四川省三台县芦溪中学2020届高三数学上学期“二诊”考前模拟试题文[含答案]
四川省三台县芦溪中学2020级高二数学上学期检测题(二)必修3+选修2-1
三台县芦溪中学2020级高二上数学检测题（二）必修3+选修2-1一、选择题：（共12小题， 每小题 4分）1、把38化成二进制数为（)A 100110(2)B 101010(2)C 、 110100 ⑵D 110010( 2)2.下列命题中的假命题是A. x R,lg x 0B. x R,tan x 1C. x R,x 3 0D.x R,2x 0 3、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 9089 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A 、92,2B 、92,2.8 C 、93,2 D、93,2.84、 m 1” 曰 “——是元—4 -次方程 2x x m 0”有实数解的A .充分非必要条件B.充分必要条件 C . 必要非充分条件D. 非充分必要条件5、设a > 1>b >— 1,则下列不等式中恒成立的是（）A 11112^2“A.B .C . a > bD - a >2ba b a b6、用二分法求方程的近似根，精确度为 e ,则当循环结构的终止条件是（）A x 1 x 2 eB x ] X 2 eC x 1 e x 2 D> x 1 x 2 e2x y 3,7.满足线性约束条件x 2y 3, 的目标函数z x y 的最大值是()x 0,y 0(A )1.(B) 3(C ) 2. ( D )3&点(2a,a 1)在圆x 2 y 2 2y 4 0的内部，贝U a 的取值范围是()11A . — 1<a <1 B. 0< a <1 C.- 1<a <D. -------- < a <1559.若 2x 25x 2 0，则 v'4x 2 4x 1 2x2 等于 ()A 4x5B .3 C . 3 D . 5 4x10 .二次方程x 2+ (a 2+ 1)x + a — 2=0,有一个根比1大,另一个根比—1小，则a 的取值范围是 ()A . — 3v a v 1B . — 2v a v 0C . — 1 v a v 0D . 0v a v 211、从｛1,2,3,4,5｝ 中随机选取一个数为 a ，从｛1,2,3｝中随机选取一个数为 b ,贝U b>a 的概率 是( )4二、填空题：（共4小题，每小题3分）（1）求圆心C 所在的直线方程；（2）若圆C 的半径为 18、汽车制造厂生产 A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表（单位：辆）12、已知直线l 过点（2,0）,当直线I 与圆 x 2 y 22x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 A (2 2,2 2) B ( .2, 2)13、用秦九韵算法计算多项式 f （x ） 5x 54x 4323x 2x5时，乘法运算的次数为. ;加法运算的次数为.14.将容量为n 的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图。
四川省绵阳市三台县芦溪高三数学上学期第六次月考试题理
高三上学期第六次月考数学理科试题班级：高2012级 班 姓名： 得分：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分为150分，完成时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ++（）=（）（） 如果事件A 、B 独立，那么P A B P A P B ⋅⋅（）=（）（）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率-1k k n kn nP k C P P -（）=（） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算212sin8π-的值为A ．lB ．12C ．32D ．222．已知a 、b ∈R，i 为虚数单位，若bi a ii+=+12，则a +b 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．设}{|01A x x =<<，}{|1B x x =<，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．)(212lim *1N n nn n ∈++∞→的结果为A ．1B ．2C ．3D ．不存在5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1726．若非零向量||||BC AC AB AC AB =+满足与，则△ABC 的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．若函数y g =（x ）与21y x =+0x ≤（）互为反函数，则函数y g x =（-）大致图象为8．已知a ，b 是非零向量，且,3a b π<>= ，则向量||||a bp a b =+的模为A ．2B ．3C ．2D ． 39．已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.810．已知定义在R 上的函数)(),(x g x f 分别满足：)()(,0)1()1(x g x g x f x f =-=-++，则下列函数中，一定为奇函数的是 A ．)()(x g x f y ⋅= B ．)()1(x g x f y ⋅+=C ．)()1(x g x f y ⋅-=D ．)1()(-⋅=x g x f y11．为了得到函数y ＝sin(2x －6π)的图像,可以将函数y ＝cos2x 的图像 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度12．设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8180，则在一次试验中事件A 发生的概率是A ． 56B ． 12C ． 13D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）把答案填在题中横线上.13．已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-+，其前n 项的和为n S ()n N *∈，则当n S 取最大值时，n = .14．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a =___________．15．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ．16．已知a R ∈，且2k παπ≠+，k Z ∈设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①l 的倾斜角为arctan(tan )α；②l 的方向向量与向量(cos ,sin )a αα=共线；③l与直线sin cos 0x y n αα-+=()n m ≠一定平行；④若04a π<<，则l 与y x =直线的夹角为4πα-；⑤若4k παπ≠+，k Z ∈，与l 关于直线y x =对称的直线l '与l 互相垂直．其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈(23,2ππ)．(1)若||||AC CB = ，求角α的值； (2)若AC CB ⋅ =－1，求a aa tan 12sin sin 22++的值.18．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数)(2)(2R x b x x x f ∈++=的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求：(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ；(Ⅱ)动点Q 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额ξ的分别列与期望．(8分)21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数24()1x bf x ax +=+的导函数为()f x '，且()f x '在点1x =处取得极值. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间(,2)m m +上是增函数，求实数m 所有取值的集合； （3）当12,x x R ∈时，求12()()f x f x ''-的最大值．22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：12323(1),3n n na a a na a a n N n *+++++=∈ ，（1）求1a 、2a 、3a ，猜测n a 的表达式并证明；（2）求证：sin n a π≥2na ；（3）设数列1sin n n a a π+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：132n S π<<.四川省绵阳市三台县芦溪中学2012级高三上期末考试数学(理)模拟试题综合练习参考答案一、选择题：1—5DCABC 6—10CDBCB 11—12CD 二、填空题： 13．5；14．0；15．31010； 16．②④ 三、解答题：17．解：.(1)∵AC =(cos α－3, sin α), BC=(cos α, sin α－3).∴∣AC ∣=a a a sin 610sin )3(cos 22-=+-． ∣BC ∣=a a a sin 610)3sin (cos 22-=-+．由∣AC ∣=∣BC ∣得sin α=cos α.又∵α)23,2(ππ∈，∴α=45π.(2)由AC ·BC=－1,得(cos α－3)cos α+sin α (sin α－3)=－1∵sin α+cos α=32.①又a a aa aa a aa a cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++. 由①式两边平方得1+2sin αcos α=94 , ∴2sin αcos α=95-,∴95tan 12sin sin 22-=++a a a 18．解：（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=，令y ＝0 得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．19．解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f 所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故 1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x20．解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立，且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为ξ0 9000 18000 27000P811 1145 3110 1990求ξ的期望有两种解法：解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈（元）． 解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，，则1ξ有分布列 1ξ0 9000P89 19故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）．21．解：（1）14)(2++=ax bx x f 是奇函数，易求得b =0.又)(,)1(24)1(4)(222x f ax axx ax x f 且+⋅-+='在点x =1处取得极值， 24()0. 1.().1xf x a f x x '∴===+可得故 （2）.110)(,)1()1)(1(4)(22<<-⇒>'++--='x x f x x x x f 由 )(x f ∴的单调递增区间为（－1，1）.若)(x f 在区间（m ，m +2）上是增函数，则有m =－1.即m 取值的集合为{－1}.（3）]11)1(2[4)1()1)(1(4)(22222+-+=++--='x x x x x x f ，令].1,0(,21)41(8)2(4)()(,11222∈--=-=='+=t t t t t g x f x t 则12119()[,4].()()4().222f x f x f x '''∴∈-∴-≤--=)()(21x f x f '-'∴的最大值为29.22．解：（1）.4,3,2321===a a a 猜测：.1+=n a n①当n =1时，a 1=1+1=2，猜想成立.②假设当n =k 时成立，即a k =k +1.).(2)1()1(0)2(23)1(3)1)(1()1(,1.3)1)(1(3)1(,),2(3)1)(1()1(32.3)1(323)1(321122112111111111321321321舍去时则当得两式相减k a k a k a k k a a a a k a a k a k k n a a n a a n na n a a n a n a a a a a n na a a a a a n na a a a k k k k k k k k k k n n n n n n n n nn n n n n -=+=⇒+=-⇒=+--⇒+-++=++=+--+=≥+-=-++++∴+=++++∴+=++++++++++++-----即当n =k +1时，猜想成立.故对一切1,*+=∈n a N n n 成立．（2）设)20(2sin )(ππ≤<-=x x x x f ，由.2arccos ,02cos )(ππ==-='x x x f 得由]2,0()(,cos π在知的单调性x f x y =内有且只有一个极大值点，且.0)2()0(==πf f 因此在]2,0(π内，).20(2sin ,0)(ππ≤<>>x x x x f 即22,(0,],sin.1,,sin .22nnnn n n nx n a a a a a a a πππππππ=∈∴>==∴=令又当时.2.sinnna a ≥∴π（3）).2,0(,611ππ∈∴≥++n n n n a a a a 由（2）可知.2sin11++>n n n n a a a a π.31)2121()211141313121(2)2()1(sin43sin32sin≥+-=+-+++-+->+⋅+++⋅+⋅=∴n n n n n S n πππ.31,*>∈n S N n 即对一切 同理可证).20(sin π<<<x x x.2)2121()211141313121()2()1(sin43sin32sinππππππ<+-=+-+++-+-<+⋅+++⋅+⋅=∴n n n n n S n.2,*π<∈n S N n 即对一切 .231π<<∴n S。
2022年四川省绵阳市三台县芦溪中学高三数学文上学期期末试题含解析
2022年四川省绵阳市三台县芦溪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知，则“a=±1”是“i为纯虚数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）－2 （D）－10参考答案：B略3. 已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1?x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由=== [（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故实数k的最小值为2﹣，故选：B4. 函数的零点所在的一个区间是A. (，)B. (，)C. (，1)D. (1，2)参考答案：C5. 复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．6. 已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（）A. B. 1 C. D.参考答案：C8. 函数的值域为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2C．或3 D．1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．10. 将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：12. 已知实数x ，y 满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k= 。
2020届四川省三台县芦溪中学高三上学期“二诊”考前模拟测试文综地理试题及答案解析
绝密★启用前四川省三台县芦溪中学2020届高三年级上学期“二诊”考前模拟测试文综-地理试题长久以来，内陆省区市场上的国外车厘子都是从上海、广州等口岸进口后再辗转销售而来。
2019年7月5日，从加拿大奥肯那根山谷远道而来的高甜度车厘子直抵长沙黄花机场，为内陆省区获取外国优质水果提供了新的渠道。
据此回答1-2题1.过去我国内陆省区的车厘子都是从上海、广州等口岸进口后再辗转而来,主要是因为A.运输距离远B.保鲜技术差C.市场需求小D.政策的限制2.与经上海、广州等口岸辗转而来相比,空运直达内陆省区的国外车厘子A.成本低B.价格偏高C.营养价值D.运输量大根据国家统计局和民政部的统计数据,2018年全国结婚率为7.2%,为2013年以来最低。
图1示意我国2010年以来结婚率和离婚率的变化。
据此回答3-4题。
3.图1反映出我国结婚率、离婚率的特征是A.2010年以来总人口数不断增多B.2010年以来离婚人数持续上升C.2010年以来结婚人数大幅减少D.2015年之后离婚人数超过结婚人数4.我国结婚率、离婚率的变化,对现阶段产生的影响可能是A.劳动力数量减少B.人口死亡率上升C.孤儿的数量增加D.加快老龄化进程E.读某平原城市游乐场分级分布示意图,回答5-6题5.该市游乐场中服务范围最大的是A.0-6岁B.6-12岁C.12-16岁D.0-12岁6.据图推测,住宅区最有可能分布在该市的A.东部B.南部C.西部D.北部近日,陕西榆林市某路段出现一条“3D”斑马线,通过黑白灰三种色块搭配,呈现出立体效果（下图）。
读材料完成7～8题。
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学(文)试卷附答案详析
这三个班中抽 30 人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．15
【答案】A
【解析】分层抽样是按比例抽取人数．
【详解】
设高一（2）被抽取
x
人，则
x 30
45
50 50
55
，解得
x
10
．
故选：A．
【点睛】
本题考查分层抽样，属于基础题．
6．已知 M 2, 0 ， P 是圆 N ： x2 4x y2 32 0 上一动点，线段 MP 的垂直平分线交 NP 于点 Q ，则
动点 Q 的轨迹方程为（ ）
A． x2 y2 1 95
B． x2 y2 1 59
C． a 13 k , c 10
D． x2 y2 1 95
(1)2 (2)2
5．
故选：C． 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．
5．已知
为任意角，则“ cos 2
1 3
”是“ sin
3 ”的（ 3
）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
【解析】说明命题 cos 2
若根据表中的数据用最小二乘法求得 y 对 x 的回归直线方程为 y 6.5x 9 ，则下列说法中错误的是（ ）
A．产品的销售额与广告费用成正相关
B．该回归直线过点 2, 22
C．当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元
1
D． m 的值是 20
四川省三台县芦溪中学2020级高二数学上学期检测题(一)必修3+选修2-1
三台县芦溪中学2020级高二上数学检测题（一）必修3+选修2-1、选择题：（共12小题，每小题4分） .__, 2 2 1、圆x y 4x 0的圆心坐标和半径分别为（ ） A . (0,2), 2 B . (2,0), 4 C . ( 2,0), 2 D . (2,0), 2 2、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 如果X=8,则乙组同学植树棵树的平均数和方差是（ 354 ,16 35 X 表示, ） (A ) 9 ,- (B) 2 (C) 39 15 (D)4 ‘163.如图是计算1 3+ 23+…+ 为（ )A . s = s + i 、i = i + 1 C. i = i + 1 、s = s + i a, b R ，则下列命题正确的是（ 4. 103的程序框图, b,则a 2b 2 b ，则 a 2b 2 11 2 ' 32 图中的①，②分别 B . s = s + i 3 D. i = i + 1、 i = i + 1 s = s + i 3 B、 5.在圆x 2 2y 2x6y0内，过点 和最短弦分别是AC 和 BD , E( 0, A. 5心2 B . 10(2 C.6.右边程序如果输入的值是 A. 51C. 1052 7、已知圆O 1 : x b,则 a 2b,则a 2 1 ）的最长弦 则四边形ABCD 的面积为（ 152 D. 20.2 51, B. D. 则运行结果是（ 15 501 1与圆O 2: x 16,则圆01与圆02的位置关系为（ A 、相交 B 、内切 C 、外切 、相离28、不等式x 2x 5 2x 的解集是（ B 、 XX 9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有 8辆载重量为 b bh = sMOP10PRINT xEXP1 x 5 Dx 1 x 510吨的甲型卡车和 7辆载重量 为6吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一 次.派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡车广告费用x (万兀) 4 23 5 销售额y (万兀) 49 26 39 54D. 5000 元 需配1名工人，运送一次可得利润 350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=( )A . 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元10、某产品的广告费用 x 与销售额y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程 ? 依?中的R 为9. 4,据此模型预报广告费用为 6万元时销 售额为 ( A . 63. 6万元 11.将参加夏令营的 量为50的样本， 在第I营区，从 的人数一次为( A . 26, 16, 8,C. 25, 16, 9 ) B. 65. 5万元 600名学生编号为： 且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区,301至U 495住在第H 营区， ) C. 67. 7万元 D. 72. 0万元 001, 002 ,……600,采用系统抽样方法抽取一个容 从001到300 496到600在第川营区，三个营区被抽中 B . 25, 17, 8 D . 24, 17, 912 .若直线y kx 1与圆 x 2 y 2 kx my 0相交于P 、Q 两点，且 P 、Q 关于直线kx x y 0对称, 则不等式组 kx my 0 0表示的平面区域的面积是 B .c.D.丄16 二、填空题：(共4小题，每小题 3分) 13.空间坐标系中，给定两点 A (1, 2,1)、B (2, 2, 2)，满足条件 |PA|=|PB|的动点P 的轨迹方程是 x 、y 、z 间的关系式) .(即P 点的坐标 14. 若执行如图3所示的框图，输入x1 1 , x 2 2,x 3 则输出的数等于 2 215、 已知直线 ax + by + c = 0与圆O x + y = 1相交于 A 、 且|AB| = . 3，则 OA OB 3,x 2 B 两点, 16.函数y log a (x 3) 1(a 0,a 1)的图象恒过定点 A,若点A 在直线mx ny 1 0上,1 2其中mn 0,则 的最小值为 m n三、解答题：(共4小题，每小题10分，满分40 分) 寿命(h ) 100〜200 200〜300 300〜400 400 〜500 500 〜600个数20 30 80403017、.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3 ）估计元件寿命在100〜400 h以内的在总体中占的比例;18•已知不等式x2 2x 3 0的解集为A不等式x2 x 6 0的解集是B.1 ）求AI B ;（2）若不等式x2 ax b 0的解集是AI B, 求ax2 x b 0的解集19、已知直线l : y x m,m R ，若以点M（2,0 ）为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y 轴上。
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学(文)试卷附答案详析
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学（文）试卷一、单选题 1．设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（ ）A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(][)0,12,+∞UD ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．2i -3．已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A ．10B ．12C ．13D ．154．已知向量()1,2a =r ，()1,b x =-r ，若//a b r r，则b =r （ ）A B ．52C D ．55．已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin 3α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6．已知()2,0M，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A ．22195x y +=B ．22159x y -=C ． ,? a c ==D ．22195x y -=y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A ．产品的销售额与广告费用成正相关B ．该回归直线过点()2,22C ．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D ．m 的值是208．甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．129．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2C D ．310．已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．260x y +-=C ．220x y --=D ．260x y +-=11．已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D ．()2,+∞12．函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．(][)1,23,+∞UC ．()[)1,23,+∞U D ．[)2,3二、填空题 13．直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.14．某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.15．函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.16．过点()1,0M-的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______.三、解答题17．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t 的中位数m .（2）已知样本中阅读时间低于m 的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表附表：其中：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N =∈，求数列{}nc 的前n 项和nS.19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B .20．已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=u u u u r u u u r，求n 的值.21．已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=. （1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的极坐标方程；（2）若()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，当0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2211OA OB +的取值范围.23．已知关于x 的不等式12121log x x a +--≤，其中0a >.（1）当4a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.解析四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学（文）试卷一、单选题 1．设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（ ）A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(][)0,12,+∞UD ．[)2,+∞【答案】D【解析】先确定集合M 的元素，再由补集定义求解． 【详解】 由题意2{|1}{|02}x Mx e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．故选：D ． 【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足12z ii ⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．2i - 【答案】A【解析】由除法计算出复数z ． 【详解】 由题意122iz i i+==-． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．3．已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A ．10 B ．12C ．13D ．15【答案】A【解析】分层抽样是按比例抽取人数． 【详解】设高一（2）被抽取x 人，则5030455055x =++，解得10x =． 故选：A ． 【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．4．已知向量()1,2a =r ，()1,b x =-r ，若//a b r r，则b =r （ ）A B ．52C D ．5【答案】C【解析】根据向量平行的坐标运算计算出x ，再由模的坐标表示求模． 【详解】∵//a b r r ，∴12(1)0x ⨯-⨯-=，2x =-，∴b ==r ．故选：C ． 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．5．已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】说明命题1cos 23α=⇒sin α=和sin α=⇒1cos 23α=是否为真即可． 【详解】21cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin α=”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 6．已知()2,0M，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A ．22195x y +=B ．22159x y -=C ． ,? a c ==D ．22195x y -=【答案】A 【解析】利用6QM QN QP QN PN +=+==，确定M 点轨迹是椭圆，从而易求得其方程．【详解】由题意圆标准方程为22(2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6，∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =，∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=，∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆，∴3,2a c ==，b ==∴其轨迹方程为22195x y +=．故选：A ． 【点睛】本题考查用椭圆的定义求轨迹方程，属于基础题．根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b 得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程． 7．已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A ．产品的销售额与广告费用成正相关 B ．该回归直线过点()2,22C ．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D ．m 的值是20 【答案】C【解析】根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确； 又0123425x ++++==，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10x =时，6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C 错误；由10153035225m y++++==，得20m =，D 正确．故选：C ． 【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y ，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值．8．甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】B【解析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率． 【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为2184P ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件．9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD ．3【答案】B【解析】把四边形OAFB 面积用,,a b c 表示出来，它等于bc ，变形后可求得离心率． 【详解】由题意(c,0)F ，渐近线方程为by x a =±，不妨设AF 方程为()b y x c a=--， 由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bcy a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bc a=，∴2c a =．故选：B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c 的一个等式，本题中四边形OAFB 的面积是bc 就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得．10．已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．260x y +-=C ．220x y --=D ．260x y +-=【答案】D【解析】如图，设设AOB θ∠=(0)θπ<≤，求出直线l 分圆所成两部分面积之差的绝对值9(sin )S πθθ=-+，利用导数确定函数的单调性，确定出当θ最小时S 最大，由圆的性质知θ最小时，CM AB ⊥，从而可求得直线方程．【详解】圆C 标准方程为22(1)9x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为3r=，直线l 交圆于,A B 两点，设AOB θ∠=(0)θπ<≤，如图，则直线l 分圆所成两部分中较小部分面积为22111sin 22S r r θθ=-，较大部分面积为22211(2)sin 22S r r πθθ=-+，∴这两部分面积之差的绝对值为22221sin 9(sin )S S S r r r πθθπθθ=-=-+=-+，'9(1cos )0S θ=-+≤，∴9(sin )S πθθ=-+是减函数，θ最小时，S 最大．在CAB ∆中，2222218cos 218r AB AB r θ--==，∴AB 最小时，cos θ最大，从而θ最小．∵AB 经过点M ，∴由圆的性质知当CM AB ⊥时，AB 取得最小值.此时112AB CMk k =-=-，∴直线l方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB θ=∠，借助于扇形面积公式用θ表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的θ值，从而确定直线l 的位置，求得其方程．本题考查了函数思想的应用． 11．已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D ．()2,+∞【答案】A【解析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为2(log )(1)f m f <，由导数确定函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴12222(log )(log )(log )(log )f m f m f m f m =-==，则不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为22(log )2(1)f m f <，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，31()cos sin 3f x x x x x =-+，2'()cos sin cos (sin )f x x x x x x x x x =--+=-，令()sin g x x x =-，则'()1cos 0g x x =-≥，∴()g x 是R 上的增函数，∴当0x >时，()(0)0g x g >=，∴0x ≥时，'()0f x ≥，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数，∴由2(log )(1)f m f <得2log 1m <，即21log 1m -<<，122m <<．故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f x f x +>，转化为12()()f x f x >-，一种是偶函数，不等式为12()()f x f x >，转化为12()()f x f x >，然后由单调性去函数符号“f ”．12．函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．(][)1,23,+∞UC ．()[)1,23,+∞U D ．[)2,3【答案】D【解析】由零点存在定理1(0)()0f f a <得23a <<，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f =和1()0f a=两种情形是否符合题意． 【详解】 （1）若由1(0)()0f f a<得(1log 2)(1log 3)0a a --<，lg 2lg 3(1)(1)0lg lg a a --<， (lg lg 2)(lg lg3)0a a --<，lg 2lg lg3a <<，∴23a <<．设2()(21)g x ax =-，()log (2)a h x ax =+，∵23a <<，∴()h x 在定义域内是增函数， 作出()g x ，()h x 的示意图，如图．1(0)()1g g a ==，(0)log 21a h =<，1()log 31a h a =>，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（2）若(0)0f =，则1log 20a -=，2a =．如（1）中示意图，2()log (22)h x x =+是增函数，只是(0)(0)1h g ==，而11()(0)1()h h g a a >==，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x在1[0,]a上只有一个零点，符合题意． （3）若1()0f a=，则1log 30a -=，3a =，如（1）中示意图，3()log (32)h x x =+是增函数，此时11()()1h g a a==，但(0)1g =，而3(0)log 21(0)h g =<=，因此在1(0,)2a 上()g x 与()h x 的图象还有一个交点，即()f x 在1[0,]a上有两个零点，不合题意．综上，a 的取值范围是[2,3)． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数零点分布问题．()f x 在闭区间[,]m n 上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n <确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n 上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点．其次分别讨论()0f m =和()0f n =两种情形是否满足题意．二、填空题 13．直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.【答案】2.【解析】由两直线平行的条件判断． 【详解】 由题意(1)1463a a -+-=≠-，解得2a =． 故答案为：2． 【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行，条件12210A B A B -=是必要条件，不是充分条件，还必须有12210AC A C -≠或12210B C B C -≠，但在2220A B C ≠时，两直线平行的充要条件是111222A B C A B C =≠． 14．某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.【答案】30.8.【解析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差． 【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为1101141191211261185x ++++==，方差为2222221[(110118)(114118)(119118)(121118)(126118)]5s=-+-+-+-+-30.8= 故答案为：30.8 【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础． 15．函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.【答案】23π. 【解析】先求出周期，确定ω，再由点(,1)6π确定ϕ，得函数解析式，然后可求出[,]-ππ上的所有零点．【详解】 由题意411()3126Tπππ=⨯-=，∴22πωπ==，又sin(2)16πϕ⨯+=且2πϕ<，∴6π=ϕ，∴()sin(2)6f x x π=+．由sin(2)06x π+=得26x k ππ+=，212k x ππ=-，k Z ∈，在[,]-ππ内有：7511,,,12121212ππππ--，它们的和为23π． 【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x =得出零点，就可确定在已知范围内的零点．本题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线6x π=对称，由此可得4个零点的和． 16．过点()1,0M-的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______. 【答案】3.【解析】不妨设,A B 在第一象限且由设1122(,),(,)A x y B x y ，由4MBF MAF S S ∆∆=，得2111422MF y MF y =⨯，从而214y y =．由,,A B M 共线及,A B 在抛物线上，可求得12,y y ． 【详解】不妨设,A B 在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意(1,0)F ，∵4MBF MAF S S ∆∆=，∴2111422MF y MF y =⨯，∴214y y =． 又,,M A B 共线，∴121211y y x x =++，即122212111144y y y y =++，把214y y =代入得： 112211414114y yy y =++，显然10y ≠，解得11y =，∴24y =， ∴12112MAF S ∆=⨯⨯=，4MBF S ∆=，∴413FAB MBF MAF S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查直线与抛物线相交的面积问题．解题关键是善于发现MAF ∆和MBF ∆有共同的底MF ，从而由面积比得出,A B 两点的纵坐标比，再由,,M A B 共线及,A B 在抛物线上，求得,A B的纵坐标，从而得三角形面积．三、解答题17．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表附表：其中：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【解析】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m 的也有50人，阅读时间低于m的女生有30名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据2K公式计算2K，对照附表可得结论．【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=.所以阅读时间的中位数10m=.（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550⨯=人，故列联表补充如下：2K 的观测值()2100253025201005050455599k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯1.01 2.706≈<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验．正确认识频率分布直方图是解题基础．18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和nS.【答案】（1）222n n b -=；（2）2241nn S n n =+--.【解析】（1）由等差数列的通项公式表示出47,a a ，由等比中项定义求得1a ，注意30a >可确定只有一解，从而中得n a ，也即得n b ； （2）由（1）得1252n n c n -=-+，用分组求和法可求得n S ．【详解】（1）由题意得41136a a d a =+=+，711612a a d a =+=+.∴(()()211612a a -=+⋅+，解得13a =-或115a =-.又31220a a =+⨯>，得14a >-，故13a =-. ∴()32125na n n =-+⋅-=-.∴32222n a n n b +-==.（2）由（1）可知，1252n nn c a n -==-+.12n n S c c c =+++L()123112512nn -=--+++-+⎡⎤⎣⎦-L ()325212n n n -+-=+-2241n n n =+--.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的定义，考查分组求和法以及等差数列和等比数列前n 项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n 项和公式是解题基础． 19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B . 【答案】（1）23A π=；（2）12.【解析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；（2）把ABC ∆的面积用两种方法表示建立AD 与三角形各边的关系，由BC =，即即AD =代入可得23a bc =，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-中可求得b c =，从而可得6B C π==，于是得sin B 的值．【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +-=+，即222ab c bc =++.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，结合0A π<<，可知23A π=.（2）在ABC ∆中，11sin 22ABC S AB AC BAC BC AD ∆=⋅∠=⋅，即2bc a AD =⋅.由已知BC =，可得AD =.在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos120a b c bc =+-︒，即223bc b c bc =++，整理得()20b c -=，即b c =， ∴6A B π==.∴1sin sin 62B π==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin 22ABCS bc A BC AD ∆==⋅． 20．已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=u u u u r u u u r，求n 的值.【答案】（1）220x y --=；（2）1n =. 【解析】（1）设()11,Ax y ，()22,B x y ，直线AB ：2xty =+，直线方程与椭圆方程联立消元得y的二次方程，由判别式得t 的取舍范围，由韦达定理得1212,y y y y +，利用AB 中点纵坐标是23-可求得t ，只要满足>0∆即可；（2）由题意()11,Mx y -，MN NB λ=u u u u r u u u r，说明M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.这样可求出n ，化为只含12,y y 的式子后代入（1）中的1212,y y y y +就可求得n ．【详解】 （1）设()11,Ax y ，()22,B x y ，直线AB ：2xty =+.由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()222420t y ty +++=.220t ∆=->，解得t >t <由韦达定理得12242t y y t -+=+，12222y y t =+.① ∵AB 中点Q 的纵坐标是23-，∴1243y y +=-，代入①解得1t =或2t =.又t >t <2t =.∴直线l 的方程为220x y --=. （2）由题意得()11,M x y -，由MNNB λ=u u u u ru u u r，知M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.∴()()1211210y y y n x x x ----=--，即121121y y y n x x x +=--， 解得()121121y x x n x y y -=++.将112x ty =+，222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++.②由①有12242t y y t -+=+，12222y y t =+.③ 将③代入②得到1n =.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，解题时注意体会． 21．已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.【答案】（1）当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（2）32ln 22-.【解析】（1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >得增区间，由'()0f x <得减区间，注意题中函数定义域是(0,)+∞，因此对二次三项式28x ax -+分类情况为第一类：0a ≤或0∆≤，第二类0a >且>0∆．（2）与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x 表示极值点，由12,x x 是方程220x ax -+=的解，得12x x a +=，122x x =.2212221()()2ln 2f x f x x x ax -=+-21111(2ln )2x x ax -+-()()2222121112ln 2x x x a x x x =+---2222112ln 2x x x x -=-222211122ln x x x x x x -=-2211122ln x x x x x x =-+.不妨设12x x <，引入变量21x t x =，则1t >，21()()f x f x -就转化为t 的函数，由3a ≥求得t 的范围，由导数知识可得所求最大值． 【详解】（1）()()2'220x ax x a x x xf x -+=+-=>.令()22gx x ax =-+，则28a ∆=-.①当0a ≤或0∆≤，即a ≤时，得()'0f x ≥恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增.②当00a >⎧⎨∆>⎩，即a >由()'0f x >，得0x <<x >由()'0f x <，得22a a x +<<.∴函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.综上所述，当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在22a a ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得，当a >时，()f x 有两极值点1x ，2x （其中21x x >）.则1x ，2x 为()220x a g x x =-+=的两根，∴12x x a +=，122x x =.()()()()222212121112ln2x f x f x x x a x x x -=+--- 222222122111122ln 2ln 2x x x x x x x x x x --=-=-2211122lnx x x x x x =-+. 令()211x t t x =>， 则()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+.由3a ≥，得()22121219222x x a t x x t +==++≥，即22520t t -+≥，解得2t ≥.∵()()22222121211'0t t t t t t th t ---+-=--==<， ∴()ht 在[)2,+∞上单调递减，∴()()max 322ln 22h t h ==-. 即()()21f x f x -的最大值为32ln 22-. 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值．在求单调区间时要注意分类讨论．在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x ，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x 的关系，即用12,x x 表示参数，并代入待求（证）式，同时设21x t x =（本题），可把待求（证）式转化为t 的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论．这类题难度较大，对学生的思维能力、推理论证能力、转化与化归能力要求较高．22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=. （1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的极坐标方程；（2）若()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，当0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2211OA OB +的取值范围.【答案】（1）()2213x y -+=，2cos 21ρθ=；（2）⎝. 【解析】（1）由22cos sin 1ϕϕ+=消元后得普通方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入直角坐标方程可得极坐标方程；（2）直接把,A B 两点的极坐标代入曲线2C 的极坐标方程，得2212,ρρ，这样2211OAOB+就可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围． 【详解】（1）将1C 的参数方程化为普通方程为()2221x y r -+=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭的直角坐标为(，代入1C ，得23r =， ∴曲线1C 的普通方程为()2213x y -+=.2C 可化为2222cos sin 1ρθρθ-=，即()222cos sin 1ρθθ-=，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=. （2）将点()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫-⎪⎝⎭代入曲线2C 的极坐标方程， 得21cos 21ρα=，22cos 213πρα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴22222111cos 2cos 1123OAOBπααρρ⎛⎫=++-+= ⎪⎝⎭3cos 222223πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 由已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得52,336πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，23πα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎝.所以2211OAOB +的取值范围是2⎛ ⎝. 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化．消元法和公式法是解决此类问题的常用方法． 23．已知关于x 的不等式12121log x x a +--≤，其中0a >.（1）当4a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2|43x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）04a <≤. 【解析】（1）用分类讨论的方法去绝对值符号后再解不等式，最后要合并（求并集）； （2）设()121f x x x =+--，同样用分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数，求得()f x 的最大值，解相应不等式可得a 的范围． 【详解】（1）由4a =时，12log 2a =-.原不等式化为1212x x +--≤-，当12x ≥时，()1212x x +--≤-，解得4x ≥，综合得4x ≥； 当112x -<<时，1212x x ++-≤-，解得23x ≤-，综合得213x -<≤-；当1x ≤-时，()1212x x -++-≤-，解得0x ≤，综合得1x ≤-.∴不等式的解集为2|43x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（2）设函数()2,111213,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，画图可知，函数()f x 的最大值为32.由123log 2a ≤，解得04a <≤. 【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，解题方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，用分类讨论的方法分段解不等式．。
四川省绵阳市三台县芦溪中学高二数学文模拟试题含解析
四川省绵阳市三台县芦溪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A． f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B． f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C． f（﹣3）+f （3）≤2f（2）D． f（﹣3）+f（7）≥2f（2）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故选：C点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．2. 函数是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A. B. C. 5 D.参考答案：C略5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤参考答案：D6. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，7. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8. 小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D9. 圆和圆的位置关系为（）A.相交B. 内切C. 外切D. 外离参考答案：D略10. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或12. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：13. 已知，则= 。