2020热点重点难点专题透析数学文科 题型1

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方法3 ▶ 排除法(筛选法)
方法圈
圈分有道 解题有略 FANG FA QUAN
排除法也叫筛选法或淘汰法,是充分利用选择题有且只有一个正确选项这一
特征,通过分析、推理、计算、判断或研究特例,将错误的选项逐一剔除,从而获得
正确结论的方法.
典型 例题
DIAN XING LI TI
【例 3】(2019 年全国Ⅱ卷,文 T5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三
44
44
答案
解析
典型 例题
DIAN XING LI TI
解析▶
(2)如图,由题意,把
x=������ 代入
2
x2+y2=a2,得
PQ=2
������2- ������2,
4
再由|PQ|=|OF|,得 2
������2
-
������
2
=c,即
4
2a2=c2,∴������
������
2 2
=2,e=������
因为 0<0.20.3<0.20=1,所以 c=0.20.3∈(0,1), 所以 a<c<b,故选 B.
典型 例题
DIAN XING LI TI
(2)(2019 年全国Ⅰ卷,文 T4) 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的
典型 例题
DIAN XING LI TI
【例 4】(1)(2019 年全国Ⅲ卷,文 T8)如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,
△ECD 为正三角形,平面 ECD⊥平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则( B ).
A.BM=EN,且直线 BM,EN 是相交直线
B.BM≠EN,且直线 BM,EN 是相交直线
D.50
答案 解析
典型 例题
DIAN XING LI TI
解析▶
(1)由 z=13+-2i i,得|z|=
3-i 1+2i
=|1|3+-2i|i|=
150 =
2.故选 C.
(2)∵a=(2,3),b=(3,2),∴a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),
∴|a-b|= (-1)2 + 12= 2.故选 A.
6
得
cos
α=
2=
3
3,可得
6
sin
α=
33,sin
6
β=
3 = 2,sin
33
γ=
3 3
=2
2 3
.故选
B.
2
方法 归纳
FANG FA GUI NA
特例法适用的范围很广,对于题目中含有字母且具有一般性结论的选择 题,如定性定值问题常用此法.用特例法解答时,只要正确选择一些特殊的数字 或图形必能得出正确的答案.特例法解选择题注意:1.取特例尽可能简单,有利 于计算和推理;2.若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应 选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.
C.BM=EN,且直线 BM,EN 是异面直线
D.BM≠EN,且直线 BM,EN 是异面直线
答案 解析
典型 例题
DIAN XING LI TI
解析▶(1)∵点 N 为正方形 ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面 ECD⊥平面
ABCD,M 是线段 ED 的中点,∴BM⊂平面 BDE,EN⊂平面 BDE.∵BM 是△BDE 中
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方法2 ▶ 特例法
方法圈
圈分有道 解题有略 FANG FA QUAN
特例检验(也称特例法或特殊值法),是从题干(或选项)出发,通过选取符合条 件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入,得出特殊结论,再 对各个选项进行检验,从而做出正确的选择的方法.特例检验是选择题解答的常用 方法之一,利用了“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.
典型 例题
DIAN XING LI TI
【例 1】 (1)(2019 年全国Ⅰ卷,文 T1)设 z=13+-2i i,则|z|=( C ).
A.2
B. 3
C. 2
D.1
(2)(2019 年全国Ⅱ卷,文 T3)已知向量 a=(2,3),b=(3, 2
【例 2】
典型 例题
DIAN XING LI TI
(1)(2019 年全国Ⅰ卷,文 T5)函数 f(x)=csoisn������������++������������2在[-π,π]的图象
大致为( D ).
A.
B.
C.
D.
答案 解析
典型 例题
DIAN XING LI TI
解析▶ (1)因为 f(-x)=csoisn((--������������))++((--������������))2=c-ossin���������+���-������������2=-f(x),
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方法4 ▶ 数形结合法(图解法)
方法圈
圈分有道 解题有略 FANG FA QUAN
数形结合法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,利用函数 图象或数学表达式的几何意义,将数学问题(如解方程、零点问题、解不等式、求 最值范围等)与某些图形结合起来,借助几何图形的直观性做出正确的判断,数形结 合法也称为图解法.
,
9 4
∪{1}.故选
D.
方法 归纳
FANG FA GUI NA
数形结合法常用于函数、向量、解析几何或含有几何意义的命题等问题 中.数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求 解更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.但运用数形结合法解题一定要对 有关的函数图象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错解.
2 ������,0 ≤ ������ ≤ 1,
(3)(2019 年天津卷,文 T8)已知函数 f(x)= 1 ,������ > 1.
若关于 x 的方程
������
f(x)=-1x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则 a 的取值范围为(
4
D
).
A. 5 , 9
44
B. 5 , 9
44
C. 5 , 9 ∪{1} D. 5 , 9 ∪{1}
充分利用题干和选项这两方面的条件所提供的信息做出判断.先定性后定量,先特殊 后推理,先间接后直接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,宜选最简解法.解题 时应仔细审题、深入分析、正确推演.初选后认真检验,确保准确.
题型 特点
TI XING TE DIAN
选择题常用的方法主要分直接法和间接法.直接法是解答选择题最基本、最常 用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至 有些题目根本无法解答.因此,我们要研究解答选择题的一些技巧.总的来说,选择题属 于小题,解题的原则是:小题巧解,避免小题大做,真正做到准确和快速.
DE 边上的中线,EN 是△BDE 中 BD 边上的中线,∴直线 BM,EN 是相交直线,设
DE=a,则 BD=
2a,BE=
3 4
������2
+
5 4
������2=
2a,
∴BM= 27a,EN=
3 4
������2
+
1 4
������2
=a,∴BM≠EN.故选
B.
典型 例题
DIAN XING LI TI
与平面 ABC 所成角为 β,二面角 P-AC-B 的平面角为 γ,则( B ).
A.β<γ,α<γ C.β<α,γ<α
B.β<α,β<γ D.α<β,γ<β
答案 解析
典型 例题
DIAN XING LI TI
解析▶ (2)设三棱锥 V-ABC 为棱长为 2 的正四面体,P 为 VA 的中点,易
1
6
������
=
2.故选 A.
典型 例题
DIAN XING LI TI
(3)作出函数
f(x)=
2 ������,0 ≤
1 ������
,������
>
1
������
≤
1, 的图象以及直线
y=-14x,又关于
x
的方
程 f(x)=-1x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,即 y=f(x)和 y=-1x+a 的图象有
(2)(2019
年全国Ⅱ卷,文
T12)设
F
为双曲线
C:������
������
2 2
-������������22=1(a>0,b>0)的右焦点,
O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则
C 的离心率为( A ).
A. 2
B. 3
C.2
D. 5
典型 例题
DIAN XING LI TI
(3)(2019 年全国Ⅲ卷,文 T7)已知曲线 y=aex+xln x 在点(1,ae)处的切线方
程为 y=2x+b,则( D ).
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
解析▶ (3)y=aex+xln x,则 y'=aex+ln x+1,由在点(1,ae)处的切
【例 5】 (1)(2019 年全国Ⅰ卷,文 T3)已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,
则( B ).
A.a<b<c C.c<a<b
B.a<c<b D.b<c<a