机械设计基础自由度
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机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算在机械设计的领域中，自由度的计算是一项至关重要的基础工作。
它就像是解开机械运动谜题的关键钥匙，能够帮助我们准确理解和预测机械部件的运动可能性与限制。
首先，让我们来搞清楚什么是自由度。
简单来说，自由度就是一个物体在空间中能够自由运动的独立方式的数量。
比如，一个在平面上自由运动的点，它可以沿着 x 轴和 y 轴方向移动，所以它有两个自由度。
而一个在三维空间中自由运动的点，则有三个自由度，分别是沿着 x、y、z 轴的移动。
那么在机械系统中，自由度又是如何计算的呢？这就需要引入一些基本的概念和公式。
我们通常使用的自由度计算公式是：F ＝ 3n 2PL PH 。
这里的 F 代表自由度，n 表示活动构件的数量，PL 表示低副的数量，PH 表示高副的数量。
低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，比如转动副和移动副。
转动副限制了两个构件之间沿轴线方向的移动和绕其他轴的转动，只允许绕着轴线的相对转动，所以每个转动副提供一个约束，减少两个自由度。
移动副则限制了两个构件之间绕轴线的转动和沿其他方向的移动，只允许沿一个方向的相对移动，同样提供一个约束，减少两个自由度。
高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，比如齿轮副和凸轮副。
高副提供一个约束，减少一个自由度。
为了更好地理解自由度的计算，让我们来看几个具体的例子。
假设我们有一个简单的平面机构，由两个杆件通过一个转动副连接在一起，并且其中一个杆件的一端固定在平面上。
在这个例子中，活动构件的数量 n 为 1（因为有一个杆件可以活动），低副的数量 PL 为1（转动副），高副的数量 PH 为 0。
将这些值代入公式 F ＝ 3n 2PLPH ，可得自由度 F ＝ 3×1 2×1 0 ＝ 1。
这意味着这个机构只有一个自由度，也就是绕着转动副的转动。
再来看一个稍微复杂一点的例子，一个平面四杆机构。
它由四个杆件通过四个转动副连接而成。
机械设计基础：自由度计算需要注意的几个问题
3
2
n=2
2
PL=2
1
1
PH=1
F=3n-2PL-PH=6-4-1=1
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度
B 2E
1
4
A
F
C n=4 3 PL=6
PH=0
D
F=3n-2PL-PH=12-12-0=0
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
虚约束
对机构的运动实际不起作用的约束
处理办法
计算自由度时应去掉虚约束
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度
B 2E
1
4
A
F
C
∵ FE＝AB ＝CD 3 故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。
D 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
自由度计算注意事项
Thank You
成都航空职业技术学院机械基础教研室
自由度计算注意事项
复合铰链
2个转动副
计算如图惯性筛机构的自由度
2
C
4 3
E 5
B1
D
A
F=3n-2PL-PH=3x5-2x7-0=1
自由度计算注意事项Fra bibliotek复合铰链
计算图示锯床进给机构的自由度
B
E
A
C D
n=7 PL=10 PH=0
F
F=3n-2PL-PH=21-20=1
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
机械设计基础 自由度课件
2.3 平面机构的自由度（重点）
移动副：限制了构件一个移动和绕平面的轴转动， 保留了沿移动副方向的相对移动，所以平面运动的 一个移动副也引入两个约束，保留一个自由度。
2.3 平面机构的自由度（重点）
一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。
动画
2.3 平面机构的自由度（重点）
综上所述，平面机构中，
B
4
2 D 1
AD=BD=DC C3
1.机构中联结构件与被联结构件在联 接处的轨迹重合 2.两构件组成若干个导路中心线 互相平行或重叠的移动副 1 A
A
B
2
3 C 4
F 3 3 2 4 1
2.3 平面机构的自由度（重点）
常见的虚约束： 3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。 B 2 C 2' 2 1 C B 5 A D 3 A 1 D E
F 3n 2 PL PH 3 4 2 5 1 0 2
F=2
B 1
2
5
3
D
4
A
E
n=4 pL=5 pH=0
2.3 平面机构的自由度（重点）
二、机构具有确定相对运动的条件
结论： 1.机构可能运动的条件是： 1 2 C B 2 机构自由度数 F1。 3 3 A 1 2.机构具有确定运动的条 4 n=2, P5=3,F=0 D 件是： 输入的独立运动数目 n=3, P5=4, P4=1, F=0 等于机构自由度数 F。 即主动件数等于机构 自由度数F 。 1 A B 2 C 3 D 4
2
B
1 A B
D
E
G
复合铰链 6 7 A O
F
C H
E
局部自由度
机械设计基础自由度
机械设计基础自由度
欢迎来到机械设计基础自由度的世界。在本节课中，我们将讨论机械设计中 的自由度及其种类，以及完整机构、合页机构、闭锁机构和刚架机构的自由 度分析， 最后，我们将研究机械结构的刚柔匹配问题。
定义自由度
五种自由度类型
定位、方向、平移、旋转及组合运动。 这些自由度类型将在下一个时间段进行详细介绍。
重复功能
自由度使得一个结构可以实现所需的复杂功能并反 复执行相同的任务。为了更好地理解这些概念，请 看这个例子：树上的鸟可以以许多不同的方式自由 地移动、平衡和旋转。
完整机构的自由度分析
1 什么是完整机构？
一个完整机构指的是一个有限数量的连杆和铰链组成的机构，具有至少一个零件固定， 且裁剪机构中至少有一个运动链。
2 自由度分析
完整机构的自由度数量可以通过公式计算。我们将展示如何使用此公式，并为您提供以 固定数量的连杆和铰接来创建特定配置的方法。
3 简化版的机械手臂
最后，我们将使用一个简单的机械手臂来说明如何计算自由度数量及其实际应用。
合页机构的自由度分析
1
什么是合页机构？
合页机构是由两个板材构成的机构，可以绕一个轴旋转。
什么是刚柔匹配？
刚柔匹配是指在机械结构中使用强硬与柔软的元素以共同承受受力的过程。此方法可用于减 少弱点和重量，从而提高机械的性能和可靠性。
机械结构中的应用
刚柔匹配技术可以应用于各种不同的机械结构中，从小到大、从简单到复杂。我们将研究现 有的示例，以便您更好地了解它们的设计和功能。
未来发展
刚柔匹配技术正在不断发展，随着时间的推移，它将为我们带来更加灵活和创新的机械结构。
2
平面结构问题
在平面结构中，合页机构的自由度数量有限，因为合页约束了绕该轴的旋转。
欢迎来到机械设计基础自由度的世界。在本节课中，我们将讨论机械设计中 的自由度及其种类，以及完整机构、合页机构、闭锁机构和刚架机构的自由 度分析， 最后，我们将研究机械结构的刚柔匹配问题。
定义自由度
五种自由度类型
定位、方向、平移、旋转及组合运动。 这些自由度类型将在下一个时间段进行详细介绍。
重复功能
自由度使得一个结构可以实现所需的复杂功能并反 复执行相同的任务。为了更好地理解这些概念，请 看这个例子：树上的鸟可以以许多不同的方式自由 地移动、平衡和旋转。
完整机构的自由度分析
1 什么是完整机构？
一个完整机构指的是一个有限数量的连杆和铰链组成的机构，具有至少一个零件固定， 且裁剪机构中至少有一个运动链。
2 自由度分析
完整机构的自由度数量可以通过公式计算。我们将展示如何使用此公式，并为您提供以 固定数量的连杆和铰接来创建特定配置的方法。
3 简化版的机械手臂
最后，我们将使用一个简单的机械手臂来说明如何计算自由度数量及其实际应用。
合页机构的自由度分析
1
什么是合页机构？
合页机构是由两个板材构成的机构，可以绕一个轴旋转。
什么是刚柔匹配？
刚柔匹配是指在机械结构中使用强硬与柔软的元素以共同承受受力的过程。此方法可用于减 少弱点和重量，从而提高机械的性能和可靠性。
机械结构中的应用
刚柔匹配技术可以应用于各种不同的机械结构中，从小到大、从简单到复杂。我们将研究现 有的示例，以便您更好地了解它们的设计和功能。
未来发展
刚柔匹配技术正在不断发展，随着时间的推移，它将为我们带来更加灵活和创新的机械结构。
2
平面结构问题
在平面结构中，合页机构的自由度数量有限，因为合页约束了绕该轴的旋转。
《机械设计基础》第五版自由度
1、 运动链 ◆ 运动链:两个以上的构件通过运动副联接而构成的 系统。 开式运动链(Open
kinematic chain)
闭式运动链(Closed kinematic chain)
单封闭回路闭链 p N （p为运动副数，N为构 件数）
多封闭回路运动闭链 k pN 1 (k为回路数)
Np1
如果同时使构件3 也成为原动件， 则运动链内部的运动关系将发生矛 盾，最薄弱的构件将损坏 。
说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件 的数目不可多于运动链的自由度数。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2 若同时取构件1和构件4作为原动件，则 可以看出，构件2和构件3 具有确定的运动， 即该运动链能成为机构。 如果只取构件１为原动件，处于AB位置时， 构件2、3、4可处于BCDE 或 BC′D′E，位置不 确定。
机器
视频：零件的加工方法
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
一、 平面运动构件的自由度
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的 数目称为自由度。
结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
根据机构中各构件的相对运动是否在同一平面或 平行平面内，可将机构分为平面机构和空间机构。
球面4R机构 空间RSSP机构 空间RSRC机构
平面机构是我们的主要研究对象。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
§1－2
1 概述
kinematic chain)
闭式运动链(Closed kinematic chain)
单封闭回路闭链 p N （p为运动副数，N为构 件数）
多封闭回路运动闭链 k pN 1 (k为回路数)
Np1
如果同时使构件3 也成为原动件， 则运动链内部的运动关系将发生矛 盾，最薄弱的构件将损坏 。
说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件 的数目不可多于运动链的自由度数。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2 若同时取构件1和构件4作为原动件，则 可以看出，构件2和构件3 具有确定的运动， 即该运动链能成为机构。 如果只取构件１为原动件，处于AB位置时， 构件2、3、4可处于BCDE 或 BC′D′E，位置不 确定。
机器
视频：零件的加工方法
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
一、 平面运动构件的自由度
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的 数目称为自由度。
结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
根据机构中各构件的相对运动是否在同一平面或 平行平面内，可将机构分为平面机构和空间机构。
球面4R机构 空间RSSP机构 空间RSRC机构
平面机构是我们的主要研究对象。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
§1－2
1 概述
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
机械设计基础课件01平面机构及自由度
约 束：是对独立运动所加的限制。每加上一个约束，构 件便失去一个自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
(完整版)机械设计基础1自由度
高副： a. 点或线接触 b. 有两个自由度. 转动 + 移动
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
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第三节
平面机构的自由度
主要教学内容： 1.何谓自由度 2.机构自由度的计算 3.平面系统具有确定运动的条件 4. 平面系统自由度计算的注意事项 5.自由度计算举例
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F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
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n=7, PL=10, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
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n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
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常见的虚约束有以下几种情况:
１）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行 或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都 是虚约束。
带虚约束的凸轮机构
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一、自由度
自由度:机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目。
二、平面系统自由度的计算
1.平面自由物体具有三个自由度 沿X轴的移动、沿Y轴的移动、绕原点O的转动。 2.运动副对自由度的限定 平面低副：产生2个约束，具有1个自由度； 平面高副：产生1个约束，具有2个自由度。
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作业
• 平面系统有确定相对运动的条件是什么？ 平面系统的自由度计算
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４）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往 往会引入虚约束。
带虚约束的行星轮系
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比较下面二图有何区别
2 B
A 1
5 3E Cn=6 D P 4 6 , L=8, G
F
PH=1
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F 5 3E 2 Cn=6 D B , 7=8, P 6 L 4 G A 1
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２）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时， 则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
带虚约束的曲轴
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３）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持 不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这 两个点，则将会引入一个虚约束。
带虚约束的杆机构
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三、平面系统具有确定运动的条件
1)若系统自由度Ｆ≤０，则系统不能动 2)若Ｆ>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不确 定的； 3）若Ｆ>０，而原动件数>F，则构件间不能运动或 产生破坏。
系统具有确定运动的条件是： 系统的自由度大于零，且等于系统的原动件数。
B
A 1
D P 6 L=8,4
=3*5-2*7-1
=0
PH=1
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即：系统不能运动。
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将D点改成如图：
n=6, PL=8, PH=1
A
3 Cn=6, 2 D B 7 PL=8, 6 4 G 1
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n=3, PL=5, PH=0
F=3n－2PL－PH
=3*2-2*3=0
F=3n－2PL－PH
=3*3-2*5=-1
n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH
n=4, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH
=3*3-2*4=1
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=3*4-2*5=2
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虚约束的本质是什么?
从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。
机构中为什么要使用虚约束?
a.使受力状态更合理 b.使机构平衡 c.考虑机构在特殊位置的运动
使用虚约束时要注意什么问题?
保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计 中使用虚约束时，机械制造的精度要提高。
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=3*7-2*10=1
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2.局部自由度 定义：不影响系统整体运动的自由度，称 为局部自由度。
处理：在计算系统自由度时，局部自由度应 当舍弃不计。
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n=5, PL=6, PH=1
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第三节
平面机构的自由度
主要教学内容： 1.何谓自由度 2.机构自由度的计算 3.平面系统具有确定运动的条件 4. 平面系统自由度计算的注意事项 5.自由度计算举例
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F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
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n=7, PL=10, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
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n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
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常见的虚约束有以下几种情况:
１）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行 或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都 是虚约束。
带虚约束的凸轮机构
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一、自由度
自由度:机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目。
二、平面系统自由度的计算
1.平面自由物体具有三个自由度 沿X轴的移动、沿Y轴的移动、绕原点O的转动。 2.运动副对自由度的限定 平面低副：产生2个约束，具有1个自由度； 平面高副：产生1个约束，具有2个自由度。
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作业
• 平面系统有确定相对运动的条件是什么？ 平面系统的自由度计算
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４）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往 往会引入虚约束。
带虚约束的行星轮系
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比较下面二图有何区别
2 B
A 1
5 3E Cn=6 D P 4 6 , L=8, G
F
PH=1
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F 5 3E 2 Cn=6 D B , 7=8, P 6 L 4 G A 1
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２）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时， 则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
带虚约束的曲轴
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３）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持 不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这 两个点，则将会引入一个虚约束。
带虚约束的杆机构
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三、平面系统具有确定运动的条件
1)若系统自由度Ｆ≤０，则系统不能动 2)若Ｆ>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不确 定的； 3）若Ｆ>０，而原动件数>F，则构件间不能运动或 产生破坏。
系统具有确定运动的条件是： 系统的自由度大于零，且等于系统的原动件数。
B
A 1
D P 6 L=8,4
=3*5-2*7-1
=0
PH=1
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即：系统不能运动。
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将D点改成如图：
n=6, PL=8, PH=1
A
3 Cn=6, 2 D B 7 PL=8, 6 4 G 1
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n=3, PL=5, PH=0
F=3n－2PL－PH
=3*2-2*3=0
F=3n－2PL－PH
=3*3-2*5=-1
n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH
n=4, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH
=3*3-2*4=1
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=3*4-2*5=2
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虚约束的本质是什么?
从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。
机构中为什么要使用虚约束?
a.使受力状态更合理 b.使机构平衡 c.考虑机构在特殊位置的运动
使用虚约束时要注意什么问题?
保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计 中使用虚约束时，机械制造的精度要提高。
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2.局部自由度 定义：不影响系统整体运动的自由度，称 为局部自由度。
处理：在计算系统自由度时，局部自由度应 当舍弃不计。
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