2006年中考数学试题含答案
中考数学试卷2006-课标卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。
所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。
因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。
2006年南通市中考数学试卷答案
∴ DG GE ，即 DG2=GE·GB=4－2 2． GB DG
∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2 2)．……② 由①，②两式，得 x2+( 2－1)2x2=4(4－2 2)． 解得 x2=4． ∴正方形 ABCD 的面积为 4 个平方单位． ……………………………………………10 分
27．（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，
∴△BCE≌△DCF． …………………………………………………………3 分
1 （2）解：OG= BF．……………………………………………………………………………4 分
2
事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．
O
A B x 由 B（5，0），C（4，3），
（第（1）小题）
得
0
3
5k 4k
b, b.
解得
k
3,
b 5 3.
∴直线 CB 的解析式为 y 3x 5 3 ．………………………………………………4 分
y D
（2）∵∠CBM＋∠2＋∠3＝180°，
C
∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，
= 2＋1．
…………………………………………………………………5 分
（2）解：解不等式 x 1 3 x ，得 x＞1． ………………………………………………7 分 55
解不等式 4(x 4) 3(x 6) ，得 x＜2． ………………………………………9 分
所以不等式组的解集是 1＜x＜2． ……………………………………………10
解得 m1=0，m2=10． 当 m=0 时，原方程没有实数根，故 m=10．
2006年山东济宁市中考数学试题及答案
第2题图A B C D 12第4题图济宁市二OO 六年中等学校招生考试数学试题（课标卷）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分，下列各题只有一个正确选项） 1、5-的相反数是（ ） A. 5- B. 5 C. 15-D. 152. 如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）3.若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A. 1± B. 1 C. 1- D. 不存在4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）A.1200B.2400C.3000D.36005. 下列图形中，不能．．用同一种作平面镶嵌的是（ ） A.正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D.正六边形6. 20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ）A. 3B. 5C.7D.97.王强从A 处沿北偏东600的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西250的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为（ ）A ．1450 B. 950 C. 850 D.3508.二次函数26y x x =+-的图像与x 轴交点的横坐标是（ ）A. 2和-3B.-2和3C. 2和3D. -2和-39. 如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A.7个B.6个C.5个D.4个10. 反比例函数kyx=与正比例函数2y x=图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）11. 如图，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转湖A3的坐标为（）A.（-2，1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（5，1）12.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.1π- B. 2π- C.112π- D.122π-第Ⅱ卷（非选择题共84分）俯视图左视图主视图（第9题图）ABDC第12题图A B C D二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果）13. 炭氢化合物的化学式为：CH 4、C 2H 5、C 3H 8、C 4H 10，……，观察其化学式的变化规律，则第n 个炭氢化合物的化学式为_____________。
2006——2015年安徽省10年中考数学试卷及解析答案(收藏版)
安徽省近10年中考数学试题及答案2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2006年安徽数学中考试题及答案(大纲卷)
2006年安徽省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列各式计算结果正确的是（）A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x2 3．我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达3 440 000，该数字用科学记数法表示正确的是（）A．3.44×105B．0.344×106C．34.4×105D．3.44×1064．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A．B．C．D．4．下列现象不属于平移的是（）（实验区）A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑5．将x3﹣xy2分解因式，正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2+y2）C．x（x﹣y）2D．xy（x﹣y）6．如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（）A．B．C．D．8．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是（）A. B. C. D.9．如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm第9题第13题10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．化简：a ﹣（2b ﹣a ）= _________ ．12．不等式：x ﹣2＞2（1﹣x ）的解集是 _________ ． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30°，BC 为半圆的切线，且BC=，则圆心O 到AC 的距离是 _________ ． 14．小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 _________ ．（结果精确到0.1）15．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是 ．（实验区） 15．请你写出一个b 的值，使得函数y=x 2+2bx 在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 _________ ．（答案不唯一） 16．（8分）解方程：x+=317．（8分）如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 分别是切点，点C 是上任意一点，连接OA ，OB ，CA ，CB ，∠P=70°，求∠ACB 的度数．18．（10分）如图，已知边长为2cm 的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S ．18．（10分）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．（实验区）19（10分）．如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．20（12分）．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2﹣2x（x＞0）．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？21．（12分）某水果公司以2元/千克的进价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：众数是_________ ；中位数是_________ ；平均数是_________ ．（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）22．（12分）如图（l）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , (l）说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：(2）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是 .(3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
2006年河北省数学中考试题及答案
2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°3．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是A ．3x =B ．120,3x x ==-C．120,x x ==D ．120,3x x ==6．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2图2图17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，．C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1D ．4n －310．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cm D ．2cm图3－2图3－1左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图5－1图5－2ABCD图4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =132006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．计算：(2)(4)-⨯-= ．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，若∠A =110°，则∠C = °．13．分解因式：3a a - = ．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 15．计算：23()a -=________．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元．17．如图7，P A 是⊙O 的切线，切点为A ， P A =APO =30°，则⊙O 的半径长为 ． 18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．图6A 图7图8三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x =，y =112()x y x y+⋅+的值．22．（本小题满分8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD =CE ． 求证：AD =AE ．C图9部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．23．（本小题满分8分）员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y 数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人24．（本小题满分8分）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．得 分评卷人O BA·图10—2图10—1 AB2米 43米25．（本小题满分12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？时)26．（本小题满分12分）探索在图12—1至图12—3中，已知△ABC 的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；（2）如图12—2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12—3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12—3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的倍． 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：图12—2 图12—1F图12—3（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2=-+的形式，并据此说明，该经销店要()y a x h k获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．图13 P2006年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共20分）11．8； 12．110； 13．(1)(1)a a a +-； 14．9； 15．6a -； 16．50； 17．2； 18．022=-+y y ； 19．V7=ρ； 20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分）解：原式 =yx xy y x +⋅+2………………………………………………………………（3分） =xy2． ……………………………………………………………………（5分）当2=x ，3=y 时，原式==322． ……………………………（8分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）22．（本小题满分8分） 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， …………………………………………………………（3分） ∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ………………………………………………………（6分） ∴AD ＝AE ． …………………………………………………………………（8分） 23．（本小题满分8分） 解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些． ………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．……………………………（7分）y 能反映． …………………………………………………………………（8分）24．（本小题满分8分） 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1．…………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高 ．∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分） 设半径为R 米，则OE =(R －2)米．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分）∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分）∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分） （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分） 25．（本小题满分12分） 解：（1）2；10； ……………………………………………………………………（2分） （2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x . …………………………………………………………………（4分）图1A②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20． …………………………………………………………（7分）③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ………………（9分） （说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分） （3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= …………………………………………………（11分）解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ……………………（12分）26．（本小题满分12分）探索（1）a ； …………………………………………………………………………（1分） （2）2a ； …………………………………………………………………………（3分） （3）6a ； …………………………………………………………………………（5分）理由：∵CD =BC ，AE =CA ，BF =AB∴由（2）得 S △ECD =2a ，S △F AE =2a ，S △DBF =2a ， ∴S 3=6a ． …………………………………………………………（7分）发现 7． …………………………………………………………………………（8分） 应用 （1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………………………………………（10分） （2）（73－72）×10=2940（平方米）． ………………………………………（12分） 27．（本小题满分12分） 解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． …………………………………………（3分） （2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-．………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．…………………（8分）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ……………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． ……………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分） （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28．（本小题满分12分） 解：（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． …………………………………（2分） ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称，∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． ……………………………………（3分）（2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形． ………………………………（6分） （3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQD AB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12，AB=20，∴QM =203t ． ……………………（8分） 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． 图2P∴当t＝1211秒时，PD∥AB．………………………………………（10分）（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．………………………………………（11分）时间段为：2＜t≤3．………………………………………………（12分）（说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t 时，PD⊥AB，也给2分）。
2006年湖北荆门市数学中考试题几答案
湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,化简2mm的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.2a3b,用含a,b0.54,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:11312332---=________.14.若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.15.一个蓄水池储水20m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________.16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.18.若(2-x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1),1317. 22x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.分组频数频率0≤m＜20 0 020≤m＜4040≤m＜60 11 0.2260≤m＜80 23 0.4680≤m≤100 12合计 1.00(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是______;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(3 1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O 运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A A B D A C C D B11.8.47×101012.424xy13.2 14.-1 15.y=20-0.5t(0≤t≤40) 16.317.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 2或2或10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x＞52;解不等式②,得x≤4. …………………………………………4分在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分23.解:设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分化简,得312%3x=-.解得x=28.答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分24.解:[尝试]①平行四边形;1分②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线. ……………………………………7分说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分25.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,1012.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=110-x+12.…………………………………………3分(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110-x+12)(x-10)-10(110-x+12)-42.5=-0.1x2+17x-642.5=110-(x-85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分(3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2.整理,得x 2-170x +7000=0.解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1,∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM .∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分(2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b -b =22a b b-. ∴C 1D =12C 1C 2=222a b b -. 故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b+.…………………………………………10分 说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r =224a b +.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r =222b b a -.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos aαα.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分 设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC 2,∠ACD =45°,∴CD =AD 22=300.DE =CD •tan30°=300×33=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×32=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分 以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN 2210080-×60=120.B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=1303=111.∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分28.解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.∵PM∥x轴,∴PM APOB AB=.∴345PM t=.∴PM=125t.…………2分∵PN∥y轴,∴PN PBOA AB=.∴5335PN t-=.∴PN=3-95t.∴点P的坐标为(125t,3-95t). ……………………………………4分(2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形.………………………………5分②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON•NQ.(3-95t)2=125t(4-t-125t).化简,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=1519.……………………………………………………6分③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=125t,∴t=2017.………………………………………7分综上所述,当t=0,t=1,t=1519,t=2017时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分(3)当t=1或t=1519时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(125,65),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(125,65)代入上式,得a=-56.∴y=-56(x2-3x).即y=-56x2+52x.……………………………………………………………………………12分说明:若选择t=1519时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(3619,3019),Q(6119,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x,相应给分.。
2006年浙江省宁波市中考数学试题及答案
宁波市2006年高中段招生考试数学试题满分为120分，考试时间为120分钟试 题 卷 I一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．计算：2-3=(A)1 (B)-1 (C)5 (D)-52．2005年宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为(A)2．074³1010元 (B)20．74³108元(C)2．074³1012元 (D)207．4³108元3．如图，□ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，与△AOD 全等的是 (A)△ABC (B)△ADC (C)△BCD (D)△COB 4．已知43=b a ：ba b -= (A)4/3 (B)-1/4 (C)1/4 (D)1/35．下列图形中只有一条对称轴的是6．如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 (A)3 (B)4 (C)9/2 (D)5 7．使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为(A)x>0 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x≠±18．小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为 (A)1/2 (B)2/5 (C)1/3 (D)1/59．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC⊥BC，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=(A)asin θ (B)acos θ (C)atan θ (D)acot θ lO ．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是 (A)0<x≤2 (B)l<x≤2 (C)1≤x<2 (D)x>2二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算(-2a)2= ▲12．方程1-x =3的解为 ▲ ．13．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= ▲ 度．14．请写出图象在第二、四象限内的一个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AB ，并在其延长线上取点P ，过P 作⊙O 1、⊙O 2的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，若PC=6，则PD= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 ▲ ．17．如图，将Rt△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90。
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海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（含超量题满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中，是中心对称图形的是4．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 1≥x B. 1->x C. 0>x D. 1≠x 5．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-) 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，57. 如图1，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图3，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C 的度数是ABCD图2α A BDC图3O AB D C图1O E HF GA ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：=+⋅32a a a .12. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 13. 如图4，直线a 、b 被直线λ所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.16. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.17. 如图8，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.（1）（2）（3）…… h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D ．O 12图4 ab λ实验田序号产量(吨)图6 图5 红红 红 白 白 蓝 AB DC 图8 图7三、解答题（本大题满分66分）19．（本大题满分9分）化简：1112+-+a a a .20．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．（本大题满分10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图9所示.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB C1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1O 2x y 图905101520123456总人口数60岁及以上人口数12.6913.7714.7215.2515.4415.224.384.13.552.451.731.3205101520123456人口数2000 2050 2040 2030 2020 2010 中国人口发展情况统计图年份 人口/亿 图10-1 10.4%15～59岁66.7%0～14岁22.9%2000年中国人口年龄构成图图10-2 APy AD共计145元 共计280元24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2006年初中毕业升考试 数学科试题（课改区）参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）11．32a 12. 2 13. 60 14. 2115. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1三、解答题（满分66分）19．原式112+-=a a ………………………………（3分） 1)1)(1(+-+=a a a ………………………………（6分）1-=a ………………………………（9分）20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. ……………………（1分）依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x ………………………………（6分） 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x ………………………………（9分）答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………（10分）（注：其他解法仿照以上评分标准.）（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线3x轴对称.注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分.22．（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本题答案不唯一，言之有理即可.以下答案仅供参考.①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势；④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.23. (1) ΔAED≌ΔDFC. ………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º. ………………………………（3分）又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º, ………………………………（5分）∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC. ………………………………（7分）∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）. ………………………………（8分）(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. ………………………………（10分）∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ………………………………（12分）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ………………………………（1分）∴ m=1. ………………………………（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ………………………………（3分）∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1. ………………………………（4分）∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1. ………………………………（5分）(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E………………………………（6分）=(x+1)-(x2-2x+1) ………………………………（7分）=-x2+3x. ………………………………（8分）即h=-x2+3x (0＜x＜3). ………………………………（9分）(3) 存在. ………………………………（10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………（11分）∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . ………………………………（12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分）∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ……………（14分）解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. ………………（11分） 设直线CE 的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. ………………………………（12分）解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分）。