五年级下册数学《包装中的数学的数学问题》北京版
包装中的数学问题(教案)-2020-2021学年数学五年级下册 北京版
包装中的数学1教学目标评论1.联系长方体表面积在生活中的运用，探索多个相同的长方体叠放的多种方法及使表面积最小的包装策略。
2.通过猜想、拼摆、验证等学习活动，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念3.在多种策略中体会变与不变的规律，能够辩证的看待数学与生活的实际联系。
2学情分析评论本节课的教学内容是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。
学生在教师的引导下，从包装一盒香皂开始，逐步增加相同香皂的个数，通过动手操作，感悟，加上适当的多媒体辅助教学，最终寻找出最优策略。
3重点难点评论重点：应用表面积等知识来讨论如何节省包装纸。
难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节省包装纸的最佳策略。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】生活中的包装评论直观感受，初步感知。
1、生活中的包装生活中常把几个长方体包装成一个大长方体（图片）这样就有了各种各样的包装。
今天我们就来研究包装中的学问。
（板书：生活巧包装）2.复习回顾出示：一盒香皂的包装。
师：为了便于研究包装的学问，我们先来包装一盒香皂，至少需要多少包装纸呢？（出示数据8cm 5cm 3cm ）思考：所需的包装纸与这个长方体香皂盒的什么有关？3.尝试拼摆，研究两盒香皂的包装问题。
师：把两盒这样的香皂盒包装在一起，会有几种不同的包装方法？先想象一下。
摆一摆，验证一下。
（为了便于交流，我们暂时把面积最大的一个面称为大面，面积最小的一个面称为小面，不大不小的称为中面。
）汇报交流：一共有三种方法（如下图）286（cm²）268（cm²）184（cm²）4.讨论交流问题一：哪种方法最节省包装纸？方法一：用组合的长宽高进行表面积计算。
方法二：用两个盒子的表面积减去重叠的两个面的面积。
问题二：如果不计算，你能判断出哪种包装方法最节省包装纸吗？小节：通过刚才的拼摆活动，我们有怎样的启发？当两个盒子摆在一起时，重叠，消失了两个面，重叠的面越大，消失的面积也就越大，它的表面积也就最小，从而最节省包装纸。
五年级下册数学《包装中的数学的数学问题》(1) 北京版
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谢 谢 大 家！
《包装中的数学问题》
1．两盒香皂包装
活动一：（个人独立思考完成）将两盒 香皂包装在一起，可以怎样包装？想一 想，摆一摆，算一算，包装纸最少多少 平方厘米？（接头处忽略不计）
项 目
序 号
减 面
少
长
（厘 米）
宽
（厘米 ）
高
（厘 米）
包装纸的面积 （平方厘米）
方法一 方法二 方法三 ……
1．两盒香皂的包装：
大面 中面
小面
7
7 2
减少两中个面
减少两个大面
11
减少两个小面
1．两盒香皂包装
项 序目 号
重叠 面
长
（厘 米）
宽
（厘米 ）
高
（厘 米）
包装纸的面积 （平方厘米）
方法一
两个 小面
20
6
4
448
方法二
两个 中面
10
12
4
416
方法三
两个 大面
10
6
8
376
。。。。。。
2．三盒香皂包装
活动二：如 果将三盒香 ห้องสมุดไป่ตู้包装起来， 可以怎样包 装，哪种方 式最省包装 纸? （接头 处忽略不计）
1 23
7
7
2
2
11 11
3．四盒香皂包装
活动三：如 果将四盒香 皂包装起来， 可以怎样包 装，哪种方 式最省包装 纸? （接头 处忽略不计）
包装中的数学问题课件-小学数学北京2019课标版五年级下册课件6356
双兴小学 马筱阁
包装一盒香皂至少需要多 少包装纸?
40cm²
3cm
24cm²
5cm
8cm
（8×5+8×3+5×3）×2=158（cm²）
两盒香皂包装在一起，有 几种包装方法？
包装 方法
长（cm）
宽（cm） 高（cm）
最节省 （）
方法一 8×2
5
3
方法二
8
5×2
3
方法三
2、“清风”纸巾，一包长6cm，宽4 cm，高2cm，10包这样的纸巾包装成 一大包，至少需要多少包装纸？
（接口处忽略不算）
包装方法
方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法七 方法八 方法九
长（厘米）
8×6 8 8 8×2 8×3 8 8 8 8
宽（厘米）
5 5×6 5 5×3 5×2 5×2 5×3 5×2 5×3
6盒香皂怎样包装最省纸?
包装方法
方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法七 方法八 方法九
长（厘米）
8×6 8 8 8×2 8×3 8 8 8 8
宽（厘米）
5 5×6 5 5×3 5×2 5×2 5×3 10 5×3
高（厘米）
3 3 3×6 3 3 3×3 3×2 9 3×2
作业 ： 1、调查生活中的包装现象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ②
③ ④
⑥
⑤
②
重叠:4个大面+4个中面 2个中面
③
重叠:6个大面 重叠:4个大面+2个大面
1个大面
②
2个中面(24×2=48cm²)
③
1个大面(40cm²)
北京版五年级数学下册课后练习题-包装中的数学问题
1.14 包装中的数学问题1.一个火柴盒长5厘米,宽4厘米,高1.5厘米,做这样一个火柴盒外盒至少要用硬纸多少平方厘米?(在下面正确的算式的后面画“√”)(1)5×4×2+4×1.5×2 ()(2)(4×1.5+5×1.5)×2+5×4 ()(3)5×4×2+5×1.5 ()(4)(5×4+5×1.5)×2 ()(5)(4×1.5)×2×5 ()(6)(4+1.5)×2×1.5 () 2.一个长方体的食品盒长6厘米,宽5厘米,高10厘米,在食品盒的四周贴上商标纸,贴这样一个食品盒要用多少平方厘米的商标纸?3.要把3个长20厘米、宽12厘米、高6厘米的大小相同的盒子包装起来,至少要准备多少平方厘米的包装纸?(重合处不计)4.超市售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米,宽0.6米,高0.8米。
(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?(2)把木箱四周都刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?5.如图,在一个长方体的表面挖去一个小长方体后,求剩余部分的表面积。
(单位:厘米)6.用8块棱长为1厘米的正方体小木块拼成长方体(含正方体),其中表面积最小的是哪种?最小表面积是多少?参考答案：1. (4)√2. (6×10+5×10)×2=220(平方厘米)3. 只要使长方体物体最大的面重合,就能使包装纸的表面积最小。
20×12×2+(20×6+12×6)×2×3=1632(平方厘米)4. (1)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2+1.2×0.6=3.6(平方米)(2)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2=2.88(平方米)5. (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方厘米)6. 表面积最小的是4块一层,摆两层,最小是2×2×6=24(平方厘米)7. 90÷10=9(平方厘米) 3×3=9长:3×2=6(厘米) 宽:3厘米高:3厘米8. (474-5×5×2)÷4÷5=21.2(厘米)。
小学数学北京版五年级下册实践活动包装中的数学的数学问题教学设计
小学数学北京版五年级下册实践活动包装中的数学的数学问题教学设计【名师授课教案】1教学目标知识与技能:巩固长方体表面积的计算方法。
(随班就读相同)观察探究理解“当长方体的体积不变时,长宽高越接近,表面积越小。
过程与方法:1.引导组织学生通过观察实物,操作学具,探索研究解决与长方体表面积、体积有关的问题2.以小组合作学习方式探究表面积的问题---当长方体的体积不变时,长宽高越接近,表面积越小。
情感态度价值观:1.在综合运用所学知识解决实际问题的过程中,认识数学应用的广泛性和知识的价值,体验探索的乐趣。
2.培养所有学生主动合作探究的意识,提高随班就读学生学习的兴趣,增强随班就读学生的自信2学情分析本课时教学内容是在学生已经比较熟练的掌握了长正方体体积和表面积计算的方法之后的综合实践活动。
意在通过零散物体的整体包装问题探究理解“当体积不变时,长宽高越接近,表面积越小。
”规律。
在综合运用所学知识解决实际问题的过程中,认识数学应用的广泛性和知识的价值,体验探索的乐趣。
随班就读学生经过提醒知道长、正方体表面积的计算方法,长正方体体积的计算方法,但不能自己独立完成分析和解答过程很准确计算。
在课堂教学中对该生的关心与帮助应该加强,让她获得一定的数学活动体验,增强合作探究意识和自信心。
3重点难点1.引导组织学生通过观察实物,操作学具,探索研究解决与长方体表面积、体积有关的问题2.以小组合作学习方式探究表面积的问题---当长方体的体积不变时,长宽高越接近,表面积越小。
3.在综合运用所学知识解决实际问题的过程中,认识数学应用的广泛性和知识的价值,体验探索的乐趣。
五年级数学(北京版)-包装中的数学问题-1教案
综合实践活动：包装中的数学问题年级：五年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述“包装中的数学问题”是一节综合实践活动课。
本课中，学生联系生活经验，在具体情境中，理解几个长方体的不同摆放方式会产生不同的包装效果，从而提升空间观念，感受数学与生活的联系，积累数学活动经验。
“包装中的数学问题”是在学生已经学习了长方体、正方体的特征，知道了长方体、正方体表面积和体积计算方法的基础上进行学习的。
由于包装在生活中比较常见，学生具备一定的生活经验。
学生对包装的认识普遍局限在直观认识上。
他们在生活中见过很多包装，例如牛奶箱、饼干盒子等，个别学生拆装过一些包装。
但是他们对包装与长方体表面积的关系，包装设计的实用价值体会不深。
本节课，通过为肥皂设计包装，交流包装背后设计思路等活动，引导学生将自己的生活经验和数学知识建立联系。
经历观察、操作、讨论、总结等过程，积累数学活动经验，并利用这些经验解决具体问题。
二、学习目标1.通过为肥皂设计包装，讨论包装设计内容等活动，体会包装的设计思路，感受数学与生活的联系。
2.经历观察、操作、讨论、总结等过程，积累数学活动经验。
3.提升空间观念，增强数学应用意识。
三、教学过程（一）生活图片，引入新课1.出示生活中包装的图片，请学生欣赏，说一说自己的感受教师总结：美观、坚固、形态各异都是包装的特点。
2.今天我们要研究包装中的数学问题，关于包装你想了解点儿什么呢？生1：我想知道这么多不同样式的包装都是怎么设计出来的。
生2：为什么要把包装设计成这么多的样子？生3：我们的课叫做包装中的数学问题，那包装和数学有什么关系呢？教师总结：看来同学们都有自己的问题，那么我们就带着这些问题，开始今天的学习。
（二）实验对比，研究策略1.出示一块包装好的肥皂，将面积最大的面叫做大面，中间的面叫做中面，最小的面叫做小面。
2.探究两块肥皂的包装问题（1）现在厂商要求将两块这样单独包装的肥皂，再包装在一起进行销售，需要考虑那些问题？生：可以试一试有多少种摆放的方式，然后设计包装箱的样子。
北京出版社小学数学五年级下册 包装中的数学的数学问题-优秀奖
老师举起一个长方体药盒，指着六个面，为了同学们描述准确，我们称他们有2个大面、2个中面、2个小面
二、摆拼、计算、得出结论。
1. 1个长方体
请你计算出这个这个长方体的表面积。
观察表中长方体长、宽、高这三个数据，请用＞、＜、或=号连接起来。
2．2个长方体
请同学们思考，两个同样的长方体可以有几种摆放方法，猜一猜哪种包装方法表面积最小，那种包装方法表面积最大。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入
播放图片
六一国际儿童节临近，我们可能会收到来自父母、亲朋送来的礼物，然而世界上还有一些
和我们同龄的孩子们生活在硝烟战火之中，他们急需的是挽救生命的药品。我们国家红十字会近期会向他们捐赠一些药品。这节课，我们从数学的角度研究如何将他们包装好，送到这些孩子们的手中。
用刚刚学过的方法再次验证得出的结论是否正确，训练学生思维的严密性。
类推方法的渗透，让学生有能力面对更多的长方体摆拼问题。
渗透学生多个物体比较最值问题，可以先分类，然后在每一类里找到最值，可以降低难度。
择优方法的渗透。
让学生在倾听中分析问题，引导学生在比较中，找出异同点。
学生看幻灯片，在比较中得出更准确的结论，训练了学生思维的严密性，同时也训练学生的分析、综合、推理能力。
老师总结：生活中许多事情可以用数学的方法去解决，包装这个小问题，学问可真不少。实际生活中，我们在包装的过程中还要考虑很多因素（留出接头、美观、便于携带等）
观看三段幻灯片内容
1精美的礼品盒。
2叙利亚战争的孩子们。
3一些零乱的药品。
按照老师口令，完成动作：
伸出两只手，摸摆在你书桌上的长方体药盒的两个大面；再摸两个中面；最后摸两个小面。
(五下)数学PPT课件-包装中的数学的数学问题 北京版 (29张)
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
亲爱的同学们，再见！
b=2h
两种情况表面积相等。
b<2h
4个大面和4个中面重叠，表面积最小。
练习
• 长方体的长、宽、高分别是如下（单位： cm）
• 10.8.6 • 70.110.16 • 20.5.15
六个长方体
八个长方体
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
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活动：
小组合作要求: 小组内摆一摆，4个同样的牛奶
盒可以有多少种包法？那一种包装 最能节约包装纸？（接口处不计）
4cm
10cm 6cm
4个时: ①
4个时: ②
4个时: ③
4个时: ④
4个时: ⑤
4个时: ⑥
哪种包装最节约包装纸？
6大面重合 6中面重合
6小面重合
4大面4中面重合 4大面4小面重合 4中面4小面重合
2.包装时隐藏起来的面
积越大，露在外面的面积 就越小，也就是表面积越 小，包装越节省。
6cm
4cm 6大面重合 10cm
减少了6×10×6=360（cm²）
4cm 4大面4中面重合 10cm 6cm
减少了6×10×4+10×4×4=400（cm²）
思考:
像这样的特殊长方体4个一起包装，如何包装最 节省包纸?这节课你有何收获？
1.包装的方法——可以长着 包、宽着包、高着包、叠着 包……。
1、有几种包装方法？ 每种方法需要多少纸？
2、哪种方法最节约包装纸？
2个时:
两个小面重合
①
2个时:
两个中面重合
②
2个时:
两个大面重合
③
2个时:
①
②
③ 最省包装纸
答题卡1: 两盒磁带的包装
重合 长 面 cm
宽 高 计算表面积的
cm cm
算式
包装纸 cm2
22 7 2 424 小面
重合
①
（22×7+22×2 +7×2）×2
14 11 2 408 中面
② 重合
（14×11+14×2 +11×2）×2
11 7 4 298 大面
③ 重合
（11×7+11×4 +7×4）×2
量得长、宽、高请用进一法保留整数，再进行计算。
我发现：
隐藏起来的面积越大，露在 外面的面积就越小，也就是表面 积越小，包装越节省。
重叠的面越大， 表面积越小，越节约包装纸。
长方体的表面积计算公式:
上面 前面
高
右 面
宽 长
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
大面 小面
将两个这样的礼品
5cm
盒包装成一个长方体
形状的礼品盒
15cm
1、有几种包装方法？5cm
每种方法需要多少纸？
15cm
2、哪种方法最节约包装纸？
将两个这样的礼品 盒包装成一个长方体 形状的礼品盒