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顺义二中高一数学基础知识竞赛复习资料必修1知识点总结:第一章集合与函数概念一.集合有关概念1.集合的中元素的三个特性:确定性；互异性；无序性2・集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

3•常用数集:非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4.关于〃属于〃的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作aeA ,相反z a不属于集合A记作aw A二.集合间的基本关系L 〃包含”关系一子集子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集。

AcB真子集：如果A是B的子集，且存在元素属于集合B不属于集合A,称A是B的真子集。

AuB2.不含田可元素的集合叫做空集,记为①规定:空集是任佢I集合的子集,空集是任佢I非空集合的真子集。

三.集合的运算1 .交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A Z B的交集・即AnB={x|xeA z且xGB}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。

即AUB={X|X GA/或XWB}.3.全集与补集(1)全集：如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

(2 )补集：对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记为CM C b,A = [x\xeU^x^ A｝四.的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f : A -B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x) , xeA .其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的走义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|XGA ｝叫做函数的值域・2 •常见函数是义域的限制条件(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合3•构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域4・函数单调性(1)增函数：设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a, b z当avb时，都有f(a)<f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。

区间D称为y二f(x)的单调增区间(2 )减函数：设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a , b ,当avb时，都有f(a)>f(b),那么就说f(x)在区间D上是减函数。

区间D称为y二f(x)的单调减区间G).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取a , bWD ,且avb ; 2作差f(a) - f(b) ; 3变形(通常是因式分解和配方)；4定号(即判断差f(a)- f(b)的正负);5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)_5・函数的奇偶性(1)偶函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(・x)二f(x)。

(2 )奇函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(・x) = ・f(x)。

注意：函数的奇偶性是函数的整体性质;奇偶性前提：定义域关于原点对称;具有奇 偶性的函数的图象的特征;偶函数的图象关于y 轴对称;奇函数的图象关于原点 对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：(1) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定f(-x) 与f(x)的关系;(3)作出相应结论:若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0 ,则f(x)是偶函 数；若 f(-x) =-f(x)或 f(-x)+ f(x) = 0 ,则 f(x)是奇函数.第二章基本初等函数1 .根式的概念:如果乂",那么x 叫做。

的〃次方根，其中n>l a* 当斤是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数•此时，。

的 比次方根用符号丽表示・式子丽叫做根式，这里〃叫做根指数,d 叫做被开方数・ 当斤是偶数时，正数的〃次方根有两个，这两个数互为相反数•正的斤次方根与负的斤次方 根可以合并成士転(°>0 ) •由此可得：负数没有偶次方根；注意：当〃是奇数时，nfT || \a SO)NCI =\a\=<血,当兀是偶数时，卜。

(x°)m_________2 .分数指数冨:正数的分数指数幕的意义”规定：=佰(° > 心N 「> 1) (〔)a'. a r= a r+s(a >0, r, s e R) . ( ?)(/) ' = a rs(a > 0, r,5G R) . ( 3)(ab)r= a r a s(a > 0, r,5 e R) 4•指数函数的概念：y = / (a > 工1)叫做指数函数,底数不能是负数、零和1 .•指数函数图像和性质-^― = J ——(ci > 0,m,n G N\n> 1)— nla”3 •实数指数冨的运算性x= N(a> 0卫主1),那么数兀叫做以Q为底N的对数，记作: x = loga N ( a—底数，N—真数，log“ N—对) 常用对数：以10为底的对数IgN ；自然对数:以无理数£ =2.71828•…为底的对数的对数InN・对数式与指数式的互化：log“ N = x o a x = N7•对数的运算性质：如果a>Q ,且心1 , M>Q , N>0 ,那么：M(1 ) log“(M • N) = log。

M + log“ N ； ( 2 ) log“ — = log fl M・ log“ N；(3 ) log“ M" = n log’* M (/ZG R)・换底公式log,二( a>0 f且dHl ；c>0 f且cHl ；b> 0 )・log,, a利用换底公式推导下面的结论(1 ) log少=-log a h；(2) log a b = —^—・m log/?a8•对数函数：函数尸log“也> 0 ,且心1)叫做对数函数，其中兀是自变量,函数的定义域是(0 , +8 ).9•对数函数的性质:10.需函数：一般地,形如y二护(° w R)的函数称为幕函数，其中(X为常数. 口•需函数性质归纳・(1 )所有的幕函数在(0z +OO)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2 )。

>0时，幕函数的图象通过原点,并且在区间［0,+oo)上是增函数•特别地，当Q > 1时，幕函数的图象下凸；当0 v a v 1时，幕函数的图象上凸；(3)x0时，幕函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数•在第一象限内，当兀从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+ *时，图象在兀轴上方无限地逼近x轴正半车由•第三章函数的应用1.函数零点的概念：对于函数尸/⑴(比D),把使/(对=0成立的实数兀叫做函数y = /W(XG D)的零点。

2.函数零点的意义：方程/⑴=0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = 有零点・3.函数零点的求法：(代数法)求方程/(%) = 0的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数= /(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找岀零点・4、零点存在定理:5.二次函数的零点:二次函数y = W+亦心工0)・1) △ > 0 ,方程启+加+ c = 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点・2) △二0 ,方程血2 +加+ c = 0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有—个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点・3) — 0,方程卅+加+ *0无实根,二次函数的图象与无轴无交点z二次函数无零点・高中数学必修4知识点「正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角和轴线角：第一象限角的集合为｛a\k-360°<a<k-360° + 90°,Z:G z｝第二象限角的集合为[a\k-360 +90° v R360° +180°,展z]第三象限角的集合为｛a\k-360° +180°va v k• 360° + 270*G Z]第四象限角的集合为｛apt• 360° + 270°<a<k-360° + 360°，展z｝终边在x 轴上的角的集合为£0 = kd 8(),e Z ｝终边在y 轴上的角的集合为• 180。

+ 90。

,広Z )终边在坐标轴上的角的集合为[a\a 斗• 90。

,展z ｝ 3、 与角Q 终边相同的角的集合为｛0|0 = I36(T+/展Z] 4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度• 5.半径为厂的圆的圆心角G 所对弧的长为/,角。

的弧度数的绝对值是PI V ・-57.3°・弧度制与角度制的换算公式:2龙=360 , 岛，1 =180 若扇形的圆心角为为弧度制),半径为r ,弧长为/ ,周长为C ,面积为S ,则/ = , C = 2r + /( = ・&设*是一个任意大小的角，*的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距 ,贝(J sin a = — , cos a = — , tan^z = —(x^O)・r r x 6. 7. 离是厂(广=y]x 2+ y 2> 0 9、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切 为正，第四象限余弦为正.(一全正，二正弦，三正切，四余弦)10、 三角函数线：sin<z= MP , cos a = OM , tan a = AT . 11、 同角三角函数的基本关系：/八-2 2 1 /^\ sin^z(l)sirr Q + COS ~G = 1 (2) ------- = tan<2 ・ COS6Z12、三角函数的诱导公式:(1) s in (2£;r + a) = sina z cos (2k7r + 6Z )= cos a , tan(2£;r + a) = tana(Z:w Z).(2) sin(/r + a) = -sina z cos(/r+a) = -co sa , tan(/r + a) = tana • (3) sin (—a)二一 sin a z cos (—Q )二 cos a z tan (-Q )二一 tan a . (4) sin(/r-a) = sin° , cos(/r-a) = -cosa , tan(^-6r) = -tantz ・0 M/A/(7V 'A ——a = COSQ , cos — -a (2丿<2/ \ / \ 兀 [7—+ a = cosa , cos —+ G (2丿<2 / = sina• 二一 sin a • (5)sin (6)sin 口诀：奇变偶不变/符号看象限•13.图像变换:⑴函数尸sin x向左（右）平移岡个单位长度z得到函数严sin（x + 0）的图象；函数尸sin（x + 0）横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标CO不变）,得y = sin（Qx + 0）的图象；函数y = sin（亦+ 0）纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变）,得至I」函数y二A sin （处+卩）的图象•（2）函数尸sin x横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数・coy = sin cox的图象；函数）；=sin cox向左（右）平移回个单位长度,得函数* •CDy = sin（0x + 0）的图象；将函数y = sin（0x + °）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变）,得至！］函数y = A sin （砒+°）的图象•14.函数y = Asin（处+ °）（A>O,0>O）的性质:①振幅：A ；②周期：T =—；③CO频率：=经；④相位：O）X + （p；⑤初相：（P・r 2兀15.正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质:上是减函数. （MZ）上是减函数.对称性对称中心(M,0)(展Z) 对稱由x = k e Z )对称中心"+扌，o）g z）对称轴x = k7r（ke Z）对称中心（L jr \（¥，ojgz）无对稱由16.零向量：长度为0的向量・单位向量：长度等于1个单位的向量・平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量・零向量与任一向量平行・相等向量：长度相等且方向相同的向量.17.向量加法运算:⑴三角形法则的特点首尾相连，首尾连・（3）坐标运算向量的运算叫做向量的数乘，记作加・①H = 同；②当2>0时，加的方向与总的方向相同；当久<0时，加的方向与总的方向相反；当2 = 0时，Aa = 0・(2 )坐标运算:设0 =(兀,y),则A3 = 2(x,y) = (2x,2y)20.向量共线定理：向量a（a^）与丘共线，则存在唯一实数久，使b = Aa .坐标运算：设仪=（兀|,刃）,方=（兀2，旳）/则帶2-兀2必=°22、平面向量的数量积：⑴刁・5 =同）•零向量与任一向量的数量积为0•⑵平行四边形法则特点：共起点连对角・设厅=（占,开）,5 =（兀2，力）/则万+ 5 =(西 + 兀2*] +〉‘2)・18%向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点，连终点, 方向指向被减向量・⑵坐标运算：设0 =（兀］,廿）,^ = （x2,y2） /则设A、B两点的坐标分别为（西,）［）,（勺*2）/AB = 2，a-b= AC-AB = BC19.向量数乘运算：（1）实数2与向量&的积是一个= AB + BC = AC耐 jH + Xjg + y ；23. 两角和与差的正弦.余弦和正切公式:(1) cos (° 一 0) = cos o cos 0+sin o sin 0 ； (2)cos (Q+0) = cos a cos 0—sin Q sin 0 ；(3)sin(a-0) =sinacos0-cososin/? ；(4)sin(a+0) = sinacos0+cosasin0 ； (5)tan(a_#)=―- ( tan^z-tan p- tan(^z-/?)(l + tan6iftan)；]+ 伽⑹伽(Q+0)= tana+tan0 ( tana+Um0 = tan (Q+0)(l-tanaUm0)). l-tan6rtanp 24. 二倍角的正弦.余弦和正切公式:(1) sin 2a = 2sinacos a . (2)cos 2a =cos 2a-sin 2a - 2cos 2a-1 = 1 -2sin 2af 9 cos2(7 + 1. 2 l-cos2a 、 /、 r 2tana(COSP = --------------- z snra = --------------- ) . (3) tan 2a = ------ - •2 2 l-tarra26、辅助角公式 Asina+Bcosa = J A ? +B ，sin(a + °) ■其中 tan ^ =—・高中数学必修5知识点一•解三角形：X 正弦定理：-^- = -L- = ^- = 2R ・sin A sin B sin C 变形公式：①"sinA ‘ isinB ‘ “2RsinC ；②sinA 味,sinB=AcsinC =——；(3)tz:Z?:c = sin A:sinB:sinC ；2R— d + /? + c a b c ④ --------------- 二 ---- 二 --- 二 ---- • sin A + sin B + sin C sin A sin B sin C(正弦定理主要用来解决两类问题：X 已知两边和其中一边所对的角•求其余的量2.已知 两角和一边，求其余的量。