成考高起点数学公式汇总
成人高考高起点数学基本公式与重要知识点汇总
点是顶点。
若已知抛物线上两点 (x1, y)、(x2 , y) （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为： x x1 x2
2 4.抛物线 y ax 2 bx c 中， a,b, c 的作用 （1） a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax 2 中的 a 完全一样.
专业.专注
性 质 全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。 判 定任意三角形直角三角形
专业.专注
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（1）两边及夹角对应相等。记为SAS
（1）一边一锐角对应相等
（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS
（2）两直角边对应相等。
（3）三边对应相等。记为SSS （3)斜边、直角边对应相等（HL） 内心 三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）
当a 0时
开口向上
当a 0时
开口向下
对称轴
x 0 （ y 轴） x 0 （ y 轴）
xh xh x b
2a
顶点坐标 （0,0）
(0, k ) ( h ,0) (h,k ) ( b ，4ac b2 ) 2a 4a
3.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： y ax 2 bx c a x
式判定：
①有两个交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相交；
②有一个交点（顶点在 x 轴上） ( 0 ) 抛物线与 x 轴相切；
③没有交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相离.
（3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，
成人高考高起点数学基本公式及重要知识点
成人高考高起点数学基本公式及重要知识点【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线：在直线上某一点旁的部分。
射线只有一个端点。
线段：直线上两点间的部分。
它有两个端点。
垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。
其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
成人高考必备数学公式大全(高中起点)
精品文档一般式：Y=a+bx+c(a≠0)根据X,Y坐标计算出a,b,c各值，带入原函数式得到最终解析式一下顶点式，交点式想同方法顶点式：Y=a+n(a≠0)顶点坐标（m,n）交点式：y=a(x-) (x-)(a≠0)（条件若Y=a+bx+c与X轴交于（，0）（，0）以上各函数式过坐标一律直接带入函数式中点,对称轴（）,最大或最小值（）α30°）45°60°11三角形三边关系：+=边角关系：sinA=cosA=tanA=cotA=正弦定理：===2R余弦定理：=+-2bc=+-2ca=+-2abcosA=cosB=cosC=三角型面积S=ahS=ab sinC=BCsinA=ACsinB向量：A(,) B(,) A＞0 A＜0开口方向向上向下顶点坐标（-,）对称性关于直线x＝- 对称单调性当x＞-时，是减函数当x＜-时，是增函数当x＞-时，是增函数当x＜-时，是减函数最大值最小值当X＝-时=当X＝-时=二象限一象限三象限四象限精品文档=+=(+,+)A(,) B(,)=-=(-,-)a=(,) b=(,)a+b=(+,+)a-b=(-,-)a//b b=ƛa--=0a ⊥b a×b=0+点A(,) B(,)间距离为X=X直线方程：过点(,),(,)的直线斜率公式为：K=点斜式：y-=k(x-)(直线l 过点(,),且斜率为k)斜截式：y=kx+b(b为直线l 在y 轴上的截距) 两点式：=(≠)((,), (,))截距式+=1(a,b分别为直线的横纵截距)一般式：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 点到直线距离：d=(点P（,）,直线l: Ax+By+C=0.)圆的一般方程：++Dx+By+F=0(++4F＞0)配方的：+=圆的标准方程：+=圆的直径方程：(x-) (x-)+ (y-) (y-)(圆的直径的端点是A(,),B(,))椭圆：动点P到两焦点的距离和等于2a即长轴动点P 到右焦点的距离与动点P到右准线的距离之比等于离心率e=;+=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)+=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)离心率：e=(0<e<1)准线：x=±几何关系·=—双曲线：动点P到两焦点的距离差等于2a即实轴动点P到右焦点的距离与动点P到右准线的距离之比等于离心率e=;精品文档—=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)—=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)几何关系·=+双曲线渐近线：—=1或y=±x(斜率公式) —=1或y=±x(斜率公式)斜率公式是:y轴坐标除以x轴坐标在乘以x抛物线：抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等！焦点到准线的距离为p标准方程：=2px(p>0), =-2px(p>0)开口向右！开口向左！定点坐标（0，0）对称轴: x轴焦点（,0）（,0）准线x= x=抛物线离心率都为1标准方程：=2py(p>0), =-2py(p>0)开口向右！开口向左！定点坐标（0，0）对称轴: y轴焦点（,0）（,0）准线y= y=抛物线离心率都为1数列：前N 项和公式：==n （Na1）(-=-=-=d)=(n=1)=-(n≥2)通项公式：=三个数x,A,y等差数列,A 叫做x,y的中项。
成人高考高起点数学基本公式及重要知识点
成人高考高起点数学根本公式及重要知识点【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】如果一个数的n次方〔n是大于1的整数〕等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】用有限次运算符号〔加、减、乘、除、乘方、开方〕把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线：〔不定义〕直线向两方无限延伸，它无端点。
射线：在直线上某一点旁的局部。
射线只有一个端点。
线段：直线上两点间的局部。
它有两个端点。
垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。
其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
成人高考高起专数学部分公式(精简版)
高起点数学部分公式考点：数列等差数列与等比数列:考点：三角函数同角三角函数关系式：平方关系是：1cossin22=+αα倒数关系是：1cottan=⋅αα商数关系是：αααcossintan=，αααsincoscot=。
考点：解三角形解斜三角形：余弦定理：2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理：abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式：A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。
的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等，该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=考点：直线直线方程的几种形式：斜截式：b kx y += (可直接读出斜率k)一般式：0=++C By Ax （直线方程最后结果尽量让A>0）点斜式：)(00x x k y y -=-，（已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法）两条直线的位置关系：直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，： 两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=⋅k k点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=1.圆：1、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是： 022=++++F Ey Dx y x 转化为：(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：a PF PF 221=+焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质 长轴长是a 2，短轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222c b a +=（a 最大）顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（0<e<1） 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义 平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：a PF PF 2-21=焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图 形性质实轴长是a 2，虚轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222b a c +=（c 最大）顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（e>1） 准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02，p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02，p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p ， 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ，2py =。
高起专《数学》重点公式及考点总结
成人高考高起专《数学》复习资料考试注意要点1）考试采用闭卷笔试形式。
全卷满分为150分，考试时间为120分钟2）考试中可以使用计算器3）考试要求分为三个等级：了解、掌握、灵活运用一、集合和简易逻辑1.集合的概念（灵活运用）子集：对于集合A和集合B，如果A中的所有元素都能在B中找到，则集合A就叫做B的子集，记作：A包含于B，A⊆B并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B补集：绝对补集。
一般来说，设U是一个集合，A是U的一个子集，则U中所有不属于A的元素称为A在U中的补集2.简易逻辑（灵活运用）判断真假的语句叫命题。
命题真值只能取两个值：真或假。
真对应判断正确，假对应判断错误。
如：真命题：三角形的三角之和为180度如：假命题：人会飞充分条件：如果A能推出B，B不一定能推出A，那么A就是B的充分条件。
如：A为B的子集，即属于A的一定属于B，则有元素x属于A，就一定能推出x属于B必要条件：如果B能推出A，A不一定能推出B，则B为A的必要条件充分必要条件：A能推出B，B也能推出A，则A是B的充分必要条件二、不等式和不等式组1.不等式性质一（灵活运用）1）不等式两边同加或同减一个数，不等号方向不变，若a>b,则a±c>b±c2）不等式两边同乘或同除以一个正数，方向不变3）不等式两边同乘或同除以一个负数，方向改变2.不等式的性质二（掌握）1）如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd2）如果a>b，ab>0，则1/a<1/b3）如果a>b>0,那么a n>b n（n>1）4）|a+b|≤|a|+|b|三、函数1.函数定义域和值域（掌握）Y=f(x)中，x的取值范围即为函数的定义域，y对应x的取值范围为值域2.函数奇偶性（掌握）偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
成人高考高数必考公式
成人高考高数必考公式
1.函数相关公式：
-基本初等函数（加减乘除、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）的性质和公式；
-基本函数的导数公式（如幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数等）；
-基本函数的积分公式（如幂函数的积分、指数函数和对数函数的积分、三角函数的积分等）；
-复合函数的求导公式（链式法则）。
2.极限公式：
- 基本初等函数的极限（如无穷小量的定义、极限的四则运算法则、lnx、ex、sinx、cosx等函数的极限等）；
-极限运算的性质（如极限的唯一性、有界性、保号性、夹逼定理等）；
-数列极限的相关公式和性质（如比较定理、夹逼定理等）。
3.导数和微分公式：
-导数的定义、性质和基本公式（如函数和导函数的关系、四则运算法则、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等导数的公式）；
-高阶导数的定义与求法；
-隐函数和参数方程的求导公式；
-微分的定义和微分公式（如微分的四则运算法则、复合函数的微分等）。
4.积分公式与定积分：
-不定积分和定积分的定义和性质；
-基本的定积分公式（如幂函数的定积分、三角函数的定积分、指数函数和对数函数的定积分、反常积分等）；
-牛顿-莱布尼茨公式（积分的几何、物理、微分方程等应用）。
5.一阶微分方程和二阶线性微分方程的基本解法：
-一阶微分方程的分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等；
-二阶线性微分方程的常系数齐次方程解法、常系数非齐次方程通解公式等。
全国成人高考高起点数学公式汇总成人高考《数学》公式汇总
全国成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=nx (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=nx (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2+bx+c(a ≠0)7. (1)指数及其性质：1nn aa-=，1n a =，mn a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a =运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =-log log n a a M n M =(3)指数函数、对数函数的图象和性质8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++c bx ax 解方程→口决 口决：（根大于号大于大根小于小 、小于号夹在两根之间） 9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或10.等差数列与等比数列的性质、公式：11.导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nxx n n12.(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数(2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →))((000x x x f y y -'=- （0)(0x x y x f k ='='= ）（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 13.特殊角的三角函数值：三角函数值的符号：sin α：一二正三四负 cos α：一四正二三负tan α：一三正二四负14.同角三角函数的基本关系式 商数关系：sin tan cos ααα=平方关系：22sin cos 1αα+= 15.诱导公式:“函数同名称，符号看象限”16.两角和与两角差的三角函数公式： sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± ,cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ,tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=二倍角公式：sin22sin cos ααα=, ααα2tan 1tan 22tan -=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,17.正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ18.正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦） 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角） B ac c a b cos 2222-+=， C ab b a c cos 2222-+=, 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===19.向量)(),(2,21,1y x b y x a == 2121|a |y x +=，），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±b a y y x x b a ||||2121⋅⋅=+=•0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b a22122112,122,21,1||)(),(,）（）（，）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=中点坐标公式：1212,22x x y y x x ++==20.直线的斜率：2121tan y y k x x α-==-点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 平行：1212,k k b b =≠， 垂直：k 1·k 2=-1，点到直线的距离公式：d =21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)直线和圆的位置关系：相离d >r ，相切d=r ，相交d <r(d 为圆心到直线距离）22.椭圆（到两焦点距离之和为定长2a ）23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等)25.排列数公式：) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从m n m n n n n A mn +---= n A nn =全排列数：!123)2)(1(⨯⨯--= n n nn nm n m nA A C =组合数：（10==nn n C C ） 26.概率计算公式：)()(总结果数结果数事件即A n m A P =互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P •=•28.样本平均数：)(121n x x x nx +++=样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=。
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一、函数
1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）
2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）
3、函数的单调性
（注：①先确定定义域；②单调性证明一定要用定义）
4、函数的图象
5、反函数、幂函数、指数函数、对数函数
6、关于恒成立的解题方法小结
二、三角函数
1、概念
2、图象
提示：ππ
98||1|
|98149≥⇒≤⇒
≤⋅k k T 变题2：kx y cos =在]1,0[∈x 上至少有50个最小值呢
提示：12
1
49≤+
T T 变题3：若换成
kx y sin =呢)0(≠k
例2（C87，同课本P229例4） 求︒︒︒︒
70sin 50sin 30sin 10sin 的值；
分析：只要求︒︒︒
70sin 50sin 10sin
方法一：由于︒︒︒70,50,10任两角和或差可得特殊角，故任两项用积化和差，分配后 再用积化和差，非特殊角相消；
方法二：化成余弦的积︒︒︒80cos ,40cos ,20cos ，由于角成两倍，可︒
︒
20sin 220sin 2)(33乘；
方法三：︒+︒=︒︒-︒=︒106070,106050，由公式)60sin()60sin(sin ααα+︒⋅-︒⋅= α3sin 41。
(要证明)
例3（C90）求
x x x x y cos sin cos sin ⋅++=的最大值。
特征：x x x x cos sin ,cos sin +的函数；
方法：换元：设⎪⎩
⎪⎨⎧
-∈-=⇒⎭⎬⎫∈=+]
2,2[21
cos sin cos sin 2
t t x x R x t x x 转化为二次函数；
[变题]1、求
)2)(cos 2(sin +-=x x y 的值域。
提示：可化为x x x x cos sin ,cos sin -的函数，
设⎪⎩
⎪⎨⎧-∈-=⇒⎭⎬⎫∈=-]
2,2[2
1cos sin cos sin 2
t t x x R x t x x
2、求x
x y 2sin
2
)sin(-+=π
，在],0[π∈x 时的值域。
⑴βα+的所有函数值 ①②分别化积⇒相除得⇒+2
βαtg 万能公式（均只有1 解）
⑵βα-的所有函数值 ①2+②2可求)cos(βα-（只有一解）⇒由同角关系求其余
（有两解）
⑶求βαβαβαtg tg ⋅⋅⋅,cos cos ,sin sin ，
方法一：由⑴⑵先求出)cos(βα
+，⇒-)cos(βα展开解方程组
方法二：由⑴⑵先求)cos(βα+，)cos(βα-，而)[cos(2
1
sin sin βαβα+-=⋅
)]cos(βα-+化入即可。
⑷进一步求βαtg tg + 化弦β
αβαcos cos )
sin(•+=，然后用上述方法。
例5，（C91）求函数x x x x y 2
2cos 3cos sin 2sin +⋅+=的最小值及对应的x 值。
分析：关于x x cos sin ⋅的二项齐次式，常规转化思路有： ⑴分母看成tgx x x 化为
⇒+=2
2
cos sin 1；
⑵x B x A x x x x x x x 2cos 2sin 2sin 2
1cos sin ,22cos 1cos ,22cos 1sin 2
2+⇒=+=-=化为
例6（C95，书P233例4）求︒︒+︒+︒50cos 20sin 50cos 20sin 22
的值；
例7（C94文，书P230例5的变题）
求函数x x
x
x x x y 2sin 2cos cos 3cos sin 3sin 233+⋅+⋅=
的最小值及对应的x 值。
例8，注意隐含条件的挖掘，确定结果的取舍。
⑴△ABC 中，13
5
sin ,54cos ==
C B ，求A cos ；（注可用△ABC 中，A>B 是sinA> sinB 充要条件）
⑵若α、β为锐角，⎪⎩
⎪⎨
⎧=--=-21cos cos 21sin sin βαβα，求)(βα-tg 及2βα-tg 的值； ⑶设πγβα
20<<<≤，且0cos cos cos sin sin sin =++=++γβαγβα，求βα-的值。
三、反三角函数
不等式的解法类型I：整式不等式
类型Ⅱ：分式不等式
类型Ⅲ：无理不等式
类型Ⅳ：指数、对数不等式
类型Ⅴ：绝对值不等式
不等式的证明
证明方法
高考题选解
数列、极限、归纳法一、等差、等比数列的有关知识
二、几个常用结论
三、求和的常用方法。