七年级数学下册整式测试卷
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(包含答案解析)(1)
A．﹣4B．±4C．4D．±8
10．若 ，则 的值等于（ ）
A．37B．27C．25D．44
11．如 ， ，则 （ ）
A．－11B．11
C．－7D．7
12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A． B．
C． D．
10．A
解析：A
【分析】
利用完全平方公式进行运算即可得．
【详解】
，
，即 ①，
又 ，
②，
由① ②得： ，
即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据 直接代入求值即可．
【详解】
解：当 ， ，时，
=9-2=7．
故选：D．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键
∵ ， ，
∴x+y= ，
∴
=
=
=20，
故选：A．
【点睛】
此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，
解析：6
【分析】
根据平方差公式计算．
【详解】
（ +1）（ ﹣1）=7-1=6，
七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（ 时间：90分钟 总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（ ）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（ ）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（ ）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（ ）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（ ）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
北师大版七年级数学下第一章整式的运算测试题
北师大版七年级数学下第一章整式的运算测试题姓名： 分数：1、单项式b a 221π的系数是 次数是 ，多项式b a ca ab 23543+-第二项系数是 ，是 次 项式，7242543∏-+-y x y x xy 是 次 项式.2、⑴251010-⨯= ；=⋅32a a ；()=535 ；()=32m ；=÷-251010 ；=÷68a a ；()=3mn ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛3321b a ；()=-4322n m ；=⨯-428 ()=⨯-016.813.5 ；()()=-+2 2x x ；(-3×103)3＝________；221()3ab c -=________-(2x 2y 4)3＝_____；[]=-322)(ax ；x n+1·x n-1÷(x n )2= . 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = ；23()4n n n n a b =；221()()n n x y xy -⋅ =______ ()=-232y x ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213x ； 0.000508= ； 51012.5-⨯-= ；()()=---n m n m ；()493 22+-=x x x ； =-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()a a a +⋅= 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦= 3、计算题1、()()ab b a 4322-⋅⋅-；2、()()2222332725y xy x y xy x +----3、3x 2(－y －xy 2＋x 2)；4、利用公式计算：210025、()()c b a c b a ++-+ ；6、()()[]()x x x x x 3112-÷-++7、)312(22ab ab a +-； 8、)562332)(21(22y xy y x xy +--9、)3()4(2y x xy xy +⋅-;10、)34()5323(2222y x y xy x -∙-+；11、)1(2)(x 22-+-⋅x x x x 12、()()y x y x 432++-4、若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y =5、如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=______.若35,34m n ==,则23m n -= .6、要使)6()1(32x ax x -⋅++的展开式中不含4x 项,则a=7、(1+x)(2x 2+ax+1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为( )8、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 已知23m =，24n =，求2m n +=9、若942++mx x 是一个完全平方式，则m = ；22124m x x +-是一个完全平方式，则m =10、已知a 31=+a ,试求的值44221,1a a a a ++11、已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值（1）、22a b +； （2）、22a b ab +-12、已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值．(2) 已知4·8m ·16m ＝29，求m 的值。
初一(七年级)数学下册整式单元测试题(14套)
初一（七年级）数学下册达标测试 培青中学七年级数学整式测试试卷（时间：60分钟 满分：120分 ）班级:________姓名:_______座号: ________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列说法正确的是（ ） A ．z y x 32没有系数 B ．2a的系数是2 C ．2009π是一次单项式 D ．1234++y x x 是五次三项式 2．下列说法中正确的是( )A ． 2743x x x =+B ． x x x 743=+C ． 23522=-x xD ． xy y x 532=+ 3．化简53a a 的结果是( )A ． 15aB ．8aC ．3aD ．5a 4．下列计算正确的是( )A ．623)2(a a =B ．623)(a a -=-C ．6364)4(a a =D ．65332)(b a b a = 5．下列计算中正确的是( )A ．326a a a =÷B ．224)()(a a a -=-÷-C ．32a a a =÷D ．23a a a =÷ 6．下列计算正确的是( )A ．1)1(0-=-B ．91312-=- C ．22313aa =- D ．100)1.0(2=-- 7．计算)1)(1)(1)(1(42++-+a a a a 的结果是 ( )A ．18-aB ．148+-a aC ．1248+-a aD ．以上答案都不对 8．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 9．下列计算正确的是( )A ．4635333b a ab b a -=∙-B ．b a ab b a 222253-=-C ．ab b a b a 9327324=÷D ．94)32)(32(2-=---a a a 10．按下列程序计算,最后输出的答案是( )A ．3aB ． 12+aC ．2aD ．a二、填空题（每小题3分，共计30分．） 1．化简：222a a -=2．计算：)105()104(45⨯⨯⨯= 3．计算：2732x x x x ÷+∙= 4．计算：523)(a a ÷-= 5．计算：304101010-÷⨯= 6．化简：200920098125.0⨯=7．若224y axy x ++是一个完全平方式，则a= 8．若y x y x 2210,9100,4100+==则= 9. 若221,31mm m m +=+则= 10.若200942,03222++=++x x x x 则=三、运用乘法公式计算(每小题6分,共12分) (1)．2007200920082⨯- (2)2999四、运用乘法公式计算(每小题6分,共24分) (1)．)833()532(22-+--+b ab b ab(2)．)2)(3()5(+--+n n n n(3)．)14()7()2(34232y x xy y x ÷-∙(4)．)2()1264(3223ab ab b a b a ÷+-五、(8分)先化简再求值:)(]42)2)(2[(22xy y x xy xy ÷+--+,其中x =10,y =251六、(8分)计算2)(c b a --七、(8分)已知0106222=+-++y y x x ,求x ,y 的值.太平中学七年级（下）数学单元测试卷整 式 的 运 算姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______一、选择题。
七年级数学下册整式的乘法综合练习题
七年级数学下册整式的乘法综合练习题整式的乘法是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和推导其他数学知识上都具有重要作用。
在七年级数学下册中，整式的乘法是一个重点难点内容，需要我们深入理解和熟练掌握。
为了帮助同学们更好地掌握整式的乘法，本文将为大家提供一些综合练习题，并加以详解，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 计算下列各题：(1) $(2a + 3b)(4a - 5b)$(2) $(3x^2 - 5y)(x + 2y)$(3) $(4m - 2n)(3m + n)$(4) $(5p - 2q)(3p + 4q)$解答：(1) 将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。
$(2a + 3b)(4a - 5b) = 2a \cdot 4a + 2a \cdot (-5b) + 3b \cdot 4a + 3b\cdot (-5b)$$ = 8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2$$ = 8a^2 + 2ab - 15b^2$(2) 同样地，将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。
$(3x^2 - 5y)(x + 2y) = 3x^2 \cdot x + 3x^2 \cdot 2y - 5y \cdot x - 5y\cdot 2y$$ = 3x^3 + 6x^2y - 5xy - 10y^2$(3)$(4m - 2n)(3m + n) = 4m \cdot 3m + 4m \cdot n - 2n \cdot 3m - 2n \cdot n$$ = 12m^2 + 4mn - 6mn - 2n^2$$ = 12m^2 - 2n^2 - 2mn$(4)$(5p - 2q)(3p + 4q) = 5p \cdot 3p + 5p \cdot 4q - 2q \cdot 3p - 2q \cdot 4q $$ = 15p^2 + 20pq - 6pq - 8q^2$$ = 15p^2 + 14pq - 8q^2$2. 练习运用整式的乘法计算下列各题：(1) $(x + 2)(x + 3)$(2) $(2a + 3b + 4c)(a - b + c)$(3) $(3x - y)(2x + y)(x - y)$(4) $(-2a + 3b)(-3a - 4b)$解答：(1)$(x + 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3$$ = x^2 + 3x + 2x + 6$$ = x^2 + 5x + 6$(2)$(2a + 3b + 4c)(a - b + c) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-b) + 2a \cdot c + 3b \cdot a + 3b \cdot (-b) + 3b \cdot c + 4c \cdot a + 4c \cdot (-b) + 4c \cdot c$$ = 2a^2 - 2ab + 2ac + 3ab - 3b^2 + 3bc + 4ac - 4bc + 4c^2$$ = 2a^2 + ab - 3b^2 + 5ac - ab + bc + 4c^2$$ = 2a^2 - 3b^2 + 5ac + bc + 4c^2$(3)$(3x - y)(2x + y)(x - y) = (3x - y) \cdot (2x + y) \cdot (x - y)$$ = (3x)^2 - y^2$$ = 9x^2 - y^2$(4)$(-2a + 3b)(-3a - 4b) = (-2a) \cdot (-3a) + (-2a) \cdot (-4b) + 3b \cdot (-3a) + 3b \cdot (-4b)$$ = 6a^2 + 8ab - 9ab - 12b^2$$ = 6a^2 - ab - 12b^2$通过以上练习题的计算与解答，我们可以看出，整式的乘法是通过将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加得出的。
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数学培优强化训练（十二）
1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008
b a
+等于 （
） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2
2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方
形
的
面
积
是
（ ）
(A) 252
cm (B) 452
cm (C) 3752
cm (D) 15752
cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲
从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时
,
将
在
正
方
形
的
（ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上
（C ）BC 边上
（D ）CD 边上
图1
图3
4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，
若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是
（ ）
（A ）2α－β （B ）α－β
（C ）α+β
（D ）以上都不正确
5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=
2
1
PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为
（ ） （A ）30 cm （B ）60 cm
（C ）120 cm
（D ）60 cm 或
120 cm
6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有
一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″
8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：
（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _ 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2
1
10、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2) 2
35.112.018.018.0103.002.0x
x x --
+-=+
11、用棋子摆出下列一组图形：
（1）
（2）（3）
（1）填写下表：
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.
数学培优强化训练（十二）（答案）
1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）
（A ）1 （B ） －1 （C ） 1
（D ） 2
2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方
形的面积是 （ C ）
(A) 252
cm (B) 452
cm (C) 3752
cm (D) 15752
cm
图1 图3
3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲
从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ） （A ）AB 边上
（B ）DA 边上
（C ）BC 边上
（D ）CD 边上
4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，
若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ） （A ）2α－β （B ）α－β
（C ）α+β
（D ）以上都不正确
5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=
2
1
PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ） （A ）30 cm
（B ）60 cm
（C ）120 cm
（D ）60 cm 或120 cm
6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期
存款是x
7（本小题1分）
8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：
（1
（2）当销售数量为12千克时，售价C 为 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=1
10、解方程. (每小题3分, 共6分)
(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2)
35.118.018.0102.0x
x x --+-=+
11、用棋子摆出下列一组图形：
（1）（2）（3）
（1）填写下表：
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）
解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：
6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）
解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n 答：第32个图形共有99枚棋子。
12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.
解：∵m=BE+CE n=BC
∴n 表示了B 、C 两点间的距离。
所以m ＞n （两点之间线段最短）
又∵AD=AE+ED
∴l = AB+AD+CD=（AB+AE ）+（ED+CD ）又∵AB+AE ＞
BE ED+CD ＞EC （两点之间线段最短）
∴l >m ∴l >m>n。