最短路径实验报告

云南财经大学信息学院学生综合性与设计性实验报告（2013—2014 学年第 2 学期）周次：第7周日期：2014年 4 月 17 日地点：一、实验内容与目的1.内容查看“最短路径.swf”，选择熟悉的程序设计语言定义有向图，根据动画演示求取从有向图任一结点到其他结点的最短路径。

2.实验目的了解最短路径的概论，掌握求最短路径的方法。

二、实验原理或技术路线（可使用流程图描述）实验原理：(李燕妮负责设计，周丽琼负责编程)图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成，求最短路径用迪杰斯特拉算法：1)适用条件&范围：a) 单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v);b) 有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图)c) 所有边权非负(任取(i,j)∈E都有Wij≥0);2)算法描述：a)初始化：dis[v]=maxint(v∈V,v≠s); dis[s]=0; pre[s]=s; S={s};b)For i:=1 to n1.取V-S中的一顶点u使得dis[u]=min{dis[v]|v∈V-S}2.S=S+{u}3.For V-S中每个顶点v do Relax(u,v,Wu,v)c)算法结束：dis[i]为s到i的最短距离；pre[i]为i的前驱节点三、实验环境条件（使用的软件环境）Microsoft Visual C++6.0四、实验方法、步骤（列出程序代码或操作过程）/*本程序的功能是求图中任意两点间的最短路径*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>#include<string.h>#define ING 9999typedef struct ArcCell{int adj;/*顶点关系类型，用1表示相邻，0表示不相邻*/}ArcCell,**AdjMatrix;/*邻接矩阵*/typedef struct type{char data[3];/*顶点值*/}VertexType;typedef struct{VertexType *vexs; /*顶点向量*/AdjMatrix arcs; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*图的顶点数和边数*/}MGraph;/*初始图*/void InitGraph(MGraph *G){int i,nu,mu;printf("\n输入顶点的个数和（边）弧的个数：");scanf("%d %d",&nu,&mu);G->arcs=(ArcCell **)malloc(nu*sizeof(ArcCell *));for(i=0;i<nu;i++)/*分配邻接矩阵空间*/G->arcs[i]=(ArcCell *)malloc(nu*sizeof(ArcCell));G->vexs=(VertexType *)malloc(nu*sizeof(VertexType)); /*分配顶点空间*/ G->vexnum=nu;G->arcnum=mu; /*图的顶点数和边数*/}void InsertGraph(MGraph *G,int i,VertexType e){if(i<0||i>G->vexnum) return;strcpy(G->vexs[i].data,e.data);}/*确定v1在图顶点中的位置*/int Locate(MGraph G,VertexType v1){int i;for(i=0;i<G.vexnum;i++)if(strcmp(v1.data,G.vexs[i].data)==0) return i;return -1;}/*采用数组（邻接矩阵）和邻接表表示无向图*/void CreateUND(MGraph *G){int i,j,k,*p,w;VertexType v1,v2;p=(int *)malloc(G->vexnum*sizeof(int));for(i=0;i<10;i++) p[i]=0;for(i=0;i<G->vexnum;++i) /*初始邻接表*/{for(j=0;j<G->vexnum;++j)G->arcs[i][j].adj=ING;}for(k=0;k<G->arcnum;++k){printf("\n输入第%d 条（边）弧相对的两个顶点值:\n",k+1);scanf("%s %s",v1.data,v2.data);/*输入相邻的两个点值*/printf("输入它们的权值: ");scanf("%d",&w);i=Locate(*G,v1);j=Locate(*G,v2); /*用i 和j来确定它们的位置*/G->arcs[i][j].adj=w;}}/*输出邻接矩阵*/void Pint(MGraph G){int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i++){for(j=0;j<G.vexnum;j++){if(G.arcs[i][j].adj!=ING)printf("\t%d",G.arcs[i][j].adj);else{if(i==j)printf("\t0");else printf("\t∞");}}printf("\n");}}/*对顶点V0到其余顶点v的最短路径p[v]及其带权长度D[v]若p[v][w]为1，则w是从V0到W当前求得最短路径上的顶点, final[v]为1，当且仅当v属于S，即已经求得从v0到v的最短路*/ void ShortestPath(MGraph G,int v0,int **p,int *D){int v,u,i,w,min;int *final;final=(int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));/*分配空间*/for(v=0;v<G.vexnum;++v){final[v]=0;D[v]=G.arcs[v0][v].adj;/*初始化*/for(w=0;w<G.vexnum;++w) p[v][w]=0;/*设空路径*/if(D[v]<ING){p[v][v0]=1;p[v][v]=1;}/*v到v0有路径*/}D[v0]=0;final[v0]=1;/*初始化，V0顶点属于S集*/for(i=1;i<G.vexnum;i++){/*其余G.vexnum-1个顶点*/min=ING;for(w=0;w<G.vexnum;++w) /*求出矩阵这一行的最小值*/ if(!final[w]) /*W顶点属于V-S中*/if(D[w]<min){v=w;min=D[w];}final[v]=1;/*离V0顶点最近的V加入S集*/for(w=0;w<G.vexnum;++w) /*更新当前最短路径及距离*/ if(!final[w]&&(min+G.arcs[v][w].adj<D[w])){ /*不是最小的，修改D[w],P[w]*/D[w]=min+G.arcs[v][w].adj;for(u=0;u<G.vexnum;u++)p[w][u]=p[v][u];p[w][w]=1;}}free(final);}void main(){MGraph G;VertexType e;int i,j;int **p;int *D;InitGraph(&G);p=(int **)malloc(G.vexnum*sizeof(int *));for(i=0;i<G.vexnum;i++)p[i]=(int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));D=(int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));printf("顶点值：\n");for(i=0;i<G.vexnum;++i)/*给图顶点向量付值*/{scanf("%s",e.data);InsertGraph(&G,i,e);}CreateUND(&G);/*构造图结构*/printf("邻接矩阵为：\n");Pint(G);for(i=0;i<G.vexnum;i++) /*输出邻接矩阵*/{ShortestPath(G,i,p,D); /*调用最短函数*/for(j=0;j<G.vexnum;j++)if(i!=j) printf(" %s 到%s 的最短路径为%d \n",G.vexs[i].data,G.vexs[j].data,D[j]);printf("\n\n");}getch();}五、实验过程原始记录( 测试数据、图表)请给出各个操作步骤的截图和说明，要求有对时间复杂度和空间复杂度的说明。

（共同负责）时间复杂度和空间复杂度分析：时间复杂度为3n,空间复杂度开始便确定，故为n.六、实验结果分析（首先分析实验最终结果是否符合题目要求其次，请结合实验的结果分析实验中遇到的问题，你是如何解决；有什么收获等……）（共同负责，李燕妮执笔）实验结果正确，不过没有路径的不存在最短路径，程序输出结果却为9999，此处需要改进，不过未能完成。

此程序综合性较强，故不是很完善。