3整式与因式分解
因式分解与整式计算的方法与规则
因式分解与整式计算的方法与规则一、引言在数学学习中，因式分解与整式计算是非常重要的内容。
掌握了这些方法与规则，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
本文将介绍因式分解与整式计算的方法与规则，帮助读者更好地掌握这一知识点。
二、因式分解的方法与规则1. 提取公因式当一个多项式中的每一项都有一个公因子时，可以通过提取公因式的方法进行因式分解。
例如，对于多项式2x + 4xy，我们可以提取公因式2，得到2(x + 2y)。
2. 二次差平方公式二次差平方公式是因式分解中常用的方法之一。
对于形如a^2 - b^2的多项式，可以使用二次差平方公式进行因式分解。
该公式为(a + b)(a - b)。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以使用二次差平方公式得到(x + 2)(x - 2)。
3. 完全平方公式完全平方公式是因式分解中另一个常用的方法。
对于形如a^2 + 2ab + b^2的多项式，可以使用完全平方公式进行因式分解。
该公式为(a + b)^2。
例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，我们可以使用完全平方公式得到(x + 2)^2。
4. 因式定理因式定理是因式分解中的重要工具。
它指出，如果一个多项式P(x)能够被(x - a)整除，那么a就是P(x)的一个因子。
利用因式定理，我们可以通过试除法来找到多项式的因式。
例如，对于多项式x^2 - 5x + 6，我们可以通过试除法找到其因式为(x - 2)(x - 3)。
三、整式计算的方法与规则1. 加法和减法整式的加法和减法可以通过合并同类项来进行。
合并同类项的方法是将具有相同字母幂次的项相加或相减。
例如，对于整式2x + 3x - 4x，我们可以合并同类项得到x。
2. 乘法整式的乘法可以通过分配律来进行。
分配律指出，a(b + c) = ab + ac。
例如，对于整式2x(3x + 4)，我们可以使用分配律得到6x^2 + 8x。
3. 除法整式的除法可以通过长除法来进行。
专题03 整式的运算与因式分解篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾专题03整式的运算与因式分解2023年中考数学必考考点总结1.合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
2.整式的加减的实质：合并同类项。
3.整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
4.乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a -=-+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
5.因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
专题练习31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+b 2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值：（1）（x ﹣x 1）2；（2）x 4+41x ．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵，∴＝＝＝﹣4x •＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算 下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9， 当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)
第3讲 代数式、整式与因式分解
(4)(ab)n= anbn (n 为整数,ab≠0);
(5)am÷an= am-n (m,n 为整数,a≠0).
7.计算:
(1)x2·x5= x7 ;
(2)(3;
(4)x8÷x2= x6 .
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数学
8.整式的乘除 (1)单项式乘单项式:ac·bc2=abc3; (2)单项式乘多项 式:p(a+b+c)=pa+pb+pc; (3)多项式乘多项 式:(a+b )(p+q)=ap+aq+bp+bq; (4)单项式除以单项式:abc3÷ac2=bc; (5)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b.
8.计算:
(1)3x2·5x2= 15x4 ;
(2)3a(5a-2b)=
15a2-6ab ;
(3)(3x+1)(x+ 2)=
3x2+7x+2 ;
(4)10ab3÷(-5ab)=
-2b2
;
(5)(6ab+5a)÷a=
6b+5 .
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数学
9.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2= a2±2ab+b2 .
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数学
19.(2013 广东)下列等式正确的是( B )
A.(-1)-3=1
B.(-4)0=1
C.(-2)2×(-2)3=-26
D.(-5)4÷(-5)2=-52
20.(2015 广东)(-4x)2=( D )
A.-8x2
B.8x2
C.-16x2
D.16x2
整式及因式分解
整式 的除
法
乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商
单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字
项式
母，则连同它的指数作为商的一个因
式
多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这
项式
个单项式，然后把所得的商相加
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝__a_2－__b_2__
完全平方公式
(a±b)2＝a_2_±__2a_b_＋__b2
y)，(y－x)2＝(x－y)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式
和完全平方式及其特点。
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归类探究
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第3讲┃整式及因式分解
► 探究四 整式运算与因式分解的应用 命题角度：
1．整式的规律性问题；
2．利用整式验证公式或等式；
3．新定义运算；
4．利用因式分解进行计算与化简；
整 式 的
单项式与多 项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb ＋mc
乘
法
多项式与多 项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
考点聚焦
归类探究
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第3讲┃整式及因式分解
同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利
用积的乘方运算法则计算得到结果．
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第3讲┃整式及因式分解
例 3 [2013·娄底] 先化简，再求值：
(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中
初中整式与因式分解教案
初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。
- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。
- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。
3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。
- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。
- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。
2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。
- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。
教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。
- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。
2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。
3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。
4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。
- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。
3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。
第3课时 整式及因式分解(含代数式)
2、字母是
相同字母
；
3、字母的次数 相同字母的最低次数 。
练习：①5x2－25x的公因式为 5x ； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为 -2ab2 ， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是 x-1 。
第一单元 数与式
（2）公式法
①a2 -b2 =
因式分解 整式乘法
(a b)(a b)
②a2 2ab+b2 =
1.
【解析】 a 5 6 5 1.
第一单元 数与式
【点评与拓展】解决此类问题,一般注意有 三种形式:①所给代数式已是最简形式,直接 代入数字求值即可;②所给代数式通过变形 后有的部分与已知代数式相同,可考虑用整 体代入法;③所求代数式虽复杂,但可进行因 式分解、合并同类项等,先化简代数式,再代 入求值．
。
7 、4 ( x
2
2y)
2
25 ( x y ) ＝
。
中考考点清单
3.一般步骤 （1）如果多项式各项有公因式,应先提取公 因式; （2）如果各项没有公因式,可以尝试使用公 式法:为两项时,考虑平方差公式;为三项时, 考虑完全平方公式;为四项时,考虑利用分组 的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底,必须分解到每 一个多项式都不能再分解为止． 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”
酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价
格下降15％，那么最终每桶的价格是_____________元。
第一单元 数与式
3.代数式求值 (1)一般地，用数值代替代数式里的字母,按照代数式中 的运算关系计算得出结果,叫代数式求值. (2)常用代数式求值的方法:直接代入求值法、整体代入 求值法.如:①直接代入法:若 x 1, y 2,则代数式 x2 y2 的值为① 5 ．②整体代入法:已知ab=１,a-b=２,则
整式及因式分解-概述说明以及解释
整式及因式分解-概述说明以及解释1.引言概述部分内容可以包括整式及因式分解的基本概念和意义，以及本文将要介绍的内容和目的。
【1.1 概述】整式及因式分解是代数学中重要的概念和方法。
整式是由常数和变量以及它们的乘积与幂次相加相减而成的代数表达式，它在代数运算中扮演着重要的角色。
因式分解则是将一个整式分解为若干个较简单的整式乘积的过程，它不仅有助于我们理解整式的结构，还能帮助我们解决复杂的问题。
整式与因式分解在数学的各个领域都有广泛的应用。
在代数学中，整式是多项式的基本组成单位，而多项式又是方程求解和函数分析的基础。
因此，掌握整式及其性质对于深入学习代数学是至关重要的。
因式分解是一种重要的代数操作，它能够将一个复杂的整式转化为简单的因子形式。
这种分解不仅有助于我们对整式的理解，还能够简化计算和求解过程。
此外，因式分解还在数论、概率论、微积分等领域有着广泛的应用，例如在因式分解多项式方程、求解方程组、计算极限值等问题中。
本文将分为引言、正文、因式分解和结论四个部分来介绍整式及因式分解。
在引言部分，我们将对整式及因式分解的概念和意义进行阐述。
接着，在正文部分，我们将详细介绍整式的定义和性质，以及整式的运算规则、化简和展开方法。
然后，我们将专门介绍因式分解的概念、方法和步骤，并探讨因式分解在实际问题中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结整式与因式分解的重要性和应用，并展望它们未来的发展。
通过阅读本文，读者将能够全面了解整式及因式分解的基本概念和运算规则，掌握整式的化简和展开方法，以及掌握因式分解的方法和应用。
同时，读者也将意识到整式及因式分解在数学中的重要性，并能够将它们应用于解决实际问题中。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整个文章的组成部分，以及每个部分的主题和目标。
具体内容可以参考以下示例：文章结构：本文将分为四个主要部分：引言、正文、因式分解和结论。
下面对每个部分的主题和目标进行介绍。
1. 引言：1.1 概述：在本节中，我们将简要介绍整式及因式分解的概念和重要性。
整式运算和因式分解的联系
整式运算和因式分解的联系
整式运算和因式分解是代数学中的重要内容，它们之间有着密切的联系。
整式运算是指对代数式进行加减乘除等运算，而因式分解则是将一个代数式分解成若干个不可再分解的乘积的形式。
虽然整式运算和因式分解是两个不同的概念，但它们之间存在着内在的联系，下面我们就来探讨一下它们之间的联系。
首先，整式运算是因式分解的基础。
在进行整式运算时，我们经常需要对代数式进行因式分解，以简化计算过程。
例如，当我们进行多项式的乘法运算时，可以先将每个多项式进行因式分解，然后再进行乘法运算，这样可以大大简化计算的复杂度。
因此，整式运算和因式分解是密不可分的。
其次，因式分解可以帮助我们更好地理解整式运算的性质。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式化简为几个简单的因子相乘，从而更清晰地看出代数式的结构和性质。
这有助于我们在整式运算中把握规律，更加灵活地运用代数知识解决问题。
另外，整式运算和因式分解在解决实际问题时常常相辅相成。
在实际问题中，我们经常需要建立代数模型来描述问题，并通过整式运算和因式分解来求解。
例如，在物理学中，通过对运动方程进行整式运算和因式分解，可以得到关于速度、加速度等物理量之间的关系，进而更好地理解物体的运动规律。
总之，整式运算和因式分解是代数学中不可或缺的重要内容，它们之间有着紧密的联系。
整式运算是因式分解的基础，因式分解可以帮助我们更好地理解整式运算的性质，并且在解决实际问题时常常需要应用它们。
因此，对于学习代数学的同学来说，深入理解整式运算和因式分解的联系，将有助于提高代数学的应用能力和解决问题的能力。
2023广东中考数学专题课件第3讲 代数式、整式与因式分解
(2)再考虑运用公式法;
(1)a3b－ab＝ab(a＋1)(a－1);
(3)分解因式必须进行到每一 (2)3ax2＋6axy＋3ay2＝
个多项式因式都不能再分解 3a(x＋y)2 .
为止,简记为一“提”、二“套”、
三“检查”.
·数学
代数式与代数式求值
1.(2022吉林)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,共需要 10m 元.(用含m的代数式表示)
实得:
分
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8.(2022常州)计算:m4÷m2＝ m2 . 9.(2022包头)若一个多项式加上3xy＋2y2－8,结果得 2xy＋3y2－5,则这个多项式为 y2－xy＋3 .
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10.(2022广西)先化简,再求值:(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)÷x,其 中x＝1,y＝12. 解:原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y. 当x＝1,y＝12时,原式＝12－2×12＝0.
教材拓展
·数学
27. (人教8上P112拓广探索变式) (运算能力、几何直观、推 理能力、应用意识、创新意识)已知矩形的面积为3,是否存在 周长为10的矩形?设矩形的长和宽分别为x,y. (1)求x,y满足的关系式,并回答题中的问题; (2)面积为定值a(a＞0)的矩形有多少个?
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解:(1)∵矩形的面积为3,∴x,y满足的关系式为xy＝3. ∵(x－y)2＝x2＋y2－2xy≥0,∴x2＋y2≥6, ∴x2＋y2＋2xy≥12,∴x＋y≥2 3. ∵矩形的周长为2(x＋y),∴2(x＋y)≥4 3. ∵10≥4 3,∴存在周长为10的矩形. (2)∵矩形的面积为xy＝a,即y＝ax, ∴面积为定值a(a＞0)的矩形有无数个.
6.
·数学