卡诺热机的效率公式
卡诺循环的效率
卡诺循环的效率
无论工作物质进行任何形式的循环，它们的热机效率都可用下式表示：
不同的循环是由不同的状态变化过程所组成的，所以不同的循环过程，其热量Q 1和Q 2的具体计算也不相同，所得到的热机效率的计算结果当然也就不同。
若要求出卡诺循环的热机效率必先计算Q 1和Q 2。
因为在卡诺循环中，系统是在等温过程中从高温热源T 1处吸收热量
而系统又是在等温过程中向低温热源T 2放出热量
将Q 1，Q 2两计算式代入热机效率的表示式内，即得到下式：
将上式，经过简化，最后得到
这就是卡诺循环的效率。
综上所述可看出：
1．必须有高温、低温两个热源T 1和T 2，才能完成一个卡诺循环；
2．卡诺循环的效率η仅由高温热源的温度T 1和低温热源的温度T 2的大小决定，而与所用工作物质的性质无关。
例如，在设计制造热机时，如能将高温热源的温度提高，或者将低温热源的温度降低，即可使热机的效率提高；
3．由上述公式可看出，卡诺循环的效率永远小于1。
从能量角度看，在一个卡诺循环中，不可能把它从高温热源吸取的热量全部转化为对外做功，因此把一部分热量放给低温热源，并传到外界就成为不可避免的了。
奥托
循环热机、狄塞尔循环热机等，就不能用这一结果去计算它们的效率。
如果卡诺热机作逆循环，则就成为卡诺致冷机了，其致冷系数
由式中知：低温热源的温度T 2愈低，则致冷系数ε愈小，此时要从低温热源中取出热量，就非常困难，要做更多的功。
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理一、卡诺热机1.卡诺定理的提出从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。
但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。
在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。
萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。
当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。
卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。
……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。
”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。
但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。
2.卡诺循环热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。
而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。
如下图：要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：卡诺循环的效率为：其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。
3.卡诺定理及其推论(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.卡诺的证明基于热质说，是错误的。
下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：(2). 卡诺定理的推论：A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。
证明如下：B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。
证明如下：结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
物理学教学课件83循环过程和卡诺循环
卡诺热机效率的计算公式揭示了热机效率的极限，即任何实际热机的效 率都无法超过卡诺热机的效率。
提高热机效率的途径
提高热源的温度
热源温度越高，热机从热源吸收的热量就越 多，从而提高热机效率。
改进热机的结构
优化热机的设计，减少内部摩擦和热量损失， 可以提高热机效率。
降低冷源的温度
冷源温度越低，热机向冷源排放的热量就越 少，从而提高热机效率。
采用高性能的工作物质
选择具有高比热容、低导热系数等优良性能 的工作物质，可以提高热机效率。
PART 06
制冷机与卡诺循环
制冷机的原理
逆卡诺循环
制冷机的工作原理基于逆卡诺循环， 该循环通过消耗外部功，将热量从低 温热源（被冷却物体）传递到高温热 源（环境），实现制冷效果。
膨胀过程
制冷剂液体通过膨胀阀进入蒸 发器，压力和温度降低，重新
开始新的循环。
制冷机的性能系数
1 2
制冷量
单位时间内制冷机从低温热源吸收的热量。
输入功率 制冷机运行时消耗的外部功。
3
性能系数（COP） 制冷量与输入功率之比，用于评价制冷机的效率。 COP值越大，制冷机的效率越高。
PART 07
总结与展望
循环过程的特点
循环过程具有周期性，即系统会 不断地重复经过相同的状态和过
程。
在循环过程中，系统的总能量保 持不变，但能量的形式（如热能、
机械能等）可以相互转换。
循环过程的效率和性能可以用热 力学第二定律和相关的热力学参
数来描述和评估。
PART 04
卡诺循环
卡诺循环的定义
物理化学：2.04卡诺循环
例：一水蒸汽机在120C 和 30C 之间工作，欲 使此蒸汽机做出 1000 J 的功，试计算最少需 从120C 的热库吸收若干热量？
解：此水蒸汽机的最高效率为：
max = 1 T1/ T2 = 1 (303/393) = 0.229 Q2, min = W / max = 1000 / 0.229 = 4367 J
由于过程 2、过程 4 为理气绝热可逆过程，
其中的：T V -1 = 常数 （过程方程） 即过程 2：T2V2-1 = T1V3-1
过程 4：T2V1-1 = T1V4-1
上两式相比：
V2 / V1= V3 / V4 （∵ 1 0）
将 V2 / V1= V3 / V4 代入W表达式： W = RT2 ln (V2/V1) + RT1ln (V4/V3) = RT2 ln (V2/V1) RT1ln(V2/V1) = R ( T2 T1) ln (V2/V1)
在 两 个 热 库 T2、T1 之间有一个卡诺热机 R， 一 个 任 意 热 机 I，
如果热机 I 的效率比
卡诺机 R 的效率大，则同样从热库 T2 吸取 热量 Q2，热机 I 所作的 W 将大于卡诺机 R 所作的功 W，即 W W，或表达成：
Q1 + Q2 Q1+ Q2 Q1 Q1 ∵ Q1 0，Q1 0 （体系放热） Q1 Q1 即此任意热机 I 的放热量小于卡诺机。
过程2：
绝热可逆膨胀。把恒温膨胀后的气体（V2， P2）从热库 T2 处移开，将气缸放进绝热袋， 让气体作绝热可逆膨胀。
• 此时，气体的温度 由T2 降到T1，压力 和体积由 P2, V2 变 到 P3 , V3。
• 此 过 程 在 P-V 状 态 图中以 BC 表示。
各种热机的效率
6 - 6 循环过程 卡诺循环 第六章热力学基础
一 循环过程
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的 状态的过程叫热力学循环过程 .
特征 ∆E = 0
pA
热力学第一定律 Q = W
c
W
净功 W = Q1 − Q2 = Q
d
B
Q1
总吸热
Q2
o VA
VB V
总放热
（取绝对值）
6 - 6 循环过程 卡诺循环 第六章热力学基础
6 - 6 循环过程 卡诺循环 热机发展简介
第六章热力学基础
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另
一方面也推动了热学理论的发展 .
Q1
=
e
+ e
1 Q2
= e +1Q' = 2.2 ×107 J e
保持冰箱在 5oC至 20oC之间运转, 每天需作功
W = Q1 − Q2 = Q1 − Q' = 0.2 ×107 J
功率
P = W = 0.2 ×107 W = 23W t 24 × 3600
p2 p4
T1 B
W
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
ln V3
η
=1−
Q2 Q1
=1−
T2 T1
V4 ln V2
V1
Q1
=
m M
RT1
ln V2 V1
卡诺热机效率
外界壓力減少△P
不可逆過程
活塞移離氣缸 氣缸內水蒸氣急速膨脹 蒸氣壓力低於飽和蒸汽壓 水自然蒸發(吸熱)重新建立平衡 過程需吸熱因此熱由恆溫儲熱槽傳入氣缸 系統做(Pext- △P)V的功重新建立平衡
若沒有外界作用則無法回到原本狀態 也稱為不可逆過程
4
自發反應 (SPONTANEOUS
水由液體變成固體
REACTIONS)
平衡凝固---只在熱從系統中移出時自然發生凝固
平衡溫度在一大氣壓是0℃=273K 在平衡溫度時液態水與固態冰可共存於隔絕容器 若加入熱於系統，部分冰會融化於液體；將熱從容器抽走，部分水則結 成冰
過程3的退化作用最大，更不可逆
q/T---生成熱或傳遞熱的大小與熱生成或傳遞的溫度用來定義不可 逆性(越大越不可逆) 10 [過程3的q/T1]>[過程1的 q/T2]
系統與恆溫T狀況下吸熱q發生自發反應，系統所增加的熵
熵的增加量可作為不可逆性程度的計算方式
q S T
11
可逆過程
2.溫度T2的儲熱槽與另一溫度較低的儲熱槽T1接觸後，相同熱量q由T2 流入T1 (T2>T1) 3.儲熱槽溫度T1 ，荷重下降做功w且產生熱量q進入儲熱槽
三種過程都是自發，因此為不可逆
都產生退化現象---自發反應的結果
越接近平衡越退化---如何定量不可逆與退化 1+2=3 (對T2作功+傳到T2=直接對T1作功)
热力学中的热机与热效率
热力学中的热机与热效率热力学是研究能量转化和能量传递方面的一门科学。
在热力学中，热机是一种将热能转化为机械能的装置，而热效率则是用来衡量热机能量转化效果的指标。
本文将介绍热力学中的热机和热效率，并探讨其在能源利用和工程应用中的重要性。
一、热机的定义与类型热机是一种能够将热能转化为机械能的装置。
根据热机工作原理的不同，热机可以分为内燃机、蒸汽机和热泵等几类。
内燃机是一种利用燃料在活塞上的燃烧过程产生的高温和高压气体推动活塞运动从而产生机械能的装置。
内燃机主要包括汽油机和柴油机等。
蒸汽机是一种利用水蒸气的膨胀能推动活塞或转子从而产生机械能的装置。
蒸汽机广泛应用于发电厂和工业生产中。
热泵是一种利用外界热源传递热量的方式将低温热源转化为高温热源的设备。
热泵广泛应用于冷暖空调系统和制冷领域。
二、热效率的定义与计算方法热效率是衡量热机能量转化效果的指标，通常用来表示所转化的机械能与输入的热能之间的比例关系。
热效率越高，说明热机的能量转化越有效率。
计算热效率的方法根据热机类型不同而有所差异。
对于内燃机和蒸汽机等热力循环式热机，通常采用卡诺热机效率来计算。
卡诺热机效率是指在给定温度下，热机从高温热源吸收热量，向低温热源排放热量，从而获得的机械能与所吸收的热量之间的比例关系。
卡诺热机效率可以用以下公式表示：η = 1 - Tc/Th其中，η表示热机的效率，Tc表示低温热源的温度，Th表示高温热源的温度。
对于热泵而言，热效率一般采用综合性能系数（COP）来表示。
COP是指热泵输出的热量与输入的电能之间的比例关系。
COP可以用以下公式表示：COP = Qh / W其中，COP表示热泵的性能系数，Qh表示热泵输出的热量，W表示热泵输入的电能。
三、热机与热效率在能源利用中的重要性热机和热效率在能源利用中扮演着重要角色。
高效的热机能够将燃料或热能转化为机械能，提高能源利用效率，减少能源浪费。
在发电厂中，蒸汽机被广泛应用于热能转化为电能的过程中。
卡诺定理
NO
A
O2
水和墨水的混合 相互压紧的金属板
B
13
(2) 布朗运动
3. 分子间存在相互作用力 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作 用(分子力)可近似地表示为
f
r
s
r
t
(s t )
式中 r 表示两个分子中心的距离，、
、 s、t 都是正数，其值由实验确定
14
由分子力与分子距离的关系，有
9
T1 T2 Q吸 T1 T2 10 . 9 10 3 W A Q吸 C w T2 T2
2
在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室 外吸取热量 Q吸， 放入室内热量 Q放
Q吸 T1 w A T2 T1
T1 Q吸 A T2 T1
每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导出的热量，即
大学物理
1
循环过程
Q吸 Q放 Q放 A 1 正循环（热机循环） η Q吸 Q吸 Q吸
逆循环（制冷循环） w
Q冷吸 A
Q冷吸 Q放 Q吸
热力学第二定律
1. 开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转 化为功而不引起其它变化。
2. 克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体
扫描隧道显微镜（STM）
12
§12.1 分子运动的基本概念
分子运动的基本观点
1. 宏观物体都由大量微观粒子（分子、原子等）组成， 分子之间存在一定的空隙 (1) 1cm3的空气中包含有 2.7×1019 个分子 例如： (2) 水和酒精的混合，气体的压缩等 2. 分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散 例如：
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卡诺热机是一种热机，它利用热差进行工作，可以将低温区的热能转化为机械功。
卡诺热机的效率可以通过以下公式来计算：效率 = 机械功 / 热输入
在这个公式中，机械功是卡诺热机产生的有效功率，表示卡诺热机有效将热能转化为机械功的能力。
热输入是卡诺热机消耗的热能，表示卡诺热机进行工作所需要的热能。
卡诺热机的效率通常在20%~60%之间，取决于卡诺热机的结构、工作条件、负荷等因素。
卡诺热机的效率越高，表示卡诺热机越能有效地将热能转化为机械功，同时也意味着卡诺热机的能耗越低。
卡诺热机的效率与其工作温差、工作流量、温度、压力等参数有关，因此，在计算卡诺热机的效率时，应当根据实际工作条件进行计算。
卡诺热机是一种常用的热机，广泛应用于工业、建筑、交通运输等领域。
通过计算卡诺热机的效率，可以更好地掌握卡诺热机的工作状态，为卡诺热机的调试、维护、改进提供参考。