2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高二(期中)半期教学质量调研测试题数学理科
高二数学试题（理）第1页，共10页三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（理）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的高二数学试题（理）第2页，共10页A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是高二数学试题（理）第3页，共10页A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨8．已知空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则=A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）高二数学试题（理）第4页，共10页注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高二(期中)半期教学质量调研测试题数学理科
1 / 10三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（理）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的2 / 10A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是3 / 10A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨8．已知空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则=A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）4 / 10注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含解析
三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600= （ ）A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,4)，则2)f = （ ）A.122 C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求2)f 得解.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()aaa f x x =∴=∴=∴=，. 所以(2)=2=2f . 故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 故选C ．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A. y x =与yB. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.A. y x =与y ，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B. 2y =与y x =，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x=的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. xy x=与0y x =，两个函数定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D. 211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，则cos α等于（ ） A.45B.35C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.故选：B.【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 7.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则( )A. 增区间为()65,61,k k k -+∈ZB. 增区间为()65,65,k k k -+∈ZC. 减区间为()65,61,k k k -+∈ZD. 减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】 令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .故选:C.【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题. 8.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A. 2B.23C. 43-D.43【答案】A 【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθθθ---=+=-+=-+，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则22sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos 3θθθθθθθθ---=+=-+=-+=-. 故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ） A. 1 B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log （x ＋2）()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，如果存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，则称()f x 是周期为T 的周期函数（当然，任何一个常数()0KT k Z k 且∈≠均为其周期）.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.已知函数1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+ (0,1)a a >≠且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目. 14.已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：本题主要考查三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式． 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯= ______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16.函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤. （1）求AB 及()R C A B ；（2）若{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；（2）12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；（2）对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解. 【详解】（1）由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B . （2）因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时， 所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 【答案】（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈． （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =.（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元. 【解析】【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并给出证明；（3）若[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）1；（2）()f x 在定义域上单调递增，证明见解；（3）3 .【解析】【分析】（1）利用()00f =求出a 的值，再检验得解；（2）()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于231331x x m ≤++-+恒成立, 求函数的最小值即得解. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =. 当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.（2）不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,则12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>,所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.（3）由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++ ， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤,即m的最大值是3 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题含解析
依题意得： 8 111 212
3
13
4
14
16
.
故答案为：16 .
【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题
的关键，属于中档题.
三､解答题：
17.已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | 3x 7 8 2x}，
（1）求 A∪B，
（2）求 CR A CRB. 【答案】 A B {x | x 2} ; CR A CR B {x | x 2}.
四川省绵阳市三台中学 2019-2020 学年高一数学上学期 9 月月考试题
（含解析）
一､选择题：
1. 下列命题正确的是
A. 很小的实数可以构成集合
y | y x2 1
x, y| y x2 1
B. 集合
与集合
是同一个集合
C. 自然数集 N 中最小的数是 1
D. 空集是任何集合的子集
【答案】D
【解析】
C、M∩N={2}≠N，故 C 错误；
D、M∩N={2}，故 D 正确．
故选 D．
考点：集合的包含关系判断及应用．
3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）
x2 A. f（x）＝x﹣1，g（x）＝ x ﹣1
B. f（x）＝x2，g（x）＝（ x ）4
x2 C. f（x）＝ | x | ，g（x）＝|x|
故选:D.
【点睛】本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.
7.如图，函数
f
x的图象是曲线 OAB
，其中点 O
，
A
，
B
0,0 1, 2
的坐标分别为
，
，
1
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一第一学期第三次月考试题 数学【含解析】
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9.若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 的值，结合 ，可得
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知 是定义在 上的周期为4的函数，从而作函数 与y＝log（x＋2） 的图象，从而结合图象解得答案.
【详解】对 都有 ，所以 是定义在 上的周期为4的函数；
作函数 与 的图象，结合图象可知 ，解得 ，
故选D.
【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数 ，如果存在常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，均有 成立，则称 是周期为 的周期函数（当然，任何一个常数 均为其周期）.
15. ______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可
【详解】原式=
故答案为：
【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题
16.函数 的图像与函数 的图像的所有交点为 ，则 _______
【答案】
【解析】
如下图，画出函数 和 的图象，可知有4个交点，并且关于点 对称，所以 ， ，所以
【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用, 与 的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题.
8.函数 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，化简为 ，再根据图象的变换，即可得到答案.
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)
台实2019级高一下入学考试数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确的是（ ） A.OA OB AB -=B. AB BA =C. 00AB ⋅=D. AB BC CD AD ++=【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则可判断A 选项；利用相反向量的概念可判断B 选项；利用平面向量数量积的定义可判断C 选项；利用平面向量的加法法则可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，OA OB BA -=，A 选项错误； 对于B 选项，AB BA =-，B 选项错误； 对于C 选项，00AB ⋅=，C 选项错误；对于D 选项，AB BC CD AC CD AD ++=+=，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量线性运算以及平面向量数量积运算的判断，考查计算能力，属于基础题. 2. 数列12-，14，18-，116，的一个通项公式是（ ）A. 12n -B. (1)2-n nC. 1(1)2+-n nD. 1(1)2n n --【答案】B 【解析】 【分析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式. 【详解】()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()44111162=-⨯所以其通项公式是：(1)2-nn故选：B【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题. 3. 数列{}n a ，若13a =，12n n a a +-=，则5a =（ ） A. 9 B. 13C. 10D. 11【答案】D 【解析】 【分析】由已知得出数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可得选项. 【详解】因为13a =，12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以()53+51211a -⨯==， 故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，属于基础题. 4. 在ABC 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若cos cos B Ab a=，则ABC 的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】正弦定理边化角得cos cos sin sin B AB A =，化简整理，结合角,A B 范围，可得A B =，即可得答案. 【详解】因为cos cos B A b a=，由正弦定理得cos cos sin sin B AB A =， 所以sin cos cos sin A B A B =，即sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以in 0()s A B -=， 又,(0,)A B π∈，所以0A B -=，即A B =， 所以ABC 为等腰三角形， 故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题. 5. 已知向量a 与b 的夹角为30°，且||3a =，||2b =，则||a b -等于（ ）A. 1B.C. 13D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模与其数量积的关系，结合已知由22||2a b a b a b -=+-⋅，即可求解.【详解】由题意：22||2a b a b a b -=+-⋅=1= 故选：A【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积的知识，考查求解运算能力，属于基础题. 6. 若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A. 7 B. 8C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式和等差数列的性质，可得1994a a +=，得到502a =，再结合等差数列的性质，得到4849505152505a a a a a a ++++=，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，且99198S =， 可得1999999()1982a a S +==，解得1994a a +=，则501991()22a a a =+=，又由等差数列的性质，可得484950515250510a a a a a a ++++==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7. ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=,则B ∠=（ ） A.6πB.4π C.3π D.34π【答案】B 【解析】 【分析】【详解】sin sin sin sin a A c C C b B +=,由正弦定理边角互化可得222a c b +-=，即222a cb +-=，所以222cos 222a cb B ac ac +-===， 所以4B π=，故选B考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理8. 如图所示，已知3AC BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（ ）A. 3122c b a =- B. 2c b a =-C. 2c a b =-D. 3122c a b =- 【答案】A 【解析】 因为3AC BC =，OA a=，OB b=，所以333131+++()222222OC OA AC OA AB OA OB OA OB OA b a ===-=-=-，故选A．9. 在ABC∆中，30,a b A c ===则等于（ （A.C. D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】.在三角形中，根据正弦定理可知sin 2B =（233B ππ=或，所以26C ππ=或 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理sin sin a b A B =知sin 2B =（233B ππ=或，所以由内角和定理知26C ππ=或，由正弦定理sin sin a cA C=知，c =，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.10. 已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m= A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为（ABC和点M满足0MA MB MC ++=，所以0,33,MA MA AC MA AB AB AC MA AM ++++=+=-=又AB AC mAM +=，故m=3，选B ．考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式．点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量的线性运算，从0MA MB MC ++=出发，确定AB AC +．11. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 189B. 1024C. 1225D. 1378【答案】C 【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．考点：数列的通项公式12. 在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列四个结论：①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>；②等式cos cos c a B b A =+一定成立；③sin sin sin +=+a b cA B C；④若AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =，且AB AC AB AC ⋅12=，则ABC 为等边三角形；以上结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】①在三角形中“大角对大边”，可以得到a b c >>，再根据正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===化简，进一步可以得到答案；②在三角形中利用()sin sin C A B =+化简，利用正弦定理轻松可以得到答案； ③利用正弦定理化简得sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，，带入sin sin sin a b c A B C +-+化简，就可以得到答案；④根据AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =表示AB AC =， 再根据12AB AC .AB AC =可以得到60BAC ∠=°,进一步得到答案.【详解】①∵A B C >>，∴a b c >>， 又∵2sin sin sin a b cR A B C===∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴sin sin sin A B C >> 故①成立； ②∵sin sin C C = ∴()sin sin C A B =+∴sin sin cos sin cos C A B B A =+ ∴cos cos c a B b A =+； 故②成立； ③∵2sin sin sin a b c R A B C=== ∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴20sin sin sin 222a b c a b c a b c R a b c A B C a b c R R R+++⎛⎫-=-=-= ⎪++⎝⎭+∴ sin sin sin +=+a b cA B C； 故③成立； ④∵AB |AB |表示为AB 边的单位向量，AC |AC |表示为AC 边的单位向量，∴所以（ABAC|AB ||AC |+）.0BC =表示|AB||AC |=，又∵12ABAC .cos BAC |AB ||AC |==∠，∴60BAC ∠=°所以ABC 为等边三角形 故④成立. 故选：D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及利用向量来解三角形的相关知识点，命题体现了数学基本运算的核心素养，属于比较常见的题型.第Ⅱ卷（共52分）.二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题卷的横线上13.1的等差中项是____________.【解析】 【分析】直接利用等差中项的公式求解即可.1的等差中项为112+=故答案【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 已知锐角（ABC 的面积为BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为_______． 【答案】60 【解析】试题分析：由三角形面积公式1sin 2S AC BC C =得134sin sin 2C C =⨯⨯∴= 60120C ∴=或，因为三角形是锐角三角形，所以角C 的大小为60考点：三角形面积公式15. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅，若()3,1a =--，()1,3b =，则a b ⨯=__________． 【答案】2. 【解析】分析：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cos θ，从而能求出sin θ，即可得出答案.详解：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，则cos 222θ==⨯， 1sin 2θ∴=，1sin 2222a b a b θ∴⨯=⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为2.点睛（本题考查平面向量的综合应用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量积的综合应用. 16. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______【答案】32- 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为ABCDEF 是正六边形，且边长为1，所以AC BD ==AC 与DB 的夹角为120︒，因此13cos120()22AC DB AC DB ⋅=︒=-=-． 故答案为：32-考点：向量的数量积．三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. （1）求B 的大小．（2）若a =，5c =，求b .【答案】（1）π6B =；（2）b =【解析】 【分析】（1）由正弦定理，可得sin 2sin sin A B A =，进而可求出sin B 和角B ； （2）利用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即可求出b . 【详解】（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，因为sin 0A ≠，所以1sin 2B =， 又因为B 为锐角，所以π6B =．（2）由余弦定理，可得2222cos 27252552457b a c ac B =+-=+-⨯=-=，解得b = 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 18. 已知a ，b ，c 是一个平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）若||25c =，//c a ，求c 及a c ⋅.（2）若35||b =，且2a b +与3a b -垂直，求a 与b 的夹角的余弦值. 【答案】（1）(2,4)c =，10a c ⋅=或(2,4)c =--，10a c ⋅=-；（2）15. 【解析】 【分析】（1）由//c a ，设(,2)c a λλλ==，根据||25c =，可求得λ的值，即可求得结果；（2）由2a b +与3a b -垂直，可得(2)(3)0a b a b +⋅-=，代入,a b ，可求得a b ⋅的值，代入夹角公式，即可得结果.【详解】（1）∵//c a ，(1,2)a =，设(,2)c a λλλ==. 又∵||25c =，∴22420λλ+=，解得2λ=±. 当2λ=时，(2,4)c =，122410a c ⋅=⨯+⨯=.当2λ=-时，(2,4)c =--，1(2)2(4)10a c ⋅=⨯-+⨯-=- . （2）∵2a b +与3a b -垂直，∴(2)(3)0a b a b +⋅-=，即223520a a b b +⋅-=， 又∵||5a =，35||2b =， 45355204a b ∴⨯+⋅-⨯=，解得32a b ⋅=，设a 与b 夹角为θ，则312cos 5||||35a b a b θ⋅===⋅⋅， a ∴与b 的夹角的余弦值为15. 【点睛】本题考查向量共线的基本定理、求向量的数量积、平面向量求夹角等知识，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19. 在等差数列{}n a 中，57a =，2612a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()111n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =+；（2）525122(2)(3)n n S n n +=-++. 【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和. 【详解】（1）∵2612a a +=，∴46a =，即54761d a a =-=-=．∴2n a n =+．（2）由（1）可得1(1)(3)n b n n =++， 即111213n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭. 利用累加法得111111111224354613n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪++⎝⎭1111122323n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭525122(2)(3)n n n +=-++． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20. 如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若∠=∠ACB ABC ，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.【答案】（1）4π；（2）54+【解析】【分析】 （1）由正弦定理将()sin cos a c B B =+化为()sin sin sin cos A C B B =+，再由两角和的正弦公式化简，即可求出结果；（2）先由余弦定理求出BC 的长，将平面四边形ABDC 的面积转化为两三角形ABC ∆与BCD ∆面积之和，即可求解.【详解】（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a c A C =， 所以()sin sin sin cos A C B B =+，在ABC ∆中，()sin sin A B C =+,所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+,所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+，所以sin cos sin sin B C C B = 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠，所以cos sin C C = 因为C 是ABC ∆的内角所以4C π.（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅54cos D =-，因为ABC ∆是等腰直角三角形，所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===-， 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅=， 所以平面四边形ABDC 的面积5cos sin 4BC BC D A S S D D S ∆∆=+=-+ 544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 因为0D π<<，所以3444D πππ-<-< 所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此时平面四边形ABDC 的面积有最大值54+【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，三角形面积公式的应用及面积范围的求法，属于中档题.。
2020年绵阳市高一数学下期中一模试卷(含答案)
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
24．如图所示，四棱锥 中，平面 平面 ， 为 的中点， 为 的中点，且AE∥DC， ， ．
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积．
25．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的 点为极点，Ox所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .
【详解】
作出三棱锥 的外接长方体 ，如下图所示：
设 ， ， ，
则 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，
所以，该长方体的体对角线长为 ，则其外接球的半径为 ，
因此，此球的体积为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
14．已知在直角梯形 中， ， ， ，将直角梯形 沿 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积为__________．
四川省三台中学2019-2020学年高一数学12月月考试
四川省三台中学2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（ ）=-)330cos(0A.B. C. D.2121-2323-2、已知，，则（ ）{}63|<≤=x x A {}52|<<=x x B =B A C R )(A. B. C. D.Φ{}32|<<x x {}53|<≤x x {}32|≤<x x 3、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（ ）060A.120 B.C.60D.32π3π4、下列函数与有相同图象的一个是（ ）y x =A. B.y =2x y x=C.且 D.且log (0,a xy aa =>1)a ≠log (0,x a y a a =>1)a ≠5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.C.D.y x x =x y tan =2xy =6、向右图中高为H ，满水量为V 0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V 与水深h 的函数大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设，则（）0.012log 3,a b c ===A. B. C. D.c a b <<a b c <<a c b <<b a c <<8、函数的零点所在的大致区间是（ ）()2ln(1)f x x x=+-A. B. C. D.(0,1)(1,2)()2,3()3,4()()()()3cos 5cos 22tan 3,=cos sin παπααπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-=----9、已知则（ ）A.4B. C. D.1-4-3-10、函数在[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是（ ）log (2)a y ax =-a A. B. C. D.10<<a 21<<a 1>a 21≤<a 11、已知函数在的图像上恰有一个最大值点和一个最小()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(]0,2值点，且最大值和最小值分别为，则的取值范围是（ ）1-1和ωA. B. C. D.513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、已知函数(x ∈R )满足，且当时，，函)(x f y =)(1)1(x f x f =+]11[，-∈x ||)(x x f =数则函数在区间上的零点的个数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=，，，，010)sin()(x x x x x g π)()()(x g x f x h -=]55[，-为（ ）A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13、函数的定义域为 ．()()xx x f 1ln +=14、计算：)2032272521lglg12________83-⎛⎫----= ⎪⎝⎭15、__________θ=16、已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数)(x f )(x g R ，则11)()()(++=x f x g x h ()2019(2018)(2017)(1)(0)(1)h h h h h h ++++++-+；()()2017(2018)2019__________h h h +-+-+-=三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={|}，x 1log 03<<x },21|{R t t x t x C ∈<<+=．（1）求；（2）若，求t 的取值范围A B A C C = 18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；y x （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？19、设函数．))(32sin(2)(R x x x f ∈+=π（1）求的单调递增区间和最小正周期。
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2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，在正中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是A.B.C.D.2.已知，则数列一定是A. 等差数列B. 等比数列C. 递增数列D. 等差数列又是等比数列3.已知向量，若，则A. B. C. D. 64.若1和a的等差中项是2，则a的值为A. 4B. 3C. 1D.5.在中，，则A等于A. B. 或 C. D.6.已知向量，，，且在方向上的投影为，则A. 2B. 1C.D. 07.等差数列的前n项和为，若，则等于A. 52B. 54C. 56D. 588.在中，若sin A：sin B：：2：4，则cos C的值为A. B. C. D.9.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于A. B. C. D.10.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为A. 磅B. 磅C. 磅D. 磅11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形12.在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为的外心，且有，，若，x，，则A. B. 2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量，，若，则______．14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为______米．15.设等比数列的前项n项和为，若，，则______．16.已知的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，则有下列四个命题：；若a，b，c成等比数列，则为等边三角形；若，则为锐角三角形；若，则．则以上命题中正确的有______把所有正确的命题序号都填在横线上．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知等差数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．18.已知向量．求向量，的夹角；求的值．19.在梯形ABCD中，已知，，，，．Ⅰ求CD的长；Ⅱ求的面积．20.已知数列中，，，其前n项和满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求证：；Ⅲ设为非零整数，，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：是的中位线，且，则与向量相等的有，．故选：D．由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量．2.答案：A解析：解：，则数列一定是等差数列，公差为不一定是等比数列，是常数列．故选：A．根据等差数列与等比数列的定义即可判断出结论．本题考查了等差数列与等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：，，解得．故选：A．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差中项的定义，属基础题．利用1和a的等差中项是2，可得，即可求出a的值．【解答】解：和a的等差中项是2，，，故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题，但解决此问题时要注意求解出sin A后，不要误认为A有两解，还要注意三角形中大边对大角．由正弦定理可得，可求再由根据三角形大边对大角可求A．【解答】解：由正弦定理可得，故选：A．6.答案：B解析：解：在方向上的投影为，，又，，故选：B．由平面向量数量积的定义可知，，而，代入数据即可得解．本题考查平面向量数量积的定义，属于基础题．7.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．等差数列中，由，解得，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出．【解答】解：等差数列中，，，解得，．故选：A．8.答案：A解析：解：由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4可设，，由余弦定理可得，故选：A．由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4，可设，，，由余弦定理可得，可求．本题主要考查了正弦定理a：b：：sin B：sin C，及余弦定理的应用，属于基础试题9.答案：A解析：解：由题意及图，可知：，，，．故选：A．本题可将与作为基底向量来表示，即可得到，的值．本题主要考查基底向量的建立，以及向量的线性运算．属基础题．10.答案：D解析：解：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，设这5份从小到到依次为，，，，，则，，解得，．最小的1份为．故选：D．利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等差数列的首项的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.答案：A解析：解：，，，由余弦定理可得：，解得，由已知及余弦定理可得：，可得：，的形状为等腰三角形．故选：A．由已知利用余弦定理可求c，a的值即可判断得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.答案：A解析：解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，可得，，即为，即有，可得，，，可得，，若可得，即有，化为，又可得，即有，化为，解得，，则，故选：A．设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，运用三角函数的和角公式和正弦定理、余弦定理，求得B，A，C，再将的两边点乘，，运用向量数量积的定义和性质，可得x，y的方程组，解方程可得x，y的值，即可得到所求值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量数量积的定义和性质，以及三角形函数的化简和求值，注意运用方程思想，考查运算能力，属于中档题．13.答案：解析：解：根据题意，向量，，若，则，解可得，则，则；故答案为：．根据题意，由向量的数量积判断向量垂直的方法可得的值，即可得的坐标，进而计算可得答案．本题考查向量数量积判断向量垂直，涉及向量的坐标计算，属于基础题．14.答案：解析：解：由题意可知，，，，．故答案为：．由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义，属于基础题．15.答案：448解析：【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．由等比数列的性质可得，，，成等比数列，并设其公比为q，可解得，由即可求得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得，，，成等比数列，并设其公比为q，又由题意可得，，，，故答案为：448．16.答案：解析：解：，B，C成等差数列，，又，，即正确；，b，c成等比数列，，由余弦定理得，，，，是等边三角形，即正确；，由余弦定理得，，，，是直角三角形，即错误；，即，即，即，，，，，即正确．故答案呢为：．结合等差中项公式和三角形的内角和即可判断；结合等比中项公式，和余弦定理以及中得到的，进行运算可得，进而作出判断；把代入余弦定理化简运算可得，于是，进而可作出判断；充分利用条件，观察规律将其进行移项，然后结合平面向量的加法、减法和数量积运算可得即，从而进行判断．本题考查解三角形中余弦定理的应用，平面向量的加法、减法和数量积运算，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解：Ⅰ设等差数列的公差为d，由，得，解之得：，，即；Ⅱ，，，．解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，列出含d的方程组，求出d与，即可求解出的通项公式；Ⅱ利用Ⅰ中求得的求出，再求其和即可．本题主要考查等差数列通项公式的求法及等比数列前n项和的求法，属于基础题．18.答案：解：向量．；向量夹角；．解析：直接对模长平方整理即可求解；直接展开其数量积即可求解结论．本题主要考查平面向量数量积以及模长的应用，属于基础题目．19.答案：解：Ⅰ，．在中，由正弦定理得：，即．解得：．Ⅱ在中，．又在梯形ABCD中，，，．在中，由余弦定理得：即：解得或舍．又．解析：Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．Ⅱ利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．20.答案：解：Ⅰ由已知可得，即：且，数列是以为首项，公差为1的等差数列，；Ⅱ解：由Ⅰ知，；，，，，即；Ⅲ解：，，假设存在确定的值，使得对任意，都有恒成立，即恒成立，即恒成立，即：恒成立．当n 为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，；当n 为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，；即，又为非零整数，则综上所述：存在，使得对任意，都有．解析：Ⅰ构造新等式，两等式作差即可求解；Ⅱ根据裂项求和即可求解结论．Ⅲ把恒成立转化为恒成立，再分类讨论求解即可．本题主要考查数列通项公式的求解以及裂项求和公式的应用，根据数列通项公式和前n项和之间的关系是解决本题的关键．第11页，共11页。