福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题03 导数 理
福建,安徽版2014届高三名校数学(文)试题分项汇编：3.导数 无答案
第三章 导数
4.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分13分）
已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．
(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)设[]1()()1(1)
x g x xf x a x +=
--，若对任意(0,1)x Î恒有()2g x <-，求实数a 的取值范围．
5.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分13分）
已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．
(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)设[]1()()1(1)
x g x xf x a x +=
--，若对任意(0,1)x Î恒有()2g x <-，求实数a 的取值范围．
8. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】(本小题满分14分) 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x
=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；
（3）若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.
9. 【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分12分）。
福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 含解析
一．基础题组1.【福建莆田一中2014段考(理）】已知抛物线243x y=的准线过双曲线2221xym-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A。
324B.62C。
3 D. 332.【2013合肥二模（理）】过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣c，0）(c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P,若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（) A．B．+1 C．D．∵=（+），．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系,属于基础题．3。
【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为( ）2331Ｄ．512+ 【答案】D.4.【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理)试卷（实验A班月考)】设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．23C ．3D ．26 【答案】C5。
【安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理)试题】若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（ ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-【答案】C6。
【安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题】双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在右支上,且PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切,切点为PF 1的中点，F 2到一条渐近线的距离为3,则的面积为( )A ．9B ．3C ．3D ．1【答案】A7。
【安徽省阜阳一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题】抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为( ）A ．2B ．827C ．22D ．以上答案都不对【答案】B8.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学(理)试题】若双曲线()222103x y a a-=>的离心率为2，则a 等于 （ )A ．2B ．3C ．32D ．1【答案】D ．【解析】由22213x y a -=知3b =，而232c a e a a+===,解得1a =，选 D ．9。
福建安徽版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题01集合与常用逻辑用语Word版含解析
一．基础题组1．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤2．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q （ ）．A ．∅B ． {}0C ． {}1,0-D ． {-3．【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】命题“21,1x x ∀>>”的否定是 （ ）A ． 21,1x x ∀>≤B ． 21,1x x ∀<≤C ． 2001,1x x ∃>≤D ． 2001,1x x ∃<≤【答案】C 【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“21,1x x ∀>>”的否定为“2001,1x x ∃>≤”．考点：命题的否定4．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】已知集合},2{},2{2<=<=x x Q x x P 则 ( )A ．Q P ⊆B ．Q P ⊇C ．Q C P R ⊆D ．P C Q R ⊆5．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】已知集合1{2,1,0,1,2},{|39,},3x M P x x R =--=<<∈则M P =（ ）A ．{0,1}B ．{-1,0}C ．{-1,0,1}D ．{-2,-1,0,1,2}6．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】下列说法错误的是（ ） A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠； B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题． 【答案】B 【解析】7．【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数()af x x x=+，则“4a =”是“函数()f x 在(2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设集合2{|40}A x x =->，{|21}x B x =<，则A B =（ ） （A ）{|2}x x >（B ）{|2}x x <- （C ）1{|}2x x <（D ）{|22}x x x <->或9．【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，SB φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C10．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】“22a b>”是“22log log a b >”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】已知命题p ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】4≤≤a e ． 【解析】试题分析：由已知命题“q p ∧”是真命题，,p q ∴都是真命题．由p 是真命题可得()[]()max0,1x a e e x ≥=∈．q 是真命题，则240x x a ++=有实数解，1640,4a a ∴∆=-≥∴≤．综上4e a ≤≤．考点：常用逻辑用语．二．能力题组12．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】下列有关命题的说法正确的是 ( )(A)命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． (B)“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．(C)命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． (D)命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．13．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点．则下列集合中以1为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ；④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②D ．①②④【答案】A 【解析】14．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】在下列命题中, ①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件;②341()2x x+的展开式中的常数项为2;③设随机变量ξ~(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=,则1(10)2P p ξ-<<=-．其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．②③ C ．③D ．①③15．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x x M ，则=M C N R ．【答案】[1,2] 【解析】试题分析：(,0)(2,)M =-∞⋃+∞ ,[1,)N =+∞ ． 则=M C N R [1,2] ． 考点：1．解不等式；2．集合的运算．三．拔高题组16．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】(本小题满分13分)已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．试题解析：17．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题12分） 已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0． （1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{x ︱934x ≤< }；（2）1a ≤- 或12a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）首先接触集合A ，B ，然后求出U C B ,最后计算()U C B A ⋂即可；（2）若p q ⇒，。
福建(安徽版01期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计 理
福建安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题12概率和统计一．基础题组1.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）A.300B.305C.315D.320甲乙，甲乙，甲乙6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 33．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中,{0,1,2,3},||1,a b a b ∈-≤若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．516B ．58C ．916D ．384.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足PH < （ ） A ．8πB ．184π+C ．4π D ．144π+【答案】B ． 【解析】【结束】5.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（）A．12B．512C．13D．14【结束】6.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a=+中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟【结束】二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24（B ）18（C ）12（D ）62.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12O A O B ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自内的概率恰为4π，判断ABC ∆的形状．（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【结束】3.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；=+中，④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bxa=；b x y2,1,3,===则1⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤【结束】4.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1ax b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.考点：简单线性规划的应用，几何概型概率的计算.5.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取X位，若连续抽取到两位．．．．．．．愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）61125；（Ⅱ）详见解析.【结束】6.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：（Ⅰ）从甲．抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）请你根据乙．抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（Ⅰ）X 的分布列为故X的分布列为分∴53577()0123366226E X=⨯+⨯+⨯=．……6分7.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分12分）甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2,,6）．（Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）分布列是：43Eξ=.【解析】试题分析：（Ⅰ）用组合计算基本事件数，由等可能性事件的概率计算公式即可求解；（Ⅱ）利用组合也可以求出随机变量ξ的分布列，然后根据期望的定义求出Eξ.试题解析：（Ⅰ）只考虑甲、乙两考生的相对位置，用组合计算基本事件数；8.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.(I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.故X的分布列为所以14284411171EX=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………012328595955795……13分考点：1、频率分布直方图；2、概率分布列；3、数学期望.【结束】9.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分12分）小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元。
福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计 原卷版 无答案
一．基础题组1。
【2013合肥二模（理)】从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．2。
【江南十校2014届新高三摸底联考（理)】已知集合(){},2,,,A x y x y x y Z =+≤∈集合(){}22,2,,,B x y xy x y Z =+≤∈在集合A 中任取一个元素a ，则a B ∈的概率是 ．3。
【2013合肥二模（理）】随机变量ξ﹣N （10，100)，若P （ξ＞11）=a ，则P(9＜ξ≤ll)= ．4。
【2013合肥二模（理)】某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：物理得分值y 学生数化学的分值x 1分 2分3分4分5分1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 2 6 0 1 5分113（I)若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分"学生被抽取的概率；（II)从这50名参赛学生中任取1人,其物理实验与化学实验得分之和为ξ,求ξ的数学期望．5。
【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学(理）试卷（实验A 班月考）】如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ）A ．π127B ．π32C ．π43D ．π656.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题】在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件；②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ~(0,1)N ，若(1)P pξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-。
福建(安徽版02期)高三数学 名校试题分省分项汇编专题07 不等式 理
福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题07不等式一．基础题组1.【福建莆田一中2014段考(理)】已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( )A ．}20|{≤<x xB ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知集合(){}214,M x x x N =-<∈∣，{}1,0,1,2,3P =-，则M ∩P =（ ）A. {}0,1,2B. {}1,0,1,2-C. {}1,0,2,3-D. {}0,1,2,33.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】实数x ，条件p : 2x x <，条件q :11≥x，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】4.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20155.【安徽宿松县程集中学2014届高三上期中考试数学（理）】已知全集U=R ，集合A={}13>xx ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ）A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x【答案】A5.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：1．常用逻辑用语——充分必要条件的判断；2．简单不等式的解法．7.【2013合肥二模(理)】已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A．[12，+∞）B．[0，3] C．[0，12] D．[3，12]点评： 本题主要考查线性规划的内容，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键． 8.【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 。
福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 含解析
一．基础题组1。
【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考（理）】已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M 为（)A ．{}0B ．}1{C ．{0，1｝D ．φ2。
【福建莆田一中2014段考（理）】已知集合}2|{≤=x x A ,}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =（ ） A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x x C ．2|{≤x x ，或}3>x D ．0|{<x x ，或}2≥x3。
【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理)】已知集合(){}214,M x x x N=-<∈∣,{}1,0,1,2,3P =-,则M ∩P =( ）A 。
{}0,1,2B 。
{}1,0,1,2-C 。
{}1,0,2,3-D 。
{}0,1,2,3 【答案】A4。
【江南十校2014届新高三摸底联考（理)】已知集合A＝｛y｜y＝2,x x R∈}，B＝｛x|y＝22log2xx-+}，则A∩B＝（）A、［0，2)B、［1，2）C、（－∞,2）D、(0，2)5.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理）】已知函数()()lg1f x x=-的定义域为M，函数1yx=的定义域为N，则M N=（）A。
{}10x x x<≠且 B . {}10x x x≤≠且C。
{}1x x>D。
{}1x x≤6。
【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】实数x，条件p：2x x<，条件q：11≥x，则p是q的( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】下列命题：（1）若“22b a<，则b a <”的逆命题;（2）“全等三角形面积相等"的否命题；（3）“若0a ≥，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题;（4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”．其中正确的命题是（ ）A ．（3）（4）B ．（1）（3）C ．（1）(2）D ．（2)（4)8.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ）A.{|01}x x <<B.{|01}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x ≤≤ 答案:A解析：集合A ＝｛|x 01x ≤<｝,A ＝｛|x 02x <<｝，所以，AB ={|01}x x <<9。
(福建 安徽版 第03期)-高三数学 试题分省分项汇编 专题3.导数 理
福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题3.导数一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时；0()2f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，则函数()|tan |y f x x =-在区间[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A .2B .4C .6D .82.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】若函数f(a)＝⎠⎛0a (2＋sin x)dx ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2等于4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】=-⎰-dx x 2224 .5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为____ __；6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x x x=++，其中a R ∈.（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值点1x =，无极大值点;（Ⅱ）[1,)a ∈+∞; 【解析】二．能力题组7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算)20141(f +)20142(f …+)20142012(f +)20142013(f = __________ .三．拔高题组8.【2014宿州一模】已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()'()0f x f x x+>，则函数1()()g x f x x=+的零点分数为 （ ）A.1B.2C.0D.0或29.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）10.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？224()y t t x t -=-，于是111(,0),(,2)222C t D t t+，记梯形OCDE 的面积为S ，则1112()22()22222t t S t t t =++⨯⨯=+，利用基本不等式求出min S =12t t =，t =.试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2,11y ax x =-≤≤． 则由抛物线过点(1,2)B ，可得2a =． 于是抛物线方程为22,11y x x =-≤≤．当1y =时，x =．12. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．…13分考点：1.函数的极值.2.对数函数的定义域.3.函数的恒成立问题.13．【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n n S a +=-(n ∈N*)．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：当x>0时，ln(1)1x x x +>+ （III ）令11(1)l o g 2nn n a n c ++=-，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ．利用（2）的结论证明：当n ∈N*且n ≥2时，22In T n <.（2）令()ln(1)(0)1x g x x x x =+->+，则2211()01(1)(1)x g x x x x '=-=>+++，7分 ∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+….9分14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时,)(x f 的最大值为-4．(I)求实数a 的值； (II)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．(II)假设)(x f 的值域为A ，)(x g 的值域为B ，则由已知，对于任意的)21(1，∈x ，总存在)2,1(2∈x ，使0)()(21=-x g x f 得，B A ⊆即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b 的值.再根据，B A ⊆即可得结论.15.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数()sin ,()2xf x e xg x x =+=-； (Ⅰ)求证：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；(Ⅱ)设112212(,()),(,())(0,0)P x f x Q x g x x x ≥>，若直线PQ ∥x 轴，求P,Q 两点间的最短距离.【答案】(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3【解析】16.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0a >上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果对任意的1x ，)22x e ，⎡∈+∞⎣，有121211()()f x f x m x x -≥-，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 213，⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）2m ≤.【解析】。
【KS5U解析】福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 Word版含解析
一．基础题组1．【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】已知向量(2,1)a =-,10a b ⋅=,5a b -=,则b =（ ）A ．20B ．C ．D ． 40 【答案】B2．【福建漳州芗城中学2014届高三11月月考（理）】若AB =(1,1),AC =(3,8),AD =(0,1),BC CD +=(a,b),则a+b=( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 【答案】A3．【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】已知直线a y x =+与圆222=+y x 交于A 、B两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为（ ） A ．1± B ．2± C ．3± D ．2±【答案】A ．4．【安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题】点O 在ABC ∆所在平面内,给出下列关系式:(1)0=++OC OB OA ; (2)OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅;(3)0=⎫⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC AB AC ;(4)0)()(=⋅+=⋅+BC OC OB AB OB OA ． 则点O 依次为ABC ∆的 （）A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、外心、内心、垂心C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心【答案】C5．【安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题】已知向量,,a b c 满足++=0a b c ,且a 与c 的夹角为60,|||=b a ,则tan ,<>=a b （ ）A BC ．D ．【答案】C6．【安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知ABC ∆所在的平面内一点P 满足02=++PC PB PA ,则=∆∆∆PBC PAC PAB S S S ::.)(A 3:2:1 .)(B 1:2:1 .)(C 1:1:2 .)(D 2:1:1【答案】B7．【安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题】ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D,已知AB=3,且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为 （ ）A ．1BC ．D ．3【答案】C8．【安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题】已知ABC ∆为等边三角形,2AB =,设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈,若32BQ CP ⋅=-,则λ等于 （）A ．12B C D9．【安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题】已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-=,则||b 的取值范围为（） A ．[1,2]B ．[2,4]C ．11[,]42D ．1[,1]210．【安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知点O 、N 、P 在ABC ∆所在的平面内,==,=++,⋅=⋅=⋅,则点O 、N 、P 依次ABC ∆是的_____、_____、____．__ 【答案】外心、重心、垂心11．【安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知向量)1,3(=a ,)1,0(-=b ,)3,(k c =,若2+与共线,则=k ___________【答案】3-=k12．【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考）】已知直线:1()l y ax a a R =+-∈．若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ,则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程:①21y x =--;②2y x =;③22(1)(1)1x y -+-=;④2234x y +=;则其中直线l 的“绝对曲线”有_______________【答案】②③④13．【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考）】在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,若两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=,则点集{}R ,,2,|∈≤++=μλμλμλP 所表示的区域的面积是_______________．【答案】14．【安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题】12,e e 是两个不共线的向量,已知122AB e ke =+,123CB e e =+,122CD e e =-,且D B A ，，三点共线,则实数k =_______;【答案】8-1．【安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题】若(1,2),(1,0)a b ==-,则2a b -=_________．【答案】(3,4) 2a-b=(2,4)-(-1,0)=(3,4)．15．【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】向量a ，b 满足则a 与b 的夹角为 ．16．【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+a b ∥c ，则λ的值为 ．【答案】12． 17．【福建漳州芗城中学2014届高三11月月考（理）】设向量a =（1，cos θ）与b =（1-，2cos θ）垂直，则cos2θ等于_______【答案】0．18．【福建漳州芗城中学2014届高三11月月考（理）】正方形ABCD 的边长为l ，点E 是AB 边上的动点．则DE CB ⋅的值为 【答案】1．19．【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)2==，2)()2(-=-∙+b a b a ，则与的夹角为 ． 【答案】3π．20． 【安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题】若向量(1,2),(2,1),a b →→==-,k t 为正实数．且211(1),x a t b y a b k t→→→→→→=++=-+,(1)若x y →→⊥,求k 的最大值;(2)是否存在,k t ,使//x y ?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,请说明理由．二．能力题组21．【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】ABC ∆中，60,A A∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1BC ．D ．322．【福建漳州芗城中学2014届高三11月月考（理）】给出下列4个命题:①非零向量，a b 满足||==-a b a b ，则+与a a b 的夹角为30°; ②“b a ⋅＞0”是“a 与b 的夹角为锐角”的充要条件;③函数y=|x+1|图象按向量a =(-1,0)平移，得到的对应函数表达式为y=|x+2|;④在△ABC 中，若0=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→AC AB AC AB 则△ABC 为等腰三角形．其中正确的命题是________ 【答案】①③④．23．【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】如右图，在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD，P 是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则21l l -= ． 【答案】-23． 24．【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】（本小题满分12分）已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=，定义函数)(x f ⋅=（Ⅰ）求函数)(x f 的表达式，并指出其最大最小值；（Ⅱ） 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且,8,1)(==bc A f 求ABC ∆ 的面积S 。
福建安徽版02期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题02函数原卷版Word版无答案
一．基础题组1．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考（理）】函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ） A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 2．【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知集合A ＝{y |y ＝2,xx R ∈}，B ＝{x |y ＝22log 2xx-+}，则A ∩B ＝ （ ） A 、［0,2） B 、［1,2） C 、（－∞,2） D 、（0,2）3．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考（理）】已知函数()f x =4log ,03,0xx x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =（ ） A ．9 B ．19- C ． 19 D ．9-4．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a f b f ==c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c << B ． a b c << C ． a c b << D ． c b a <<6．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）． A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >>7．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(1，＋∞) B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)8．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．()3,4D ．()4,59．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20132012 C ．-log 20132012 D ．110．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】22log 3321272log 8-⨯+= ．11．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2．7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且()22110.8,010*********,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大． （注：年利润=年销售收入--年总成本）12．【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）．当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）．每．件．商品售价为500元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？二．能力题组13．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】定义运算()()a ab a b b a b ⎧≤⎪⊕=⎨>⎪⎩，则函数()x f x 12=⊕的图象是（ ）14．【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知函数的定义域为为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m ，n ）共有（ ）A 、1个B 、7个C 、8个D 、16个15．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝（ ） A ．－12B ．－8C ．－4D ．416．【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为 （ ） A ．)21,169[--B ．)25,21[-C ．)25,169[-D ．),169[+∞-17．【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，f (x) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是 （ ） A ．{x |－1 < x < 0} B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x <2}18．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x ．19．【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =20．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】设方程240x x +-=的根为α，设方程2log 40x x +-=的根为β，则αβ+= ．21．【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是________________．22．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】（本小题满分13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ．当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=(万元)．当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C (万元)．每件．．商品售价为 05.0万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润 )(x L (万元)关于年产量 x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 三．拔高题组23．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】已知偶函数()()f x x R ∈,当(2,0]x ∈-时,()(2)f x x x =-+,当[2,)x ∈+∞时,()(2)()f x x a x =--(a R ∈)．关于偶函数()f x 的图象G 和直线l :y m =(m R ∈)的3个命题如下: ① 当a=4时,存在直线l 与图象G 恰有5个公共点;② 若对于[0,1]m ∀∈,直线l 与图象G 的公共点不超过4个,则a≤2;③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞,使得直线l 与图象G 交于4个点,且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③24．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．925．【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 26．【福建莆田一中2014段考(理)】对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0xD ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数： ①2()f x x =，22)(-=x x g；②()f x =，()2g x x =+；③x x f -=e )(，1()g x x=-；④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④27．【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =．则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ）A ． 338B ．337C ．1678D ．201328．【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则c b a ++的取值范围是________________．29．【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=，则下面说法正确的有： ．①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立； ②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴．30．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ ）A ．②B ．①②C ．③D ．②③31．【福建莆田一中2014段考(理)】对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③若12120,0,1,x x x x ≥≥+≤都有()()()1212f x x f x f x +≥+ 成立；则称函数()f x 为ϖ函数． 下面有三个命题：（1）若函数()f x 为ϖ函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1x f x x =-∈是ϖ函数； （3）若函数()f x 为ϖ函数，假定存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()00f f x x =⎡⎤⎣⎦， 则()00f x x =； 其中真命题．．．是________．（填上所有真命题的序号）32．【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数()242 1.x x f x a =⋅--(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围．33．【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，且同时满足以下三个条件：①1)1(=f ；② 对任意的[]1,0∈x ，都有0)(≥x f ； ③当1,0,0≤+≥≥y x y x 时总有)()()(y f x f y x f +≥+． （1）试求)0(f 的值； （2）求)(x f 的最大值；（3）证明：当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时，恒有)(2x f x ≥．。
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福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03导数一．基础题组1.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（ ）A B 、2 C 、2D 、2.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 ．3.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂函数ay x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于4.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ___________________二．能力题组5.【福建莆田一中2014段考(理)】已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( )A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a 【答案】C ． 【解析】试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得e111d ln 1|e a x x x >==⎰．由已知要求选项能推出1a >，但1a >不能推出选项．e 1a a >⇒> ，但1a >不能推出e a >，故选C ． 考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．6.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20132012 C ．-log 20132012 D ．17.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A．[8,4--+ B．(44---+ C．(48]-+ D．(48]---8.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（ ）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x9.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知21k π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，212k π-==⎰，圆心到直线1y kx =+的距离,d AB ===． 考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．10.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．三．拔高题组11.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知R x e x f x∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ） A.B A > B. B A ≥ C. B A < D. B A ≤考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应用.12. 【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ） A ．11(,)32 B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-【答案】C ． 【解析】13.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对于x R ∈恒成立，则（ ） A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <<D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f ><故选C ．考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=，则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立； ②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.15.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________． 【答案】23y x =--．16.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数2()ln f x x bx a x =+-．（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且0(,1),x n n n N ∈+∈，求n ．（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．17.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】 - 副本】设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【答案】（1）min ()(2)412ln 3f x f ==-； （2）102b <<；(3) 存在最小的正整数1=N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【解析】试题分析：(1) 由题意易知，2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++(1x >-)得2x =（3x =-舍去）18.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （1）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+≤+- 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．（2）当()1,ln a f x x ==．由()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，得19.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）2,1,1n b c ≥==-时，() 1.nn f x x x =+-()()111110,222n n n n f f f x ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有零点．……………………………………2分20.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.()()'随x的变化关系如下表：f x f x,……………………………………………3分于是可得：21.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知函数()()()()1ln ,.x a x f x x a x a R g x x e=-+-∈= （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）当1a <时，若存在[]11,2,x ∈使得对任意的[]()()2121,2,x f x g x ∈<恒成立，求a 的取值范围．④当1a >时，由()0f x '>得()()0,1,x a ∈+∞ ，此时()f x 的单调递增区间为()0,1和(),a +∞．由()0f x '<得1x a <<，此时()f x 的单调递增区间为()1,a ．………………………………………………………6分22. 【福建莆田一中2014段考(理)】（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间； （Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞；（Ⅲ）当0b =且0a >时，32,1(),ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假当1t =时，(1,0),(1,2)OP OQ ==- 则0OP OQ ⋅≠； …………11分当1t >时，()F t =ln a t ，代入方程(*)得232ln ()0t a t t t -++=即1(1)ln t t a=+， …………………………………12分 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 10h x x x'=++>在[)1,+∞上恒成立． ∴()h x 在[)1,+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则值域为[)0,+∞． ∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程(*)有解． …………13分 综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上． ………………………………14分．考点：1．导数与函数的极值；2．利用导数求函数的单调区间；3．利用导数解决存在性问题． 23.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f ．（1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）证明：当m n 0>>时，(1)(1)n m m n +<+0x >时，'()0f x <，所以，函数的单调减区间为(0,)+∞.- 21 -。