七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组课件2新版新人教版
阶梯 一档 二档 三档
电量 0-180度 181-400度 401度及以上
电价 0.6元/度 二档电价 三档电价
【解析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，
根据题意得 180 0.6 220x 100y 352， 180 0.6 220x 60y 316 ， 解得 x 0.7， 答：二档电价是 0.7元/度、三档电价是0.9元/度. y 0.9.
份用水25吨，交水费91元.
(1)求a，b的值.
(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元.
17a 3b 0.8 20 66，…4分 【规范解答】(1)由题意得： 17a 8b 0.8 25 91， 解得 a 2.2， ……………………………………6分 b 4.2. (2)(30-17)×4.2+17×2.2+2×6+32×0.8
(
×
)
2.(1)一件商品，标价100元，七折出售，则卖价是 70元 _____.
20% (2)进价10元的商品，卖12元，利润率是_____.
知识点一
图表信息类问题
【示范题1】(9分)(2017·肥城期中)为了鼓励市民节约 用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是 该市居民“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ户一表”生活用水阶梯式计费价格表的
则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8
=303(元).
6.8x=391，
解得：x=57.5.
即七月份林芳家用水57.5吨.
【备选例题】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民 节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度，如表中是某省的电价标准(每月).例如：方女士家 5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价 +100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度， 交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
一部分：(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)
污水处理价格 每户每月用水量 自来水销售价格 (单价：元/吨) (单价：元/吨) 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 超过30吨的部分 b 6.00 0.80 0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月
=129.6(元). ………………………………………8分
答：当月交水费129.6元. ………………………9分
【互动探究】若林芳家7月份缴水费303元，她家用水
多少吨？
【解析】由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为
303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨.
设林芳家七月份用水x吨，
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文
化衫各多少件？
【思路点拨】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根
据“黑+白=140件”“黑利润+白利润=1860元”，列二
元一次方程组并求解.
【自主解答】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根
据题意得 x y 140， 25 10 x 20 8 y 1 860， 解得 x 60， 答：黑色文化衫 60件，白色文化衫80件. y 80.
【微点拨】
解决图表信息问题的“识”“用”“建”
(1)“识图表”：①先整体阅读，对图表有一个整体了 解，进而获取有用信息；②注意图表细节的提示. (2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，根 据图表中数据或图形特征，找出相等关系.
(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，
建立合适的数学模型，解决问题.
8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时
【基础梳理】 列方程组常用的等量关系： (1)面积问题： ①长方形的面积=长×宽； ②正方形的面积=边长×边长； ③圆的面积=(半径)2×π .
(2)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
(3)浓度问题(以盐水为例)： 盐 ①浓度= ×100%； 盐水 ②盐水=盐+水； ③盐=盐水×盐水浓度.
知识点二
利润及其他综合类问题
【示范题2】(2017·张家界中考)某校组织“大手拉小
手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化
衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐
给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：
黑色文化衫 白色文化衫
批发价(元) 10 8
零售价(元) 25 20
(4)利润问题：
①利润=售价-进价；
折 ②售价=原价(标价)× 10 ；
利润 售价 进价 ③利润率= ×100%= ×100%. 进价 进价
【自我诊断】
1.判断对错：
(1)一个盒身配两个盒盖，则盒身与盒盖的比是1∶2. √ ( ) (2)阶梯电价：月用电小于50°，每度0.4元，超过的
部分每度0.6元，小明家用电80°，应交电费48元.
系.
3.商品利润问题：注意进价这一关键的量.
4.溶液问题：把握好计算公式.
【纠错园】
现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分
别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成16%的盐水
100kg，求a，b的值.
【错因】__________________________________ 没有弄清等量间关系，出现列式错误.
【微点拨】
列二元一次方程组解决综合性问题
列方程组解实际问题的关键是找准题中的等量关系，
具体到实际问题类型时，要准确把握各种类型中的数
量关系：
1.比例分配配套问题：解题的关键是弄清谁是谁的几
分之几，比是对哪个量而言的；配套的问题中要注意
未知量之间的比值.
2.分段计费问题：看清分段的范围及相对应的数量关
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七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题
时间.
学前温故
新课早知
2.甲、乙两人相距42 km,若相向而行,则2 h相遇;若同向而行,则
乙14 h可以追上甲.设甲、乙二人每小时各走x km,y km,根据题意,
列出方程组正确的是( A )
2(������ + ������) = 42, A. 14(������-������) = 42
2(������ + ������) = 42, C. 14(������-������) = 42
解(1)①若购甲、乙型号,设购进甲型号 x 部,乙型号 y 部.
根据题意,得
������ 1
+ ������ = 40, 200������ + 400������
=
40
000,
解得
������ ������
= =
30, 10.
所以购甲型号手机 30 部,乙型号手机 10 部.
②若购甲、丙型号,设购进甲型号 x 部,丙型号 y 部.
4
2.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某
市一所中学国家免费提供教科书补助的部分情况.
如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级的人数为y,
根据题意列出方程组为
.
年级项目
七
每人免费补助金额/元 110
人数/人
免费补助总金额/元
八九 90 50
80 4 000
合计
300 26 200
根据题意,得
������ 1
+ ������ = 40, 200������ + 800������
=
40
000,
解得
������ ������
学前温故
新课早知
2.甲、乙两人相距42 km,若相向而行,则2 h相遇;若同向而行,则
乙14 h可以追上甲.设甲、乙二人每小时各走x km,y km,根据题意,
列出方程组正确的是( A )
2(������ + ������) = 42, A. 14(������-������) = 42
2(������ + ������) = 42, C. 14(������-������) = 42
解(1)①若购甲、乙型号,设购进甲型号 x 部,乙型号 y 部.
根据题意,得
������ 1
+ ������ = 40, 200������ + 400������
=
40
000,
解得
������ ������
= =
30, 10.
所以购甲型号手机 30 部,乙型号手机 10 部.
②若购甲、丙型号,设购进甲型号 x 部,丙型号 y 部.
4
2.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某
市一所中学国家免费提供教科书补助的部分情况.
如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级的人数为y,
根据题意列出方程组为
.
年级项目
七
每人免费补助金额/元 110
人数/人
免费补助总金额/元
八九 90 50
80 4 000
合计
300 26 200
根据题意,得
������ 1
+ ������ = 40, 200������ + 800������
=
40
000,
解得
������ ������
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组ppt课件
再见
共同进步！
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1887800 元。 ， 。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
精打细算 :植物园门票价格如下表所示:
购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 100人以上 11元 9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园 春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数 较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位 分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算?
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组(2) 课件 (共17张PPT)
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班
二班
两班总和
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
y 75﹪y
100 81﹪×100
根据题意,得方程组 解得 x=48，
y=52.
x+y=100， 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
练习：有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%， 现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
（浓度＝
溶质 溶液
溶液＝溶质＋溶剂）
解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克，
根据题意列方程组
｛
x＋y=300 60%x＋ 90%y=
70%×300
解这个方程组，得
｛
x=100 y=200
答：需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克，
练习：长风乐园的门票价格规定如下表所列.
购票人数 每人门票价
A
x y 90 15x 24 y
B、4x8y9015xy
C、
x 30x
y 90 24 y
D、2y(1590
x x)
24 y
探究2
例1，据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方 形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种 作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产 量的比是3：4（结果取整数）？
1～50人 13元
51～100人 11元
100人以上 9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中 (1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经 估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?
人教初中数学七下 8.3.2 实际问题与二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，
所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从 A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
｛ 根据题意得
1.2×150 ×x =97200 1.5 × 80 ×y =15000
｛ 解得：
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销__售_款比_原_料_费与运_输_费_的和多多
少元？ 设产品重x 吨，原料重y吨，则
（2） 销售款－（原料费+运输费） = 8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
5·x%+3 ·y%=(5+3) ·52.5%
8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块
含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块
为x克，第二块为y克，
则
x+y=40 40 ·x+ 3 ·y=62.5%×40
40+10
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?