三角函数高考总复习专题训练
高考三角函数专题(含答案)
高考专题复习三角函数专题模块一——选择题一、选择题： (将正确答案的代号填在题后的括号内． )π5π1．(2021天·津)以下图是函数 y ＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间 －6，6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 y ＝sinx(x∈R)的图象上所有的点 ( )π1A ．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变π2倍，纵坐标不变B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3π1C ．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短2，纵坐标不变到原来的π2倍，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的6y ＝Asin(ωx＋φ)中A ＝1，2ππ π解析：观察图象可知，函数 ω＝π，故ω＝2，ω×－6＋φ＝0，得φ＝ 3，所以函数y ＝sin 2x ＋ ，故只要把y ＝sinx 的图象向左平移π1即个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的2可．答案：A2．(2021全·国Ⅱ)为了得到函数 y ＝sin2x －π的图象，只需把函数y ＝sin2x ＋π的图象()36πB ．向右平移A ．向左平移个长度单位个长度单位44πD ．向右平移C ．向左平移2个长度单位2个长度单位解析：由y＝sin2x＋πx→x＋φ＝sin2x－πππ――→y＝sin2(x＋φ)，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－6634π即向右平移4个长度单位．应选B. 答案：B3．(2021重·庆)函数y＝sin(ωx ＋φ)ω>0，|φ|<π的局部图象如下图，那么()2πB．ω＝1，φ＝－πππA．ω＝1，φ＝66C．ω＝2，φ＝6D．ω＝2，φ＝－6解析：依题意得T＝2π7ππππ2πππω＝412－3＝π，ω＝2，sin2×3＋φ＝1.又|φ|<2，所以3＋φ＝2，φ＝－6，选D.答案：D4．函数 y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如下图，那么ω＝( )11A．1B．2 C.2D.32π解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以 ω＝π，解得ω＝2.答案：Bπ()5．函数y ＝sinx －12cosx －12，那么以下判断正确的选项是A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是π，012B ．此函数的最小正周期为 π，其图象的一个对称中心是π，012C ．此函数的最小正周期为 2π，其图象的一个对称中心是π，6D ．此函数的最小正周期为 π，其图象的一个对称中心是π，6ππ1π解析：∵y＝sinx －12·cosx－12＝2sin2x －6，∴T＝2ππ2＝π，且当x ＝12时，y＝0.答案：Bπa 的值为()6．如果函数y ＝sin2x ＋acos2x 的图象关于直线对称，那么实数 x ＝－8A.2B ．－2C．1D．－1π分析：函数f(x)在x ＝－ 时取得最值；或考虑有8ππf－＋x＝f－－x对一切x∈R恒成立．88解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－πππ8对称，所以f－8＋x＝f－8－x对一切实数x都成立，即sin2ππ－＋x＋acos2－＋x＝sin2ππ－－x＋acos2－－xππsin－4＋2x＋sin4＋2xππ＝acos4＋2x－cos－4＋2x，ππ∴2sin2x·cos4＝－2asin2x·sin4，即(a＋1)sin2x·＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为，∴a＋1＝0，即a＝－1，应选D.π解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x关于直线x＝－8对称．ππ∴有f－＋x＝f－－x对一切x∈R恒成立．88π特别，对于x＝8应该成立．π将x＝8代入上式，得f(0)＝f－，ππ∴sin0＋acos0＝sin－2＋acos－2∴0＋a＝－1＋a×0.∴a＝－1.应选D.解法三：y＝sin2x＋acos2x＝1＋a2sin(2x＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a)．其图象的对称轴方程π2x＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，kππφx＝2＋4－2(k∈Z)．kππφπ令2＋4－2＝－8(k∈Z)．3π得φ＝kπ＋4(k∈Z)．π但角φ的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角φ的终边与－2角的终边相同，∴a＝－1.解法四：y＝sin2x＋acos2x＝21＋asin(2x＋φ)，其中角φ满足tanφ＝a.因为f(x)的对称轴为πy＝－8，π∴当x＝－8时函数y＝f(x)有最大值或最小值，所以1＋a2＝fπ－8或－1＋a2＝fπ－8，即1＋a2＝sinπ－4＋acosπ－4，或－1＋a2＝sinπ－4＋acosπ－4.解之得a＝－1.应选D.答案：D评析：此题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的图象关于直线＝m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值．解法三利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴是方程xωxππkπ＋2－φπ＋φ＝kπ＋2(k∈Z)的解x＝ω(k∈Z)，然后将x＝－8代入求出相的φ，再求a的．解法四利ππ用称的特殊性，在此函数f(x)取最大或最小．于是有f－8＝[f(x)]max或f－8＝[f(x)]min.从而化解方程，体了方程思想．由此可，本体了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其西．模块二——填空题二、填空：(把正确答案填在后的横上．)π7．(2021福·建)函数f(x)＝3sinωx－6(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的象的称完全相同．假设π，f(x)的取范是________．x∈0，2解析：∵f(x)与g(x)的象的称完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f(x)ππππ5π13≤3，即f(x)＝3sin2x－6，∵≤2x－≤≤sin2x－61，∴－≤3sin2x－6 0≤x≤2，∴－666，∴－22的取范，3.答案：－3，318．函数y＝cos2πx的象位于y 右所有的称中心从左依次A1，A2，⋯，An，⋯.A50的坐是________．解析：称中心横坐x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得．答案：(99,0)9．把函数y＝cosx＋π的象向左平移m个位(m>0)，所得象关于y称，m的最小是3________．解析：由y＝cos(x＋πππ3＋m)的象关于y称，所以3＋m＝kπ，k∈Z，m＝kπ－3，当k＝1，m最2小3π.答案：2π310．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，那么M×N所对应的图形的面积为________．解析：如下图阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π.答案：2π模块三——解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤．) 11．假设方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析：设函数y1＝3sinx＋cosx，y2＝a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解：设f(x)＝π3 sinx ＋cosx ＝2sin x＋6，x∈[0,2．π]π令x＋6＝t，那么f(t)＝2sint，且t∈π6，13π6 .在同一平面直角坐标系中作出y＝2sint及y＝a的图象，从图中可以看出当1＜a＜2和－2＜a＜1时，两图象有两个交点，即方程3sinx＋cosx＝a在[0,2上π]有两个不同的实数解．当1＜a＜2时，t1＋t2＝π，ππ即x1＋6＋x2＋6＝π，2π∴x1＋x2＝3；当－2＜a＜1时，t1＋t2＝3π，ππ即x1＋6＋x2＋6＝3π，8πx1＋x2＝3.综上可得，a的取值范围是(1,2)∪(－2,1)．2π当a∈(1,2)时，x1＋x2＝3；8πa∈(－2,1)时，x1＋x2＝3.评析：此题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答此题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在[0,2 π]中处理，从而出错．11πφ<π)，其图象过点π1＋φ(0<，12．(2021山·东)函数f(x)＝2sin2xsinφ＋cosxcosφ－2sin262.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函2π数g(x)在0，4上的最大值和最小值．11π解：(1)因为f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin＋φ(0<φ<π)，2211＋cos2x1所以f(x)＝2sin2xsinφ＋2cosφ－2cosφ1 12sin2xsinφ＋2cos2xcosφ12(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)1π2cos(2x－φ)，π1又函数图象过点6，2，11ππ所以2＝2cos2×6－φ，即cos3－φ＝1，π又0<φ<π，所以φ＝3.1π1(2)由(1)知f(x)＝2cos2x－3，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得1 2 3 4 56π到函数y ＝g(x)的象，可知g(x)＝f(2x)＝2cos4x －3，π4x∈[0，π]，因x∈0，4 ，所以ππ2π1因此4x － 3∈－3，3 ，故－ 2≤cos4x －3≤1. 所以y ＝g(x)在0，π114上的最大和最小分 2和－4.13.〔2021天津卷理〕在⊿ ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA求AB 的： (II) 求sin 2A 的4本小主要考正弦定理、余弦定理、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基知，考根本运算能力。
2023年高考数学复习满分训练必做题(新高考专用)专题4-2 三角函数的图像与性质(练习版)
专题4.2 三角函数的图像与性质【647】．（2022·全国·高考真题·★★★）函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【648】．（2020·全国·高考真题·★★★）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2【649】．（2019·全国·高考真题·★★★）函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【650】．（2019·全国·高考真题·★★★★） 关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【651】．（2007·海南·高考真题·★★）函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2ππ-的简图是A ．B ．C ．D ．【652】．（2015·全国·高考真题·★★）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈【653】．（2012·浙江·高考真题·★★★）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【654】．（2011·全国·高考真题·★★） 设函数，则（）A ．函数()f x 在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线对称； B ．函数()f x 在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线对称； C ．函数()f x 在(0,)2π上单调递减,其图象关于直线对称； D ．函数()f x 在(0,)2π上单调递减,其图象关于直线对称；【655】．（2018·全国·高考真题·★★★）若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π【656】．（2018·天津·高考真题·★★★）将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【657】．（2016·全国·高考真题·★★★） 函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【658】．（2013·全国·高考真题·★★）若函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图，则=ω（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【659】．（2020·海南·高考真题·★★）（多选题）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【660】．（2022·全国·高考真题·★★★★）（多选题）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（ ） A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线 【661】．（2021·全国·高考真题·★★）已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.【662】．（2021·全国·高考真题·★★★）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．【663】．（2020·全国·高考真题·★★★★）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图象关于y 轴对称． ②f （x ）的图象关于原点对称． ③f （x ）的图象关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 【664】．（2011·江苏·高考真题·★★★）函数()sin()(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则_____________【665】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）（多选题）已知函数()()sin cos sin f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图像关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图像向右平移8π个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数 【666】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．()3cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()3,4ππ上单调递增C ．()32f x >的解集为()4,43k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．D ．()f x 的图象的对称轴方程为()3x k k ππ=-∈Z【667】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）函数()()()cos 02f x x ωϕϕπ=+≤<的部分图像如图所示，则（ ）A ．3ω=B ．65ϕπ=C ．函数()f x 在314,55ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()f x 图像的对称轴方程为()315k x k ππ=-∈Z 【668】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★★）（多选题）已知函数()()sin 0,R f x x x x ωωω=>∈的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论正确的是（ ） A ．函数()g x 是偶函数 B ．()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[1，2]【669】．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测·★★★）（多选题） 已知函数()cos 2sin f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．直线2x π=为函数f (x )图像的一条对称轴B ．函数f (x )图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2π后得到()cos22sin 2g x x x =+ C ．函数f (x )在[－2π，2π]上单调递增D ．函数()f x 的值域为[－2 【670】．（2022·内蒙古包头·二模·★★★）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则满足条件()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝的最小正偶数x 为___________.【671】．（2022·天津河西·一模·★★★）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0>ω，0A >，π2ϕ<）的图象如图所示，则()f x 在点,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为______． 【672】．（2022·四川·成都七中三模·★★★★）已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个．【673】．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测·★★★★）已知函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ） A ．6π=ϕ B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C ．()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2D ．()f x θ+为偶函数，则()23k k Z θππ=+∈【674】．（2022·上海青浦·二模·★★★）已知函数()sin cos f x x x =+的定义域为[],a b ，值域为⎡-⎣，则b a -的取值范围是（ ） A ．3ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【675】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）将函数()πsin(2)6f x x =+的图象向右平移6π个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．π()sin 46g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()g x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调C ．()g x 的图象关于直线π2x =对称D ．当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【676】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★） 函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【677】．（2022·广东茂名·二模·★★★）已知函数π())(||)2f x x ϕϕ+< 的部分图象如图所示．将函数()f x 的图象向左平移 π12个单位得到()g x 的图象，则（ ）A ． ()3sin(2)6g x x π=+） B ．()3sin(2)12g x x 5π=+C ．()2g x x =D ．()2g x x =【678】．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测·★★★）若函数()f x 过点，其导函数()cos(2)0,02f x A x A πϕϕ⎛⎫'=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．0B ．12C ．22D ．2 【679】．（2022·黑龙江·哈九中三模·★★★★）已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x ，[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【680】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）函数sin 22cos x x y x=-的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【681】．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测·★★）如图是函数()()sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数()2cos2g x x x =-的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【682】．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测·★★★）函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．【683】．（2022·山东潍坊·模拟预测·★★★）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，现将()f x 的图像向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的表达式可以为（ ）A ．2sin 2g x xB ．()2cos 23g x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【684】．（2022·全国·模拟预测·★★★）已知函数()|sin()|0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B ．()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．()3sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．()3sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 【685】．（2022·上海金山·二模·★★）已知向量()()sin2,2cos ,3,cos a x x b x ==，则函数()1,,22f x a b x ππ⎡⎤=⋅-∈-⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为__________. 【686】．（2022·上海闵行·二模·★★）若函数cos y x x +的图像向右平移ϕ个单位后是一个奇函数的图像，则正数ϕ的最小值为___________；【687】．（2022·山东日照·三模·★★）已知函数()()(2sin 0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如图所示，则ϕ=________．【688】．（2022·上海·模拟预测·★★★）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条7π4π()()043f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---< ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最大负整数x 为_________．【689】．（2022·北京工业大学附属中学三模·★★★） 已知函数ππ()sin()sin()44f x x x =+-给出下列四个结论： ①f (x )的值域是[1,1]-；②f (x )在π[0,]2上单调递减： ③f (x )是周期为π的周期函数④将f (x )的图象向左平移π2个单位长度后，可得一个奇函数的图象 其中所有正确结论的序号是___________．【690】．（2022·四川·模拟预测·★★★★）已知函数()cos 22cos 2f x x x π=+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号） ①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 是奇函数；③()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；④()f x 在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增． 【691】．（2022·江西·新余市第一中学三模·★★★★）已知函数()()()cos 210,0πf x A x A ϕϕ=+-><<，若函数()y f x =的部分图象如图，函数()g x =()sin A Ax ϕ-，则下列结论正确的是___________．（填序号） ①函数()g x 的图象关于直线π12x =-对称； ②函数()g x 的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③将函数()1y f x =+的图象向左平移π12个单位长度可得到函数()g x 的图象；④函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【692】．（2022·天津红桥·二模·★★★）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=__________. 【693】．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模·★★★）函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<的部分图象如图所示，则φ=___________.【694】．（2022·江西·模拟预测·★★★★） 如图是函数()sin(2)||,02f x A x A πθθ⎛⎫=+≤> ⎪⎝⎭的部分图像，()()0f a f b ==，且对不同的12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()f x x +=θ=____________．【695】．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测·★★★）已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有______．（填序号）①方程()()3π60,2f x g x x ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所有根的和为7π12；②不等式()()g x f x ≥ππ5ππ,3262k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ③函数()y f x =与函数()y g x =图象关于7π24x =对称．。
高考三角函数复习套题及答案
绝密★启用前三角函数图象与性质第I 卷（选择题）一、选择题1.0cos15-的值为 （ ）A.4B.4-C.4D.42.函数cos y x =的一个单调减区间是A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．π⎛⎫ ⎪4⎝⎭0，C ．π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， D ． ()ππ，23.已知函数x x f y sin )(⋅=的一部分图象（如右图所示），则函数)(x f 可以是（ ）.A x sin 2 .B x cos 2 .C x sin 2- .D x cos 2- 4.下列函数中，是奇函数且周期为2π的是 A ．sin 2y x π=（2-） B ．cos 2y x π=（2-）C ．sin 2y x π=+（4） D ．cos 2y x π=+（4） 5.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移4π个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（ ） A ．2sin 22y x =- B ．2cos 22y x =- C ．2cos 22y x =+D ．2sin 22y x =+6.函数x x y cos 4sin 3+-=的最小值为 （ ）3.4.5.7.----D C B A）8.函数]),0[)(26sin(2π∈-=x x y 为增函数的区间是( )A 、]3,0[πB 、]127,12[ππC 、]65,3[ππD 、],65[ππ9.函数)62sin(2π-=x y 的图像 ( )A.关于原点成中心对称B. 关于y 轴成轴对称C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π成中心对称 D. 关于直线12π=x 成轴对称10.函数)(x f =)sin(ϕω+x ∈x (R ))20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ( )A ．21B ．22C ．23D ．111.已知()sin (1)(1)33f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则(1)(2)(2011)(2012)f f f f ++++=Ａ．0 Ｃ．1 Ｄ．12.函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ的一个取值是A ．2πB ．4π-C ．πD ．32π第II 卷（非选择题）二、填空题13.函数x x y sin 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为 .14.函数)22sin(π+=x y 的对称轴是________，对称中心是___________.15.(文) 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的最小值是__________16.当(0,)2x π∈时，函数sin y x x =的值域为___▲____.三、解答题17.(12分)已知函数[]πππ2,2,321sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y(1)求最小正周期.(2)求函数的单调递增区间.18.（本题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+，R x ∈，0>ω.（1）求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小正周期为2π，则当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的单调递减区间.19.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,02A πωϕ>>-<<）的相邻对称轴之间的距离为2π，且该函数图象的一个最高点为5(,4)12π． （1）求函数()f x 的解析式和单调增区间；（2）若ππ[]42x ∈，，求函数()f x 的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知函数2()2cossin 12xf x x =+-（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若 3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1()5f x =，求sin x 的值.21.(本小题满分12分)设函数)3sin(5)(πω+=x x f ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以π为最小正周期． (Ⅰ)求()0f ；(Ⅱ)求()f x 的解析式； (Ⅲ)已知3)122(=+παf ，求sin α的值．ks5u22.（本小题满分14分）已知sin 2().sin xf x x x=+（I ）求()f x 的周期，并求()0,x π∈时的单调增区间. （II ）在△ABC 中，c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3π=A ，且3=a ，求⋅的最大值.试卷答案1.B2.B3.D4.D5.A42cos 22cos 2()2cos(2)2sin 242y x y x y x x πππ=→=-==-=向右平移个单位22sin 22x −−−−−−→-向下平移个单位，故选择A 。
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题含答案免费)
1.已知 tanx=2,求 sinx , cosx 的值.解： 因为 tan x = Sin X =2，又 sin 2x + cos 2x=1 , cosxsin x = 2cosx联立得丿2 2 ，sin x +cos x =1sin x -cosx _2 sin x cosx所以 sinx — cosx=2(sinx + cosx),22得到sinx= — 3cosx ,又sin x + cos x=1，联立方程组，解得3+10sin,COSX = -〒0- C ——3 所以 sin xcosx — 10法二：因为叱叱=2,sin x cosx所以 sinx — cosx=2(sinx + cosx),所以(sinx — cosx)2=4(sinx + cosx)2, 所以 1 — 2sin xcosx=4 + 8sin xcosx ,3所以有 sinxcosx — ■10求证：tan 2x sin 2x=tan 2x — sin 2x . I.F , [ ]22 2 22 2 2 22证明：法一：右边=tan' x — sin x=tan x — (tan x cos x)=tan x(1 — cos x)=tan x sin x , 法二：左边 =ta n 2x sin 2x=ta n 2x(1 — cos 2x)=ta n 2x — ta n 2x cos 2 x=ta n 2x — si n 2x ,问题得证.sinx =2.5解这个方程组得cosx =245sin x = --------- i 靠 cosx I 5tan(-120)cos(210)sin(-480)2 .求——tan(-690 ') sin(-150 丨 cos(330 )的值.解：原式tan( -120 180 )cos(18030 )sin( -360 -120 )o~tan(-720 30o )sin(-150 )cos(360 -30 )tan 60 (-cos30 )(-sin 120) 弋 3 tan30(—sin150 )cos303.卄 sin x - cosx右sin x cosx=2,,求 sinxcosx 的值. 解：法一：因为 3110 sinx 10- 尿，cosx4.问题得证.3 x =84[0 2兀]0x2 f(x)x1如sin(2 ■ 6)[-?，1], y [1 2]2(1)y sin x cosx+2(1)y=si n 2x t=cosx t(2)y 2sin xcosx[- 2, 2]cosx 2 [-1,1],2 cos x cosx (2)y 2sin xcosx (sinx2= (cos 2x cosx) 3 cosx)一 (t 2t) 3-(t 丄)2213 +— 4(sinx cosx)=(s in xy =t 2 -t -1,y=As in( + )( (6 0)(2, 2) 匚=4T=164、2 = . 2 sin(- 2)84f(x)=cos x f(x) 一 sinxcosx)20)© =一842sinxcosx sin x(si nx cosx) t=sinxcosx= 42 sin((2「2)..y _2 sin(_ x ).48 4()xwy f(x)42222f(x)=cos x 2sinxcosx sin4x (cos x sin x)(cos x sin x)_ 2= (cos x -sin x) -sin 2x =cos2x -sin 2xsin2x-2x) - - 2 sin(2x -；))x 可Og](2x--)%-丄]4 4 4x=0 f(x)tan - 21 cos 日 +sin 日cos ： -sin -2 si n 2°—si n B . cos 日+2cos 2 &1 + si n 日 (1)cos ，Sinn _ cos^ cos 日 +si ne . sin 日1 ------ cos ：-1十¥ =」—2逅;1 - tan v 1_22 2sinsin rcos v 2cos r2 2sin sin vcos v 2 cos 二2 2sin cos 二2 si nr sin 二 22=COS d COSdsin -彳1cos 二说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到) 程简化。
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan ==xxx ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 22x x xx 解这个方程组得.55cos 552sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(----的值．解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=3．假设,2cos sin cos sin =+-xx xx ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-=103cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅-=103cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．5．求函数)6π2sin(2+=x y 在区间[0，2π ]上的值域． 解：因为0≤x ≤2π，所以,6π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象， 得到],1,21[)6π2sin(-∈+x所以y ∈[－1，2]． 6．求以下函数的值域．(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )． 解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，令t =cos x ，那么,413)21(413)21(3)(],1,1[222++-=++-=++-=-∈t t t t y t利用二次函数的图象得到].413,1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=，)4πsin(+x ，那么]2,2[-∈t 那么，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,45[+-∈y 7．假设函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是41个周期，这样求得44=T ，T =16，所以⋅=8πω又由)28πsin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4π8πsin(2.4π+=∴=x y ϕ8．函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)假设],2π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值． 数xxy cos 3sin 1--=的值域．解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4π2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x所以最小正周期为π．(Ⅱ)假设]2π,0[∈x ，那么]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8π3=x 时，f (x )取最小值为.2-1． 2tan =θ，求〔1〕θθθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：〔1〕2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点〔如果不具备，通过构造的方法得到〕，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
(完整版)高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。
（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。
2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。
（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。
2023届高考复习数学专项(三角函数)好题练习(附答案)
2023届高考复习数学专项（三角函数）好题练习1.下列结论正确的是()7冗A.-是第三象限角6冗B. 若圆心角为—的扇形的弧长为亢，则该扇形而积为—-3冗32 C.若角a 的终边过点P(—3,4),则cos a =--35D.若角a 为锐角，则角2a 为钝角12.已知0E (0,冗），sin0+cos 0 =—，则下列结论正确的是(5、丿A.0E (子］3B. c o s 0 =--3 . 7 C.ta n 0=—一D.sm0-co s 0=-453.对千函数f(x )={sinx,sinx :e::; cosx，下列四个结论正确的是(cosx smx > cosx ，、丿A./(x)是以冗为周期的函数B.当且仅当X =冗+k 兀(kEZ)时，f(x)取得最小伯-1冗,c .f(x)图象的对称轴为直线X=-+k 冗(kEZ)4冗D.当且仅当2k 冗<x<-+2k 兀(kEZ)时，0< f(x )�—-✓2224.记函数f(x )= sin (2x —f)的图象为G,则下列结论正确的是（）A. 函数f (x)的最小正周期为1CB.函数f (x )在区间[——,—冗5冗12 12]上单调递增冗C.直线x=-一是图象G 的一条对称轴12冗D .将函数y =si n 2.x的图象向右平移—个单位长度，得到图象G ·35．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．6．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间（2π,π）单调递增C ．f (x )在[,]-ππ有4个零点D ．f (x )的最大值为27．已知函数 f (x ) = sin(ωx +φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ） A ．ω = 2, φ = 6π-B ．ω = 2, φ =2π-C ．ω = 6, φ =6πD ．ω = 6, φ =56π 8．下列结论正确的是（ ） A ．''sin10315sin16430> B ．sin 508sin144> C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos(cos()910ππ> 9．下列命题中，真命题的是（ ）A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同10．有下列四种变换方式：①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度；③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度；④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④1.下列结论正确的是()7冗A .-是第三象限角6答案解析冗B. 若圆心角为—的扇形的弧长为亢，则该扇形而积为—-3冗C.若角a 的终边过点P(—3,4),则cos a =--35D. 若角a 为锐角，则角2a 为钝角【参考答案】BC【答窊解析】根据角的定义，可判断选项A 是否正确；由扇形的而积公式，判断选项B 是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确7冗5冗选项A:-终边与—－相同，为第二象限角，所以A 不正确；66 冗选项B:设扇形的半径为r ,一r=冗，:.r = 3,3 3冗扇形面积为-x 3x冗＝一－，所以B正确；2 2选项C:角a的终边过点P (-3,4),根据三角函数定义，3cos a = -—，所以C正确；5冗选项D:角a ,为锐角时，O<a<-,O<a <冗，所以D不正确2 故选BC2.已知0E (0, 冗）, sin0+cos0 =—，则下列结论正确的是（）A.BE(沪］3B.cos0二一53C.tan0=--7D.sin0-cos0=-【参考答案】ABD 【答案解析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计绊可得1解：·:sin 0 + c os 0 =—(j)5()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++= 242sin cos 25θθ∴=- (0,)θπ∈sin 0θ∴>，cos 0θ<,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-= 7sin cos 5θθ∴-=② ①加②得4sin 5θ= ①减②得3cos 5θ=-4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--综上可得，正确的有ABD 故选：ABD3．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z时，0()2f x <≤【参考答案】CD【答案解析】求得()f x 的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确参考答案．解：函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨>⎩…的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象， 可得当52244k x k ππππ++剟，k Z ∈时， ()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+…，k Z ∈时， ()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-； 当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x的最大值为(42f π=，可得0()2f x <…，综上可得，正确的有CD ． 故选：CD ．4．记函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为G ，则下列结论正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．直线12x π=-是图象G 的一条对称轴D ．将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度，得到图象G【参考答案】ABC【答案解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，故A 选项正确. 由πππ2232x -≤-≤，解得π5π1212x -≤≤，所以函数f （x ）在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 选项正确. 由于ππππsin 2sin 1121232f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以直线12x π=-是图象G 的一条对称轴，故C 选项正确.sin 2y x =向右平移π3得到π2πsin 2sin 233y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 选项错误.故选：ABC5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数答案解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【参考答案】ABC【答案解析】先根据图象求振幅、周期，解得A ω，，再根据最值点求ϕ，最后根据三角函数性质判断选择.由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，0>ω,得2ω=． 再由最值得22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又2πϕ<，得3πϕ=，得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选项D 正确.当6x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立；当512x π=-时，()2f x =-，不等于零，故B 不成立；3+22+2232k x k πππππ≤+≤得7++1212k x k ππππ≤≤，k Z ∈，故C 不成立； 故选：ABC ．6．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间（2π,π）单调递增C ．f (x )在[,]-ππ有4个零点D ．f (x )的最大值为2【参考答案】AD【答案解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可． 解：f （﹣x ）＝sin|﹣x |+|sin （﹣x ）|＝sin|x |+|sin x |＝f （x ）则函数f （x ）是偶函数， 故A 正确； 当x ∈（2π，π）时，sin|x |＝sin x ，|sin x |＝sin x ，则f （x ）＝sin x +sin x ＝2sin x 为减函数，故B 错误；当0≤x ≤π时，f （x ）＝sin|x |+|sin x |＝sin x +sin x ＝2sin x ，由f （x ）＝0得2sin x ＝0得x ＝0或x ＝π，由f （x ）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x ＝﹣π，即函数f （x ）在[﹣π，π]有3个零点，故C 错误；当sin|x |＝1，|sin x |＝1时，f （x ）取得最大值2，故D 正确， 故选AD7．已知函数 f (x ) = sin(ωx +φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ） A ．ω = 2, φ = 6π-B ．ω = 2, φ =2π-C ．ω = 6, φ =6πD ．ω = 6, φ =56π 【参考答案】BC【答案解析】将各选项,ωϕ代入答案解析式,逐项判断是否过点1,32π⎛⎫⎪⎝⎭,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间(,)126ππ上是否单调,即可得解.对于A,()sin(26f x x π=-,2()sin(sin 13362f ππππ=-==,图像不过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭,不合题意; 对于B, ()sin(2)2f x x π=-,21(sin()sin 33262f ππππ=-==图像过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令22,2()222x k k k Z πππππ⎡⎤-∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得,()2x k k k Z πππ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()sin(22f x x π=-在区间(,126ππ上单调递增;对于C, ()sin(66f x x π=+,1()sin(2)sin 3662f ππππ=+==图像过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令62,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得11,()93183x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦, 令362,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦,解得141,()183183x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦, 所以()sin(66f x x π=+在区间(,126ππ上单调递减;对于D, 5()sin(6)6f x x π=+,551()sin(2sin3662f ππππ=+==图像过点1,32π⎛⎫⎪⎝⎭, 令562,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得211,()93183x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+-+∈⎢⎥⎣⎦, 当51,,918k x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦所以5()sin(6)6f x x π=+在区间(,126ππ上不是单调函数,不合题意.故选:BC8．下列结论正确的是（ ） A ．''sin10315sin16430> B ．sin 508sin144> C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos(cos()910ππ> 【参考答案】AC【答案解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可. 对A,因为正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,且''901031516430180︒<<<︒ , 故''sin10315sin16430> ,故A 正确.对B,因为sin 508sin(360148)sin148=+= ,且正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数,故sin148sin144< ,即sin 508sin144< ,故B 错误.对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数,且34109ππ<,故34cos cos 109ππ>, 故34cos(cos(109ππ->-,故C 正确. 对D, 4488cos(cos(4cos 999ππππ=+=,4777cos(cos(4)cos 101010ππππ=+=.因为782109ππππ<<<,故87cos cos 910ππ<,故4447cos()cos()910ππ<.故D 错误. 故选：AC9．下列命题中，真命题的是（ ）A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同【参考答案】BD【答案解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.对于A ，sin y x =是偶函数，而sin y x =为奇函数，故sin y x =与sin y x =的图象不关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，()cos cos ,cos cos y x x y x x =-===，即其图象相同，故B 正确；对于C ，当0x <时，()sin sin x y x =-=，即两图象相同，故C 错误；对于D ，()cos cos y x x =-=，故这两个函数图象相同，故D 正确，故选：BD.10．有下列四种变换方式：①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）； ②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度； ③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度； ④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④ 【参考答案】AB 【答案解析】根据函数()sin y A ωx φ=+ 的图象变换规律，一一判断，即可得到结论．①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变），则正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； ②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度，则正弦函数sin y x =的图象变为sin 2sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象； ③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度，则正弦函数sin y x =的图象变为sin 2sin 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象； ④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变），则正弦函数sin y x =的图象变为sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，因此①和②符合题意， 故选AB .。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
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C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
19．A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【详解】
因为 图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为 ，周期为 ，排除C，作出 图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递增，A正确；作出 的图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递减，排除B，故选A．
【解析】
由题意可得： ，
则 ．
本题选择A选项.
5．C
【解析】
即
即
得 或
当 时， ， ，满足
当 时， ， ，不满足
综上
故选
6．A
【解析】
【详解】
分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定 的最大值.
详解：因为 ，
所以由 得
因此 ，从而 的最大值为 ，选A.
点睛：函数 的性质：
(1) . (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由 求增区间；
【点睛】
利用二级结论：①函数 的周期是函数 周期的一半；② 不是周期函数；
20．D
【解析】
【分析】
本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得 ，结合正弦函数的图像分析得出答案．
【详解】
当 时， ，
∵f（x）在 有且仅有5个零点，
∴ ，
∴ ，故④正确，
由 ，知 时，
令 时取得极大值，①正确；
由 求减区间.
7．B
【解析】
【详解】
分析：由公式 可得结果.
详解：
故选B.
点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.
8．D
【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，
（1）求椭圆 的方程；
（2）求 的取值范围.
45．在 中，内角 的对边分别为 ，且向量 ，若 .
（1）求 的值；
（2）若 ,求 在 方向上的投影.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
首先利用共起点的三个向量的终点共线时满足的条件，可求得 ，从而可以求得 ，再将两边同时平方，利用向量数量积的定义式，得到 ，之后利用重要不等式得到 ，进而求得面积的最大值.
A． B． C． D．
17．关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
18．已知 ∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
19．下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A． B．
C． D．
12．（2016新课标全国Ⅱ理科）若cos( −α)= ，则sin2α=
A． B．
C．− D．−
13．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
14．(2015新课标全国Ⅰ理科) =
A． B．
C． D．
15．函数 = 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（）
A． B．
C． D．
16．设 且 则（）
4．在 中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设向量 ， ，且 ，若 ，则实数 （ ）
A． B． C．1D．2
6．若 在 是减函数，则 的最大值是
A． B． C． D．
7．若 ，则
A． B． C． D．
8．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
三角函数高考总复习专题训练
一、单选题
1．在 中，点 在线段 上，且 ，点 在线段 上，若 ， ， ，则 面积的最大值为（）
A． B． C． D．
2．在边长为1的等边三角形 中，点E是 中点，点F是 中点，则 （）
A． B． C． D．
3．已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
B．对于平面 内任一向量 ,使 的实数对 有无穷多个
C．若向量 与 共线,则有且只有一个实数 ,使得
D．若存在实数 使得 ,则
23．已知向量 ， ， ，设 的夹角为 ，则（）
A． B． C． D．
24．在下列向量组中，不能把向量 表示出来的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
25．如图，已知点 是 的边 的中点， 为边 上的一列点，连接 交 于 ，点 满足 ，其中数列 是首项为1的正项数列， 是数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
43．已知抛物线 ，顶点为O，动直线 与抛物线 交于 、 两点
（I）求证： 是一个与 无关的常数；
（II）求满足 的点 的轨迹方程．
44．如图， ， 是离心率为 的椭圆 的左、右焦点，直线 ，将线段 ， 分成两段，其长度之比为 ，设 是 上的两个动点，线段 的中垂线与椭圆 交于 两点，线段 的中点 在直线 上.
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
13．A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，所以 ，故选A．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
9．D
【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.
本题选择D选项.
10．B
【解析】
试题分析：因为 为 的零点， 为 图像的对称轴，所以 ，即 ，所以 ，又因为 在 单调，所以 ，即 ，则 的最大值为9.故选B.
【考点】三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：① 的单调区间长度是最小正周期的一半;②若 的图像关于直线 对称,则 或 .
A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│
20．设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在（ ）有且仅有3个极大值点
② 在（ ）有且仅有2个极小值点
③ 在（ ）单调递增
④ 的取值范围是[ )
14．D
【解析】
原式= = = ，故选D.
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.
15．D
【解析】
由五点作图知， ，解得 ， ，所以 ，令 ，解得 ＜ ＜ ， ，故单调减区间为（ ， ）， ，故选D.
考点：三角函数图像与性质
16．C
【解析】
试题分析：由已知得， ，去分母得， ，所以
，又因为 ，
2．C
【解析】
【分析】
根据平面向量基本定理，用 来表示 ，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.
【详解】
由题可知：点E是 中点，点F是 中点
，
所以
又
以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.
3．C
【解析】
向量 与 反向： = ， = ，
故选C
4．A
其中所有正确结论的编号是
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
二、多选题
21．设 、 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影向量为
D．若存在实数 使得 ，则
22．如果 是平面 内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( )
A． 可以表示平面 内的所有向量
A． B．数列 是等比数列
C． D．
三、双空题
26．已知单位向量 ， 夹角为 ， ______； 的最小值为______．
27．若向量 与 满足 ，则向量 与 的夹角为________________， ______________.
28．已知正方形 的边长为3,E为 的中点, 与 交于点F,则 _______, ________.
11．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，由 ，得 ，即平移后的函数的对称轴方程为 ，故选C．
12．D
【解析】
试题分析： ，
且 ，故选D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
【点睛】
画出函数 的图象，由图象可得①④正确，故选C．
18．B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．