福建省泉州市安溪县凤城片区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

福建省泉州市安溪县凤城片区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.64的平方根是()A. ±8B. 8C. ±32D. 322.下列各数：1.414，√2，−1，0，其中是无理数的为()3D. 0A. 1.414B. √2C. −133.如图，在数轴上，与表示√3的点最接近的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. a2+2a3=3a5C. a6÷a 2=a3D. (a2)3=a55.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=−2，b=−3；B. a=2，b=3；C. a=−2，b=3；D. a=2，b=−3；6.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是()A. a(a+b−1)=a2+ab−aB. a2−a−2=a(a−1)−2)C. −4a2+9b2=(−2a+3b)(2a+3b)D. 2x+1=x(2+1x7.如图，△ABC≌△DEF，测得BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.下列命题是真命题的是()A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 一个角的余角不等于它本身D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直9.因此，已知△ABO≌△CDO，则以下数值不正确的是()A. AB=ODB. ∠A=∠CC. OB=ODD. ∠AOB=∠COD10.若a=1，b=−2，则代数式4a2+b2的值是()2A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.4的立方根是______．12.计算：2a2⋅a3=______．13.因式分解：ab2−9a=______．14.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)15.如果√2x−4+|y+2|=0，则x2−2y的值为______ ．16.如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=AC，则∠BED=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)(−2018)0+(−2)2+√8.(2)(a+b)2−2b(a−b)．18.因式分解：(1)a2x2−a2y2(2)3a2−6a+319.先化简，再求值：[4(a+b)(a−2b)−(2a+b)2]÷(−2b)，其中a=1，b=−2．220.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC//DF．求证：△ABC≌△DEF．21.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．22.已知a+b=2，ab=−1，求(1)5a2+5b2；(2)(a−b)2的值．23.阅读理解∵√4<√5<√9，即2<√5<3∴√5的整数部分为2，小数部分为√5−2∴1<√5−1<2∴√5−1的整数部分为1∴√5−1的整数部分为√5−2解决问题：已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分，求(1)a，b的值(2)(−a)3+(b+4)2的平方根24.观察下列各等式：第1个：(a−b)(a+b)=a2−b2；第2个：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3′；第3个：(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4…(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n为大于1的正整数，则(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+b n−1)=______；(2)利用(1)的猜想计算：2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+22+21+1(n为大于1的正整数)；(3)拓展与应用：计算3n−1+3n−2+3n−3…33+32+31+1(n为大于1的正整数)．25.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．(1)求证：AH=BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG=2√5，求S△OGC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵(±8)2=64，∴64的平方根为±8，故选A利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：√2是无理数．故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.答案：D解析：本题主要考查的是估算无理数的大小，数轴的有关知识，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．解：∵1<3<4，∴1<√3<2．∴与表示√3的点最接近的点是D点．故选D．4.答案：A解析：解：(B)原式=a2+2a3，故B错误；(C)原式=a4，故C错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：A．根据运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.答案：A解析：此题考查了因式分解−十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，则a=−2，b=−3，故选A6.答案：C解析：根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．解：AB.中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C.运用平方差公式进行的因式分解；D.不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．7.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．求出CF，根据全等三角形的性质得出EF=BC=5cm，即可求出答案．解：∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF−BC=2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE=BC=5cm，∴EC=EF−CF=5cm−2cm=3cm，故选C．8.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．根据平行线的性质、互余及垂直相关知识判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.答案：A解析：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边，对应角交替是解题的关键。

由全等三角形的性质求解即可。

解答【】解：∵△△ABO≌CDO，∴AO=CO，AB=CD，OB=OD，∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，对照各个选项可知A不正确，故选：A。

10.答案：B)2+(−2)2=1+4=5，解析：解：4a2+b2=4×(12故选：B．将a，b的值代入即可．本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键．311.答案：√4解析：本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或3．三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作√a根据立方根的定义即可得．3，解：4的立方根是√4故答案为：√43．12.答案：2a5解析：解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.答案：a(b+3)(b−3)解析：解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：BC=DE(答案不唯一)解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL；添加时注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．解：可添加BC=DE(答案不唯一)．∵AD=FC，∴AC=FD．在△ABC和△FED中，{AB=EF BC=DE AC=DF，∴△ABC≌△FED(SSS)．15.答案：8解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：∵√2x−4+|y+2|=0，∴2x−4=0，y+2=0，∴x=2，y=−2，∴x2−2y=22−2×(−2)=4+4=8．故答案为8．16.答案：22.5°解析：此题考查的知识点是正方形的性质及等腰三角形底角相等的性质，此题根据∠BED=∠BDE和∠BED+∠BDE=∠ABD=45°求∠BED是关键．首先连接BD，所以得BE=AC=BD，即得∠BED=∠BDE，根据正方形的性质得∠ABD=45°，∠BED+∠BDE=∠ABD=45°，从而求得∠BED．解：连接BD，∵正方形ABCD，AD=AB，∴∠ABD=45°，∴AC=BD，∵BE=AC，∴BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠BED+∠BDE=∠ABD=45°，∴2∠BED=45°，∴∠BED=22.5°．故答案为：22.5°．17.答案：(1)5+2√2(2)a2+3b2解析：[分析](1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先去括号，再合并同类项即可．[详解](1)原式=1+4+2√2=5+2√2；(2)原式=a2+2ab+b2−2ab+2b2=a2+3b2.[点睛]本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)原式=a2(x2−y2)=a2(x+y)(x−y)；(2)原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：解：原式=(4a2−4ab−8b2−4a2−4ab−b2)÷(−2b)=(−8ab−9b2)÷(−2b)=4a+92b，当a=12，b=−2时，原式=2−9=−7．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．20.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{AC=DF∠ACB=∠DFE BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．解析：求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21.答案：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，{∠DEB=∠DFC ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．解析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.答案：解：(1)∵a+b=2，ab=−1，∴5a2+5b2，=5(a2+b2)=5(a+b)2−10ab=5×22−10×(−1)=20+10=30；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab=22−4×(−1)=8．解析：此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．(1)直接将原式变形进而利用完全平方公式计算得出答案；(2)直接将原式变形进而利用完全平方公式计算得出答案．23.答案：解：(1)∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴1<√17−3<2，∴a=1，b=√17−4；(2)(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16，故(−a)3+(b+4)2的平方根是±4．解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．(1)首先运用夹逼法求出√17范围，进而得出a，b的值即可；(2)首先把a，b的值代入计算求出代数式的值，然后再根据平方根的定义求解即可．24.答案：a n−b n解析：解：(1)若n为大于1的正整数，则(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯…+a2b n−3+ab n−2+ b n−1)=a n−b n，故答案为：a n−b n；(2)2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+22+1=(2−1)(2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+22+2+1)=2n−1n=2n−1；(3)3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+32+1=12×(3−1)(3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+32+3+1)=12×(3n−1n)=3n−12．(1)利用题目给出的3个式子的规律解答即可；(2)将原式变形为2n−1+2n−2+2n−3+⋯…+23+22+1=(2−1)(2n−1+2n−2+2n−3+⋯…+ 23+22+2+1)，再利用所得规律计算可得；(3)将原式变形为3n−1+3n−2+3n−3+⋯…+33+32+1=12×(3−1)(3n−1+3n−2+3n−3+⋯…+33+32+3+1)，再利用所得规律计算可得．本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°．∴∠GAE=∠OBE，在△AOH和△BOE中，{∠GAE=∠OBEOA=OB∠AOH=∠BOE=90°，∴△AOH≌△BOE(ASA)，∴AH=BE．(2)解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH=∠BGH=90°，∠AHO=∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴OHGH =AHBH，∴OHAH =GHBH，∵∠OHG=∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值．(3)解：∵∠ABC=90°，AF⊥BE，∴∠BAG=∠FBG，∠AGB=∠BGF=90°，∴△ABG∽△BFG，∴AGBG =BGGF，∴AG⋅GF=BG 2=20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF．∵∠AOB=∠BGF=90°，∴∠AOG=∠GFC，∵∠AGO=45°，CG⊥GO，∴∠AGO=∠FGC=45°．∴△AGO∽△CGF，∴GOGF =AGCG，∴GO⋅CG=AG⋅GF=20．∴S△OGC=12CG⋅GO=10．解析：(1)证明△AOH≌△BOE即可；(2)证明△OHG∽△AHB，可得∠AGO=∠ABO=45°；(3)由△ABG∽△BFG，推出AGBG =BGGF，可得AG⋅GF=BG 2=20，由△AGO∽△CGF，可得GO⋅CG=AG⋅GF=20.由此即可解决问题．本题考查四边形综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。