福建省福州外国语学校2017届高三上学期期中考试理数试题 Word版含答案
【最新经典文档】2017年福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
20．（ 12 分）已知函数 f（x）=Asin（ωｘ+φ）（ A＞0，ω＞0，| φ| ＜ ）的部分图 象如图所示． （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）当 x0∈（ 0， ）， f（x0） = ，若 g（ x） =1+2cos2x，求 g（x0）的值； （ 3）若 h（x）=1+2cos2x+a，且方程 f（x）﹣ h（x）=0 在[ 0， ] 上有解，求实 数 a 的取值范围．
参考答案与试题解析
一 .选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． ）
1．（5 分）复数 z 满足
是虚数单位），则 | z| =（ ）
A．l B． C．2 D．4
【解答】 解：∵
，
∴ | z| =
．
故选： B．
2．（5 分）设集合 A={ y| y=sinx， x∈ R} ，B={ x| y=lg（﹣ x）} ，则 A∩B=（ ） A．（0，1] B．[ ﹣1，0） C．[ ﹣1，0] D．（﹣∞， 1] 【解答】 解：∵集合 A={ y| y=sinx，x∈R} ={ y| ﹣1≤y≤1} ， B={ x| y=lg（﹣ x）} ={ x| x＜0} ， ∴ A∩ B={ x| ﹣1≤x＜0} =[ ﹣1，0）． 故选： B．
于 x 的方程 f（ x）﹣ loga（x+2）=0（a＞1）有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范 围是（ ） A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1， ） D．（ ， 2）
12．（ 5 分）设奇函数 f（ x）在 R 上存在导数 f ′（x），且在（ 0， +∞）上 f ′（ x）
＜ x2，若 f（1﹣m）﹣f（m）≥
福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试(理)数学试卷 Word版含解析
2017届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（理）数学试卷一、单选题（共12小题）1．设集合，集合，则等于（）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]考点：集合的运算答案：B试题解析：由得，的值域为，则为，故选B．2．已知向量和，若，则（）A．64B．8C．5D．考点：平面向量坐标运算答案：C试题解析：，，，则，解得，则，故选C．3．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．考点：等比数列答案：B试题解析：为等比数列，所以，，故选B．4．如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：A试题解析：在正六边形中，内角为，各边长为1，，故选A．5．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．考点：三角函数图像变换答案：D试题解析：，向右平移个单位，得，图象关于轴对称，所以，，，又，则，故选D．6．已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．B．C．D．考点：全称量词与存在性量词答案：C试题解析：是偶函数，则，若不是偶函数，则一定,故选C．7．下列四个结论中：正确结论的个数是（）①若，则是的充分不必要条件；②命题“若，”的逆命题为“若，则”；③若向量满足，则恒成立；A．1个B．2个C．3个D．0个考点：命题及其关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：若，，则，，所以①错误；“若，”的逆命题为“若，则”，②错误；当或时，，则，当两向量均不为零向量时，，所以，，两向量平行，③正确，故选A．8．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：B试题解析：，，，为奇函数，，易知选B．9．对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A．4054B．5046C．5075D．6047考点：数列的递推关系答案：D试题解析：点都在函数的图象上，则，，，，，故数列是一个周期为4的周期数列，，2015÷4=503----余3，故，故选D．10．如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是减函数考点：三角函数的图像与性质答案：A试题解析：由图象可知，，，则或，又，所以，，两式作差，，，由图象可知，则，又，所以，所以，，所以在上是增函数，故选A．11．如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为（）A．2B．C．D．考点：解斜三角形答案：D试题解析：点在以为圆心，半径为1的圆上运动，点因圆上点而动，故将圆绕点旋转60°得点，转化为线圆距离．12．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析：,,则，解得，所以，令解得，所以在上单减，在上递增，，所以，解得．故选D．二、填空题（共4小题）13.若幂函数过点（2，8），则满足不等式f(a﹣3)＞f(1﹣a) 的实数a的取值范围是．考点：幂函数答案：试题解析：设幂函数，过（2,8）,所以得，为上的增函数，，所以解得，故的取值范围是．14.一商人将某品牌彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚144元，那么每台彩电原价是元．考点：函数模型及其应用答案：1200试题解析：设某品牌彩电原价为，有题意得，解得，每台彩电原价为1200．15.函数图象与轴所围成的封闭图形面积为．考点：积分答案：试题解析：当时，，两边平方得且与轴围成的封闭区域为以（-1，0）为圆心1为半径在轴上方的半圆，面积为，当时，，，所以与轴围成的面积为，故函数与轴围成的面积为．16.已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：,,,,考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列．以上命题正确的是．考点：数列综合应用答案：②③④试题解析：令得，所以，令得得，令，，所以为奇函数，=，则=，所以为等差数列，，所以，，所以，所以数列为等比数列，故答案为②③④．三、解答题（共7小题）17.设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．考点：简单的逻辑联结词答案：见解析试题解析：∵关于x的不等式的解集是，∴；故命题为真时，；∵函数的定义域为，∴，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题一真一假，当真假时，则⇒；当假真时，则⇒，综上实数的取值范围是．18.已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）已知、、分别为的内角的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求和．考点：三角函数综合答案：见解析试题解析：（Ⅰ）∵，∴∴∴函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵，∴，∴当时，取得最大值3，此时，∴由得：，由余弦定理，得，∴，，∴．19.在中，内角的对边分别为、、，已知，且，．（Ⅰ）求的面积．（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，求的前项和．考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：（Ⅰ）∵，且，．∴由正弦定理得：，即：，∵，又∵，∴∵∴………①∵∴………②联立①、②解得：，∴的面积；（Ⅱ）设数列的公差为，，由，得，∵、、成等比数列，∴，∴解得d=2∴∴∴20.设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的最大正整数的值．考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（Ⅰ）∵当时，∴∴∵，∴∴数列是以2为首项，公比为4的等比数列，∴（2）由（1）得：，∴．所以，令，解得．故满足条件的最大正整数的值为1008．21.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（Ⅰ），∵，，∴①当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；②当时，，令，得或；令，得，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；③当时，，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（Ⅱ）∵，故由（Ⅰ）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴在时取得极大值，并且也是最大值，即．又，∴．设，则，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，，∴，∴，又．22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并求与曲线的交点、的极坐标；（Ⅱ）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．考点：曲线参数方程简单曲线的极坐标方程答案：见解析试题解析：(Ⅰ)因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，所以点的极坐标分别为．（Ⅱ）由(Ⅰ)易得因为是椭圆上的点，设P点坐标为，则到直线的距离，所以，当时，取得最大值1．23.设函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（Ⅰ）当时，∴函数在上是增函数，在上是减函数，所以．（Ⅱ），即，令，则存在，使得成立，∴．．即∴当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是．。
福建省五校2017届高三上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考2016—2017学年第一学期半期考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1.设集合A ={x |﹣2＜x ＜4}，B ={﹣2，1，2，4}，则A ∩B =（ ） A ．{1，2} B ．{﹣1，4} C ．{﹣1，2} D ．{2，4}2.“1sin 2α=”是“30α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数)2,0(),sin(23cos πθθπθπ∈++⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．)0,24(πB ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．)0,12(π5.已知数列{}n a 是等比数列前n 项和是n s ，若232,4a a ==-，则5S 等于（ ） A ．8B ．-8C ．11D ．-116.函数()y f x =在[]31，上单调递减，且函数()3+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()()()52f f f <<πB ．()()()52f f f <<πC ． ()()()πf f <<52fD ．()()()25f f f <<π7.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．28.已知向量a 与b 的夹角为60,2,6a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ） A ．82cm B ．432cmC ．122cmD ． 443+2cm10.已知()f x 为偶函数，且f (x +2)=-f (x )，当20x -≤≤时，()2xf x =；若()*,n n N a f n ∈=，则2017a 等于（ ）A ．2017B ．-8C ．14D ．21 11.已知函数()3cos(2)3f x x π=-，则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为'()3sin(2)3f x x π=--B ．函数)(x f 的图象关于直线23x π=对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数3s 2y co x =的图象向右平移3π个单位长度得到 12.已知函数()m +-=mx xe x f x，若()0<x f 的解集为（a ,b ）,其中b <0;不等式在（a ,b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)21,322ee （B ．)1,322ee （C ．)21,32[2ee D ．)1,32[2ee 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。
福建省福州市2017届高三上学期期末考试 数学(理)试题Word版含答案
福建省福州市2017届高三上学期期末考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ） AB． C ．10 D ．182.已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2 B y y x x R =∈，，则A B = （ ）A ．∅B ．[]0 1，C ．[]0 3，D ．[ 1 )-+∞，3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．54.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．C.13- D ．135.在如图所示的程序框图中，若函数()122 0log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点 A B ，，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C.． 8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72B ．96 C.144 D ．2409.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ） A ．[]1 8-， B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-， 11.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，若122PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D12.已知实数 a b ，满足225ln 0a a b --=，c ∈R 的最小值为（ ）A ．12 B．92第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．14.已知函数()() 1ln 1 1a x f x x x -≥=-<⎪⎩，，有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ABC ⊥平面，PA PC AB ===，4AC =，30BAC ∠=︒，若三棱錐P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．16.已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111 n n n a a S S ++==+，.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a +=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1 af x x a x=+-∈R ，. （Ⅰ）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （Ⅱ）证明：()ln 1sin 0x e x x +->.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， A B C D ，，，是半径为1的O 上的点，1BD DC ==，O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（Ⅰ）求证：EBD CAD ∠=∠；（Ⅱ）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.福建省福州市2017届高三上学期期末考试 数学（理）试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDBC 6-10:ADCDA 11、12：BC 二、填空题13.1- 14.[1 )+∞， 15.18π 16.5151 三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。
福建省六校高三上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若集合2{|230},{|0}A x x x B x x =--≤=≤则A B =A ．[1,0]-B. [1,0)-C. [1,1]-D. [1,)-+∞2.命题“2000,10x R x x ∃∈++>”的否定是A ．2,10x R x x ∀∈++≤ B. 2,10x R x x ∀∈++> C. 2000,10x R x x ∃∈++≤D. 200,10x R x x ∃∈++≥3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1B. 2C. 3D. 44.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为 A ．2B. 2-C. 4D. 4-5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A c B a A b cos 2cos cos =+，则A =A ．6π B.56π C.3π D.23π 6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里7.若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，32314log 2,log 5,2a b c ===，则()()(),,f a f b f c 满足A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为9.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,310.已知2()sin cos f x x x x =+，将f （x ）的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到y =g （x ）的图象，则()4g π=A. 1+B. 2C. 1+D. 1 11.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A.(2,3]- B. (2,3)-C. [1,2]-D. (1,2)-12.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =-成立，若99150S =，则k 的值是 A ．1B. 2C. 3D. 4第Ⅰ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届福建福州外国语学校高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2021届福建福州外国语学校高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知函数是幂函数25m 3f(x)=(m m 1)x －－－－且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 【答案】B【解析】试题分析：因为函数25m 3f(x)=(m m 1)x －－－－是幂函数，所以112=--m m ，即022=--m m ，解得2=m 或1-=m ．又因为幂函数在()+∞,0，所以035>--m ，即53-<m ，所以1-=m ．故选B ． 【考点】幂函数的性质.2．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ）A ．11f()<f(2)<f()32B ．11f()<f(2)<f()23C ．11f()<f()<f(2)23D ．11f(2)<f()<f()23【答案】C【解析】试题分析：∵f(2x)=f(x)－∴函数的对称轴为1=x ，∵1≥x 时，f(x)=lnx ，∴函数以1=x 为对称轴且左减右增，故当1=x 时函数有最小值，离1=x 越远，函数值越大，故选C ． 【考点】对数值大小比较.3．等比数列n {a }的各项为正数,且5647a a +a a =18,则log 31a +log 32a +…+log 310a =（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+log 35 【答案】B【解析】试题分析：等比数列n {a }的各项为正数,且5647a a +a a =18,965=a a ,()10log log log log log 5653102131032313==⋅=++a a a a a a a a ，故选B.【考点】等比数列的性质；对数的运算.4．如图,已知ABCDEF 是边长为1的正六边形,则BA (BC+CF)⋅的值为（ ）A ．34 B ．2 C ．32 D ．－32【答案】C3=，30=∠ABF ，所以()23233130=⨯⨯==⋅=+⋅，故选C. 【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算.5．将函数R)∈的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则θ的最小值是（ ） A ．π12 B ．π6 C. π3D ．5π6【答案】D【解析】试题分析：∵⎪⎭⎫⎝⎛-=+=6cos 2sin cos 3πx x x y ，∴将函数平移后得到的函数为⎪⎭⎫⎝⎛--=θπ6cos 2x y ，∵⎪⎭⎫⎝⎛--=θπ6cos 2x y 的图象关于y轴对称，∴⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---θπθπ6cos 6cos x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++θπθπ6cos 6cos x x 恒成立．∴πθπθπk x x 266+--=++，解得6ππθ-=k ．∵0>θ，∴当1=k 时，θ取最小值65π．故选：D ． 【考点】三角函数中恒等变换的应用；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换. 6．已知定义域为R 的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．x R,f(x)f(x)∀∈≠－ B ．x R,f(x)f(x)∀∈≠－－ C ．x R,f(x )f(x )∃∈≠000－ D ．x R,f(x )f(x )∃∈≠000－－ 【答案】C【解析】试题分析：∵定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，∴R x ∈∀，()()x f x f =-为假命题；∴x R,f(x )f(x )∃∈≠000－为真命题，故选：C ．【考点】全称命题；特称命题.7．下列三个结论：①设a,b 为向量，若|a b ||a ||b |⋅=，则a ∥b 恒成立； ②命题“若x sinx=0－,则x=0”的逆命题为“若x 0≠,则x sinx 0≠－”；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； 其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．0个 【答案】A【解析】试题分析：对于①设a,b 为向量，若b a b a b a ,cos =⋅，从而1,cos =b a ，即a 和b 的夹角是90，则a ∥b 恒成立，则①对；对于②，命题“若x sinx=0－，则x=0”的逆否命题为“若x 0≠，则x sinx 0≠－”而不是逆命题，则②错；对于③，命题p q ∨为真，则p ，q 中至少有一个为真，不能推出p q ∧为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A ．【考点】复合命题的真假.8．对于函数y=g(x)，部分x 与y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 y247518数列n {a }满足：1x =2，且对任意n N*∈，点n n+1(x ,x )都在函数y=g(x)的图象上，则122015x +x x ++＝（ ）A ．4054B ．5046 C.5075 D ．6047 【答案】D【解析】试题分析：∵数列n {a }满足21=x ，且对任意n N*∈，点n n+1(x ,x )都在函数y=g(x)的图象上，∴()n n x g x =+1，∴由图表可得21=x ，()412==x f x ，()523==x f x ，()134==x f x ，()245==x f x ，∴数列是周期为4的周期数列，故()1220151234123503x x x x x x x x x x +++=++++++503122456047=⨯+++=，故选：D ．【考点】函数的图象.9．设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k ,则函数k=g(t)的部分图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析：∵y=xsinx+cosx ，∴()x x x x x x x f cos sin cos sin =-+='，∴()t t t g k cos ==，根据x y cos =的图象可知()t g 应该为奇函数，且当0>x 时()0>t g ，故选B ． 【考点】利用导数研究函数的单调性.10．已知向量a,b 满足|a|=22|b|0≠，且关于x 的函数32f(x)=2x +3|a|x +6a bx+7⋅在实数集R 上单调递增，则向量a,b 的夹角的取值范围是（ ） A ．π[0,]6 B ．π[0,]3 C ．π[0,]4 D ．ππ[,]64【答案】C【解析】试题分析：求导数可得()b a x a x x f ⋅++='6662，则由函数32f(x)=2x +3|a|x +6a bx+7⋅在实数集R 上单调递增，可得()06662≥⋅++='b a x a x x f 恒成立，即02≥⋅++b a x a x 恒成立，故判别式042≤-=∆b a a 恒成立，再由022≠=b a ，可得b a b b ,cos 28822≤，∴22,cos ≥b a ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0,πb a ，故选：C ．【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R 上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力．求导数，利用函数32f(x)=2x +3|a|x +6a bx+7⋅在实数集R 上单调递增，可得判别式小于等于0在R 上恒成立，再利用022≠=b a ，利用向量的数量积，即可得到结论． 11．如图2是函数πf(x)=Asin(2x+φ),(A>0,|φ|)2≤图象一部分，对不同的12x ,x [a,b]∈，若12f(x )=f(x )，有12f(x +x )=2，则（ ）A ．f(x)在(－3ππ,88)上是增函数B ．f(x)在(－3ππ,88)上是减函数 C ．f(x)在(－5ππ,1212)上是增函数 D ．f(x)在(－5ππ,1212)上是减函数【答案】A【解析】试题分析：根据函数图象得出；2A =，对称轴为：122x x x +=，()122sin 2x x ϕ++=，122x x πϕ++=，122x x πϕ+=-，∵()12f x x +=，∴2sin 22πϕϕ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即()sin 2πϕ-=，∵2πϕ≤，∴4πϕ=，∴()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．故选：A ．【考点】正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.12．若关于x 的不等式23a x 3x+4b 4≤≤－的解集恰好是[a,b]，则a b +的值为（ ） A ．83 B ．4 C ．163D ．5【答案】B【解析】试题分析：令()23x 3x+44=－f x ．对称轴为2x =，若2a ≥，则a ，b 是方程()f x x =的两个实根，解得4,43a b ==，矛盾，易错选C ；若2b ≤，则()f b a =，()f a b =，相减得83a b +=，代入可得43a b ==，矛盾，易错选A ；若 2a b ＜＜，因为1min f x =（），所以14a b ==，．因为0x =时与4x =时，函数值相同，所以4a b +=，故选B.【考点】一元二次不等式的应用.二、填空题13．若34z=sin θ+i(cos θ)55－－是纯虚数，则tan θ的值为 ． 【答案】43-【解析】试题分析：∵34z=sin θ+i(cos θ)55⎛⎫ ⎪⎝⎭－－是纯虚数，∴3 05sin θ-=，405cos θ-≠，∴35sin θ=，45cos θ≠，∴4 5cos θ=-，∴3 4tan θ-＝，故答案为：43-. 【考点】复数的基本概念.【思路点晴】本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式22sin cos 1θθ+= 从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系sin tan cos θθθ=，得到正切值． 14．若幂函数f(x)过点(2,8)，则满足不等式f(2a)>f(a 1)－－的实数a 的取值范围是 ．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,【解析】试题分析：∵283αα=⇒=，则3f x x =（），由21f a f a --（）＞（），3212a a a ⇒--⇒＞＜；则满足不等式21f a f a --（）＞（）的实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,，故答案为：⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,． 【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域.15．函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．【答案】1π+62【解析】试题分析：∵22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－，∴函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为12213001()(1)2136222x x dx x x πππ+-=+-=+⎰．故答案为：1π+62. 【考点】定积分的应用.【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．16．已知函数f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f(2)=2,f(xy)=xf(y)n n n n n f(2)f(2)+yf(x),a =(n N*),b =(n N*)2n∈∈，考查下列结论：①f(1)=1；②f(x)为奇函数；③数列n {a }为等差数列；④数列n {b }为等比数列。
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高三数学(理科)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数是幂函数25m 3f(x)=(m m 1)x －－－－且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则m 的值为()A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 2.设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有( )A ．11f()<f(2)<f()32 B ．11f()<f(2)<f()23 C ．11f()<f()<f(2)23D ．11f(2)<f()<f()233.等比数列n {a }的各项为正数,且5647a a +a a =18,则log 31a +log 32a +…+log 310a =()A ．12B ．10C ．8D ．2+log 35 4.如图,已知ABCDEF 是边长为1的正六边形,则BA (BC+CF)⋅u u u r u u u r u u r的值为()A ．34B C ．32D ．－325.将函数R)∈的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则θ的最小值是()A ．π12B ．π6C.π3D ．5π66.已知定义域为R 的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A ．x R,f(x)f(x)∀∈≠－B ．x R,f(x)f(x)∀∈≠－－C ．x R,f(x )f(x )∃∈≠000－D ．x R,f(x )f(x )∃∈≠000－－7.下列三个结论：①设a,b r r 为向量，若|a b ||a ||b |⋅=r r r r，则a r ∥b r 恒成立；②命题“若x sinx=0－,则x=0”的逆命题为“若x 0≠,则x sinx 0≠－”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； 其中正确的结论的个数为( )A ．1个B ．2个C. 3个D ．0个8.对于函数y=g(x)，部分x 与y 的对应关系如下表：数列n {a }满足：1x =2，且对任意n N*∈，点n n+1(x ,x )都在函数y=g(x)的图象上，则122015x +x x ++L ＝()A ．4054B ．5046C.5075D ．60479.设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k ,则函数k=g(t)的部分图象为()10.已知向量a,b r r 满足0≠r ，且关于x 的函数32f(x)=2x +3|a|x +6a bx+7⋅r r r 在实数集R 上单调递增，则向量a,b r r的夹角的取值范围是()A ．π[0,]6B ．π[0,]3C ．π[0,]4D ．ππ[,]6411.如图2是函数πf(x)=Asin(2x+φ),(A>0,|φ|)2≤图象一部分，对不同的12x ,x [a,b]∈，若12f(x )=f(x )，有12f(x +x ()A ．f(x)在(－3ππ,88)上是增函数 B ．f(x)在(－3ππ,88)上是减函数 C ．f(x)在(－5ππ,1212)上是增函数 D ．f(x)在(－5ππ,1212)上是减函数 12.若关于x 的不等式23a x 3+4b 4≤≤－的解集恰好是[a,b]，则a b +的值为( )A ．83B ．4C ．163D ．5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.若34z=sin θ+i(cos θ)55－－是纯虚数，则tan θ的值为 ．14.若幂函数f(x)过点(2,8)，则满足不等式f(2a)>f(a 1)－－的实数a 的取值范围是 ．15.函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．16.已知函数f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f(2)=2,f(xy)=xf(y)n n n n n f(2)f(2)+yf(x),a =(n N*),b =(n N*)2n∈∈，考查下列结论：①f(1)=1；②f(x)为奇函数；③数列n {a }为等差数列；④数列n {b }为等比数列。
以上命题正确的是 ．三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)设p ：关于x 的不等式xa >1的解集是{x|x<0}；q：函数R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知向量m=(sinx,1)u r －，向量1)2r －，函数f(x)=(m+n)m ⋅u r r u r(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a,b,c 分别为ABC V 内角A,B,C 的对边，A为锐角，，且f(A)恰是f(x)在π[0,]2上的最大值，求A,b . 19. (本小题满分12分)已知数列n {a }与n {b }满足：n 1n 3+(1)a =1,b =2－，且nn n +1n +1n a b +a b =1+(2),n N*∈－.(Ⅰ)求23a ,a 的值；(Ⅱ)令k 2k+12k 1c =a a k N*∈－－，，证明：n {c }是等比数列. 20. (本小题满分12分)罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元． ⑴试写出y 关于x 的函数关系式；⑵当m ＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y 最小？ 21. (本小题满分12分)在ABC V 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知b sinC =1a+c sinA+sinB－，且b=5,CA CB=5⋅u u u r u u r－，(Ⅰ)求ABC V 的面积；(Ⅱ)已知等差数列n {a }的公差不为零，若a cosA=11，且248a ,a ,a 成等比数列，求n n+28{}a a 的前n 项和n S . 22. (本小题满分12分)已知函数2g(x)=(2a)lnx,h(x)=lnx+ax (a R)∈－,令f(x)=g(x)h (x)'+，其中h (x)'是函数h(x)的导函数.(Ⅰ)当a=0时，求f(x)的极值；(Ⅱ)当8<a<2－－时，若存在12x ,x [1,3] ,使得122|f(x )f(x )|>(m+ln3)a 2ln3+ln(a)3－－－恒成立，求m 的取值范围.福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题试卷答案一、选择题 1-5:DBBCD 6-10:CADBC11、12：AD二、填空题 13.－3414.(－∞,32) 15.1π+6216.②③④三、解答题17.(本小题满分10分) 解：依题意有：对于p ：0<a<1,所以对于q ：a ≥12. 由“p 或q 是真命题，p 且q 是假命题”，可知p ，q 一真一假，………………………………………5分当p 真q 假时，0<a<11a<2⎧⎪⎨⎪⎩，有a 的取值范围是1{a|0<a<}2……………………………………………7分当p 假q 真时，a 0a 11a 2≤≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或，有a 的取值范围是{a|a 1}≥.………………………………………9分综上，a 的取值范围是1(0,)[1,+)2⋃∞…………………………………………………………………10分 18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)211cos2x1 f(x)=(m+n)m=sin=+1+2222⋅u r r u r－………………2分1πcos2x+2=sin(2x)+226－－…………………………………………………5分因为ω=2，所以2πT==π2………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：当πx[0,]2∈时，ππ5π2x666≤≤－－由正弦函数图象可知，当ππ2x62=－时f(x)取得最大值3…………………………………………8分又A为锐角，所以πππ2A=,A=623－…………………………………………………………………9分由余弦定理，222a=b+c bccosA－2即2112=b+1624b2⋅⋅－故b=2……………………………………………………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由nn3+(1)b=,n N*2∈－，可得n1,nb=2,n⎧⎨⎩为奇数为偶数…………………………………………………1分又nn n+1n+1na b+a b=1+(2)－，a=1１当n=1时，a b+a b=1１２２１－，得a=2－3………………………………………………………………3分当n=2时，2332a b+a b=5，得a=34……………………………………………………………………5分(Ⅱ)证明：∵n n n+1n+1n a b +a b =1+(2),n N*∈－ ∴令n=2k 1(k N*)∈－，则2k 12k 12k 2a +a =1+(2)－－－ ①………………………………………………7分 ∴令n=2k(k N*)∈，则2k2k 2k+1a +2a =1+(2)－ ②……………………………………………………9分 由①②得2k 22k 12k 1a a =32⨯－－－－ ，即2k 2k c =32⨯－ 因此n+1nc =c 4 ，所以k {c } 是等比数列.…………………………………………………………………12分 20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设需新建n 个桥墩，则(n+1)x=m ，即mn=1x－ ………………………………………………2分所以m m1)+x x －=32m(32,(0<x<m)x－……………………………………………………………6分 (Ⅱ)当m=96 时，32f(x)=96(x则323248f )x 64)xx '22－＝（－ (8)分令f (x)='0，得32x 64=，所以x=16当0<x<16时，f (x)<'0，f(x)在区间(0,16)内为减函数； 当16<x<96，f (x)>'0，f(x)在区间(16,96)内为增函数； 所以f(x)在x =16处取得最小值，此时96n=1516－＝………………………………………………10分故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y 最小.…………………………………………………12分21.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)由正弦定理得：b c =1a+c a+b－即：222b +c a =bc －, 所以由余弦定理得：222b +c a bc 1cosA===2bc 2bc 2－ 又因为：0<A<π，所以πA=3………………………………………………………………………3分因为CA CB ⋅uu u r uu r ＝－5即：5acosC=5－即：222a +bc 5a=52ab－－ 与22π25+c a cos =310c－联立解得：c =12， (5)分所以ABC V的面积是：15122⨯⨯⨯6分(Ⅱ)数列n {a } 的公差为d 且d ≠0由1a cosA=1 得1a =2 又248a ,a ,a 成等比数列，得2428a =a a ⋅解得d =2 (8)分所以n a =2+(n 1)2=2n ⨯－，有n+2a =2(n+2) 则n n+28211==a a n(n+2)n n+2－……………………………………………………………………10分所以111111111S =(1)()()()()32435n n+1n n+2n +++++1L －－－－－－ ＝3112n+1n+2－－…………………………………………………………………………12分22.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意1h (x)=+2ax x '，则1f(x)=(2a)lnx++2ax,x (0,+)x ∈∞－ 当a=0时，221212x 1f(x)=2lnx+,f (x)==x x x x '－－ 令f (x)=0'解得1x=2；当10<x<2时，f (x)<0'，当1x>2时，f (x)>0'…………………………………………………………3分 所以f(x)的单调递减区间为(0,12)，单调递增区间为(12,+∞) 所以1x=2时f(x)取得极小值1f()=22ln22－，无极大值.………………………………………………5分(Ⅱ)221a(2x 1)(x+)2a 1a f (x)=+2a=,x [1,3]x x x '∈－－－ 当8<a<2－－即111<<8a 2－时，恒有f (x)<0'成立，所以f(x)在上是单调递减.…………………………………………………………………………7分所以max min 1f(x)=f(1)=1+2a,f(x)=f(3)=(2a)ln3++6a 3－ 所以1max |f(x )f(x )|=f(1)f(3)=4a+(a 2)ln33２２－－－－， 因为存在12x ,x [1,3]∈,使得122|f(x )f(x )|>(m+ln3)a 2ln3+ln(a)3－－－恒成立， 所以24a+(a 2)ln3>(m+ln3)a 2ln3+ln(a)33２－－－－整理得 2ma<4a ln(a)33２－－－又a <0，所以2ln(a)m>43a 3a２－－－…………………………………………………………………9分 令t =－a ，则t ∈(2,8)，构造函数2lntF(t)=+43t 3t２－－, 所以22(2lnt)F (t)=3t '－，当F (t)='0时，2t=e ，当F (t)>'0时，22<t<e ，此时函数单调递增，当F (t)< 0时，2e <t<8，此时函数单调递减， 所以2max 2F(t)=F(e )=43e２－， 所以m 的取值范围为(243e ２－,+∞)…………………………………………………………………12分。