高三数学一轮复习精品课件圆锥曲线方程 新人教A版
轴上，设方程为
xa22＋by22＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点 A(3,0)，
∴a92＝1，a＝3，
∵2a＝3·2b，∴b＝1，
∴方程为x2＋ 9
y2＝1.
课堂互动讲练
若椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆方程为 ay22＋xb22＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点 A(3,0)， ∴0a22＋b92＝1，
∴b＝3，又 2a＝3·2b，
∴a＝9，
∴方程为 y2 ＋x2＝ 81 9
1.
综上所述，椭圆方程为x2＋ 9y2＝1或8y12 ＋x92＝1.
课堂互动讲练
a＝2c (2)由已知a－c＝ 3 ，
∴ca＝＝
2
3， 3，
从而 b2＝9，
∴所求椭圆的标准方程为 x2 12
＋y2＝ 9
1
或x92＋1y22 ＝1.
答案：4
课堂互动讲练
考点一 求椭圆的标准方程
求椭圆方程，若中心和对称轴已 知，则只求a、b即可，而a、b、c有关 系式a2＝b2＋c2，由方程的思想，还须 列出两个关于a、b、c的关系式，即可 求出a、b，解决问题的关键是：列方 程(组)，解方程(组)，求待定系数．
课堂互动讲练
例1 求满足下列各条件的椭圆的标准 方程：
三基能力强化
4．(教材习题改编)已知椭圆中 心在原点，一个焦点为 F(－2 3， 0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则 该椭圆的标准方程是________．
答案：1x62 ＋y42＝1
三基能力强化
5．(2009 年高考上海卷改编) 已知 F1、F2 是椭圆 C：xa22＋by22＝1(a ＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上 一点，且P→F1⊥P→F2.若△PF1F2 的面 积为 16，则 b＝________.
基础知识梳理
2．椭圆的标准方程与几何性质
基础知识梳理
范围 顶点坐标
对称轴 对称中心
焦点坐标
|x|≤a，|y|≤b
|y|≤a，|x|≤b
(±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0)
x轴、y轴
x轴、y轴
坐标原点O
坐标原点O
(±c,0)
(0，±c)
离心率
e＝ c a
e＝ac
基础知识梳理
椭圆的离心率的大小与椭圆的扁 平程度有怎样的关系？
【思考·提示】 离心率越接近 1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆 就越接近于圆．
三基能力强化
1．已知两定点A(－1,0)，
B(1,0)，点M满足|MA|＋|MB|＝2，则
点M的轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．线段
D．直线
答案：C
三基能力强化
2．若△ABC的两个顶点坐标分 别为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长 为18，则顶点C的轨迹方程为( )
【思路点拨】 两圆相切，圆心 之间的距离与两圆半径有关，据此可 以找到动圆圆心满足的条件．
课堂互动讲练
考点二
椭圆的定义
由椭圆的定义可知在平面内与两 个定点F1，F2的距离之和等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．可以 将椭圆上的点到两个焦点的距离进行
转化，从而解决有关线段长度的问
题．一般地，遇到与焦点距离有关的 问题时，首先应考虑用定义来解题．
课堂互动讲练
例2 一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2 ＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内 切，试求动圆圆心的轨迹方程．
A.2x52 ＋y92＝1(y≠0) C.1x62 ＋y92＝1(y≠0)
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0) D.1y62 ＋x92＝1(y≠0)
答案：A
三基能力强化
3．已知椭圆x22＋ym2＝1 的焦点
在 y 轴上，且离心率为12，则 m 的
值是( )
2
4
A.3
B.3
5
8
C.3
D.3
答案：D
答案：＋＝1
2011高考导航
考纲解读
2.曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实 例，了解曲线与方程的对应关系，进 一步感受数形结合的基本思想.
2011高考导航
命题探究
1.从近几年高考题的命题方向来看，大 量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合 在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程 等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经 常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值 a、b、c、p、e，（3）直线与圆锥曲线问 题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的 关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相 关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分 值一般在17分左右，解答题难度较大.
(1)长轴长是短轴长的3倍且经过 点A(3,0)；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一 个正三角形，且焦点到同侧顶点的距 离为 3；
课堂互动讲练
【思路点拨】 由已知条件设出 椭圆的标准方程，解方程(组)，用待 定系数法求解，应注意处理椭圆焦点 位置不确定时的情况．
课堂互动讲练
【解】 (1)若椭圆的焦点在 x
2011高考导航
命题探究
2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的 定义和性质，难度为中档题，（2）以解答 题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与 直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线.
第1课时 椭圆
基础知识梳理
1．椭圆的定义 离的和平等面于内常动数点2Pa到，两当个2定a＞点|FF11F，2|F时2的，距动 点P的轨迹是椭圆；当 2a＝|F1F2| 时，轨 迹为线段F1F2；当2a＜|F1F2|时，轨迹不 存在．
课堂互动讲练
【名师点评】 一般求已知曲线类型的 曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用 “先定形，后定式，再定量”的步骤：(1)定 形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴 的位置；(2)定式——根据“形”设方程的形 式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点 不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2 ＋ny2＝1(m＞0，n＞0)；(3)定量——由题设 中的条件找到“式”中待定系数的等量关系， 通过解方程(组)得到量的大小．
第九章 圆锥曲线方程 （选修2-1）
2011高考导航
考纲解读
1.圆锥曲线 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图 形、标准方程及简单性质. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质. （4）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想.
合集下载
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：圆锥曲线中的综合问题全文
所以B→D＝(x1－2，y1)，B→E＝(x2－2，y2)，
则(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式得
(k2＋1)y1y2＋k(m－2)(y1＋y2)＋(m－2)2＝0，
将
①
代
入
上
式
得
(k2＋
1)
m2－4 k2＋4
＋
k(m
－
2)
－k2＋2km4 ＋
(m
x1＋x2＝－8 267m，x1x2＝4m227－3， y1y2＝6x1x2＋ 6m(x1＋x2)＋m2＝24m2－3－2748m2＋27m2， ∵O→A·O→B＝0，∴x1x2＋y1y2＝0， 代入根与系数的关系得 m2＝12，m＝±2 3，满足 Δ>0， ∴直线 l 的方程为 y＝ 6x±2 3.
4k2＋1
又直线 OP 的斜率为－－12－－00＝12，且直线 OP 与 MQ 不重合，
所以MQ∥OP.
题型二 定点与定值
例 2 (2022·济南模拟)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，点 P(0,2)，连接 PA，PB 交椭圆 C 于点 M，N，△PAB 为直角三角 形，且|MN|＝35|AB|. (1)求椭圆的标准方程；
设经过点F且斜率为k(k≠0)的直线的方程为y＝kx＋1，与曲线C的方 程联立得 y＝kx＋1， x32＋y42＝1， 消去 y 整理得(4＋3k2)x2＋6kx－9＝0， Δ＝36k2＋4×9×(4＋3k2)＝144(1＋k2)>0恒成立， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则|MN|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2×4＋Δ3k2＝124＋1＋3kk22， x1＋x2＝－4＋6k3k2，
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：直线与圆、圆与圆的位置关系
3－4sin25θ＋1，
所以 1≤4sin25θ＋1<3，
所以 2 r2－d2＝2 3－4sin25θ＋1∈(0,2 2]. 所以当 4sin2θ＋1＝5，即 sin2θ＝1 时，弦长有最大值 2 2.
题型二 圆与圆的位置关系
例5 (1)(2023·扬州联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2 2)2＝16和两点A(0，－m)， B(0，m)，若圆C上存在点P，使得AP⊥BP，则m的最大值为
则直线l与圆C相离，故B正确； 若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，
所以 d＝ a2r＋2 b2<|r|，则直线 l 与圆 C 相交，故 C 错误；
若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0， 即a2＋b2＝r2， 所以 d＝ a2r＋2 b2＝|r|，则直线 l 与圆 C 相切，故 D 正确.
第八章 直线和圆、圆锥曲线
§8.4 直线与圆、圆与 圆的位置关系
考试要求
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( × ) (2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线
与圆相切.( √ ) (4)在圆中最长的弦是直径.( √ )
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：圆锥曲线中探索性与综合性问题
所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率 之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求 此时直线l的方程；若不能，请说明理由.
由(1)得M(2,1)， 设点 Ax1，x421，Bx2，x422， 则 kMA＝x1＋4 2，kMB＝x2＋4 2， 所以 kMAkMB＝x1＋4 2×x2＋4 2＝－2， 得x1x2＋2(x1＋x2)＋36＝0； 设直线AB方程为y＝kx＋b，
因为直线 OC 的斜率为yx11＝yy121＝y81， 8
所以直线 OC 的方程为 y＝y81x.
由1yx＝62 ＋y811yx22，＝1，
得 y264×y21 16＋112＝1，
则 y2E64×y21 16＋112＝1，
同理可得 y2F64×y22 16＋112＝1，
所以 y2E·y2F64×y22 16＋11264×y21 16＋112＝1，
1234
由 AF⊥BE 得x1－y1 2·y2x＋2 2＝－1， 所以 y1y2＋2y1＋x1x2－ 2x2＝0， 将 y1＝－ 22x1＋t，y2＝－ 22x2＋t 代入上式， 得 3x1x2－ 2(t＋2)(x1＋x2)＋(2t2＋4t)＝0， 所以 3×6t27－4－ 2(t＋2)·6 72t＋(2t2＋4t)＝0，
4＋2t＝－2t， 所以－4t＝t2＋3， 解得t＝－1. 即M(－1,0). 综上，满足条件的点M存在，其坐标为(－1,0).
思维升华
存在性问题的解题策略 存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则 存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. (3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意.
高考数学专题复习 第11单元 圆锥曲线与方程课件 新人教A
第54讲 │ 要点探究
[点评] 离心率问题是椭圆几何性质中的重点内容．求离 心率，就是根据椭圆图形中的几何关系与题目所给条件，探究 a、b、c之间的关系，或将条件转化为关于ac 的一元二次方程， 从而达到求解的目的．
第54讲 │ 要点探究
若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角
形面积的最大值为1，则当椭圆长轴最短时，椭圆短轴的长为
第十一单元 │ 使用建议
2．教学指导 在引导学生复习本单元内容时，要注意如下几个问题： (1)进行考情分析，使学生明白该部分在高考中主要考查圆锥 曲线(重点是椭圆)的定义和简单几何性质，因此在复习中要重 视基础，不要追求难题、偏题和怪题；(2)复习时，强调图形 的作用，数形结合，寻找解题思路；(3)该单元的内容对学生 的运算推理能力要求较高，因此在复习时，要侧重运算能力 的提高，诸如椭圆(双曲线、抛物线)方程的变形，方程(方程 组)的求解，根与系数关系、判别式的使用，参数的讨论等， 在本单元中都会出现，解决了这些问题，运算推理能力定会 提高．
图 54－2
第54讲 │ 要点探究
[思路] 如图，根据两圆相切，设法证明|AM|＋|BM|为常数．
[解答] 设动圆 M 的半径为 R，连接 AM，则|AM|＝R＋1.① 设动圆 M 与圆 B 相切于点 Q，连接 BQ，则 BQ 经过 M，|BM|＝5－ R.② ①＋②得|AM|＋|BM|＝6， 而|AM|＋|BM|>|AB|＝2. 由椭圆的定义知动点 M 的轨迹是椭圆，焦点是 A、B，定长为 6. 设椭圆方程为xa22＋yb22＝1， 则 a＝3，c＝1，∴b2＝8， ∴动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程为x92＋y82＝1.
Hale Waihona Puke 以S＝1 2×2c×b＝bc＝1≤
2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第八章 §8.11 圆锥曲线中求值与证明问题
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4,0)的直线与C的左支交于M， N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上.
由(1)可得A1(－2,0)，A2(2,0)， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 显然直线MN的斜率不为0， 设直线 MN 的方程为 x＝my－4，且－12<m<12， 与x42－1y62 ＝1 联立可得(4m2－1)y2－32my＋48＝0，
a＝2，
⇒b＝1， c＝ 3，
∴椭圆 C 的方程为y42＋x2＝1.
(2)若点P为椭圆C上的动点，且在第一象限运动，直线AP的斜率为k，
且与y轴交于点M，过点M与AP垂直的直线交x轴于点N，若直线PN的 斜率为－25k ，求k值.
由题意知A(－1,0)，kAP＝k，
则直线lAP：y＝k(x＋1)，∴M(0，k)，
1234
若以AB为直径的圆经过坐标原点， 则O→A·O→B＝0，即 xAxB＋yAyB＝1－3－2 a2＝0， 所以a＝±1，满足要求.
1234
2.(2023·宁德模拟)若
A－1，－
22，B1，
22，C(0,1)，D
23，21四点中
恰有三点在椭圆 T：ax22＋by22＝1(a>b>0)上.
(1)求椭圆T的方程；
1234
由于
A－1，－
22，B1，
22两点关于原点对称，必在椭圆上，
则a12＋21b2＝1，且43a2＋41b2<1，
∴C(0,1)必在椭圆上，
即有b12＝1，则 b＝1，a2＝2， ∴椭圆 T 的方程为x22＋y2＝1.
1234
(2)动直线y＝
2 2x
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第8节 直线与圆锥曲线的位置关系
P1F1P2F2的面积.
(2)解:由已知得
- = ,
2
2
解得 a =2,b =1,
+ = ,
2
所以双曲线方程为 -y =1.
根据(1)的结论直线 P1P2 的斜率为 ÷=,
所以直线 P1P2 的方程为 y-1=(x-2),即 x=3y-1,
判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法
(1)代数法:直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式求解;
(2)几何法:直线过定点时,若定点在圆锥曲线内部,则直线一定与
圆锥曲线相交;
若定点在圆锥曲线上,则直线与圆锥曲线相交或相切;
若定点在圆锥曲线外部,则直线与圆锥曲线相交、相切或相离.
[针对训练] 直线y=kx(k>0)与双曲线
+
等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2),得
+
·
-
-
· =0,即 k1k2= .
(2)若双曲线的焦点分别为 F1(- ,0),F2( ,0) ,点P1 的坐标为
(2,1), 直 线 OM 的 斜 率 为 , 求 由 四 点 P1,F1,P2,F2 所 围 成 四 边 形
代入双曲线方程可解得 P2(- ,-),注意到 P1,P2 在直线 F1F2 的两侧,
所以四边形 P1F1P2F2 的面积为 |F1F2|·|y1-y2|= × =
.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路
(1)根与系数的关系法:联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组,消元
高考数学圆锥曲线方程复习专题课件新人教A版
a
焦准距（焦点到准线的距离） p b2 ，
c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
6
敞
一、椭圆
3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
y b P(x,y)
-a F1 O F2 a
x
(a b 0) c2 a 2 b2
-b
范围：{x a x a}，{xy| b y b}，
长轴长= 2a ，短轴长=2b，焦距＝2c ，
a c PF1 a c
⑶ |BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；
⑷
|F1K1|=|F2K2新|=疆p奎=屯市b高c2级中，学特级A教2B师王新 A1B
a2 b2
4
敞
一、椭圆 3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
(a b 0)
c2 a2 b2
y
O
y ba Oc F x
A1K1
A2 K 2
a a2 c
；
A1K2
A2 K1
a a2 c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
20
敞
二、双曲线 2.双曲线图像中线段的几何特征
M1
M2
P
⑷焦点到准线的距离：
F1 A1 K1 o K2 A2 F2
F1K1
F2 K2
c
a2 c
或
F1K2
F2 K1
c a2 c
⑸两准线间的距离:
K1K2
a 2 16
敞
一、椭圆
例26.（2008
天津卷）设椭圆
x2 m2
y2 n2
1（ m 0，n 0 ）
a2 b2
的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同，离心率为 1 ，
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：解析几何
1234
当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1). 此时直线PQ过定点(1,0). 当直线PQ的斜率不存在时， 若直线PQ过定点(1,0)， P，Q 的坐标分别为1，32，1，－32. 满足 kAP·kAQ＝－14. 综上，直线PQ过定点(1,0).
1234
②求△APQ面积的最大值.
1234
则 x1·x2 ＋ 2(x1 ＋ x2) ＋ 4 ＋ 4(kx1 ＋ m)(kx2 ＋ m) ＝ (1 ＋ 4k2)x1x2 ＋ (2 ＋ 4km)(x1＋x2)＋4m2＋4＝1＋4k32＋44mk22－12＋(2＋4km)·3－＋84kmk2＋4m2＋ 4＝0， 则m2－km－2k2＝0， ∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k. 当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)， 此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；
1234
设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)， x＝my＋1，
联立x42＋y32＝1， 消去 x 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0， 易知 Δ>0 恒成立，由根与系数的关系得 y1＋y2＝3－m26＋m4，y1y2＝3m－2＋9 4，
由直线 A1M 的斜率为kA1M＝x1y＋1 2，得直线 A1M 的方程为 y＝x1y＋1 2(x＋2)，
第八章 直线和圆、圆锥曲线
必刷大题17 解析几何
1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C 的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M. 过点P作l的垂线交C于另一点N. (1)证明：线段MP的中点在定直线上；
1234
设 P(x0，y0)，则 y20＝4x0，
当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1). 此时直线PQ过定点(1,0). 当直线PQ的斜率不存在时， 若直线PQ过定点(1,0)， P，Q 的坐标分别为1，32，1，－32. 满足 kAP·kAQ＝－14. 综上，直线PQ过定点(1,0).
1234
②求△APQ面积的最大值.
1234
则 x1·x2 ＋ 2(x1 ＋ x2) ＋ 4 ＋ 4(kx1 ＋ m)(kx2 ＋ m) ＝ (1 ＋ 4k2)x1x2 ＋ (2 ＋ 4km)(x1＋x2)＋4m2＋4＝1＋4k32＋44mk22－12＋(2＋4km)·3－＋84kmk2＋4m2＋ 4＝0， 则m2－km－2k2＝0， ∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k. 当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)， 此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；
1234
设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)， x＝my＋1，
联立x42＋y32＝1， 消去 x 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0， 易知 Δ>0 恒成立，由根与系数的关系得 y1＋y2＝3－m26＋m4，y1y2＝3m－2＋9 4，
由直线 A1M 的斜率为kA1M＝x1y＋1 2，得直线 A1M 的方程为 y＝x1y＋1 2(x＋2)，
第八章 直线和圆、圆锥曲线
必刷大题17 解析几何
1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C 的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M. 过点P作l的垂线交C于另一点N. (1)证明：线段MP的中点在定直线上；
1234
设 P(x0，y0)，则 y20＝4x0，
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第11节 圆锥曲线中的证明与存在性问题
出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(2)假设存在点M(t,0)(t<0)满足题设条件.
由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).
设Q(x0,y0)(x0>1)为双曲线C右支第一象限上一点.
当x0=2时,因为∠QFM=2∠QMF=90°,
所以∠QMF=45°,于是|MF|=|QF|=3,
所以t=-1,即M(-1,0).
看
谢
感 您的观
当 p<0 时,x=± -,则 2 -=4 ,
解得p=-4,故C的方程为x2=8y.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线PA,PB
的斜率分别为k1,k2,且直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,直线AB的
斜率为k0.证明:k1·k2为定值,且k1,k0,k2成等差数列.
(2)证明:由(1)可知C的准线方程为y=-2,
不妨设P(m,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,过点P且与C相切的直线l的斜率一定存在,设为k,
则l:y=k(x-m)-2,且k≠0,
= (-)-,
2
联立
得 x -8kx+8(km+2)=0,
= ,
2
2
则Δ=64k -32(km+2)=0,即 k -mk-1=0,
|| ||
,证明:∠ANC=2∠AMC.
=
|| ||
(2)证明:由(1)可知 M(-8,0),设直线 l 的方程为 x=my-8,其与椭圆
E:+=1 的交点为 B(x1,y1),C(x2,y2),
+
=
,
2
解:(2)假设存在点M(t,0)(t<0)满足题设条件.
由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).
设Q(x0,y0)(x0>1)为双曲线C右支第一象限上一点.
当x0=2时,因为∠QFM=2∠QMF=90°,
所以∠QMF=45°,于是|MF|=|QF|=3,
所以t=-1,即M(-1,0).
看
谢
感 您的观
当 p<0 时,x=± -,则 2 -=4 ,
解得p=-4,故C的方程为x2=8y.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线PA,PB
的斜率分别为k1,k2,且直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,直线AB的
斜率为k0.证明:k1·k2为定值,且k1,k0,k2成等差数列.
(2)证明:由(1)可知C的准线方程为y=-2,
不妨设P(m,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,过点P且与C相切的直线l的斜率一定存在,设为k,
则l:y=k(x-m)-2,且k≠0,
= (-)-,
2
联立
得 x -8kx+8(km+2)=0,
= ,
2
2
则Δ=64k -32(km+2)=0,即 k -mk-1=0,
|| ||
,证明:∠ANC=2∠AMC.
=
|| ||
(2)证明:由(1)可知 M(-8,0),设直线 l 的方程为 x=my-8,其与椭圆
E:+=1 的交点为 B(x1,y1),C(x2,y2),
+
=
,
2
高考一轮复习数学基础知识： 圆锥曲线方程 (新人教A版) Word版.pdf
高中数学第八章-圆锥曲线方程 考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用． §08. 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上：ii. 中心在原点，焦点在轴上：.一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径： i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右”. 注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. ⑧通：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 二、双曲线方程. 双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或或 . ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.离心率.准线距（两准线的距离）；. ⑤参数关系.焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点分别为双曲线的上下焦点） 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，代入得直线与双曲线的位置关系（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交若P在双曲线，常用结论1P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为mn 简证：=常用结论2从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b 三、抛物线方程. . 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦点顶点. ②则焦点半径;则焦点半径为. ③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ④（或）的参数方程为（或）（为参数）. 四、. 4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为双曲线； 当时，轨迹为圆（，当时）. ,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 方 程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a(x(a，─b(y(b|x| ( a，y(Rx(0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径 2p焦参数 P椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 等轴双曲线 共轭双曲线 5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程. 6.共渐近线的双曲线系方程.。