人教版九年级数学上册教案：第二十三章《旋转》小结与复习
人教版九年级数学第23章旋转教案
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P56 练习1、2、3．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．五、教学反思补充练习一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）•旋转角度是____；（•3）•△ADP•是______三角形．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图23.1-4，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90，画出旋转后的图形，并作答下面的问题。
九年级数学人教版(上册)第23章小结与复习
B
FP
C
BF=EF
侵权必究
当堂练习
解:∵△ABE和△APQ是等边三角形， ∴AB AE, AP AQ,∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60， ∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE,∴∠BAP=∠EAQ，
AB AE, 在△QBE和△PAB中，∠BAP=∠EAQ，
AP AQ, △QBE≌△PAB（SAS），∠ABF =90， ∴∠ABP=∠AEF,∴∠ABP-∠AEB=∠AEF-∠ABE,
第二十三章 旋 转
小结与复习
侵权必究
目录页
复习导入
考点讲练
当堂练习
课堂小结
侵权必究
复习导入
✓ 教学目标 ✓ 知识梳理
侵权必究
复习导入
复习导入 本节课将回顾全章所学内容，梳理知识脉 络，击破重难点和考点.
侵权必究
学习目标
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称、等概念的含义及 它们的性质和作图等.
B．75°
C．85°
D．90°
5.已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上， 则点P关于原点的对称点P′的坐标为（ D） A.（3，5） B（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5）
侵权必究
当堂练习
6.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交 于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、 F两点，则阴影部分的面积是（ B ）
侵权必究
复习导入
本章知识结构图
复习巩固
中心对称图形
旋转及其性质
中心对称
图案设计
平移及其性质 轴对称及其性质
关于原点对称的点的坐标
侵权必究
2018-2019学年人教版九年级数学上第二十三章旋转章末小结教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理，如使用量角器和圆规进行旋转作图。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）旋转的应用：将旋转知识应用于解决实际问题，如图案设计、物体运动轨迹等。
-举例：设计一个简单的图案，要求学生运用旋转知识进行绘制，培养学生解决问题的能力。
（4）旋转与坐标：探讨旋转与坐标系的关系，学会在坐标系中描述旋转，并运用坐标变换求解旋转后的图形。
-举例：在坐标系中，给出一个点的旋转实例，让学生学会如何进行坐标变换，求解旋转后的坐标。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）旋转的定义与性质：理解旋转的概念，掌握旋转中心、旋转角度和旋转方向等核心性质。
-举例：通过生活中的实例，如旋转门、风车等，让学生直观感受旋转现象，进而理解旋转的定义和性质。
（2）旋转的作图方法：学会使用量角器、圆规等工具进行旋转作图，掌握作图步骤。
-举例：以一个具体的多边形为例，演示如何利用工具进行旋转作图，强调作图步骤和注意事项。
3.增强学生的数学应用意识：将旋转知识应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识。
4.培养学生的数学抽象能力：通过对旋转概念的理解和运用，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，提高数学抽象思维能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论、合作探究旋转相关问题时，培养学生与他人合作、表达和倾听的能力，提高团队协作意识。
3.旋转的应用：解决实际问题，如平面图形的旋转、物体运动轨迹等，以及运用旋转进行图案设计。
第23章旋转单元小结教学设计
“三部五环”教学模式设计《第23章旋转单元小结》教学设计一、设计理念：本节课是旋转全章的复习课，本节课我主要采用学生自主学习课本回顾与思考、交流探讨和教师指导的途径让学生明白《旋转》全章知识网络结构，通过基础训练、概念变式练习、开放探究等活动进行查缺补漏和拓展延伸；在具体教学时我安排揭示课题，提出要求；问题诱导，重组建构；基础训练，查补缺漏；变式开放，巩固提高；推荐作业、延伸拓展五个教学活动，使用PPT课件辅助教学。
二、学情分析：本节内容是在学生掌握了前面学习的平移与轴对称变换的有关知识的基础上，探索并掌握了旋转的最基本知识，在此基础上学习了特殊的旋转——中心对称以及平移、轴对称、旋转的综合运用的基础上来学习本节课知识。
学生在平移、轴对称、旋转的综合运用这方面还要加强训练。
三、教材分析：本教材选自于人教版九年级上册第23章第74页，本章隶属于“空间与图形”领域，在学生学习了旋转的概念和性质、做简单平面图形旋转后的图形及利用旋转进行简单的图案设计；中心对称的概念和性质及作与简单平面图形形成中心对称的图形的方法；中心对称图形的概念；关于原点对称的点的坐标的的关系以及用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的知识后的系统复习。
教科书首先出示了本章知识结构图。
教科书接着用了六个问题的形式出示了“回顾与思考”：1、你能举出旋转的实例吗？旋转有哪些性质？2、在现实世界中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3、在我们学过的图形中，哪些是中心对称图形？4、在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？请结合例子说明。
5、用平移、轴对称、旋转的组合设计一个图案。
6、结合本章内容，进一步体会平移、轴对称、旋转的作用。
教科书在75页安排了复习题23，针对本节课做了对应习题安排，在这里要对本章进行一个总结，归纳前面所学的内容，还可以通过本节课的学习，帮助学生澄清一些模糊的概念。
初中生课件-数学-九年级上册-人教版-第二十三章-旋转小结复习
∴x=-1，y=-3.
x 2y 1 6 7.
关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．
综合运用平移、轴对称和旋转设计图案
已知线段AB，用平移、轴对称或旋转来设计图案. 画出一个以这条线段为一边的正方形.
人教版《数学》 九年级上册
第23章 旋转小结复习
学习目标
1.旋转及其性质； 2.中心对称图形； 3.关于原点对称的点的坐标； 4.综合运用平移、轴对称和旋转设计图案.
旋转及其性质
如图，把Rt△ABC以点S为中心顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
C' B'
△A'B'C'即为所求作的图形. A'
关于原点对称的点的坐标
直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点 Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
解：根据关于原点对称的点的坐标的关系，得
x2 2x x 2
3 y
x2 3x 2 0
x 2x 1 0
y 3
x 2; x 1
1
2
当x=-2时，P的坐标为（0,3），不符合题意，舍去.
A
B
D
C
综合运用平移、轴对称和旋转设计图案
已知线段AB，用平移、轴对称或旋转来设计图案. 画出一个以这条线段为一边的正方形.
A
B
D
C
综合运用平移、轴对称和旋转设计图案
已知线段AB，用平移、轴对称或旋转来设计图案. 画出一个以这条线段为一边的正方形.
A
B
D
C
知.中心对称图形的概念：
人教版数学九年级上册教学设计：第二十三章《旋转》小结与复习
九年级数学学科教案主备人：审核人：使用人：第二十三（章）第四（节）第1至2课时累计课时课题：《旋转》章节小结与复习【教学目标：】1、知识与能力：复习图形旋转、中心对称的基本性质及应用和两个点关于原点对称时坐标之间的关系；2、过程与方法：通过总结、归纳等过程，总结平移、轴对称、旋转的联系和区别、旋转和中心对称的联系和区别；运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题3、情感态度与价值观：通过复习，对知识点查漏补缺，使学生充分掌握和运用本章知识，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点：】图形旋转、中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系【教学难点：】运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些生活问题【教学过程：】教学过程设计二度备课桐梓县娄山中学电子教案模板一、复习展示总结回顾1、本章知识结构图2、复习本章详细知识点。
二、合作讨论展示讲评经典题例1、例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求∠B的度数.2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是3、已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1．4、例4．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.拓展延伸5．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，6．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．三、检测反馈分层练习教材p76~P77 复习巩固四、归纳总结强化训练（一）小结1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？2．旋转和中心对称有什么区别与联系？3．怎样利用旋转的定义和性质作图？（二）作业教科书复习题23第1，4，5 题。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末小结教案新版(1)
旋转章末小结※授课目标※【知识与技术】掌握本章重要的知识点，能用有关函数知识解决实责问题.【过程与方法】经过梳理本章知识，回首解决实责问题中所波及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【感神态度】在这用本章知识解决实责问题的过程中，进一步加强数学应用知识，感觉数学的应用价值，激发学生的学习兴趣 .【授课重点】本章知识构造梳理及其应用.【授课难点】灵便运用二次函数性质解决问题.※授课过程※一、整体掌握二、加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3. 请列举学过的中心对称图形，说说怎样鉴别一个图形是否是中心对称图形.4.对于原点对称的点的坐标有什么特点？5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的重点是什么？你能进行简单的图案设计吗？三、复习新知例1如图, 将Rt △ABC绕点A逆时针旋转40° ,获取Rt △AB′C′,BB′,则∠ BB′C′=.点 C′恰巧落在斜边AB上,连结分析：依照旋转的性质可得AB=AB′，∠ BAB′=40°，尔后依照等腰三角形两底角相等求出∠ ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．答案： 20°例 2如图,在平面直角坐标系中, 将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90°后 , 获取线段AB′,则点 B′的坐标为.分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度 90°，经过绘图得B′坐标.答案：（4，2）例 3在方格纸上按以下要求作图, 不用写作法 :(1) 作出“小旌旗”向右平移 6 格后的图案 .(2)作出“小旌旗”绕 O点按逆时针方向旋转90°后的图案.分析：（ 1）先把旗杆的两个端点向右平移 6 格，再把旗横的边的另一端点向右移 6 格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆绕 O点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕 O点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线. 答案：例 4 一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地均分给他的两个儿子，中间的池塘也要均分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？分析：依照平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地均分.解：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地均分. 原因以下：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以四边形绕点AEFDO逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等.例 5 如图①，在四边形中，∠ =∠ =90°，=1，=3，把四边形绕ABCOA C OA AB ABCO点 O每次旋转120°，连续旋转两次后获取图②的等边三角形BB1 B2 . 求：（1）∠B，∠AOC的度数；（ 2）等边三角形 BB1 B2的面积．①②分析：（ 1）依照图形旋转的性质，可得∠AOC与∠ A1 OC1与∠ A2 OC2的关系，可得∠AOC的大小，依照四边形的内角和，可得∠ B 的大小；（ 2）依照旋转图形的性质，可得∠ B 与∠B与∠B，可得三角形BB B的形状，根1212据三角形的面积公式，可得答案 .解：（ 1）把四边形ABCO绕点O每次旋转 120°，连续旋转两次后获取图②的等边△BB1 B2，∴∠AOC=∠ A1OC1 =∠ A2OC2 =120° . 由四边形的内角和公式, 得∠B=360° - ∠A-∠C-∠ AOC=360°-90°-90°-120°=60°.（2）由旋转的性质，得∠B=∠ B1 =∠ B2 =60°，OC=OA，AB=AC，∴B B1 =2AB= 2 3 .∴等边三角形BB1 B21233=33.的面积 =2四、坚固练习1.如图，已知△ AOB和△ DOC成中心对称，△ AOB的面积是12， AB=3，则△ DOC中 CD边上的高是（）2.如图，在△ ABC中，∠BAC=15°,将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转90°到△ ADE的地址，尔后将△ ADE以 AD为轴折叠到△A DF 的地址，连结 CF，判断△ A CF的形状，并说明原因 .答案：2.△ A CF是等边三角形 .原因以下：由旋转的性质可知∠BAC=∠ DAE=15°， AC=AE，∠ CAE=90°，由翻折的性质可知∠ FAD=∠ EAD=15°， AF=AE.∴ AC=AF，∠ CAF=60°，∴△ ACF为等边三角形.五、概括小结经过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和领悟？※部署作业※从教材复习题23 中采纳．※布授课反省※图形的变换是《课标》中加强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感觉，体验在现实生活中的应用，发展空间见解，所示是中考的重要内容，题型丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其他知识综合出现在压轴题中，所以，这部分内容是授课的重点 .。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案，主要讲述了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。
本节课内容是学生在学习了图形的平移、翻转的基础上，进一步探究图形的旋转特点，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的图形变换基础，对于图形的平移、翻转有一定的了解。
但学生在理解和应用图形旋转方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作来掌握图形旋转的性质，提高学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握图形旋转的基本方法。
2.能够运用图形旋转解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。
2.学生空间想象能力的培养。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握图形旋转的性质。
同时，运用多媒体技术辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.图形旋转的实际问题案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转现象，激发学生的学习兴趣。
同时，提问：“你们认为图形旋转有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示图形旋转的性质，如旋转变换不改变图形的形状和大小，对应点、对应线段、对应角相等等。
同时，引导学生观察图形旋转前后的变化，总结旋转的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用图形旋转的性质进行解决。
如：“一个正方形绕着其一个顶点旋转90度后，求得旋转后的正方形面积。
”学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固图形旋转的应用。
4.巩固（10分钟）教师给出一些关于图形旋转的练习题，让学生独立完成。
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【数学·九年级·上册】
第二十三章小结与复习
【教学目标】1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；
2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题．
【学情简析】本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．
【教学重点】复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．
【教学难点】运用旋转的性质解决问题．
【课时安排】3课时
【教学过程】
环
节
教学内容教师的行为学生的活动
唤起希望
差异指导
引发碰撞
再激希望一、复习展示
问题1平移、轴对称、旋转的区别与
联系
个人二次备课
二、典型例题
例 1 （1）如图，△ABC 为等边三角
形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经
过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是
______，旋转角等于_____度，△ADP
是______三角形．
（2）如图，正方形ABCD 中，E 是AD
上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△
CBM．则旋转中心是______，△CDE 旋
转了___度，△CEM 是_____三角形．
例2（1）画出点P 绕点O 顺时针旋
PPT给出图片及问题
个人二次备课
板书课题
巡视，指导，检查
学生独立思考
个人二次备课
整理笔记
小组合作探究A
B
D
P
C
D
A
E
B
C
M
转 30°后的对应点．
（2）画出线段AB 绕点A（或点
M ）逆时针旋转45°后的图形．
（3）画出△DEC 绕点C 逆时针旋
转 90°后的图形．
个人二次备课
三、复习展示
问题2旋转和中心对称的区别与联
系．
四、典型例题
例3下列图形中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是（）．
例4已知：△ABC 中，A（-2，3），B
（-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC
关于原点O 对称的△A1B1C1．
五、小结
1．平移、轴对称和旋转有什么区别与
联系？
2．旋转和中心对称有什么区别与联
系？
3．怎样利用旋转的定义和性质作图？
个人二次备课
个人二次备课
巡视指导
巡视，检查
对各组完成的情况
进行点评
归纳本节课所学
布置作业
教科书复习题23
第 1，4，5 题．
个人二次备课
小组合作探究
整理笔记
个人二次备课
个人二次备课
教
学
反
思。