数列求和优秀教案设计
中学数学数列求和教案
中学数学数列求和教案一、教学目标1. 理解数列的基本概念，并能正确判断是否为等差数列或等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能正确计算相应的数值。
3. 理解数列的求和公式，并能运用求和公式计算数列的和值。
二、教学准备教师：备好黑板、粉笔，准备好习题和板书内容。
学生：纸、铅笔、计算器等。
三、教学过程1. 知识点引入教师向学生展示一些数字序列（如1, 3, 5, 7, 9...）并问学生如何判断它们是否为等差数列。
引导学生发现其中的规律，并引入等差数列的概念。
2. 等差数列的定义和性质教师将等差数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列的求和公式教师引导学生思考如何求等差数列的和值，并引出等差数列的求和公式 Sn = n/2 (a1+an)。
4. 例题演练教师出示一个等差数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
5. 等比数列的定义和性质教师将等比数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1)。
6. 等比数列的求和公式教师引导学生思考如何求等比数列的和值，并引出等比数列的求和公式 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
7. 例题演练教师出示一个等比数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
8. 综合练习教师布置一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解答，并及时给予指导和纠正。
9. 课堂总结教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列求和在数学及现实生活中的应用价值。
四、巩固练习教师布置相关题目作为课后作业，要求学生用所学知识独立解答，并在下节课前交给教师检查。
五、教学拓展教师鼓励学生积极参与数学竞赛、参观数学实验室等拓展活动，加深对数列求和的理解和应用。
初中数列求和计算教案
初中数列求和计算教案教学目标：1. 理解数列求和的概念及意义；2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式；3. 能够运用数列求和公式解决实际问题。
教学重点：1. 数列求和的概念及意义；2. 等差数列和等比数列的求和公式。
教学难点：1. 数列求和公式的运用；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 数列求和的相关知识；2. 教学课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的概念，复习等差数列和等比数列的定义；2. 提问：我们已经学习了数列的概念，那么数列的和有什么意义呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数列求和的概念，即数列中所有项的和；2. 介绍等差数列求和公式：S = n/2 * (a1 + an)，其中S为数列的和，n为项数，a1为首项，an为末项；3. 介绍等比数列求和公式：S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中S为数列的和，a1为首项，q为公比，n为项数；4. 通过例题讲解求和公式的运用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用求和公式计算；2. 引导学生独立思考，解答问题；3. 挑选学生回答问题，并给予评价和指导。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考实际问题，如计算一组连续自然数的和；2. 让学生运用求和公式解决实际问题，并解释结果的意义；3. 引导学生总结数列求和在实际生活中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结数列求和的概念和意义；2. 强调数列求和公式的运用和实际应用。
教学反思：本节课通过讲解数列求和的概念和公式，让学生掌握等差数列和等比数列的求和方法，并在实际问题中运用。
在教学过程中，要注意引导学生独立思考，培养学生的解题能力。
同时，通过拓展应用环节，让学生感受数列求和在实际生活中的意义，提高学生的学习兴趣。
《 数列求和》优秀教案
第4讲数列求和考纲要求：1熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法考点1公式法与分组求和法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和1等差数列的前n项和公式：S n＝错误!＝2等比数列的前n项和公式：S n＝错误!2．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．考点2倒序相加法与并项求和法1．倒序相加法如果一个数列{a n}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．2．并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n＝－1n fn类型，可采用两项合并求解．例如，S n＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050考点3裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．考点4错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．经典习题：1 [课本改编]数列{1＋2n－1}的前n项和为A 1＋2nB 2＋2nC n＋2n－1D n＋2＋2n2 [课本改编]设函数f是一次函数，若f0＝1，且f3是f1，f8的等比中项，则f2＋f4＋…＋f2n 等于A n2n＋3B n3n＋4C 2n2n＋3D 3nn＋43 [2021·保定模拟]在10到2021之间，形如2n n∈N*的各数之和为A 1008B 2021C 2021D 20214 [2021·河南郑州市质量预测]在正项等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为A 125B 126C 127D 1285 [2021·金版创新]设直线n＋n＋1＝错误!n∈N*与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1＋S2＋…＋S2021的值为A 错误!B 错误!C 错误!D 错误!。
数列求和公式教案
数列求和公式教案教案标题：数列求和公式教案教案目标：1. 了解数列的概念和特点。
2. 掌握数列求和公式的推导和应用。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 数列求和公式的应用。
教学难点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 复杂数列求和公式的应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、多媒体课件。
2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和示例引入数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生一起总结数列的特点。
Step 2: 数列求和公式的推导（15分钟）2.1 教师给出一些简单的数列，引导学生观察规律，并引导学生尝试推导数列求和公式。
2.2 教师给出数列求和公式的推导过程，逐步解释每个步骤的原因和意义。
2.3 学生进行小组合作，尝试推导其他数列的求和公式，并与全班分享他们的思路和答案。
Step 3: 数列求和公式的应用（20分钟）3.1 教师通过多个实际问题引导学生将数列求和公式应用于实际情境中。
3.2 学生进行个人或小组练习，解决与数列求和相关的问题。
3.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 4: 拓展与延伸（10分钟）4.1 教师提供一些复杂的数列求和问题，引导学生运用已学知识进行解决。
4.2 学生进行个人或小组探究，解决更具挑战性的数列求和问题。
4.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 5: 总结与评价（5分钟）教师与学生一起总结数列求和公式的推导过程和应用方法，并对学生的学习成果进行评价和反馈。
教学延伸：1. 学生可以尝试推导其他类型的数列求和公式，如等差数列、等比数列等。
2. 学生可以通过阅读相关数学文献或书籍，了解更多数列求和公式的应用领域。
教学资源：1. 教材：数学教材相关章节。
2. 多媒体课件：用于展示示例和推导过程等。
教学评价：1. 学生的课堂参与情况。
数列求和免费教案
数列求和免费教案教案标题：数列求和免费教案教学目标：1. 学生能够理解数列的概念和性质。
2. 学生能够应用递推公式求解数列的前n项和。
3. 学生能够解决实际问题中与数列求和相关的计算。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学投影仪等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾数列的概念，并与学生一起讨论数列的应用领域，如金融、物理等。
步骤二：概念讲解（10分钟）教师通过示例和图示解释数列的递推公式和通项公式，并与学生一起探讨数列的性质，如等差数列和等比数列的特点。
步骤三：数列求和方法介绍（10分钟）教师向学生介绍数列求和的常用方法，包括等差数列求和公式和等比数列求和公式，并通过实例演示求解数列的前n项和。
步骤四：练习与讨论（15分钟）教师提供一些练习题，要求学生独立解答，并在解答完成后进行讨论和答疑。
教师可以选择一些实际问题，让学生应用数列求和的方法解决问题。
步骤五：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考更复杂的数列求和问题，如求解部分项和、求解无穷级数等，并与学生一起探讨解决方法。
步骤六：总结与归纳（5分钟）教师与学生一起总结数列求和的方法和应用，并提醒学生在实际问题中灵活运用数列求和的知识。
步骤七：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生练习数列求和的应用，并在下节课前完成。
教学延伸：1. 学生可以通过编写程序来计算数列的前n项和，进一步巩固数列求和的概念和方法。
2. 学生可以研究更复杂的数列求和问题，如级数求和、递归数列求和等，拓展数列求和的应用领域。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对数列求和的理解和应用能力。
2. 教师可以布置作业来评估学生的数列求和能力，并及时给予反馈。
教学反思：教师可以根据学生的学习情况和反馈，调整教学方法和内容，以提高学生对数列求和的理解和应用能力。
《数列求和》教学设计
《数列求和》教学设计一、教学目标1.知识目标学生能够理解数列求和的基本概念，掌握常用的数列求和公式，能够熟练应用求和公式解决实际问题。
2.能力目标学生能够运用数学思维和方法，分析问题，提出合理的求和方法，并能灵活运用求和公式解决实际问题。
3.情感目标学生能够树立积极的学习态度，发现数列求和的有趣之处，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点(1)数列求和的基本概念和常用的求和公式；(2)运用求和公式解决实际问题。
2.教学难点(1)问题分析和求解的过程；(2)运用数列求和解决实际问题。
三、教学过程设计1.导入新课(10分钟)(1)向学生提问：“在做加法运算的时候，我们经常会遇到从1开始的连续整数相加的问题，你们知道如何快速求和吗？”(2)引导学生思考，并提示“等差数列”的概念。
(3)分享一个有趣的问题：“小明和小红相约去打篮球，每天他们都会增加一个篮球的练习量，小明从第一天开始每天练习一个篮球，小红从第一天开始每天练习两个篮球，问他们练习30天后总共练习了多少个篮球？”(4)引导学生思考解决问题的方法。
2.板书设计(5分钟)根据导入新课的内容，板书“等差数列”和“数列求和”的概念。
3.概念讲解(20分钟)(1)对等差数列的概念进行详细讲解和举例。
(2)引入数列求和的概念，并通过具体的例子让学生理解求和的含义。
(3)介绍数学家高斯的求和故事，引出等差数列求和公式。
4.基本求和公式(20分钟)(1)教师讲解等差数列求和的基本公式S_n=(a_1+a_n)*n/2，并通过例题进行演练。
(2)介绍等差数列求和公式的推导过程，并通过几个简单例子进行说明。
5.应用题训练(25分钟)(1)学生分组进行应用题训练，训练内容包括常见的等差数列求和问题和实际生活中的应用问题。
(2)学生在小组内共同讨论，解决问题，并由小组代表上台分享解题思路和解题过程。
6.拓展练习(15分钟)(1)给出一些拓展练习，要求学生在规定时间内完成，并进行答案的交流和讨论。
数列求和的七种方法｜数列求和教案
数列求和是知识掌握的重点，下面是为大家带来的数列求和教案，希望能帮助到大家!数列求和教案篇一汉滨高中李安锋教学目标:知识目标①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
能力目标培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
情感目标培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重点与难点教学重点等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法教学难点分析具体数列的求和方法及实际求解过程.教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 学法指导为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,教学过程(一)情景导入复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式Sn?22(q?1)?na1? 等比数列求和公式Sna1(1?qn)a1?anq ?(q?1)?1?q?1?q 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法?①公式法②分组求和法③裂项相消法④错位相减法(充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学)(二)自学指导若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?①an?3n ②an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)④an?1 ⑤an?n?3n n(n?1)(通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系)巩固检测题(1) a?a2?a3?an?________(2) 1+3+5+?+(2n+1)=(3)12?22?32n2?(复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.)(三)例题展示例设Sn=1-3+5-7+9++101 求Sn分析: 拆并项求和思路? Sn=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(97-99)+101=?Sn=1+(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)+(-99+101)=? Sn=(1+5++101)-(3+7++99)=意图通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。
高中数学数列的求和教案
高中数学数列的求和教案
一、教学目标
1. 知识与技能：了解数列的基本概念与性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够熟练计算数列的和。
2. 过程与方法：通过理论学习和实际练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点
1. 等差数列、等比数列的求和公式的掌握和应用。
2. 解题方法的灵活应用和实际问题的转化。
三、教学内容
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
四、教学过程
1. 导入：通过提出一个生活中的实际问题，引出数列的概念和重要性。
2. 讲解：介绍数列的基本概念和性质，重点讲解等差数列、等比数列的求和公式。
3. 实例讲解：通过几个具体的例题，讲解如何应用求和公式计算数列的和。
4. 练习：学生独立或分组完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：带领学生思考更复杂的数列求和问题，引导学生拓展思维。
6. 讲评：对学生的练习情况进行总结和讲评，指导学生做好巩固练习。
五、板书设计
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
六、教学反思
通过本节课的教学，学生能够较好地掌握数列求和的基本方法和技巧，但是在应用中还存在一定的困难，需要通过更多的实践和练习加以巩固。
下节课可以通过更复杂的案例实践来提高学生的解题能力。
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题组教学：“探索—研究—综合运用”模式——“数列的裂差消项求和法解题课”教学设计【课例解析】1 教材的地位和作用本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。
通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。
2 学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法、倒序相加法和裂差消项求和法，本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。
本节课的容和方处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。
【方法阐释】本节课的教学采用心智数学教育方式之“题组教学”模式，分为“创设情景、导入新课，题组探索、自主探究，题组研究、汇报交流，题组综合、巩固提高，归纳总结、提升拓展”五个教学环节．本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入，从课本习题的探究入手展开教学，学生能自主发现裂差消项求和法，并很快进入深层次思维状态。
接下来的研究性题组和综合性题组又从更深更广的层面加强裂差消项求和法的应用。
【目标定位】1 知识与技能目标掌握裂项相消法解决数列求和问题的基本思路、方法和适用围。
进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。
2 过程与方法目标经历数列裂差消项求和法的探究过程、深化过程和推广过程。
培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。
3 情感与价值观目标通过数列裂差消项求和法的推广应用，使学生认识到在学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。
激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
感悟数学的简洁美﹑对称美。
4教学的重点和难点本节课的教学重点为裂项相消求和的方法和形式。
能将一些特殊数列的求和问题转化为裂项相消求和问题。
本节课的教学难点为用裂项相消的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。
【课堂设计】一、创设情景、导入新课教师：请同学们回忆一下，我们在推导数列求和公式时，先后发现了哪几种数列求和的方法？学生1：在等差数列求和公式的推导时我们用到了倒序相加法。
在等比数列求和公式的推导中我们发现了错位相减法、裂差消项求和法。
学生2：在学习求和过程中，我们还发现了分组求和法和通项转换法。
我的思考：在推导等比数列求和公式时，有的小组根据等比数列求和公式的形式，想到用裂差消项求和法。
这节课就是从学生的这种想法开始，使学生体会到自己的一个想法，再继续下去就能解决一类问题。
等比数列求和公式用裂差消项求和法证明如下：.1≠q Θ)11()11()11()11(111312121111qq a q q a q q a q q a q q a q q a q q a q a S nn n ---++---+---+---=∴-Λ =qq a q q a q a n n --=---1)1(11111 二、题组探索、自主探究教师：请同学们思考下列探索性题组中问题解法：出示探索性题组(多媒体投影)求和:1．)1n 1n 1)4131()3121()211(+-++-+-+-=（Λn s 2．()11541431321211+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=n n s n Λ 3．()12)12(1971751531311+⨯-++⨯+⨯+⨯+⨯=n n s n Λ 4．()23)13(11181851521+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n s n Λ 学生独立思考后，各小组讨论交流各自的想法，各小组选派代表在全班交流。
学生3；第一题去掉括号后，除第一项和最后一项外，其余各项都能消去。
1111+=+-=n n n s n 学生4：第2题的每一项与第一题相同，每一项都可裂成两项，数列通项(),11111+-=+⨯=n n n n a n 所以，111111141313121211+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n s n Λ 教师：用()2n 1n 12n n 1a n +-=+⨯=对吗？为什么？ 学生5：不行了，很明显，左右是不相等的关系。
教师：怎样改变呢？学生5：待定系数法，配平系数，达到平衡。
应该乘以21！ 和第2题相似，每一项也可裂成两项实现裂差消项求和。
数列的项()),211(2121+-=+⨯m m m m 所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211212141312131212121121n n s n Λ =,12)1211(21+=+-n n n 学生6：第4题的变形与第3题类似()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=2311313123131n n n n a n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231131311118131815131512131n n s n Λ)23(22312131+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n变式问题：求和)1)()1(1(1)31)(21(1)21)(1(1)1(11nk k n k k k k k s n +-++++++++++⨯=Λ 学生7：每一项同样可裂成两项，通过裂差消项求和法求和：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=nk k n k k k k k k s n 11)1(1112111111111Λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=nk k n k k k k 11)1(11211111111Λnkn nk k +=+-=1)111(1 教师：通过以上探索性题组我们发现什么结论呢？（学生表述，教师点评，补充。
）结论：一般地，{n a }是公差为d 的等差数列， 则：13221111++++=n n n a a a a a a S Λ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+13221111111111n na a d a a d a a d Λ 1111111++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n a a n a a d 教师小结：分母为等差数列的某相邻两项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，将它的每一项分解为两项差的形式，前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂差消项求和法。
三、题组研究、汇报交流出示研究性题组1． 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+)2(1n n 的前n 项和。
2．求数列ΛΛ,)3n 2)(1n 2(1,,951,731,511+-⨯⨯⨯的前n 项和？ 3．求和：)12)(12()2(534312222+-++⨯+⨯=n n n S n Λ （学生分组讨论解题思路，教师巡回，对个别学生问题进行指导，师生共同讨论。
）教师：观察研究性题1和探索性问题的解法有何不同呢？学生8：有所不同，消去的项不一样了。
前面和后面各有两项没有消去，前面是两正项，后面是两负项。
解：数列的通项公式可变形为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⨯=2112121n n n n a n ()())2)(1(4)53(2132232121112112121151314121311212112151312141212131121所以+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n n n n n s n ΛΛ： 学生9：方法与第1题类似 解：通项)3n 211n 21(41)3n 2)(1n 2(1a n +--=+-= )3n 2)(1n 2(3)5n 4(n )3n 211n 21311(41)3n 211n 21()1n 213n 21()9151()7131()511[(41S n +++=+-+-+=+--++--++-+-+-=∴Λ 教师分析：研究性题3中数列的分子是偶数的平方，分母是奇数列相邻两项的乘积；从上面的经验看：该数列求和使用“裂项相消法”的可能性较大，那就看分子能否化为常数。
注意到该数列的通项公式的特征：分子、分母同次且没有一次项；考虑到1)12)(12(11)2()2(22++-=+-=n n n n 所以使用处理分式函数的常用手段，分离常数法即可把分子化为常数。
变形如下：学生10：解：)1n 2)(1n 2(11)1n 2)(1n 2(112)n 2()1n 2)(1n 2(2)n 2(n a +-+=+-+-=+-= )121121(211+--+=n n∴+=n S n )12)(12(1531311+-++⨯+⨯n n Λ=12)1211(21++=+-+n n n n n （学生说题，锻炼学生的表述能力，思维能力）教师：以上裂项求和类型大家掌握的比较好了，我们一起看下面的问题：四、题组综合、巩固提高1．求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+)11lg(n 前n 项的和。
2．求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n 1n 1的前n 项和 3．已知数列{}n a ，()()211++=n n n a n 求数列的前项和n s （分组讨论解题思路，教师做适当点拨和引导，学生展示解题过程。
）学生11：n n nn n lg )1lg(1lg )11lg(-+=+=+所以，)11lg()311lg()211lg()111lg(nS n ++++++++=Λ )1lg()34lg()23lg()12lg(n n +++++=Λ )lg )1(lg()3lg 4(lg )2lg 3(lg )1lg 2(lg n n -+++-+-+-=Λ)1lg()1lg(1lg +=++-=n n学生12：也可不裂项变为各项相乘约项。
解：)11lg()311lg()211lg()111lg(nS n ++++++++=Λ )1lg()34lg()23lg()12lg(nn +++++=Λ )1lg()1342312lg(+=+⨯⨯⨯⨯=n n n Λ 教师：很好，这又是一个好想法，课后同学们可探究一下有哪些数列求和适用这种方法。
教师：对于第2题，很明显，我们没法进行合并，分母也不是两个积的乘积形式，不太符合以上方法。
我们搜寻一下，以前我们见过这种式子吗？对它有什么变形方法？学生13：以前我们处理过这种无理式，可以分母有理化。