阶梯电价

B 阶梯电价的效用分析摘要本文主要研究阶梯电价的实行对居民用电费用和生活费用支出的影响的问题．通过运用Matlab软件，对实际数字进行图像化，于是抽象的阶梯电价的实行对居民用电费用和生活费用支出影响的问题就转化为直观的图像之间的比对，从而建立阶梯电价对居民生活费用影响力指数的数学模型．进而进行模型的推广，得出实施阶梯水价的必要性和合理性。

对于问题一，阶梯电价实行前后，根据居民的用电量，将居民划分为三档：第一档、第二档和第三档。

以甘肃湖南二省为例，分别设计两个方案运用线性函数计算阶梯电价实行前后居民每月的用电费用。

利用Matlab对两省的方案一二进行制图，根据图像中曲线的走势，可以直观的分析出阶梯电价实行前后居民用电费用的变化情况：实行阶梯电价后，月均用电量在第一档电量以内的居民用户电费支出基本不变；月均用电量超过第一档的用户，用电量越少，增加电费越少，用电量越多，增加电费越多。

对于问题二，在问题一的基础上，我们统计出了不同收入居民在实行阶梯电价前后的人均用电量与人均消费支出的数据，用matlab对各用户电费占消费支出的百分比进行制图，通过对比分析可以得出湖南长沙年人均用电量与人均支出费用的相关性，并通过进一步分析得出第二档的灵敏度最高，即阶梯电价的实行对处于第二档的居民的生活费用支出影响较大。

对于问题三，关键词：阶梯电价；生活费用；用电费用；影响力指数一、问题重述2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。

通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。

从2012年7月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。

到今年4月末，阶梯电价已经实行了近两年。

请你搜集相关数据，并根据搜集到的数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题：1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

二、模型假设（1）假设物价变化和电价改变不影响居民的其他消费情况，只考虑电价对居民消费支出的影响;（2）假设居民近期用电量只受电价等合理因素的影响，不会受自然灾害等其他突发原因的影响;（3）假设经济发展与人口均稳定增长,没有出现明显波动;三、符号说明（1）x表示居民每月的用电量；（2）w表示实行阶梯电价后每月的用电费用；（3）w表示实行阶梯电价前每月的用电费用；（3）y表示实行阶梯电价前后用电费用变化量；（4）x表示第一档用电量的最大值；1（5）x表示第二档用电量的最大值；2（6）t表示基础电价；（7）四、模型的建立与求解4.1问题一模型的分析与建立我国实施居民阶梯电价的现状：根据《指导意见》，我国是按 3 档来确定阶梯电价方案，3 档电量划分按照覆盖居民户的百分比来确定。

第 1 档覆盖 80%的居民户，第 2 档覆盖 80%～95%居民户，第 3 档覆盖最后 5%的居民户。

这种划分方法保证了绝大部分居民户用电支出不受影响。

第 1 档电价保持不变，第 2 档电价提高幅度不低于 0.05 元（/kW·h），第 3 档电价提高 0.30 元（/kW·h）。

同时，增加一个免费档，对城乡“低保户”和农村“五保户”根据各地方的具体情况每户每月设置10～15 kW·h免费电量。

分档用电性质覆盖范围电价方案第一档基本用电覆盖80%居民的用电量保持稳定，不作调整第二档正常用电覆盖95%居民的用电量提价幅度不低于每度五分钱第三档高质量用电——每度提价三毛钱免费档——城乡低保户和五保户每月提供10到15度免费电量（居民用电量超出上一档的，费用由两部分组成：上一档费用+超出部分×超出电价）4.1.1问题一的模型分析针对问题一，阶梯电价实行前后，根据居民的用电量，将居民划分为三档：第一档、第二档和第三档。

每月用电量在第一档之内的居民，电价以及用电费用都保持稳定，不受影响。

在第二档之内的居民 ，在原先的基础上，需要支付超出电价的费用，以一省为例，将居民用电量进行划分，建立分段函数，针对不同的计费方案，建立模型如下。

4.1.2问题一模型建立与求解以甘肃省为例（第一档电价51.0元）：0.510.51,01200.56(120)61.2,1202200.81(220)117.22200.51,01400.56(140)71.4,1402400.81(240)152.4,240w x x x w x x x x x x w x x x x =⎧⎪⎧≤≤⎧⎪⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎩⎨⎪≤≤⎧⎪⎪⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪⎪-+>⎪⎩⎪⎩⎩实行阶梯电价前：；方案一：；，实行阶梯电价后；方案二：；，湖南省为例（第一档电价588.0元）：0.5880.588,01600.593(160)94.8,1602700.888(270)159.31,2700.588,01600.593(160)94.08,1602700.888(270)159.31,2700.588,0w x x x w x x x x x x w x x x x x w =≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+>⎩≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+>⎩=实行阶梯电价前:；方案一：；，；实行阶梯电价后冬夏季：；，方案二春秋季1100.593(110)64.68,1102200.888(220)129.91,220x x x x x ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪-+>⎪⎩⎩⎩⎩；；， 阶梯电价共分三档，第一档为基础电量，价格不变，第二档每度涨0.05元，第三档每度涨0.3元 建立模型如下：1111221212,0(0.05)(),(0.3)()(0.05)(),tx x x w t x x tx x x x t x x tx t x x x x ≤≤⎧⎪=+-+<≤⎨⎪+-+++->⎩；；，00w txx =≥，则1111221212,0(0.05)(),(0.3)()(0.05)(),tx x x y t x x tx tx x x x t x x tx t x x tx x x ≤≤⎧⎪=+-+-<≤⎨⎪+-+++-->⎩；；，用matlab作图如下：（阶梯电价计费与用电量的关系）（阶梯电价实行前后，居民用电量与费用间的对比）各地将本省市的阶梯电价计费标准代入上述模型后后，即可得出阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；4.1.3问题一模型的优化与求解4.2.1问题二的模型分析实施阶梯电价以来，居民用电价格有升有降，少数追求生活高质量的富裕家庭由于用电量多导致电费有所增加，多数中等收入家庭电费支出保持基本稳定，城乡“低保户”和农村“五保户”受益，电费负担相对降低。

居民客户对阶梯电价政策的认识在逐渐变化，节约用电的意识也不断增强，消费者认为居民生活用电实行阶梯电价将提高成本，由于每档的用电价格不同，在电价上涨的压力下，人们自然会节约用电、合理用电。

在家电卖场，不少市民在购买大功率电器，如：电视、冰箱、洗衣机等家电时，更多地考虑能耗情况，尽管这些产品价格高一些，但从长远利益看，节省下来的电费也肯定超过高出的这部分价格。

通过实行阶梯电价的方式，培养人们节约用电的习惯，同时也节约了资源。

因此实行阶梯电价对公众的节能行为是一种政策激励。

以湖南长沙为例，我们统计了不同收入人群在实行阶梯电价前后的用电费用以及当年的个人消费支出，来衡量居民的生活费用支出情况的变化：（各收入用户电费占消费支出的百分比）作柱状图如下：由图上可以看出，实行阶梯电价后，居民人均用电费用有升有降，少数追求高质量生活的高收入家庭由于用电量多电费有所增加，多数中、低收入家庭电费支出保持基本稳定，城乡“低保户”和农村“五保户”受益，电费负担相对降低。

4.3问题三模型的分析与建立4.2.2 问题二模型的建立与求解4.3问题三模型的分析与建立实行居民阶梯电价的总体目标是保障大多数居民用电价格基本稳定。

同时按照用电量增长，电价呈分段累进递增。

具体到各档电价目标是：第一档电价维持现行电价水平基本不变；第二档电价逐步调整到弥补电力企业正常合理成本并获得合理收益的水平；第三档电价高于正常水平，适当体现资源稀缺状况，补偿环境成本。

4.3.1问题三模型的分析实行阶梯电价后，月均用电量在第一档电量以内的居民用户电费支出基本不变；月均用电量超过第一档的用户，用电量越少，增加电费越少，用电量越多，增加电费越多。

我们在物价变化和电价改变不影响居民的其他消费情况的条件下，只考虑电价在居民消费支出中所占的比重，如此我们就可以得出阶梯电价对居民的生活费用支出的影响程度。

以湖南长沙为例，五、模型评价参考文献[1] 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京:高等教育出版社，2009.[2] 刘卫国.MATLAB程序设计教程.北京:中国水利水电出版社,2010.[3] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型. 北京:高等教育出版社,2011.[4] 叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南:湖南教育出版,1997.[5] 韩中庚.最佳组队方案及模型,数学的实践与认识,1997.[6] 严蔚敏,吴伟民. 数据结构.北京:清华大学出版,2006.[7] 林同曾.运筹学.北京:机械工业出版社,1986.[8] 程红萍.简化匈牙利算法求解的思考.渭南师范学院学报.2007.[9] 胡运权.运筹学基础及应用(第五版）.北京:高等教育出版社.2010.[10]常庭懋,韩中庚. 用“匈牙利算法”求解一类最优化问题.信息工程大学学报,2004.附录>> x1=0:0.1:120;y1=0.51*x1;x2=120:0.1:220;y2=61.2+0.56*(x2-120); x3=220:0.1:320;y3=117.2+0.81*(x3-220); plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3) >> x1=0:0.1:120;y1=0.51*x1;x2=120:0.1:220;y2=61.2+0.56*(x2-120); x3=220:0.1:320;y3=117.2+0.81*(x3-220); x=0:0.1:320;y=0.51*x;plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x,y)湖南省2013农村居民人均生活性支出6609元/年2012农村居民人均生活消费支出5870元2011农村居民人均生活消费支出5179元2010农村居民人均生活消费支出4310元2009农村居民人均生活消费支出4020.87元。