初三中考复习 二次函数 专题练习题 含答案

二次函数专题练习题

一、选择题

1 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )

A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2

2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )

A．1 B．2 C．3 D．6

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1

2

x2经过平移得到抛物线y＝

1

2

x2－2x，其对称轴与

两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )

A．b2＞4ac

B．ax2＋bx＋c≥－6

C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1

5. 如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( )

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6. 如图，一次函数y

1＝x与二次函数y

2

＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2

＋(b－1)x＋c的图象可能是( )

7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

二、填空题

8．若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，

则m的值为．

9．已知点A(x

1，y

1

)，B(x

2

，y

2

)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x

1

>x

2

>1，则y

1

____y

2

.(填

“>”“<”或“＝”)

10．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是____m.

12. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

三、解答题

13．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

14．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示．

(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？

(2)要使窗户的透光面积不小于1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？

15. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．

(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；

(2)当10

(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10

16. 如图，抛物线y＝－1

2

x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点

C，顶点为点P.

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H，当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标．

答案：

一、

1. B

2. B

3. B

4. C

5. C

6. A

7. B

二、

8. －5

9. >

10. 3 －5

11. 19.6

12. (1＋2，2)或(1－2，2)

三、

13. 解：(1)答案不唯一，如y ＝x 2－2x ＋2

(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b ，b 2＋c ＋1)，且－1＋2b ＋c ＋1＝1，∴c ＝1－2b ，∵顶点纵坐标c ＋b 2＋1＝2－2b ＋b 2＝(b －1)2＋1，∴当b ＝1时，c ＋b 2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x

14. 解：(1)由图象可知当x ＝1时，窗户的透光面积最大，

最大透光面积是1.5 m 2

(2)由题意可设二次函数解析式为y ＝a(x －1)2＋1.5，

将(0，0)代入可求a ＝－1.5，∴解析式为y ＝－1.5(x －1)2＋1.5，令y ＝1，则－1.5(x －1)2＋1.5＝1，解得x 1＝1－

33，x 2＝1＋33， 由图象可知，当1－33≤x≤1＋33

时，透光面积不小于1 m 2 15. (1) 140 2800 10 1500

(2) z ＝120n ＋300(10

(3)当10

又∵当0≤n ＜10时，z ＝150n ；当10≤n ＜20时，

z ＝120n ＋300，∴当10

∴W ＝m(－2m ＋180)＋120n ＋300＝m(－2m ＋180)

＋120(30－m)＋300＝－2m 2＋60m ＋3900；

当20

m(－2m ＋180)＋150(30－m)＝－2m 2＋30m ＋4500，

∴W ＝⎩⎨⎧－2m 2＋60m ＋3900（10

16. 解：(1)y ＝－12

x 2＋x ＋4 (2)根据题意可设ON ＝OM ＝t ，则MH ＝－12

t 2＋t ＋4，∵ON ∥MH ， ∴当ON ＝MH 时，四边形OMHN 为矩形，即t ＝－12

t 2＋t ＋4， 解得t ＝22或t ＝－22(不合题意，舍去)，

把t ＝22代入y ＝－12

t 2＋t ＋4得y ＝22，∴H(22，22)