史上最经典最牛的奥数题解法附级数学试卷
经典奥数题(带答案)
1.一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。
两张纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。
问：两张纸片重合部分的面积是多少？3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米3.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。
这个班共有多少名学生参加活动？25+26+24-16-14-15+5=35人4.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的百分之40.参加语文竞赛的占竞赛人数的五分之二，参加数学竞赛的占竞赛人数的四分之三，两项都参加的有12人。
这个学校六年级共有多少人？40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=2005.某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？48+37+39-52*2=20人6.分母是385的最简真分数共有多少个？这些真分数的和是多少？385的最简真分数的个数240个，真分数的和是120牛吃草问题例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
小学经典奥数题及答案
小学经典奥数题及答案小学奥数题通常旨在培养学生的逻辑思维能力、数学兴趣和解决问题的技巧。
以下是一些经典的小学奥数题目及其答案：1. 题目：一个数列的前三项是2，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：数列是2, 3, 5, 10, 18, 46, 110, 290, 784, 2178。
第10项是2178。
2. 题目：一个长方形的长和宽的比是4:3，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，面积就增加了95平方厘米。
求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米。
根据题意，(4x+10)(3x+5) - 4x*3x = 95。
解得x=5，所以原来长方形的长为20厘米，宽为15厘米。
3. 题目：小明有一些糖果，他给了弟弟一半加上2块，然后自己还剩下10块。
小明原来有多少块糖果？答案：设小明原来有x块糖果。
根据题意，x/2 - 2 + 10 = x/2，解得x=20。
所以小明原来有20块糖果。
4. 题目：一个数的三倍加上这个数的两倍等于这个数的五倍，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，3x + 2x = 5x。
解得x=0。
5. 题目：一个班级有40名学生，其中1/4喜欢数学，1/3喜欢英语，剩下的学生喜欢科学。
求喜欢科学的学生的人数。
答案：喜欢数学的学生有40 * 1/4 = 10人，喜欢英语的学生有40 * 1/3 ≈ 13.33，取整数为13人。
所以喜欢科学的学生的人数为40 -10 - 13 = 17人。
6. 题目：一个水池有一个进水管和一个出水管。
单独打开进水管，可以在2小时内注满水池；单独打开出水管，可以在3小时内放空满池的水。
如果同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能注满水池？答案：设同时打开时需要x小时注满水池。
根据题意，1/2 - 1/3 = (1 - 0)/x，解得x=6。
所以需要6小时才能注满水池。
7. 题目：一个数列的前三项是1，1，2，从第四项开始，每一项都是前三项的平均数。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
级中等难奥数题及详解
约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢（）赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．概率答案：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。
约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。
所以汤姆赢得的可能性大。
长方体：（中等难度）若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是（）。
长方体答案：设长方体的长宽高分别为a、b、c ，则有ab 、bc 、ca 的值分别为6，8，12。
可得长方体的体积的平方为，所以此长方体的体积为24。
脚印：（中等难度）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长（）米。
脚印答案：爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6米。
最小公倍数倍数：（中等难度）从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有__种。
计算：（中等难度）7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
计算答案：原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.186×3.14+3.14×2.184=31.4恰有两位数字相同的三位数共有多少个？数字答案：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900-648-9=243（个）。
部编人教版四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
部编人教版四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析四年级数学好玩经典的奥数题及答案解析【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何支配才干尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载分量是5吨，小卡车的载分量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分离是10公升和5公升，问如何选派车辆才干使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节约汽油应尽量选派大卡车运货，又因为137=5×27+2，因此，最优调运计划是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物所有运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：普通的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注重到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能铺张了时光，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给其次张饼翻面，再过两分钟，其次张饼烙好了，这时取下其次张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，囫囵过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样支配四人的用水挨次，才干使他们所花的总时光最少，并求出这个总时光。
经典奥数题及答案详细解析
经典奥数题及答案详细解析奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一项广受欢迎的数学竞赛活动，对培养学生的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力有着重要的意义。
在本文中，我们将为大家介绍一些经典的奥数题，并提供详细的解析。
1. 题目：计算质数中2，3，5的和。
解析：质数是只能被1和自身整除的自然数，所以2、3、5都是质数。
将2、3、5相加得到10，因此答案是10。
2. 题目：一个数除以8，余3；再除以17，余9。
求这个数。
解析：根据题意，我们可以列出如下方程：x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 9 (mod 17)解方程可以使用中国剩余定理。
设 x = 8a + 3，代入第二个方程得到8a + 3 ≡ 9 (mod 17)，化简得到8a ≡ 6 (mod 17)。
通过尝试可以得到 a =7 是唯一解，因此 x = 8 * 7 + 3 = 59。
所以这个数是59。
3. 题目：甲、乙、丙三个人拿着一条长宽高都为1的木棍。
甲说他的木棍长、宽、高中最长的是2cm，乙说他的木棍长、宽、高中最短的是3cm，丙说他的木棍长、宽、高中最长的是4cm。
他们每个人都在说谎，请问他们三个人木棍的真实尺寸。
解析：假设甲的说法为真，则甲的木棍长、宽、高中最长的为2cm，但已知木棍的长宽高都为1，矛盾。
所以甲的说法为假，乙和丙说的至少有一位是真的。
假设乙的说法为真，则乙的木棍长、宽、高中最短的为3cm。
因为木棍的长宽高都为1，矛盾。
所以乙的说法也为假，丙说的是真的。
由此可推出，丙的木棍长、宽、高中最长的是4cm，丙的说法为真。
综上所述，甲、乙、丙的木棍尺寸分别为1、1、4cm。
4. 题目：甲、乙、丙三个人进行了一次比赛，比赛分为3个项目A、B、C。
甲在A项目中赢得了第1名，乙在B项目中赢得了第2名，丙在C项目中赢得了第3名。
每个人在每个项目中获得的名次都不一样。
请问，他们三个人的总名次有几种可能性？解析：根据题意，甲、乙、丙在每个项目中都获得了不同的名次。
最难小学奥数题100道及答案(完整版)
最难小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：有三个连续的自然数，它们的乘积是60。
这三个数分别是多少？解题方法：将60 分解质因数，60 = 2×2×3×5 = 3×4×5答案：3、4、5题目2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数比差大10。
差是多少？解题方法：因为被减数= 减数+ 差，所以被减数+ 减数+ 差= 2×被减数= 180，被减数= 90。
又因为减数-差= 10，减数+ 差= 90，所以差= （90 - 10）÷2 = 40答案：40题目3：甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地75 千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离 B 地55 千米处。
A、B 两地相距多少千米？解题方法：第一次相遇时，甲走了75 千米，两人共走了一个全程。
从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，所以甲走了75×3 = 225 千米。
此时甲走了一个全程多55 千米，所以全程为225 - 55 = 170 千米答案：170 千米题目4：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5。
这个数最小是多少？解题方法：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208答案：208题目5：有一堆苹果，平均分给5 个人多4 个，平均分给6 个人多5 个，平均分给7 个人多6 个。
这堆苹果最少有多少个？解题方法：如果这堆苹果再多1 个，就能正好平均分给5 个人、6 个人、7 个人。
5、6、7 的最小公倍数是210，所以这堆苹果最少有210 - 1 = 209 个答案：209 个题目6：一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56 平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：增加的表面积是 4 个相同的长方形的面积，长方形的宽是2 厘米，长就是正方体的棱长，正方体棱长= 56÷4÷2 = 7 厘米，原长方体高= 7 - 2 = 5 厘米，体积= 7×7×5 = 245 立方厘米答案：245 立方厘米题目7：甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物。
六年级数学 中高难度奥数试题(含解析)(7)
小学六年级中高难度奥数题及答案解析（7）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。
学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。
21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶【答案解析】题2：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个【答案解析】题3：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人【答案解析】②女生人数：156-99=57（人）.题4：（中等难度）一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数【答案解析】用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）由此看出k只能是奇数由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立.对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.题5：（中等难度）某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分【答案解析】除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.题6：（中等难度）某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.【答案解析】因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.所求的四位数是1409，1979.题7：（中等难度）王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车【答案解析】汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.题8：（高等难度）如果多位数能被7整除，那么О内的数字是几【答案解析】2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-О99+222-22=200+О×100。
奥数题及答案大全
奥数题及答案大全在这份文章中，将为大家提供一系列奥数题及其详细答案。
我们将涵盖各个难度级别和不同类型的奥数题目，希望能够帮助读者提高数学思维和解题技巧。
1. 轻松难度题目：题目1：已知a = 5，b = 8，求a² + b²的值。
答案1：a² + b² = 5² + 8² = 25 + 64 = 89。
题目2：甲、乙和丙拿的钱一共是180元。
如果甲和乙拿的钱相加是210元，乙和丙拿的钱相加是220元，甲和丙拿的钱相加是200元，那么甲、乙和丙分别拿了多少钱？答案2：设甲拿了x元，乙拿了y元，丙拿了z元。
由条件可得以下方程组：x + y = 210y + z = 220x + z = 200解方程组得甲拿了80元，乙拿了130元，丙拿了70元。
2. 中等难度题目：题目3：求1 + 2 + 3 + … + 50的和。
答案3：使用高斯求和公式，可得1 + 2 + 3 + … + 50 = (50 + 1) ×50 ÷ 2 = 2550。
题目4：有1、2、3、4、5、6六个数字，可以组成多少个不重复的两位数？答案4：由题可知，十位上的数字不能为0，个位上的数字不能和十位上相同。
故可组成的两位数共有5 × 6 = 30个。
3. 高难度题目：题目5：已知正整数a、b、c满足abc = 612，若a、b、c均为整数且a < b < c，求a、b、c的值。
答案5：将612进行素因数分解得到2² × 3 × 17。
根据题目要求，可以确定a = 2，b = 3，c = 17。
题目6：在一个平面上，有15条直线，任意两条直线相交于1点，且没有三条直线共点。
那么，这15条直线将平面分割成了多少个区域？答案6：根据题目条件，每次新增一条直线时，会将平面分割出横向、纵向以及倾斜的新区域。
第n条直线使得新增3 × (n - 1)个区域。
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史上最简单最牛的鸡兔同笼的新解法
题目：鸡兔同笼，头15、脚40，问几鸡几兔？
解法：
我们家的鸡和兔都是经过严格训练的，当我吹第一哨，所有的鸡兔都抬起一只脚。
再一次吹哨它们再抬起一只脚，鸡只有2脚，只能一屁股坐在地上。
现在站在地上的只有兔子了，每只兔子是用2条腿站着的。
现在还剩10条腿，可以算出兔子有5只了！！！！！
40 —15=25 25 —15 =10 10÷ 2 = 5
一、看清题目，巧思妙算。
（共28分）
1、直接写出得数：（4分）
3 7 +
2
7
=
2
3
-
1
6
= 0.32×99+0.32= 0.25=
( )
( )
1 - 5
6
=
1
3
+
1
4
= 25×0.07×4= 5
1
4
=
( )
( )
2、求下列各组数的最大公因数与最小公倍数，在（）里写每组的最大公因数，在[]里写每组的最小公倍数。
（4分）
8和12 11和33
（）（）
[ ] [ ]
3、解方程：（8分）
X- 5
6
=
5
6
X÷12.5 = 8 12.7+ X = 15.7
3、计算下列各题，能简算的要简算。
（12分）
23 + 45 - 310 118 - （ 56 + 38
）
67 -（ 1114 - 12 ） 59 + 411 + 611 + 49
二、细心考虑，认真填空。
（共27分，第11题3分，其余每空1分）
1、分数单位是 17
的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的素数。
2、小明在教室里的位置用数对表示是(5，3) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。
小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（ ， ）。
3、在（ ）里填上最简分数。
25秒=（ ）分 30厘米=（ ）米 250千克=（ ）吨
4、在
里填上“>” “<” “=”。
37 821 23 34 89 32 ★ 34
0.7499 5、（ ）÷8 = 1216 = 3（ ）
= （ ） <填小数>
6、中国历届奥运会获得的金牌数如右表：
（单位：枚）
第27届奥运会获得的金牌数是第26届的（ ）（ ）
， 第28届奥运会获得的金牌数是第27届的（ ）（ ）。
7、用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，画出的圆的面积是（ ）
平方厘米。
8、用边长（整分米数） 分米、 分米、 分米的正方形都能正好铺满长
16分米、宽12分米的长方形。
9、自然数a 和b 的最大公因数是1，那a 和b 的最小公倍数是（ ）。
10，题中a 是（ ）
三、慎重选择，择优录取。
（共5分）
1、5米长的花布做了6条同样大小的童裤，每条童裤用这块布的（ ）。
A 、56 米
B 、 16
C 、 56
2、在2/
3、3/20和7/28中，能化成有限小数的分数有（ ）
A 、3个
B 、2个
C 、 1个
3、今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？ （ ）
A 、5种
B 、6种
C 、4种
4、右边的分数中：59 、 37 、 1224 、 911 、13 、45 ， 比 12
大的有（ ）个 A 、3个 B 、4个 C 、2个
5、下图中哪个图形的周长最长？ ( )
a cm
a cm a cm
A 、正方形
B 、圆
C 、等边三角形
四、仔细推敲，判断对错。
（共5分）
1、等式不一定是方程，方程一定是等式。
（ ）
2、在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等。
（ ）
3、分母为8的最简分数共有4个。
（ ）
4、1千克的34 和3千克的14
相等。
（ ） 5、真分数都小于1，假分数都大于1。
（ ）
五、手脑并用，操作思考 。
（每题1分，共5分）
（右下的方格图，每个方格的边长表示1分米。
）
六、运用知识，解决问题。
(第1～5题，每题5分；第6题选做A 题满分3分，选做B 题满分5分。
)
1、只列方程不计算：
① 正方形的周长为14米 。
②小刚今年12岁，比他的爸爸小
26岁，爸爸今年几岁？ 解：设
X 米
2、小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
3、五（3）班的同学在母亲节都表达了对妈妈的节日祝福。
其中，13 的同学送了鲜花，15
的同学给了妈妈一个香香的吻，其余的同学都送上了自制的贺卡。
送自制贺卡的同学占全班的几分之几？
4、一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。
独轮车车轮的直径是45厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。
这根悬空的钢丝长多少米？
5、同学们一定都去过肯德基吧！，下图是某一时刻两家肯德基餐馆的营业情况。
请你通过计算判断那一时刻哪家餐馆比较拥挤？
餐馆一 餐馆二
8米 84人 6米 36人
8米
12米
6、本题为选做题。
A、B两题中任选一题
．．．．解答，A、B两题都做只以A题评分。
A题为3分，B题为5分。
（选做B题全卷满分100分。
）
A．(3分) 小方收集了一些邮票，他拿出邮票的一半还多1张送给小林，自己还剩36张。
小方原来有邮票多少张？
B．（5分）一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升。
这瓶果汁原有多少毫升？。