邯郸市高三数学文试题
河北省邯郸市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
河北省邯郸市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设等差数列的前n项和为，点在函数的图象上，则（）A．B．若，则，使最大C．若，则，使最大D．若，则，使最大第(2)题设x、，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知等差数列满足，则的最大值为（）A．B．20C．25D．100第(4)题展开式中的常数项为（）A．30B．-30C．60D．-60第(5)题从由数字0，1，2，3，4组成的五位数中任取一个，则取到数字2和3相邻的五位数的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(8)题设为三个不同的平面，若，则“是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．函数的初相为B ．当时，函数的图像关于直线对称C ．当时，可以为1D．当时，函数的单调递增区间为，第(3)题对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（）A．一定有两个极值点B．函数在R上单调递增C．过点可以作曲线的2条切线D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左、右焦点，，若过点的直线与圆相切于点，且交双曲线的右支于点，若，则的离心率为______.第(2)题已知集合，且，则______.第(3)题已知，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，D，E，F分别为BC，PA，AB的中点．(1)证明：平面平面DEF；(2)求二面角的余弦值．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有且仅有三个不同的交点，求实数a的值.第(3)题直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值．第(4)题如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．第(5)题目前我市逐步建立了以政府为主导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表．设备改造前样本的频率分布直方图：设备改造后样本的频数分布表：质量指示值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损10元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！新高考数学考试标准答题卡答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
河北省邯郸市2021届高三数学摸底考试试题 文（含解析）
邯郸市2021届高三年级摸底考试文科数学【试卷综评】本试卷试题要紧注重大体知识、大体能力、大体方式等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方式的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评判，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培育，偏重学生自主探讨能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观看与猜想、阅读与试探等方面的考查。
一.选择题【题文】1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，那么A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为{}{}142,3N x Z x =∈<<=，因此{2,3}M N =，应选C.【思路点拨】先化简集合N ，再进行判定即可.【题文】2.复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】D 解析：∵()()()1+11•i i i z i i i i ，+-===--∴复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．应选：D ．【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判定它在复平面内的位置．【题文】3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情形，采纳分层抽样的方式从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，那么n 等于 A 、660 B 、720 C 、780 D 、800 【知识点】分层抽样方式．I1【答案解析】B 解析：：∵高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴1378035600780n ＝++，解得n=720，应选：B ．【思路点拨】依照分层抽样的概念，成立条件关系即可取得结论． 【题文】4.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，那么以下关系中正确的选项是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7【答案解析】A解析：因为242221log 6log 6log 6log 2b ====82log 9log c ==，又因为2log y x =是概念域内的增函数，且2>> a b c >>，应选A 。
2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析
2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知若，那么正整数的值为（）A.4.B.3.C.6.D.5.参考答案：A2. 复数（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧.难度较小.由于===-2+i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.3. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D 4. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：A分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.5. 已知函数,下列结论中错误的是A．的图像关于中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既奇函数,又是周期函数参考答案：C略6. 在等比数列中，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3参考答案：D7. 命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A ，都有ln(x2+1)≤0B ，使得ln(x02+1)>0C ，都有ln(x2+l)<0D ，使得ln(x02+1)≤0参考答案：D略8. 已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B9. 下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：x0∈R，x02+x0+1≤0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}?{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．10. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A ．5B ．11C ．23D ．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x ＞3时跳出循环，输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=2 满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=3 满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x 的值为23． 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量a ，b 满足，且，则向量a ，b的夹角是 。
河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题(含答案)
河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,1)，若(a ⃗ −2b ⃗ )//b ⃗ ，则x = ( ) A. −2B. −1C. 1D. 22.若z+1z−1=2i ，则z = ( ) A. 45−35iB. 35−45iC. 35+45i D. 45+35i3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且S 13S 9=269，则a 7a 5= ( )A. 3B. 2C. 43D. 234.已知正三棱台ABC −A′B′C′的体积为14√ 23，若AB =2，A′B′=4，则该正三棱台的高为( )A. 2√ 63B. 14√ 615C. 14√ 627D. 4√ 335.已知sin(α−β)=13，tanα=3tanβ，则sin(α+β)= ( ) A. 16B. 13C. 12D. 236.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A ，B ，C 三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A 场地的不同安排方法数为( ) A. 32B. 24C. 18D. 127.已知函数f(x)=(x−1)2−sinxx 2+1，g(x)=ax +1(a ≠0)，若y =f(x)和y =g(x)图象存在3个交点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，则y 1+y 2+y 3= ( ) A. 1B. 2C. 3D. 48.设双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，过点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为D ，E ，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且3|PD||PE|=S △PF 1F 2，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2√ 33B. √ 2C. √ 3D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年河北省邯郸市高三上学期第二次调研监测数学试题(邯郸二调)+答案解析
2023-2024学年河北省邯郸市高三上学期第二次调研监测数学试题（邯郸二调）❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B.C.D.2.若角为第二象限角，，则()A. B. C.D.3.设，为两个不同的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，，则C.若，，，，则D.若，，，则4.已知复数z 满足，则()A. B. C.1D.25.直线被圆截得的弦长的最小值为()A.4B.C. D.6.在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则() A.4 B.5C.6D.77.已知函数，若，则实数a 的取值范围是()A.B. C.D.8.在棱长为4的正方体中，P ，Q 分别为AB ，的中点，则平面截此正方体所得的截面周长为()A. B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则下列描述正确的是()A.函数的最小正周期为B.是函数图象的一个对称轴C.是函数图象的一个对称中心D.若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数10.已知实数a ，b ，m 满足，则以下大小关系正确的是()A. B.C.D.11.已知等差数列的前n 项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则下列叙述正确的是()A. B.C.D.数列的前10项和为12.已知椭圆的上顶点为B ，左、右焦点分别为，，则下列叙述正确的是()A.若椭圆C 的离心率为，则B.若直线与椭圆C 的另一个交点为A ，且，则C.当时，过点B 的直线被椭圆C 所截得的弦长的最大值为D.当时，椭圆C 上存在异于B 的两点P ，Q ，满足，则直线PQ 过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸一中高三上学期期中考试数学文试题
河北省邯郸一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．请将答案填在题后的括号内）1．（5分）已知集合A={x|ax﹣1=0},B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A．ΦB．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B 的子集,求出a的值．解答:解：B=｛x|1＜log2x≤2，x∈N｝={x｜2＜x≤4，x∈N｝={3，4｝∵A∩B=A∴A⊆B A∩B=A∴A=∅；A={3｝；A={4｝当A=∅时，a=0当A={3｝时有3a﹣1=0解得a=当A={4}由4a﹣1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是{0，}故选D点评:本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．2．（5分）(2004•贵州）已知椭圆的中心在原点，离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（) A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．343780专题：计算题．分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．解答：解：抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣1，0)，∴c=1，由离心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为+=1，故选A．点评:本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．3．（5分）若，则的值是( ) A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．343780专题：计算题．分析:注意到sinθ与cosθ之间的关系，sin2θ+cos2θ=1,便得出方程组，解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，求得sinθ与cosθ,再得tanθ，最后利用和角公式求得的值．解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴便得出方程组解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组,∴．所以tanθ=1．故有．答案:B．点评：本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构,进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值．4．（5分）等差数列｛a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．343780专题:计算题．分析:由条件可得5a1+30d=20，从而有a1+6d=4,再由=(a1+6d),运算求得结果．解答：解：设公差为d，∵a3+a5+a7+a9+a11=20，故有a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20，即5a1+30d=20，a1+6d=4．∴=（a1+6d）=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式，求出a1+6d=6,是解题的关键，属于基础题．5．（5分)(2012•浙江）设a∈R,则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．343780专题：计算题．分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解答：解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2,a=1，∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要条件,故选A点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6．（5分）等比数列{a n}的前n 项和为,则实数a的值是（) A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：等比数列的前n项和．343780分析：由于等比数列的前n 项和是，得到若,则a=3．解答：解:由于等比数列{a n｝的前n 项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n﹣a，所以a=3．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．7．(5分）直线ax+by+b﹣a=0与圆x2+y2﹣x﹣2=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与a、b的取值有关考点：直线与圆的位置关系．343780 专题：计算题．分析:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，﹣1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内,故得到直线与圆相交．解答：解:把圆的方程化为标准方程得：（x ﹣)2+y2=，所以圆心坐标为（，0），半径r=，将直线ax+by+b﹣a=0变形得：a（x﹣1）+b（y+1）=0，可得出此直线恒过(1，﹣1),又（1，﹣1)到圆心的距离d==＜=r，∴点（1，﹣1)在圆内，则直线与圆的位置关系是相交．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d＜r,直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d＞r,直线与圆相离．8．(5分）已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是( ）学必求其心得，业必贵于专精A．2B．C．4D．8考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．343780专题：计算题．分析:由题意可得=m+n﹣1=0，即m+n=1，故==2++，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：由题意可得=m+n﹣1=0,即m+n=1．∴==2++≥2+2=4，当且仅当=时，等号成立．故的最小值是4，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,基本不等式，式子的变形是解题的关键，属于基础题．9．（5分）（2012•天津模拟)过双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是( ）A．B．C．2D．考点:双曲线的简单性质．343780专题：计算题；压轴题．分析：根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形,推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系,进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．解答：解:∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴｜0M｜=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选A点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．10．(5分）在△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是( ）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的性质;等比数列的性质．343780专题:计算题．分析:由已知中△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,我们可以求出tanA，tanB，并利用两角和的正切公式及诱导公式，求出tanC，进而根据正切的符号判断出△ABC的形状．解答：解：∵tanA是第3项为﹣4,第7项为4的等差数列的公差∴tanA=2又∵tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，∴tanB=3故A，B均为锐角则tanC=﹣tan（A+B）=﹣＞0故C也为锐角故△ABC是锐角三角形故选B点评:本题考查的知识点是三角形的形状判断,等差数列的性质，等比数列的性质，两角和的正切公式，其中根据已知条件计算出三个角的正切值，并判断其符号，进而判断出角的大小，是解答本题的关键．11．（5分）(2010•泸州二模)设方程2﹣x=|lgx｜的两个根为x1x2，则下列关系正确的是( )A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．x1x2＞1D．x1x2＜0考点：指数函数与对数函数的关系．343780专题：计算题．分根据y=2﹣x是减函数，x1＜x2 ，可得＜，得到｜lgx1|析： ＞｜lgx 2|,去掉绝对值，从而得到x 1 与x 2的关系． 解答： 解：∵方程2﹣x =|lgx ｜的两个根为x 1 和x 2，由题意知，0＜x 1＜1，x 2＞1．根据 y=2﹣x 是减函数,可得＜,即|lgx 1｜＞｜lgx 2｜，∴﹣lgx 1＞lgx 2，∴＞x 2，∴0＜x 1x 2＜1， 故选 A ．点评： 本题考查指数函数与对数函数的关系，利用函数的单调性得到绝对值不等式，化简绝对值不等式可得结果．12．(5分)已知函数f （x ）=若f （2﹣x 2）＞f （x ）,则实数x 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，﹣1）∪（2,+∞)B ． （﹣∞，﹣2）∪（1,+∞)C ． （﹣1，2）D ． （﹣2，1)考点：函数单调性的性质．343780 专题: 计算题；函数的性质及应用．分析: 由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f （x)=x 3的单调性，可得函数f （x ）是定义在R 上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x 2＞x ，不难解出实数x 的取值范围．解解:∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零答:∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x)=x3为增函数;当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f(x）是定义在R上的增函数因此,不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1,故选D点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(5分）(2012•江西)椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|,|F1F2｜,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质．343780专题：计算题；压轴题．分析:直接利用椭圆的定义,结合|AF1｜，|F1F2|，｜F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．解答:解：因为椭圆+=1(a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1｜,|F1F2|，｜F1B|成等比数列，所以(a﹣c）(a+c)=4c2，即a2=5c2,所以e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．（5分）已知定点P（2,1）,分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使△BPC的周长最小，则周长的最小值为．考点：两点间距离公式的应用．343780专题：计算题．分析:找到点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点P′（1，2），P″（2,﹣1），把三角形的周长转化为三条折线长度的和，可知当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，进而可得答案．解答：解：由题意可知：点P（2，1)关于直线y=x及x轴的对称点分别为:P′（1，2），P″（2,﹣1），由对称的性质知:PB=P′B，PC=P″C故△BPC的周长为：PB+BC+PC=P′B+BC+P″C，当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，等于P′P″==故答案为：点评:本题考查点与点的对称问题，把三角形的周长转化为三条折线长度的和是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（)和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 3 ．考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象．343780专题:计算题．分析：本题考查的是正弦型函数的性质，由设动直线x=a与函数f （x)=2sin2（）和g(x）=的图象分别交于M、N两点，则:｜MN｜=｜f（x)﹣g（x)|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．解解：｜MN｜=|f（x）﹣g（x）｜答:=|2sin2(）﹣｜=｜1﹣cos（2x+)﹣｜=｜sin2x ﹣+1|=|2sin（2x ﹣）+1|∴|MN|的最大值为3故答案为3点评：函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0）中,最大值或最小值由A确定,由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数,再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．16．（5分)给出下列四个命题：①已知a,b，m都是正数,且，则a＜b;②若函数f(x）=lg（ax+1）的定义域是｛x|x＜1}，则a＜﹣1；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2．其中正确命题的序号是①④．考点：命题的真假判断与应用．343780专题：综合题．分析：①由整理可得bm＞am，结合a＞0，b＞0，m＞0可得②由题意可得ax＞﹣1，由函数定义域是{x|x＜1}可得a=﹣1；③由x∈（0,π）可得sinx∈（0，1］，令t=sinx，结合y=sinx+=t+在(0,1]上单调递减可求函数的最小值④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c ，代入=整理可求解答：解：①由可得ab+bm＞ab+am即bm＞am，由a＞0,b＞0,m ＞0可得a＜b;①正确②由题意可得，ax+1＞0可得ax＞﹣1，由函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}可得a=﹣1；②错误③由x∈（0，π)可得sinx∈（0，1],令t=sinx，则y=sinx+=t+在（0,1］上单调递减，当t=sinx=1时函数有最小值为3；③错误④由题意可得ac=b2，2x=a+b，2y=b+c ，则===，故④正确故答案为:①④点评：本题主要综合考查了不等式的基本性质、对数函数的性质及三角函数的性质,基本不等式的应用，等差等比中项的应用,属于知识的综合应用．三、解答题（本大题共70分,其中17题10分，其余每小题10分）17．(10分）选修4﹣5：不等式选讲．设函数f(x）=2｜x﹣1｜+|x+2|．(Ⅰ)求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2｜的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．343780专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ)化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f(x）的单调性求出f（x）≥3,由于不等式f（x）＜｜m﹣2｜的解集是非空的集合，得|m﹣2｜＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答:解：（Ⅰ）f（x）=，令﹣x+4=4 或3x=4，得x=0,x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是｛x｜x≤0，或x≥}．（Ⅱ）f(x)在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以,f（x）≥f（1）=3,由于不等式f(x）＜|m﹣2｜的解集是非空的集合，所以，|m﹣2｜＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是:(﹣∞,﹣1）∪(5，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义,判断f（x）的单调性是解题的关键．18．（12分)(2009•淄博一模）已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x)=a•b，若直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴，（1）试求ω的值；（2)先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π］上的图象．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ)的图象；数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数．343780专题:数形结合．分析:（1）利用两个向量的数量积化简f（x）的解析式，由题意知，x=时，函数f（x）取最值,故有+=kπ+(k∈Z）．依据k、ω的范围求出它们的值．(2）根据五点法作图的方法，分别令自变量x 取﹣π、﹣、﹣、、、π，分别求出函数f（x)的值，依据正弦函数的图象特点，在坐标系中描点作图．解答：解：f（x）=•=2（cosωx，cosωx)•（cosωx，sinωx) =2cos2ωx+2cosωxsinωx=1+cos2ωx+sin2ωx=1+2sin(2ωx+)．（1）∵直线x=为对称轴，∴sin（+）=±1，∴+=kπ+（k∈Z）．∴ω=k+,∵0＜ω＜1，∴﹣＜k ＜，∴k=0，ω=．（2）由（1)知，f（x)=1+2sin（x+）．列表:描点作图,函数f（x)在[﹣π，π］上的图象如图所示．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的三角函数公式的应用，以及用五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象．19．(12分)（2012•肇庆一模)已知数列{a n｝是一个等差数列，且a2=1,a5=﹣5．(I)求｛a n｝的通项a n；（II ）设,，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值．考点：等差数列与等比数列的综合．343780专题:计算题;等差数列与等比数列．分析：（I）根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求｛a n｝的通项a n；（II）先确定数列{b n｝的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答:解:（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件,，解得a1=3，d=﹣2．所以a n=a1+（n﹣1)d=﹣2n+5．（Ⅱ）∵a n=﹣2n+5，∴∴，∴T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n ==点评：本题考查等差数列的通项,考查数列的求和，确定数列的通项是关键．20．（12分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k,圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k,使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点:向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．343780专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）确定圆的圆心与半径，设出直线方程，利用直线l和圆相切，建立方程,即可求得结论；(2）将直线l 的方程和圆的方程联立，利用韦达定理，及+与共线,结合根的判别式,可得结论．解答:解：（1）将圆的方程化简，得：（x﹣6)2+y2=4,圆心Q（6,0），半径r=2．设直线l的方程为：y=kx+2,故圆心到直线l的距离d==．因为直线l和圆相切，故d=r ，即=2，解得k=0或k=﹣．所以,直线l的方程为y=2或3x+4y﹣8=0．（2）将直线l的方程和圆的方程联立,消y得：（1+k2）x2+4(k ﹣3)x+36=0，因为直线l和圆相交，故△=[4(k﹣3)］2﹣4×36×（1+k2)＞0，解得﹣＜k＜0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有：x1+x2=；x1x2=而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，+=（x1+x2，y1+y2），=（6，﹣2）．因为+与共线,所以﹣2×（x1+x2）=6×（y1+y2)．即（1+3k）（x1+x2）+12=0，代入得（1+3k）[﹣］+12=0，解得k=﹣．又因为﹣＜k＜0，所以没有符合条件的常数k．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分)(2011•北京）已知椭圆．过点(m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．(I）求椭圆G的焦点坐标和离心率;（II）将｜AB|表示为m的函数,并求｜AB｜的最大值．考点：圆与圆锥曲线的综合．343780专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（I)由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；(II）由题意即m得取值范围分m=1时,m=﹣1及当m≠±1三大类求出｜AB｜的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立,利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用解解：（I)由题意得a=2，b=1,所以c=答：∴椭圆G 的焦点坐标离心率e=．（II）由题意知：｜m|≥1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，）点B（1，﹣）此时|AB｜=；当m=﹣1时，同理可得|AB｜=；当|m｜＞1时,设切线l的方程为:y=k（x﹣m ），由⇒（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A（x1，y1）,B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆圆x2+y2=1相切∴圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1⇒m2=，所以｜AB|===，由于当m=±1时，｜AB|=，当m≠±1时,｜AB｜=，此时m∈(﹣∞，﹣1］∪[1，+∞）又|AB|=≤2(当且仅当m=±时,｜AB｜=2)，所以,｜AB|的最大值为2．故｜AB｜的最大值为2．点评：此题重点考查了椭圆及圆的标准方程,还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出｜AB｜的最值．22．（12分）（2011•江西模拟）已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．①当a=﹣4时，求f（x）的最小值;②若函数f（x）在区间(0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；③当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立,求实数a的取值范围．考点:利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．343780专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：①先求出其导函数,得到其在定义域上的单调性即可求出f（x)的最小值；②先求出其导函数，把f（x)在（0，1）上单调增转化为2x2+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥﹣2x2﹣2x恒成立，再利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出﹣2x2﹣2x的最大值即可求实数a的取值范围；③根据（2t﹣1)2+2（2t﹣1）+aln(2t﹣1）≥2t2+4t+2alnt﹣3恒成立则a［ln（2t﹣1）﹣2lnt]≥﹣2t2+4t﹣2⇒a[ln（2t﹣1)﹣lnt2]≥2［（2t﹣1）﹣t2再讨论他的取值范围解答:解：①∵f（x）=x2+2x﹣4lnx(x＞0）∴(2分）当x＞1时,f’（x）＞0，当0＜x＜1时,f’（x）＜0∴f(x）在（0，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增∴f(x）min=f（1)=3(4分）②(5分）若f（x）在（0，1）上单调增，则2x2+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥﹣2x2﹣2x恒成立令u=﹣2x2﹣2x,x∈(0，1）,则，u max=0∴a≥0（7分）若f（x)在（0，1)上单调减，则2x2+2x+a≤0在x∈（0，1)上恒成立⇒a≤[﹣2x2﹣2x]min=﹣4综上，a的取值范围是：（﹣∞，﹣4］∪［0，+∞）（9分)③（2t﹣1）2+2（2t﹣1）+aln(2t﹣1）≥2t2+4t+2alnt﹣3恒成立a［ln（2t﹣1）﹣2lnt］≥﹣2t2+4t﹣2⇒a［ln（2t﹣1）﹣lnt2］≥2［（2t﹣1）﹣t2]（10分)当t=1时,不等式显然成立当t＞1时,在t＞1时恒成立（11分)令，即求u的最小值设A（t2，lnt2），B（2t﹣1，ln（2t﹣1)），,且A、B两点在y=lnx的图象上，又∵t2＞1，2t﹣1＞1，故0＜k AB＜y’｜x=1=1∴，故a≤2即实数a的取值范围为（﹣∞，2］（14分）点评：该题考查函数的求导，利用导数求函数的单调性,利用恒等式求函数的最值问题,注意不要掉了自变量的取值范围．。
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河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试 文科数学试题 2013.3 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题-24题为选 考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，
将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第I卷（60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. i是虚数单位，则ii11＝ A.1+i B. -i C. 1-i D. i 2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. BCAU B. ACBU
C. )(BACU <0} D. )(BACU
3. 已知函数f(x)= )12ln(ax，（a为常数）是奇函数，则实数a的值是 A 1 B.－3 C. 3 D.－1 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 1 B. 31- C. 21 D. 23 5.高等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3a3 =29,则{an}的值为 A. 21 B. 1, 21 C.1, 21 D. 1
6. 已知变量x,y满足约束条件112yxyxy，是z=3x+y的最大值为 A, -1 B.3 C.11 D.12 7. 算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n为 A.2 B.3 C,7 D.11 8. 函数f(x)= )sin(xA (其中A>0, 2||)的图象如图 所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象
A. 向右平移6个单位长度B. 向右平移12个单位长度 C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度 9.如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且030BAO，SΔABF=)336(21，则双曲线的标准方程是
A. 19322yx B. 13922yx C. 13322yx D. 13322yx 10.已知点G是ΔABC的重心，A = 1200，= -2,则的最小值是 A. 33 B. 22 C. 32 D. 43 11.已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B，C是边P1P2，P2P3的中点，没AB，BC，CA拆成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
12.已知f(x)= )0()0(2|1|2xexxxax,且函数y=f(x)－1恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 A. (－1，] B. (－2,0] C. (－2，] D. (0,1]
第II卷（90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0xy
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______ 14.已知数列{an}是等差数列，a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)，若f(x)=x2-4x+2则数列{an}的通项公式an
＝________
15.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示） 16.根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系式为：_________. 三、解答题..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c m= (2a,C -26) , n = (cosC,l)，且 m丄n. (I)求角A的大小; （II )若a = 1,求b +c的取值范围.
18.(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生，
他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所 示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”. (I)求第四组的频率，并补全该频率分布直方图；
(II)在抽取的40名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
19. (本小题满分12分） 如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC =2AC=8,AB =54 (I )证明：平面PBC丄平面PAC (II)若PD =32,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
20 （本小题满分12分）设函数f(x)=2lnx-x2 (I)求函数f(x)的单调递增 （II）若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间[1，3]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。
21. (本小题满分12分） 已知椭圆C: 1222bxaxy (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上. (I)求椭圆C的方程； (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA =10,PB =5、 (I)求证：PCPAACAB; (π)求AC的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，
x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为tsiinayatxcos21（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为2sincos2 (I)求曲线C的直角坐标方程； (II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求||AB的最小值.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,Rx. (I)当a =4时,求不等式f(x) 6)(xf的解集； (II)若axf2)(对Rx恒成立,求a的取值范围.
邯郸市2013年高三第一次模拟考试 文科数学答案
一、选择题:每题5分共60分 1-5 BADBC 6-10 CBDBA 11-12 CD 二、填空题：每题5分，共20分 13、68；14、24n或24n 15、4(,)(0,)3 16、2FVE 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(12分) 解：（I）由m⊥n，得2cos20aCcb， 再由正弦定理得：2sincossin2sinACCB„„„„„2分 又sinsin()sincoscossinBACACAC 所以sin2cossinCAC„„„„„4分 1sin0,cos2CA
又0,3AA„„„„„6分 （II ）由正弦定理得sin22sin,sinsin33aBbBcCA 22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB„„8分
312(sincos)2sin()226BBB„„10分 251,(0,),(,)sin()(,1]3366662ABBB
故b+c的取值范围为（1，2]. „„12分 18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率和为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2„„„„4分
（Ⅱ）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1
人是“预备生”的基本事件有9个，故所求的概率为P=109. ----12分 解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的