IIR高通、带通和带阻数字滤波器设计
实验四 IIR数字滤波器设计
实验四IIR数字滤波器的设计与MATLAB实现一、实验目的：1、要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、方法、步骤。
2、能够根据滤波器设计指标进行滤波器设计。
3、掌握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。
二、实验原理：IIR数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机辅助等。
这里只介绍频率变换法。
由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G(S)3、将G(S)转换为数字滤波器H（Z）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满足3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB提供了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。
1、butter例题1 设计一个5阶Butterworth数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ，设采样频率为1KHz.图1 5阶Butterworth数字高通滤波器2、cheby1和cheby2例题2 设计一个7阶chebyshevII型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz，Rs=30dB,采样频率为1KHz。
图2 7阶chebyshevII型数字低通滤波器四、冲激响应不变法一般来说，在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用该方法。
冲激响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的，因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率的话，则通过变换后滤波器的频率响应可不失真的反映原响应与频率的关系。
例题3 设计一个中心频率为500Hz，带宽为600 Hz的数字带通滤波器，采样频率为1K Hz。
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
IIR数字滤波器的设计
第6章 IIR 数字滤波器的设计滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。
在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。
滤波器可分为三种：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。
模拟滤波器可以是由RLC 构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。
设计滤波器，就是要确定其传递函数，传递函数H(z)已知后，则可以确定系统的频率响应为)()(|)()(w j jw e z jw e e H z H e H jw Φ===，其中)()(w e H jwΦ和分别是幅频特性和相位特性。
对于无失真传输系统，有τjw jw ke e H -=)(，即⎪⎩⎪⎨⎧-=Φ=τw w ke H jw)()( 幅频特性为常数，信号通过系统后各频率分量的相对大小保持不变，没有幅度失真。
相位特性为线性，使对应的时域方程的时延量为常数：)()(τ-=n kx n y ，即系统对各频率分量的延迟时间相同，保证了各频率分量的相对位置不变，没有相位失真。
数字通信对相位的要求比模拟通信高许多，线性相位很重要。
数字系统描述时延的函数有两个：群时延：dw w d /)(Φ-：反映相频曲线的线性程度 相时延：w w /)(Φ-：反映各频率分量在时域的相对延时。
所以无相位失真的传输条件是要具有恒群时延和恒相时延，即dw w d /)(Φ-＝w w /)(Φ-＝常数τ。
数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程，一般要经如下步骤： 1、根据任务，确定性能指标。
2、用因果稳定的线性移不变离散系统函数去逼近。
3、用有限精度算法实现这个系统函数。
4、利用适当的软、硬件技术实现。
iir数字滤波器设计原理
iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。
在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。
IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。
最常见的结构是直接型I和直接型II结构。
直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。
直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。
它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。
直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。
它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。
二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。
这些参数根据实际需求来确定。
滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。
截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。
增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。
增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。
IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。
IIR数字滤波器的设计及软件实现
IIR数字滤波器的设计及软件实现IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一种常用于信号处理的数字滤波器。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器的输出取决于过去的输入样本和输出样本。
1.确定滤波器的类型：根据实际应用需求选择低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的频率响应特性的陡峭程度。
一般来说，阶数越高，滤波器的频率响应特性越陡峭。
阶数的选择需要权衡计算复杂度和滤波器性能。
3.设计滤波器的传递函数：传递函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学表达式。
传递函数可以通过频率响应要求来确定。
4.选择滤波器设计方法：针对不同的频率响应要求，可以选择不同的滤波器设计方法，如巴特沃斯方法、切比雪夫方法、椭圆方法等。
5.设计滤波器的参数：根据滤波器的传递函数和设计方法，计算滤波器的系数。
这些系数可以用于实现滤波器。
软件实现的步骤如下：1. 选择合适的软件平台：根据实际需求，选择适合的软件平台，如MATLAB、Python等。
2. 导入相关的滤波器设计库：选择合适的滤波器设计库，如MATLAB的Signal Processing Toolbox、Python的scipy.signal等。
3.使用滤波器设计函数：根据选择的滤波器设计方法，使用相应的函数进行滤波器设计。
这些函数可以根据输入的参数计算出滤波器的系数。
4.实现滤波器：使用得到的滤波器系数，将其用于滤波器的实现。
可以使用滤波器函数对信号进行滤波操作。
5.评估滤波器性能：根据实际应用需求，对滤波器的性能进行评估。
可以通过比较滤波器的输出和期望的输出，或者通过分析滤波器的频率响应特性来评估滤波器的性能。
需要注意的是，IIR数字滤波器的设计和实现过程可能相对复杂，需要一定的信号处理和数学基础。
在实际应用中，可以借助已有的滤波器设计库和工具来简化设计和实现过程。
IIR数字滤波器课程设计
燕山大学课程设计说明书题目：用双线性变换法设计IIR滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业： 07级仪表2班学号： 0701********学生姓名：古悦指导教师：谢平林洪斌教师职称：教授讲师燕山大学课程设计（论文）任务书说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日燕山大学课程设计评审意见表目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR 数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
第三章 IIR滤波器设计方法.ppt
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验四涉及IIR数字滤波器设计及软件实现。
IIR数字滤波器是一种基于IIR（Infinite Impulse Response）的滤波器，采用了反馈结构，具有无限长的脉冲响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。
IIR数字滤波器的设计可以通过以下步骤进行：
1.确定滤波器的类型：低通、高通、带通或带阻。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。
3.设计滤波器的传递函数：传递函数是滤波器的数学模型，可以通过多种方法进行设计，如巴特沃斯、切比雪夫等。
4.将传递函数转换为差分方程：差分方程是IIR数字滤波器的实现形式，可以通过对传递函数进行离散化得到。
5.实现差分方程：差分方程可以通过递归运算的方式实现，使用递归滤波器结构。
IIR数字滤波器的软件实现可以使用各种数学软件或程序语言进行。
常见的软件实现语言包括MATLAB、Python等。
这些语言提供了丰富的数字信号处理库和函数，可以方便地实现IIR数字滤波器。
在软件实现中，需要将差分方程转换为计算机程序，然后输入待滤波的数字信号，并输出滤波后的信号。
此外，还可以对滤波器的参数进行调整，以达到满足特定滤波要求的效果。
总结起来，实验四的内容是设计和实现IIR数字滤波器，通过软件工具进行滤波效果的验证。
这是数字信号处理领域中常见的实验任务，可以帮助学生掌握IIR数字滤波器的设计和实现方法。
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西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：IIR高通、带通和带阻数字滤波器设计姓名：学号:班级：指导教师：龙惠民起止日期：西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信学生姓名：学号：设计名称：IIR高通、带通和带阻数字滤波器设计起止日期：指导教师：龙惠民设计要求：IIR高通、带通和带阻数字滤波器设计要求：用MATLAB设计以下的IIR数字滤波器：1、巴特沃思数字高通滤波器设计：抽样频率为10kHZ,,通带截止频率为2.5 kHZ，通带衰减不大于2dB，阻带上限截止频率1.5kHZ ,阻带衰减不小于15 dB2、巴特沃思数字带通滤波器设计：抽样频率为10kHZ,,通带范围是1.5 kHZ到2.5 kHZ，通带衰减不大于3dB，在1kHZ 和4kHZ处衰减不小于20 dB3、巴特沃思数字带阻滤波器设计：抽样频率为10kHZ,,在-2 dB衰减处的边带频率是1.5 kHZ，4 kHZ，在-13dB衰减处频率是2kHZ和3kHZ4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；5、采用切比雪夫Ⅰ型滤波器为原型重新设计上述三种数字滤波器；6、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；7、对两种滤波器原型的设计结果进行比较。
课程设计学生日志时间设计内容6-21——6-23 熟悉MATLAB软件与数字信号处理得有关资料6-24——6-28 用MATLAB编写并调试程序，实现高通，带通，带阻滤波器6-29——7-1 书写课程设计的论文7-2 完善论文，准备答辩7-4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日IIR高通、带通和带阻数字滤波器设计一、设计目的和意义目的：用MATLAB设计以下的IIR数字滤波器：1巴特沃思数字高通滤波器设计2巴特沃思数字带通滤波器设计3巴特沃思数字带阻滤波器设计4切比雪夫数字高通滤波器设计5切比雪夫数字带通滤波器设计6切比雪夫数字带阻滤波器设计意义：掌握用MATLAB工具来实现各种不同原型的数字滤波器，包括各种数字滤波器的原理，工作流程，实现方法等。
二、设计原理数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波器和模拟滤波器一样可以分为低通，高通，带通和带阻等。
数字滤波器是一个离散时间系统，在频率响应中具有周期性，因此我们讨论的频率仅在0到pi的范围内，相应的归一化频率在0到1，pi和1对应于Nyquist频率。
和模拟滤波器也一样，数字滤波器的设计目的是使滤波器的频率特性达到所给定的性能指标。
器性能指标也包括带通波纹，阻带衰减，通带边界频率，阻带频率，阻带边界频率等。
IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。
IIR数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
实现模拟滤波器系统传递函数到数字系统传递函数的转变又冲激响应不变发和双线性变换法。
在应用冲激响应不变法设计数字滤波器时要注意它的特点。
如果模拟滤波器频率响应是有限带宽的话，通过变换得到的数字滤波器的频率响应应非常接近模拟滤波器的频率响应。
由于数字滤波器的频率响应是模拟滤波器响应的周期延拓，因此对于高通和带阻滤波器存在混叠效应，会造成频率响应失真。
因此这种方法原则上只适用于有限带宽滤波器，对于高通，带阻等滤波器，由于它的高频成分不衰减，势必会产生严重的混叠失真。
双线性变化法克服了脉冲响应不变法的频谱混叠问题，其幅只逼近程度较好，可用于高通，带通，带阻等各类型的滤波器的设计，但是缺点是频率变化的非线性导致数字滤波器和模拟滤波器在幅度和频率的对应关系上发生畸变。
但一般滤波器的幅频响应具有分段常数的特点。
即滤波器允许某一频段信号通过，而不允许另一频段的信号通过，故变换后这一特点仍保留，影响不大。
由数字边界频率计算模拟边界频率时，不是按线性关系进行的，这就是所谓的预畸变。
但是如果给定预畸变频率为边界频率，经预畸变频率校正则可以保证所涉及的模拟边界频率精确映射在所要求的数字边界频率上。
三、详细设计步骤1巴特沃思数字高通滤波器设计（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
wp=2500*2/Fs; ws=1500*2/Fs。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn 。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'high')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃思数字高通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根据采样频率将边界频率进行转换Rp=2;Rs=15; %带通衰减和阻带衰减Nn=128; %显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'high'); %确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;2巴特沃思数字带通滤波器设计（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'bandpass')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃思数字带通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=[1500 2500]*2/Fs; %通带边界频率ws=[1000 4000]*2/Fs; %阻带边界频率Rp=3;Rs=20;Nn=128; %带通波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率[b,a]=butter(N,Wn, 'bandpass'); %按最小阶数，带通波纹和截止频率设计数字滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;3巴特沃思数字带阻滤波器设计（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯带阻滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'stop')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃思数字带阻滤波器：Fs=10000;wp=[1500 4000]*2/Fs;ws=[2000 3000]*2/Fs; %阻带边界频率Rp=-2; Rs=-13; %带通衰减和阻带衰减Nn=512; %显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'stop'); %按最小阶数，截止频率设计数字滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on; 4切比雪夫数字高通滤波器设计切比雪夫Ⅰ型滤波器设计设计步骤与巴特沃斯滤波器基本相同，但是对于阶数和截止频率的计算则用[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);[b,a]=cheby1(N,Ap,Wn);函数。
用matlab实现切比雪夫数字高通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根据采样频率将边界频率进行转换Rs=15; Rp=2; %带通衰减和阻带衰减Nn=128; %显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和截止频率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'high'); %设置成切比雪夫高通滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;5切比雪夫数字带通滤波器设计用matlab实现切比雪夫数字带通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=[1500 2500]*2/Fs; %通带边界频率ws=[1000 4000]*2/Fs; %阻带边界频率Rs=20; Rp=3;Nn=128; %带通波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn); %按最小阶数，带通波纹和截止频率设计数字滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o');title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o');title('相位响应曲线');grid on;6切比雪夫数字带阻滤波器设计用matlab实现切比雪夫数字带阻滤波器：Fs=10000;wp=[1500 4000]*2/Fs;ws=[2000 3000]*2/Fs;Rp=-2; Rs=-13;Nn=512;[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);[b,a]=cheby1(N,0.5,Wn,'stop');[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); grid on;四、设计结果及分析巴特沃思数字高通滤波器设计程序运行结果：图1巴特沃思数字带通滤波器设计程序运行结果：图2巴特沃思数字带阻滤波器设计程序运行结果：图3切比雪夫数字高通滤波器设计程序运行结果：图4切比雪夫数字带通滤波器设计程序运行结果：图5切比雪夫数字带阻滤波器设计程序运行结果：图6巴特沃斯滤波器与切比雪夫I型滤波器的比较巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着阶数的增大平滑单调下降，阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄，传递函数无零点。