上海市2017年高三数学排列组合二项式概率统计复习题(含解析)沪教版
上海高三数学高考二轮复习教案排列组合专题之排列组合二项式定理(2)含答案
沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习排列组合专题之排列组合、二项式定理②教学目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．知识梳理1：分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。
2：排列的计算：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数P mn =n（n－1）（n－2）…（n－m+1）=)!(!mnn-.P nn=n（n－1）（n－2）…3·2·1=n!. 规定0！=13：组合的计算：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C mn表示.组合数公式C mn =!)!(!mmnn-.组合数的两个性质：（1）C m n =C mn n-；（2）C m n 1+=C mn +C 1-m n（口诀：上取大，下加一。
证明方法：1.公式法。
2.构造模型，从n+1个球中取出m 个球）. 4. 二项式定理： 1.概念 二项式定理：nn n r r n r n 1n 1n n 0n n bC b a C b a C a C )b a (+++++=+--通项公式r r n r n r b a C T -+=1，r=0，1，2，…，n2.二项式系数的性质：（1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即nn0n C C =，rn nr n 2n n 2n 1n n 1n C C ,,C C ,C C ---=== ；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n 是偶数时，中间一项2n nC 最大；当n是奇数时，中间两项21n n C -，21n nC +相等，且为最大值；（3）+++=+++=++++5n 3n 1n 4n 2n 0n n n n 2n 1n 0n C C C C C C ,2C C C C5.常用方法：在处理排列组合问题时遵循以下原则：（1）特殊元素优先安排（2）合理分类与准确分步（3）排列、组合混合问题先选后排（4）相邻问题捆绑处理（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反，等价转化.二项式定理的应用：（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式,；（3）证明整除性。
上海市上海中学高中数学校本作业(平行班专用)排列、组合、统计、概率、二项式定理含答案
专题8：排列、组合、二项式定理、统计与概率1、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．2、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示)．3、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40％．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．4、设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为—10，则a =． 5、盒子中装有编号为1，2，3，4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示）．6、在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 。
7、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）8、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为.9、随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为.(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）。
10、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取______个个体．11、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃"的概率为____________（结果用最简分数表示）．12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）.13、某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。
高三数学第一轮复习测试及详细解答(10)—《排列、组合、二项式、概率与统计》
n nnn高三数学第一轮复习单元测试（9）—《排列、组合、二项式、概率与统计》一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）A ．从 10 只编号的球(0 号到 9 号)中任取一只，被取出的球的号码ξB ．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC ．[0，10]区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξD ．一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ(文)现有 10 张奖票，只有 1 张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为（ ）1 1 A ． ，1021 1B ． ，2 1011C ．，10 1019D ．，10 102．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31．如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋 （ ） A ．900 个 B ．1080 个 C ．1260 个 D ．1800 个3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到 4 号蜂房中，则不同的爬法有 （ ） A ．4 种B ．6 种C ．8 种D ．10 种2n +1 与 A 3 的大小关系是（）2n +1 > A 3 2n +1 < A 3 2n +1 = A 3 D ．大小关系不定niilog 2 f (3) 5．(理)若 f (m )=∑ m Cn ，则i =01 A ．2 B ．2等于（）2 f (1) C ．1 D ．3（文）某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 A ．1320B ．288C ．1530D ．6706．(理)在二项式( x - i )6 的展开式中(其中i 2=－1)，各项系数的和为（）A ．64 iB ．－64 iC ．64D ．－643 4．A A ．A B ．A C ．A log（文）已知(2a3+ 1)n 的展开式的常数项是第7 项，则正整数n 的值为（）aA．7 B．8 C ．9 D．10 7．右图中有一个信号源和五个接收器。
排列组合、二项式定理概率与统计(测试卷)-2017年高考数学(理)二轮复习含解析
【高效整合篇】专题六 排列组合、二项式定理，概率与统计（一）选择题（12*5=60分）1．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A ．685B ．695C ．14D ．715【答案】D2．【2017届安徽皖南八校高三联考二】()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为( )A ．10B ．—30C ．-10D ．-20 【答案】C【解析】由题意得展开式中3x 的系数为32552102010CC -=-=-,选C ．3．【2017届安徽皖南八校高三联考二】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法（按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为1000443(181)1840--⨯=,选C ．4．【2017届广东省高三理上学期阶段性测评一】在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ,则2y x >的概率为（ ）A 。
14B ．12C ．34D ．13【答案】A【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=。
选A.5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数()sin 3cos f x x x =,当[]0,x π∈时,()1f x ≥的概率为( )A ．13B ．14C.15D ．12【答案】D 【解析】()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4333x πππ≤+≤，()3,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦,要使()1f x ≥，则5,03362x x ππππ≤+≤≤≤，故概率为12。
6．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．14【答案】A7．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000克内的频率为( ）A．0。
(上海专用)版高考数学总复习专题概率与统计分项练习
第十一章 概率与统计一．基础题组1. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 . 【答案】13【解析】考查函数图象交点的个数：y x =- 与1y x=-有2个交点； y x =- 与3y x = 有1个交点； y x =- 与12y x = 有1个交点；1y x=-与3y x = 有0个交点； 1y x=-与12y x = 有0个交点；3y x =与12y x = 有2个交点；结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为2163p == . 2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）． 【答案】1.76 【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 【考点】中位数的概念【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_____________.【答案】528【解析】试题分析：共有28C 28=种基本事件，其中使点P 落在第一象限的情况有23C 25+=种，故所求概率为528. 【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】16【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E =（元）． 【答案】0.2【解析】赌金的分布列为1ξ1 2 3 4 5P15 15 15 15 15所以11(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为2ξ1.42.8 4.2 5.6 P25425C = 253310C = 25215C = 251110C = 所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，均值E (X )是一个实数，由x 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 值的取值平均状态．6. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是（结构用最简分数表示）. 【答案】115【考点】古典概型．7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为.【答案】0.2【解析】设ξ＝1,2,3,4,5的概率分别为12345,,,,P P P P P ，则由题意有123452345 4.2P P P P P ++++=，123451P P P P P ++++=，对于1234234P P P P +++，当4P 越大时，其值越大，又41P <，因此1234234P P P P +++4≤5(1)P -，所以554(1)5 4.2P P -+≥，解得50.2P ≥．【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．8. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是（结构用最简分数表示）. 【答案】115【解析】任意选择3天共有310120C =种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为8112015P ==． 【考点】古典概型．9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)． 【答案】1318【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2529C 13C 18=.10. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 【答案】78 【解析】平均成绩＝40607580100100⋅+⋅＝78. 11. 【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．【答案】57【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。
上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编(实验班)专题5-排列、组合和二项式定理
专题1: 排列、组合和二项式定理1.排列数P mn 中1,n m n m ≥≥∈N 、;组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N .(1)排列数公式 ：!P (1)(2)(1)()()!m n n n n n n m m n n m =---+=≤-；P !(1)(2)21n n n n n n ==--⋅。
【例1】（1）1！+2！+3！+…+n ！（*4,n n N ≥∈）的个位数字为（2）满足288P 6P x x -<的x ＝(2)组合数公式：()P (1)(1)!()P (1)21!!m m n nm m n n n m n C m n m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；规定01！=，01nC =. 【例2】已知16m n mn m n C C A +++=，求 n ，m 的值?(3)排列数、组合数的性质：①m n m n n C C -=；②111m m m n n n C C C ---=+；③11k k n n kC nC --=；④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥11(1)!!(1)!n n n n =-++.2.解排列组合问题的依据是：①分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事）；②分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的）；③有序排列，无序组合．【例3】（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种.（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（8）f 是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b +()f c =，则不同的映射共有 个；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有 组3.解排列组合问题的方法有： （1）特殊元素、特殊位置优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； ②位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置。
上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计(详解版)
二模汇编——排列组合与概率统计专题一、知识梳理排列组合【知识点1】排列模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素做排列的种数记为mn P ，由乘法原理易知)!(!m n n P m n -=.【例1】（长宁金山青浦2017二模16）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足 对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64 【答案】A【点评】排列问题，列举法找出规律.【知识点2】组合模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素的组合数记为mn C .由乘法原理可知m n m m m n P P C =⋅，由此知!)!(!m m n n C m n -=.【例1】有15本不同的书，其中6本是数学书，问： （1）分给甲4本，且都不是数学书； （2）平均分给3人； （3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本； （5）1人2本，1人7本，1人6本.【答案】(1)49C (2)55510515C C C (3)3355510515P C C C （4）66713215C C C （5）3366713215P C C C【点评】注意平均分组问题.【知识点3】含组合数的代数式的化简.组合数有如下两个基本公式： mn n m n C C -=；111+++=+m n m n m n C C C .【例1】(1)22361212x x x C C -+=,求x . (2) 333333345678C C C C C C +++++= .(3) 173213n n n n C C -++=. 【答案】(1)2236x x x -=+ 或221236x x x -=-- 2560x x --=或260x x +-=122,3x x == 或343,2x x =-=经检验2x =(2)原式=33333343456789126C C C C C C C +++++==(3)1721713631332n n n n n n-≤⎧⇒≤≤⇒=⎨≤+⎩∴ 原式=11181112191219121931C C C C +=+=+= 【点评】牢记组合中的两个基本公式.【知识点4】排列组合基本方法所谓的方法，某种意义上可以认为就是把问题转换成基本模型的方式.【知识点4.1】 应用记数原理【例1】(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？ (3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？ 【答案】(1)81 (2)36(3)42 【点评】计数原理.【知识点4.2】捆绑法与插空法、隔板法【例1】9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？ （1）排成一排；（2）排成前排4人，后排5人；（3）排成一排，其中A 、B 两人不相邻； （4）排成一排，其中,C D 两人必须相邻； （5）排成一排，其中E 不在排头，F 不在排尾； （6）排成一排，其中A 必须站在B 的右侧；（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减； （8）排成一排，其中,H I 之间必须间隔2个. 【答案】（1）99P （2）99P （3）2787P P（4）2828P P（5）81178777P P P P+（或9879872P P P -+）（6）992P （7）48C （8）226726P P P【例2】（宝山区7）在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【参考答案】1688.【例3】（普陀区4）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【参考答案】24.二项式定理【知识点1】二项式定理公式nn n k k n k n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(n ∈N通项公式：kk n k nk b a C T -+=1(0,1,2,,)k n =;其中：kn C (0,1,2,,)k n =叫做二项式系数.【例1】（崇明2017二模7）若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为 ． 【答案】15； 【点评】公式应用.【例2】（虹口2017二模5）若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ． 【答案】1【知识点2】二项式系数的性质① 在二项展开式中，与首、尾“等距离”的两项的二项式系数相等，即：k n n k n C C -= ；② 在二项展开式中，所有的二项式系数之和等于：n2，即：n n nn n n n C C C C 2)11(210=+=++++ ；奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和等于：12-n ，即：15314202-=+++=+++n n n n n n nC C C C C C N n ∈.【例1】（闵行、松江2017二模5）若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a 的值为 ． 【答案】16 【点评】公式应用. 【例2】（青浦区8）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．【参考答案】30.【例3】（长宁嘉定2）nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n ___________．【参考答案】4.【例4】（杨浦区3）若的二项展开式中项的系数是，则___________．【参考答案】4.【例5】（金山区9）(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ． 【参考答案】5.【例6】（徐汇区2）在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【参考答案】20.【例7】（虹口区8）若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-++-则3a 的值等于 ．【参考答案】20.【例8】（崇明区7）若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞++++= ．【参考答案】13-.【例9】（浦东区5）91)x二项展开式中的常数项为________. 【参考答案】84.【例10】（奉贤区10）代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答）概率论初步()13nx +2x 54n =【知识点1】古典概率把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个例如掷一枚硬币的试验只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.掷一颗骰子试验中结果有六个，即有六个基本事件.（2）每个基本事件出现的可能性相等【例1】（浦东新区2017二模7）已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是__________. 【答案】0.98【例2】（徐汇2017二模6）把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示） 【答案】710【知识点2】事件概率的和一般的，事件B A ，的和的概率等于事件B A ，出现的概率减去事件B A ，同时出现的概率()()()()AB P B P A P B A P -+=⋃公式叫做概率加法公式.不可能同时出现的两个事件叫做不相容或互斥事件，如果B A ，为互不相容事件，那么其和的概率就等于概率和，()()()B P A P B A P +=⋃.【例1】（长宁金山青浦2017二模10） 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p = . 【答案】0.03【例2】 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不 大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为 . 【答案】97.【知识点3】独立事件积的概率互相独立事件定义：如果事件A 和事件B 出现之间没有影响，那么事件B A ,互相独立.两个相互独立事件发生的概率，等于积的概率为：()()()B P A P AB P ⋅=.【例1】（嘉定2017二模10）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为32和53．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立 ，则至少有一种新产品研发成功的概率为______________． 【答案】1513【例2】（2009年高考理16）若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P E F ⋅的值等于（ ） .A 0 .B 116 .C 14.D 12 【答案】B.【例3】（崇明区10）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 ． 【参考答案】47.【例4】若事件A 、B 满足142()()()255P A P B P AB ===，，，则()()P AB P AB -= ． 【参考答案】310.【例5】某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）. 【参考答案】221.【例6】（青浦区9）高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【参考答案】151192.【例7】（长宁嘉定9）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________． 【参考答案】167. 【例8】（杨浦区4）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为____________． 【参考答案】12.【例9】（金山区8）若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 【参考答案】0.6.【例10】（黄浦区10）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 【参考答案】516.【例11】（徐汇区9）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【参考答案】16.【例12】（普陀区6）若321()nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 【参考答案】5.统计统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体.这就要求样本应具有很好的代表性.而样本的良好客观代表性，则完全依赖抽样方法，主要有：随机抽样、分层抽样、系统抽样.用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.基本统计量：若样本容量为n ，其个体数值分别为,,,21n x x x 则样本平均数：n x x x x n+++=21样本方差：()()()[]()[]22222122221211x n x x x nx x x x x x n S n n -++=-++-+-= 样本标准差S 是2S 的算术平方根，它们依次作为总体平均数μ、总体方差2σ、总体标准差σ的估计值总体均值的点估计值：12nx x x x n+++=总体标准差的点估计值：(n x xs ++-=,x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的σ区间估计，2,2x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的2σ区间估计. 【例1】（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 【答案】70.【例2】（浦东新区2017二模6）若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 . 【答案】9【点评】数据变动对平均数与方差的影响.【例3】（2009年高考理17文18）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）.A 甲地：总体均值为3，中位数为4 .B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C 丙地：中位数为2，众数为3 .D 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D.【例4】某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为．1.68，1.71，1. 73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是 （米）． 【参考答案】1. 72.【例5】（黄浦区9）已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 【参考答案】140.【例6】（崇明区5）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）． 【参考答案】169.1.【例7】（闵行松江区12）设*n ∈N ，n a 为(4)(1)nnx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .【参考答案】254.【例8】（宝山区14）在x x62()-的二项展开式中，常数项等于（ ） （A ）160- （B ）160 （C ）150- （D ）150 【参考答案】A .【例9】 二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项 【参考答案】()B .2019年二模真题汇编一、填空题宝山区1、在()()5311x x -+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示） 【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9- 10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++=== 崇明区1、已知二项式62)(xa x +的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是________. 【答案】2【解析】由通项公式可知，r r r r r r r x C a xa x C T 31266261)()(--+⋅==，令3312=-r ，得3=r ，所以，160363=C a ，解得2=a2、甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为__________（用数字作答）【答案】61【解析】61332433=⋅P C P奉贤2．在62()x x+的展开式中常数项为 【答案】160【解析】1602,322336266661=∴=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+C r x C x x C T r r r rr rr ， 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集A 和B 且A B ≠∅的概率是 【答案】4937【解析】{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集有7个，所以选取A 和B 的总结果数是4977=⨯种。
上海市高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合二项式定理(含答案解析)
上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练摆列组合二项式定理一、二项式定理1、（ 2016 年上海高考）在3x2x 项等于 _________n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数2、（ 2015 年上海高考）在（ 1+x+1）10的睁开式中， x2项的系数为45（结果用数值x2015表示）．3、（杨浦区 2016届高三三模）若 (x 1)n( n N*)睁开式中各项系数的和等于64 ，则展x开式中 x3的系数是4、（上海市理工附中等七校2016 届高三 3 月联考）在x(1x)6的睁开式中，含x3项的系数是．5、（上海市六校2016 届高三 3 月综合修养调研）在( x22) 7的二项睁开式中，x5项的系x数为6、（上海市十三校2016 届高三第二次（ 3 月）联考）二项式(2x1) 6睁开式的常数项为2 x_________.x n7 、（崇明县2016 届高三二模）设a0， n是大于 1 的自然数，的睁开式为1aa0 a1 x a2 x2a n x n．若a1 3 ，a2 4 ，则a．268、（奉贤区 2016届高三二模）在x1睁开式中常数项是_______． (用数值回答 )x9、（黄浦区 2016届高三二模）在代数式(4 x22x 5)(112 )5的睁开式中，常数等于x10、（浦东新区2016 届高三二模）已知ax1x 6二项睁开式中的第五项系数为15，则正2实数 a ＝.1 11、（徐汇、金山、松江区 2016 届高三二模）试写出xx 7睁开式中系数最大的项________n12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）记2x1(n N*）的睁开式中x第 m 项的系数为 b m，若 b32b4，则 n________．13、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知n N*，若C n12C n222 C n32n 2 C n n 12n140 ，则 n________．14、（金山区2016 届高三上学期期末）二项式( x 163系数的值是x2)睁开式中 x15、（静安区 2016届高三上学期期末） ( x y z)8的展开式中项 x3 yz4的系数等于.(用数值作答 )16、（普陀区2016 届高三上学期期末）在(2 x1)7的二项睁开式中，第四项的系数为__________.二、摆列组合1、（ 2015 年上海高考）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选用 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不一样的选用方式的种数为120（结果用数值表示）．2、（浦东新区 2016 届高三三模）设整数n 3 ，会合P1,2,,n ，A、B是P的两个非空子集，则所有知足： A 中的最大数小于 B 中的最小数的会合对A, B 的个数为3、（崇明县2016 届高三二模）从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人构成一个医疗小组，若这个小组中一定男女医生都有，共有种不一样的组建方案（结果用数值表示）．4、（奉贤区2016 届高三二模）从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个会谈会，若这 4人中一定既有男生又有女生，则不一样的选法共有________种．5、（虹口区2016 届高三二模）在报名的 5 名男生和 4 名女生中，选用 5 人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不一样的选用方式的种数为（结果用数值表示） .6、（宝山区2016 届高三上学期期末）两个三口之家，共 4 个大人， 2 个儿童，商定礼拜日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐 4 人，此中两个儿童不可以独坐一辆车，则不一样的搭车方法种数是．7、（崇明县2016届高三上学期期末）在上海高考改革方案中，要求每位高中生一定在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这 6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试 .小王同学对理科学科比较感兴趣，决定起码选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种 .8、（静安区2016届高三上学期期末）在产品查验时，常采纳抽样检查的方法.此刻从100 件产品 (已知此中有 3 件不合格品 )中随意抽出 4 件检查，恰巧有 2 件是不合格品的抽法有种 . (用数值作答 )9、（闸北区 2016 届高三上学期期末）将序号分别为1、 2、 3、 4、 5 的 5 张观光券所有分给4 人，每人起码 1 张，假如分给同一人的2 张观光券连号，那么不一样的分法种数是；（用数字作答）10、（长宁区 2016届高三上学期期末）某校要求每位学生从8门课程中选修 5 门，此中甲、乙两门课程至多只好选修一门，则不一样的选课方案有___________种（以数字作答）11、将2名教师 , 4名学生疏成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1名教师和 2 名学生构成,不一样的安排方案共有（）A．12种B．10种C．种D．种12、若从 1,2,2,,9 这9 个整数中同时取 4 个不一样的数, 其和为偶数 ,则不一样的取法共有（）A．60 种B．63 种C．65 种D．66 种13、两人进行乒乓球竞赛,先赢三局着获胜,决出输赢为止 ,则所有可能出现的情况(各人胜败局次的不一样视为不一样情况 )共有（）A．10 种B．15 种C．20 种D．30 种14、现有 16 张不一样的卡片 ,此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张 .从中任取 3 张,要求这 3张卡片不可以是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张 .不一样取法的种数为（）A． 232 B ．252C． 472D． 48415、把 5 件不一样产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有种 .参照答案一、二项式定理1、【答案】 112 【分析】试题剖析：由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为2n ，由题意得 2n256 ，因此 n8 ，T r 1 C 8r ( 3 x) 8 r (2)r8 4r考点：中二项式的通项为( 2)rC 8r x 3 3 ，求常数项则令x84r 0 ，因此 r 2，因此 T 3 112 .3 32、解：∵∴仅在第一部分中出现x 2 项的系数．3、 154、 155、－ 2806、－ 202 7、 38、 581 9、 15 10、235 11、12、 5x13、 4 14、－ 615、 28016、－ 560二、摆列组合1、解：依据题意，报名的有 3 名男老师和 6 名女教师，共 9 名老师，在 9 名老师中选用 5 人，参加义务献血，有5C 9 =126 种；此中只有女教师的有C 65=6 种状况；则男、女教师都有的选用方式的种数为 126﹣ 6=120 种；故答案为： 120．2、【答案】n22n 11【分析】设会合A中的最大数为k，则 B 中的最小数可取值的会合为k1, k2, ,n ，则由题意知：会合A的个数为：C k01C k11C k k112k1 个，而此时会合 B 的个数为：C n1k C n2k C n n k k2n k 1 个，因此会合对A, B的个数为 2k 12n k12n 12k 1n 112n1个。
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如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！排列组合二项式概率统计概念：1、排列数：!(1)(2)(1)()!mn n P n n n n m n m =---+=-L2、组合数：(1)(2)(1)!!!()!m mn nm m P n n n n m n C P m m n m ---+===-L ，规定01n C =。
3、组合数的性质：m n m n n C C -=， 111m m m n n n C C C ++++=，11k k n n kC nC --=， 1121m m m m m m m m n n C C C C C ++++++++=L 。
4、排列与组合的关系m m mn n m P C P =5、二项式定理：011222()n n n n r n r r n nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b---+=+++++L L6、1r n r rr n T C a b -+= b 的指数与组合数的上标一致。
7、 ○1二项展开式的各二项式系数之和0122n nn n n n C C C C ++++=L○2二项展开式的奇数项之和024n n n C C C +++=L 偶数项之和13512n n n n C C C -+++=L 8、 总体平均数121()N x x x N μ=++L9、 总体中位数的意义：从小到大的次序排列，位于正当中位置的数是中位数，当N 为偶数时，当中位置的两个数的平均数是总体中位数 10、总体方差2222121[]N x x x Nσμμμ=-+-++-L （）（）（）= 2222121N x x x Nμ=+++-L （） 11、样本方差(总休标准差的点估计值)：s =12、随机抽样(抽签法、随机数表法):13、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个) 14、分层抽样:按比例抽样，比例n =N nk N=样本数总体数(一)排列与组合 1、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一 垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6 ，不同的种植方法共有多少种？解：第一步：选垄 ，分类完成。
若有第一垄 ，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3种选法；若有第二垄 ，则有（2、9）、（2、10）共2种选法；若有第三垄 ，则有（3、10）共1种选法。
故共有3+2+1=6种选法。
第二步：种植，对于选定的两垄 ，有（A 、B ）、（B 、A ）两种种植方法。
所以，不同的种植方法共有6×2=12种。
2、用五种不同的颜色给如图A ，B ，C ，D 的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种？(1) (2) (3)解：（1）依次选择A ，B ，C ，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×4×4=320种 （2）依次选择A ，B ，C ，D 四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×3×4=240种 （3）分两类A ，C 同色与A ，C 不同色，共有5×4×4+5×4×3×3=80+180=260种方法 3、正整数集合K A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为K 的等差数列，则并集1759A A ⋃中元素有多少个？ 解析：151个。
17A 中最小元素为1，公差为17，20071(1)17n =+-⨯对应20071111917n -=+= 59A 中最小元素为1，公差为59，20071(1)59n =+-⨯对应2007113559n -=+= 17与59互质，最小公倍数为17×59=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007共有3个数，所以并集中元素为119+35-3=151个。
4、六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲乙丙三个，每人两本； （2）分为三堆，每堆两本；（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.解：（1）从6本不同的书取2本分给甲的分法有26C 种，从余下4本书中取出2本给乙的分法有24C ,最后两本给丙的分法有22C ,故所求的不同分法有26C 24C 22C =90(种)（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为x 。
因为将6本书平均分给甲、乙、丙三人，每人两本可分成两步，第一步是把6本书分成三堆，每堆两本，第二步再把三堆书分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得··=x ·33P，从而x=22264233C C C P =15（种）。
（3）因为每堆本数不同，所以可认为它是有确定对象的分线组，可分三步完成，由分步计数原理可知，所求的不同分法有123653C C C =60（种）（4）因为未确定准得一本、两本、三本，故可分成两步完成，第一步：先分堆，一堆一本，一摊两本，一堆三本；第二步将分开的三堆分给甲、乙、丙三人，所以所求的不同的分法有123653C C C 33P =360（种）(二、二项式)5、求91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数；解：第1r +为()99219911rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令9233r r -=⇒=所以，3x 的系数是()339184C -=-．6、求()()811x x -+的展开式中5x 的系数；解：在()81x +的展开式中5x 和4x 的系数分别为38C 和48C ，故()()811x x -+的展开式中5x 的系数为438814C C -=．7、求312x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中常数项；解：6312x x ⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭Q ∴常数项为()336120C -=-8、求()()()()23101111x x x x -+-+-++-g g g 的展开式中2x 项系数．解：各项中2x 项系数相加得：222223410322233410311165C C C C C C C C C+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+==9、.在二项式n x )221(+的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解:（1）5642n n n C C C =+ ∴n=7或n=14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5，且44347533437470)2()21(,235)2()21(x x C T x x C T ====； 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8,，且77771483432)2()21(x x C T ==；（2）79210=++n n nC C C ∴n=12 设T k+1项系数最大，121212)41()21()221(x x +=+∴⎩⎨⎧≥≥++--1112121112124444k k k k k k k k C C C C ∴9.4<k<10.4 ∴k=1010． 证明2311333n -+++⋅⋅⋅+能被26整除（n 为大于1的偶数）． 解：证明：因为()()3231313111333312711322n n n n --+++⋅⋅⋅+==-=-- ()126112n⎡⎤=+-⎣⎦ 而()011102611262626261nn n n nn n n n C C C C --+-=++⋅⋅⋅++- 0111262626n n n n n n C C C --=++⋅⋅⋅+⋅因为n 为大于1的偶数 所以()126112n⎡⎤+-⎣⎦能被26整除 所以2311333n -+++⋅⋅⋅+能被26整除．11、求112217777n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅除以9所得的余数． 解：112217777n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()()()()111221711911999191 1.n nn nnn n n n nnnnC C CC ----=+-=--=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅+-⋅-则当n 奇数时，原式()111221999192,n n n n n n n n C C C ----=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅-它被9除的余数为7；当n 偶数时，原式()11122199919,n n n n n n n n C C C ----=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅它被9除的余数是0，即能被9整除．(三)、概率12、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（2006年上海卷）解：3512884444=⋅P P P 13、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两数字都是奇数的概率是_____________。
解：1032523=C C （从剩下的两个数分析） 14、在平面直角坐标系中，从六个点：A （0，0），B （2，0），C （1，1），D （0，2），E （2，2），F （3，3）中任取3个，则这3个点能构成三角形的概率是_________。
解：所给的六个点中，A 、C 、E 、F 四点共线，B 、C 、D 三点共线，所以六个点共能构成C 36–C 34–C 33=15个三角形， 而从六个点中任取三个共有C 36=20种情况， 所以所求概率为432015=。
15、在集合｛0，1，2，3，4，5｝中任取3个不同元素作为直线Ax+By+C=0的系数，在所有不同直线中任取一条直线，则该直线经过原点的概率是__________________。
解：6个元素中任取3个不同元素，共有P 36种取法，其中三个元素为0，1，2与三个元素为0，2，4时对应的直线重合， 所以不同直线共有P 36–P 3条， 直线过原点则C=0，共有P 25–P 2条，所以所求概率为193336225=--P P P P 。
16、若A ，B ，C ，D ，E 五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A ，B ，C 在同一辆车，D ，E 在另一辆车上的概率为多少？解：据题意，5人可能某4人在一车上，剩下的1人在另一辆上，也可能某3人在一车上，剩下的2人在另一车上，所以总的可能结果为：（C 223545)P C +， ∴所求概率P=151)(2223545=⋅+P C C 。