高职单招数学公式word版本

高职单招数学公式

数学公式大全

一、 解不等式

1、一元一次不等式

(0)

(0)

b

x a a ax b ax b b x a a

⎧

>>⎪⎪

->⇔>⇔⎨

⎪<<⎪⎩

2.一元二次不等式：

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

3、绝对值不等式：( c > 0 )

⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c

b ax ≥+||⇔

c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、

几种常见函数的定义域

⑴整式形式：⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数：

一元一次函数：

定义域为R 。 ⑵分式形式：)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =

要求被开方数0)(≥x f

⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R

⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∈+≠===}

,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}44|{0}44|{022

a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，

的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]

3、函数的性质

⑴奇偶性

①⎩⎨

⎧=--=-轴对称

图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求

)(x f -

第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数

⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2

x 且1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；

第三步：⎩⎨

⎧<->-，为增函数

，为减函数

0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：

⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，

时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a

二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f ：

⎪⎩

⎪⎨⎧

+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数

)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨

⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，

，在（上单调递增

，在-10),(1a a

对数函数

)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨

⎧∞+<<+∞>）上单调递减，

，在（上单调递增

，在010),0(1a a

⑶周期性（主要针对三角函数）

①⎪⎩

⎪⎨⎧===πππ的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω

π

2=

T （0ω>）

三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则： ①s r s r

a a a

+=⋅

②s r s r

a a

⋅=)(

③r

r

r

b a b a ⋅=⋅)(

⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m n

m a a

=

② n

m

n

m a

a

1

=

-)1*,(>∈n N n m 且、

⑶一些其它结论： ①10

=a ② a a n n =)(

③ ⎩⎨⎧=为偶数

，当为奇数

当n a n a a n n ||,

2、对数部分：

⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N a

N

a =log

⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅