2015届高三数学一轮复习教案：4函数的奇偶性 必修一

必修Ⅰ－04 函数的奇偶性

1、函数的奇偶性

（1）函数()f x 具有奇偶性的前提条件是_______________________________. 如果对于定义域内任意一个x ，都有()f x -= ，那么，函数()f x 叫做奇函数；

如果对于定义域内任意一个x ，都有()f x -= ，那么，函数()f x 叫做偶函数；

（2）奇（偶）函数的图像特征：奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称.

（3）函数奇偶性的判断（先看定义域是否关于原点对称）：定义法；图像法. 分段函数判断奇偶性应分段证明()f x 与()f x -的关系，也可以通过画出图像看是否关于原点或Y 轴的对称判断

.

例1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由.

（1）2()2f x x =

（2）1()f x x x

=+ （3）[]2(),1,4f x x x x =-∈-

（4）22,0(),0

x x x f x x x x ⎧+>=⎨-+<⎩

例2、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(2)f x x x =+.求

0x <时，

函数的表达式.

例3、函数2()1ax b f x x +=+是定义在（－1，1）上的奇函数，且12()25

f =. （1） 确定函数()f x 的解析式；

（2） 利用定义证明()f x 在（－1，1）上是增函数；

（3） 解不等式(1)()0f t f t -+<.