF∠=︒-∠-∠，ANC DNF∠=∠，ACD AFD∴∠=∠，AFD BCE∴∠=∠，故答案为：AFD BCE∠=∠；（2）①12AFD GCD∠=∠或180AFD GCD∠+∠=︒，理由：如图2，连接AD，由旋转知，CAB CDE∠=∠，CA CD=，60ACD∠=︒，ACD∴∆是等边三角形，AD CD∴=，AMC DMF ∠=∠，ACM DFM ∴∆∆∽，ACD AFD ∴∠=∠， O 是AC 的中点，AO CO ∴=，OD OG =，AOD COG ∠=∠，()AOD COG SAS ∴∆≅∆，AD CG ∴=，CG CD ∴=，2120GCD ACD ∴∠=∠=︒， 12AFD GCD ∴∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒， 故答案为：12AFD GCD ∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒；②由①知，120GCD ∠=︒，60ACD BCE ∠=∠=︒，60GCA GCD ACD ∴∠=∠-∠=︒，GCB BCE ∴∠=∠，GCB GCA ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠， GCB ACE ∴∠=∠，由①知，CG CD =，CD CA =，CG CA ∴=，4BC EC ==，()GCB ACE SAS ∴∆≅∆，4BC CE ∴==，GB AE ∴=，CG CD =，OG OD =，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠=∠=︒在Rt BOC ∆中，sin 22BO BC AC =∠∠=，cos 22CO BC AC =∠∠=，在Rt GOC ∆中，tan 26GO CO GCA =∠=，2622GB CO BO ∴=+=+，2622AE ∴=+．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：223y x x =-++，则点(1,4)A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC 的表达式为：26y x =-+，设点2(,23)Q t t t -++，则点(,26)D t t -+，2212326432ACQ S DQ BC t t t t t ∆=⨯⨯=-+++-=-+-， 10-<，故ACQ S ∆有最大值，当2t =时，其最大值为1；（3）设点(1,)P m ，点(,)M x y ， ①当EC 是菱形一条边时， 当点M 在x 轴下方时， 点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +=，3m y -=， 而M P EP =得：2221(3)(1)()m x y m +-=-+-，解得：3y m =-=，故点M ； 当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -； ②当EC 是菱形一对角线时， 则EC 中点即为PM 中点， 则13x +=，3y m +=， 而PE PC =，即221(3)4(2)m m +-=+-， 解得：1m =， 故2x =，3312y m =-=-=， 故点(2,2)M ；综上，点M 或(2,3-或(2,2)M ．。

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