高中物理鲁科版选修3-5第1章动量守恒研究--练习及答案概论

第一章 动量守恒研究 第1节 动量定理一、动量定律（1）基本知识：定义：运动物体的质量和速度的乘积；公式：p ＝m v ；单位：动量的单位是kg·m/s ；矢量性：动量是矢量，它的方向与物体运动速度的方向相同，动量运算服从平行四边形定则．（2）动量的变化量①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(是矢量)，Δp ＝m v 2－m v 1(矢量式)； ②计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．（3）冲量：定义：力和力的作用时间的乘积；公式：I ＝Ft ；单位：冲量的单位是N·s.（4）动量定理①内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化；②公式：I ＝Δp .③力与动量的关系：F ＝m v 2－m v 1t，即作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率． 二、动量的理解（1）动量的瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝m v 表示．（2）动量的矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．（3）动量的相对性物体的动量与参考系的选择有关．选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．（4）动量是矢量，动量的变化量也是矢量．Δp ＝p 2－p 1为矢量表达式，当p 2、p 1在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算；当p 2、p 1不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算．三、冲量的理解（1）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以冲量也与参考系的选择无关．（2）冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．（3）冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．（4）冲量的单位：在国际单位制中，力F 的单位是N ，时间t 的单位是s ，所以冲量的单位是N·s.冲量与动量的单位关系是：1 N·s ＝1 kg·m/s ，但要区别使用．四、冲量的计算（1）恒力的冲量：公式I ＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量．（2）变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I ＝Δp 求解．②可用图象法计算，如图所示，若某一力方向恒定不变，那么在F －t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．五、动量定理的理解及应用（1）动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．（3）动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．（4）动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．（5）定性解释一些物理现象：在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间；在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．例1、动量1．（多选）质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体()A．滑到h1高度时的动量相等B．滑到h1高度时的动能相等C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相等D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等2．下列关于动量的说法中，正确的是()A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变3．质量为m＝2 kg的物体以初速度v0＝3 m/s水平抛出，求物体抛出后0.4 s末时的动量(取g＝10 m/s2)．4．羽毛球是速度最快的球类运动之一，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求击球过程中羽毛球的动量变化．例2、冲量1．如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量．2．关于冲量，下列说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．物体受力越大，冲量一定越大3．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用4．物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F＝(10＋5t) N，则求该力在2 s内的冲量．例3、动量定律1．质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均冲力．2．质量为m的钢球自高处落下，落地瞬间速率为v1，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，钢球受到合力的冲量的方向和大小为()A．向上，m(v1－v2) B．向下，m(v1－v2) C．向下，m(v1＋v2) D．向上，m(v1＋v2) 3．物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2；那么()A．I1<I2，W1＝W2B．I1<I2，W1<W2 C．I1＝I2，W1＝W2D．I1＝I2，W1<W2 4．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s.(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？5．质量是40 kg的铁锤从高为5 m处自由落下，打在物体上且未反弹．试求下面两种情况下铁锤对物体的平均冲击力的大小．(g＝10 m/s2)(1)打在水泥桩上，与水泥桩的撞击时间为0.05 s；(2)打在泥地上，与泥地的撞击时间为0.4 s.第2节动量守恒定律一、动量守恒定律（1）动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．（2）动量守恒定律的成立条件①系统不受外力的作用．②系统受外力作用，但合外力为零．③系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．（3）动量守恒定律的表达式（矢量式）①p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．②Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反．)③Δp＝0(系统总动量的增量为零)．④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．二、反冲运动与火箭（1）反冲根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象．（2）反冲运动的特点：物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动；反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．（3）反冲现象的防止及应用①防止：枪身的反冲、高压水枪的反冲等．②应用：喷灌装置、火箭等．（4）火箭①原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．②影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大火箭能达到的速度越大．二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大．三、实验部分在用气垫导轨验证动量守恒的实验中，为了减小误差应该将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．例1、实验题1．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：(1)把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，在滑块A、B 与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t1和B至D 的运动时间t2.(3)将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t1、t2分别取平均值．①在调整气垫导轨时，应注意_____________________________________________．②应测量的数据还有__________________________________________________．③只要满足关系式________，即可验证动量守恒．2．某同学设计了一个用打点计时器验证两物体碰撞前后总动量是否守恒的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如下图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A 点是运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A 的碰前速度，应选________段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度．(以上两空填“AB ”或“BC ”或“CD ”或“DE ”)(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m A v A ＋m B v B ＝________ kg·m/s ；碰后m A v A ′＋m B v B ′＝________ kg·m/s.并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．3．（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差( )A ．导轨安放不水平B ．小车上挡光片倾斜C ．两小车质量不相等D ．两小车碰后连在一起例2、动量守恒定律1．A 、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为5 kg ，速度大小为10 m/s ，B 质量为2 kg ，速度大小为5 m/s ，它们的总动量大小为______ kg·m/s ；两者相碰后，A 沿原方向运动，速度大小为4 m/s ，则B 的速度大小为______ m/s.2．一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它以速度v 放出一个质量为m 的粒子后，剩余部分的速度为( )A ．－vB ．－m v /(M －m )C ．m v /(M －m )D ．－m v /(M ＋m )3．如图所示，一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M ＝70 kg ，当它遇到一个质量m ＝20 kg 、以速度v 0＝5 m/s 迎面滑来的木箱后，立即以相对于冰面v ′＝2 m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出(不计冰面阻力)．问小车获得的速度是多大？方向如何？4．如图所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，其右端放一质量为m 的小木块A (可看成质点)，m <M .现以地面为参考系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离B 板．若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向．5．一炮弹质量为m ，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v ，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道原速返回，质量为m 2.求：(1)爆炸后另一块瞬时速度的大小；(2)爆炸过程系统增加的机械能． 例3、反冲 1．如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )A ．v 0＋m M vB ．v 0－m M vC ．v 0＋m M (v 0＋v )D ．v 0＋m M(v 0－v ) 2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A ．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭C ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭3．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 04．如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80 kg 和100 kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2 m/s ，求此时B 的速度大小和方向．5．长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？第3节 科学探究——一维弹性碰撞一、不同类型的碰撞（1）非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失．（2）完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大．（3）弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失．二、弹性碰撞的实验研究和规律质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性碰撞．根据动量守恒和动能守恒，得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ， 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22碰后两球的速度分别为：v′1＝(m1－m2)v1m1＋m2，v′2＝2m1v1m1＋m2①若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)②若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)③若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．三、碰撞的特点和规律1．发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．2．即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．3．若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．四、碰撞过程的分析1．判断依据在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)系统动能不增加，即E kl＋E k2≥E′kl＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸与碰撞的异同(1)共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒．(2)不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小．例1、选择题1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定2．（多选）下面关于碰撞的理解正确的是()A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解3．（多选）在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零4．如图所示，光滑水平面上有大小相同的两球在同一直线上运动，m B＝2m A，规定向右为正，A、B两球动量均为6 kg·m/s，运动中两球碰撞后，A球的动量增量为－4 kg·m/s，则()A．左方是A球，碰后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰后A、B两球速度大小之比为1∶105．（多选）在一条直线上，运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是p1＝6 kg·m/s，p2＝－8 kg·m/s.若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是()A．p1′＝4 kg·m/s，p2′＝－6 kg·m/s B．p1′＝－4 kg·m/s，p2′＝2 kg·m/sC．p1′＝－8 kg·m/s，p2′＝6 kg·m/s D．p1′＝－12 kg·m/s，p2′＝10 kg·m/s 6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．p A＝6 kg·m/s，p B＝6 kg·m/s B．p A＝3 kg·m/s，p B＝9 kg·m/sC．p A＝－2 kg·m/s，p B＝14 kg·m/s D．p A＝－4 kg·m/s，p B＝17 kg·m/s例2、应用题1．两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，劈A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在劈B上能够达到的最大高度．2．如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．3．如图所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1和小球B的速度v2的大小．。