高职单招数学公式word版本
高职单招数学公式数学公式大全一、 解不等式1、一元一次不等式(0)(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2.一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >3、绝对值不等式：( c > 0 )⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷cb ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。
⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}44|{0}44|{022a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]3、函数的性质⑴奇偶性①⎩⎨⎧=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f -第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。
第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；第三步：⎩⎨⎧<->-，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎩⎪⎨⎧+∞∞<+∞∞>上单调递减。
在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1a a对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨⎧∞+<<+∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1a a⑶周期性（主要针对三角函数）①⎪⎩⎪⎨⎧===πππ的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ωπ2=T （0ω>）三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则： ①s r s ra a a+=⋅②s r s ra a⋅=)(③rrrb a b a ⋅=⋅)(⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m nm a a=② nmnm aa1=-)1*,(>∈n N n m 且、⑶一些其它结论： ①10=a ② a a n n =)(③ ⎩⎨⎧=为偶数，当为奇数当n a n a a n n ||,2、对数部分：⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N aNa =log⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅⑸N M NMa a a log log )(log -=； ⑹ M p M a pa log log =*⑺换底公式：abb c c a log log log =（好的同学了解即可） 四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=π 10=180πrad 1rad=π180≈57018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl=||α（在这里α为弧度，l 为弧长，R 为半径） 2、角α终边经过点P ),(y x ，22y x r +=，则 r y =αsin r x=αcosxy=αtan2、三角函数在各象限的正负情况：口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。
4、同角函数基本关系式：5、简化公式：①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ② ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(③⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(口诀；α为锐角，函数名不变，符号看象限。
五、几何部分1、 向量⑴几何形式的运算：①⎩⎨⎧=+=+C A D A B A CA CB B A ρρρρρρ平行四边形法则：三角形法则：加法： ②B C C A B A ρρρ=-减法：三角形法则③⎪⎩⎪⎨⎧⋅=<=⋅==⋅=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a a ρρρρρρρρρρρρλλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a ρρρρ（其中θ为两个向量的夹角）⑵代数方式的运算：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ，①加法：),(2211b a b a b a ++=+ρρ②减法：),(2211b a b a b a --=-ρρ③数乘向量：),(21a a a λλλ=ρ④向量的数量积：2211b a b a b a +=⋅ρρ（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ，①平行的判定：a ρ∥b ρ⇔a b ρρλ=⇔1221b a b a = ②垂直的判定：a ρ⊥b ρ⇔0=⋅b a ρρ⇔02211=+b a b a⑷其它公式：设),(21a a a =ρ，)(2,1b b b =ρ①向量的长度：2221||a a a +=ρ②设),(),,(2211y x B y x A 则),(1212y y x x B A --=ρ |212212)()(|y y x x B A -+-=ρ③设),(),,(2211y x B y x A ，则线段AB 的中点M 的坐标为M )2,2(2121y y x x ++ ④两个向量的夹角为θ，则222122212211||||cos b b a a b a b a b a ba +++=⋅=ρρρρθ2、 直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tan ≠=αααk②)(211212x x x x y y k ≠--=⑵直线方程的形式：① 点斜式：)(00x x k y y -=- （k 为斜率，),(00y x 为直线过的点）； ② 斜截式：b kx y +=（k 为斜率，b 为直线在y 轴上的截距）； ③ 一般式：)0(0≠=++A C By Ax （斜率BCb B A k -=-=,） ⑶两条直线平行或垂直的条件：① 两条直线斜率为21,k k ，且不重合则1l ∥2l ⇔21k k = ② 两条直线的斜率为21,k k ，则1l ⊥2l ⇔121-=⋅k k ⑷点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式：||2200BA CBy Ax d +++= ⑸两平行线0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间距离d =AB 相同才可用）3、圆部分⑴圆的方程：① 标准方程：222)()(r b y a x =-+-(其中圆心为),(b a ，半径为r ) ② 一般方程：022=++++F Ey Dx y x （其中圆心为)2,2(E D --，2422FE D r -+=）（2240D E F +->）⑵直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧相离相切相交，判定方法有两种：① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。
当⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000 （了解） ② 几何法：先求圆心到直线的距离d ，由d 与半径r 的大小情况来判定⎪⎩⎪⎨⎧<=>，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离r d r d r d (常用) 六、数列1、等差数列：⑴通项公式d n a a n )1(1-+=（1a 是首项；d 为公差n 为项数；n a 为通项即第n 项）⑵等差公式：a ，A ，b 三数成等差数列，A 为a 与b 的等差中项，则)2(2b a A b a A +=+=或 ⑶前n 项和公式：① d n n n a S n 2)1(1-+=（已知n d a ,,1时应用此公式） ②2)(1n n a a n S +=（已知n a a n ,,1时应用此公式） ③特殊地：当数列为常数列,,,a a a ----时，na S n =2、等比数列：⑴通项公式：11-=n n q a a⑵等比中项公式：若a ，A ，b 三数成等比数列，则A 为a 与b 的等比中项，则)(2b a A b a A ⋅±=⋅=或⑶前n 项和公式：①)1(1)1(1≠--=q qq a S n n （已知n q a ,,1时应用） ②)1(1)1≠--=q qq a a S n n （已知n a a n ,,1时应用） ③ 当1=q 时，数列为常数列，则1na S n =备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉。
高职高考公式
高职高考复习公式班别 姓名 学号1、乘法公式平方差公式：=-22b a ；完全平方公式：()=±2b a ； 立方和公式：=+33b a ；立方差公式：=-33b a ； 2、一元二次方程：()002≠=++ac bx ax ，△=①△ 0，方程有两个不相等的实数根；②△ 0，方程有两个相等的实数根； ③△ 0，方程没有实数根；④求根公式： ⑤韦达定理：3、均值定理：4、函数奇偶性①奇函数⇔图像关于 对称⇔ （判别式子） ②偶函数⇔图像关于 对称⇔ （判别式子）5、二次函数①一般式： ②顶点式：定点坐标： 对称轴： 最值： 6、幂运算公式：()=xab ；=⋅x x b a ；7、对数的定义：=⇔=b N a b （ ）（填底数和真数的范围） 8、对数的性质：N y a log =中，=1log a ；=a a log ；9、对数的运算法则：=+N M a a log log ；=-N M a a log log ；=αM a log ；换底公式：=N a log ；对数恒等式：=aNa log11、对数函数性质12、等差数列公式、性质①通项公式=n a ；②前n 项和公式=n S ； ③等差中项性质 ；④等差数列连续n 项之和 ；13、等比数列①通项公式=n a ；②前n 项和公式=n S ； ③等比中项性质 ；④等比数列连续n 项之积 ；14、任意角α三角函数定义：终边上一点坐标()y x ,，=r ；=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；15、三角函数的符号：)(csc sin αα在 象限为+；)(sec cos αα在 象限为+； )(cot tan αα在 象限为+17、角度和弧度之间关系：1（rad ）≈ （度）18、同角三角函数公式：+α2sin = ；=αtan 19、和角公式：()=±βαsin ；()=±βαcos ；()=+βαtan ； ()=-βαtan ；20、倍角公式：=α2sin ；=α2cos = = ；=α2tan ； 21 、【基础好的同学要记】降幂公式：=α2sin ；=α2cos ；22、判断函数的奇偶性：x y sin =（ ）；x y cos =（ ）；x y tan =（ ）；x y cot =（ ）； 23、函数()ϕ+=wx A y sin 和()ϕ+=wx A y cos 中，值域 ； 最小正周期0>ϕ图像相对于x y sin =和x y cos =的图像向 平移 单位； 0<ϕ图像相对于x y sin =和x y cos =的图像向 平移 单位； 24、 函数()ϕ+=wx A y tan 中，定义域 ；值域 ； 最小正周期25、辅助公式：x b x a y cos sin +== ；=ϕtan 26、正弦定理：余弦定义：面积公式： 27、向量()21,b a a =；()21,b b b =若向量a ∥b ⇔ ；a ⊥b ⇔ ；28、向量坐标计算公式，距离、中点、平移公式：点A ()11,y x ，点B ()22,y x ，则=AB；= 中点公式：=x ，=y 平移公式：29、向量的内积：=⋅ ；=⋅ 30、直线方程①点斜式 ②斜截式③一般式 ④点法式⑤点向式 ⑥截距式31、两直线的位置关系①与直线0:=++C By Ax l 平行的直线可以设为： ②与直线0:=++C By Ax l 垂直的直线可以设为：③点到直线的距离公式：④两平行直线的距离公式：⑤两相交直线的夹角公式：=θcos ；=θtan32、圆的标准方程：；圆心：；半径: ;33、圆的一般方程：34、圆和直线的位置关系：36、椭圆第一定义：37、双曲线第一定义：第二定义：。
高职考试常用公式
高职考试常用公式预备知识： 一．乘法公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-立方和、立方差公式：))((2233b ab a b a b a +±=±二．根式性质：)0()(2>=a a a ；⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a .三．分式运算：bd bc ad d c b a ±=±， bd ac d c b a =⋅， bcadd c b a =÷. 四．一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax求根公式： aacb b x 2422,1-±-=判别式：ac b 42-=∆，当0>∆时，方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，方程有两个相等的实数根； 当0<∆时，方程没有实数根.根与系数关系（韦达定理）：a b x x -=+21 ，acx x =21 .第一章 集合与逻辑用语一．元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记作 A a ∈ 二．集合与集合的关系如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B 的子集， 记作 B A ⊆ 或 A B ⊇；⎪⎩⎪⎨⎧=⊂⇒⊆B A B A B A 如果B A ⊆且B A ≠，则集合A 叫做集合B 的真子集，记作 B A ⊂， 如果B A ⊆同时A B ⊆，那么称集合A 与集合B 相等，记作 B A =；子集的性质：(1) A A ⊆ (2) A ⊆φ (3) n 个元素的集合一共有n2个子集三．集合运算交集 A x x B A ∈=⋂/{且}B x ∈ 并集 A x x B A ∈=⋃/{或}B x ∈ 补集 u x x A C u ∈=/{且}A x ∉ 四．充分与必要条件如果：在 A 条件下，必然有 B 结论，就记作 B A ⇒，那么就说：A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件； 如果有 B A ⇒，又有 A B ⇒，就记作 B A ⇔，那么就说：A 是 B 的充分条件且必要条件(又称A 、B 等价)。
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数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列：某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3（其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a， -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注：韦达定理判别式 b*2-4a=0 注：方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注：方程有一个实根b*2-4ac<0 注：方程无实数根b*2-4ac=0 注：有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注：D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
高职单招数学常考知识点必考
，此时有A=B。
，则称集合A是集合B的真子集。
A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。
2y
2
x
2=
y2
px。
职高数学公式
部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值〔或最小值〕：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。
6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回忆第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：〔1〕p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：〔x+2〕〔x-3〕=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件〔2〕q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：假设a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分〔大于大的根，小于小的根〕，小于中间夹。
单招数学必备公式大全
单招数学必备公式大全一、基本运算公式1.加减乘除的基本运算法则：加法公式：(a+b)+c=a+(b+c)减法公式：(a-b)+c=a-(b-c)乘法公式：(a·b)·c=a·(b·c)除法公式：(a/b)/c=a/(b/c)2.分数运算公式：分数加法：a/b + c/d = (ad+bc)/bd分数减法：a/b - c/d = (ad-bc)/bd分数乘法：a/b * c/d = ac/bd分数除法：a/b ÷ c/d = ad/bc3.幂运算公式：幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)幂的负指数：a^(-m)=1/a^m幂的零指数：a^0=14.对数运算公式：对数乘法：log(a) + log(b) = log(a·b)对数除法：log(a) - log(b) = log(a/b)对数的指数：log(a^m) = m·log(a)对数的反函数：log(a^m) = m二、代数公式1.一元二次方程的求根公式：一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0的根为：x = (-b ± sq rt(b^2 - 4ac)) / (2a)2.四则运算法则：加法交换律：a+b=b+a减法交换律：a-b≠b-a乘法交换律：a·b=b·a除法交换律：a÷b≠b÷a3.平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24.平方和公式：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2aba^2-b^2=(a+b)(a-b)5.立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6.二次根式乘法公式：(sqrt(a) + sqrt(b))^2 = a + 2sqrt(a) sqrt(b) + b(sqrt(a) - sqrt(b))^2 = a - 2sqrt(a) sqrt(b) + b三、几何公式1.三角形面积公式：面积=0.5*底边长*高2.直角三角形的勾股定理：斜边的平方等于两直角边的平方和：c^2=a^2+b^23.三角函数公式：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA正切定理：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1∓tanA*tanB)4.圆的周长和面积公式:周长=2πr面积=πr^25.四边形面积公式：平行四边形面积公式：S=底边长*高矩形面积公式：S=长*宽正方形面积公式：S=边长^2梯形面积公式：S=0.5*(上底+下底)*高以上仅是一部分数学公式，但它们是单招学习过程中最常用的公式。
高职高考数学公式
高中高职数学常用公式 一. 集合与函数{}{}{}A x U x x A CB x A x x B A B x A x x B A B A A B B A U ∉∈=∈∈=∈∈==⇔⊆⊆且或且，，，|||二.指数与对数()()1,0111,0>∈>==>∈>=-n N n m a aaan N n m a a a nmnm nm n m n m ，，，，且1,01)0(1log log 0==≠=a a a aa()()R n M n M N M NMN M MN aNN N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=⎪⎭⎫⎝⎛+===log log log log log log log log log log log log ，三． 数列（1）等差数列()()()d n n na a a n S a a a a l k n m b a A b A a dn a a d a a n n l k n m n n n 1212211111-+=+=+=+⇒+=++=⇒-+==-+成等差数列，，（2）等比数列lk n m n n a a a a l k n m ab G b G a q a a =⇒+=+=⇒=-211成等比数列，，()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111四． 不等式bc ac c b a cb c a b a c a c b b a ab b a >⇒>>+>+⇒>>⇒>><⇔>0，，bc ac c b a <⇒<>0，五. 三角函数1.三角函数的定义和符号法则):(t a n c o s s i n 22S T C y x r xy r x r y 全符号法则+====ααα2. 同角三角函数关系式:αααααc o ss i n t a n :1c o s s i n :22==+商数关系平方关系3. 诱导公式()()()()()()()()()s i n s i n cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()符号看象限名称不变,tan 360tan cos 360cos sin 360sin αααααα-=-︒=-︒-=-︒六. 向量运算向量的数量积及性质,及坐标运算 数量积（内积）：2121cos y y x x b a b a +==⋅θ主要公式:（1）a b a b ⊥⇔⋅=0 （2）cos θ=⋅a ba b0),(),,()3(122121212211=-⇔=+⇔⊥==y x y x y y x x b a y x y x2121y x a a +=∙=七. 直线和圆1. 直线方程：()0:::11≠=+++=-=-A C By Ax bkx y x x k y y 一般式斜截式点斜式斜率 B Cb B A k -=-=截距,1212x x y y k --=斜率公式2.两点间的距离公式()()21221221y y x x P P -+-=中点坐标公式：x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠或k k 12=且b b 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+=或k k 121=- 与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为 Bx-Ay+m=04 点到直线的距离d Ax By C A B=+++00225.圆的方程F E D r E D F Ey Dx y x r b x a x 421)2,2(0:)()(:2222222-+=--=++++=-+-半径圆心一般方程标准方程6直线和圆的位置关系(1) 几何法:圆心到直线的距离d 和半径r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 (2) 代数法:直线和圆的方程组成方程组消去一个未知数转化为一元二次方程 △<0 相离 △=0相切 △>0 相交。
高职单招数学公式大全
高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。
⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。
记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。
⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
高职单招高考数学公式总结
单招数学常用公式总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=rx，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=xr，csc α=y r 。
2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 22=+αα，3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ=±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅±μ17、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-9、升幂公式是：2cos2cos 12αα=+ 2sin2cos 12αα=-。
单招考试数学必背知识点
单招考试数学必背知识点1. 代数基础知识1.1 代数运算法则•加法法则：a + b = b + a•减法法则：a - b ≠ b - a•乘法法则：a × b = b × a•除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a1.2 乘方运算•乘方定义：a^m = a × a × … × a（m个a相乘），其中a为底数，m为指数。
•乘方规律：–乘方的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)–乘方的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)–幂的乘法：(a m)n = a^(m × n)–幂的除法：a^(m/n) = (a m)(1/n) = (a(1/n))m1.3 基本代数公式•二次根式公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2•乘法公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2•平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab•完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^22. 几何基础知识2.1 直线和角•直线定义：无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。
•角定义：由两条射线共同起点组成的图形。
2.2 角的类型•锐角：小于90°的角。
•直角：等于90°的角。
•钝角：大于90°但小于180°的角。
•平角：等于180°的角。
2.3 三角形•三角形定义：由三条线段组成的图形。
•三角形分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
•三角形的性质：–内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
–外角和：三角形的三个外角之和等于360°。
3. 线性代数3.1 向量•向量定义：具有大小和方向的量。