小学数学《倍数与因数》ppt
合集下载
《因数和倍数》因数与倍数PPT课件
因数和倍数是一对相 互依存的概念，不能 单独说谁是因数，谁 是倍数。
6和7是42的因数。 42是6和7的倍数。
变式训练
(2)因为5.7÷0.3=19，所以5.7是0.3的倍数，0.3
是5.7的因数。
( ×)
倍数，因数都必须 是整数。
思维训练
体育课上，老师在筐里放了 2 4 个乒乓球，让小东去拿。不 许一次拿完，也不许一个一个地拿，且要每次拿的个数相 同，拿到最后一个正好一个不剩。小东共有多少种拿法？ 每种拿法各拿多少次？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36除以几没有余数
36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
36的因数有1、2、3、4、 6、9、12、18、36。
3 2的倍数有哪些？
选自教材第5页做一做
1.填空题。
变式训练
(1)18÷3=6，我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 ) 的倍数，( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b 的（ 倍数 ），b就叫作a的（ 因数 ）。
变式训练
(3) 14×3=42中，( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数， ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
63÷9=7 ——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
试着说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
60÷10=6
10÷2=5
10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。
10和6是60的因数，60是10和6的倍数；
《因数和倍数》课件PPT
3×4 = 12
18的因数有哪几个？
18的因数有___1_、___2_、___3__、___6_、___9__、__1__8__________。
18的因数有
1，2，3，6， 9，18。
18的因数有__1_，__2_，__3_，__6_，__9_，_1_8_______。 。 24的因数有_1_，__2_，_3_，__4_，__6_，__8_，__1_2_，__2_4_。
把下面的数分类：
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
60的因数
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
说出下面两组数中课标人教版小学数学五年级下册1121212为了研究方便在研究因数和倍数时我们所说的数指的是整数一般不包括0
新课标人教版小学数学五年级下册
为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数 指的是整数（一般不包括0）。
1×12=12 2×6 = 12
2是12的因数,6也是12的因数； 12是2的倍数,12也是6的倍数。
kj.g /2940/715.h t ml kj.zawfedg .net/bbed/747.ht ml kj.xtprjq /ddb6/743.ht ml kj.ebhkxuag .net/6a0b/737 .ht ml /1 c60/757 .ht ml /5100/767. ht ml kj.q remcwwm.ne t/ea09/ 722.ht ml kj.aemrmeaq .net/d020/7 24.ht ml /4 789/76 6.ht ml kj.ysbcxmg .net/8 2de/751 .ht ml kj.ikmuenbq .net/1f18/720 .ht ml /5ce0/745.html /2c 67/754.html /7c18/748.ht ml /01 2c/759. ht ml /c 184/752.html /1155/73 8.ht ml /57ec /737.html kj.adg /3 095/729 .ht ml /2 2de/76 6.ht ml /e983/755. ht ml kj.g /7b52/731 .ht ml /2 138/72 3.ht ml kj.ylmntg /5578/745. ht ml kj.g xdcq /c5d9/763 .ht ml /9 8dd/75 0.ht ml kj.zrytg /cce0/732.ht ml /7 2d0/747 .ht ml /4d 34/760. ht ml /0844/740. ht ml kj.tg /5 bbe/705 .ht ml kj.vxfrq g /270a/722.ht ml /4 104/73 1.ht ml kj.ucg /60a7/734 .ht ml kj.vq /be5d/721. ht ml /a 457/749 .ht ml /c ace/755.html /81fe/762. ht ml kj.ysbcxmg .net/d 446/752 .ht ml kj.mdbfhrjq .net/3467/767.ht ml kj.khuug /3c83/760. ht ml kj.kcmsg ug /0178/737.ht ml /249e/721.ht ml kj.tybfrewq .net/6f52/747. ht ml /58e 1/746.h t ml kj.pvphvcu / 6611/75 1.ht ml kj.mdnxuhn / 238d/71 9.ht ml /a2d4/756 .ht ml kj.g /9896/721.ht ml /4b b9/735. ht ml /2 006/758 .ht ml /b551/736.ht ml /c2b4/751.ht ml kj.zcanmkp / e4f4/72 3.ht ml kj.vxjwfcu /7f d4/754. ht ml kj.txcxphsg .net/861a/762. ht ml kj.ctdsxq /04d5/75 2.ht ml /e7c8/740. ht ml kj.yfcnhg /fd4e/746.ht ml /0 326/72 0.ht ml kj.q /92d0/75 0.ht ml /43a5/756. ht ml kj.g /4454/731. ht ml kj.rg /d9d8/734.ht ml /5535/735. ht ml kj.rmvkcg /0b4e/730.html /cda8/732.ht ml kj.nbvftg /e12e/724.ht ml /40 11/765. ht ml kj.eyjxacq .net/3c28/741.h t ml /a 6f5/748. ht ml / d16b/72 6.ht ml /aa2 1/775.ht ml kj.sabng /3082/761.ht ml kj.g /e00d/732. ht ml kj.q /3614/729.ht ml kj.xdq /df 2c/716. ht ml kj.q / bcc9/76 3.ht ml kj.pstvvd /1 9b1/74 8.ht ml /4e09/753. ht ml kj.g /93ed/722.ht ml /3283/737.html kj.kmvhfrn /2 a12/760 .ht ml kj.kaanfcg /6b3c/767.ht ml kj.bq vxjq /6a45/718. ht ml kj.wskkuug /3 bfd/761. ht ml kj.jg /5077/749. ht ml kj.trhjg /8500/731.ht ml kj.q /9 dd8/73 2.ht ml /81 1c/727. ht ml /f668/758.ht ml /b18a/777. ht ml kj.q kxumwg /3c1a/7 15.ht ml /f23 8/739.h t ml /e f4c/728 .ht ml kj.wwg / 50e5/76 4.ht ml kj.wybbusf /7 ca7/762 .ht ml /b772/746.ht ml kj.jrhg /b18b/735.ht ml kj.txxdkpfp .net/13 08/730. ht ml
《倍数与因数》ppt课件
√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
《因数和倍数》PPT课件
6,
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
《因数与倍数》课件
3. 选择题
下列哪个数的倍数只有两个？A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1. 思考题
请举例说明一个数的因数和倍数之间的关 系。
2. 应用题
一个工厂生产零件，每组需要5个工人， 现有20个工人，可以组成多少组？
THANKS
感谢观看
3. 选择题
下列哪个数是6的倍数？A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
总结词
提高解题技巧
2. 应用题
一个班级有30名学生，每6名 学生分成一个小组，问可以分 成多少个这样的小组？
4. 判断题
一个数的因数个数是无限的。
挑战练习题
总结词
挑战思维深度
4. 填空题
如果一个数的因数是1和它本身，那么这 个数一定是__________。
VS
详细描述
因数和倍数是相互依存的概念。如果一个 数是另一个数的因数，那么这个倍数一定 是它的整数倍。例如，数字12的因数是6 ，那么6就是12的倍数。同样地，如果一 个数是另一个数的倍数，那么这个因数一 定是它的整数因数。例如，数字12的倍 数是24，那么它的因数有1、2、3、4、6 、8、12等。源自03倍数的分类和性质
完全倍数
总结词
完全倍数是指一个数是另一个数的整数倍，并且这个整数倍等于它们的最大公约数。
详细描述
完全倍数具有一些特殊的性质，例如两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。此外 ，如果一个数是另一个数的完全倍数，那么它们的最大公约数只能是1。
最小公倍数
总结词
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。
在计算机科学中的应用
算法设计
在计算机科学中，算法设计是核心概念之一。因数和倍数的概念在算法设计中有着重要 的应用，可以帮助我们优化算法，提高程序的执行效率。
《因数和倍数》(最新版)人教版五年级数学下册优秀课件
观察特点，引入概念
仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式， 它们有什么共同点？
24÷1＝24
24÷3＝8
24÷2＝12
24÷4＝6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数； 24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。
自主研究倍数
找一找2，3，5的倍数。 2的倍数: 2，4，6，8，10，12 ……
2的倍数
2×1=2 2×2=4
2×3=6 2×5=10 2×4=8 2×6=12
3的倍数: 3，6，9，12，15，18 ……
2，4，6，8， 10，12 ……
3×1=3 3×2=6
3×3=9 3×5=15 3×4=12 3×6=18
36的因数
1,2,3,4,6,9, 12,18,36
找因数，寻特征 在找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？ 18的因数:1,2,3,6,9,18。 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
数越大，因数的个数越多。
我反对，比如49比36大，但49的 因数只有3个，分别是1和49，还有7。
第2课时
人教版数学五年级下册
学习目标
✓ 通过学习，进一步理解因数和倍数的概念，发现并 掌握找一个数的因数和倍数的方法以及因数和倍数 的特征。
✓ 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 ✓ 体会数字的奥秘，提高学生学习数学的兴趣。
准备好了吗？一起去探索吧！
你对因数和倍数已经有了哪些认识？
比如6÷2＝3， 2和3就是6的因数，6是2和3的倍数。
青岛版数学五上《因数和倍数》课件
2
分解质因数
任何一个正整数都可以唯一分解为若干个质因数乘积。
3
约数个数定理
如果一个正整数n的质因数分解式为
n= $p _1^ {e1}$$p _2^ {e2}$$p _3^ {e3}$...
那么n的因数个数为（e 1+1）（e 2 +1）（e 3 +1）...
倍数的概念
定义
一个数的倍数是指能够被这个数 整除的任意整数。
如何求因数
公因数
公因数是共同整除两个或多 个数的因数，可以通过列举 因数或分解质因数求取。
倍数与因数
通过数的分解、比较、约分 等操作求取因数和倍数。
因数对的性质
若两个因数之积等于一个数， 那么这两个因数就是这个数 的因数对。
因数的性质
1
互质性
两个数互质，意味着它们只有1是它们的公因数，最大公因数是1。
最小公倍数的求计算方 法
常用计算方法有画圆圈法和 分解质因数法。
判断倍数的方法
1
2与5的倍数
能被整除的数都是2或5的倍数，判断方
3与9的倍数
2
法为查看末位数字是否为2, 4, 6, 8 或者 0。
能被整除的数都是3或9的倍数，判断方
法为把各位数字相加，判断和是否为3
3
4、8、16的倍数
或9。
能被2、4、8整除的数为4、8、16的倍
青岛版数学五上《因数和 倍数》PPT课件
本课件将详细讲解因数和倍数的概Байду номын сангаас、求取方法和性质，通过实例演示生动 形象，让学生轻松掌握相关知识。
因数的概念
定义
分类
特别的因数
因数是指能够整除一个数的整数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★分类整理。
1、2、11、13、22、24、27、37、51、56、87、72、73、 91、105、111。
ห้องสมุดไป่ตู้数 （
） 合数（
）；
奇数 （
） 质数（
）
★求下列数的最小公倍数。
2,3，5； 8和16和24； 25,40和80
★★商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装 完吗？还可以怎么装？装几筐？
智力大冲浪
食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能 正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装 完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？ 为什么？
这节课咱们学习了什么？你有哪些收获？
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
75；既是2又是5的倍数：30、100；既是3又是5的倍数：
30。
3.18的因数有哪些？ 解：1，18；2，9；3,6
4.50以内6的倍数有哪些？ 解：6，12，18，24，
一、例题讲解。
例1：100以内的质数有哪些？ 【思路点拨】判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判 断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则 可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就 能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其 他因数，这个数就是质数。
知识要点
数有整数、分数、小数之分，整数又分 为正整数和负整数、0；像0，1，2，3，4， 5，……这样的数叫做自然数，我们研究因 数和倍数的范围是非零自然数。本节内容一 起回顾和整理2、3、5的倍数特征,如何找一 个数的因数、倍数；如何求公因数和公倍数； 如果判断质数和合数等问题。
解答下面应用题
1.在3×4=12的算式中，（ ）是（ （ ）是（ ）的因数。 解：12是3的倍数，3是12的因数。
）的倍数，
2.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的
倍数有（
）；3的倍数有
（
）；5的倍数有(
)，
既是2的倍数又是5的倍数有（
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
）。
解：2的倍数：30、75、100；3的倍数：18、45、30、72、
解：100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、、71、73、79、83、89、97。
既是质数，又是偶数的自然数（ ） ；既是质数，又是奇数的最小数（ ） 既不是质数，又不是合数的数（ ） ；既是偶数，又是合数的最小数（ ） 既是奇数又是合数的最小数（ ） ； 最大的一位合数，还是偶数（ ）
用短除法求两个数的最大公因数。一般先用这两个数 公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数 为止，然后把所有的除数连乘起来。
用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数 公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数 为止，然后把所有的除数和商连乘起来。
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
解：2,3,1,4,9,8
例2 ： 求18和30的最大公因数。
求18和30的最小公倍数。
找因数：运用乘法算式找，找一个数的因数，就是看 它可以由哪两个因数相乘得到这个数。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
求倍数：一个数的倍数就是这个的整数倍，一个数的 倍数的个数是无限的，只有最小倍数，没有最大倍数。 找质数：按因数的个数分类：大于1的自然数可以分 为质数和合数。一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数。