化工热力学
化工热力学
化工热力学化工热力学的第一个问题就是热能的转换。
它包括各种形式的热量之间的转换，如物质之间、设备之间、管线之间、以及反应容器内的气体之间的热量转换，因此这一章讨论各种传热问题。
化工热力学的第二个问题是研究反应中能量的传递问题，包括原料与产品的化学反应，产品与副产品的物理加工过程。
化工热力学的第三个问题是研究物质在溶液、悬浮液和气体中的分散与凝聚，其中包括固体物质的溶解、离析、沉降、升华、凝结、胶体化以及气体中的扩散等问题。
化工热力学的第四个问题是研究燃烧问题，包括燃烧方法的选择、燃烧室的设计和热量的测量等问题。
高温时空气中水蒸气液化变成饱和液态水。
温度降低到100 ℃以下时，液态水全部结冰。
水的结晶温度随压力升高而降低，纯净的水在一定的压力下有固定的熔点，温度在一定范围内变动，由于结构不同，在不同的条件下会发生物理性质上的变化，可制成很多晶体。
如常见的冰、干冰、雪、盐等，熔点不同。
水蒸气在一定条件下可以直接变成水。
水蒸气凝结时要吸收热量。
用途很广，人类生活和生产中大量需要各种各样的水。
水有许多不同的状态，有冰、水汽、水滴、雾、露、湿空气、液态水、盐水、海洋水、地下水、泉水、河流、湖泊、溪水、海水等。
水与水之间有密切的联系，如果我们能够科学地使用水资源，就会避免许多水灾害。
水有自己的运动规律，按照这些规律来观察和认识水，将会给人们带来很大的好处。
在过去的十几年里，世界上许多国家面临着水资源不足的危机。
为了减少用水，保护水资源，世界各国都非常重视节约用水。
全世界每年缺水约500亿立方米。
在干旱的北非、中亚和南美一些地区，每天至少损失100万人口的饮用水。
我国也面临着严峻的缺水问题。
我国人均水资源占有量仅为世界人均量的四分之一。
3。
化学分析是对实验中所得到的数据进行分析和处理，从而得出结论或者通过一定的推理，证明某种结果是否符合事实。
4。
溶液在一定条件下能够导电，且当两种液体互相接触时会发生放热现象，把这两种液体分开的方法叫做分液。
化工热力学知识要点
化工热力学知识要点1、化工热力学的研究方法：宏观研究方法 微观研究方法。
2、热力学体系：孤立体系（无物质无能量） 封闭体系（无物质 有能量） 敞开体系（有物质 有能量）。
3、体系 环境：在热力学分析中，将研究中涉及的一部分物质（或空间）从其余物质（或空间）中划分出来。
其划分出来部分称为体系，其余部分称为环境。
4、状态函数：描述体系所处状态的宏观物理量成为热力学变量（状态函数）。
常用的状态函数有压力、温度、比容、内能、焓、熵、自由焓等。
5、循环：体系经过一系列的状态变化过程后，最后由回到最初状态，则整个的变化称为循环。
分为正向循环和逆向循环。
6、临界点：气化线的另一个端点是临界点C，它表示气液两相能共存的最高压力和温度，即临界压力cp 和临界温度cT 。
7、临界点的数学表达式：临界等温线在临界点上的斜率和曲率都等于零。
数学上表示为0=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=cTT V p 022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=cTT V p8、直线直径定律：当以饱和液体和饱和蒸气密度的算术平均值对温度作图时，得一近似的直线。
9、纯物质的p-V-T 图：P 510、理想气体状态方程：RT pV =式中，p 为气体压力；V 为气体摩尔体积；T 为绝对温度；R 为通用气体常数 8.314J/(mol ·K)11、范德华方程（van der Waals 方程）：2V ab V RT p --= 其中cc pT R a 642722=；cp RTb 8=。
12、R-K 方程： )(5.0b V V T ab V RT p +--= 其中ccp T R a /42748.05.22=;cc p RT b /08664.0=。
13、维里方程（Virial 方程）：++++==321V DV C V B RT pV Z (2-26) 或者 ++++==32'''1p D p C p B RTpVZ式中， 、、、)'()'()'(D D C C B B 分别称为第二、第三、第四、 Virial 系数。
化工热力学精ppt课件
利用纯物质在临界点附近的特殊性质，通过一 些经验公式或图表，估算其在其他条件下的热 物理性质。
混合物热物理性质预测方法
基于组分的加权方法
根据混合物中各组分的摩尔分数或质量分数，采用加权平均的方法 预测混合物的热物理性质。
基于活度的预测方法
引入活度系数来描述混合物中组分间的相互作用，通过活度系数与 纯物质性质的关联，预测混合物的热物理性质。
01
夹点技术
通过优化换热网络，降低能源消耗。
热泵技术
利用外部能源，提高低温热源的品 位，实现能量的升级利用。
03
02
热集成
将多个操作单元集成在一起，提 高能源利用效率。
04
节能技术与措施
改进工艺和设备
采用先进的生产工艺和设备，降低能源消耗。
设计优化方法
通过选择合适的萃取剂、优化萃取塔结构、改进操作条件 等方式，提高萃取过程的分离效率，降低能耗和投资成本。
案例分析
结合具体萃取案例，分析热力学原理在萃取过程设计中的 应用，以及优化方法对提高萃取效率的作用。
其他分离过程热力学原理简介
01
02
结晶过程热力学原理
利用物质在溶液中的溶解度随温度、压 力等条件的变化而变化的性质，实现物 质的分离和提纯。结晶过程涉及相平衡、 传热等热力学基本原理。
封闭系统
与外界有能量交换但没有物质交换的系统。
开放系统
与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
热力学基本定律
热力学第零定律
如果两个系统分别与第三个系统处于热平衡状态，那么这两个系统也必定处于热平衡状态。
热力学第一定律
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。
化工热力学公式
化工热力学公式 The document was finally revised on 2021热力学是以热力学第一、第二定律及其他一些基本概念理论为基础，研究能量、能量转换以及与转换有关的物质性质相互之间关系的科学。
有工程热力学、化学热力学、化工热力学等重要分支。
化工热力学是将热力学原理应用于化学工程技术领域。
化工热力学主要任务是以热力学第一、第二定律为基础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用，研究各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件和状态。
热力学的研究方法，原则上可采用宏观研究方法和微观研究方法。
以宏观方法研究平衡态体系的热力学称为经典热力学。
体系与环境：隔离体系，封闭体系，敞开体系流体的P-V-T关系在临界点C ：临界点是汽液两相共存的最高温度和最高压力，即临界温度Tc，临界压力Pc。
纯流体的状态方程(EOS) 是描述流体P-V-T性质的关系式。
由相律可知，对纯流体有：f( P, T, V ) = 0混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常是摩尔分数）。
状态方程的应用（1）用一个状态方程即可精确地代表相当广泛范围内的 P、V、T实验数据，借此可精确地计算所需的P、V、T数据。
（2）用状态方程可计算不能直接从实验测定的其它热力学性质。
（3）用状态方程可进行相平衡和化学反应平衡计算。
压缩因子（Z）即:在一定P，T下真实气体的比容与相同P，T下理想气体的比容的比值. 理想气体方程的应用（1 ）在较低压力和较高温度下可用理想气体方程进行计算。
（2 ）为真实气体状态方程计算提供初始值。
（3 ）判断真实气体状态方程的极限情况的正确程度，当或者时，任何的状态方程都还原为理想气体方程。
维里方程式Virial系数的获取( 1 ) 由统计力学进行理论计算目前应用很少( 2 ) 由实验测定或者由文献查得精度较高( 3 ) 用普遍化关联式计算方便，但精度不如实验测定的数据两项维里方程维里方程式Z=PV/RT=1+ B/P（1）用于气相PVT性质计算，对液相不能使用；（2）T<Tc, P<, , 用两项维里方程计算，满足工程需要；温度更高时，压力的范围可以更大些。
化工热力学公式范文
化工热力学公式范文化工热力学是研究化学反应与热力学的相互关系的一门学科。
热力学是一个描述物质能量转化和传递的科学，它包括理论基础、实验方法和应用。
在化工过程中，热力学公式被广泛应用于计算与预测反应的热力学性质，以及热力学参数对反应均衡和传递的影响。
下面是一些常用的化工热力学公式。
1.焓变公式（ΔH）：ΔH = ΣH(products) - ΣH(reactants)ΔH表示反应的焓变，H代表反应体系的焓（能量），反应前后体系的焓变化量即为反应热，可以判断反应是吸热反应还是放热反应。
2. 阿伦尼乌斯公式（Arrhenius equation）：k = A × exp(-Ea/RT)k表示反应速率常数，A为频率因子，Ea为活化能，R为理想气体常数，T为反应温度。
该公式描述了化学反应速率与温度的关系，温度越高，反应速率越快。
3. 盖因斯-亨德森公式（Gibbs-Helmholtz equation）：ΔG=ΔH-TΔSΔG为自由能变化，ΔH为焓变，T为绝对温度，ΔS为熵变。
该公式描述了自由能与焓、熵之间的关系，通过计算ΔG值可以判断反应是否可逆、自发发生。
4. 凯库勒公式（Clausius-Clapeyron equation）：ln(P2/P1) = ΔHvap/R × (1/T1 - 1/T2)P1、P2为两个不同温度下的饱和蒸汽压，ΔHvap为蒸发热，R为理想气体常数，T1、T2为对应温度。
该公式描述了物质的蒸汽压与温度之间的关系，可以用于计算物质的汽化热。
5.放热反应的焓变公式：q=m×C×ΔTq为反应所释放的热量（焓变），m为物质的质量，C为物质的比热容，ΔT为温度变化。
该公式用于计算放热反应的热量释放。
6.反应平衡常数的计算：Kc=[C]^c×[D]^d/[A]^a×[B]^bKc表示反应平衡常数，[C]^c、[D]^d分别代表反应产物C、D的浓度或压力的指数，[A]^a、[B]^b分别代表反应物A、B的浓度或压力的指数。
化工热力学
数有关，还与物质的蒸气压及外界条件温度相关联，建立 了SRK方程。 ▪ 形式
p RT a V b V (V b)
式中的方程常数b与RK方程的相同，常数a的表达式为
关。虽然有的状态方程可以用于气、液两相，但
较多用于气相，而且准确也高，而活度系数模型 主要用于液体溶液。
（2）意义： 化工热力学解决的三大问题中，以平衡状态下 热力学性质的计算最为重要，它是解决其它问题的基础， 所以在本书中受到特别的重视，所占的篇幅较多，其理由 如下：
▪ 物性及热力学性质是化工工艺设计中不可缺少的基础数据。 化工生产要涉及大量的物质，在过程开发和化工生产中， 若对处理物料的性质不了解，则无法分析流体间物质和能 量的传递，也无法设计分离过程，更无法认识其反应过程。
▪ 超临界流体区：高于临界温度和压力的区域叫超临界流体 区。从液体到流体或从气体到流体都不存在相变化。超临 界流体既不同于液体，也不同于气体，它的密度可以接近 液体，但具有类似气体的体积可变性和传递性质，可以作 为特殊的萃取溶剂和反应介质，与此相应的开发技术有超 临界萃取和超临界反应等。
▪ P-V图上的等温线: 主要有三种, 一是高于临界温度的等 温线T1，曲线平滑，近于双曲线，即PV = 常数，符合理 想气体的状态方程；二是小于临界温度的等温线T3，被 AC和BC线截断为三部分，其中水平段表示气液两相平衡
▪ 模型：经典热力学原理必须与反映系统特征的模 型相结合，才能解决实际问题。因为它只表示了
上述两类热力学性质之间的普遍依赖关系，并不
因具体系统而异。具体系统的这种关系还要由此
化工热力学
化工热力学讲稿0.绪论0.1 热力学发展简史1593年伽利略制造出第一支温度计1784年有了比热容的概念18世纪中期，热质说18世纪末到19世纪中叶，热动说蒸汽机发明，1824年，卡诺提出理想热机，热力学的萌芽1738年，伯努利方程诞生，为其验证能量守恒，即热力学第一定律1824年出项第一个热功当量，焦耳进行试验测定1850年克劳修斯证明了热机效率，1854年正式命名了热力学第二定律1913年能斯特提出热力学第三定律1931年Fowler提出热力学第零定律0.2化工热力学的主要内容热力学第一定律和热力学第二定律。
与物化不同之处在于要讨论系统与环境既有物质交换又有能量的情况，偏重的是在实际工程上的应用。
0.3 化工热力学的研究方法及其发展微观与宏观相结合微观：分子热力学宏观：经典热力学量子力学的发展液位化工热力学的研究提供了新的途径，0.4 化工热力学在化工中的重要性定性定量0.5 热能转换的基本概念一、热力系、状态及状态参数（一）热力系与工质1、工质：在物化学习当中我门知道热机就是将热能转变为机械能的设备，如气轮机、内燃机等都是热机。
在热机中要使热能不断的转变为机械能，需要借助于媒介物质。
实现能量转换的媒介物质就是工质。
例如在卡诺热机当中的工质就是理想气体。
不同性质的工质对能量转换的效果有直接影响，工质性质的研究是本学科的重要内容之一。
原则上，气、液、固三态物质都可以作为工质，但热力学中，热能与机械能的转换是通过物质体积变化来实现的，为使能量转换快速而有效，常选气态物质为工质。
在火电厂中，由于工质连续不断的通过热力设备膨胀做功，因此，要求工质应有良好的膨胀性和流动性，此外，还要求工质热力性质稳定，无毒，无腐蚀，价廉、易得等。
因此，目前火电厂中采用水蒸气作为工质。
水在锅炉中吸热生成蒸气，然后在气轮机中膨胀推动叶轮向外做功，做功后的乏汽在宁汽器中向冷却水放热又凝结为水。
在这一系列中，炉膛中的高温烟气是向工质提供热量的高温热源，气轮机是实现能量转换的热机，凝汽器中的冷却水是吸收工质所释放的废热的低温热源，通过工质的状态变化及它和高温热源、低温热源之间的相互作用实现了热能向机械能的连续转换。
化工热力学公式总结
化工热力学公式总结1.热平衡公式：对于封闭系统，内能变化等于热变化和功变化之和。
即：ΔU=Q-W其中，ΔU表示内能变化，Q表示系统吸收或放出的热量，W表示系统对外做功。
2.热容公式：热容是单位质量物质温度变化1°C所吸收或放出的热量。
Q=mCΔT其中，Q表示吸收或放出的热量，m表示物质的质量，C表示热容，ΔT表示温度变化。
3.平衡常数（K）公式：对于化学反应：aA+bB↔cC+dD反应的平衡常数（K）定义为反应物浓度的乘积与生成物浓度的乘积之比：K=[C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b其中，[A]、[B]、[C]、[D]表示反应物和生成物的摩尔浓度。
4.反应焓变（ΔH）公式：反应焓变是化学反应进行过程中吸热或放热的量。
根据焓守恒定律，反应焓变可以通过反应物和生成物焓变的差值表示：ΔH=ΣnΔHf(生成物)-ΣmΔHf(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，ΔHf表示物质的标准生成焓。
5.反应熵变（ΔS）公式：反应熵变是化学反应进行过程中熵的变化。
根据熵守恒定律，反应熵变可以通过反应物和生成物熵变的差值表示：ΔS=ΣnS(生成物)-ΣmS(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，S表示物质的熵。
6.反应自由能变（ΔG）公式：反应自由能变是化学反应进行过程中自由能的变化，可以通过反应物和生成物的自由能差值表示：ΔG=ΣnG(生成物)-ΣmG(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，G表示物质的自由能。
7.热力学平衡公式：对于可逆反应，根据吉布斯自由能变可以推导出热力学平衡公式：ΔG=ΔH-TΔS其中，ΔG为反应的吉布斯自由能变，ΔH为反应的焓变，ΔS为反应的熵变，T为温度。
以上是化工热力学中常用的公式总结，这些公式在研究和设计化工过程中起到了重要的作用。
通过应用这些公式，可以计算和预测系统的热力学性质和能量转化，从而优化化工过程的设计和操作。
同时，这些公式也为研究反应机理和确定过程条件提供了理论基础。
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化工热力学 1一．简答题1 画出理想朗肯循环的T-S 图， 并写出吸热阶段工质所吸收热量的计算公式。
2 写出()()RTb V b V V T aP =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++5.0方程中()b V V T a +5.0，b 两项各自的含义。
3 若采用普遍化方法估算50℃、条件下乙炔气体的逸度，采用图1判断使用哪种更合适？图1 图2 4 写出临界点PVT 之间满足的数学条件，并在图2中标出一条大于临界温度的等温线 参考答案：1答：理想朗肯循环的T-S 图：1-4阶段为工质吸热，根据热力学第一定律，所吸收热量2答：()b V V T a+5.0……压力校正项，1mol气体分子产生的内压力b ……体积校正项，1mol 气体分子本身的体积3 答：K T C 3.308=, P C =根据图1判断，应使用普遍化逸度系数图计算4答：临界点PVT 之间满足的数学条件： 图2 二计算题： （需要的参数，图表附后面）14HH H Q H -=∆=： 0)(=∂∂=Tc T VP0)(22=∂∂=Tc T V P大于临界温度的等1 采用普遍化第二维里系数法计算1mol CO2 在624K 、80atm 的摩尔体积1(15分).解：K T C 2.304=, P C =,ω=2 采用普遍化图表计算氮气在42.5℃、时的压缩因子，摩尔体积及剩余焓2(17分).解：K T C 2.126=, P C =,ω=查三参数普遍化压缩因子图，可以得到03.10=Z ，30.01=Z 压缩因子： 04.130.0040.003.110=⨯+=+=Z Z Z ω 摩尔体积：mol l mol m P ZRT V / 805.0/1005.81039.35.315314.804.1346=⨯=⨯⨯⨯==- 查普遍化焓差图，68.0)(0'=∆cRT H ，55.0)(1'-=∆cRT H()cc c RT H RT H RT H 1)'('∆+∆='∆ω =＋×（－）＝ 剩余焓：690.4J/mol 0.658126.28.314=⨯⨯='∆H3.氨的T-S 图上标出冷凝温度为30℃，蒸发温度为-15℃的理想氨压缩制冷循环示意图，并计算该制冷机的制冷系数4(18分). 解：冷凝温度为30℃，蒸发温度为-15℃的理想氨压缩制冷循环示意图：本试题附公式：422.0083.0B-= 1172.0139.0B -= TV T V dT C dH P )([∂∂-+=dV T P dT T C V V )(∂∂+=附表1 临界常数和偏心因子查图得：H 1=340 kcal/kg. H 2=395 kcal/kg, H 5= H 4=77 kcal/kg该制冷机的78.4340395773401251=--=--=H H H H ξ制冷系数本试题附公式：6.10422.0083.0r T B-= 2.41172.0139.0rT B -= dP TV T V dT C dH P P ])([∂∂-+= dP T V dT T C dS P P )(∂∂-= 或 dV T PdT T C dS V V )(∂∂+=附表1 临界常数和偏心因子化工热力学2一．简答题1 写出以体积表示的维里方程的形式，并说明维里系数的含义。
附图附图附图附图2 画出理想朗肯循环的T-S 图， 并写出透平机对外做功的计算公式。
3 若采用普遍化方法估算290K 、条件下乙烷的逸度，采用图1判断使用哪种更合适？图1 图2 4 写出临界点PVT 之间满足的数学条件，并在图2中标出一条小于临界温度的等温线 参考答案： 1答： Z ＝RT PV ＝ΛΛ+++21VCV B B ——第二维里系数，表示双分子间的相互作用力 C ——第三维里系数，表示三分子间的相互作用力2答：理想朗肯循环的T-S 图：4-5阶段为透平机做功，根据热力学第一定律：H ∆+221u ∆+Z g ∆W Q -=s宏观位能和动能变化不大，常忽略不计 即 0≈∆Z g ，0212≈∆u 。
4-5过程为绝热过程即Q=0因此透平机对外做功：54H H H Ws -=∆-=3答：K T C 4.305=, P C =根据图1，使用普遍化逸度系数图计算合适4答：临界点PVT 之间满足的数学条件： 图2： 0)(=∂∂=Tc T VP0)(22=∂∂=Tc T VP二计算题：1 采用普遍化图表计算氮气在42.5℃、时的压缩因子，摩尔体积 及剩余熵 1(17分).解：K T C 2.126=, P C =,ω=查三参数普遍化压缩因子图，可以得到03.10=Z ，30.01=Z 压缩因子： 04.130.0040.003.110=⨯+=+=Z Z Z ω 摩尔体积：mol l mol m P ZRT V / 805.0/1005.81039.35.315314.804.1346=⨯=⨯⨯⨯==- 查普遍化熵差图：26.0)(0'=∆RS ，1.0)(1-='∆RS()RS R S R S 10)'('∆+∆='∆ω=＋×（－）＝2 用普遍化第二维里系数法计算正丁烷在460K ，的摩尔体积 2(15分).解：查附表 0.193 , 80.3 K, 2.425===ωMpa Pc Tc08.12.425460===C r T T T ， 3 在氨的T-S 图上标出冷凝温度为30℃，蒸发温度为-20℃的理想氨压缩制冷循环示意图，并计算该制冷机的制冷系数 本试题附公式：6.10422.0083.0r T B-= 2.41172.0139.0rT B -= dP TV T V dT C dH P P ])([∂∂-+= dP T V dT T C dS P P )(∂∂-= 或 dV T PdT T C dS V V )(∂∂+=附表1 临界常数和偏心因子小于临界温度的等4.(18分).解：冷凝温度为30℃，蒸发温度为-20℃的理想氨压缩制冷循环示意图：本试题附公式：BTV T V dT C dH P )([∂∂-+=dV T P dT T C V V )(∂∂+=附表1 临界常数和偏心因子查图得：H 1=340 kcal/kg. H 2=401 kcal/kg, H 5= H 4=77 kcal/kg 该制冷机的31.4340401773401251=--=--=H H H H ξ制冷系数化工热力学3一．简答题1 写出以压力表示的维里方程的形式，并说明维里系数的含义。
2 若采用普遍化方法估算200℃、1MPa 条件下丙酮的逸度，采用图1判断使用哪种更合适？图1 图2 3 写出临界点PVT 满足的数学条件，并在图2中标出饱和蒸汽曲线与饱和液相线4 稳流体系热一律应用于换热器如何简化？分析温度低于环境温度的体系附图附图吸热后有效能如何变化参考答案： 1答：以压力表示的维里方程的形式：B '——称为第二维里系数，表示双分子间的相互作用力C '——称为第三维里系数，表示三分子间的相互作用力2答：K T C 2.508=, P C =根据图1，使用普遍化第二维里系数法合适3答： 临界点PVT 之间满足的数学条件：在PV 图上，饱和蒸汽曲线和饱和液相线如下： 4答：稳流体系的热力学第一定律：H ∆+22u ∆+Z g ∆W Q -=s对换热器， Ws=0 ，宏观位能和动能变化都不大 ，可忽略，即0≈∆Z g ，0212≈∆u由此可以得到换热器热力学第一定律的简化形式为： Q H =∆温度低于环境温度的体系吸热后，离基准状态越近，因此有效能降低。
二计算题：1 采用普遍化第二维里系数法计算氨气在、时的摩尔体积： 0)(=∂∂=Tc T V P(2∂P1(15分).解：K T C 6.405=, P C =, ω=2 采用普遍化图表计算正丁烷在, ６Mpa 时的压缩因子, 摩尔体积及剩余焓 2(17分).解：查附表 0.193 , 80.3 K, 2.425===ωMpa Pc Tc 12.4252.425===C r T T T .0 查三参数普遍化压缩因子图，Z 0=, Z 1= 由此21.0)09.0(193.023.010=-⨯+=+=Z Z Z ω3 设空气为理想气体，其恒压热容p C ＝K kmol kJ ⋅/，在稳流条件下进行绝热不可逆压缩，1T ＝298K ，2T ＝478K ，12/p p ＝4，环境温度为298K 计算此过程的H ∆解： dP TVT V dT C dH P P ])([∂∂-+=，理想气体0)(=-=∂∂-P R T P RT T V T V P 本试题附公式：6.10422.0083.0r T B-= 2.41172.0139.0rT B -= dP TV T V dT C dH P P ])([∂∂-+= dP T V dT T C dS P P )(∂∂-= 或 dV T PdT T C dS V V )(∂∂+=附表1 临界常数和偏心因子图7：氨的T-S。