直流电桥与电阻测量

8%
{
Rc
rRc c
2. 利用四端法测量低值电阻
S-1： 数据如下表
U(mV) 0
0.28 0.55 0.81 1.12 1.40 1.66 1.95 2.22
根据表中数据作图：
I(mA) 0
6.01 12.06 17.64 24.33 30.19 36.03 42.21 48.13
U(mV) 2.50 2.79 3.05 3.35 3.63 3.91 4.18 4.44
I(mA)
28.14
47.11
58.45
U 串联前(mV)
2.82
4.72
5.86
U 串联后(mV)
2.82
4.73
5.86
【个人感想】
这是我写的最认真的一篇报告，报告中的每一个字都是我亲手输入的，除了实验原理部分。 报告里不确定度的计算花费了我很多的时间，我也深深地体会到在电脑上打公式的痛苦。但 是我想，这也是对我的一种锻炼，同时，这让我对于不确定度有了更深的理解。
封闭四边形ABCDA组成，在对角线AC两端接电源，在对角线BD两端接电压表V．接入电压 表的对角线称为“桥”，4 个电阻R1、R2、R 和Rx就称为“桥臂”．在一般情况下，电压表 上有电压显示．若适当调节R1、R2和R 阻值，能使电压表的显示电压V恰好为零，这时叫做 “电桥平衡”．
电桥平衡时（V = 0），表明B、D 两点的电势相等， 由此得到
������������ rR
������ %
1 9 996k
%+
98
������������
rR1
1
%
k %+
������������ rR
%
rRa √ rR + rR1 + rR
Ra
rRa a
78 %
3
~2~
∆������ Rb 不确定度
9 99
%+ %+ 8 %+
∆������
������0 95 ������
R 13134.2Ω 90992.9Ω 4370.7Ω
13134.3Ω 90992.9Ω 4370.8Ω
∆������ Ra 不确定度
{
������
������
9
{
������
89
%+
∆������
������0 95 ������
√������
%+
%+
8
6
8������
√∆������ + ∆������
I(mA) 54.46 60.75 66.74 72.07 78.82 84.22 90.36 95.38
~5~
S-3 电阻的伏安特性曲线
10
U (mV)
5
U Linear Fit of U
Equation
y = a + b*x
Adj. R-Squar
1
0
Value Standard Erro
U
Intercept
~1~
可忽略不计． 3．电阻率的测量 电阻R 与电阻率 r 有如下关系
其中l为待测电阻的长度，s 为待测电阻的截面积．如果待测电阻的直径为d，则电阻率为
通过 d、l 和 R，可求得待测电阻材料的电阻率．
【数据记录与处理】
1. 利用惠斯登电桥测量待测电阻 测得实验接线板的接触电阻 0.56Ω 考虑接触电阻后得出标准电阻的电阻值如下
果已知流过待测电阻的电流I（可通过测量标准电阻Rn上的电压获得），当测量得到了待测 电阻R x上的电压Ux，则待测电阻R x的值为
四端法基本特点是恒流源通过两个电流引线极将 电流供给待测低值电阻，而数字电压表则通过两个电 压引线极来测量由恒流源所供电流而在待测低值电阻 上所形成的电位差Ux．由于两个电流引线极在两个电 压引线极之外，因此可排除电流引线极接触电阻和引 线电阻对测量的影响；又由于数字电压表的输入阻抗 很高，电压引线极接触电阻和引线电阻对测量的影响
的有效数字取决于 R1 和 R2 的比值的有效数字。对于第二个问题，由于定值电阻 R1 和 R2
的比例范围为 0.01~100（通过串并联可以达到
−3~ ），因此当待测电阻的阻值在
~
7 的范围内，可以充分利用电阻箱的 6 位有效数字。
4. 通过实验现象，分析说明为什么数字电压表的高输入阻抗，可消除电压引线极接触 电阻和引线电阻对测量的影响？ 答：由于助教老师声明说本实验步骤是可选的，因此我没有做实验证明这个问题。但是根据 某人的实验结果，将电压表与一高值电阻（例如 Ra 或者 k 标准电阻）串联后并联到待测 电阻（如 S-3）的两端，电压表的示数几乎不受影响。数据如下:
Equation
y = a + b*x
Adj. R-Square 0.99998
0
Value Standard Error
U
Intercept
0
--
U
Slope
0.0213 2.16417E-5
0
40
80
I (mA)
得 S-2 的值为 0.021 ，拟合度为 0.99998
S-3：
测量数据如下表
U(mV) 0
2） 测量标准电阻的阻值时受到接触电阻的影响，接触电阻阻值是近似测量的 3） 在测量 Rc 的电阻时，没有用到电阻箱的全部六位，增大了误差 4） 长时间通电会导致待测电阻温度上升，阻值增大，影响测量结果。这一点从第一部
分的实验中就能看出，在三次调整的过程中，基本上 R 的输出值是越来越大的。因 此测量应该迅速。对于第二部分的实验来说，则不能选择过大的电流（<100mA）
7
%+ 7
∆������
������0 95 ������
√������
8
%+
√∆������ + ∆������
������������ rR
������ %
1
%+
������������
rR1
1
6%
9 996k % +
������������ rR
%
8������
6 98
rRc √ rR + rR1 + rR
0
--
U
Slope
0.1031 2.10191E-5
0
40Leabharlann 80I (mA)得 S-3 的值为 0.1031 ，拟合度为 1
3.求出各待测电阻材料的电阻率 S-1：
S-2：
S-3：
6
−7������ ������
−7������ ������
7
−6������ ������
【误差分析】
1） 由于实验中并没有采用精密电阻，而是利用万用表的测量值作为标准电阻的阻值， 从第一部分的相对误差分析可以看出，这个误差还是很大的，超过了电阻箱的相对 误差
编号
标称值
100Ω
1号
100.23Ω
2号
100.17Ω
10kΩ
9.996kΩ 9.996kΩ
1kΩ
1.0020kΩ 1.0013kΩ
Ra Rb Rc 计算得：
R1 9.996kΩ 100.23Ω 100.23Ω
R2 1.0020kΩ 9.996kΩ 9.996kΩ
13135.0Ω 90992.7Ω 4370.6Ω
~7~
0.62 1.19 1.89 2.48 3.11 3.68 4.41 4.97
I(mA) 0
6.06 11.61 18.31 24.10 30.21 35.74 42.70 48.28
根据表中数据用 Origin 作图并拟合
U(mV) 5.62 6.27 6.88 7.43 8.13 8.69 9.32 9.84
2. 在自搭电桥测量电阻时，如何提高测量精度？ 答：○1 搭建电桥时应该选择合适的 R1 和 R2，以保证电阻箱的输出电阻值足够大，提高有效 数字的位数。○2 调整电阻箱使电桥平衡时应该使得电流表在最小量程，以减小误差○3 其实可 以考虑通过串联并联标准电阻的方法增大 R1 和 R2 的比值范围（最大范围可以达到
姓 名： 同组姓名：
实验报告
班 级：F100 学 号：5100 实验成绩： 实验日期： 7 指导老师：助教 批阅日期：
直流电桥与电阻测量
【实验目的】
1. 掌握惠斯登电桥测量电阻的原理和方法； 2．掌握四端法测量电阻的原理和方法．
【实验原理】
1．惠斯登电桥的工作原理 惠斯登电桥的原理如图1所示，它是由电阻R1、R2、R 和待测电阻Rx以及用导线连成的
亦即
UAB = UAD，U BC = U DC，
， 同时有
（1）
， 由（1）、（2）式得到
（2）
R x
（3）
由（3）式可看出，当知道R1 /R 2 的比值及电阻R 的数值后， 就可算出R x．
2．四端法的工作原理 图2为四端法原理图，图中R x是待测低值电阻，Rn 是标准电阻．四端法基本原理是：如
根据表中数据用 Origin 作图并拟合：
U(mV) 1.15 1.29 1.41 1.54 1.65 1.80 1.93 2.03
I(mA) 54.09 60.30 65.94 72.07 77.86 84.15 90.56 95.38
~4~
S-2 电阻的伏安特性曲线
2
U (mV)
1
U Linear Fit of U
Adj. R-Squar
1
Value Standard Erro
U
Intercept