2016年秋季沪教版五四制三年级数学上学期2.3、乘整十数、整百数教案3
三年级数学上册第二单元《乘整十数、整百数(二)》教案沪教版五四制
乘整十数、整百数（二）教学目标1. 知识目标：运用推算，从4×30、4×300来计算乘整十数、整百数。
2. 能力目标：知道整十数、整百数，也可以交换位置，积不变。
3. 情感目标：通过推算培养学生的类推能力。
教学过程一、情景引入：1.出示：第10页的主题图2.师：同学们，我们学校的秋季运动会也如火如荼地开始了。
瞧！在田径赛场上，正在举行800米的长跑比赛，小胖跑在最前面。
二、探究一位数乘整百数：1.师：从图中你能收集到哪些信息？生：在200米的跑道上进行比赛，表示跑一圈是200米，小胖刚好跑完3圈。
2.问题一：小胖已经跑了多少米？学生列式：3×200=尝试解答，汇报：方法1：方法2：3个2百相加 3个2百就是6个百200+200+200=600 3×2=63×200=6003×200=600答：小胖已经跑了600米。
答：小胖已经跑了600米。
师：乘整百数和乘整十数一样，也可以运用推算的方法来计算师：最后小胖以绝对优势获得了第一名。
比赛结束了，但我们的问题又来了！3.问题二：小胖、小亚、小巧、小丁丁都跑完了800米长跑比赛，他们4个人共跑了多少米？学生独立列式，尝试计算，并说说算理。
4×8=32（米）算法：4×800=3200答：他们4人共跑了3200米。
三、基本练习运用推算的方法来计算。
1.像小胖一样计算：（第11页的练习）5×3= 7×5= 5×7= 3×5=5×30= 7×50= 5×70= 3×50=5×300= 7×500= 5×700= 3×500=问：这些题你是怎样算的？仔细观察这几组题，你有什么新的发现？（这些题都是先算一位数乘一位数，再在积的末尾填上相应个数的“0”。
）2.完成第2题师：让我们也来进行一次比赛，用自己喜欢的方法计算，看谁算得又快又对？5×400= 5×900= 4×900= 7×800=8×300= 4×800= 3×800= 6×800=10×700= 9×700= 4×700= 5×8 00=问：哪种方法计算的可以更快些，为什么？10×700在计算时，你是怎么想的？四、交换：出示：11页的图师：学校在操场旁的小花园里铺了一条新的小马路，有了多少块方砖？学生列式并计算，有两种情况：工人叔叔：小丁丁：3×20=？20×3=？算法：3×2=6 算法：2×3=63×20=60 20×3=603×20 = 20×3答：一共用了60块方砖。
沪教版三年级上册《整十数、整百数的除法》数学教案
沪教版三年级上册《整十数、整百数的除法》数学教案一、教学目标1.熟练掌握整十数除法的计算方法；2.掌握整百数除法的计算方法；3.能够在解决应用问题时运用整十数和整百数除法。
二、教学准备1.教案；2.黑板、白板和彩色粉笔/马克笔；3.教学PPT；4.教学实例卡片。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过相关问题或实例向学生渗透整十数除法和整百数除法的概念。
例如： - 将20个苹果分成4堆，每堆有多少？ - 350除以5等于多少？2. 讲解整十数除法（15分钟）教师引入整十数除法的概念，并通过例题进行讲解。
总结整十数除法的步骤与注意事项。
3. 练习整十数除法（20分钟）学生进行课堂练习，教师通过黑板/白板展示解题过程，并给予指导。
4. 讲解整百数除法（15分钟）教师引入整百数除法的概念，并通过例题进行讲解。
总结整百数除法的步骤与注意事项。
5. 练习整百数除法（20分钟）学生进行课堂练习，教师通过黑板/白板展示解题过程，并给予指导。
6. 拓展应用（10分钟）教师引导学生运用整十数和整百数除法解决一些实际问题，并进行讨论和分享。
例如： - 小明有720颗糖果，他想把它们平均分给4个朋友，每个朋友能分到多少颗？ - 一个校园篮球赛共收入4500元，如果参赛队伍一共有10个，每个队伍能分到多少元？7. 总结与评价（5分钟）教师对整节课进行总结回顾，并鼓励学生尝试更多的数学运算和解决问题的方法。
四、教学反思本节课的整十数、整百数除法是三年级上册的重要内容。
通过合理的教学设计和训练，学生可以掌握整十数和整百数的除法运算方法，并能够在实际问题中运用。
教师在讲解过程中，应注重提问和激发学生思考，帮助学生理解和掌握算法的逻辑性和实用性。
另外，教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和练习题目的难度，确保每个学生都能参与到课堂活动中来，提高课堂教学效果。
通过巩固和拓展的练习，可以帮助学生更好地理解和应用这些数学知识。
沪教版小学数学三年级上册 第二单元用一位数乘《乘整十数、整百数》教学设计
沪教版小学数学三年级上册第二单元用一位数乘《乘整十数、整百数》教学设计一、学习目标1. 掌握一位数与整十数、整百数相乘的口算方法，并能正确地进行口算。
2. 在具体情境中，应用数学方法解决相应的实际问题，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力。
3. 结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，渗透爱国主义思想。
二、教材分析学生在掌握一位数乘多位数的口算方法的基础上，本课教学一位数与整十数、整百数相乘的口算。
教材首先通过例题1的情境图，呈现了用一位数乘整十数的口算题。
接着，教材通过填空的形式，启发学生思考口算的方法。
学生根据一位数乘多位数的口算经验，容易想到先用一位数乘十位上的数，再在得数的末尾添上一个0。
教材的这种呈现方式，有助于学生理解口算过程，并掌握口算方法。
三、学情分析本课是在学生掌握一位数乘多位数的口算方法的基础上进行教学的。
对于用一位数乘整十数和整百数的口算方法，学生基本能够理解和掌握，但在语言表达上可能存在困难。
因此，在教学过程中，教师可以通过引导学生思考、交流和讨论的方式，帮助学生理解口算方法，培养他们的思维能力和表达能力。
同时，通过多种形式的练习，使学生更好地掌握口算方法，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
四、重难点重点：掌握一位数与整十数、整百数相乘的口算方法。
难点：理解一位数与整十数、整百数相乘的口算方法的算理。
五、教学过程(一)复习导入我们已经学过一位数乘多位数的口算，今天我们继续学习一位数乘多位数，但与以前有点不一样。
(二)教学新知1. 出示例题1的情境图。
师：从图中你知道了什么？(把准备的30瓶和50瓶饮料发给同学)同学们准备得真充足。
如果把这80瓶饮料每10瓶捆一捆，可以捆几捆？(让学生完整地复述情境图的意思)师：求可以捆几捆，实际上就是求什么？(80里面有几个十)师：要求80里面有几个十，我们应该怎样列式？(板书：80÷10)师生一起口算结果。
师：我们再来看看如果把这些饮料每20瓶扎一扎，可以扎几扎？(让学生完整地复述情境图的意思)师：求可以扎几扎，实际上就是求什么？(80里面有几个二十)师：要求80里面有几个二十，我们应该怎样列式？(板书：80÷20)师生一起口算结果。
小学三年级数学上册《乘整十数整百数》教案、教学设计
6.课后作业，分层指导
-根据学生的实际情况，设计分层作业，使每位学生都能在课后得到有效的巩固和提高。
-鼓励学生进行课后反思，总结自己在乘法运算中的优点和不足，为下一步学习奠定基础。
在教学过程中，教师应充分关注学生的个体差异，采用灵活多样的教学方法，调动学生的学习积极性。同时，注重课后辅导和反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。通过本章节的学习，使学生在掌握乘整十数整百数计算方法的基础上，提高数学素养，培养良好的学习习惯和情感态度。
-利用多媒体展示乘法算式，引导学生观察和思考乘法各部分之间的关系。
2.自主探究，合作交流
-让学生尝试计算乘整十数整百数的算式，鼓励学生自主探究计算方法。
-组织小组讨论，让学生在合作交流中互相借鉴、学习，共同解决问题。
3.精讲精练，巩固知识
-对乘整十数整百数的计算方法进行详细讲解，让学生明确计算步骤。
3.引导学生总结乘整十数整百数的计算规律，如“乘积的末尾0的个数等于两个因数末尾0的个数之和”。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论乘整十数整百数的计算方法和应用。
2.学生在小组内分享自己的计算方法，互相学习，共同解决问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生深入探讨乘整十数整百数的计算规律。
-尝试解决一些较复杂的乘法问题，如两个乘数均含有整十整百数，或涉及多个步骤的乘法运算。
3.探究题：
-探索乘法运算的规律，如乘积的末尾0的个数与因数末尾0的个数之间的关系。
-与家长一起探讨乘法在日常生活中的应用，记录下来，与同学分享。
4.拓展题：
-阅读数学故事或趣味数学题目，提高学生的数学阅读兴趣。
三年级数学上册第二单元《乘整十数、整百数》教案沪教版五四制
乘整十数、整百数教学目标：1、会运用乘法模式“乘是同数连加”来计算乘整十数、整百数，加强对乘法定义的理解。
2、推算：从3×2推出3×200，培养类推能力。
3、掌握并能熟练计算乘整十数、乘整百数。
4、经历自主探究乘整十数、整百数计算的方法过程，体验算法多样化，感悟算法最优化。
5、在探索与应用过程中，发展自主探究能力，激发学习数学的信心与兴趣，获得成功体验。
教学重点：掌握并能熟练计算一位数乘整百数。
教学难点：理解推算：从3×2推算3×200。
就是表示3×2个百，即（3×2）个百。
教学准备：多媒体课件一、情景引入出示：主题图师：今天带着同学们来参加秋季运动会，学校的跑道一圈长为200米。
激烈的比赛开始了。
二、探究新知1、独立探究出示小胖的问题：3×200是多少？师：这道3×200的积是多少呢？你会算吗？如果你可以独立解答，算完后就把你的解答方法和你的同桌介绍一下。
如果有困难也可以先找小组内的小朋友讨论后再解答。
2、交流算理交流汇报计算方法：方法一：因为3×200表示3个200连加，200+200+200=600所以，3×200=600方法二：我使用推算的方法，因为3×2=6，所以3×200=600（根据学生的回答同时出示板书介绍算理）师：把200看成2个百，那么3×200就是（3×2）个百，也就有6个百，是600，所以我们也可以用推算的方法来计算。
3、归纳小结，揭示课题在计算一位数乘整百数时，可以利用乘法的定义——同数相加来计算；也可以先想一位数乘一位数再推算出结果。
板书：一位数乘整百数4、独立完成4个800是多少？小胖第一名，来算。
4×8=324×800=32005、练一练①像小胖一样计算：5×3= 7×5= 5×7= 3×5=5×30= 7×50= 5×70= 3×50=5×300= 7×500= 5×700= 3×500=②用自己喜欢的方法计算，谁快？5×400= 5×900= 4×900= 7×800=8×300= 4×800= 4×800= 6×800=10×700= 9×700= 4×700= 5×800=问：你是怎么计算一位数乘整百数的？那通过7×9这道题，你可以推算出哪些乘法题呢？生：7×9=63，7×90=630，7×900=6300……三、实际应用1、出示：第13页的图师：从图中可以获得哪些信息？2、问： 3×20=？ 20×3=？学生独立计算，说说你是怎样想的？板书：交换3×20=？ 20×3=?3×2= 2×3=3×20= 20×3=3×20= 20×33×200=？ 200×3=?3×2= 2×3=3×200= 200×3=3×200= 200×33、师：运用刚才计算方法还可以帮助我们解决许多的生活实际问题。
沪教版三年级上册数学《乘整十数、整百数》教学设计.doc
学习必备欢迎下载沪教版三年级上册数学《乘整十数、整百数》教学设计教学目标：1、通过学习使学生加深理解一位数与整十、整百、整千数相乘的算理，掌握口算方法。
2、知道乘整十数、整百数，可以交换两个因数的位置，积不变。
加深对乘法交换律的认识。
3、结合形式多样的练习，培养学生学习数学的兴趣，培养思维的灵活性，促进思维条理化重点难点：加深交换两个因数的位置，积不变的乘法交换律的认识。
教学工具：教学课件教学过程：一、情景引入1、师：我们学校的秋季运动会也如火如荼地开始了。
2、出示：第 10 页的主题图师：看！在田径赛场上，正在举行800 米的长跑比赛，小胖跑在最前面。
让我们在为他加油的同时，解决几道题目吧！二、新课探究探究一一位数乘整百数1.师：从图中你能收集到哪些信息？生：在 200 米的跑道上进行比赛，表示跑一圈是200 米，小胖刚好跑完 3 圈。
2.问题一：小胖已经跑了多少米3.学生列式： 3200=尝试解答，汇报方法1 方法23个 2百相加 3 个2百就是 6个百200+200+200=600 32=63200=600 3200=600答：小胖已经跑了 600 米。
答：小胖已经跑了 600 米。
师：乘整百数和乘整十数一样，也可以运用推算的方法来计算师：最后小胖以绝对优势获得了第一名。
比赛结束了，但我们的问题又来了！4.问题二：小胖、小亚、小巧、小丁丁都跑了800 米长跑比赛，他们 4 个人共跑了多少米？学生独立列式，尝试计算，并说说算理。
48=324800=3200（米）答：他们 4 人共跑了 3200 米。
师：在计算乘整十整百数时，我们可以运用推算，把两个数相乘，再在后面填上这两个数末尾的 0 之和。
如 4030，先算 43=12，所以， 4030=1200。
探究二（ 1）1、师：学校在操场旁的小花园里铺了一条新的小马路，有了多少块方砖？2、学生列式并计算，有两种情况答：一共用了 60 块方砖。
问：两道题的积为什么相同呢？它们之间有什么联系？小结：交换两个因数的位置，积不变。
乘整十数、整百数-沪教版三年级数学上册教案
乘整十数、整百数-沪教版三年级数学上册教案一、教学目标1.能够理解什么是整十数、整百数。
2.能够找出一位数与整十数、整百数相乘的秘诀，掌握乘法口诀。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学准备1.乘法口诀表。
2.整十数、整百数示例。
3.各类题目练习。
三、教学内容及步骤1. 导入环节教师用生活中的例子引导学生找出能用乘法算的情境，引出乘法。
2. 正文环节第一步：认识整十数1.教师出示两个示例：20和60，并让学生探究这两个数字的特点。
学生凭借自己的判断与推理，得出了整十数的特点：个位数是0。
2.教师出示各类示例：30、40、50、70、80等，并让学生总结整十数的规律。
学生总结出：只有0~9这十个数字可以和1、2、3组合成整十数。
3.教师以“16个小朋友分成四组，每组有几个小朋友？”为例，引导学生掌握整十数乘法口诀：个位数相乘，十位数相加。
第二步：认识整百数1.教师出示整百数示例：100和500，并让学生总结这两个数字的特点。
学生凭借自己的判断与推理，得出了整百数的特点：个位数和十位数都是0。
2.教师出示各类示例：200、300、400、700、800等，并让学生总结整百数的规律。
学生总结出：只有1~9这九个数字可以和1、2、3组合成整百数。
3.教师以“教室里有300张椅子，每排放30张，共几排？”为例，引导学生掌握整百数乘法口诀：个位数为0，十位数和百位数相乘。
第三步：练习1.教师出题，要求学生根据所学知识计算。
2.学生完成题目后对答案，发现错误的题目教师进行纠正。
3. 总结回顾教师对本课所学知识进行复习，向学生强调掌握整十数、整百数的乘法口诀具有重要意义，可以在日常生活中快速计算出答案。
四、教学评估学生通过对题目的完成情况来评估自己的掌握情况，并在教师的指导下进行纠正。
学生通过复述整十数、整百数的乘法口诀，证明自己已掌握所学知识。
五、拓展延伸学生可以自行编写整十数、整百数的乘法口诀。
学生可以应用所学知识解决更具难度的实际问题。
三年级数学上册 整十数、整百数的估算教案 沪教版
三年级数学上册整十数、整百数的估算教案沪教版三年级数学上册整十数、整百数的估算教案简介本教案是针对三年级学生的数学课程，主要内容涉及整十数和整百数的估算。
通过本节课的研究，学生将能够掌握估算整十数和整百数的方法和技巧，提高他们的数学估算能力。
教学目标了解整十数和整百数的概念和特点。
学会使用估算法对整十数和整百数进行估算。
培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学准备教材：《三年级数学上册》沪教版教具：黑板、白板、教学卡片、计算器教学过程导入（5分钟）引导学生回顾上节课研究的内容，复数字的四舍五入。
提出问题：你们对整十数和整百数有什么了解？讲解（10分钟）1.整十数的定义和特点：整十数指个位为0的数，如10、20、30等。
整十数的个位数为0，十位数为整数，百位及更高位的数字均为0.2.整百数的定义和特点：整百数指十位和个位都为0的数，如100、200、300等。
整百数的十位数为整数，百位及更高位的数字均为0.3.估算整十数和整百数的方法：估算整十数时，可以将个位数变为0，例如：28 ≈ 30.估算整百数时，可以将十位和个位都变为0，例如：356 ≈ 400.操练（15分钟）1.师生互动：老师出示一个整十数的教学卡片，让学生估算其值，并用计算器进行验证。
学生们轮流出示自己编写的整十数，让其他同学估算并验证。
2.练册上完成相关练题。
拓展（10分钟）1.老师出示一些含有整十数和整百数的实际问题，引导学生利用估算方法对其进行解答。
2.学生们以小组形式编写一些实际问题，包含整十数和整百数，交换解答并进行讨论。
小结（5分钟）总结估算整十数和整百数的方法和技巧。
强调数学估算的重要性和应用场景。
教后反思本节课通过引导学生对整十数和整百数的认识、学习估算方法和进行实际问题解答的练习，达到了教学目标。
但在操练环节，可以加入更多的互动式活动，提高学生参与度。
在拓展环节，鼓励学生多思考实际问题，加深对估算方法的理解和应用能力。
沪教版三年级上册《乘整十数、整百数(第二课时)》数学教案
沪教版三年级上册《乘整十数、整百数（第二课时）》数学教案教学目标1.理解乘法的意义和基本概念；2.能够熟练掌握乘以整十数和整百数的方法；3.培养学生对数字的敏感度和思维反应能力。
教学内容1.乘法的意义和基本概念；2.乘以整十数和整百数的方法。
教学重点1.理解乘法的意义和基本概念；2.熟练掌握乘以整十数和整百数的方法。
教学难点1.教授乘法的概念和定义；2.通过课堂练习，加深学生对乘法的理解和掌握程度。
教学方法1.授课法；2.讲解与练习相结合的方法。
教学过程Step 1 自主思考和发现问题1.让学生思考这样一个问题：为什么2×5=10？2.鼓励学生提出自己的想法和问题，引导学生探究乘法的意义和定义。
Step 2 授课教学1.讲解乘法的基本概念和定义；2.讲解乘以整十数和整百数的方法。
Step 3 课堂练习1.让学生自行完成练习册上的有关乘以整十数和整百数的练习题；2.教师及时听取学生的解题过程和方法，并纠正错误。
Step 4 总结归纳通过本节课的教学，学生对乘法的概念和定义有了更深的认识，同时通过练习，也提高了自己的计算能力。
学生需要再次总结和归纳本节课的内容以及解题方法，掌握乘法的应用。
教学反思本节课的目标是让学生理解乘法的意义和基本概念，熟练掌握乘以整十数和整百数的方法。
但是在教学过程中，发现有些学生对乘法的操作方法仍不清晰，需要更多的练习和指导。
因此，未来需要更加重视课堂练习的环节，帮助学生提高计算能力，同时及时纠正学生的错误。
沪教版三年级上册数学《乘整十数、整百数》教案
教案05：乘整十数、整百数（一）【教学内容】P10 乘整十数、整百数例1【教学目标】1、掌握一位数乘整十数的计算方法2、利用乘法口诀计算一位数乘整十数3、通过推算培养学生的类推能力【教学重点】掌握并能熟练计算一位数乘整十数【教学难点】利用乘法口诀计算一位数乘整十数【教学关键】理解推算的实质【教学准备】多媒体课件、练习册【教学过程】一、复习引入1、独立完成后反馈交流（交流时说出计算过程）第一组第二组第三组第四组3×5 6×4 7×3 5×68×4 2×7 9×2 7×88×2 2×5 9×8 7×67×4 5×7 8×2 5×8【通过练表内乘法来帮助学生记忆口诀，为本课的教学内容做准备。
】二、教学新知1、出示图：小圆片图示师：小胖要小朋友帮助他计算一下这里有多少个小圆片？小朋友帮他想想办法。
生：一个一个数出来，总共有120个。
生:用乘法计算，一排有12个，总共有10排。
12×10=120生：总共有四种颜色，每种颜色有30个，4×30=120【尽可能让学生想多种办法，培养他们的探究能力，帮助探究加法和乘法之间的关系，为新知铺垫。
】2、出示：小巧的方法师：小巧想了个办法，她发现第一排有四种颜色，可以列出4×3=12，而且有这样的10排，可以列出4×30=120。
小朋友观察下，4×3=12 4×30=120之间有什么秘密吗？生：我发现可以利用乘法口诀来计算更方便。
生：就是用口诀算出后在后面再天上一个0，就是120了。
师：那我们用学过的知识来计算一下，4×30是否等于120好不好？3、出示：小亚的计算办法师：小亚通过数相同颜色的小圆片来计算数目。
30+30+30+30=120 ，就是4个30相加，也就是4×30=120，答案都是120。
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用整十数、整百数乘
教学目标：
1. 知识目标：
理解和掌握整十、整百数乘两位数的口算方法。
2. 能力目标：
能正确熟练到进行整十、整百数乘两位数的口算。
3. 情感目标：
培养学生养成良好的计算习惯。
教学重点：
掌握整十、整百数乘两位数的口算方法。
教学难点：
理解先去掉因数末尾的0相乘，再在乘得的积的末尾添上相同个数的0的算理。
教学准备：
多媒体课件、卡片。
教学过程：
一、复习迁移
口算
8×30 10×70 900×5 14×3 12×5
9×700 5×800 20×30 36×2 42×4
师：我们已学习了整十、整百数乘一位数的口算，今天我们将跟随小动物，去参加它们的运动会，在运动会上我们又将学习到什么知识呢？
板题：用整十、整百数乘的口算
二、探究
1．多媒体课件呈现主题图
师：（1）从图中你能收集到哪些信息？
（2）要想知道小猴家到体育场的路程，你需要知道哪些条件？
（3）你是怎样知道小猴骑车所用的时间？
2．小猴家到体育场有多远？
（1）学生列式：30×92=
（2）学生独立思考，尝试解答。
（3）小组交流解答方法。
（4）汇报展示：
方法1：3×92=276 方法2：3×92=276
30×92=2760 276×10=2760
答：小猴家到体育场有2760米。
答：小猴家到体育场有2760米。
师：用整十、整百数乘两位数的口算，可以用推算的方法。
3．运用推算的方法来计算。
6×12= 71×3= 16×5=
60×12= 71×30= 16×50=
600×12= 71×300= 16×500=
师：（1）说出你的口算方法。
（2）观察每组题，你有什么发现？
得出：用整十、整百数乘两位数的口算，可以先去掉因数末尾的0相乘，再在乘得的积的末尾添上相同个数的0。
4．练习（第12页的像小巧那样计算）
2×43= 18×5= 6×91= 72×6=
20×43= 18×50= 60×91= 72×60=
200×43= 18×500= 600×91= 72×600=
三、巩固练习
1. 用自己喜欢的方法计算，看谁算得又快又对？
12×70= 15×80= 3×230=
7×120= 15×800= 30×23=
12×700= 8×1500= 300×23=
2. 拓展练习
15×40= 25×40= 5×80=
15×400= 25×400= 50×80=
150×400= 250×400= 50×800=
师：为什么这些题积的末尾“0”的个数与因数末尾“0”的总个数不一样呢？
得出：用整十、整百数乘的口算，可以先去掉因数末尾所有的0后相乘，然后再在乘得的积的末尾
添上0，添上的0的个数与去掉的0的个数相同。
3. 列式计算
1)一个因数是27，另一个因数是30，它们的积是多少？
2)45的400倍是多少？
3)200个16的积是多少？
4. 看书，质疑提问。
四、总结：
谈谈你的收获。
师：在计算乘整十、整百数时，我们可以运用推算方法进行口算，先把两个因数末尾的0去掉后相乘，再在积的后面添上这两个因数末尾的0之和。