9.1.1《不等式及其解集》同步练习题(1)及答案

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9.1.1不等式及其解集

填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子，叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点方向向右
01 1 2
方向向左

2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习(含答案)

2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习(含答案)

《不等式及其解集》教案教学目标：①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域 .教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、C A I 课件 .学生：圆规、三角尺 .教学过程：提出问题多媒体演示：.①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏 . 现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了 . 这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离A地 50 千米 . 要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.②下列式子中哪些是不等式？（ 1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1（ 4）x+3＞ 6 （ 5） 2m＜n 上述不等式中，有些不含未知含有一个未知数且未知数的次数是（6） 2x－3数，有些含有未知数 . 我们把那些类似于一元一次方程，1 的不等式，叫做一元一次不等式.③小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动 . 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤” . 补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式 .（二）不等式的解、不等式的解集问题 1．要使汽车在12：00 以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题 2．车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75．1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50 的解呢？问题 4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：76， 73， 79， 80， 74． 9， 75． 1， 90， 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当 x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50 不成立 . 这就是说，任何一个大于75 的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个. 因此，x＞75 表示了能使不等式＞50成立的“ x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）. 回到前面的问题，要使汽车在12： 00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时75 千米 .一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－ 2． 5， 0， 1， 2．5， 3， 3． 2， 4．8， 8， 12②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3＞ 6（ 2） 2x＜ 8（ 3）x－ 2＞0解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0．8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示.布置作业①必做题：教科书习题9．1第 1、2 题.②选做题：教科书习题9．1第3题.《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3 A．x＋ 3＞ 5时，下列不等式成立的是（B．x＋ 3＞ 6）C．x＋ 3＞ 7D．x＋ 3＞ 8分析：把 x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案： A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4 是不等式x＋3＞6的解；② x＋3＜6的解是x＞4是不等式 x＋3≥6的解的一部分．A．1 个B．2 个分析：判断每个不等式的解集．答案： B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（x＜2；③3 是不等式C．3 个）x＋3≤6的解；④D．4个A．x≥－ 2B．x＜ 1C．x≠ 0D．x＜ 0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案： D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：① x-1＞ 3x；②x+1＞y；③；④ 4＜ 7；⑤x≠ 2；⑥x=0；⑦2x -1≥；⑧≠y是不等式的是．（填序号）yx分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1） -3-2（ 2）（3）-2 ；分析：用“＞，＜， =”来比较有理数的大小。

9.1.1 不等式及其解集人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第九章　不等式与不等式组9.1　不等式9.1.1　不等式及其解集基础过关全练知识点1　不等式1.(2021江苏扬州江都育才中学期末)下列各式中,不是不等式的是( ) A.3x≠0 B.4x2-2x+5C.-1<0D.5x-2≥12.(2022广东深圳期中)据深圳气象台“天气预报”报道,某天深圳的最低气温是25 ℃,最高气温是32 ℃,则该天气温t(℃)的取值范围是( ) A.t<32 B.t>25C.t=25D.25≤t≤323.【教材变式·P120T7变式】某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330 g±10 g”,设一罐该种八宝粥的净含量为x g,则x的取值范围是( ) A.330<x<340 B.320<x<340C.330≤x≤340D.320≤x≤3404.【教材变式·P115T1变式】用适当的不等式表示下列关系:的和不大于3;(1)a的3倍与b的15(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比x的5倍小.5.在公路上,常看到如图所示的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车总质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.知识点2　不等式的解与解集6.下列各数中,是不等式x>2的解的是( )A.-2B.0C.1D.37.下列说法中:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个8.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个知识点3　不等式解集的表示方法9.不等式x>5的解集表示正确的是( )10.如图,数轴上表示的不等式的解集中的正整数解是 .能力提升全练11.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )A.y-2>0B.y-2<0C.y-2≥0D.y-2≤012.(2022北京门头沟期末,3,★☆☆)有一个数不小于a,把这个数在数轴上表示,正确的是( )A B C D13.(2022山东青岛胶州期末,2,★★☆)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )A B C D14.【易错题】(2021安徽芜湖无为月考,6,★★☆)下列说法中,错误的是( )A.不等式x<5有无数多个整数解B.不等式x>-5的负整数解有4个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-10是不等式2x<-8的一个解15.(2021广西柳州中考,15,★☆☆)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 .16.(2022湖北十堰中考改编,12,★★☆)如图所示,数轴上所表示的x 的取值范围是 .素养探究全练17.【运算能力】(1)①如果a-b<0,那么a b;②如果a-b=0,那么a b;③如果a-b>0,那么a b.(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗?请写出来.(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.18.【推理能力】阅读下列材料,并完成后面各题.你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小,然后从分析n=1,n=2,n=3,……的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较①~⑦组两数的大小.(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76;⑦78 87.(2)归纳(1)的结果,猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上结论,判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.B　A.3x≠0是不等式,不符合题意;B.4x2-2x+5是多项式,不是不等式,符合题意;C.-1<0是不等式,不符合题意;D.5x-2≥1是不等式,不符合题意.故选B.2.D　根据最低气温是25 ℃可得t≥25,根据最高气温是32 ℃可得t≤32,所以气温t的取值范围是25≤t≤32,故选D.3.D　根据题意可知这罐八宝粥的净含量不少于(330-10)g,不多于(330+10)g,即320≤x≤340.故选D.b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.4.解析　(1)3a+15(4)x+17<5x.5.解析　限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过,故x≤5.5 t,y≤30 km/h,l≤2 m,h≤3.5 m.6.D　满足不等式x>2的只有3,故选D.7.C　①x=5是不等式2x>9的一个解,说法正确;②x=6是不等式2x>9的一个解,说法正确;③不等式2x>9的解集是x>4.5,说法正确.故选C.8.C　-2>-3,但是x=-2不适合不等式-3x>9,所以不等式-3x>9的解集是x>-3错误.9.A　在数轴上表示x>5,是从表示5的点向右画,∵不包括5,∴表示5的点处是空心圆圈,故选A.10.答案1,2解析　由题图可知,数轴表示的不等式的解集为x≤2,所以正整数解为1,2.能力提升全练11.D　不大于就是小于或等于的意思,根据y与2的差不大于0,可列出y-2≤0.故选D.12.D　设这个数为x,不小于意为大于或等于,∴x≥a,所以画实心圆点,方向向右,故选D.13.C　m的取值范围为2<m<3,在数轴上表示如下:故选C.14.C　A.正确;B.不等式x>-5的负整数解有-4,-3,-2,-1,共4个,正确;C.不等式-2x<8的解集是x>-4,错误;D.不等式2x<-8的解集是x<-4,包括-10,正确,故选C.15.答案x>2解析　根据“小于向左,大于向右及包含边界点为实心圆点,不包含边界点为空心圆圈”可得答案为x>2.16.答案0≤x<1解析　读懂数轴上的信息,然后用不等号连接起来.x的取值范围为0≤x<1.素养探究全练17.解析　(1)①<;②=;③>.(2)可以通过作差来比较a和b的大小,当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b.(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2. 18.解析　(1)通过计算可得,12=1<21=2;23=8<32=9;34=81>43=64;45=1 024 >54=625;56=15 625>65= 7 776;67=279 936>76=117 649;78=5 764 801>87=2 097 152.故答案为①<;②<;③>;④>;⑤>;⑥>;⑦>.(2)由(1)可得当n=1或n=2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3且n为整数时,n n+1>(n+1)n.(3)因为n=2 022>3,所以2 0222 023>2 0232 022.。

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。

2023~2024学年 9.1.1 不等式及其解集(19页)

分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时可列出方程: 2000 40 . ①
x
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时间要少于40分钟，于是可得：2000 40 . ②
x
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
新知小结
一个式子是不等式，要把握两点：（1）含有不等号；（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有( C ) ① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥
；⑦ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不是
不是Biblioteka 不是是是是是是
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？
结合以上内容，我们可以探究出：
1.不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解是一个具体的值.
2.不等式的解集与解不等式（1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
第九章不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念. 2.会判断一个式子是不是不等式. 3.会用数轴表示不等式的解集.
合作探究
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？

不等式及其解集练习

9.1.1不等式及其解集（第1课时） 1.用“＜”、“＞”或“=”填空：(1)7_____5； (2)34_____0.75； (3)25_____35； (4)4_____-6； (5)-1_____0； (6)-8_____-6； (7)(-3)×8_____4×(-6)； (8)9+(-3)_____7+(-2). 2.口答：下列各式哪些是不等式？ (1)7-3=4； (2)2x+1； (3)-4＜-3； (4)a+2＞a+1； (5)x+3＜6； (6)3x ＞. 3.用不等式表示： (1)a 是正数：_________________； (2)a 是负数：_________________； (3)a 与5的和小于7：_________________； (4)a 与2的差大于-1：_________________； (5)a 的4倍大于8：_________________； (6)a 的一半小于3：_________________. 4.课本第123页练习1. 9.1.1不等式及其解集（第2课时） 1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做____________. 2.判断x=2是不是下列不等式的解：（填“是”或“不是” ） (1)3+x ＞4________； (2)3+x ＜4________； (3)3-x ＞4________； (4)3-x ＜4________； (5)1+2x ＞5________； (6)1+2x ＜5________. 3.根据是不是不等式x+3＜6的解，把-4，-2.5，0，1，3，4，4.5，7分别填入下面的圈内. 是x+3＜6的解不是x+3＜6的解 4.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示解集：(1)x+3＞6的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来：(2)2x ＜8的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来：(3)x-2＞0的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来： 9.1.2不等式性质（第1课时） 1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______，不等式的所有解组成不等式的_________. 2.直接想出不等式的解集： (1)2x ＞6的解集是______________，x+5＜7的解集是_______________. 3.探究题： (1)用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 5＞3， 5+2____3+2， 5-2____3-2； -1＜3，-1+3____3+3，-1-3____3-3. (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向________. 4.探究题：(1)用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 6＞2， 6×5______2×5，6×(-5)______2×(-5)； -2＜3， (-2)×6______3×6，(-2)×(-6)_____3×(-6). (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向________；不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向________. 5.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:-2-3-2-3-2-3(1)x+5＞-1；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)4x＜3x-5；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)16x77；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)-8x＞10.解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）1.填空：(1)不等式的性质1：不等式两边加或减同一个数，不等号的方向不变.性质1用式子表示：如果a>b，那么a+c____b+c，a-c____b-c.(2)不等式的性质2：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.性质2用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac____bc，ac____bc.(3)不等式的性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.性质3用式子表示：如果a>b，c<0，那么ac____bc，ac____bc.2.完成下面的解题过程：用不等式的性质解-4x<6，并在数轴上表示解集.解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：3.完成下面的解题过程：解不等式4x+1>2x-5，并把它的解集在数轴上表示出来.解：移项，得____________________.合并同类项，得_______________.系数化成1，得__________.这个不等式的解集在数轴上的表示：4.解不等式10-4(x-3)≤2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.5.用不等式表示下列语句：(1)x的3倍大于或等于1：__________________；(2)x与3的和不小于6：____________________；6 -1.25(3)y与1的差不大于0：____________________；(4)y的14小于或等于-2：___________________.9.2实际问题与一元一次不等式（第2课时）1.填空：(1)表示不等式解集x＜2的是_____；(2)表示不等式解集x＞2的是_____；(3)表示不等式解集x≤2的是_____；(4)表示不等式解集x≥2的是_____.2.把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x＞-1；(2)x≥-5；(3)x≤3.5(4)x＜0.3.填空：解一元一次不等式的步骤是：去分母，___________，___________，______________，系数化成1，其中___________，___________，___________，利用了不等式的性质.4.完成下面的解题过程：解不等式x12x573-+<，并在数轴上表示解集.解：去分母，得_________________________.去括号，得_________________________.移项，得__________________________.合并同类项，得_______________.系数化成1，得__________.这个不等式的解集在数轴上的表示：4.解不等式x12x5164+--<，并在数轴上表示解集.9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时）1.完成下面的解题过程：扎西在采石场当爆破手，点燃导火线后扎西要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，导火线的长度是80厘米，问扎西转移速度要大于每秒多少米？解：设扎西转移速度每秒x米.根据题意列不等式，得_____________>400.解不等式，得______________.答：扎西转移速度要大于每秒_______米.2.列不等式解应用题：甲、乙二人从A地前往B地.甲在上午7点30分以每小时4千米的速度出发，9点30分乙骑自行车出发并要在半小时内追上甲.问乙的速度至少应该是每小时多少千米？(A)(B)(C)(D)9.2实际问题与一元一次不等式（第4课时）1.列不等式解应用题：电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台0.55万元的价格售出60台,第二月起降价，以每台0.5万元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元.这批计算机最少有多少台？2.完成下面的解题过程：求满足条件2x+5<10的正整数x.解：解不等式2x+5<10，得______________.因为x是正整数，所以满足条件的x是_________________.9.2实际问题与一元一次不等式（第5课时）1.探究题拉萨某中学校长暑假将带领该校市级“三好学生”去林芝旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”.全票价为1500元，请你说明选择哪家旅行社合算.探究(1)：设学生人数为x人，则甲旅行社收费____________________元，乙旅行社收费_____________________元.如果甲旅行社收费比乙旅行社收费少，列不等式得_______________________________.解这个不等式，得____________.所以，当学生人数多于_________人时，选择甲旅行社合算.探究(2)：通过上面的探究，你能直接得到下面的结论吗？当学生人数等于______人时，选择甲旅行社和选择乙旅行社一样合算；当学生人数少于______人时，选择乙旅行社合算.2.完成下面的解题过程：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80％收费；在乙店购买商品，一律打9折.问累计购物超过多少元，顾客在甲店购物更优惠？解：设累计购物x元，则在甲店购物花费是____________________________，在乙店购物的花费是____________.根据在甲店购物的花费比在乙店购物的花费少，列不等式得___________________________________.解这个不等式，得_________________.答：累计购物超过__________元，顾客在甲店购物更优惠.9.3一元一次不等式组（第1课时）1.探究题：完成下面的解题过程.解不等式组x25,①x2 3.②⎧+>⎨->⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.2.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+<⎨-<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.3.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+>⎨-<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：5353找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.4.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+<⎨->⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.9.3一元一次不等式组（第2课时）1.根据数轴上的表示，写出两个不等式解集的公共部分：(1)公共部分是_______________；(2)公共部分是_______________；(3)公共部分是_______________；(4)公共部分是_______________.2.利用数轴直接求出不等式的解集：(1)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是_____________；(2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_____________；(3)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_____________；(4)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_____________.3.填空：解一元一次不等式组可以分为两步：第一步求出各个不等式的_________；第二步利用数轴找出不等式解集的_________部分,________部分就是这个不等式组的解集.4.完成下面的解题过程：解不等式组x512x,①3x24x.②⎧->+⎨+<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组______________.5.解不等式组3x22(x1),2(x1)4(x7).⎧->-⎨+>-⎩5353x2-10-12x-12x-12x0x0x0x0x0x9.3一元一次不等式组（第3课时）1.利用数轴直接求出不等式组的解集：(1)x1x3⎧>-⎨≥⎩的解集是_____________；(2)x1x3⎧<-⎨≤⎩的解集是_____________；(3)x1x3⎧>⎨≤⎩的解集是_____________；(4)x1x3⎧<⎨≥⎩的解集是_____________.2.填空：解一元一次不等式组可以分为两步：第一步求出各个不等式的_________；第二步利用数轴找出不等式解集的_________部分,________部分就是这个不等式组的解集.3.完成下面的解题过程：解不等式组3(x2)4x,①12xx 1.②3⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组的解集是______________.4.解不等式组3(x2)82x,x1x1x.32⎧-+>⎪⎨+-≥-⎪⎩5.选做题：满足不等式组3(x2)4x,12xx 1.3⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩的整数x是_____________________.6.选做题：解不等式组42x7x3,3x64x5,2x33x 5.⎧+>+⎪+>+⎨⎪-<-⎩0x0x0x0x0x9.3一元一次不等式组（第4课时） 1.完成下面的解题过程：列不等式组解应用题：扎西的波啦今天70岁，比扎西年龄的5倍还要大，不过到后年扎西年龄的5倍就比波啦的年龄大了.求扎西今年的年龄. 解：设扎西今年的年龄为x 岁.根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：扎西今年的年龄为______岁. 2.选做题：列不等式组解应用题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？第九章不等式与不等式组复习（第1、2课时） 1.填空：（以下内容是本章的基础知识,是需要你理解的.你最好直接填，想不起来再在课本中找，请用铅笔填）(1)表示________关系的式子,叫做不等式；含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做______________________；把这两个一元一次不等式合起来，组成一个_____________________. (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的_______；使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的_________；两个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的__________.(3)不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_______；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______；不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_______.(4)解一元一次不等式的步骤是：去分母，___________，___________，_______________，系数化成1；进行这些步骤的根据是______________及分配律.(5)解一元一次不等式组的步骤是：第一步求出各个不等式的_________，第二步利用数轴找出不等式解集的____________，____________就是这个不等式组的解集.(6)用不等式或不等式组解决实际问题的过程是____________，____________，列不等式（组），_________________，答. 2.用不等式表示：(1)a 是正数：________________； (2)a 不是正数：________________； (3)a 是负数：________________； (4)a 是非负数：________________； (5)a 的2倍大于3：________________； (6)a 的2倍不大于3：________________； (7)a 的2倍小于3：________________； (8)a 的2倍不小于3：________________.3.设a ＞b ，利用不等式性质用“＜”或“＞”填空： (1)2a-5_______2b-5；(2)－3.5a ＋1_______－3.5b ＋1.4.填空：________________是x+3＜2的解（任意写3个），x+3＜2的解集是_______.5.完成下面的解题过程：解不等式3x 42x 163--≤，并把它们的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得____________________________.去括号，得___________________________.移项，得____________________________.合并同类项，得________________.系数化成1，得__________.在数轴上表示解集：6.解不等式2x13x153212--->，并把它们的解集在数轴上表示出来.7.利用数轴直接求出不等式组的解集：(1)x 2.5x4⎧<⎨<-⎩的解集是_____________；(2)x 2.5x4⎧>⎨<-⎩的解集是_____________；(3)x 2.5x4⎧>⎨>-⎩的解集是_____________；(4)x 2.5x4⎧<⎨>-⎩的解集是_____________.8.完成下面的解题过程：解不等式组3(x1)15x2(1x),①5(2x1)6x.②⎧-+>--⎨-->-⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组的解集是______________.9.解不等式组x13x,2x2x x2.334⎧+<-⎪⎨-->+⎪⎩10.填空：(1)a__________时，15-7a的值大于1；(2)a__________时，15-7a的值小于1；(3)a__________时，15-7a的值等于1.11.填空：2x2x1223+-≥-的正整数解是___________________.12.填空：利用“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，已知三角形中有两边长分别为5和7，则第三边x的取值范围是________________.13.x35+的值能否同时大于2x+3和1-x的值？说明理由.14.完成下面的解题过程：列一元一次不等式解应用题：扎西在采石场当爆破手，点燃导火线后扎西要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，扎西转移速度是每秒5米，导火线要大于多少厘米？解：设导火线要x厘米.根据题意列不等式，得_________________.解不等式，得____________.答：导火线要大于________厘米.15.列一元一次不等式解应用题：一部电梯最大负荷为1000千克，假如每个人平均体重为60千克，问这部电梯最多能乘多少人？16.列一元一次不等式解应用题：民族工艺厂师傅扎西在做一种工艺品，如果每天比预定多做一件，那么8天所做的超过100件；如果每天比预定少做一件，那么8天所做的不到90件.问扎西师傅预定每天做几件？。

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9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）
题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分
度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x－2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：
同步练习：
1.用连接的式子叫做不等式；
2.当x = 3时，下列不等式成立的是（）
A、x＋3＞5
B、x＋3＞6
C、x＋3＞7
D、x＋3＞8
3.下列说法中，正确的有（）
①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4
是不等式x＋3≥6的解的一部分
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）
A、x≥－2
B、x＜1
C、x≠0
D、x＜0
5.下列说法中，正确的是（）
01
-1
-2
A、x=3是不等式2x>5的一个解
B、x=3是不等式2x>5的解集
C、x=3是不等式2x>5的唯一解
D、x=2是不等式2x>5的解
6.x与3的差的2倍小于x的2倍与3倍的差，用不等式表示为（）
A、2（x－3）<(x－3)
B、2x－3<2(x－3)
C、2（x－3）<2x－3
D、2x－3<1/2(x－3)
7.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A、13cm
B、6cm
C、5cm
D、4cm
答案：
符号“＜、＞、≥、≤、≠”2－7 ABDACB
可以编辑的试卷（可以删除）
1.。

9.1.1《不等式及其解集》同步练习题(1)及答案